IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juni 2014: algemene feedback In totaal namen 716 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. Hiervan waren er 442 geslaagd. Zoals je kan zien in de onderstaande resultatenverdeling hebben heel wat deelnemers goed gepresteerd. Daarnaast zijn er een aantal deelnemers met een lagere score, die zich best eens grondig bezinnen over hun studiekeuze en/of studieaanpak. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van 30 juni 2014 1.7% van de deelnemers haalde 18/20 of meer. 10.3% van de deelnemers haalde 16/20 of meer. 24.7% van de deelnemers haalde 14/20 of meer. 43.2% van de deelnemers haalde 12/20 of meer. 61.7% van de deelnemers haalde 10/20 of meer. 20.7% van de deelnemers haalde 7/20 of minder. Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord, het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord en het percentage dat deze vraag heeft blanco gelaten.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 2 Oefening 1 Gegeven is de cirkel met vergelijking 2 2 + 2 + 6 15 = 0. M = (a, b) noemen we het middelpunt van deze cirkel en R de straal. Bepaal 2a + b + R2. (A) 10 (B) 14 (C) 20 (D) 24 (E) 30 Oplossing: C juist beantwoord: 58 % blanco: 12 % Oefening 2 Definieer de functie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de functie f in het punt 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0 ( 2π/2) = 0 (E) f 0 ( 2π/2) = 1 2π Oplossing: A juist beantwoord: 85 % blanco: 2 % Oefening 3 Beschouw de functie f : R R met onderstaande grafiek. f () 1-1 0 1-1 Verder is g : R R een willekeurige functie. Welke van onderstaande uitspraken is juist voor elke dergelijke functie g? (A) Als g() = g(1 ) voor alle R, dan is f (g()) = g() voor alle R. (B) Als g() = g(1 ) voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. (C) Als 1 g() 1 voor alle R, dan is f (g()) = g() voor alle R. (D) Als 1 g() 1 voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. (E) Als g() = g(1 ) en 1 g() 1 voor alle R, dan is g(f ()) = g() voor alle R. Oplossing: C juist beantwoord: 28 % blanco: 37 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 3 Oefening 4 In programmeertalen gedragen variabelen zich als een doos waarin e e n waarde kan zitten. Een variabele heeft een naam, bijvoorbeeld. Met een toekenning steek je een waarde in : := 17 vervangt de waarde die in zit vo o r de toekenning door de waarde 17. De rechterkant van een toekenning kan ook een rekenkundige uitdrukking zijn, en dan wordt die uitgerekend om de waarde te kennen die aan de variabele links wordt gegeven. Bijvoorbeeld na de drie toekenningen := := 3 17 := + 1 bevat de waarde 18 en de waarde 14. Hieronder staan 6 toekenningen die na elkaar, in de gegeven volgorde worden uitgevoerd. := 7 := 8 z := 9 := + := + z := + Geef aan welke waarde na deze toekenningen in de variabele z zit. (A) z heeft waarde 38 (B) z heeft waarde 30 (C) z heeft waarde 37 (D) z heeft waarde 22 (E) z heeft waarde 15 Oplossing: C juist beantwoord: 91 % blanco: 1 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 4 Oefening 5 Welk zijaanzicht kan bij het onderstaande bovenaanzicht horen? (A) (B) (D) (E) (C) Oplossing: C juist beantwoord: 90 % blanco: 1 % Oefening 6 Veronderstel dat m 6= 0 een vast natuurlijk getal is. Waaraan is limn (A) m m 1 (B) m Oplossing: E juist beantwoord: 73 % blanco: 7 % (C) 1 (D) -1 (E) m nm m n gelijk?
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 5 Oefening 7 In een magisch vierkant is de som van de getallen in elke rij en kolom en op de twee diagonalen telkens dezelfde. Welk getal moet dan komen op de plaats van het vraagteken in dit magisch vierkant? 15 12 (A) 17 (B) 24 (C) 27 21? (D) 33 (E) 36 Oplossing: D juist beantwoord: 60 % blanco: 30 % Oefening 8 ( 3 + i)4 We beschouwen het complee getal z = met i2 = 1. Dan is de som s van het ree el deel van z en het ( 3 i)2 imaginair deel van z (A) s = 4 (B) s = 2 + 2 3 (C) s = 4 + 4 3 (D) s = 4 4 3 (E) s = 4 Oplossing: A juist beantwoord: 57 % blanco: 24 % Oefening 9 Men tekent een regelmatige zeshoek waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 8 liggen. Deze regelmatige zeshoek splitst men op in driehoeken door ieder hoekpunt te verbinden met het middelpunt van de cirkel. Elk van deze driehoeken wordt gespiegeld ten opzichte van de zijde die behoort tot die driehoek en tot de oorspronkelijke zeshoek. Alle bekomen driehoeken vormen samen een nieuwe vlakke figuur. Wat is de straal van de kleinste cirkel die deze volledige figuur bevat? (A) 12 2 (B) 12 3 (C) 8 2 (D) 8 3 (E) 16 Oplossing: D juist beantwoord: 83 % blanco: 6 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 6 Oefening 10 Welk van de 5 aanzichten is niet van onderstaand volume? (A) (B) (D) (E) Oplossing: B juist beantwoord: 59 % blanco: 3 % (C)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 7 Oefening 11 Noteer met M de grootste waarde die 4 3 kan aannemen als en ree le getallen zijn die moeten voldoen aan 2 + 2 = 100. Dan geldt: (A) 16 M < 25 (B) 25 M < 36 (C) 36 M < 49 (D) 49 M < 64 (E) 64 M 100 Oplossing: D juist beantwoord: 27 % blanco: 20 % Oefening 12 Rakend aan een wiel met straal a wordt een staaf vastgemaakt met lengte b. Als het wiel over een hoek van as draait, wat is de door de staaf bestreken oppervlakte? Zie de onderstaande figuur: b a (A) π 2 4b (B) π 2 4 (a + b2 ) (C) π 2 4 (a + b2 ) + 21 ab (D) π 2 4 (a + b2 ) 21 ab (E) π 2 4b π 2 om zijn + 12 ab Oplossing: A juist beantwoord: 23 % blanco: 40 % Oefening 13 Een functie f : A B : 7 f () van verzameling A naar verzameling B is injectief als voor alle, A geldt: als 6=, dan is f () 6= f (). Welke van de volgende functies is injectief? (A) f : N N N : (n, m) 7 m + n (B) f : N N N : (n, m) 7 m n (C) f : N N N : (n, m) 7 3m 5n (D) f : N N N : (n, m) 7 mn (E) f : N N N : (n, m) 7 2m+n Oplossing: C juist beantwoord: 30 % blanco: 55 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 8 Oefening 14 Gegeven zijn de grafieken van twee ree le functies f en g. De schaal is voor beide figuren dezelfde. grafiek van g grafiek van f Welke van de volgende figuren is de grafiek van f g? (B) (A) (D) Oplossing: C juist beantwoord: 73 % blanco: 2 % (C) (E)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 9 Oefening 15 Tot welk van de vijf onderstaande gesloten volumes kan je deze vlakke figuur vouwen? Je kan enkel op de getekende lijnen vouwen. (A) (B) (D) (E) Oplossing: C juist beantwoord: 64 % blanco: 20 % (C)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 10 Oefening 16 Gegeven zijn de volgende veeltermen f (X) = X 3 + 3X 2 1 g(x) = 5 + 7X X 3 h(x) = 5X 4 3X 3 + 2X 1. Welke van de volgende veeltermen die hiermee gemaakt worden, heeft de hoogste graad? (A) f (g(x)) + h(x) (B) g(x).(f (X) + h(x)) (C) h(f (X) + g(x)) (D) g(x).f (X) + h(x) (E) f (h(x)) + g(x) Oplossing: E juist beantwoord: 84 % blanco: 3 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 11 Oefening 17 Een cilinder met beweegbare zuiger is gevuld met een gas dat zich gedraagt als een ideaal gas. Dit betekent dat het volgende verband geldt tussen de druk p, het volume V en de temperatuur T : pv = nrt, waarbij n de hoeveelheid gas voorstelt en R de gasconstante is. Onderstaande figuren tonen het volume V en de temperatuur T als functie van de tijd t. De tijdsschaal is voor alle grafieken identiek. De hoeveelheid gas n blijft constant. V T t t Welke grafiek is de bijhorende grafiek van de druk p als functie van de tijd? p (A) p t p (D) t Oplossing: C juist beantwoord: 33 % blanco: 2 % (B) t p (E) t p (C) t
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 12 Oefening 18 De functie sgn (signum-functie of tekenfunctie genoemd) wordt gedefinieerd door ( als 6= 0 sgn() = 0 als = 0. Bereken (A) 8 R4 0 sgn(2 ) d. (B) 4 (C) 0 (D) 4 (E) 8 Oplossing: D juist beantwoord: 32 % blanco: 19 % Oefening 19 Twee motorrijders rijden beiden in tegenwijzerzin op een cirkelvormig circuit. Ze starten gelijktijdig in het punt s (zie figuur). Op het tijdstip T ontmoeten ze elkaar op het punt e van het circuit. Ze hebben elkaar nog niet eerder op dit punt ontmoet (eventueel wel op andere punten van het circuit). De motorrijders rijden aan een constante snelheid, die we respectievelijk als v1 en v2 noteren. Als je weet dat v1 = 7v2 /3, hoeveel volledige ronden heeft de ene rijder dan meer afgelegd dan de andere op het tijdstip T? α = 3π/2 s e (A) 1 (B) 3 Oplossing: A juist beantwoord: 32 % blanco: 45 % (C) 8 (D) 10 (E) 12
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 13 Oefening 20 De figuur toont een grondvlak, met daarboven kubussen gestapeld. Hoeveel kubussen van 1 bij 1 bij 1 zijn nodig om deze stapeling te maken? Veronderstel dat alle rijen en kolommen maimaal opgevuld zijn, tenzij je het einde ervan kan zien. (A) 21 (B) 28 Oplossing: E juist beantwoord: 86 % blanco: 1 % (C) 30 (D) 32 (E) 34
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 14 De samengestelde oefeningen bestaan telkens uit 3 deelvragen. Samengestelde oefening 1 P (5, 9) is een punt op de grafiek van een afleidbare functie f : R R. De raaklijn aan de grafiek van f in het punt P snijdt de -as in het punt Q(1, 0). Je mag aannemen dat f () 0 voor alle R. Definieer de volgende functies: g : R R : 7 g() = fp () 1 h : R R : 7 h() = f () l : R R : 7 l() = h() + g() Vraag 21 Bepaal l(5). Welke uitspraak is geldig? (A) l(5) < 5 (B) 5 l(5) < 7 (C) 7 l(5) < 9 (D) 9 l(5) < 11 (E) 11 l(5) Oplossing: E juist beantwoord: 80 % blanco: 11 % Vraag 22 Bepaal de afgeleide g 0 (5). Welke uitspraak is geldig? (A) g 0 (5) < 0 (B) 0 g 0 (5) < 1 (C) 1 g 0 (5) < 2 (D) 2 g 0 (5) < 3 (E) 3 g 0 (5) Oplossing: D juist beantwoord: 62 % blanco: 14 % Vraag 23 Bepaal de afgeleide h0 (5). (A) h0 (5) = 3 8 (B) h0 (5) = 3 2 (C) h0 (5) = 1 6 (D) h0 (5) = 9 8 5 (E) h0 (5) = 2 27 Oplossing: A juist beantwoord: 51 % blanco: 23 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 15 Samengestelde oefening 2 Gegeven is de functie f, met voorschrift f : D R R : 7 f () = 2 + 5. Hierbij is D de verzameling van alle ree le getallen waarvoor de uitdrukking f () = 2 + 5 goed gedefinieerd is. Men noemt de verzameling D het domein of definitiegebied van de functie. Vraag 24 Wat is de verzameling D? (A) [0, + [ (B) ], 5] (C) [ 5, 0] (D) ]0, + [ ], 5[ (E) [0, + [ ], 5] Oplossing: E juist beantwoord: 87 % blanco: 1 % Vraag 25 Welk van volgende uitspraken is waar voor deze functie? (A) De functie is overal stijgend. (B) De functie is overal dalend. (C) De functie heeft twee verschillende nulpunten. (D) De functie neemt geen strikt positieve waarden aan. (E) De functie neemt zowel strikt positieve als strikt negatieve waarden aan. Oplossing: D juist beantwoord: 60 % blanco: 5 % Vraag 26 Welk van volgende uitspraken is waar voor deze functie? (A) De grafiek van de functie heeft een horizontale asmptoot in + en een schuine asmptoot in. (B) De grafiek van de functie heeft een horizontale asmptoot in en een schuine asmptoot in +. (C) De grafiek van de functie heeft een horizontale asmptoot in zowel + als. (D) De grafiek van de functie heeft een schuine asmptoot in zowel + als. (E) De grafiek van de functie heeft geen asmptoten. Oplossing: A juist beantwoord: 27 % blanco: 26 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 16 Samengestelde oefening 3 Gegeven de 4 punten P (1, 0, 0), Q(0, 2, 0), R( 3, 2, 1), en S(1, 4, 1) en de rechte l { = + 1, + + z = 7} in de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel z. Vraag 27 Noem d de afstand van het punt S tot het vlak dat door P, Q en R loopt. Welke uitspraak is dan geldig? (A) d 1/4 (B) 1/4 < d 1/3 (C) 1/3 < d 1/2 (D) 1/2 < d 1 (E) 1 < d Oplossing: B juist beantwoord: 34 % blanco: 34 % Vraag 28 Bepaal de doorsnede D van de rechte l met het vlak dat door de drie punten P, Q en R loopt. (A) Er is geen snijpunt. (B) Er zijn oneindig veel snijpunten. (C) Er is juist e e n snijpunt met -coo rdinaat 5. (D) Er is juist e e n snijpunt met -coo rdinaat 5. (E) Er is juist e e n snijpunt met z-coo rdinaat 5. Oplossing: C juist beantwoord: 43 % blanco: 44 % Vraag 29 De vector P Q is de vector van het punt P naar het punt Q. De vector P R is de vector van het punt P naar het punt R. Noem α de hoek tussen de vectoren P Q en P R. Welke uitspraak is dan geldig? (A) cos α 0.2 (B) 0.2 < cos α 0.4 (C) 0.4 < cos α 0.6 (D) 0.6 < cos α 0.8 (E) 0.8 < cos α Oplossing: D juist beantwoord: 51 % blanco: 22 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 17 Samengestelde oefening 4 Een robotarm is zo ingesteld dat deze een rechthoekige plaat in tegenwijzerzin roteert en verschuift in het -vlak (cartesiaans assenstelsel). De plaat kan niet vervormen. De coo rdinaten (, ) van de hoekpunten van de plaat voor en na de manipulatie zijn gegeven in onderstaande tabel. Deze coo rdinaten zijn uitgedrukt in meter (m). punt coo rdinaat voor manipulatie coo rdinaat na manipulatie p1 (0 m, 0 m) ( 2 m, 0 m) p2 (2 m, 0 m) ( 2 m, 2 m) p3 (0 m, 1 m)? p4 (2 m, 1 m)? Vraag 30 Over welke hoek wordt de plaat geroteerd? (A) 0 (B) 30 (C) 45 (D) 60 (E) 90 Oplossing: E juist beantwoord: 80 % blanco: 8 % Vraag 31 Welke is de -coo rdinaat van het hoekpunt p4 na manipulatie? (A) 2 m (B) ( 2 1) m (C) 2 m (D) ( 2 + 1) m (E) ( 2 + 2) m Oplossing: B juist beantwoord: 76 % blanco: 9 % Vraag 32 De manipulatie wordt beschreven via de matrices A en B. 0 = A +B 0 Hierbij zijn (, ) de coo rdinaten voor de manipulatie en (0, 0 ) de coo rdinaten na de manipulatie. Bepaal de som van de elementen van de matri B. (A) 2 m (B) ( 2 + 1) m (C) ( 2 + 2) m (D) 2 2 m (E) (2 2 1) m Oplossing: A juist beantwoord: 46 % blanco: 47 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 30 juni 2014 - reeks 2 - p. 18 Samengestelde oefening 5 Beschouw de veelterm p() = 44 73 + a2 + b + 20, met a en b zodanig dat deze veelterm deelbaar is door ( 1)( + 2). Vraag 33 Welke van volgende uitspraken is geldig (A) p( 2) = p(0) = p(1) (B) p( 2) < p(0) < p(1) (C) p( 2) > p(0) > p(1) (D) p( 2) = p(1) > p(0) (E) p( 2) = p(1) < p(0) Oplossing: E juist beantwoord: 64 % blanco: 13 % Vraag 34 Bepaal de afgeleide p0 (0) (A) p0 (0) = 29 (B) p0 (0) = 12 (C) p0 (0) = 17 (D) p0 (0) = 29 (E) p0 (0) = 34 Oplossing: B juist beantwoord: 72 % blanco: 19 % Vraag 35 De veelterm q() is het resultaat van de deling van p() door ( 1)( + 2). Bepaal q( 1). (A) q( 1) = 5 (B) q( 1) = 7 (C) q( 1) = 12 (D) q( 1) = 17 (E) q( 1) = 24 Oplossing: A juist beantwoord: 70 % blanco: 23 %