p V T Een ruimte van 24 ºC heeft een dauwpuntstemperatuur van 19 ºC. Bereken de absolute vochtigheid.

8. Luchtvochtigheid relatieve vochtigheid p e 100 % p absolute vochtigheid = dichtheid van waterdamp dauwpuntstemperatuur T d = de temperatuur waarbij de heersende waterdampdruk de maximale dampdruk is. massaformule voor waterdamp p V mw 0, 0022 T Opgave 1 In een ruimte met een volume van 15 dm³ en een temperatuur van 25 ºC verdampen we 0,08 g water. Bereken: a) de relatieve vochtigheid; b) de absolute vochtigheid; c) de dauwpuntstemperatuur. Opgave 2 Een ruimte van 24 ºC heeft een dauwpuntstemperatuur van 19 ºC. Bereken de absolute vochtigheid. Opgave 3 Een cilinder heeft een volume van 4 dm³ en een temperatuur van 20 ºC. De relatieve vochtigheid bedraagt 65 %. We verkleinen het volume tot 2 dm³ en verlagen de temperatuur tot 17 C. Bereken de hoeveelheid water op de bodem. Opgave 4 De temperatuur van een keuken van 2 m 4 m 2,5 m is 25 ºC. De ramen van de keuken beslaan bij een temperatuur van 15 ºC. Bereken hoeveel waterdamp er in de ruimte aanwezig is. Opgave 5 In een ruimte van 5 m 6 m 2,5 m is de relatieve vochtigheid 40 %. De temperatuur van de lucht bedraagt 18 ºC. a) Bereken de massa van de waterdamp in de ruimte. b) Hoeveel water moeten we in de ruimte verdampen opdat de relatieve vochtigheid 65 % wordt. c) Hoe groot wordt de relatieve vochtigheid als we daarna de temperatuur verhogen tot 25 ºC? Opgave 6 Het dauwpunt in een ruimte is 3 C. a) Bepaal de relatieve vochtigheid in die ruimte bij 25 C. De temperatuur in de ruimte wordt 28 C. b) Hoeveel water moeten we per volume-eenheid verdampen opdat de relatieve vochtigheid gelijk wordt aan 70 %? blz 801

Het verschil tussen afkoelpunt en dauwpunt We beschouwen twee manieren om in een vochtige ruimte condensatie te bereiken. Allereerst kunnen we de ruimte plaatselijk afkoelen tot we condensatie waarnemen. De temperatuur waarbij dat gebeurt heet het dauwpunt T d. Een tweede manier is het afkoelen van de gehele ruimte. We gaan er van uit dat het volume constant blijft zodat we te maken hebben met isochore afkoeling waarvoor dus geldt dat p/t constant blijft. Ook hier bereiken we een situatie dat condensatie optreedt, de bijbehorende temperatuur noemen we het afkoelpunt T a. Onderstaande figuur laat zien hoe we T d en T a grafisch kunnen bepalen, we merken op dat altijd geldt dat T d > T a. Het berekenen van het afkoelpunt gaat als volgt: In de beginsituatie weten we de dampdruk p en de temperatuur T zodat we het quotiënt van beide kunnen berekenen. Tijdens afkoeling blijft dat quotiënt constant. Vervolgens zoeken we in de maximale dampspanningstabel een zodanige temperatuur T op dat het quotiënt van de bijbehorende p max en die T gelijk is aan het eerder berekende quotiënt. Die gevonden T is dan het gevraagde afkoelpunt Ta. Om een idee te geven van de grootte van dat quotiënt van p max en Ta geeft de volgende tabel van een aantal temperaturen de maximale dampspanning en het bijbehorende quotiënt van temperatuur en maximale dampspanning. T p max p max /T T p max p max /T T p max p max /T T p max p max /T ºC kpa Pa/K ºC kpa Pa/K ºC kpa Pa/K ºC kpa Pa/K 1 0,656 2,39 9 1,15 4,08 17 1,94 6,69 25 3,17 10,64 2 0,705 2,56 10 1,23 4,35 18 2,06 7,08 26 3,36 11,24 3 0,757 2,74 11 1,31 4,61 19 2,20 7,53 27 3,56 11,87 4 0,813 2,94 12 1,40 4,91 20 2,34 7,99 28 3,78 12,56 5 0,872 3,14 13 1,50 5,24 21 2,49 8,47 29 4,00 13,25 6 0,935 3,35 14 1,60 5,57 22 2,64 8,95 30 4,24 13,99 7 1,00 3,57 15 1,70 5,9 23 2,81 9,49 40 7,38 23,58 8 1,07 3,81 16 1,82 6,3 24 2,98 10,03 100 101,3 271,6 Voor bijvoorbeeld t = 5 ºC geldt p max = 0,872 kpa dus p max /T = 872/278 = 3,14 Pa/K. Het volgende voorbeeld laat een berekening zien van zowel het afkoelpunt als het dauwpunt van een ruimte met vochtige lucht: In een ruimte van 23 ºC bedraagt de relatieve vochtigheid 70 % Bereken het afkoelpunt en het dauwpunt. blz 802

Oplossing: p = e pmax = 0,7 2810 = 1967 Pa. T = 23 + 273 = 296 K. Er geldt dus p/t = 1967/296 = 6,65. In de tabel moeten we die temperatuur opzoeken waarvoor geldt dat p/t gelijk is aan 6,65. We zien dat het gevraagde afkoelpunt Ta ligt tussen 16 ºC en 17 ºC. Met interpoleren vinden we Ta = 16,90 ºC. Voor het dauwpunt moeten we in de tabel de temperatuur opzoeken waarvoor geldt dat p max = 1967 Pa. We zien dat het dauwpunt ligt tussen 17 ºC en 18 ºC. Ook hier moeten we interpoleren en vinden T d = 17,23 ºC. Opgave 7 In een cilinder van 10 dm³ is de relatieve vochtigheid 50 % terwijl de temperatuur 20 ºC bedraagt. a) Bereken het dauwpunt T d van de ruimte. b) Tot welk volume moeten we comprimeren om de relatieve vochtigheid juist 100 % te maken? c) Tot welke temperatuur moeten we, uitgaande van de begintoestand, de cilinder afkoelen om de relatieve vochtigheid juist 100 % te maken? Opgave 8 Een ruimte van 80 m 3 heeft een temperatuur van 20 C. De relatieve vochtigheid bedraagt 40 %. We verhogen de relatieve vochtigheid tot 70 %. a) Hoeveel g water moeten we daartoe in de ruimte verdampen? b) Bepaal in die eindsituatie de dauwpuntstemperatuur T d. c) Tot welke temperatuur moeten we vervolgens de ruimte afkoelen om de relatieve vochtigheid net op 100 % te brengen? Opgave 9 Een cilinder met een volume van 50 dm 3 en een temperatuur van 22 ºC bevat vochtige lucht ( mengsel van lucht en waterdamp ) met een druk van 15000 Pa. De relatieve vochtigheid bedraagt 60 % Bij gelijkblijvende temperatuur comprimeren we tot een volume van 10 dm3. Bereken de druk van de vochtige lucht in die nieuwe situatie. Opgave 10 In een cilinder met een volume van 20 dm 3 bevindt zich water en waterdamp. De temperatuur bedraagt 22 ºC. Vervolgens vergroten we bij gelijkblijvende temperatuur het volume tot 50 dm 3. Bereken de hoeveelheid water in de begintoestand als in de eindsituatie de relatieve vochtigheid 70 % is. Opgave 11 In een keuken van 48 m 3 is de temperatuur 22 ºC. Na de afwas blijft er 0,24398 kg water in de gootsteen achter terwijl de relatieve vochtigheid op dat moment 80 % bedraagt. 's Nachts daalt de temperatuur van de keuken tot 15 ºC terwijl de ramen tot 10 ºC afkoelen. Bereken hoeveel water er in de evenwichtstoestand tegen de ramen is gecondenseerd. blz 803

Het Mollier-h/x-diagram In de klimaattechniek worden voor de diverse grootheden andere symbolen gebruikt dan in de natuurkunde gebruikelijk is. De relatieve vochtigheid is de verhouding tussen de heersende dampspanning d en de maximale dampspanning s. Deze s is zoals bekend temperatuurafhankelijk en halen we normaal uit de maximale dampspanningstabel. Bepaling van s uit het Mollierdiagram laten we zien aan de hand van het volgende voorbeeld: Gegeven : de temperatuur T = 10 C en de relatieve vochtigheid = 70 % Gevraagd : de dampdruk d en de maximale dampdruk s. Oplossing : zet de luchtconditie uit in het diagram en trek vanuit dit punt een verticale lijn tot de dampdrukschaal. We vinden dan d = 0,86 kpa = 8,6 mbar ( 1 bar = 10 5 Pa) Trek vervolgens vanuit het snijpunt van de isotherm voor 10 C met de verzadigingslijn een verticale lijn tot de dampdrukschaal. We vinden dan s = 1,2 kpa = 12 mbar. Controle: d / s = 0,86 / 1,2 = 0,717 dus een kleine afwijking als gevolg van aflezing. Opgave 12 Bepaal met het Mollier-diagram d en s bij de volgende luchtcondities: a) T = 18 C en = 70 %. b) T = 14 C en = 60 %. c) T = 8 C en = 50 %. d) T = 5 C en = 80 %. Het bepalen van de dauwpuntstemperatuur Td met het Mollier-diagram gaat als volgt : Gegeven : de temperatuur T = 18 C en de relatieve vochtigheid = 70 % Gevraagd : de dauwpuntstemperatuur T d. Oplossing : zet de luchtconditie uit in het diagram en trek vanuit dit punt een verticale lijn tot deze de verzadigingslijn snijdt. Voor T d lezen we dan af 12,5 C. Opgave 13 Bepaal met het Mollier-diagram T d bij de volgende luchtcondities: a) T = 19 C en = 70 %. b) T = 14 C en = 60 %. c) T = 8 C en = 50 %. d) T = 5 C en = 80 %. Het absolute vochtgehalte x geeft het aantal kilogrammen damp per kilogram droge lucht. Omdat het vochtgehalte meestal gering is drukken we x vaak uit in g/kg in plaats van kg/kg. Het bepalen van het absolute vochtgehalte x met het Mollier-diagram gaat als volgt : Gegeven : de temperatuur T = 18 C en de relatieve vochtigheid = 70 % Gevraagd : het absolute vochtgehalte x. Oplossing : zet de luchtconditie uit in het diagram en trek vanuit dit punt een verticale lijn omhoog tot de x-as. Voor x lezen we dan af 0,009 kg/kg. blz 804

Opgave 14 Zoek in het Mollier-diagram het absolute vochtgehalte x op van : a) lucht van 20 C en = 70 %. b) lucht van 15 C en = 40 %. c) lucht van 10 C en = 30 %. De enthalpie H (warmte-inhoud) van vochtige lucht is samengesteld uit drie componenten : 1 De warmte-inhoud van de lucht: m l c pl T (T in C) 2 De verdampingswarmte van water van 0 C: m d r 3 De warmte-inhoud van de waterdamp: m d c pd T (T in C) Als we deze enthalpie H delen door de massa van lucht krijgen we de specifieke enthalpie h, uitgedrukt in kj/kg De enthalpie h kunnen we als volgt aflezen uit het Mollier-diagram : Gegeven : T = 15 C en x = 6 g/kg. Gevraagd : de specifieke enthalpie h. Oplossing : zet de luchtconditie uit in het diagram en trek vanuit dit punt een constante enthalpie-lijn tot de verzadigingslijn. We lezen een enthalpie h af van 30 kj/kg. Opgave 15 Zoek in het Mollier-diagram de enthalpie h op van : a) lucht van 20 C met = 80 %. b) lucht van 15 C met x = 4 g/kg c) lucht van 10 C met x = 2 g/kg De natte-bol-temperatuur T N wordt gemeten met een natte-bol-thermometer. Dit is een thermometer waarvan het reservoir is omhuld met een met water bevochtigd kousje. Door verdamping van het water zal warmte aan het water worden onttrokken waardoor een lagere temperatuur zal worden afgelezen dan met een droge-bol-thermometer. Aan de daling van de temperatuur komt een eind wanneer de verzadigingslijn is bereikt. De dan afgelezen temperatuur is de natte-bol-temperatuur. Hoe droger de omgevingslucht hoe meer vocht kan worden verdampt en hoe lager de gemeten natte-bol-temperatuur zal zijn. De lijnen van constante natte-bol-temperatuur gaan door de snijpunten van de isothermen en de verzadigingslijn en lopen vrijwel evenwijdig aan de lijnen voor constante enthalpie. Bepaling van T N met het Mollier-diagram : Gegeven : T = 15 C en = 36 %. Gevraagd : de natte-bol-temperatuur T N. Oplossing : zet de luchtconditie uit in het diagram en trek vanuit dit punt een lijn van constante natte-bol-temperatuur. Op de temperatuurschaal lezen we af T N = 8 C. Opgave 16 Zoek in het Mollier-diagram de natte-bol-temperatuur T N op als : a) T = 18 C en = 70 %. b) T = 14 C en = 60 %. c) T = 8 C en = 50 %. d) T = 5 C en = 80 %. blz 805

Uit de combinatie van natte-bol- en droge-bol-temperatuur kan de relatieve vochtigheid worden bepaald. Een meetinstrument om gelijktijdig de droge- en de natte-bol-temperatuur te kunnen bepalen is de slinger-psychrometer. Door het apparaat rond te slingeren vergroten we de luchtstroom die nodig is om het water in het vochtige kousje te verdampen.waardoor de temperatuur van de natte-bolthermometer daalt. Door beide temperaturen af te lezen en op te zoeken in het Mollier diagram, kan de vochtigheid worden bepaald met een hoge nauwkeurigheid. Voorbeeld: Gegeven: we lezen na rondslingeren een slingerpsychometer af met als resultaat T = 19 C en T N = 15 C. Gevraagd: de relatieve vochtigheid. Oplossing: we snijden de constante temperatuurlijn van 19 C met de constante natte-bol-temperatuurlijn van 15 C. We lezen af: = 66 %. Merk op dat in een ruimte met een relatieve vochtigheid van 100 % er geen verdamping zal plaatsvinden zodat T = T N. De constante temperatuurlijn en de constante natte-boltemperatuurlijn van gelijke waarde snijden elkaar daarom op de verzadigingslijn. Schematische samenvatting van het werken met het Mollierdiagram: X T X = vochtgehalte h = enthalpie T = temperatuur T d = dauwpunt temperatuur T N = natte bol temperatuur d = dampdruk s = maximale dampdruk = relatieve vochtigheid blz 806

Opgave 17 Voor een hoeveelheid lucht geldt T = 20 C en T N = 12,5 C. Bepaal met het Mollier-diagram de enthalpie h, het vochtgehalte x, de dauwpuntstemperatuur T d, de dampdruk d, de maximale dampdruk s en de relatieve vochtigheid. Opgave 18 Voor een hoeveelheid lucht geldt T = 20 C en T d = 6 C. Bepaal met het Mollier-diagram de enthalpie h, het vochtgehalte x, de natte-bol-temperatuur T N, de dampdruk d, de maximale dampdruk s en de relatieve vochtigheid. Opgave 19 Voor een hoeveelheid lucht geldt = 0,3 en T d = 4 C. Bepaal met het Mollier-diagram de enthalpie h, het vochtgehalte x, de natte-bol-temperatuur T N, de dampdruk d, de maximale dampdruk s en de temperatuur T. Opgave 20 Voor een hoeveelheid lucht geldt T = 15 C en h = 30 kj/kg. Bepaal met het Mollier-diagram het dauwpunt T d, het vochtgehalte x, de natte-bol-temperatuur T N, de dampdruk d, de maximale dampdruk s en de relatieve vochtigheid. Opgave 21 Voor een hoeveelheid lucht geldt x = 9 g/kg en = 0,4. Bepaal met het Mollier-diagram de enthalpie h, de natte-bol-temperatuur T N, de temperatuur T, het dauwpunt T d, de dampdruk d en de maximale dampdruk s. blz 807

Luchtvochtigheid Mollier-diagram (1) blz 808

Antwoorden luchtvochtigheid 1 p V p 15 m = 0,0022 0,08 = 0,0022 p = 722,4 Pa T 298 p 722, 4 a) e = 100% e 100% 22,8% p 3170 3 m 0,08 10 b) = 0, 00533 kg/m 3 V 15 10 3 c) Bepalen dauwpunt T d door interpoleren: T P max 2 ºC 705 Pa T d 722,4 Pa 3 ºC 757 Pa 722, 4 705 Td 2 (3 2) 2,33 C 757 705 2 T 19 C p p 2200 Pa d 19 C T = 24 C = 297 K p V m p m = 0,0022 0,0022 T V T 2200 0,0022 0,0163 kg/m 297 3 3 e 65% p 0, 65 2340 1521 Pa 1 p V 1521 4 m 0, 0022 m 0, 0022 0, 0457 g T 293 1 1 1 1 1 Na compressie en temperatuurverlaging de p bepalen: p1 V1 p2 V2 1521 4 p2 2 T T 293 290 1 2 2 2 2 2 2 1 2 p 2 2 3011 Pa p V 1940 2 m 0, 0022 m 0, 0022 0, 0294 g T 290 Gecondenseerd: m m 0, 0457 0, 0294 0, 0163 g hoger dan p is niet mogelijk p 2 1940 Pa 4 Td 15 C p = p15 C 1700 Pa p V 1700 (2 4 2,5) m = 0,0022 m = 0,0022 T 298 m = 0,251 kg = 251 g blz 813

5 a) 0,46722 kg b) 0,29201 kg c) 43,256 % 6 a) 23,880 % b) 13,7509 g/m³ 7 a) 9,25 C b) 5 dm 3 c) 8.67 C 8 a) 421,68 g b) 14,380 C c) 14,061 C 9 p 1(tot) 1w 15000 Pa (gegeven) p e p p 0, 60 2640 1584 Pa 1w p p p p 15000 1584 13416 Pa 1(lucht) 1(tot) 1w 1(lucht) Daarna vindt compressie plaats van 50 dm³ tot 10 dm³ bij gelijkblijvende temperatuur. Het volume wordt een factor 5 kleiner dus de spanningen worden een factor 5 groter: p2w 5 1584 7920 Pa p 5 13416 67080 Pa 2(lucht) 2(tot) 2w 2(lucht) 2(tot) hoger dan p is niet mogelijk p 2w 2640 Pa p p p p 2640 67080 69720 Pa 10 Beginsituatie: p =2640 Pa (water + damp 1 3 (let op:volume in dm dan massa in g) 2 2 e=100%) p V 2640 20 m1(damp) 0, 0022 m1(damp) 0, 0022 0,39376 g T 295 Eindsituatie: p e p p 0, 70 2640 1848 Pa 1848 50 m2(damp) 295 0, 0022 0, 68908 g Massa water: m m 0, 68908 0,39376 0, 29532 g 2(damp) 1(damp) 11 Overdag : p = e p p = 0,80 2640 2112 Pa 1 1 2112 48 m1 0, 0022 0, 75602 kg 295 Totaal aan water +dampdus 0,24398 + 0,75602 1 kg 's Nachts: p 1230 Pa (p bij 10 C) 2 1230 48 m2 0, 0022 0, 45100 kg 288 Dus tegen raam: 1 0, 45100 0,54900 kg blz 814

12 a) 1,43 kpa ; 2,08 kpa b) 0,95 kpa ; 1,6 kpa c) 0,53 kpa ;1,06 kpa d) 0,68 kpa ; 0,86 kpa 13 a) 13,5 C b) 6,75 C c) -1,5 C d) 2 C 14 a) 0,0102 kg/kg b) 0,0042 kg/kg c) 0,0023 kg/kg 15 a) 50 kj/kg b) 25 kj/kg c) 15 kj/kg 16 a) 14,6 C b) 10 C c) 3,8 C d) 3,5 C 17 h = 35,2 kj/kg ; x = 0,006 kg/kg ; T d = 6,7 C ; d = 0,96 kpa ; s = 2,3 kpa ; = 0,42 18 h = 35 kj/kg ; x = 0,0058 kg/kg ; T N = 12 C ; d = 0,92 kpa ; s = 2,3 kpa ; = 0,4 19 h = 35 kj/kg ; x = 0,005 kg/kg ; T N = 12,4 C ; d = 0,8 kpa ; s = 2,7 kpa ; T = 22,5 C 20 T d = 6,5 C ; x = 0,006 kg/kg ; T N = 10,2 C ; d = 0,95 kpa ; s = 1,7 kpa ; = 0,56 21 h = 50 kj/kg ; T N = 17,6 C ; T = 27 C ; T d = 12,5 C ; d = 1,44 kpa ; s =? blz 815