5 havo Wiskunde A 11 januari 2010 PTA 2 Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10 Houd er rekening mee, dat aan een antwoord alleen in het algemeen geen punten worden toegekend wanneer een berekening nodig is om tot het antwoord te komen of wanneer een berekening expliciet wordt gevraagd. Dit PTA bestaat uit 7 opgaven waarvoor 100 minuten beschikbaar zijn. Succes!!!! Opgave 1 Bij het drukken van geboortekaartjes is er een lineair verband tussen de drukkosten K in centen per kaartje en het aantal letters x op het kaartje. Bij drukkerij Lamei betaal je 8 cent aan vaste kosten per kaartje en 0,03 cent per letter. 2p a Stel de formule op van K voor het drukken van een kaartje met x letters. 2p b Van een geboortekaartje zijn de drukkosten 13,88 cent. Hoeveel letters staan op dit kaartje? 2p c Sabine beweert: als je op een kaartje twee keer zo veel letters drukt, worden de drukkosten anderhalf keer zo hoog. Toon met een berekening aan dat dit niet klopt. Opgave 2 De arbeidsparticipatie van vrouwen is de laatste jaren voortdurend gestegen. Op 1 januari 1998 was de arbeidsparticipatie 52% en op 1 januari 2006 was dat al toegenomen tot 67%. De arbeidsparticipatie van mannen is in deze periode iets afgenomen, van 92% op 1 januari 1998 tot 91% op 1 januari 2006. 4p a Stel de formules op van de arbeidsparticipatie A v van de vrouwen en van de arbeidsparticipatie A m van de mannen na t jaar, waarbij t = 0 bij 1 januari 1998 hoort. Ga uit van lineaire verbanden. Neem bij de vragen b en c aan dat de formules van vraag a ook voor de komende jaren blijven gelden. 3p b In welk jaar zal de arbeidsparticipatie van de vrouwen voor het eerst meer zijn dan 75%? 5p c In welk jaar zal de arbeidsparticipatie van de vrouwen 90% zijn van dat van de mannen?
Opgave 3 In Nederland is de totale oppervlakte van het bebouwde terrein (terrein in gebruik voor wonen, werken en sociaal-culturele voorzieningen) voortdurend toegenomen. Zie de figuur hieronder. In dezelfde figuur zie je de ontwikkeling van de oppervlakte van bos en open natuurlijk terrein. km 2 bebouwd terrein 3200 km 2 bos en open natuurlijk terrein 5000 3000 4900 2800 4800 2600 4700 2400 bebouwd terrein 4600 2200 bos en open 4500 natuurlijk terrein 2000 4400 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2p a Bereken de gemiddelde toename per jaar van de oppervlakte van het bebouwde terrein in de periode 1970 tot 2005. 2p b Bereken de gemiddelde afname per jaar van de oppervlakte van bos en open natuurlijk terrein in de periode tussen 1970 en 1980. 2p c In welk jaar was de oppervlakte van bos en open natuurlijk terrein op het absolute minimum? Hoeveel was dat minimum? 3p d Welke soorten van stijgen en dalen komen bij de grafiek van de oppervlakte van bos en open natuurlijk terrein voor? Geef de bijbehorende intervallen. 4p e In 2005 was de totale oppervlakte van Nederland 41 530 km 2. Hoeveel procent van de totale oppervlakte van Nederland namen in dat jaar het bebouwde terrein en bos en open natuurlijk terrein samen in beslag?
Opgave 4 De winst W per week van de firma T&M is gegeven door W = 0,02q 2 + 50q 9000. Hierin is W in euro's en is q het verkochte aantal. Kies bij het plotten van de grafiek van W het venster met Xmax = 2500, Ymin = 10000 en Ymax = 30000. 3p a Hoeveel is de maximale winst? Bij welke q wordt de maximale winst bereikt? 3p b Bij welke verkopen is de winst meer dan 16000 euro? 3p c Bij welke verkopen lijdt T&M verlies? Na een reorganisatie lukt het T&M bij verkoop q de winst met 0,001q 2 + 3q + 2000 euro te verhogen. 4p d Hoeveel is nu de maximale winst? Wordt deze maximale winst bij dezelfde q bereikt als vóór de reorganisatie? 4p e Bij welke verkoop is de winst ná de reorganisatie het meest toegenomen vergeleken met de winst vóór de reorganisatie? Met hoeveel euro? Opgave 6 2p a Een hoeveelheid neemt per etmaal met 24% af. Hoeveel procent is de afname per 12 uur? 2p b Een hoeveelheid is de laatste 10 jaar verviervoudigd. Bereken de procentuele toename per jaar. Ga uit van exponentiële groei. 3p c Een hoeveelheid neemt jaarlijks met 7,4% af. Bereken de halveringstijd in maanden nauwkeurig. 3p d Een hoeveelheid verdubbelt elke 12 jaar en 6 maanden. Bereken in één decimaal nauwkeurig het groeipercentage per jaar.
Opgave 7 In Nederland worden steeds meer zonnecollectoren geplaatst. Vooral het gebruik van zonneboilers neemt spectaculair toe. In de tabel zie je voor een aantal jaren de collectoroppervlakte voor zonneboilers in Nederland. In 1992 was deze oppervlakte 20 000 m 2 en in 2008 was dit toegenomen tot 1,7 miljoen m 2. Collectoroppervlakte voor zonneboilers in 1000 m 2 jaar 1992 1995 1997 2001 2003 2006 2008 oppervlakte A 20 45 80 240 425 975 1700 4p a Zet de gegevens uit op het logaritmische papier op het werkblad. 3p b Stel de formule op van de oppervlakte A als functie van de tijd t. Neem t in jaren met t = 0 in 1992. 3p c In welk jaar zal de collectoroppervlakte voor zonneboilers meer dan 5 miljoen m 2 zijn indien deze groei zich voortzet? EINDE!!!!!!!!
Werkblad bij opgave 7a Naam: 10000 1000 100 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16