LEERGEBIED WISKUNDE Modulaire opleiding Wiskunde AO BE 005 Versie 2.0 BVR Pagina 1 van 19
1 Situering... 3 2 Opleiding... 3 2.1 Naam... 3 2.2 Plaats van de opleiding binnen de basiseducatie... 3 2.3 Visie op de opleiding... 3 2.4 Modules en leertraject... 6 2.4.1 Modules... 6 2.4.2 Leertraject... 6 3 Modules... 8 3.1 Module BEWIS 01: elementaire wiskundige competenties 1... 8 3.1.1 Situering van de module in de opleiding... 8 3.1.2 Instapvereisten... 8 3.1.3 Ontwikkelingsdoelen... 8 3.1.4 Attitudes... 9 3.2 Module BEWIS 02: elementaire wiskundige competenties 2... 9 3.2.1 Situering van de module in de opleiding... 9 3.2.2 Instapvereisten... 9 3.2.3 Ontwikkelingsdoelen... 9 3.2.4 Attitudes... 10 3.3 Module BEWIS 03: wiskundige basiscompetenties 1... 11 3.3.1 Situering van de module in de opleiding... 11 3.3.2 Instapvereisten... 11 3.3.3 Ontwikkelingsdoelen... 11 3.3.4 Attitudes... 12 3.4 Module BEWIS 04: Wiskundige basiscompetenties 2... 12 3.4.1 Situering van de module in de opleiding... 12 3.4.2 Instapvereisten... 12 3.4.3 Ontwikkelingsdoelen... 12 3.4.4 Attitudes... 13 3.5 Module BEWIS 05: Wiskundige competenties doorstroomniveau... 14 3.5.1 Situering van de module binnen de opleiding... 14 3.5.2 Instapvereisten... 14 3.5.3 Ontwikkelingsdoelen... 14 3.5.4 Attitudes... 15 3.6 Module BEWIS 06 : wiskunde doorstroom tweede graad SO... 15 3.6.1 Situering van de module binnen de opleiding... 15 3.6.2 Instapvereisten... 15 3.6.3 Ontwikkelingsdoelen... 16 3.6.4 Attitudes... 17 Module BEWIS 07: wiskunde voor diverse beroepssectoren... 17 3.6.5 Situering van de module in de opleiding... 17 3.6.6 Instapvereisten... 17 3.6.7 Ontwikkelingsdoelen... 17 3.6.8 Mogelijke optionele doelen... 19 3.6.9 Attitudes... 19 Versie 2.0 BVR Pagina 2 van 19
1 Situering Basiseducatie heeft, als funderende educatie, een plaats in de algemene opleidingenstructuur van het onderwijs. Opleidingen basiseducatie hebben als doel volwassen cursisten de elementaire competenties te laten verwerven die nodig zijn voor het maatschappelijk functioneren en voor het volgen van verdere opleiding of vorming. Opleidingen basiseducatie situeren zich op het niveau van basisonderwijs en onderwijs van de eerste graad van het secundair onderwijs. Ze sluiten aan bij of zijn een deel van de bestaande studiegebieden in het volwassenenonderwijs. Dit opleidingsprofiel voor de opleiding wiskunde is opgesteld in het kader van de modularisering van de basiseducatie. De niveaus, de curricula en de trajecten zijn toegespitst op volwassenen met beperkte leervaardigheden. 2 Opleiding 2.1 Naam Wiskunde 2.2 Plaats van de opleiding binnen de basiseducatie Wiskunde is één van de opleidingen binnen de basiseducatie. Naast wiskunde zijn er de opleidingen Nederlands moedertaal (NT 1), Nederlands als tweede taal (NT 2), alfa NT2, informatie-en communicatietechnologie (ICT), maatschappij-oriëntatie (M.O.), opstapcursus Frans en opstapcursus Engels. Deze opleidingen worden aangeboden in een modulaire structuur. De opleiding wiskunde leidt na het bereiken van de ontwikkelingsdoelen voor de modules BEWIS 01 tot en met BEWIS 05 naar het studiebewijs 1 wiskunde basiseducatie- niveau basisonderwijs. Mits de cursist de ontwikkelingsdoelen van de module BEWIS 06 heeft bereikt, behaalt hij het studiebewijs wiskunde basiseducatie- niveau eerste graad secundair onderwijs. Module BEWIS 07 leidt naar een bijkomend studiebewijs voor de module. 2.3 Visie op de opleiding Het algemeen doel van de opleiding In de opleiding Wiskunde wordt de nadruk gelegd op het verhogen van de functionele competenties op het vlak van rekenen, meten en meetkunde. Deze wiskundige competenties moeten volwassenen met beperkte leervaardigheden in staat stellen om beter in de maatschappij te functioneren, gemakkelijker aan te sluiten bij vervolgonderwijs en/of zich beter te handhaven op de arbeidsmarkt. Functionele wiskundige competenties 1 In de opleidingsprofielen voor de basiseducatie is sprake van studiebewijs voor een opleiding of voor een module. De overheid heeft de intentie de certificering in de basiseducatie te reglementeren, zodat ook in de basiseducatie deelcertificaten voor modules en certificaten voor modulaire opleidingen kunnen worden uitgereikt. Versie 2.0 BVR Pagina 3 van 19
De opleiding is nagenoeg volledig beschreven in termen van competenties. Een competentie omvat zowel vaardigheden, kennis als attitudes. Toch worden op niveau 3 in beperkte mate ook aparte kennisdoelen geformuleerd en dit vooral omdat de vervolgsituatie (vb TKO, staatsexamens, VDAB, ) dit vereist. De competenties zijn zoveel mogelijk contextloos geformuleerd. Daardoor worden contextgebonden beperkingen op macroniveau vermeden. De verworven competenties kunnen in verschillende contexten toegepast worden, met andere woorden ze hebben voldoende transferwaarde. Er is één belangrijke uitzondering op dit uitgangspunt met name op de context van geld. Dit is gerechtvaardigd aangezien deze context uiterst relevant is voor de doelgroep van laaggeschoolde volwassenen en de mogelijkheid biedt tot het oefenen van andere wiskundige competenties. Deze keuze impliceert dat het toepassen van wiskundige competenties in de context van geld een voorwaarde is voor het behalen van een (deel)certificaat. Toch zal het aanleren van de wiskundige competenties niet los van de realiteit, d.i. binnen een bepaalde context, kunnen gebeuren. De wiskundige competenties moeten worden bijgebracht en verankerd vanuit de dagelijkse realiteit, de concrete leefwereld van de volwassene. Als volwassenen op die manier de mogelijkheid krijgen hun wiskundige competenties te verhogen zal ook hun motivatie toenemen. Het contextualiseren van de einddoelen zal dus zeker nog moeten gebeuren op microniveau (lesprogramma s) en mesoniveau (organisatie en programmering in de centra). Dit betekent ook dat de centra zelf de contexten moeten kiezen die relevant zijn voor het perspectief en de leervraag van de cursist. De leerplannen kunnen daarbij indicatief werken. Ontwikkelingsdoelen De einddoelen wiskunde hebben het statuut van ontwikkelingsdoelen, in de betekenis van na te streven eindtermen. De ontwikkelingsdoelen binnen de opleiding wiskunde zijn ingedeeld in 3 inhoudelijke domeinen (getallen, meten en meetkunde). De inhoudelijke indeling werd nog verder uitgesplitst in subdomeinen. Daarnaast werden sleutelcompetenties toegevoegd en attitudes die moduleoverstijgend zijn. Getallen : de ontwikkelingsdoelen in dit domein hebben betrekking op tellen, getalbegrip, bewerkingen ( optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen), breuken, verhoudingen, procenten, kommagetallen. Ook is er specifieke aandacht voor de presentatie van getallen (tabellen en grafieken). Op het hoogste niveau komt - met het oog op educatieve doorstroming - algebra aan bod. Meten: de ontwikkelingsdoelen binnen dit domein hebben betrekking op het meten, schatten en afronden van fysische grootheden ( afstand, massa, tijd, temperatuur, ), schaal hanteren, meetkundige grootheden meten en bereken ( omtrek, oppervlakte, volume, ), meetinstrumenten gebruiken en aflezen, relaties leggen tussen grootheden en maateenheden. Ook kwalitatieve maatbegrippen komen aan bod. Er zijn ook een aantal contextuele ontwikkelingsdoelen in verband met geldrekenen geformuleerd. Meetkunde: de ontwikkelingsdoelen meetkunde hebben betrekking op oriëntatie en lokalisatie in een twee- en driedimensionale ruimte en het uitvoeren van eenvoudige constructies, herkennen, benoemen en in sommige gevallen tekenen van meetkundige objecten. Op het hoogste niveau zijn er ook ontwikkelingsdoelen in verband met voorbereiding op driehoeksmeetkunde opgenomen. Sleutelcompetenties: In het kader van een leven lang en breed leren wordt steeds meer aandacht besteed aan sleutelcompetenties. Ze mogen zeker niet ontbreken in opleidingen voor volwassenen die in onvoldoende mate beschikken over de vereiste basiscompetenties om zich ten volle te ontplooien en te participeren in de verschillende maatschappelijke contexten. Immers sleutelcompetenties vergroten de handelingsbekwaamheid van de cursist en zijn gericht op algemene Versie 2.0 BVR Pagina 4 van 19
persoonsvorming; ze zijn multifunctioneel en transfereerbaar. In alle opleidingen van de basiseducatie dient aandacht besteed te worden aan de volgende sleutelcompetenties: Kunnen communiceren. Kunnen omgaan met numerieke gegevens. Kunnen omgaan met informatietechnologie. Kunnen samenwerken. Kunnen omgaan met problemen. Kunnen eigen leren en presteren verbeteren. Kunnen keuzes uitvoeren. Sommige concretiseringen van deze sleutelcompetenties zijn zo relevant voor deze opleiding dat ze ook opgenomen zijn in de ontwikkelingsdoelen. Zonder deze concretiseringen is het voor een cursist uit de basiseducatie niet mogelijk om zinvol wiskundige taken toe te passen in verschillende contexten. Bovendien zou hij onvoldoende voorbereid zijn voor het volgen van verdere opleidingen of het adequaat functioneren op de arbeidsmarkt. Andere zijn minder specifiek voor de opleiding en worden toegevoegd op het leerplanniveau als leerplandoel of als didactische wenk. Attitudes: De attitudes zijn moduleoverstijgend en hebben vooral betrekking op het opbouwen van een verhoogd zelfvertrouwen, ontwikkelen van een positieve houding ten aanzien van wiskunde en een kritische ingesteldheid ten aanzien van wiskundige informatie in het algemeen en van eigen oplossingsmethoden in het bijzonder. Versie 2.0 BVR Pagina 5 van 19
De niveaus De doelen binnen elk van de inhoudelijke (sub)domeinen zijn onmiddellijk in 3 niveaus uitgesplitst. Daarbij wordt uitgegaan van de niveau-indeling uit de doelenboeken van SVE. Het eerste niveau heeft betrekking op elementaire wiskundige competenties die cursisten nodig hebben om te participeren in de directe leef- en werksituatie. Na het tweede niveau kunnen cursisten zich - op het vlak van wiskunde - op relatief zelfstandige wijze ook in minder nabije en minder gekende situaties en contexten handhaven. Cursisten kunnen zich na het derde niveau - op het vlak van wiskunde - zelfstandig handhaven in de meeste situaties, ook als die onbekend of formeel zijn. 2.3.1.1.1.1.1.1 Specifieke modules Nadat een cursist een set doelen uit het modulaire traject heeft verwerkt, kan hij een specifieke module volgen met als doel de verworven competenties op peil te houden. Uitgaande van de noden van de cursist wordt een individueel plan 2 opgesteld in overleg tussen de cursist en zijn begeleider. Het plan bevat een set doelen die in het modulaire traject van de opleiding zijn vastgelegd en die de cursist reeds heeft doorgewerkt. Het plan is niet gekoppeld aan reeds verworven kwalificaties en kan op elk moment van het traject opgestart worden. Het inidividueel plan ligt in het centrum ter beschikking voor verificatie en kwaliteitscontrole. 2.4 Modules en leertraject 2.4.1 Modules Niveau1: Module BEWIS 01: elementaire wiskundige competenties 1 Module BEWIS 02: elementaire wiskundige competenties 2 Niveau2: Module BEWIS 03: wiskundige basiscompetenties 1 Module BEWIS 04: wiskundige basiscompetenties 2 Niveau3: Module BEWIS 05: wiskundige competenties doorstroomniveau Module BEWIS 06: wiskunde doorstroom tweede graad SO Module BEWIS 07: wiskunde voor diverse beroepssectoren 2.4.2 Leertraject 2 De overheid zal later bepalen wat het maximale aantal deelnemersuren is dat een centrum aan individuele plannen mag besteden. Versie 2.0 BVR Pagina 6 van 19
Versie 2.0 BVR Pagina 7 van 19
3 Modules 3.1 Module BEWIS 01: elementaire wiskundige competenties 1 3.1.1 Situering van de module in de opleiding Module BEWIS 01 is de startmodule van de opleiding wiskunde. Cursisten verwerven er de meest elementaire competenties in de 3 hoofddomeinen van de wiskunde: getallen, meten en meetkunde. Daarnaast komt de sleutelcompetentie kunnen omgaan met problemen ruim aan bod. Deze competenties hebben cursisten nodig om te kunnen participeren aan de directe leef- en werksituatie. Module BEWIS 01 geeft toegang tot module BEWIS 02. 3.1.2 Instapvereisten er zijn geen voorafgaande wiskundige competenties vereist; minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken: - luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtengang volgen in een social talk gesprek; - spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek. 3.1.3 Ontwikkelingsdoelen Tellen 01 De cursisten kunnen bij hoeveelheden van nul tot honderd (0 < x < 100) een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en hanteren om rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen. Ze gebruiken daarbij correcte hoeveelheidbegrippen. Getalbegrip 02 De cursisten kunnen natuurlijke getallen tussen nul en honderd en veelvouden van 10 lezen en noteren en kunnen daarbij de waarde aangeven van elk cijfer. 03 De cursisten kunnen de verschillende functies van natuurlijke getallen in het dagelijks leven herkennen en verwoorden. Bewerkingen algemeen 04 De cursisten kunnen in concrete situaties rekenhandelingen uitvoeren, verwoorden, noteren en de samenhang ertussen aantonen. Ze gebruiken daarbij de gepaste begrippen en symbolen. Optellen en aftrekken 05 De cursisten kunnen optellen en aftrekken: - geautomatiseerd tot 20 - met afgeronde getallen tot 100 (veelvouden van 10) Ze kunnen in functie van de context gepast afronden. Vermenigvuldigen en 06 De cursisten kunnen vermenigvuldigen: delen Breuken, procenten, verhoudingen, kommagetallen Meten - geautomatiseerd met 2,5,10 als het vermenigvuldigtal <10. 07 De cursisten kunnen de breuken ½ en ¼ als deel van een geheel benoemen, lezen en noteren en de relatie leggen met de begrippen een half en een kwart. 08. De cursisten kunnen volgende grootheden en maateenheden en de bijhorende notatiewijzen en conventies hanteren: lengte/afstand: cm, m, km; gewicht: g, kg; inhoud dl, l; temperatuur C; prijs: euro (..,EUR), eurocent; tijd: jaar, maand, week, dag, u., min. 09 De cursisten kunnen grootheden schatten door gebruik te maken van referentiematen. 10 De cursisten kunnen aan de hand van gepaste hulpmiddelen, gebeurtenissen in de tijd situeren. Versie 2.0 BVR Pagina 8 van 19
Geld Meetkunde Sleutelcompetentie: kunnen omgaan met problemen (*) 11 De cursisten kunnen kwalitatieve maatbegrippen hanteren en zien er de relativiteit van in. 12 De cursisten kennen de waarde van de verschillende euromunten en - biljetten en kunnen ermee gepast betalen tot 100 euro. 13 De cursisten kunnen bedragen in euro, tot 2 cijfers na de komma, lezen. Ze kunnen met behulp van een rekenmachine bedragen optellen en aftrekken. 14 De cursisten kunnen bedragen tot 10 euro realistisch inschatten. 15 De cursisten kunnen zich in de ruimte oriënteren op basis van plaats- en richtingbepalende begrippen en pictogrammen. 16 De cursisten kunnen de begrippen symmetrie, gelijkvormigheid, en gelijkheid ontdekken in de realiteit. 17 De cursisten kunnen een wiskundig probleem oplossen door gepast en flexibel over te schakelen van een concrete probleemsituatie naar een wiskundig model en omgekeerd. (*) het niveau van deze sleutelcompetentie hangt samen met het niveau van de andere ontwikkelingsdoelen. Dit wordt duidelijk bij de concretisering op het niveau van de leerplannen. 3.1.4 Attitudes A1: De cursisten hebben via een verhoogd zelfvertrouwen, een positieve, creatieve houding ontwikkeld tegenover wiskunde. A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en processen en ten aanzien van allerlei wiskundige informatie uit eigen omgeving. A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt. 3.2 Module BEWIS 02: elementaire wiskundige competenties 2 3.2.1 Situering van de module in de opleiding Module BEWIS 02 is een vervolg op module BEWIS 01 en streeft dezelfde elementaire wiskundige competenties (getallen, meten en meetkunde) na met een stijgende graad van complexiteit. Ook hier komen probleemoplossende vaardigheden ruim aan bod. Deze module is net als module BEWIS 01 gericht op een verbeterde participatie aan de dagelijkse leef- en werkomgeving. Module BEWIS 02 verleent toegang tot module BEWIS 03. 3.2.2 Instapvereisten Beheersen van competenties uit module BEWIS 01 Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken: - luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek; - spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek. 3.2.3 Ontwikkelingsdoelen Tellen 01 De cursisten kunnen bij hoeveelheden van nul tot duizend(0 < x < 1000) een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en hanteren om Versie 2.0 BVR Pagina 9 van 19
Getalbegrip Optellen en aftrekken Vermenigvuldigen en delen Breuken, procenten, verhoudingen, kommagetallen Tabellen en grafieken Meten Geld Meetkunde sleutelcompetentie: kunnen omgaan met problemen (*) rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen. Ze gebruiken daarbij correcte hoeveelheidbegrippen. 02 De cursisten kunnen natuurlijke getallen tussen nul en duizend lezen en noteren en kunnen daarbij de waarde aangeven van elk cijfer. 03 De cursisten kunnen optellen en aftrekken: - door toepassing van hoofdrekenstrategieën tot 100 - met afgeronde getallen tot 1000 (veelvouden van 100) Ze kunnen in functie van de context gepast afronden. 04 De cursisten kunnen vermenigvuldigen: - met behulp van steunpunten en rekenstrategieën voor getallen met een product kleiner dan 100; - met 10 voor producten tussen 100 en 1000 (100< x <1000. Ze kunnen de daarbij horende deelsommen uitvoeren. 05 De cursisten kunnen de relatie leggen tussen de breuken ½ en ¼ en de begrippen een half en een kwart en de percentages 50% en 25%. 06 De cursisten kunnen eenvoudige verhoudingen met evenredigheidsfactor 2, 5 en 10 ontdekken en verhoudingsgewijs vergroten en verkleinen. 07 De cursisten kunnen numerieke gegevens, al dan niet voorgesteld in een eenvoudige tabel en/of grafiek lezen en interpreteren. 08 Cursisten kunnen de relatie leggen tussen relevante maateenheden binnen een bepaalde grootheid en tussen bepaalde grootheden: afstand, tijd, snelheid, gewicht en volume. 09 De cursisten kunnen met gepaste en frequent gebruikte meetinstrumenten, zowel analoge als digitale, grootheden meten en het meetinstrument aflezen en benoemen. 10 De cursisten kunnen aan de hand van gepaste hulpmiddelen, gebeurtenissen in de tijd situeren en het tijdsinterval tussen gebeurtenissen bij benadering bepalen. 11 De cursisten kunnen bedragen in euro, tot 2 cijfers na de komma, noteren. 12 De cursisten kunnen bedragen tot 50 euro realistisch inschatten. 13 De cursisten kunnen tweedimensionale voorstellingen van de ruimte lezen, de eigen positie erop aanduiden, eenvoudig te situeren plaatsen erop terugvinden en eenvoudige routes erop uitstippelen. Ze kunnen de route effectief volgen. 14 De cursisten kunnen zelf eenvoudige geometrische figuren maken. 15 De cursisten kunnen een wiskundig probleem oplossen door gepast en flexibel over te schakelen van een concrete probleemsituatie naar een wiskundig model en omgekeerd. (*) het niveau van deze sleutelcompetentie hangt samen met het niveau van de andere ontwikkelingsdoelen. Dit wordt duidelijk bij de concretisering op het niveau van de leerplannen. 3.2.4 Attitudes A1: De cursisten hebben via een verhoogd zelfvertrouwen, een positieve, creatieve houding ontwikkeld tegenover wiskunde. A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en processen en ten aanzien van allerlei wiskundige informatie uit eigen omgeving. A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt. Versie 2.0 BVR Pagina 10 van 19
3.3 Module BEWIS 03: wiskundige basiscompetenties 1 3.3.1 Situering van de module in de opleiding Module BEWIS 03 bouwt verder op module BEWIS 02, d.w.z. dezelfde competenties (opleidingsspecifieke en sleutelcompetenties) worden verder aangeboden met een steeds stijgende moeilijkheidsgraad en complexiteit. Deze competenties moeten cursisten toelaten om zich - op het vlak van wiskunde - op relatief zelfstandige wijze ook in minder nabije en minder gekende situaties en contexten te handhaven. Module BEWIS 03 verleent toegang tot module BEWIS 04. 3.3.2 Instapvereisten Beheersen van competenties uit module BEWIS 02. Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken: - luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek; - spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek. 3.3.3 Ontwikkelingsdoelen Tellen 01 De cursisten kunnen bij hoeveelheden van nul tot tienduizend (0 < x < 10.000) een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en hanteren om rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen. Ze gebruiken daarbij correcte hoeveelheidbegrippen. Getalbegrip 02 De cursisten kunnen natuurlijke getallen tussen nul en tienduizend (0<x<10 000) lezen en noteren en kunnen daarbij de waarde aangeven van elk cijfer. Optellen en aftrekken 03 De cursisten kunnen een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of rekenmachine om natuurlijke getallen tussen nul en tienduizend (0<x<10 000) op te tellen en af te trekken. Ze kunnen de gekozen methode correct uitvoeren. Vermenigvuldigen en delen Breuken, procenten, verhoudingen, kommagetallen Tabellen en grafieken Meten Geld Meetkunde 04 De cursisten kunnen de maal- en deeltafels tot 10 geautomatiseerd toepassen. Ze kunnen een verantwoorde keuze maken tussen rekenstrategieën om met grotere natuurlijke getallen (100 < x < 10.000) vermenigvuldigingen en delingen correct uit te voeren. 05 De cursisten kunnen eenvoudige breuken als deel van een geheel benoemen, lezen en noteren en de relatie leggen met de overeenkomstige percentages. 06 De cursisten kunnen numerieke gegevens, al dan niet voorgesteld in een tabel en/of grafiek lezen en interpreteren. 07 De cursisten kunnen volgende grootheden en maateenheden en de bijhorende notatiewijzen en conventies hanteren: lengte/afstand: mm; inhoud: ml, cl; temperatuur: 0.1 C. 08 De cursisten kunnen exact meten of schatten en de resultaten noteren. 09 De cursisten kunnen aan de hand van gepaste hulpmiddelen, gebeurtenissen in de tijd situeren en het tijdsinterval tussen gebeurtenissen tot op een half uur nauwkeurig bepalen. 10 De cursisten kunnen het begrip schaal omschrijven aan de hand van concrete voorbeelden. 11 De cursisten kunnen benaderend betalen, kunnen wisselgeld controleren en zelf wisselgeld geven. 12 De cursisten kunnen bedragen tot 100 euro realistisch inschatten. 13 De cursisten kunnen op basis van de eigenschappen de vlakke figuren vierkant en rechthoek herkennen, benoemen en tekenen met Versie 2.0 BVR Pagina 11 van 19
Sleutelcompetentie: kunnen omgaan met problemen (*) gepaste instrumenten. 14 De cursisten kunnen vlakke figuren herstructureren naar gekende samenstellende vormen. 15 De cursisten kunnen een wiskundig probleem oplossen door gepast en flexibel over te schakelen van een concrete probleemsituatie naar een wiskundig model en omgekeerd. (*) het niveau van deze sleutelcompetentie hangt samen met het niveau van de andere ontwikkelingsdoelen. Dit wordt duidelijk bij de concretisering op het niveau van de leerplannen. 3.3.4 Attitudes A1: De cursisten hebben via een verhoogd zelfvertrouwen, een positieve, creatieve houding ontwikkeld tegenover wiskunde. A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en processen en ten aanzien van allerlei wiskundige informatie uit eigen omgeving. A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt. 3.4 Module BEWIS 04: Wiskundige basiscompetenties 2 3.4.1 Situering van de module in de opleiding Module BEWIS 04 bouwt verder op de competenties (opleidingsspecifieke en sleutelcompetenties) uit module BEWIS 03. Aan het eind van deze module kunnen cursisten zich op relatief zelfstandige wijze ook in minder nabije en minder gekende situaties en contexten handhaven. Module BEWIS 04 verleent toegang tot module BEWIS 05. 3.4.2 Instapvereisten Beheersen van competenties uit module BEWIS 03. Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken: - luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek. - spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek 3.4.3 Ontwikkelingsdoelen Tellen 01 De cursisten kunnen bij hoeveelheden van nul tot één miljoen (0 < x < 1.000.000) een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en hanteren om rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen. Ze gebruiken daarbij correcte hoeveelheidbegrippen. Getalbegrip Optellen en aftrekken 02 De cursisten kunnen natuurlijke getallen tussen nul en één miljoen (0<x<1 000 000) lezen en noteren en kunnen daarbij de waarde aangeven van elk cijfer. 03 De cursisten kunnen een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of rekenmachine om natuurlijke getallen tussen nul en één miljoen (0<x<1 000 000) op te tellen en af te trekken. Ze kunnen de gekozen methode correct uitvoeren. Versie 2.0 BVR Pagina 12 van 19
Vermenigvuldigen en delen Breuken, procenten, verhoudingen, kommagetallen Meten Geld Meetkunde Sleutelcompetentie: kunnen omgaan met problemen (*) 04 De cursisten kunnen een verantwoorde keuze maken tussen rekenstrategieën om met natuurlijke getallen tot 1 miljoen correct te vermenigvuldigen en te delen. 05 De cursisten kunnen in getallen patronen ontdekken en daaruit kenmerken van deelbaarheid (2,4,5,10, machten van 10) afleiden en toepassen. 06 De cursisten kunnen eenvoudige verhoudingen vaststellen, vergelijken, op gelijkwaardigheid beoordelen en het ontbrekend verhoudingsgetal berekenen. 07 De cursisten kunnen volgende grootheden en maateenheden en de bijhorende notatiewijzen en conventies hanteren: lengte/afstand: dm; gewicht: ton;; temperatuur: C; oppervlakte; hoekgrootte en de termen scherp, stomp, recht ; tijd :sec. Ze kunnen de relatie leggen tussen relevante maateenheden binnen een bepaalde grootheid en tussen bepaalde grootheden: snelheid is de relatie tussen tijd en afstand. 08 De cursisten kunnen de resultaten van metingen en schattingen, uitgedrukt in een combinatie van maateenheden, afronden en indien nodig omzetten naar de hoogste maateenheid. 09 De cursisten kunnen aan de hand van gepaste hulpmiddelen, gebeurtenissen in de tijd situeren en het tijdsinterval tussen gebeurtenissen tot op een minuut nauwkeurig bepalen. 10 Cursisten gebruiken het begrip schaal om afstanden te berekenen. 11 De cursisten kunnen bedragen tot 500 euro realistisch inschatten. 12 De cursisten kunnen op een kaart de plaats van willekeurige locaties bepalen aan de hand van coördinaten en meer complexe routes uitstippelen en volgen. 13 De cursisten kunnen tweedimensionale grafische constructievoorschriften lezen en de constructies driedimensionaal uitvoeren. 14 De cursisten kunnen op basis van de eigenschappen volgende meetkundige objecten herkennen, benoemen en tekenen met gepaste instrumenten: - in het vlak: punten, lijnen, rechten, hoeken en de vlakke figuren driehoek en cirkel in de ruimte: de veelvlakken kubus en balk. 15 De cursisten kunnen bij rechten de begrippen horizontaal, verticaal, evenwijdig, snijdend en loodrecht correct hanteren en met de correcte symbolen noteren. 16 De cursisten kunnen een wiskundig probleem oplossen door gepast en flexibel over te schakelen van een concrete probleemsituatie naar een wiskundig model en omgekeerd. (*) het niveau van deze sleutelcompetentie hangt samen met het niveau van de andere ontwikkelingsdoelen. Dit wordt duidelijk bij de concretisering op het niveau van de leerplannen. 3.4.4 Attitudes A1: De cursisten hebben via een verhoogd zelfvertrouwen, een positieve, creatieve houding ontwikkeld tegenover wiskunde. A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en processen en ten aanzien van allerlei wiskundige informatie uit eigen omgeving. A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt. Versie 2.0 BVR Pagina 13 van 19
3.5 Module BEWIS 05: Wiskundige competenties doorstroomniveau 3.5.1 Situering van de module binnen de opleiding Module BEWIS 05 bouwt verder op de competenties (opleidingsspecifieke en sleutelcompetenties) uit module BEWIS 04. Module BEWIS 05 is het eindniveau sociale redzaamheid en biedt een algemene voorbereiding voor cursisten die willen doorstromen. Vanuit module BEWIS 05 kan men doorstromen naar BEWIS 06 of BEWIS 07. Cursisten die deze module beheersen kunnen zich - op het vlak van wiskunde - handhaven in de meeste situaties, ook als die onbekend of formeel zijn. 3.5.2 Instapvereisten Beheersen van competenties uit module BEWIS 04. Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken: - luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek; - spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek. 3.5.3 Ontwikkelingsdoelen Tellen Getalbegrip Optellen en grafieken Vermenigvuldigen en delen Breuken, procenten, verhoudingen, kommagetallen Tabellen en grafieken 01 De cursisten kunnen een gepaste tel- en schatstrategie kiezen en toepassen om hoeveelheden groter dan één miljoen (x > 1.000.000) en rangordes en hoeveelheden te bepalen, te vergelijken en te ordenen. Ze gebruiken daarbij correcte hoeveelheidbegrippen. 02 De cursisten kunnen natuurlijke getallen groter dan 1 miljoen (x>1 000 000) en rationale getallen tot 4 cijfers na de komma lezen en noteren en kunnen daarbij de waarde aangeven van elk cijfer. 03. De cursisten kunnen een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of een rekenmachine om natuurlijke getallen en rationale getallen tot 4 cijfers na de komma op te tellen en af te trekken. Ze kunnen de gekozen methode correct uitvoeren. 04 De cursisten kunnen een verantwoorde keuze maken tussen rekenstrategieën om met grotere natuurlijke getallen en rationale getallen tot 4 cijfers na de komma vermenigvuldigingen en delingen correct uit te voeren. 05 De cursisten kunnen eenvoudige breuken als operator hanteren en daarbij de relatie leggen met de overeenkomstige bewerkingen met decimale getallen en procentberekeningen. 06 De cursisten kunnen in deel/geheel situaties een verhouding omzetten in procenten. Ze kunnen een verantwoorde keuze maken tussen hoofdrekenstrategieën, een cijferalgoritme of een rekenmachine om procenten beneden de 100 uit te rekenen. Ze kunnen de gekozen methode correct uitvoeren. 07 De cursisten kunnen eenvoudige breuken optellen en aftrekken en zijn in staat het resultaat om te zetten in een breuk met de kleinste noemer en/of in een gemengd getal. Ze hanteren daarbij volgende terminologie: stambreuk, teller, noemer, breukstreep, gelijknamig, gelijkwaardig. 08 De cursisten kunnen numerieke gegevens ordenen in een tabel en voorstellen door een grafiek of diagram en ze kunnen een verantwoorde keuze maken tussen verschillende voorstellingwijzen voor reeksen gegevens. Versie 2.0 BVR Pagina 14 van 19
Meten Geld Meetkunde Sleutelcompetenties: kunnen omgaan met getallen (*) 09 De cursisten kunnen van een reeks getallen al dan niet geordend in een tabel en/of grafiek een aantal relevante gegevens berekenen (som, verschil, gemiddelde) en daaruit conclusies trekken. 10 De cursisten kunnen volgende grootheden en maateenheden en de bijhorende notatiewijzen en conventies hanteren: oppervlakte: m², km², are, ha; inhoud: cm³, cc, dm³, m³; Ze kunnen de relatie leggen tussen de maateenheden binnen een bepaalde grootheid, tussen de twee soorten inhoudsmaten en tussen bepaalde grootheden: aantal/oppervlakte; volume/oppervlakte. 11 De cursisten kunnen schaal uitdrukken en noteren als breuk, als verhouding, in een metrieke schaal, in een lijnschaal en als procent. 12 De cursisten kunnen de oppervlakte berekenen van vierkanten, rechthoeken, driehoeken en figuren die daaruit samengesteld zijn. 13 De cursisten kunnen de inhoud berekenen van een kubus en een balk en van volumes die daaruit samengesteld zijn. 14 De cursisten kunnen bedragen boven 500 euro realistisch inschatten. 15 De cursisten kunnen omzettingen maken van euro naar andere munten en omgekeerd. 16 De cursisten kunnen op basis van de eigenschappen volgende meetkundige objecten herkennen: - in het vlak: ruit, parallellogram, trapezium. in de ruimte: bol, cilinder, piramide. 17 De cursisten kunnen een wiskundig probleem oplossen door gepast en flexibel over te schakelen van een concrete probleemsituatie naar een wiskundig model en omgekeerd. (*) het niveau van deze sleutelcompetentie hangt samen met het niveau van de andere ontwikkelingsdoelen. Dit wordt duidelijk bij de concretisering op het niveau van de leerplannen. 3.5.4 Attitudes A1: De cursisten hebben via een verhoogd zelfvertrouwen, een positieve, creatieve houding ontwikkeld tegenover wiskunde. A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en processen en ten aanzien van allerlei wiskundige informatie uit eigen omgeving. A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt. 3.6 Module BEWIS 06 : wiskunde doorstroom tweede graad SO 3.6.1 Situering van de module binnen de opleiding Module BEWIS 06 bouwt verder op module BEWIS 05. Ze is gericht op doorstroom naar vervolgopleidingen op het niveau tweede graad secundair onderwijs. Deze module bereidt ook voor op staatsexamens. De sleutelcompetenties kunnen omgaan met problemen en verbeteren van eigen leren en presteren komen ruim aan bod. Cursisten die deze module beheersen kunnen zich - op het vlak van wiskunde - handhaven in de meeste situaties, ook als die onbekend of formeel zijn. 3.6.2 Instapvereisten Beheersen van competenties uit module BEWIS 05. Versie 2.0 BVR Pagina 15 van 19
Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken: - luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek; - spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek. 3.6.3 Ontwikkelingsdoelen Bewerkingen algemeen 01 De cursisten kennen de tekenregels bij gehele en rationale getallen en kunnen de hoofdbewerkingen met natuurlijke, gehele en rationale getallen correct uitvoeren. 02 De cursisten kunnen de eigenschappen van bewerkingen met natuurlijke, gehele en rationale getallen herkennen en benoemen. 03 De cursisten kunnen reeds gekende terminologie in verband met bewerkingen uitbreiden met: factoren van een product, deeltal, deler, grondtal, exponent, tegengestelde, omgekeerde, absolute waarde. 04 De cursisten kunnen de afspraken i.v.m. volgorde van bewerkingen correct toepassen. Vermenigvuldigen en delen Machten en wortels Breuken, procenten, verhoudingen en kommagetallen Tabellen en grafieken Meten 05 De cursisten kunnen in getallen patronen ontdekken en daaruit kenmerken van deelbaarheid (3,6,9, 20,25, 40, 50) afleiden en toepassen. 06 De cursisten kunnen machten en vierkantswortels van natuurlijke, gehele en rationale getallen lezen, noteren en berekenen. 07 De cursisten kunnen willekeurige breuken als operator hanteren en daarbij de relatie leggen met de overeenkomstige bewerkingen met decimale getallen en procentberekeningen. 08 Cursisten kunnen alle verhouding- (recht - en omgekeerd evenredig) en procentproblemen oplossen. 09 De cursisten kunnen de 4 hoofdbewerkingen met willekeurige breuken correct uitvoeren. 10 De cursisten kunnen het lineair verband tussen 2 variabelen aangegeven in een tabel of grafiek omzetten naar een formule of omgekeerd. Ze interpreteren daarbij een rationaal getal als een getal dat de plaats van een punt op een getallenas bepaalt. 11 De cursisten kunnen volgende grootheid en maateenheid en de bijhorende notatiewijzers en conventies hanteren (meten, schatten, afronden): hoekgrootte:. 12 De cursisten kunnen omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen. 13 De cursisten kunnen de inhoud van een cilinder berekenen. 14 De cursisten kunnen letters gebruiken als symbool voor getallen en als onbekenden in vergelijkingen. 15 De cursisten kunnen twee- en drietermen optellen en vermenigvuldigen en het resultaat vereenvoudigen. 16 De cursisten kennen de formule voor de volgende merkwaardige producten (a+b)² en (a+b) (a-b); ze kunnen ze verantwoorden en in beide richtingen toepassen. 17 De cursisten kunnen vergelijkingen van de eerste graad met één onbekende en eenvoudige vraagstukken die te herleiden zijn tot een vergelijking van de eerste graad met één onbekende oplossen. 18 De cursisten kunnen de kenmerkende eigenschappen van de figuren vierkant, rechthoek, driehoek, cirkel, kubus en balk opsommen en ze kunnen op basis van de kenmerkende eigenschappen van deze figuren de relatie ertussen aangeven. 19 De cursisten hanteren volgende meetkundige begrippen: diagonaal, bissectrice, hoogtelijn, middelloodlijn, straal, middellijn, overstaande Versie 2.0 BVR Pagina 16 van 19
Sleutelcompetentie: kunnen omgaan met problemen (*) Sleutelcompetentie: kunnen reflecteren op eigen leren en hoeken, nevenhoeken, aanliggende hoeken, middelpuntshoeken, spiegelassen en doorsnede. 20 De cursisten kunnen het beeld bepalen van een eenvoudige vlakke meetkundige figuur door een verschuiving, draaiing, of spiegeling en kennen de begrippen gelijkvormig, congruent en symmetrisch. 21 De cursisten kunnen een wiskundig probleem oplossen door gepast en flexibel over te schakelen van een concrete probleemsituatie naar een wiskundig model en omgekeerd. 22 De cursist kan eigen leerresultaten en prestaties beoordelen en op zoek gaan naar alternatieve leerstrategieën om leren en presteren te verbeteren. presteren (*) het niveau van deze sleutelcompetentie hangt samen met het niveau van de andere ontwikkelingsdoelen. Dit wordt duidelijk bij de concretisering op het niveau van de leerplannen. 3.6.4 Attitudes A1: De cursisten hebben via een verhoogd zelfvertrouwen, een positieve, creatieve houding ontwikkeld tegenover wiskunde. A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en processen en ten aanzien van allerlei wiskundige informatie uit eigen omgeving. A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt. Module BEWIS 07: wiskunde voor diverse beroepssectoren 3.6.5 Situering van de module in de opleiding Module BEWIS 07 bouwt verder op module BEWIS 05. Ze is gericht op doorstroom naar de arbeidsmarkt in het algemeen, zowel directe tewerkstelling als beroepsopleidingen. De sleutelcompetenties kunnen omgaan met problemen en verbeteren van eigen leren en presteren komen ruim aan bod. Module BEWIS 07 omvat op dit niveau de sectoroverstijgende competenties. Deze moeten op leerplanniveau aangevuld worden met een aantal optionele doelen (of: geconcretiseerd worden naar bepaalde contexten, die sectorspecifiek zijn (bv.: bouw, auto ) Ter illustratie zijn onder 3.7.4 een aantal optionele doelen toegevoegd. Cursisten die deze module beheersen kunnen zich - op het vlak van wiskunde - handhaven in de meeste situaties, ook als die onbekend of formeel zijn. 3.6.6 Instapvereisten Beheersen van competenties uit module BEWIS 05. Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken: - luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtengang volgen in een social talk gesprek; - spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek. 3.6.7 Ontwikkelingsdoelen Versie 2.0 BVR Pagina 17 van 19
Machten en wortels Breuken, procenten, verhoudingen en kommagetallen Meten Sleutelcompetentie: kunnen omgaan met problemen (*) Sleutelcompetentie: kunnen reflecteren op eigen leren en 01 De cursisten kunnen machten en vierkantswortels van natuurlijke getallen lezen, noteren en berekenen. 02 De cursisten kunnen willekeurige breuken als operator hanteren en daarbij de relatie leggen met de overeenkomstige bewerkingen met decimale getallen en procentberekeningen. 03 Cursisten kunnen alle verhouding- (recht en omgekeerd evenredig) en procentproblemen oplossen. 04. De cursisten kennen het begrip promille. 05 De cursisten kunnen de 4 hoofdbewerkingen met willekeurige breuken correct uitvoeren. 06 De cursisten kunnen een schaal berekenen, een afbeelding op schaal tekenen als de werkelijke maten en de schaal gekend zijn en op basis van een afbeelding op een gegeven schaal, reële maten berekenen. 07 De cursisten kunnen omtrek en oppervlakte van een cirkel berekenen. 08 De cursisten kunnen de inhoud van een cilinder berekenen. 09 De cursisten kunnen een wiskundig probleem oplossen door gepast en flexibel over te schakelen van een concrete probleemsituatie naar een wiskundig model en omgekeerd. 10 De cursist kan eigen leerresultaten en prestaties beoordelen en op zoek gaan naar alternatieve leerstrategieën om leren en presteren te verbeteren. presteren (*) het niveau van deze sleutelcompetentie hangt samen met het niveau van de andere ontwikkelingsdoelen. Dit wordt duidelijk bij de concretisering op het niveau van de leerplannen. Versie 2.0 BVR Pagina 18 van 19
3.6.8 Mogelijke optionele doelen Deze lijst is niet limitatief. In het leerplan wiskunde voor de BE moet duidelijk vermeld staan welke optionele doelen gelden voor welke sectorspecifieke context. Tabellen en grafieken Meten Meetkunde OD 01 De cursisten kennen de begrippen steekproef, steekproefgrootte, steekproeffrequentie en kunnen steekproefgegevens turven, een histogram opstellen en aangeven of een verdeling al dan niet normaal is. OD 02 De cursisten kunnen volgende grootheden en maateenheden en de bijhorende notatiewijzen en conventies hanteren (meten, schatten, afronden) : lengte: duim; hoekgrootte: ; elektriciteit: volt, watt, ohm, ampère; uitzetting: ; kracht: newton; energie: joule. Ze kunnen de relatie leggen tussen de maateenheden binnen een bepaalde grootheid, tussen de twee soorten inhoud- en lengtematen en tussen bepaalde grootheden: gewicht/lengte. OD 03 De cursisten kunnen een boog uittekenen. OD 04 De cursisten kunnen vanuit diverse vlakke voorstellingen een driedimensionale realiteit construeren met behulp van concreet materiaal en omgekeerd. OD 05 De cursisten hanteren volgende meetkundige begrippen: diagonaal, bissectrice, hoogtelijn, middelloodlijn, straal, middellijn, overstaande hoeken, nevenhoeken, aanliggende hoeken, middelpuntshoeken, spiegelassen en doorsnede. OD 06 De cursisten kunnen bij het tekenen, berekenen van hoeken en afstanden en het redeneren gebruik maken van - goniometrische verhoudingen in rechthoekige driehoeken - de stelling van pythagoras en hieruit conclusies trekken over de bijhorende objecten en hun plaats in de ruimte. 3.6.9 Attitudes A1: De cursisten hebben via een verhoogd zelfvertrouwen, een positieve, creatieve houding ontwikkeld tegenover wiskunde. A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en processen en ten aanzien van allerlei wiskundige informatie uit eigen omgeving. A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt. Versie 2.0 BVR Pagina 19 van 19