Hoezo denkactiviteiten? Paul Drijvers, Freudenthal Instituut Peter van Wijk, ctwo/aps 2011-11-05
350 450 100 N F P H Afstand tot F Afstand tot P
350 450 100 N F P H
350 450 100 N F P H Is dit een wiskundige denkactiviteit? Waarom?
Rode draad van de presentatie Denkactviteiten volgens ctwo Denkactiviteiten coderen over denkactiviteiten rond denkactiviteiten Denkactiviteiten op het
Wiskundige denkactiviteiten zijn natuurlijk niet te scheiden omdat ze onderling verweven zijn. Het gaat er in de lespraktijk om werk te maken van deze verschillende aspecten, zodat leerlingen niet alleen kennis memoriseren en reproduceren maar ook een zekere bekwaamheid ontwikkelen in het gebruiken en toepassen van deze wiskundige kennis.
Bereken exact de lengte van GP Welke denkactiviteit(en)? 1. Modelleren/algebraisere n 2. Ordenen/structureren 3. Analytisch denken / probleemoplossen 4. Formules manipuleren 5. Abstraheren 6. Logisch redeneren en bewijzen
www.cve.nl/item/wiskunde_havo_vwo_pilot
(Basis)vaardigheden, reproductie, weten dat Doelen van wiskundeonderwijs Denkvaardigheden, productie, weten hoe en weten waarom Zie Polya, 1945; Schoenfeld, 1992; Van Streun, 2001
Bloom s LOTS & HOTS: lower resp. higher order thinking skills. We schrijven 1956... Niets nieuws onder de zon dus!
En toch: Pilotscholen binnen ctwo vragen om meer handvatten. Waarom? Er wordt heel divers gedacht over wat Wiskundige Denkactiviteiten (WDA) zijn. Men wil concrete praktijkvoorbeelden.
Werkgroep Wiskundige Denkactiviteiten Opdracht: ontwikkel concrete handvatten met praktijkvoorbeelden voor de pilotscholen Werkgroep Tussendoelen Onderbouw Opdracht: opdrachten ontwikkelen bij de tussendoelen, inclusief wiskundige denkactiviteiten
Bevindingen binnen de werkgroep WDA: Kijk naar de kwaliteit van de wiskundige opdrachten die in het wiskundeonderwijs worden gebruikt, vanaf de eerste introductie van een nieuw begrip tot en met de toetsing op het centraal schriftelijk eindexamen. Daarnaast is de rol van de wiskundeleraar van even groot belang. Allerlei vormen van interactie tussen de leerlingen en de wiskundeleraar zijn in dit verband cruciaal.
Kwaliteit wiskundige opdrachten: Reproductie Van leerlingen wordt verwacht dat ze direct herkennen welke kennis of vaardigheid leidt tot een correct antwoord. Het gaat in die opgave om het toetsen van Weten dat, feitelijke kennis en algoritmische methoden die leerlingen paraat moeten hebben. Die herkenning kan door oefenen geïsoleerd ingeslepen zijn of ontleend zijn aan een breder betekenisrijk overzicht. Productie Een opgave van dit type noemen we meestal een probleem. Er bestaat pas een probleem, wanneer een persoon de oplossing niet onmiddellijk kan geven of een algoritmische methode kan vinden. Een probleem vraagt in die definitie om een analyse van de probleemsituatie en een zoekprocedure. Het oplossingsproces convergeert naar een oplossing. Van Streun, A. (in druk). Denkactiviteiten. In P. Drijvers, A. van Streun & B. Zwaneveld, Handboek Wiskundedidactiek. Utrecht: Epsilon.
Zo zal een tweedegraads vergelijking van het type (x - 2) 2 + 7 = 16 in de loop van het derde leerjaar een routinesom (moeten) zijn. Een tweedeklasser die voor het eerst dit type vergelijking ziet, zal deze opgave als een probleem ervaren.
Rol wiskundeleraar: Coachen van leerlingen bij het aanpakken van nietroutinetaken Leren zelf te monitoren Leerlingen leren zichzelf vragen te stellen tijdens hun voortgang en zelf te monitoren hoe ver ze zijn gevorderd in het proces van aanpak en oplossen. Het is de docent die hen daartoe aanzet en daar ook waarde aan toekent. Reflecteren op en expliciteren van denkmethoden Leerlingen leren niet vanzelf een adequate manier om wiskunde toe te passen in geschikte opdrachten. Het is de docent die stelselmatig en systematisch leerlingen coacht in het reflecteren op en expliciteren van goede denkmethoden
Rol wiskundeleraar: denkvragen stellen, zoals... Wat zou jij gedaan hebben? Wat is de overeenkomst met? Kun je een voorbeeld geven? Waar zouden we hiervoor hulp kunnen halen? Zijn we iets belangrijks vergeten? Wat bedoel je hiermee? Welke stappen heb je tot nu toe gezet? Kunnen we van deze bron op aan? Op wat voor manieren kan dit nog meer? Kun je het belangrijkste idee er uit noemen? Hoe zou een andere volgorde de uitkomst beïnvloeden? Hoe zou je anders kunnen beginnen? Kun je het verschil geven tussen en?
Rol wiskundeleraar in lessituaties: Creëer een veilige omgeving Durf je als docent kwetsbaar op te stellen (zelf oplossing ook niet meteen weten) Laat zien hoe je zelf als expert een probleem aanpakt Betrek alle leerlingen erbij Zorg voor doorlopende leerlijnen rond denkactiviteiten, ook van onderbouw naar bovenbouw
Verschijningsvormen WDA: Opgaven boek, toets, examen In de les, interactie met de docent Praktische opdracht, sectorwerkstuk
Praktische opdracht V5 Wiskunde A: Albert Heijn heeft in sommige winkels een zelfscan, een apparaat waarbij een klant zonder tussenkomst van een klassieke kassa zelf kan afrekenen. Hoe groot is de kans dat een klant de winkel kan verlaten met drie gestolen/vergeten af te rekenen artikelen?
Een vierkant en een cirkel hebben gelijke oppervlakte. Het middelpunt van de cirkel valt samen met het snijpunt van de diagonalen van het vierkant. De cirkel snijdt een zijde van het vierkant in de punten A en B. Druk de lengte van AB uit in de straal van de cirkel.
Patronen maken voor brugklas (havo/vwo) In paragraaf 1 heb je gezien hoe je met stippen, vierkantjes, lucifers en blokjes patronen kunt vormen. Ontwerp nu zelf een patroon en stel de bijbehorende formule op. Bron: Lessuggestie van de Wageningse Methode
Denkactiviteiten op het havo B: regulier en pilot Pilot (p =.29) Regulier (p =.33)
Wiskundige Denkactiviteit: Hoger orde denken Moet passen in een leerlijn, dus geen puzzeltje In onderbouw mee beginnen Hangt af van wanneer je de opdracht aanbiedt
Wiskundige Denkactiviteit: Productie, probleem, geen routinesom, geen reproductie Moet op het netvlies van uitgevers, auteurs, CVE/Cito, docenten Eigenlijk niets nieuws!!
Handvatten: Wat bedoelen ze toch met. Denkactiviteiten? Artikel Nieuwe Wiskrant Flyer met toelichting en voorbeelden uit onder- en bovenbouw www.ctwo.nl -> tabblad WDA
Vraag: Maak van deze stomphoekige driehoek scherphoekige driehoeken Is dit een puzzeltje of een WDA?
Dank voor uw aandacht! Paul Drijvers, p.drijvers@uu.nl Peter van Wijk, p.vanwijk@aps.nl