Derde proefexamen doorstroom wiskunde Datum en tijd: oktober 2004 Toegestane hulpmiddelen: TI-83+, DERIVE 5.05, Microsoft EXCEL, Diktaat Doorstroomwiskunde 2 Waardering: alle vraagstukken gelijk. 1 Een experiment om een verband tussen twee variabelen v en w te vinden levert de volgende meetwaarden op: v 0,5 2 4 6 8 10 12 14 w 0,9 1 2 5 14 31 40 49 a) Gezien de grafiek van deze meetwaarden twijfelen we over een logaritmisch verband, een machtsverband of een exponentieel verband tussen v en w. Bepaal daartoe met de kleinste kwadraten methode de drie regressielijnen en bepaal op grond van de determinatiecoëfficiënten welke lijn het beste past. b) Bereken met het resultaat van a) de waarde van w voor v = 20. c) Bereken de waarde van w voor v = 20 als we uitgaan van een logistisch verband tussen v en w. 2 Voor de afgelegde weg als functie van de tijd geldt de formule: s = v 0 t + 0,5 a t 2. Daarbij is s de afgelegde weg, v 0 de beginsnelheid en a de versnelling. Een experiment om de beginsnelheid en de versnelling te bepalen levert de volgende meetwaarden: t 2 4 6 8 10 sec s 11 27 56 86 132 m a) Bepaal de vergelijking van de benodigde trendlijn. b) Bepaal de waarde van v 0. c) Bepaal de waarde van a. d) Voorspel de afgelegde weg na t = 15 sec. 3 De lengte van een metalen staaf is afhankelijk van de temperatuur. Voor die afhankelijkheid geldt de formule l t = l 0 + l 0 α t. Daarbij is l t de lengte bij temperatuur t ºC, l 0 is de lengte bij 0 ºC en α is de lineaire uitzettingscoëfficiënt. Een experiment om α te bepalen levert de volgende meetwaarden: t 130 170 230 280 320 ºC l 50,07 50,11 50,13 50,17 50,18 cm a) Bepaal de vergelijking van de lineaire trendlijn. b) Bepaal de waarde van l 0. c) Bereken α. d) Voorspel de lengte van de staaf bij t = 450 ºC. Derde proefexamen doorstroom wiskunde 2004-2005 Bladzijde 1 van 5
4 Een RC-filter met R = 330 Ω en C = 47 µf wordt gevolgd door een buffer en een CR-filter met R = 8200 Ω en C = 1,8 µf. Op de ingang zetten we een wisselspanning van 12 V, 20 Hz. Bereken: a) de verzwakking door het filter. b) de verzwakking door het filter in db. c) de grootte van de uitgangsspanning. d) de faseverschuiving door het filter. 5 Een RC-filter met R = 33 Ω en C = 470 µf wordt achtereenvolgens gevolgd door een eerste buffer, een CR-filter met R = 820 Ω en C = 18 µf, een tweede buffer en een RC-filter met R = 270 Ω en C = 56 µf. Op de ingang zetten we een wisselspanning van 12 V, 20 Hz. Bereken: a) de verzwakking door het filter. b) de verzwakking door het filter in db. c) de grootte van de uitgangsspanning. d) de faseverschuiving door het filter. 6 Een groep nieuwe leerlingen van ROC Utrecht gaat op introductiekamp. De reis zal worden gemaakt met huurbusjes waarvan twee soorten beschikbaar zijn: VW en Ford Transit. In totaal gaan 64 personen mee en 54 dozen bagage. In een VW busje kunnen 6 personen en 6 dozen. In een Transit kunnen 8 personen en 6 dozen. Een VW busje kost 50 per dag en een Transit 65 per dag. Hoeveel geld zijn we minimaal per dag kwijt? 7 Een wiskunde docent voelt zich wat slapjes en brengt daarom een bezoek aan zijn huisarts. Deze constateert een tekort aan kalk en ijzer en schrijft minstens 48 mg kalk en minstens 10 mg ijzer per dag voor. Bij de apotheek zijn twee soorten pillen verkrijgbaar: merk A met 4 mg kalk en 2 mg ijzer en merk B met 9 mg kalk en 1 mg ijzer. In verband met zijn zeer drukke baan wil de docent zo weinig mogelijk tijd kwijt zijn aan het slikken van pillen. Hoeveel pillen moeten er minimaal per dag geslikt worden? 8 Een bak salade bevat 3 eenheden vitamine A, 4 eenheden vitamine B-complex en 2 mg vet. Een kop soep bevat 4 eenheden vitamine A, 2 eenheden vitamine B- complex, en 2 mg vet. Een lunch met deze twee gerechten moet tenminste 10 eenheden vitamine A en 10 eenheden vitamine B-complex bevatten. Hoeveel vet krijgen we minimaal binnen? Veel succes! Derde proefexamen doorstroom wiskunde 2004-2005 Bladzijde 2 van 5
Uitwerkingen 1 a) LnReg L1, L2, Y1, MachtsReg L1, L2, Y2 en ExpReg L1, L2, Y3 met DiagnoseAan leveren respectievelijk de volgende schermbeelden op de VTI: We zien dat een exponentieel verband de grootste determinatiecoëfficiënt oplevert zodat die lijn het beste past b) Intypen van Y3(20) levert w = 581,497189 c) Logistisch L1, L2, Y4 gevolgd door Y4(20) levert de volgende schermen: 2 Deze opgave moeten we in DERIVE maken (waarom?), we beginnen met de gegevens in een matrix in te voeren, gevolgd door de FIT-opdracht: a) Regel #3 geeft de gevraagde vergelijking. b) Er volgt V 0 = 2.911180124 m/s en 0,5a = 1.018633540 a = 2.037267080 m/s 2 c) Met de SUB-opdracht berekenen we tenslotte s(15) = 272.8602483 m Derde proefexamen doorstroom wiskunde 2004-2005 Bladzijde 3 van 5
3 Deze opgave kunnen we met het EXCEL-sjabloon maken: a) l t = 50,00325871 + 0,000569652 t b) l 0 = 50,00325871 m c) l 0 α = 0,000569652 50,00325871 α = 0,000569652 α = 0,000569652 50,00325871 = 1,13923 10-5 /K 4 a) De verzwakking van het filter is de modulus van de overdrachtsfunctie = 0,40 b) Voor de verzwakking in db berekenen we 20 log M = -7,92 db. c) Uitgangsspanning is ingangsspanning maal verzwakking = 4,82 V. d) De faseverschuiving is het argument van de overdrachtsfunctie = -34,51º. 5 a) De verzwakking van het filter is de modulus van de overdrachtsfunctie = 0,19. b) Voor de verzwakking in db berekenen we 20 log M = -14,56 db. c) Uitgangsspanning is ingangsspanning maal verzwakking = 2,25 V. d) De faseverschuiving is het argument van de overdrachtsfunctie = -96,75º. Derde proefexamen doorstroom wiskunde 2004-2005 Bladzijde 4 van 5
6 7 8 Derde proefexamen doorstroom wiskunde 2004-2005 Bladzijde 5 van 5