Werkblad 2.2: Doppelspalt Simulatie voor Fysische Optica en voor Quantum Verschijnselen 1 Vandaag doe je: I. De simulatie van quantum golven/deeltjes op http://phet.colorado.edu (geen gedetailleerde instructies, speel er even mee, concludeer dan wat je er van leert). II. De simulaties die op dit werkblad staan, daarbij zijn gedetailleerde instructies. III. (Als je er aan toe komt) De simulaties van www.falstad.com over quantum verschijnselen, ook hier kijk je zelf wat je er van kunt leren. IV. Wanneer je klaar bent, ga dan verder met de vragen en opgaven van PMN hoofdstuk 2 met prioriteit voor de met *** gemerkte opgaven. Beschrijving Doppelspalt is een Duits simulatieprogramma over diffractie en interferentie van licht en van deeltjes. De visualisatie is wat minder mooi dan bij de meest recente applets, maar de kracht van het programma is dat men allerlei dubbele en enkele spleet experimenten kan simuleren en veel kan varieren. Variabelen zijn: het soort deeltjes (kogels, fotonen, elektronen, protonen, neutronen, en diverse atomen), de energie van de deeltjes de breedte van spleten de afstand tussen de spleten de zoom (vergrotings-)factor voor afbeelding op het scherm Je kunt ook een spleet sluiten en zien wat het patroon wordt bij één spleet (diffractie). Dan is er nog de mogelijkheid foto s te nemen van resultaten en je kunt die foto s opslaan. Je kunt ook 4 van die foto s op het doppelspalt scherm zetten en dus 4 verschillende simulaties op het scherm vergelijken. Juist vanwege de vele mogelijkheden is het belangrijk te weten wat je wilt met het programma. Je kunt allerlei random variaties doen waar je niets van leert. Je leert alleen iets van experimenten en simulaties als je verwachtingen hebt, die duidelijk formuleert en dan ziet of experimentele resultaten overeenkomen met verwachtingen. Als die niet overeenkomen, dan wordt het interessant. NOTEN Let op: er zijn standaardinstellingen voor de afmetingen van spleten, scherm, en energie, maar die kunnen volop gewijzigd worden. Bij kogels schieten is de standaardinstelling voor de opening van de spleet 10 mm en het scherm is een aantal cm breed. Bij elektronen is de standaardinstelling 600 nm en het scherm is in micrometer. De standaardinstellingen zijn handig gekozen, maar verschillen per deeltje. Zodra je de keuze van het deeltje verandert, veranderen de standaardinstellingen. Let op: alle standaardinstellingen kunnen aangepast worden en dergelijke instellingen planten zich voort naar instellingen voor andere deeltjes. Het is dus heel wel mogelijk tamelijk zinloze instellingen te hebben en niets interessants waar te nemen. 1 Als gebruikt in een dubbel lesuur op het Junior College Utrecht. Voor een enkel lesuur kan men een deel van de simulatie vervangen door demonstratie met een beamer. 1
Let op: Wanneer je een patroon krijgt waarbij de puntjes gelijk over het hele scherm zijn verspreid, dan is het handig de zoomfactor (druk op screen, figuur 3) met een factor 10 te verkleinen. Aan de andere kant, wanneer alle puntjes op een lijn komen, dan is het handig de zoomfactor 10x groter te zetten. Start op, kies programma s, dan Doppelspaltversuch, dan english en vervolgens zie je het scherm van figuur 1. Figuur 1: Opstelling 2 Het scherm laat de bekende optische bank zien. Die kan geroteerd worden met de pijltjes in de rechteronderhoek. De fotonen-, elektronen, of neutronenbron kan worden aangezet door erop te klikken of door op het knopje naast source te drukken. Eigenschappen van bron, spleten, lamp en scherm kunnen worden veranderd door te klikken in de rechteronderhoek. Dan komen er pop-up raampjes zoals in figuur 2. Door op screen te klikken krijgen we een pop-up window (figuur 3) waarin we een foto van het scherm kunnen nemen door op een camera te klikken. Door foto en legend te vinken, verdeelt het scherm zich in 4 stukjes en kunnen we foto s vergelijken. Ook dat wijst zich vanzelf. Tenslotte kunnen resultaten ook worden opgeslagen. 2 De mysterieuze lamp tussen spleten en scherm is een detector die kan ontdekken door welke spleet de elektronen gaan. Als die lamp wordt aangezet en afgesteld op 100% en een kleine golflengte, dan wordt elk elektron ontdekt en vervalt het interferentie patroon. We raden aan deze lamp via het options menu in de linkerbovenhoek te elimineren en alleen in een demonstratie van mysterieuze quantumeigenschappen te gebruiken. 2
Figuur 2: Kies een deeltje (myons moet zijn muons) en sleep voor het kiezen van energie/golflengte. Figuur 3: Fotograferen van het scherm: vink photos en druk op de camera aan het eind van een experiment. Met zoomfactor kan het scherm in- en uitgezoomed worden. Wanneer alle puntjes ophet scherm op één lijn komen, maak de zoomfactor 10x groter. Wanneer alle puntjes gelijk over het scherm zijn verdeeld, maak de factor dan 10x kleiner. I. Een les over interferentie van licht met Doppelspalt 1. Verklaar zelf het ontstaan van lichte en donkere lijnen met behulp van figuur 4 3. 2. De docent laat de bediening van het programma zien via een beamer of op een computerscherm. a. Keuze van fotonen. b. Verandering energie/golflengte. c. Verandering spleetbreedte. d. Verandering afstand tussen spleten. e. Verandering van de zoomfactor. f. Handig om te weten: als de stippen gelijkmatig over het scherm zijn verdeeld, verklein dan de zoom met een factor 1/10. Als de stippen allemaal op een dunne lijn komen, vergroot dan de zoom een factor 10x. 3 In figuur 4 hebben we te maken met evenwijdige bundels licht vanuit de spleten naar het scherm. Door een lens wordt het licht dat in een bepaalde richting gaat, vervolgens geconcentreerd in één punt op het scherm. Weglengte verschillen worden met de evenwijdige bundels berekend. De optische weglengte door de lens is voor alle lichtstralen gelijk. 3
g. Het nemen van foto s van het scherm en opslaan daarvan. h. De werking van de speedknop waarmee de zaak versneld wordt. Figuur 4 Doe opdrachten A en B in een groepje van twee or drie. Kies partners waar je nooit of zelden mee gewerkt hebt. A. Interferentie van licht 3. Produceer een interferentiepatroon op het scherm. Gebruik daarvoor fotonen met een golflengte van ongeveer 50 nm en een spleetbreedte van 600 µm en afstand tussen spleten van 700 µm, zoomfactor 100x. 4. Onderzoek met behulp van de simulatie de invloed van de volgende factoren op de afstand tussen de maxima op het scherm: a. Golflengte b. Afstand tussen spleten c. Spleetbreedte Maak daartoe een plannetje van bij welke instellingen van de diverse variabelen je gaat kijken. Kies twee instellingen voor elke variabele. Ontwerp een tabel om die instellingen te noteren en je kwalitatieve waarnemingen weer te geven. Voorspel wat je verwacht waar te nemen en leg uit met behulp van figuur 4. 5. Voer je experimenten uit 4, noteer resultaten kwalitatief, schrijf je conclusies op en leg uit (weer met behulp van figuur 4). Voor het geval dat je al een juiste voorspelling en uitleg had, kun je naar 6 verwijzen. In plaats van verslag: Laat de docent even de foto s zien van je resultaten. B. Interferentie van deeltjes 5 6. Waar lijken elektronen meer op, op kogeltjes of op licht- of watergolven? Als we elektronen door een spleet schieten, wat verwacht je dan te zien op het scherm? 4 Door op speed te drukken, wordt het afschieten versneld en heb je snel resultaat. 5 We gebruiken steeds twee spleten. Eigenlijk zou het ook aardig zijn om diffractie in één spleet mee te nemen, maar het staat niet in het huidige curriculum. 4
7. Simulatie: Kijk wat er gebeurt met elektronen bijvoorbeeld bij standaardinstellingen (bv. 11 kev, λ = 12 pm; spleetbreedte 300 nm en ruimte tussen spleten 500 nm). 8. Kijk naar figuur 1, wat zal de afstand tussen interferentiemaxima op het scherm meer beïnvloeden, de spleetbreedte of de afstand tussen de spleten? Waarom? 9. Voer simulaties uit om je antwoord in 8 te controleren. Wat is het resultaat? 10. Als we de energie van elektronen verdubbelen, wat gebeurt er dan met de golflengte? Wat gebeurt er met het interferentiepatroon? 11. Voer de simulatie uit, let op dat alle instellingen (spleetbreedte, afstand tussen spleten, zoom factor) hetzelfde zijn behalve de energie of golflengte. Klik even op aperture en op screen om dit te controleren. (Het is jammer dat de instellingen van de elektron energieën en spleetbreedtes beperkt zijn) 12. Neutronen zijn veel zwaarder dan elektronen (zie tabel op bijlage). Stel dat een neutron zich ook als een golf kan gedragen. Welke golflengte en bijbehorende energie zou je kiezen om dat te illustreren? Maak gebruik van p = h/λ dus λ = h/mv. 13. Voer de simulatie uit met eigen instellingen. Als je niet ziet wat je verwacht, probeer dan eens 100 µev en 20 µm spleetbreedte, 50 µm afstand tussen de spleten, en een zoomfactor van 1000x. 14. Zou het met andere instellingen mogelijk zijn om met elektronen en ook met fotonen een patroon te krijgen zoals met de kogeltjes? Hoe doe je dat? Jammer genoeg laten de instellingen voor deze simulatie geen geschikte waarden toe. 15. Stel dat we twee elektronen naar het scherm toeschieten. We schieten ze vanaf precies dezelfde startpositie met dezelfde startsnelheid etc. Zullen die elektronen op dezelfde plek van het scherm terecht komen? Tabel 1: Basisgegevens Deeltje/Golf Foton Elektron Proton Neutron Natrium atoom (incl elektronen) Cesium atoom (incl elektronen) Massa zeer klein of nul 9,1095 x 10-31 kg 1,6726 x 10-27 kg 1,6748 x 10 27 kg 3,8176 x 10-27 kg 220,696 x 10-27 kg 5