Abstracts 17 de T 3 Vlaanderen Symposium Maandag 18 en dinsdag 19 augustus 2014 Vives-Kulab Campus Oostende www.t3vlaanderen.be Plenaire lezingen 17 de symposium Using TI-Nspire CAS to gain an understanding of concepts (Gert Schomacker, Denemarken) TI-Nspire CAS is a brilliant tool for calculations, graphing, statistics e.g. In the plenary talk I will show examples from several different areas of mathematics of using TI-Nspire CAS to gain an understanding of concepts. Zinvol realiseren van competenties in de derde graad: visie en werkvormen (Koen De Naeghel) Willen we leerlingen voorbereiden op hun vervolgstudies in het hoger onderwijs dan horen we hen bekwaam te maken in o.a. zelfstandigheid, leervaardigheid en zelfregulatie bij het maken van oefeningen, vermogen om nieuwe leerstof te verwerken, maken van een correcte wiskundige redenering met aandacht voor het goed verwoorden (wiskundig schrijven), competentie om een (klein) onderzoek uit te voeren. De manier waarop we deze competenties aanleren, stimuleren, evalueren en opvolgen moet afgestemd worden op het doelpubliek. Zo leidt niveauverschil bij leerlingen bijvoorbeeld tot de noodzaak aan differentiatie in de aangeboden oefeningen. En onderzoekscompetenties bij leerlingen zijn maar zinvol als we onze verwachtingen realistisch houden. Daarnaast willen we in het vak wiskunde dat doorgaans een groot aantal wekelijkse lestijden kent de verantwoordelijkheid niet ontlopen om ook maatschappelijke competenties aan te brengen zoals het samenwerken in teamverband, kritische zin en presentatievaardigheden. In een poging om deze doelstellingen te bereiken, stellen we een drietal concrete werkvormen voor. Uitgangspunt is telkens een visie op de te realiseren competenties. Het practicum wiskunde bestaat uit een aantal 15-tal practica voor in de klas, met als doel het stimuleren van vaardigheden en attitudes zoals vermeld in het leerplan. De meeste lessen kunnen geïntegreerd worden in de reguliere leerstofonderdelen. In het bijzonder worden de onderzoekscompetenties gerealiseerd. De takenreeks problem solving wiskunde bestaat uit opdrachten die wat complexer van aard zijn. De uitdaging ligt zowel in het vinden van een oplossing als het correct
opschrijven van een redenering. Deze takenreeks staat dan ook in functie probleemoplossend denken en wiskundig schrijven. Het Portfolio wiskunde ontstaat uit een aanbod van oefeningen over de volledige leerstof van de derde graad wiskunde ASO met 6 tot 8 wekelijkse lestijden wiskunde. Op basis hiervan maken leerlingen zelfstandig en gedifferentieerd oefeningen, zowel in de klas als na school. Ze stellen een portfolio samen waarmee ze laten zien in welke mate ze de leerstof verwerkt hebben. Bijhorende uitleg voor leerlingen, evaluatiesystemen en oplossingen voor de leerkracht worden (digitaal) aangeboden. Werkgroepen 1 Using TI-Nspire CAS to gain an understanding of concepts (Gert Schomacker) A collection of workshop activities in various math topics, the participants will use the TI- Nspire CAS software version as a tool for understanding concepts. 2 Het practicum wiskunde: coöperatief aanleren van vaardigheden en attitudes (Koen De Naeghel) Het volgen van een leerplan betekent meer dan het zien van de inhoudelijke doelstellingen. Men verlangt ook dat leerlingen een aantal vaardigheden verwerven en (leer)attitudes ontwikkelen. De overdracht van competenties dringt zich ook op vanuit maatschappelijke eisen als probleemoplossend denken, kritische zin, onderscheid maken tussen hoofd- en bijzaken, overleg plegen, etc. Uit een poging van de spreker om wiskundige competenties op een uitgesproken manier te ontwikkelen, is het practicum wiskunde ontstaan. Het bestaat uit practica, met als streefdoel het effect van het ontwikkelen van competenties te meten en verder op te volgen: probleemoplossend denken, hoe studeer je een bewijs, werken met een wiskundig model, leren uit opgeloste problemen, een wetenschappelijk verslag maken, een wetenschappelijke presentatie geven. 3 Wiskunde uit het dagelijkse leven, een inspiratiebron voor vaardigheden en attitudes (Philip Bogaert) De workshop vertrekt vanuit klasklaar materiaal dat reeds uitgeprobeerd is in de praktijk. In deze workshop proberen we leerplandoelstellingen rond vaardigheden, attitudes, mathematiseren en actief leren te concretiseren via thema s uit het dagelijkse leven. Aan de hand van enkele uitgewerkte voorbeelden worden ideeën aangereikt om zelf creatief (en met
behulp van de TI-84) aan de slag te gaan om de beoogde doelstellingen te realiseren binnen de interessesfeer van jouw leerlingen. 4 Wiskundige uitdagingen aanpakken met een grafische rekenmachine (Johan Deprez) Vertrekkend van een probleem kan men via de grafische rekenmachine (GRM) verwondering opwekken. Het gebruik van de GRM biedt dus niet enkel de mogelijkheid om een bepaalde eigenschap vast te stellen en te controleren maar roept vaak ook meteen een nieuwe vraag op of nodigt uit tot een veralgemening. Men zal dan hopelijk spontaan naar kladpapier grijpen en pogen een verklaring of een bewijs op papier te zetten. De GRM zal in vele gevallen toelaten deze uitwerking concreet te controleren en kan meteen uitdagen tot een nieuwe vraag of tot een analoge vraag met gewijzigde gegevens. De sessie is gebaseerd op het T3-cahier 40 van Luc Gheysens. In dit cahier wordt via 20 wiskundige problemen getoond welke rol een GRM kan spelen bij de fase van het oriënteren en het controleren. De keuze valt op de eerste plaats op het onderzoek en het ontdekken van eigenschappen bij diverse soorten functies. De GRM biedt daarnaast ook uitdagingen bij de studie van rijen en matrices, bij toepassingen uit de kansrekening en de statistiek. Het cahier bevat 20 werkbladen voor direct gebruik in de wiskundelessen en de uitwerking van de verschillende opdrachten met behulp van een GRM. 5 Statistiek in de 2 de graad met de TI-Nspire app (Annelies Droessaert) In deze workshop gaan we actief aan de slag met ipads, voorzien van de TI-Nspire app. U zal zelf kunnen ervaren hoe deze gebruiksvriendelijke app zinvol kan ingezet worden bij het verwerken van de leerinhoud statistiek in de 2 de graad aso. Daarom zullen we vertrekken vanuit concrete voorbeelden om zo stapsgewijs de mogelijkheden van TI-Nspire op de ipad te verkennen. Er zullen ipads ter beschikking zijn voor de deelnemers. 6 Teaching aids for CAS-compliant lessons (René Hugelshofer, Zwitserland) With the third booklet on "Functions and Models" the three authors B. Frei, R. Märki, R. Hugelshofer have completed the teaching materials for Algebra for high schools (previously published Linear and Quadratic Functions, and Analysis from R. Märki). In the workshop, the teaching materials for Algebra are briefly introduced, and then shown together on the basis of examples and exercises from the four booklets how CAS can reasonably be used as an aid in teaching.
7 Sterkteleer met Lua (Cedric t Jampens) Lua is een krachtige programmeertaal die als applicatie kan worden ingezet met de TI-Nspire CAS handheld en software. Een groep van zes studenten van het tweede jaar academische bachelor Kulab campus Oostende, heeft als projectwerk een nuttig programma gemaakt voor sterkteleer met Lua. Hun opdracht was een programma te ontwerpen dat de dwarskracht- en momentenlijnen voor 6 basisopstellingen kan berekenen en grafisch voorstellen, voor een eenvoudige ligger langs twee zijden ingeklemd en een uitkragende ligger ingeklemd in zijn steunpunt. De eindgebruiker moest hierbij een aantal parameters vrij kunnen aanpassen. De uitdaging was om dit overzichtelijk te realiseren met de handheld. Tijdens de workshop wordt het programma en de realisatie ervan in Lua besproken. Voorkennis van sterkteleer is niet noodzakelijk. 8 Wiskunde in een economische context (Dominiek Ramboer) Wiskunde in een economische context komt slechts beperkt aan bod in het wiskundeonderwijs. Nochtans zijn er heel wat economische toepassingen met wiskundige uitdagingen. De workshop is gebaseerd op het T3-cahier 41 van Dominiek Ramboer en Guido Herweyers. Aan bod komen economische toepassingen met inzet van grafieken, matrices, afgeleiden en integralen, differentiaalvergelijkingen. Voorkennis van economische begrippen is niet vereist. De toepassingen worden uitgewerkt met de TI-84 Plus color in de eerste workshop en TI-Nspire CX CAS in de tweede workshop. 9 Aan de slag met TI-Nspire CX CAS (Jürgen Schepers) Om wiskundige eigenschappen of problemen te verduidelijken, om wiskunde dynamischer en aantrekkelijker te maken, kan men gebruiken van de krachtige grafische en symbolische rekenmachine TI-Nspire CX CAS. Deze workshop is een kennismaking met dit toestel aan de hand van concrete lessituaties. Volgende onderwerpen komen o.a. aan bod: tekenen van grafieken (functies, poolkrommen, parametervergelijkingen,...),
bepalen van snijpunten van rechten grafisch en algebraïsch, oplossen van vergelijkingen en stelsels, ontbinden in factoren, werken met sliders bij een grafiek, vergelijking van een parabool door drie punten, beschrijvende statistiek, regressie, anti-spiekfunctie, wat is nieuw in de versie 3.9? o.a oppervlakte berekenen tussen twee krommen, vragen en problemen van de deelnemers oplossen. Enige voorkennis voor deze workshop is niet vereist. 10 Lineaire regressie: een dom receptje of echte wiskunde? (Jan Vermeylen) Met de hedendaagse ict-middelen is het bepalen van een regressierechte op een dataset niet meer dan het aanklikken van enkele knoppen. Voorwaar geen rijke wiskundig activiteit. Toch kan dit onderwerp aanleiding geven tot echt wiskundig denken en exploratief leren. In deze workshop wordt een voorbeeld uitgewerkt van actief leren in het kader van de onderzoekscompetentie. Deelnemers krijgen gebruiksklare werkbladen en bestanden. 11 Wiskunde met machientjes (Bert Wikkerink, Nederland) In de wiskunde van vandaag neemt de computer een grote plaats in. Voor bijvoorbeeld het tekenen van grafieken en in de (dynamische) meetkunde is het een waardevol instrument. Maar we moeten niet het handwerk vergeten. Het tekenen van bijvoorbeeld een parabool of ellips kan prima met een computer maar het kan ook heel goed met eenvoudige zelfgemaakte machientjes. De Nederlandse wiskundige Frans van Schooten beschreef al in de 17 e eeuw dergelijke instrumenten om kegelsneden mee te tekenen. In deze workshop gaan we dit soort instrumenten onderzoeken. We gaan kijken hoe ze werken en hoe we deze instrumenten met behulp van de TI-Nspire software kunnen simuleren.