Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 1 KeCo W.2. (A) In een bekerglas wordt 400 ml water geschonken met een begintemperatuur van 1 C. In het water wordt een dompelaar geplaatst met een vermogen van 90 W. Het water (en het bekerglas) worden zo gedurende 15,5 minuten verwarmd. Met een thermometer wordt gemeten dat de temperatuur van het water, na verwarming, 58 C bedraagt. Bereken de warmtecapaciteit van het bekerglas. Eerst noteren we de gegevens: = 400 ml = 400 cm = 400 10 - m water ρ = 0,998 10 kg/m c = 4,18 10 J/kg C P = 90 W t = 15,5 min. = 90 s T begin = 1 C T eind = 58 C Straks zal alleen de massa van het water van belang zijn. Deze kan berekend worden: m ρ = m 0,998 = m = 0,998 400 = 0, 992 kg 400 In de gegeven situatie produceert de dompelaar warmte. Deze warmte wordt deels opgenomen door het water en deels door het bekerglas. Er geldt: Q = Q w + Q bg P t = m c T + C T 90 90 = 0,992 4,18 ( 58 1) + C ( 58 1) 8.00 8.414,9 2 8.00 = 8.414,9 + C 41 C = =, J/ C 41 KeCo W.. opgave 18 (H kernboek havo5) Eerst noteren we de gegevens: =,5 l =,5 dm =,5 10 - m water ρ = 0,998 10 kg/m c = 4,18 10 J/kg C T begin = 15 C T eind = 85 C η = 1% a. In de formule voor de warmte is de massa van het water van belang zijn. Deze kan berekend worden met de dichtheid m ρ = m 0,998 = m = 0,998,5 =, 485 kg,5 De warmte bedraagt dan: Q = m c T ( 85 15) = 2,19 10 Q =,485 4,18 J
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 2 b. Het rendement van het proces is bekend. De opgenomen warmte kan dus berekend worden: Q η = 0% Q in 2,19 2,19 1% = 0% Q in = =,59 J Q in 0,1 De verbrandingswarmte van aardgas kan gevonden worden in Binastabel 28A en bedraagt 2 10 J/m. oor de verbrandingswarmte geldt: Q c verbr =,59,59 2 10 = = = 0, 11 m 2 KeCo W.. opgave 19 (H kernboek havo5) Eerst noteren we de gegevens: water ρ = 0,998 10 kg/m c = 4,18 10 J/kg C aardgas c verbr = 2 10 J/m η = 1% = 80 l = 80 dm = 80 10 - m T begin = 15 C T eind = 80 C a. In de formule voor de warmte is de massa van het water van belang zijn. Deze kan berekend worden met de dichtheid m ρ = m 0,998 = m = 0,998 80 = 9, 84 kg 80 De warmte bedraagt dan: Q = m c T ( 80 15) = 2,1 10 Q = 9,84 4,18 J Het rendement van het proces is bekend. De opgenomen warmte kan dus berekend worden: Q η = 0% Q in 2,1 2,1 8% = 0% Q in = = 2,8 J Q in 0,8 De verbrandingswarmte van aardgas kan gevonden worden in Binastabel 28A en bedraagt 2 10 J/m. oor de verbrandingswarmte geldt: Q c verbr = 2,8 2,8 2 10 = = = 0, 8 m 2
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 b. Bij een temperatuurtoename zal het water uitzetten de dichtheid van het water zal kleiner worden warm water stijgt op in koud(er) water het water stroom van punt Q naar punt P c. De warmtetoevoer door de zon kan berekend worden: E = P t E = 00 ( 5,5 0 0) = 1,8 J De eindtemperatuur van het water ten gevolge van de zonnestraling kan dan berekend worden met de formule voor de warmte: Q = m c T ( T 15) = 1,8 10 Q J T = 5, 5 C = 9,84 4,18 e d. In deze vraag is het belangrijk in te zien dat de warmte die via de zonnestraling in deze situatie door het water wordt opgenomen, normaal gesproken (zonder zon) wordt geproduceerd via de verbranding van aardgas: Q c verbr = 1,8 1,8 2 10 = = = 0, 4 m 2 e KeCo W.4. opgave 22 (H kernboek havo5) Eerst noteren we de gegevens: m = 0,0 kg B.M. = 5 W (basaal metabolisme) P = 5,00 W/kg P gem = 280 W a. Het totale vermogen kan berekend worden door het extra geleverde vermogen op te tellen bij het basaal metabolisme: P = 5 + 0,0 5,00 = 5 W tot b. Eerst kan berekend worden hoeveel energie er in totaal verbruikt wordt tijdens de eerste set: E = P t gem 5 ( 0 0) = 5,04 10 E = 280 J Bij de verbranding van 1,0 g koolhydraten komt een energie vrij van 1 kj: 5 5,04 hoeveelheid koolhydraten = = 0 g 1 c. Er wordt een hoeveelheid energie geproduceerd van 1,2 MJ (= 1,2 10 J). oor elke 21 kj (= 21 10 J) die vrijkomt bij de verbranding van koolhydraten is 1,0 dm zuurstof nodig. In totaal is er dan aan zuurstof nodig: 1,2 hoeveelheid zuurstof = = 5,1 dm 21 Licht bestaat voor 20% uit zuurstof. De hoeveelheid lucht is dan dus: 5,1 2 hoeveelheid lucht = = 2,9 dm 0,20
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 4 KeCo K.2. (A) 1. In onderstaande tabel staan een aantal vormen van straling. Orden de soorten straling op ioniserend vermogen en doordringend vermogen. Geef een 1 bij het kleinste doordringend/ioniserend vermogen, enz. Straling Ioniserend vermogen Doordringend vermogen α-straling β -straling β + -straling γ-straling röntgenstraling 2. In nevenstaande figuur is een röntgenfoto te zien van een hand. Leg duidelijk en volledig uit hoe zo n foto kan ontstaan uit de bestraling van de hand met röntgenstraling.. Leg uit welke vorm(en) van straling (α-, β- of γ-straling) het gevaarlijkst is/zijn als er sprake is van uitwendige bestraling. 4. Leg uit welke vorm(en) van straling (α-, β- of γ-straling) is het gevaarlijkst is/zijn als er sprake is van inwendige bestraling. 5. We bekijken twee stoffen die regelmatig gebruikt worden voor de afscherming van ioniserende straling: lood en beton. Leg uit welke van deze twee stoffen de beste afscherming laat zien. Gebruik in je antwoord de term halveringsdikte en Binas. 1. Straling Ioniserend vermogen Doordringend vermogen α-straling 4 1 β -straling 2 β + -straling 2 γ-straling 1 4 röntgenstraling 2 2. De röntgenstraling wordt door de botten veel meer geabsorbeerd dan door het weefsel rond de botten. Op de plek waar de botten zitten, zal dus de minste zwarting optreden.. Bij uitwendige bestraling is γ-straling het gevaarlijkst. Het ioniserend vermogen van γ-straling is weliswaar erg klein. Het doordringend vermogen is extreem groot. α- straling heeft een erg klein doordringend vermogen, ook bij β-straling is dit doordringend vermogen erg gering. Als de radioactieve bron zich buiten het lichaam bevindt, zal over het algemeen alleen de γ-straling in het lichaam doordringen (eventueel ook een deel β-straling). 4. Als de radioactieve bron zich in het lichaam bevindt, is er geen tussenstof meer tussen bron en lichaam. α-straling heeft een erg klein doordringend vermogen en zal dus in het lichaam al zijn energie verliezen. α-straling heeft daarnaast een erg groot ioniserend vermogen en zal daarom bij inwendige bestraling verreweg het gevaarlijkst zijn.
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 5 5. De halveringsdikte van beton bedraagt 0,5 cm en die van lood is 0,009 cm (zie binastabel 28E). Er is dus slechts weinig lood nodig om de helft van de straling tegen te houden. Lood biedt daarom de beste afscherming. KeCo K.4.(C) Radon-220 is een, niet in de natuur voorkomende, radioactieve isotoop. In een kernreactie ontstaat op een gegeven ogenblik een 1,05 gram van deze gasvormige isotoop. a. Stel de vervalreactie van Radon-220 op. b. Bereken het aantal atoomkernen Radon-220 op het moment van ontstaan van de stof. 1 1/ 2 2 In deze formule staat N(t) voor de hoeveelheid radioactieve stof op tijdstip t, N(0) voor de hoeveelheid radioactieve stof op tijdstip t = 0 s (het moment dat de radioactieve stof ontstaat), t voor de tijd en t 1/2 voor de halveringstijd. c. Stel de vervalfunctie op voor dit Radon-220. d. Bereken het aantal atoomkernen dat nog over is na,0 minuten. e. Bereken op welk tijdstip er nog 5,0% van de oorspronkelijke hoeveelheid Radon- 220 over is. f. Bepaal de activiteit van dit Radon na 100 s. De vervalfunctie voor een radioactieve stof luidt: N( t) = N( 0) 220 21 4 a. 8 Rn 84Po+ 2He b. De atoommassa van Rn-220 is 220,01140 u. Omrekenen in kg levert op: 2 25 220,01140 1, =,5 kg 0,00105 21 Het aantal atoomkernen is dan gelijk aan: = 2,8 25,5 c. De halveringstijd van Rn-220 is 55, s. Het aantal atoomkernen Rn-220 op tijdstip t = 0 s (N(0)) is gelijk aan 2,8 10 21. De vervalfunctie luidt dan: N ( t) = N( 0) 1 2 t t 1/ 2 t 55, 21 1 N( t) = 2,8 2 d. In de formule van onderdeel c moet nu tijdstip t =,0 min. = 180 s worden ingevuld: 180 55, 21 1 20 N ( 180) = 2,8 =,04 2 e. De functie van onderdeel c kan geplot worden op de grafische rekenmachine. Dit levert het resultaat op in nevenstaande figuur. Er moet gezocht worden naar een aantal atoomkernen gelijk aan: 21 20 ( t) = 0,05 2,8 = 1,45 N Dit levert een tijdstip op: t = 240 s f. De activiteit is gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek. Met de grafische reken- t t
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 machine kan hiervoor de optie dy/dx worden gebruikt. Dit levert op tijdstip t = 100 s het volgende resultaat op: N 19 A = = 1,0 Bq (vervallen atoomkernen per seconde) t KeCo K.5.(A) Radon is een radioactief gas, dat niet alleen uit de aardbodem ontsnapt maar ook uit natuurlijke bouwmaterialen. Doordat woningen, ten behoeve van warmte-isolatie, minder worden geventileerd, is de hoeveelheid radongas per m lucht in huis groter dan buiten. In deze opgave wordt uitsluitend de isotoop Radon-222 beschouwd. De longen van een mens bevatten gemiddeld 2, dm lucht. Als het hierbij om huiskamerlucht gaat, dan veroorzaakt het, in deze lucht aanwezige Radon-222, in de longen een stralingsvermogen van 5,2 10-14 W. a. Stel de vervalvergelijking van Radon-222 op. b. Toon aan dat de gemiddelde activiteit van Radon-222 per kubieke meter ingeademde huiskamerlucht 24 Bq bedraagt. De bestraalde massa van de longen bedraagt 180 g. De weegfactor voor α-straling is gelijk aan 20. c. Bereken het dosisequivalent dat iemand per jaar in zijn longen ontvangt van het Radon-222. Ga er hierbij vanuit dat er uitsluitend huiskamerlucht wordt ingeademd. 222 218 4 a. Rn Po He 8 84 + 2 b. We schrijven eerste de gegevens op: Rn-222 E α = 5,48 Me = 2, dm (in de longen) P = 5,2 10-14 W De energie van het α-deeltje dat vrijkomt bij het radioactief verval van Rn-222 moet eerst worden omgerekend naar Joules: 1 1 E α = 5,48 Me = 5,48 1,02 = 8,9 J Bij een volume van 2, dm hoort een stralingsvermogen van 5,2 10-14 W. In de opgave wordt gevraagd om de activiteit per m te berekenen. Bij een volume van 1,0 m (= 1000 dm ) hoort dan een stralingsvermogen van: 1000 14 11 P = 5,2 = 2,0 W 2, Per kernreactie komt er een energie vrij van 8,9 10-1 J. Het aantal kernreacties dat per seconde plaatsvindt (de activiteit) is dan: 11 2,0 A = = 2 Bq 1 8,9 c. Eerst kan de totale hoeveelheid energie berekend worden: E = P t 14 E = 5,2 ( 5 24 0 0) = 1,4 J De stralingsdosis is dan gelijk aan: E D = m 1,4 D = = 9,11 Gray 0,180
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 Het dosisequivalent is niets meer dan de stralingsdosis gecorrigeerd voor de soort straling (m.b.v. de weegfactor voor de straling). Hier geldt: 4 H = 20 9,11 = 1,82 Sievert (= 0,182 msv) KeCo K..(A) Bereken de hoeveelheid energie die, per reactie, vrijkomt bij het radioactief verval van Pollonium-21. Geef het antwoord in Me. De kernreactie die hier aan de orde is luidt: 21 209 4 Po Pb He 84 82 + 2 De massa voor de reactie kan berekend worden: m voor = 212,9928 84 0,00054858 = 212,9449 u (let erop dat in binastabel 25 de atoommassa s gegeven zijn en dat het hier om kernmassa s gaat de massa van de elektronen moet dus van de atoommassa worden afgetrokken) De massa na de reactie kan ook berekend worden: m = 208,98108 82 0,00054858 + 4,0020 2 0,00054858 = 212, na ( ) ( ) 902 Er is nu te zien dat de massa na de reactie iets kleiner is dan de massa voor de reactie. Dit massaverschil (massadefect) kan berekend worden: m m voor m = 212,9449 212,902 = 0,0091402 u = na 2 29 m = 0,0091402 1, = 1,52 kg olgens Einstein wordt dit massadefect omgezet in energie volgens de formule: 2 E = m c 8 2 12 (,00 ) = 1, 29 E = 1,52 J Deze energie in Joules kan worden omgerekend in Me: 12 1, E = = 8,5 Me 1 1,02 KeCo K..(A) a. Er bestaan verschillende kernreacties waarmee de splijting van uranium-25 gerealiseerd kan worden. In alle gevallen wordt het uranium-25 beschoten met een (langzaam) neutron. Bij één van deze reacties ontstaat Strontium-94, Xenon- 140 en 2 neutronen. Stel deze kernreactie op. b. Bereken de hoeveelheid energie die bij de kernsplijtingsreactie van onderdeel a vrijkomt. Hierbij is gegeven dat de atoommassa van Strontium-94 9,9152 u en de atoommassa van Xenon-140 19,92144 u bedraagt. Geef het antwoord in Me. c. In een kerncentrale zijn een aantal onderdelen/processen te herkennen. Geef van de onderdelen in onderstaand schema aan wat hun functie is in de centrale. 25 1 94 140 1 a. 92U + 0n 8Sr+ 54Xe + 2 0 n b. De methode die hier moet worden toegepast is exact gelijk aan die gebruikt in KeCo K.., alleen de kernreactie is hier anders. Bepaal dus de massa voor de reactie, de
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 8 c. massa na de reactie, het massadefect en de energie via de formule E uiteindelijke uitkomst is: E = 185 Me 2 = m c. De brandstofstaven In de brandstofstaven bevindt zich het splijtbare U-25 (naast het niet-splijtbare U-28). regelstaven moderator koelwater verrijking De regelstaven zijn letterlijk bedoeld om het proces te regelen. Bij een kernsplijtingsreactie komen neutronen vrij die weer een nieuwe kernsplijting kunnen veroorzaken. Dit proces mag niet te snel gaan anders is de energie-opwekking niet meer onder controle te houden, maar ook niet te langzaam anders dooft de centrale uit. Kernsplijting kan alleen plaatsvinden met behulp van langzame neutronen. De neutronen die vrijkomen hebben een veel hogere snelheid en worden afgeremd door de moderator, zodat ze eventueel een nieuwe kernsplijting in gang kunnen zetten. Bij kernsplijting komt energie (en dus een heleboel warmte) vrij. Om de centrale niet te heet te laten worden, moet er dus gekoeld worden met water. aak wordt dit koelwater ook als moderator gebruikt. Alleen U-25 is geschikt voor kernsplijting. Natuurlijk uranium bestaat echter slechts voor 0,% uit U-25. De rest is U-28 en dat is onsplijtbaar. Door verrijking probeert men via allerlei technieken het percentage U-25 te verhogen (tot bijvoorbeeld 4 %). KeCo EM.1.(A) In onderstaande figuren zijn een aantal staafmagneten getekend. De veldlijnen geven een indruk van het magnetische veld dat ontstaat in de omgeving van deze staafmagneten. Bekend is dat de polen A en D noordpolen zijn. a. Geef aan of de polen B, C, E, F en G noord- danwel zuidpolen zijn. Geef ook een duidelijke toelichting. b. Teken de vectoren voor de magnetische inductie die aangrijpen in de punten P. P P
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 9 eldlijnen lopen (buiten de magneet) altijd van de noordpool naar de zuidpool. Gebruik makend van deze regel ontstaat onderstaande figuur. Hierin zijn ook de vectoren voor de magnetische inductie B aangegeven in de punten P. Er geldt verder: A = Noordpool B = Zuidpool C = Noordpool D = Noordpool E = Zuidpool F = Zuidpool G = Noordpool KeCo EM.2.(A) 1. In onderstaande figuur (links) is AB een lange koperdraad die dwars door een kartonnen plaatje is gestoken. Draad AB wordt vervolgens op een voeding aangesloten. Op het plaatje staat een kompasnaaldje (zie onderstaande figuur links). De noordpool van dit kompasnaaldje wijst naar links. a. Leid af of punt A van de draad verbonden is met de pluspool of de minpool van de voeding. Geef een duidelijke toelichting. b. In bovenstaande figuur (rechts) is een bovenaanzicht van de gegeven situatie getekend. Maak de figuur compleet door de richting van de stroomsterkte en de magnetische veldlijn aan te geven. c. Teken de vector voor de magnetische inductie in de punten P en Q. 2. In nevenstaande figuur is een stroomspoel met een aantal veldlijnen getekend. a. Leg uit waar zich de noordpool van de spoel bevindt: bij het linker of rechter uiteinde van de spoel. b. Bepaal welke aansluitpunt (A of B) met de pluspool van een spanningsbron verbonden is.
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 10 1. a. De richting van de stroomsterkte kan afgeleid worden met behulp van de rechterhand regel. Buig hiertoe je vingers in de richting van de magnetische veldlijnen, de duim wijst dan in de richting van de stroomsterkte. De stroom loopt dan door de draad van punt B naar punt A. Aangezien een elektrische stroom van de pluspool naar de minpool loopt, zal punt B verbonden zijn met de pluspool (en punt A dus met de minpool. b. Zie nevenstaande figuur. c. Zie nevenstaande figuur. 2. a. De ligging van de noordpool kan op twee manieren worden afgeleid. De magnetische veldlijnen buiten de spoel lopen van de noordpool naar de zuidpool. De magnetische veldlijnen binnen de spoel lopen van de zuidpool naar de noordpool. In beide gevallen wordt afgeleid dan de noordpool aan de rechter zijde van de spoel ligt. b. oor een spoel geldt ook een rechterhand regel. Hiertoe moet de duim in de richting van de noordpool worden gewezen. De vingers geven dan de richting van de stroomsterkte aan. De stroom loopt dan van punt A naar punt B. Punt A is dus verbonden met de pluspool. KeCo EM.4.(A) 1. Een luidspreker bestaat onder meer uit een trechtervormige conus, een spoeltje en een permanente magneet. Onderstaande figuren stellen dwarsdoorsneden van de magneet en het spoeltje voor. Het spoeltje bevindt zich om de noordpool van de magneet. De hele ringvormige rand van de magneet vormt de zuidpool. De conus zit aan het spoeltje vast; beiden zijn hierbij beweegbaar. Zodra er een stroom door het spoeltje loopt, wordt er op het spoeltje een kracht uitgeoefend. a. Bepaal aan de hand van bovenstaande figuur (rechts) de richting van deze kracht. Doordat de conus de beweging van het spoeltje volgt, is het mogelijk de conus (in hoog tempo) heen en weer te laten bewegen. b. Leg uit hoe kan worden gerealiseerd dat de conus een beweging uitvoert. Het spoeltje heeft 0 windingen en een diameter van 1,9 cm. De magnetische inductie op de plaats waar het spoeltje zich bevindt, bedraagt 0, T.
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 11 c. Bereken de kracht die op het spoeltje wordt uitgeoefend, als er door het spoeltje een stroom loopt van 40 ma. 1. a. Zie nevenstaande figuur. De magnetische inductie is gericht van de noordpool naar de zuidpool. Dit geldt zowel aan de bovenzijde als aan de onderzijde van de spoel. De stroomsterkte is aan de bovenzijde van de spoel het papier uit gericht en aan de onderzijde van de spoel het papier in. Toepassing van de linkerhand regel voor de lorentz- kracht leidt tot een naar buiten gerichte kracht (de conus zal dus naar buiten bewegen). b. Door het spoeltje kan de richting van de stroomsterkte steeds veranderd worden (een wisselstroom). Hierdoor zal, volgend de linkerhand regel, ook de richting van de lorentzkracht steeds omkeren. c. oor de lorentzkracht geldt: F L = B I l De lengte van de stroomdraad in het magneetveld (hier de lengte van de draad in de spoel) kan berekend worden: l = N ( 2 π r) l = 0 ( 2 π 0,0095) =, 58 m oor de grootte van de lorentzkracht geldt dan: F L = B I l F = 0, 0,040,58 = 0,04 N L F L F L B B KeCo EM.5.(B) 1. In een magneetveld, met een magnetische inductie van 1,2 10-4 T, wordt een elektronenkanon geplaatst op de manier zoals weergegeven in onderstaande figuur. Deze figuur is op ware grootte. a. Leid af of het magneetveld het papier in of het papier uit is gericht. Geef een duidelijke toelichting. In de figuur is te zien dat het elektron een cirkelbaan doorloopt. oor de straal van deze baan geldt de volgende formule: m v r = B q In deze formule staat r voor de straal van de baan, m voor de massa van het deeltje, v voor de snelheid van het deeltje, B voor de magnetische inductie en q voor de lading van het deeltje. Alle grootheden moeten daarbij worden uitgedrukt in hun standaardeenheid. b. Bepaal de snelheid waarmee een elektron uit het elektronenkanon komt. c. Bereken de grootte van de, op het elektron werkende, lorentzkracht.
Uitwerkingen KeCo-selectie SET-D HAO5 12 elektronenkanon 1. a. In deze situatie is er weer sprake van een lorentzkracht, omdat er zich een geladen deeltje door een magneetveld beweegt. Het elektron volgt de cirkelbaan. De elektrische stroom is dan gericht tegengesteld een de richting van het elektron (volgens afspraak is een elektrische stroom namelijk een verplaatsing van positieve lading). De lorentzkracht is op elk baan van de baan gericht naar het middelpunt want deze kracht zorgt er steeds voor dat het elektron door de bocht gaat. olgens de linkerhand regel geldt dan dat het magneetveld het papier in is gericht. Zie bovenstaande figuur. b. We bekijken eerste de gegevens: r = 4, cm = 0,04 m m = 9,11 10-1 kg (massa elektron) B = 1,2 10-4 T q = 1,02 10-19 C (lading elektron) Invullen van de gegevens in de formule levert op: m v r = B q 9,11 v 1,2 1,02 1 0,04 = 4 19 4 19 0,04 1,2 1,02 5 v = = 9,1 m/s 1 9,11 c. oor de lorentzkracht op een geladen deeltje geldt: F L = B q v Invullen van de gegevens levert op: 4 19 5 1 F = 1,2 1,02 9,1 = 1, N L