FACULTEIT TECHNISCHE NATUURWETENSCHAPPEN Opleiding Technische Natuurkunde TENTAMEN Vak : Inleiding Optica (19146011) Datum : 9 november 01 Tijd : 8:45 uur 1.15 uur Indien U een onderdeel van een vraagstuk niet kunt maken en het resultaat van dat onderdeel is nodig voor de vervolgvragen, werk dan verder met een symbool voor dat ontbrekende resultaat. Open boek tentamen: Tijdens het tentamen mag het boek Introduction to optics, Predotti worden geraadpleegd. ( Optics, Hecht is ook toegestaan). Verder mag een zelfgemaakt formuleblad worden geraadpleegd (maximaal 1x A4, beide kanten). Dringend verzoek: Indien van toepassing: Reken zo veel mogelijk met symbolen. Wacht zo lang mogelijk met het invullen van de getallen. 1. Dit verkleint de kans op (reken)fouten aanzienlijk.. Een controle van de dimensies van het antwoord is veel eenvoudiger. 3. Het nakijken en beoordelen van het vraagstuk wordt gemakkelijker en betrouwbaarder. Opgave 1. (1,5) Een kaars staat op 1 m afstand van een convergerende lens met een brandpuntsafstand van f = 5 cm. a) Waar moeten we een scherm plaatsen om het beeld van de kaars zichtbaar te maken? Is het beeld omgekeerd? Verklaar je antwoord(en). b) Teken een drietal lichtstralen waarmee je het beeld kunt construeren.
c) Wat gebeurt er als het scherm s dichter naar de lens verschoven wordt?? Wordt het beeld (i) groter en even scherp, (ii) kleiner en even scherp, (iii) groter en onscherper, (iv) kleiner en onscherper? Verklaar je antwoord(en). d) Het scherm wordt weer op de positie zoals in (a) geplaatst. Stel dat we het bovenste gedeelte van de lens blokkeren met een stuk ondoorlatend karton. k We krijgen dan (i) de helft van het beeld, scherp, en met dezelfde intensiteit, (ii) het complete beeld, scherp maar met de helft van de intensiteit, (iii) een onscherp volledig beeld, (iv) een onscherp half beeld? Verklaar je antwoord(en)! Opgave. (1,0) De Nederlandse oogarts Snellen (niet te verwarren met de Nederlandse wis, natuurkundige en astronoom Snellius bekend van de wet van Snellius) ontwikkelde in 1861 de Snellenkaart die gebruikt wordt voor het test van de ogen. De kaart (zie onderstaand figuur. 1) bevat letters van verschillende grootte die op verschillende afstanden (60 m, 30 m, 4 m,, 6 m en 3 m) eenn vaste openingshoek hebben van 5 boogseconden (1 boogseconde = 1/60 van een graad) ). De details die nodig zijn om de letters van elkaar te onderscheiden hebbenn een afmeting corresponderend met 1 boogseconde op de betreffende afstanden. De oogtest wordt afgenomen op een vaste afstand van 6 m van de Snellenkaart. Voorbeeld. Als je op een afstand van 6 meter alleen letters kunt lezen die een hoek van 5 boogseconden bestrijken op een afstand van 30 meter, dan is jouw zicht 6/30 ofwel 0 %. De gemiddelde persoon kan op een afstand van 6 meter de letters die 5 boogseconden bestrijken op een afstand van 6 m goed lezen. Het normale zicht is dan 6/6 ofwel 100 %. Figuur.1. Snellenkaart en definitie van de hoeken. (a) Welke diameter moet de oogpupil hebben om de resolutie die hoort bij normaal zicht z (100 %) te realiseren voor een golflengte van = 550 nm (groen)?? (b) Neemt de resolutie toe of af als de kleur van het licht verschuift van groen naar rood? Neemt de resolutie toe of af als het donkerder wordt? Verklaar je antwoorden.
Opgave 3. (,5) Een transmissie tralie met een breedte van 5 cm is aangebracht op een transparant substraat met brekingsindex, n. De afstand tussen de lijnenn van het tralie is a. a) Laat zien dat de tralieformule, sin sin ookk in dit geval geldig is en dus niet afhangt van de brekingsindex van het substraat. b) Licht met een golflengte rond 650 nm valt loodrecht in op het tralie waarbij 4000 lijnen per cm op het substraat zijn aangebracht. Wat is de hoogste orde waarin hett spectrum kan worden waargenomen? c) Bereken de hoek waarin het licht bij deze orde uitvalt. d) Wat is de minimale afstand tussen twee golflengtes rond 6500 nm die nogg kan worden opgelost met dit tralie? De bundel belicht het tralie volledig. Opgave 4. (,5) Fig. 4.1 Newton ringen opstelling Fig. 4. Waargenomen intensiteitsverdeling van de Newton ringen.
Intensiteit [will. eenheden] 0 Radius [mm] Fig. 4.3 Doorsnede van de intensiteitt Een lichtbron straalt licht uit op twee t vlak naast elkaar liggende golflengtes aan weerskantenn van 1 58. 055 nm. Het experiment van Newton (fig. 4.1) wordt w gebruikt om de afstand, 1, tussen de twee golflengtes tee bepalen. Een observator ziet een patroon van concentrische ringenn (Fig. 4.) waarbij opvaltt dat de intensiteit van het patroon gemoduleerdd is. Minima worden gemeten op afstanden van het centrum op: r = 1.46 mm,.53 mm en 3.5 mm met een absolute fout van ±0.01 mm. Deze metingen zijn in figuur 4.3 met stippellijnen aangegeven. De gebruikte plano convexe lens heeft een kromtestraal, R= 800 mm. Tussen de vlakke glasplaatt en de lens bevindt zich lucht met brekingsindex n f = =1. a) Verklaar in enkele zinnenn het waargenomen ringenpatroon. b) c) Leidt af dat geldt: m R n r. Hierin is m een integer >0 die de plaats, r m, van een f m maximum of minimum aangeeft. Voor welke waarden van m is er een maximum dan wel een minimum? ( Hint: de film dikte, d(r) iss zeer klein t.o.v. de radius, r m ). Bepaal de afstand tussen de golflengtes uit de metingen. Opgave 5. (,5) We beschikken over een achromatische lens welke een samengestel de lens is bestaande uit een positievee (biconvex) en een negatieve (planoconvex) lens die aan elkaar gelijmd zijn (zie onderstaande tekening).
Voor de lens geldt: R1 = R = 0.10 m; d1 = d = 0.00 m; Voor een golflengte van 500 nm geldt: n1 = 1.5; n = 1.6. a) Bereken de systeem matrix van de achromaat voor een golflengte = 500 nm. b) Bepaal de posities van brandpunten, de hoofdpunten en de brandpuntsafstanden. c) Bepaal de brandpuntsafstand van de achromaat met behulp van de dunne lens benadering ( = 500 nm). Vergelijk de uitkomst met die van b) en verklaar het optreden van een eventuele afwijking We willen de lens nu achromatisch maken. Dat wil zeggen dat de brandpuntsafstand voor alle golflengtes gelijk is. De brekingsindex van de gebruikte glassoorten voor de twee lenzen zijn afhankelijk van de golflengte. Bij benadering worden deze gegeven door de Cauchy formule: d) Gegeven is dat A 1 = 1.483 en B 1 = 0.004 m. Bepaal de waarden A en B zodanig dat de lens achromatisch wordt en de brandpuntsafstand gelijk blijft. (ga uit van de dunne lens benadering).