METEN MR0 Doelstellingen Deze doelstellingen zijn bedoeld voor de studenten kleuteronderwijs Arteveldehogeschool. Ze geven een beeld van wat verwacht wordt voor het examen. Toch is het ook voor anderen een handig overzicht van termen en activiteiten rond dit onderwerp. Je moet in staat zijn om volgende begrippen uit te leggen in eigen woorden, te herkennen in beschreven contexten of observaties van kinderen en te illustreren met (eigen) voorbeelden: meten, objecten, aspecten of grootheden objectieve en subjectieve eigenschappen lengte, oppervlakte, inhoud, volume, gewicht, tijd kwalitatief en kwantitatief vergelijken natuurlijke en zelfgekozen maateenheid eenheidsmaat stappen in het meetproces metriek stelsel kilo, hecto, deca, deci, centi, milli landmaten schatten meetgrafiek staande en hangende balans, rek- of veerbalans, digitale weegschaal conservatie van lengte, oppervlakte, inhoud, volume, gewicht Vanuit de beginsituatie van de kleuters een gepaste activiteit rond meten uitwerken. Een activiteit rond meten op een correcte manier opbouwen en voorzien van een denkstimulerende begeleiding. de doelen uit het leerplan wiskunde (VVKBaO) uit domein meten (van toepassing op kleuters) te begrijpen, te linken aan bovenstaande inhouden en activiteiten/observaties bij kleuters.
MR1 Omschrijving Meten is het vergelijken van objectieve aspecten van objecten. Onder aspecten worden bepaalde meetbare eigenschappen verstaan, ook wel gekend als grootheden. De grootheden waar in de kleuterklas mee gewerkt worden, zijn: lengte (hieronder zit ook diepte, dikte, breedte, omtrek, afstand, ); oppervlakte ( waar men kan over wrijven ); inhoud (datgene wat aanwezig is in iets) en volume (datgene wat in iets kan); gewicht; tijd (abstract voor kinderen wordt verder uitgebreid behandeld) Er zijn uiteraard nog vele andere grootheden maar die zijn voor kleuters weinig concreet of moeilijk te vatten. Denk bijvoorbeeld aan temperatuur, snelheid, luchtdruk, Bepaalde eigenschappen kunnen niet gemeten worden omdat ze subjectief zijn. Ze zijn voor iedereen anders. Voorbeelden: het mooie, het lieve, het sympathieke, het brave, het stoute, het slechte, het lekkere, Met meten willen we objectief kunnen vergelijken. Iedere persoon moet hetzelfde besluit bekomen (uiteraard op voorwaarde dat eenzelfde maateenheid gebruikt wordt). Onder het meten van objecten verstaan we zowel voorwerpen (in 3D of 2D) als personen. Onderstaand overzicht gaat van makkelijk(er) naar moeilijk(er), ideaal voor gradatiemogelijkheden op basis van materiaal in een meetactiviteit. We vergelijken bijvoorbeeld de lengte tussen: kleuters onderling: de lengte van één kleuter vergelijken met de lengte van een andere kleuter kleuters en concreet materiaal (3D): de lengte van een kleuter vergelijken met de hoogte van een tafel kleuters en 2D- materiaal (prenten, foto s, ): de lengte van een kleuter vergelijken met een poster van een groeimeter concreet materiaal (3D) onderling: de lengte van twee potloden onderling vergelijken (welke is de langste?) concreet materiaal en 2D- materiaal (prenten, foto s, ): de lengte van een potlood vergelijken met de lengte van een potlood op een tekening 2D- materiaal (prenten, foto s, ) onderling: de lengte van twee kindjes op een prent vergelijken
MR2 Kwalitatief en kwantitatief vergelijken Bij kwalitatief meten wordt het meetresultaat niet uitgedrukt met getallen. Er wordt geen maateenheid gebruikt. De meting vertrekt vanuit een directe (visuele) waarneming. Het resultaat wordt meestal uitgedrukt met de vergelijkende of overtreffende trap. Sebastien en Helena staan met de rug tegen elkaar. Robbe kijkt wie het langste is: Helena is de langste!. Victor legt een steen in het ene bakje van een staande balans. Hij legt een appel in het andere bakje en ziet dat het bakje van de steen dieper doorhangt dan dat van de appel. Hij besluit: De steen is zwaarder dan de appel.. Masha legt een groen en een blauw dekentje op elkaar. Ze merkt op dat het blauwe dekentje groter is dan het groene dekentje. Bij kwantitatief meten wordt het meetresultaat uitgedrukt met getallen: een aantal keren een vooraf gekozen maateenheid. Het besluit wordt gevormd op basis van de vergelijking van twee of meerdere getallen (aantal keer maateenheid). Jef meet in zijn kamer de plaats waar een nieuwe kleerkast moet komen. Hij stelt vast dat de voorziene ruimte vijftien voeten lang is. In de Ikea loopt Jef langs kasten en meet telkens of ze maximum vijftien voeten lang zijn. Deze kast is tien voeten lang. Tien is minder dan vijftien, dus de kast past in onze kamer. Jolien en Giometh spelen elk in de waterbak met een fles. Ze wil weten wie de fles vast heeft waarin het meeste water kan. Jolien: In mijn fles kunnen er vier bekers water. Giometh: In mijn fles kunnen er vijf. Vijf is meer dan vier dus in mijn fles kan er het meeste water. Bij het kwantitatief vergelijken is er sprake van een gekozen vergelijkingscriterium ter verbetering van het meetproces. Om preciezer te kunnen meten zal er een maateenheid gekozen worden. Vanzelfsprekend zal die voor iedereen dezelfde zijn.
De kinderen mogen om ter verst springen. De juf laat iedereen met de eigen schoen meten hoe ver ze elk hebben gesprongen. Elke kleuter gebruikt dus een andere maateenheid (verschillende lengtes van schoenen) waardoor het komen tot een correct besluit onmogelijk is. De juf kan hier beter haar eigen schoen gebruiken voor elke sprong. Die maateenheid zal bovendien ook praktisch moeten zijn. Dit veronderstelt dat zij gemakkelijk hanteerbaar moet zijn en ook doordacht moet gekozen zijn. Dit wil zeggen dat men de maat kiest i.f.v. de grootte van het te vergelijken aspect. Kies bijvoorbeeld geen lucifers om de lengte van de klas te meten (de maateenheid is te klein) of een lange stok (1 meter) om de lengte van de kleuters te bepalen (de maateenheid is te groot want zal bij iedereen slechts 1 keer gebruikt kunnen worden waardoor een vergelijking niet mogelijk is). MR3 Stappen in het meetproces Om het meten werkelijk onder de knie te krijgen en inzicht in te krijgen is het noodzakelijk dat een aantal opeenvolgende stappen doorlopen wordt. Onderstaande stappen mag je dus interpreteren als een ontwikkelingslijn doorheen de kleuterschool (stap 1 t.e.m. stap 4) en de lagere school (stap 5 en stap 6). Stap 1: Hetzelfde aspect van 2 (of meerdere) voorwerpen vergelijken Stap 2: Hetzelfde aspect van meerdere voorwerpen met het aspect van één voorwerp vergelijken In stap 1 en stap 2 wordt er altijd kwalitatief gemeten en vergeleken (leerplandoelen MR1 > MR6). Stap 3: Natuurlijke maateenheid gebruiken Stap 4: Deze natuurlijke maateenheid verdelen In stap 3 en stap 4 wordt door de kleuters zelf een maateenheid gekozen. Dit kan met een lichaamsmaat (vingers, voeten, volledige lichaam, ) of een andere zelfgekozen maat (stokjes, A4- blad, knikkers, ). Let wel, deze maateenheid moet steeds dezelfde zijn (dus telkens een even lang stokje of even zware knikker). Er wordt in deze stappen altijd kwantitatief gemeten en vergeleken (leerplandoelen MR7 > MR15).
Stap 5: Standaardmaateenheid gebruiken Stap 6 Standaardmaat in gelijke delen verdelen Omdat kinderen ervaren dat deze natuurlijke maateenheden verschillen (een voet of stok is niet altijd even lang), wordt een door iedereen aanvaardde standaardmaat in stap 5 en stap 6 geïntroduceerd (pas in de lagere school!). Denk aan meter, liter, gram, (stap 5) en de bijhorende onderverdelingen (b.v. kilo-, deci-, milli-, ). Ook hier wordt altijd kwantitatief gemeten en vergelijken (leerplandoelen MR17 > MR69). Met andere woorden: bij het aanleren van meten vertrekt men niet van een eenheidsmaat, men komt tot een eenheidsmaat. MR4 Ons metriek stelsel Het door ons gebruikte meetsysteem is een tiendelig stelsel. Bij het basissysteem is elke volgende rang tienmaal groter dan de vorige en elke onderliggende rang tienmaal kleiner dan de bovenliggende. Op die manier gebruiken wij o.a. volgende voorvoegsels: deca (tienmaal de eenheid da); hecto (honderdmaal de eenheid h); kilo (duizendmaal de eenheid k); deci (een tiende van de eenheid d); centi (een honderdste van de eenheid c); milli (een duizendste van de eenheid m). In onderstaande tabel staan de standaardeenheden voorgesteld door een symbolische notatie (geen afkorting). Het verband tussen elke kolom is van de orde tien. Eenheden bij verschillende soorten maten (inhoudsmaten, oppervlakte- en landmaten), die dezelfde waarde hebben staan onder elkaar.
MR5 Conservatie In het deel getallenkennis hadden we het al over de conservatie van hoeveelheid. Kinderen die het conservatiebegrip nog niet bezitten, maken ook fouten bij het meten (leerplandoel MR3). Ze laten zich misleiden door hun zintuigen. Hieronder enkele voorbeelden van typische proefjes (Piaget): Conservatie van lengte Neem twee stukken touw van dezelfde lengte en leg ze uitgerold naast elkaar op de tafel. Vraag de kleuter of ze even lang zijn. Rol dan één van de stukken touw op. Vraag dan welk touw langer is. De kleuter duidt het uitgerolde stuk touw aan. Conservatie van oppervlakte Leg twee identieke zakdoeken opengevouwen naast elkaar. Vraag de kleuter of ze even groot zijn. Vouw één zakdoek op tot een kleiner vierkant. Vraag dan welke zakdoek groter is. De kleuter duidt de opengevouwen zakdoek aan. Conservatie van inhoud Neem twee identieke glazen en vul ze gelijk met (gekleurd) water. Vraag de kleuter of er in elke glas evenveel water zit. Giet dan de inhoud van één glas in een smaller, langer glas. Vraag in welke glas meer water zit. De kleuter duidt het smallere glas aan ( want het water komt hoger ). Conservatie van gewicht Neem twee identieke bollen plasticine. Vraag de kleuter of de bollen even zwaar zijn (kan eventueel gecheckt worden met een staande balans). Sla dan één bol plat tot een pannenkoek. Vraag welke bol het meeste weegt. De kleuter zal de bol aanduiden (en niet de platte pannenkoek). Ook: kom binnen met een grote kartonnen doos en een kleine kartonnen doos. Vraag welke doos het zwaarste weegt. De meeste kinderen zullen de grote doos aanduiden omdat die het grootste is (terwijl er in de kleine doos gerust veel zwaardere spullen kunnen zitten).
MR6 Schatten Schatten (leerplandoel MR13) is een onmisbare attitude in het leven, ook voor volwassenen. Ik sta steeds vol verwondering hoe de slagersvrouw meestal perfect in één keer 250 g gehakt schept of hoe een naaister op de centimeter stroken kan afsnijden zonder meetlat. Wil je een beek overspringen, dan moet je best inschatten of je sprong je geen natte voeten zal bezorgen. De juiste leeftijd van een vrouw schatten is een kunst op zich. Ik waag er me niet aan. Bij alle bovenstaande voorbeelden is er één constante: je slaagt er maar in om correcte schattingen doen als je veel oefende en telkens je inschatting bijstuurde. Die mindere ervaring kan je parten spelen: Het schatten is jammer genoeg een verwaarloosd onderdeel van het meten in de kleuterklas. Het werkt nochtans erg motiverend, zeker voor kleuters. Het zorgt voor die extra stimulans om exact te gaan meten. Het zorgt voor een zinvolle aanzet tot meten: ik wil nu weten of mijn schatting correct is. Vooraf schatten heeft geen enkele zin als er daarna geen meting gebeurt of als het resultaat duidelijk zichtbaar is (op voorwaarde dat het conservatiebegrip hier niet speelt) Schatten leert men best vanaf jonge leeftijd. Jammer genoeg begint men daar meestal te laat mee of helemaal niet. Hebben wij genoeg limonade voor iedereen? Denk je dat het boekenrek daar kan staan? Zou ik met deze stoel wel het boek op de kast kunnen nemen? Kunnen al deze ballen in de doos? Wie zou er het meeste kaartjes verzameld hebben op het einde van een spel memory?