Space Experience Curaçao PTA T1 Natuurkunde SUCCES Gebruik onbeschreven BINAS en (grafische) rekenmachine toegestaan. De K.L.M. heeft onlangs aangekondigd, in samenwerking met Xcor Aerospace, ruimte-toerisme boven Curaçao mogelijk te maken. Er zal gebruik worden gemaakt van een speciaal ruimtevliegtuig: de Lynx.
1. Voor de start Het ruimtevliegtuig ziet er in bovenaanzicht schematisch als volgt uit: figuur 1 Gegeven: De tekening is op schaal. zijn de drie wielen van het vliegtuig. X is het zwaartepunt van het vliegtuig. De massa van het vliegtuig is 4,.1 3 kg. Voor de start dragen de drie wielen het gewicht van het vliegtuig. De draagkracht van het voorwiel is daarbij niet gelijk aan de draagkracht van de achterwielen. Op de bijlage staat het bovenaanzicht. A. Noteer je naam op de bijlage. B. [5] Bepaal m.b.v. de figuur op de bijlage de draagkracht van ieder van de wielen. Eén van de redenen om te kiezen voor Curaçao is de gunstige ligging op de evenaar. De baansnelheid van de aarde is namelijk het grootst op de evenaar, zodat het voor een ruimtevliegtuig makkelijker is om aan de gravitatie van de aarde te ontsnappen. C. [3] Bereken de baansnelheid (bij het draaien om de eigen as) van de aarde op de evenaar.
. De start Het vliegtuig heeft een startbaan nodig van 1 m. Op het moment van takeoff is de snelheid van het vliegtuig 648 km/h. Neem (eerst) aan dat de beweging eenparig versneld is. D. [4] Bereken de grootte van deze versnelling tijdens de start. Het vermogen van de motor wordt door de piloot vergroot tijdens de start. Zie figuur. Uit deze figuur blijkt dat de motorkracht tijdens de start voortdurend even groot is. P (MW) 4 18 16 14 1 1 8 6 4 5 figuur : motorvermogen tijdens start 45 4 35 3 5 15 1 55 5 v (km/h) 65 6 In werkelijkheid zal het vliegtuig op de startbaan geen eenparig versnelde beweging uitvoeren, omdat de luchtwrijving op het vliegtuig tijdens de start verandert. Dit blijkt uit figuur 3, waarin het verloop van de snelheid in het begin van de start te zien is. Deze figuur staat ook op de bijlage. v(m/s) 1 9 8 7 6 5 4 3 1 figuur 3: snelheid tijdens start 1 t (s) 3 4 5 E. [] Toon met de bovenste figuur (figuur ) aan dat de motorkracht tijdens de start 1,.1 5 N is. F. [5] Bepaal met figuur 3 op de bijlage de wrijvingskracht op het vliegtuig op t = 3, s.
3. Het opstijgen Het vliegtuig zou, volgens informatie van de K.L.M., een hoogte van 61 km bereiken. G. [3] Laat met een berekening zien dat de valversnelling g op deze hoogte 9,6 m/s is. Reken in deze opgave toch verder met een constante valversnelling van g = 9,8 m/s. Neem verder aan dat de massa van het vliegtuig gedurende de hele vlucht 4,.1 3 kg blijft. Houd dus geen rekening met het lichter worden van het vliegtuig door brandstofverbruik. Nadat het vliegtuig met 18 m/s los is gekomen van de startbaan, stijgt het snel omhoog. Tijdens het stijgen levert de vliegtuigmotor gedurende 15 s een gemiddeld vermogen van 3 MW. Het vliegtuig bereikt hierdoor op een hoogte van 4 km een snelheid van 66 m/s. H. [5] Bereken hoeveel warmte er t.g.v. luchtwrijving tijdens het stijgen is ontstaan. Na 15 s schakelt de piloot de motor van het vliegtuig uit. Er is dan sprake van een vrije val : de passagiers zijn gewichtsloos, ook al gaat het vliegtuig in eerste instantie nog verder omhoog. De periode van gewichtsloosheid duurt, minuten. Op het moment dat de motor wordt uitgezet, gaat het vliegtuig met een snelheid van 66 m/s. De hoek van de snelheid met de horizontaal is op dat moment 75 o. Op deze grote hoogte mag de luchtwrijving worden verwaarloosd, omdat de luchtdichtheid zeer laag is. 66 m/s α = 75 o I. [4] Ga met een berekening na of het vliegtuig de toegezegde hoogte van 61 km bereikt. J. [] Bereken hoeveel het vliegtuig gedurende de periode van gewichtsloosheid (horizontaal) naar voren is gegaan.
4. Het dalen Na de periode van gewichtsloosheid, wordt de motor van het vliegtuig niet opnieuw ingeschakeld. Wel trekt de piloot de neus van het vliegtuig omhoog. Het vliegtuig gaat daardoor, zoals een zweefvliegtuig, in een glijvlucht terug naar het vliegveld. Bij dit naar beneden zweven komt het vliegtuig terug in de dampkring. Door langzaam te dalen kan de piloot de snelheid van het vliegtuig voldoende verkleinen om een veilige landing mogelijk te maken. Om onderweg van het mooie uitzicht te genieten, voert het vliegtuig een eenparige cirkelbeweging uit in een horizontaal vlak. Neem hierbij aan dat de luchtwrijving mag worden verwaarloosd. Om de cirkelbeweging mogelijk te maken houdt de piloot het vliegtuig schuin in de lucht: β = 5 o. Over één rondje doet het vliegtuig dan 11 minuten. K. [] Toon aan dat geldt: v = (baan)snelheid r = straal cirkel tan β = v g r β = 5 o L. [5] Bereken de (baan)snelheid van het vliegtuig bij deze cirkelbeweging.
5. Het landen Nadat het vliegtuig in ruim minuten naar beneden is gezweefd, landt het horizontaal op de landingsbaan met een snelheid van m/s. Deze landingsbaan is in totaal 4, km lang. Omdat er geen remmotor in het vliegtuig aanwezig is, moet het vliegtuig tot stilstand komen door de luchtwrijving. Er geldt: F wr = 1 c A v w ρ C w = stroomlijncoëfficiënt ρ = 1,3 kg/m 3 (dichtheid lucht Curaçao) A = 5, m (frontale oppervlak vliegtuig) v = snelheid vliegtuig (in m/s) M. [] Toon met de formule voor de wrijvingskracht aan dat c w een constante is die geen eenheid heeft. Om extra af te remmen wordt een remparachute gebruikt. Deze parachute opent zich 4, s nadat het vliegtuig geland is. Het openen gaat geleidelijk in 3,5 s tijd tot het totale frontale oppervlakte 4 m is. Het geleidelijk opengaan betekent dat: tot t = 4, s: A = 5, m van t = 4, s tot t = 7,5 s neemt het totale frontale oppervlakte lineair toe van 5, m tot 4 m vanaf t = 7,5 s: A = 4 m. Een model berekent de remweg van het vliegtuig. Regel modelregels startwaarden (SI eenheden) 1 Als t < 4 dan A = 5 t = Als 4 t 7,5 dan A =... x = 3 Als t > 7,5 dan A = 4 m = 4 4 F wr =,5 c w ρ A v v = 5 a = F wr / m ρ = 1,3 6 dv =... c w =,8 7 Als (v dv) > dan v:= v dv dt =,1 8 Als (v dv) dan v:= 9 dx = v dt 1 x := x + dx 11 t := t + dt N. [] Geef de uitdrukking voor A =... zoals die in regel moet worden ingevoerd. O. [1] Geef de uitdrukking voor dv =... zoals die in regel 6 moet worden ingevoerd. Einde
Bijlage Naam:... Opgave B. Opgave F. v(m/s) 1 9 8 7 6 5 4 3 1 figuur 3: snelheid tijdens start 1 t (s) 3 4 5