Vragen Productontwikkeling 3EM Les 8 Sterkteleer (deel 1) Zijn er nog vragen over voorgaande lessen?? Paul Janssen 2 Doel van de sterkteleer Berekenen van de vereiste afmetingen van constructieonderdelen zodat: - de onderdelen voldoende weerstand bieden tegen inwerkende krachten (*) Inwendige krachten Krachten die inwerken op een onderdeel leveren in het materiaal inwendige spanningen => vervorming De vervorming of breuk van het onderdeel kan het gevolg zijn van druk, trek, afschuiving, buiging of wringing - het materiaalverbruik minimaal is (*) criteria kan zijn: sterkte (trek, torsie, ) of minimale doorbuiging (*) rekening houdend met eigen gewicht, nuttige en toevallige belasting 3 4
Praktisch in praktijk gaat het dikwijls over een combinatie van inwerkende krachten op een onderdeel Voor een homogene staaf geldt: = [N/mm2 ] F = trek- of drukkracht [N] A = doorsnede staaf [mm 2 ] = [-] = verlenging [mm] = originele staaflengte [mm] 5 Nota: kabels kunnen (meestal) alleen belast worden op trek 6 Wat is de relatie tussen spanning en rek? WET VAN HOOKE =. [N/mm 2 ] Opgave: Op een kabel van 50 m lengte met doormeter van 100 mm 2 is er een trekspanning van 12 kn. Bereken de verlenging van de kabel, wetende dat deze uit staal is gemaakt. Materiaal E-modulus Staal 210000 N/mm 2 Aluminium 70000 N/mm 2 Koper 120000 N/mm 2 Hout 900 N/mm 2 7 8
Oplossing: =. = (1) Uit (3) volgt: = N/mm 2 Uit (1) volgt: =, = =. (2) Uit (2) volgt: = 28,6 mm = (3) Uit de WET VAN HOOKE weten we dat =. De spanning in een materiaal mag echter niet te hoog worden. De moleculen in het materiaal worden immers uit elkaar getrokken indien de spanning te hoog wordt (= boven de elasticiteitsgrens). Gevolg Met: L o = 50 m A = 100 mm 2 F = 12000 N E = 210000 N/mm 2 Blijvende vervorming of breuk! 9 10 De maximum toelaatbare spanning is afhankelijk van 2 factoren: 1) Aard van het materiaal In praktijk hanteert men volgende waarden voor statische toelaatbare trekspanningen: Materiaal Toelaatbare trekspanning [N/mm 2 ] Staal 60 180 N/mm 2 Aluminium 40 N/mm 2 Koper 25 N/mm 2 2) Wijze van belasting => 3 types a) Statische of rustende belasting De kracht wordt eenmalig en geleidelijk aangebracht b) Dynamische belasting De kracht wordt periodisch aangebracht, steeds in dezelfde zin en met volledige ontlasting tussen 2 op elkaar volgende belastingen c) Wisselende belasting Hout 1 N/mm 2 (vezelrichting) De kracht wordt periodisch aangebracht en zowel in de ene als andere zin (positief en negatief) 11 12
Veiligheidsfactor Samengevat trek en drukspanningen Boven op de berekende toelaatbare spanning wordt bijkomstig rekening gehouden met een veiligheidsfactor = Berekening van de spanning in het materiaal Wat is de statisch max. toelaatbare trekspanning? Belastingswijze? Veiligheidsfactor? = werkelijke toelaatbare spanning voor het constructie-onderdeel = veiligheidsfactor (> 1) Voldoet de constructie? = maximum toelaatbare trek- of druksterkte van het materiaal 13 14 Spanning t.g.v. temperatuursinvloed Verlenging door temperatuursverandering van ingeklemde materialen kan leiden tot inwendige drukspanningen Berekening: = = = [mm] = ë [mm/ [mm/mm mm C] = [ ] Spanning t.g.v. temperatuursinvloed Berekening van (druk)spanningen door temperatuursverschillen =. =. ( ) =.. [N/mm 2 ] Vraag: wat doet men bij betonnen wegdelen (autosnelweg) om inwendige spanningen in de betonlagen te vermijden?
24 Op een fiets wordt de rem bediend door een hendel. De remkabel bestaat uit 8 massieve staaldraden. De kracht op de hendel bedraagt 120 N. Reken met een max. toelaatbare spanning van 100 N/mm 2 voor staal. Bereken de diameter van 1 massieve staaldraad, rekening houdend met een veiligheidscoëfficiënt van 2. 25 Een aluminium staaf met wisselende diameters wordt belast met F = 2500 N. Bepaal de totale uitzetting van de staaf indien 1 zijde wordt ingeklemd en bovendien de temperatuur stijgt van 15 C naar 45 C. Is er een probleem met de max. toelaatbare spanning (statische belasting)? Maak in Excel de berekeningen. 17 18 26 Een voorgespannen betonplaat voor een betonbaan heeft een lengte van 6 m wanneer deze een temperatuur van 10 C heeft. De vrije ruimte tussen de betonnen plaat en de inkapseling ervan is 3 mm. Bepaal de benodigde temperatuur om de spleet te sluiten. Hoe groot is de drukspanning in het beton als de temperatuur 60 C wordt? (E = 29 GPa, α = 11.10-6 mm/mm C). 19