IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 013: algemene feedback In totaal namen 61 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. Hiervan waren er 345 geslaagd. Zoals je kan zien in de onderstaande resultatenverdeling hebben heel wat deelnemers goed gepresteerd. Daarnaast zijn er een aantal deelnemers met een lagere score, die zich best eens grondig bezinnen over hun studiekeuze en/of studieaanpak. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van 1 juli 013 0.8% van de deelnemers haalde 18/0 of meer. 5.4% van de deelnemers haalde 16/0 of meer. 16.7% van de deelnemers haalde 14/0 of meer. 33.5% van de deelnemers haalde 1/0 of meer. 56.4% van de deelnemers haalde 10/0 of meer..1% van de deelnemers haalde 7/0 of minder. Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord, het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord en het percentage dat deze vraag heeft blanco gelaten.
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Oefening 1 Welk deel ontbreekt wanneer je de kubus uiteenhaalt? (A) (B) (C) (D) Oplossing: D juist beantwoord: 99 % blanco: 0 % PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Oefening Wat is het product van de oplossingen van de volgende vergelijking? 4 (A) - (B) -1 Oplossing: A juist beantwoord: 78 % blanco: 8 % (C) 0 (D) 1 7 = 0 (E) (E) PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 3 Oefening 3 Van een functie f : R R : 7 f () zegt men dat ze even is als en slechts als, voor alle R, f ( ) = f () dat ze oneven is als en slechts als, voor alle R, f ( ) = f () dat ze additief is als en slechts als, voor alle en y in R, f ( + y) = f () + f (y) Welke van de volgende uitspraken is fout? (A) f met f () = 4( 1) 4( 1) + 8 is additief; (B) f met f () = cos is even; (C) f met f () = sin is even; (D) f met f () = e is additief; (E) f met f () = 0 is additief, even en oneven Oplossing: D juist beantwoord: 68 % blanco: 9 % Oefening 4 Een stuk leiding is 0 cm lang en heeft een doorsnede van 7 cm. Als olie met een debiet van 5 liter per minuut door de leiding stroomt, hoe lang doet een druppel olie er dan over om het hele stuk leiding te doorlopen? (A) minder dan 1 seconde (B) tussen 1 en 3 seconden (C) tussen 3 en 10 seconden (D) meer dan 10 seconden maar minder dan 100 seconden (E) meer dan 100 seconden Oplossing: B juist beantwoord: 56 % blanco: 11 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 4 Oefening 5 Welke ontvouwing kan bij het onderstaand, gesloten volume horen? Het volume: De ontvouwingen: (A) (B) (C) (D) (E) juist beantwoord: 63 % blanco: 13 % Oefening 6 Definieer de functie f : R R : 7 f () = 1 + 1 Z Bepaal f ()d 0 (A) 1 (B) juist beantwoord: 57 % blanco: 4 % (C) 3 (D) 4 (E) 5
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 5 Oefening 7 Het verband tussen de variabelen en ln y is gegeven in onderstaande grafiek. ln y Welk van de onderstaande grafieken geeft het verband tussen en y weer? (A) y (B) y (D) y y (E) y Oplossing: A juist beantwoord: 4 % blanco: 33 % Oefening 8 Gegeven de veelterm p() = ( 1)( 34 ) ( + 1 )4. Waaraan is de coe fficie nt bij 6 gelijk? (A) 54 (B) 1 Oplossing: B juist beantwoord: 7 % blanco: 13 % (C) 3 8 (D) 1 (E) 38 (C)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 6 Oefening 9 Z e e Bepaal 0 (A) 1 d e+ (B) (C) e 4 + e (D) e e (E) e 4 Oplossing: A juist beantwoord: 79 % blanco: 8 % Oefening 10 Welk perspectief (binnenzicht) kan bij het onderstaand grondplan horen? Grondplan: Perspectieven: (A) (B) (D) (E) Oplossing: B juist beantwoord: 91 % blanco: 1 % (C)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 7 Oefening 11 5π Bepaal het aantal oplossingen van de vergelijking cos(sin ) = sin, ] 3π, [. (A) minder dan (B) (C) 3 (D) 4 (E) meer dan 4 Oplossing: D juist beantwoord: 6 % blanco: 35 % Oefening 1 Een tank van 1000 liter is gevuld met water dat verontreinigend is met een giftige stof. Er wordt een reinigingsactie opgezet waarbij de tank wordt aangevuld met zuiver water en tegelijk wordt de tank leeggepompt aan hetzelfde debiet waarmee het zuivere water toestroomt. De hoeveelheid gif neemt door deze actie af. De snelheid waarmee de t hoeveelheid gif afneemt, uitgedrukt in gram per minuut, kan gemodelleerd worden door de functie f (t) = 40 e 10, waarbij t de tijd in minuten voorstelt. Als je weet dat bij het starten van de actie de hoeveelheid gif gelijk was aan 400 gram. Bepaal dan na hoeveel minuten de hoeveelheid gif de alarmgrens van 50 gram bereikt. (A) Na ongeveer 5 minuten (B) Na ongeveer 10 minuten (C) Na ongeveer 0 minuten (D) Na ongeveer 5 uur (E) Na ongeveer 0 uur juist beantwoord: 43 % blanco: 30 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 8 Oefening 13 Bepaal de afgeleide van de functie f : ] π π cos, [ R : 7 f () =. sin 1 (A) f 0 () = tan (B) f 0 () = (C) f 0 () = sin cos 1 1 sin 1 (D) f 0 () = sin 1 (sin 1) (E) f 0 () = (sin 1) juist beantwoord: 81 % blanco: 4 % Hier zie je de ontvouwing van een kubus. Daaronder staat de kubus vijf maal afgebeeld, telkens vanuit een ander standpunt. Juist e e n kubus komt niet overeen met de ontvouwing, welke? PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT (A) (B) (C) (D) PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Oefening 14 PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT Oplossing: E juist beantwoord: 70 % blanco: 8 % (E)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 9 Oefening 15 Wat is het functievoorschrift van de functie f : R R die in onderstaande grafiek weergegeven wordt? 0.10 0.05 0.10 0.05 (A) f () = 10 sin (B) f () = 10 cos (C) f () = sin (D) f () = cos (E) f () = cos 1 Oplossing: B juist beantwoord: 45 % blanco: 15 % 0 0.05 0.10
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 10 Oefening 16 In het kader van een dieet wordt aan een patie nt een strikt schema opgelegd i.v.m. de zuivelopname. De hoeveelheid melk die de patie nt opneemt moet voldoen aan de volgende beperkingen: de totale hoeveelheid energie afkomstig van de melkopname moet gelijk zijn aan 400 kcal, de totale hoeveelheid vet moet gelijk zijn aan 6 g, de totale hoeveelheid vitamine A moet gelijk zijn aan 35 µg. Samenstelling (per 100 ml) Energie (kcal) Vetten (g) Vitamine A (µg) Koemelk 60 4 30 Geitenmelk 70 4 70 Buffelmelk 10 8 60 De melkopname kan bestaan uit drie melksoorten : koemelk, geitenmelk en buffelmelk. Welke uitspraak is dan correct? (A) De hoeveelheid geitenmelk moet 100 ml bedragen en de totale hoeveelheid buffel- en koemelk moet steeds 550 ml bedragen. (B) De patie nt mag 300 ml buffelmelk drinken. (C) De patie nt mag maimaal 550 ml koemelk drinken. (D) De hoeveelheid geitenmelk moet steeds dezelfde zijn als de hoeveelheid koemelk. (E) De hoeveelheid koemelk moet steeds het dubbele zijn van de hoeveelheid buffelmelk. juist beantwoord: 18 % blanco: 15 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 11 Oefening 17 Beschouw het cartesiaanse vlak met het punt met coo rdinaten (a, b) waarbij a > 0 en b > 0. Beschouw verder een variabele rechte met richtingscoe fficie nt k door dit punt. De oppervlakte van het gebied ingesloten door deze rechte, de positieve -as en de positieve y-as, bereikt een minimale waarde (A) als k = b a (B) als k = ab (C) als k = a b (D) als k = ab (E) nooit Oplossing: B juist beantwoord: 40 % blanco: 14 % Oefening 18 Een architect ontwerpt een piramide met ruitvormig grondplan (zie figuur), waarbij de scherpe hoeken van de ruit α meten. De ribben van de piramide die vanuit de scherpe hoeken vertrekken maken een hoek β met het grondvlak. Onderstaande figuur geeft een grondplan en een vooraanzicht van deze constructie. Welke relatie geldt tussen de zijde (z) en de hoogte (h) van de piramide? (A) h z = cos α tan β (B) h z = sin α tan β (C) h z = sin α tan β (D) h z = cos α tan β (E) h z = sin α tan β Oplossing: A juist beantwoord: 76 % blanco: 1 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 1 Oefening 19 Supportersclub de Sortie gaat regelmatig kijken naar de thuiswedstrijden van OHL. De voorbije drie wedstrijden waren tegen AA Gent, KV Kortrijk en KV Mechelen. Er gingen 14 supporters kijken naar de wedstrijd tegen AA Gent, 11 naar de wedstrijd tegen KV Kortrijk en 8 naar de wedstrijd tegen KV Mechelen. Van al deze gingen er 5 supporters naar zowel AA Gent als KV Kortrijk, 3 supporters gingen naar de wedstrijd tegen KV Kortrijk en KV Mechelen, en 3 supporters gingen naar AA Gent en KV Mechelen kijken. Tenslotte gingen er supporters naar alle drie de wedstrijden kijken. Als we er van uitgaan dat alle leden van de Sortie de voorbije drie wedstrijden minstens 1 keer ging supporteren, hoeveel leden telt de Sortie dan? (A) 33 (B) 0 (C) 4 (D) 46 (E) 18 juist beantwoord: 43 % blanco: 1 % Oefening 0 Als het comple getal z voldoet aan z = dan is de modulus van z: (A) z = (B) z = (C) z = 1 (D) z = (E) z = 1 4 Oplossing: B juist beantwoord: 5 % blanco: 57 % ( + i)( 1 + i) (3 + 4i)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 13 De samengestelde oefeningen bestaan telkens uit 3 deelvragen. Samengestelde oefening 1 Bekijk onderstaande figuren met daarin de grafiek van de ree le functies f en g. We noteren met h de ree le functie met voorschrift h() = g() 3 en k de ree le functie met voorschrift k() = f (h()) f () g() 3 3 1 1 1 1 1 3 4 5 6 7 Vraag 1 Bepaal k(6) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) (E) 3 juist beantwoord: 86 % blanco: 4 % Vraag Bepaal de afgeleide h0 (6) (A) - (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) (C) 0 (D) 1 (E) Oplossing: D juist beantwoord: 7 % blanco: 8 % Vraag 3 Bepaal de afgeleide k 0 (6) (A) - (B) -1 Oplossing: B juist beantwoord: 6 % blanco: 14 % 1 1 8 1 3 4 5 6 7 8
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 14 Samengestelde oefening Een bowlingbal met straal 10 cm rolt in een horizontale V-vormige gleuf met een openingshoek van 60 (zie figuur voor een vooraanzicht). De snelheid van het middelpunt van de bal is 18 km/h. Vraag 4 Welke is de afstand tussen het centrum van de bal en de onderkant van de gleuf. (A) 0 cm (B) 0/ 3 cm (C) 0 3 cm (D) 10 3 cm (E) 10 cm Oplossing: A juist beantwoord: 56 % blanco: 13 % Vraag 5 Hoeveel tijd heeft de bal bij benadering nodig om een afstand van 10 m af te leggen? (A) 6s (B) 1 s (C) 18 s (D) 4 s (E) 30 s Oplossing: D juist beantwoord: 90 % blanco: % Vraag 6 Hoe dikwijls draait, bij benadering, de bowlingbal rond zijn as om 10 m af te leggen? (A) 400 keer (B) 00 keer (C) 40 keer (D) 400/ 3 keer (E) 00/ 3 keer Oplossing: A juist beantwoord: 16 % blanco: 1 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 15 Samengestelde oefening 3 Zij a de rechte met cartesiaanse vergelijking y = 3 + 5 Zij b de raaklijn aan de kromme met cartesiaanse vergelijking y = 19 + 4 in het punt (3, 5) Vraag 7 Welke van volgende vectoren is evenwijdig met de rechte a? (A) de vector met coo rdinaten (3, 10) (B) de vector met coo rdinaten (3, ) (C) de vector met coo rdinaten (, 3) (D) de vector met coo rdinaten (1, 5) (E) de vector met coo rdinaten (5, 1) juist beantwoord: 83 % blanco: 7 % Vraag 8 Welke is de richtingscoe fficie nt van de rechte b? (A) 91 (B) 9 (C) 13 (D) 3 (E) 5 3 Oplossing: D juist beantwoord: 67 % blanco: 5 % Vraag 9 Bepaal cos θ, met θ de scherpe hoek tussen de rechten a en b. 9 13 (A) 10 (B) 10 (C) 11 (D) 1 (E) 14 11 1 13 Oplossing: D juist beantwoord: 44 % blanco: 48 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 16 Samengestelde oefening 4 Gegeven de functie f : R R : 7 f () = 3 1 Vraag 30 Hoeveel verschillende asymptoten vertoont de grafiek van deze functie? (A) 0 (B) 1 (C) (D) 3 (E) 4 Oplossing: D juist beantwoord: 35 % blanco: 6 % Vraag 31 Hoeveel lokale etrema vertoont de grafiek van deze functie? (A) 0 (B) 1 (C) (D) 3 (E) 4 juist beantwoord: 36 % blanco: 6 % Vraag 3 Hoeveel buigpunten vertoont de grafiek van deze functie? (A) 0 (B) 1 (C) (D) 3 (E) 4 Oplossing: B juist beantwoord: 38 % blanco: 19 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 1 juli 013 - reeks 4 - p. 17 Samengestelde oefening 5 Beschouw het punt a met coo rdinaten ( sin, cos ) (hoeken in radialen). Vraag 33 Waar situeert het punt a zich? (A) in het eerste kwadrant ( > 0,y > 0) (B) in het tweede kwadrant ( < 0,y > 0) (C) in het derde kwadrant ( < 0,y < 0) (D) in het vierde kwadrant ( > 0,y < 0) (E) op een coo rdinaatas (-as of y-as) juist beantwoord: 73 % blanco: 3 % Vraag 34 Wanneer de cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1 doorlopen wordt in tegenwijzerzin vanaf het punt (1,0) tot het punt a, wordt een cirkelboog beschreven. Welke uitspraak over de lengte l van deze cirkelboog is correct? (A) l < (B) l = (C) < l < (D) 5π 4 5π l <π+ 4 (E) l π + juist beantwoord: 9 % blanco: 15 % Vraag 35 Welk van onderstaande vectoren is een raakvector (= vector evenwijdig met de raaklijn) in het punt a aan de cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1? (A) de vector met coo rdinaten (1,0) (B) de vector met coo rdinaten (0, 1) (C) de vector met coo rdinaten ( sin, cos ) (D) de vector met coo rdinaten (sin, cos ) (E) de vector met coo rdinaten (cos, sin ) Oplossing: E juist beantwoord: 50 % blanco: 16 %