1 Practicum Atoom- en Molecuulfysica : het Zeeman-effect 1. Theoretische berekening In dit practicum zullen wij de opsplitsing van de 3 S 3 P transitie (λ = 546,07 nm) van 1 Hg 0 (de groene Hg-lijn) in een magnetisch veld bestuderen. Ter herinnering resumeren wij hier de belangrijkste formules voor het Zeeman-effect (cfr. Hoofdstuk I van de cursus). Wanneer een atoom in een homogeen magnetisch veld wordt geplaatst, wordt de (J+1) voudige ontaarding van elk energieniveau S + 1 L energiecorrectie : Hierin is g(slj) de Landé-factor ebħ ( ˆ ˆ ) EZEEMAN SLJM = SLJM Lz + Sz SLJM mc eħ = g ( SLJ) BM mc J opgeheven. Elk subniveau krijgt een ( + ) ( + ) + ( + ) J ( J + 1) J J 1 L L 1 S S 1 g SLJ = 1+ Als verder rekening wordt gehouden met de selectieregels voor elektrische dipooltransities : S = 0 L = 0, ± 1 J = 0, ± 1, tenzij J = 0 J = 0 M = 0, ± 1, tenzij M = 0 M = 0 als J = 0 volgt uit die opsplitsing van de energieniveaus, dat ook de spectraallijnen zullen opsplitsen. Stel het energieniveauschema op en bepaal de mogelijke elektrische dipoolovergangen voor de groene Hg-lijn in een magneetveld. Bereken de theoretische verschillen in golflengte tussen de deelcomponenten van de opgesplitste spectraallijn, als functie van het magneetveld.. Experimentele opstelling In figuur 1 is een blokschema van de experimentele opstelling getekend. Het Fabry-Pérot interferentiepatroon wordt met behulp van een kleinbeeldcamera (1) gefotografeerd. Op de optische bank () bevindt zich het Fabry-Pérot étalon (3), dat in de volgende paragraaf besproken wordt. Het matglas (4) wordt gebruikt om de invallende lichtbundel uit te (1) () (3)
spreiden, zodat de interferentieringen over hun gehele omtrek dezelfde intensiteit vertonen. Het interferentiefilter (5) is een smalbandfilter, dat enkel het licht van de groene Hg-lijn (λ = 546,07 nm) doorlaat, wat de analyse van het Zeeman-patroon sterk vereenvoudigt. De telescoop (6) maakt de bundel breder en stelt ons in staat de lichtintensiteit van het interferentiepatroon te vergroten. Een kwiklampje 1 (7) is geplaatst tussen de poolschoenen van een elektromagneet (8); (9) en (10) zijn de respectievelijke voedingen van deze componenten. Met behulp van een metalen ijk kan de poolafstand op een reproduceerbare waarde (7 mm) ingesteld worden. Voor deze afstand wordt het verband tussen voedingsstroom en magneetveld gegeven in Tabel 1. voedingsstroom I (A) magneetveld B (T) 1.0 0.340.0 0.60 3.0 0.850 4.0 1.100 5.0 1.30 6.0 1.500 7.0 1.680 8.0 1.800 9.0 1.900 Tabel 1 : Verband tussen voedingsstroom en magneetveld voor de elektromagneet (8), wanneer de poolafstand 7 mm bedraagt (8) (1) (3) (4) (5) (6) () (7) (10) (9) Figuur 1 : Blokschema van de experimentele opstelling bij het practicum Zeeman-effect 1 Daar het omhulsel van dit lampje uit kwarts bestaat, laat het ultraviolet licht door dat schadelijk is voor de ogen. Om die reden wordt bij de uitvoering van het practicum een veiligheidsbril gedragen. Deze bril beschermt tegen de UV component van het licht, maar niet tegen verblinding door zichtbaar licht. Ook met veiligheidsbril wordt het ten stelligste afgeraden rechtstreeks in de lamp te kijken.
3 3. Het Fabry-Pérot etalon Het Fabry-Pérot étalon dat tijdens het practicum gebruikt wordt, bestaat uit twee vlakke spiegelende glazen platen van hoge optische kwaliteit. Ze zijn heel kostbaar, zodat hun manipulatie uiterst veel zorg vereist. Na het verplaatsen van het etalon op de optische bank mag men dus nooit vergeten het ruitertje weer met het vijsje op de bank vast te schroeven. Verder mag men de platen nooit aanraken. Op één van de zijden van beide platen werd een dunne laag aluminium verstoven, zodat zij het erop vallende licht grotendeels reflecteren (R = 95 %). De platen zijn in een stevig metalen huis gemonteerd. Naast de platen bevat het huis drie metalen ringen, die met hoge mechanische precisie werden vervaardigd. De middelste ring wordt étalon (ijk) genoemd en doet dienst als spatiëringsring. De ander twee ringen dienen om de platen met behulp van drie geveerde scrhoeven stevig tegen het étalon aan te drukken. Hiermee kan men de platen evenwijdig aan elkaar instellen met een precisie van de orde 10-8 m. De vorming van de interferentiefranjes bij het Fabry-Pérot étalon kan men goed illustreren aan de hand van figuur. F D θ C A E B θ G f d=1.990 mm L Figuur : Vorming van het interferentiepatroon bij een Fabry-Pérot étalon Het weglengteverschil w tussen twee opeenvolgende stralen, gereflecteerd aan de spiegelende oppervlakken van het Fabry-Pérot étalon, is gelijk aan BC + CD BE. Hieruit volgt : w = d cos θ (4) met θ de invalshoek van het licht. Het weglengteverschil is dus maximaal voor θ = 0 en neemt bij stijgende θ af tot nul voor π θ =. Uit (4) volgt onmiddellijk dat het
4 interferentiepatroon in het brandvlak van een lens L als een stel concentrische cirkels afgebeeld wordt. Als w ( F) 1 w ( θ ) = p + λ, p N treedt er een minimum op. = p λ, p N, dan hebben we een maximum. Voor Men kan aantonen dat, als T en R de respectievelijke fracties van de lichtenergie zijn die doorgelaten en teruggekaatst worden aan één van de spiegelende lagen, de resulterende intensiteit dan gegeven wordt door de betrekking a T 1 I = 4R 1 R 1+ sin ( 1 R) δ (5) waarin δ het faseverschil in F is tussen twee opeenvolgende stralen π π δ = w = θ λ λ ( d cos ) en a de amplitude van de invallende straal. Enkele typische intensiteitsdistributies zijn in figuur 3 aangegeven. Hieruit blijkt dat de resolutie van het étalon sterk afhangt van de reflectiecoëfficiënt R. Hoe groter R is, hoe kleiner het verschil in golflengte is dat men met behulp van het étalon kan meten, omdat voor grotere R de overlap tussen de interferentiefranjes kleiner wordt. (6) Figuur 3 : Interferentiepatroon van een Fabry-Pérot étalon als functie van R (in %) Zie bijvoorbeeld Geometrical and Physical Optics, R.S. Longhurst, Longman, blz. 159 e.v. of de cursus Optica en Kwantumelektronica
5 De orde k van een gegeven richting θ voor een golflengte λ wordt gedefinieerd door de betrekking kλ = d cos θ (7) In het vervolg zullen we steeds schrijven : k = p + ε (8) waarbij p het integrale deel van k is, en ε de zongenaamde breukdelige rest. voor twee naburige componenten van de 546,07 nm Hg spectraallijn, opgesplitst door het Zeemaneffect, met respectievelijke golflengten λ en λ + dλ, geldt in het centrum van het interferentiepatroon (θ = 0) d = ( p + ε) λ = ( p + ε + dε)( λ + dλ ) (9) Als enkel eerste orde termen in rekening gebracht worden, vindt men dan λ dλ = dε (10) d Deze formule stelt ons in staat dλ voor het Zeeman-effect te meten en te vergelijken met de theoretische waarde (zie deel 1), omdat we met de zogenaamde methode van de breukdelige resten dε kunnen bepalen. In het hierna volgende wordt de werkwijze kort geschetst. Als j het ringnummer van de ringen in een Fabry-Pérot interferentiepatroon (geteld van binnen naar buiten) voor een golflengte λ is, en als p de orde van de eerste ring is, dan is de orde van de j-de ring gelijk aan (p j + 1). Men heeft In het centrum van het patroon geldt j d cos θ = p j+ 1 λ (11) ( p ) d = + ε λ (1) Door (11) en (1) lid aan lid te delen en steunend op de Taylorontwikkeling voor cosθ, vindt men dan voor kleine hoeken θ j θj p + ε ε + j 1 (13) Plaatst men nu een fotografisch negatief in het brandvlak van de lens in figuur, dan volgt, nog steeds voor kleine θ j : D j p + ε = j+ ε 1 (14) 8f
6 waarin D j de diameter van de j-de ring op het negatief is. Deze grootheid kan men gemakkelijk meten. Zet men nu D j als functie van j in grafiek uit, dan verkrijgt men volgens (14) een rechte. Met behulp van de methode van de kleinste kwadraten is het mogelijk de interceptwaarde j = 1 ε voor D j = 0 vrij nauwkeurig te bepalen. Hieruit vindt men dus voor elke golflengte λ van de door het Zeeman-effect opgesplitste spectraallijn de corresponderende ε en dus ook dε, waaruit dan steunend op (10) dλ kan berekend worden. In Figuur 4 wordt de werkwijze om dλ uit de breukdelige rest van Fabry-Pérot interferentiepatronen geïllustreerd. Figuur 5, ten slotte, toont de energieniveaus en optische overgangen voor het Hg 0 atoom. Figuur 4 : Bepalen van het verschil in golflengte voor twee spectrale componenten, gescheiden met behulp van een Fabry-Pérot etalon, met de methode van de breukdelige rest
7 groene Hg-lijn 3 3 S 1 P λ = 546,07 nm Figuur 5 : Energieniveauschema voor het Hg 0 atoom