Sterkteberekening Dissel berekenen op afschuiving. Uitleg over de methode Om de dissel te berekenen op afschuiving moet men weten welke kracht de trekker kan uitoefenen op de bloemkoolmachine. Daarvoor redeneerde men als volgt. De trekker oefent zijn maximale kracht op de machine uit net voor de wielen beginnen doorslippen. Dus is de kracht waarmee de trekker trekt aan de machine gelijk aan de wrijvingskracht veroorzaakt door de wrijving tussen de banden en het draagvlak. Om deze kracht te bepalen moest men de normaalkracht (Fn) kunnen bepalen. Dat is de reactiekracht veroorzaakt door de zwaartekracht. Men weet dat de normaalkracht alleen maar een kracht kan uitoefenen dat loodrecht op het oppervlak staat. Dus voeren we de berekeningen uit voor het geval de trekker en de machine horizontaal staan. Want dan is Met Fn: normaalkracht (N of kn) Fz: 1 zwaartekracht (N of kn) Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want Met F: kracht(n) m: massa(kg) a: versnelling(m/s²) De massa van de trekker heeft men bepaalt door de kentekenplaat te lezen. Men heeft dit gedaan bij een zware trekker met een groot vermogen. Omdat we de maximale kracht willen kennen dat de dissel ondergaat. Maar we moeten ook rekening houden met de kracht op de trekker veroorzaakt door de massa van de bloemkoolmachine. Daarvoor heeft men volgende meting gedaan. Men heeft de schotelband open geplooid om zo het gewicht op de dissel te vergroten. Men heeft er ook bloemkolen opgelegd om dezelfde reden. Er werden geen containers op de machine geplaatst omdat de massa van die containers een tegenwerkend moment uitvoeren op de dissel. Met andere woorden de massa op de trekker zou verlicht worden. Dat is niet de bedoeling want we zouden de maximale masse moeten weten dat op de trekker rust. Om de massa op de trekker te bepalen heeft men een transpallet genomen die een waagschaal heeft. Vervolgens heeft men een krik op de transpallet geplaatst en dat onder het oog van de dissel geplaatst. En zo heeft men de dissel opgekrikt en de massa bepaald.
De berekening De massa van de trekker is 6000kg De massa op de trekker veroorzaakt door de bloemkoolmachine is 1279kg Om de trekker zo gunstig mogelijk te belasten moet 40% van de totale massa op de vooras rusten en 60% op de achteras. We proberen nu dat evenwicht na te streven. Figuur 1: Verdeling van krachten bron: Cursus landbouwmachines Katho-HivB-GLB (Ing. Willem Johny) We proberen nu dat evenwicht na te streven. Figuur 2: Verdeling van krachten(waarden)
We maken nu een simpelere voorstelling van de inwerkende krachten. F1 F2 F3 F4 60 250 60 A B 40%F5 60% F5 Figuur 3: Schematische voorstelling Gegeven: gevraagd: Oplossing: m2 = 2400kg m3 = 3600kg m4 = 1279kg F1, F5 Als we nu (2) in (1) invullen bekomen we
Om nu te weten welke massa we moeten bevestigen aan de fronthef van de trekker maakt men volgende berekening. Nu berekenen we de totale kracht F5 die inwerkt op de trekker. We nemen formule (2) en vullen F1 in. Uit onderstaande tabel bepalen we de statische wrijvingscoëfficiënt. Tabel 1: Wrijvingscoëfficiënt Statische (f s ) en dynamische (f d ) wrijvingscoëfficiënt Correlerende stoffen f s f d Opmerking Staal op staal 0,74 0,57 Staal op ijs 0,01 0,012 Aluminium op staal 0,61 0,47 Koper op staal 0,53 0,36 IJzer op zink 0,85 0,85 Hout op hout 0,25-0,50 0,2 Hout op sneeuw 0,05 0,15 Leder op hout 0,35 0,35 Glas op glas 0,94 0,4 Rubber op beton 1 0,8 droog wegdek Rubber op beton 0,8 0,8 nat wegdek glad wegdek Rubber op beton 0,20-0,40 0,8 (sneeuw en ijs) Rubber op asfalt 0,8 0,8 droog wegdek Rubber op asfalt 0,50-0,70 0,8 nat wegdek Rubber op ijs 0,1 0,15 Teflon op teflon 0,04 0,04 Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/wrijvingsco%c3%abffici%c3%abnt We nemen de statische wrijvingscoëfficiënt van rubber op beton omdat dit de grootste logische waarde is.
50 150 80 100 75 150 50 Gegeven: Gevraagd: Oplossing: fs=1 Fn=Fz=F5=80,99kN Fw Nu volgt de effectieve berekening op afschuiving. Gegeven: volgende figuur ½ Fw Fw 40 ½ Fw 40 Figuur 4: Dissel bevestiging Gevraagd: Is deze constructie sterk genoeg gemaakt om een breuk te vermijden. Oplossing: We berekenen de dissel op trek.
Met σt: trekspanning(kn/cm²) F: inwerkende kracht(kn) A: oppervlakte van de zwakste plaats in het stuk(cm²) De dissel is vervaardigt uit zacht staal en heeft dus een toegelaten trekspanning van 12kN/cm² aangezien de veiligheidscoëfficiënt gelijk is aan drie 1.8 Met : toelaatbare trekspanning(kn/cm²) σb: breukspanning(kn(cm²) v: veiligheidscoëfficiënt We kunnen zeggen dat de dissel zeker sterk genoeg gemaakt is wat trek betreft. We berekenen deze constructie op afschuiving. Met : afschuifspanning(kn/cm²) F: inwerkende kracht(kn) A: doorsnede van de cilinder(cm²) De dissel is vervaardigt uit zacht staal en heeft dus een toegelaten afschuifspanning van 9,6kN/cm². We komen aan die waarde omdat 1.10 Met : toelaatbare afschuifspanning(kn/cm²) toelaatbare trekspanning(kn/cm²) Ook kunnen we kunnen zeggen dat de dissel zeker sterk genoeg gemaakt is wat afschuiving betreft. We berekenen de dissel op oppervlakte druk. Met σs: oppervlakte druk(kn/cm²) F: inwerkende kracht(kn) d: diameter van het gat in de plaat(cm)
s: plaatdikte(cm) De dissel heeft een toegelaten oppervlakte druk van 19,2kN/cm² men komt aan die waarde omdat Met : toelaatbare oppervlakte druk(kn/cm²) : toelaatbare trekspanning (kn/cm²) Ook hier kunnen we zeggen dat de dissel sterk genoeg gemaakt is wat oppervlaktedruk betreft. We kunnen stellen dat de bevestiging van de dissel aan de machine onnodig sterk is gemaakt. De oorzaak hiervan ligt vooral aan het feit dat de firma geen of weinig sterkteberekeningen maken omdat dit te tijdrovend is en men het voordeel daardoor maar amper kunnen benutten. Men maakt deze machines zeker sterk genoeg. En moest er dan nog een zwakke plaats zitten in de machine lassen ze er gewoon een plaat op. Dan weten ze ook al voor de constructie van nieuwe machines dat ze de machine op die plaats een beetje sterker moeten maken. Kabel berekenen op trek Inleiding De schotelband van de bloemkoolmachine wordt opgehouden door middel van een kabel en een cilinder om de hoogte van de band te regelen. Wat men nu gaat proberen te doen is berekenen of de kabel wel sterk genoeg is om de band op te houden. Daarvoor moeten we weten welke kracht de cilinder moet uitoefenen en dus aan welke kracht de kabel onderworpen is. Die kracht kunnen we berekenen als we de Y-component weten. Om die Y- component te weten, beschouwt men de schotelband als een verdeelde belasting met twee steunpunten. Één steunpunt aan het linkeruiteinde van de band (waar de band scharniert) en het andere uiteinde op de plaats waar de kabel inwerkt op de schotelband. Als we dan de reactiekracht van het tweede steunpunt kennen, kennen we ook de Y-component van de kracht in de kabel. Dit omdat ze immers gelijk zijn. Maar om dit alles te berekenen heeft men de massa van de verdeelde belasting nodig. Men ging als volgt te werk. Men plooide de schotelban open en aan het uiteinde van de band plaatste men een transpallet voorzien van een weegschaal. Men plaatste ook houten balkjes op de transpallet tot die hoogte, moest men de band laten zakken op die blokken de band horizontaal staat. Men liet dan de band effectief zakken. Op de weegschaal kon men dan een massa aflezen. Dat was de helft van de massa van de band. Dit omdat de band in zijn twee uiterste punten opgehouden wordt.
En aangezien de zwaartekracht in het midden van de band aangrijpt kan men stellen dat de massa symmetrisch verdeeld wordt over de twee draagvlakken. Dit geldt alleen voor de band moest men het boorkopmechanisme gedemonteerd hebben. Dit was echter niet zo. Voor de massa van het boorkopmechanisme te bepalen heeft men een schatting moeten doen. Men heeft de schatting ruim genoeg gemaakt om op zeker te spelen. Ook heeft men geen rekening gehouden met de eventuele kolen op de band. Dat probleem verhielp men als volgt, Men telde het aantal schotels op de band en deelde dit aantal door twee. Dit omdat de ene helft van de schotels zich aan de onderkant bevindt en dus geen kolen kan dragen. Men neemt de helft van het aantal schotels en vermenigvuldigt deze dan met de massa van een kool. We beschouwen dit ook als een verdeelde belasting. Berekening Uit de metingen bleek dat de band een massa had van 545kg. Er zijn in totaal 46 schotels. Als de band vol ligt met kolen zijn dat er 23. Voor de massa van een kool nemen we 2kg, dat is veel als je weet dat op het contract 900g staat. Maar zo bouwen we hier een zekere marge in, het kan natuurlijk ook zijn door andere redenen dat de band zwaarder wordt. Vandaar 2kg/kool. De band heeft dan een totale massa van. Als we dat nu delen door de totale lengte van de band bekomen we een verdeelde belasting van 58,17kg/m of nog 570,64N/m (volgens formule 1.4). Dit is de verdeelde belasting dat F2 veroorzaakt, zie fig.5. Om de verdeelde belasting te berekenen die F1 veroorzaakt moet men de massa van het boorkopmechanisme meetellen. Men schat deze massa op 90kg, deze massa verdeeld over anderhalve meter geeft een verdeelde belasting van60kg/m. Deze verdeelde belasting komt bovenop de andere en dat geeft Nu volgt de berekening van Fa, Fb of Y-component Ft
Gegeven: q1 = 1159.25 N/m q2 = 570,64 N/m figuur 5 1500 8654 R F1 F2 a 5500 R b Figuur 5: Schema trekberekening Gevraagd: Fa, Fb Oplossing: Met F: de inwerkende kracht q: de verdeelde belasting l: de lengte over de verdeelde belasting
Ft Rb 15 Met σt: trekspanning(kn/cm²) F: inwerkende kracht(kn) A: oppervlakte van de zwakste plaats in het stuk(cm²) Met A: oppervlakte d: diameter Besluit: De kabel zou een diameter van 1,50cm moeten hebben. Men heeft de diameter gemeten en daaruit bleek dat de diameter van de kabel slecht 1,40cm is. We berekenen nu de effectieve trekspanning in de kabel.
36kN/cm² 13,73kN/cm² 12kN/cm² Figuur 6: Spanning-rek diagram We zien in bovenstaand diagram dat er eigenlijk nog geen probleem is als de spanning in de kabel 13,73kN/cm² wordt. Alles verloopt nog veilig tot aan punt a op het diagram, dan gaat de kabel nog niet breken maar wordt het risico op blijvende vervorming groter.