SBW - Hervalidatie piping C3. Modellering van het pipingproces in MSeep

SBW - Hervalidatie piping C3. Modellering van het pipingproces in MSeep Han Knoeff Deltares, 2009

Titel SBW - Hervalidatie piping C3. Modellering van het pipingproces in MSeep Opdrachtgever Project Rijksaterstaat Waterdienst 1001453-001 Kenmerk Pagina's 1001453-001-GE0-0004 23 Trefoorden Pi ping MSeep Samenvatting De doelstelling van SBW Hervalidatie piping is een hervalidatie van de rekenregel van Sellmeijer. De hervalidatie leidt in 2010 tot een vernieude versie van het Technisch Rapport Zandmeevoerende Wellen {TRZW). In het vernieude TRZW zijn de nieuste inzichten met betrekking tot het pipingproces beschreven. Piping is een speciale vorm van sijperosie - het verplaatsen van grond materiaal door grondaterstroming - aarbij een spleet of erosiekanaal op de grens van cohesief materiaal op een zandige laag ten gevolge van ordt gevormd. Een van de hulpmiddelen voor het analyseren van piping is het programma MSeep. Het programma MSeep simuleert teedimensionale vlakke stationaire grondaterstroming in gelaagde, doorlatende grondmassieven, inclusief freatische randen. Het grondaterstromingsprogramma bevat een module om voor een gegeven situatie het kritieke verval voor piping te kunnen berekenen. Het kritieke verval is het maximale stijghoogteverschil tussen het intrede- en uitredepunt van de aterkering aarbij piping niet tot een dijkdoorbraak leidt. In deze module ordt de vergelijking voor stationaire stroming (Laplace vergelijking) opgelost voor een bepaalde geometrie en opgegeven randvooraarden. Uitgangspunten zijn de pipingconditie (grensevenicht en continuïteit van debiet) en de stijghoogte ter plaatse van het uittredepunt Het resultaat van de berekening is de bovenstroomse stijghoogte. In de oude versie van MSeep ordt uitgegaan van het tee krachten model van Sellmeijer. In het onderzoeksrapport 'SBW Hervalidatie piping - Ontikkeling nieue rekenregel en uitbreiding en aanpassing bestaande pipingregel' [Knoeff et al., 2009] is dit model herschreven, aangepast en uitgebreid. Vervolgens is MSeep aangepast aardoor kan orden gekozen de Laplace vergelijking op te lossen met een aangepaste randvooraarde voor de grondaterstroming. Deze randvooraarde komt overeen met de in het genoemde rapport voorgestelde aanpassing van het pipingmodel van Sellmeijer. De aangepaste versie van MSeep kan orden gebruikt bij de validatie van het aangepaste rekenmodel. Na validatie kan van het programma een tooi voor de veiligheidstaetsing orden gemaakt. Aanbevolen ordt het rekenhart van MSeep aan te passen conform het herschreven tee krachten model. Versie Dat\.lm Auteur 1 10-10-20091r. Han Knoeff 2 26-10-20091r. Han Knoeff Paraaf Revie Paraaf Goedkeuring Paraaf Dr. ir. Hans Sellmeijer Ing. Harm Aantjes ~ Dr. ir. Hans Sellmeije ~~ HarmAantjes Status definitief

Inhoud 1 Inleiding 1 1.1 SBW Hervalidatie Piping 1 1.2 Doelstelling 2 1.3 Opbou van het rapport 2 2 Ontikkeling model van Sellmeijer 3 3 MSeep 7 3.1 Algemeen 7 3.2 Aannamen 7 3.3 Basisvergelijkingen 7 3.3.1 Stationaire stroming in het atervoerende pakket. 8 3.3.2 Viskeuze stroming in het erosiekanaal 8 3.3.3 Toestand van grensevenicht 9 3.3.4 Randvooraarde 11 3.4 Implementatie MSeep 13 3.4.1 Huidige situatie 13 3.4.2 Voorstel voor verbetering MSeep 13 4 Aanpassingen MSeep 14 5 Concluderende opmerkingen 16 i

Symbolenlijst C [-] : coëfficiënt van Martin L [m] : lengte van de keleg (horizontaal gemeten) Q [m 2 /s] : debiet door pipe H c [m] : kritieke verval over de aterkering D [m] : dikte van de zandlaag a [m] : pipe hoogte d [m] : korreldiameter d 70 [m] : 70-percentielaarde van de korrelverdeling RD [%] : relatieve dichtheid p [-] : gradiënt evenijdig aan pipe q [-] : gradiënt loodrecht op pipe x,y [m] : coördinaten [RAD] : helling pipe p [kn/m 3 ] : (schijnbaar) volumegeicht van de zandkorrels onder ater (17 kn/m 3 ) [kn/m 3 ] : volumegeicht van ater [-] : coëfficiënt van White [kns/ m 2 ] : dynamische viscositeit [m] : stijghoogte [] : roleerstandshoek van de zandkorrels [m 2 ] : intrinsieke doorlatendheid van de zandlaag ii

1 Inleiding 1.1 SBW Hervalidatie Piping In het project Veiligheid Nederland in Kaart I kam piping als een dominant faalmechanisme naar voren, at niet aansluit bij het beheerdersoordeel. Nader onderzoek naar de betroubaarheid van de resultaten van de pipinganalyses binnen VNK ees uit dat de kans op piping, bij een betere schematisatie, kleiner zou orden maar nog steeds groter is dan veracht. Ook vanuit de historie zijn aanijzingen dat het pipingmechanisme relevanter kan zijn dan tot nu toe gedacht. Het is niet uit te sluiten dat de kans op piping is onderschat en onveilige procedures rondom het schematiseren en voorschrijven van rekenmodellen zijn opgesteld. Nadere validatie van rekenmodellen is nodig. Teneinde de onzekerheden binnen de huidige piping toetsingsregels in beeld te krijgen en deze te verkleinen of te elimineren is het onderzoeksspoor SBW Hervalidatie Piping opgestart. Het onderzoeksspoor kent tee deelsporen. Een theoretisch en praktisch spoor. In het theoretische spoor orden de kenmerken die bij piping een rol spelen door laboratorium- en bureauonderzoek geïdentificeerd en zo mogelijk verder gekantificeerd. Het theoretisch spoor leidt tot meer kennis van het pipingmechanisme en uiteindelijk tot bevestiging of aanpassing van de bestaande rekenregel. Het praktisch spoor leidt tot handvatten om de (aangepaste) rekenregel op een juiste manier te kunnen toepassen. De handvatten moeten het vertrouen in de rekenregels vergroten. Het plan van aanpak van SBW Hervalidatie Piping is schematisch in Figuur 1.1 eergegeven. In deze figuur is eergegeven hoe de onzekerheid over de theorie door het uitvoeren van experimenten en berekeningen afneemt in de tijd. Voor het overzicht van het totale project ordt verezen naar het projectplan 2009 [Förster et al., 2009]. onzekerheid zekerheid vertrouen antrouen Figuur 1.1 Small-scale experiment Gedrag klei Medium-scale experiment Herijken beheerders oordeel Handleiding schematiseren Case studies tijd Kennis Doorlatendheid studie Fullscale intern deskundigen extern exp. Geloof Overzicht plan van aanpak SBW Hervalidatie Piping theorie communicatie toepassing / ervaring SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 1

Voor de schatting van de kanaallengte bij een zeker stijghoogteverschil ordt in de adviespraktijk gebruik gemaakt van de regel van Sellmeijer. Deze regel vloeit voort uit een theoretische oplossing voor een standaard geometrie, dat il zeggen een homogene horizontale atervoerende laag met constante dikte, afgedekt door een compleet ondoorlatende aterkering en niet onderbroken door kelschermen of dergelijke. Voor een zorgvuldige toetsing is het belangrijk om ook dijken te kunnen beoordelen met afijkende condities. Hiervoor is een stationaire oplossing van het stromingsveld met behulp van de eindige-elementenmethode (EEM), zoals in MSeep beschikbaar. Het erosiekanaal ordt dan gemodelleerd als een speciale randvooraarde aarmee het stijghoogteverschil bij gegeven erosielengte vervolgens stapsgeijs ordt bepaald. In dit document ordt de achtergrond van MSeep beschreven. Daarbij ordt speciaal stilgestaan bij de consequenties van de nieue inzichten uit SBW-hervalidatie Piping voor MSeep en de aanpassingen die daardoor aan het programma zijn gedaan. 1.2 Doelstelling De doelstelling van SBW hervalidatie piping is, zoals de naam al zegt, een hervalidatie van de rekenregel van Sellmeijer. De hervalidatie leidt in 2010 tot een hernieude versie van het Technisch Rapport Zandmeevoerende Wellen (TRZW). In dit rapport zijn de nieue inzichten met betrekking tot het pipingproces beschreven en ordt een toetsmethode voorgeschreven. De doelstelling van de onderhavige rapportage is het beschrijven van de achtergronden van MSeep. De beschrijving dient ter ondersteuning van gedetailleerde berekeningen naar het pipingmechanisme. De beschrijving geeft tevens inzicht hoe de nieue inzichten rondom piping in MSeep zijn vererkt. 1.3 Opbou van het rapport De opbou van het rapport is als volgt: In hoofdstuk 2 ordt de ontikkeling van het model van Sellmeijer beschreven. Hoofdstuk 3 beschrijft de implementatie van het model in MSeep. In hoofdstuk 4 orden de aanpassingen beschreven die in het kader van SBW Hervalidatie Piping aan het model zijn uitgevoerd. Het laatste hoofdstuk bevat een concluderende samenvatting. SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 2

2 Ontikkeling model van Sellmeijer 1 De regel van Sellmeijer zoals opgenomen in het Technisch Rapport Zandmeevoerende ellen [TAW, 1999], is afgeleid uit het model van Sellmeijer [Sellmeijer, 1988] voor het berekenen van het kritiek verval in de situatie van een standaarddijk. Deze rekenregel luidt als volgt: p Hc c tan( )(0.68 0.10ln( c)) L (2.1) met: en: D L c d 70 0.28 2.8 D 1 L 1 ( ) L 1 3 (2.2) (2.3) Deze rekenregel is gebaseerd op een vier-krachtenevenicht. Dit is juist, als de korrel goed ingebed is tussen de andere korrels. Voor een grote uitstekende korrel, aaromheen de andere korrels al afgevoerd zijn, is dit niet meer het geval. Het vier-krachtenmodel is daarom in de loop van de jaren verbeterd tot een tee-krachtenmodel. De kracht op een korrel op de bodem van het erosiekanaal in de richting van het kanaal bestaat uit een sleepkracht. De kracht op die korrel in verticale richting bestaat uit het eigen geicht van de korrel. Voor het tee-krachtenevenicht geldt vergelijking (2.4) in geval van een standaard dijkconfiguratie: 0.28 0.04 2.8 D 1 L p D Hc c tan( ) 0.87 L 3 L (2.4) In de algemene pipingregel kunnen drie factoren orden onderscheiden: een resistance, een scale en een geometry factor. De regel kan dan als volgt orden herschreven: H L c d 3 p 70 tan( ) FG ( ) 3 L Fgeometry Fresis tan ce Fscale (2.5) 1. De tekst in dit hoofdstuk is grotendeels overgenomen uit [Knoeff et al., 2009] SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 3

De eerste factor beschrijft het grensevenicht van zandkorrels op de bodem van de pipe. De teede term reflecteert de verhouding tussen de processchaal van het mechanisme dat voor korreltransport zorgt en de processchaal van de grondaterstroming die dit transportmechanisme aandrijft. Voor schaalproeven is dit een belangrijke verhouding. De laatste term beschrijft de invloed van de vorm van de geometrie van de ondergrond op de grondaterstroming. Deze is afhankelijk van de verhouding tussen dikte en lengte van de aanezige zandlagen. In geval van een meerlagensysteem is deze factor ook afhankelijk van het doorlatendheidscontrast tussen de zandlagen. De geometry factor is situatie-afhankelijk en moet orden bepaald met MSeep. Voor een standaard dijkconfiguratie ordt de factor benaderd door: standarddike D FG ( ) 0.87 L 0.28 0.04 2.8 D 1 L (2.6) Het onderzoek dat in het kader van SBW-hervalidatie piping is uitgevoerd heeft geleid tot een beerking van het model van Sellmeijer. Het aangepaste rekenmodel is niet gebaseerd op nieue inzichten in het pipingmechanisme maar bout voort op de door Sellmeijer beschreven fysica. De ijzigingen ten opzichte van het bestaande model betreffen: Toevoeging afhankelijkheid van relatieve dichtheid: Uit laboratoriumproeven blijkt dat het optreden van piping sterk afhankelijk is van de relatieve dichtheid van het zandpakket. Hiermee is tot nu toe geen rekening gehouden bij de beschouingen rondom piping. In de aangepaste rekenregel ordt de relatieve dichtheid meegenomen bij de bepaling van het grensevenicht (F resistance ). Aanname rondom transportmechanisme (F scale ): Transport van korrels kan op tee ijzen plaats vinden: translatie of rollen. In het huidige model ordt van rollen uitgegaan. Aanname van de aangepaste rekenregel is dat korrels deels schuiven en deels rollen. Het aangepaste rekenmodel van Sellmeijer ordt als volgt beschreven: H L c F F F resis tan ce scale geometry F F F resis tan ce scale geometry p RD tan( ) 3 RDm d 70m d 70 3 L d70m MSeep 0.39 0.35 0.28 0.04 2.8 D 1 L standarddike D FG ( ) 0.87 L (2.7) De voorgestelde rekenregel is op dit moment nog niet geldig voor een praktijksituatie. De invloed van de relatieve dichtheid en de d 70 is bepaald uit resultaten van kleine SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 4

laboratoriumproeven. De regel kan pas toegepast orden na validatie op grote schaal. De regel is alleen afgeleid voor Nederlandse zanden aarbij relatieve dichtheden groter zijn dan 50% en de uniformiteit varieert tussen 1.5 en 2.5. SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 5

SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 6

3 MSeep 2 3.1 Algemeen Het programma MSeep (1987) simuleert teedimensionale vlakke stationaire grondaterstroming in gelaagde, doorlatende grondmassieven, inclusief freatische randen. Het grondmassief kan bestaan uit verschillende grondlagen met eventueel damanden daarin. Het programma bestaat uit een basis module voor grondaterstroming en een erosion module voor piping en heave berekeningen Het grondaterstromingsprogramma MSeep is in december 2005 (versie 7.3.5.1) uitgebreid met een module om de kritieke situatie ten gevolge van sijperosie te kunnen bepalen. Sijperosie is een algemene term voor de vorming van een holle ruimte ten gevolge van het verplaatsen van grond materiaal door grondaterstroming. Door kel ontstaan er stromingsdrukken in de zandige lagen. Vanuit een uittreepunt kan zich dan sijperosie ontikkelen. Piping is een speciale vorm van sijperosie aarbij een spleet of erosiekanaal op de grens van cohesief materiaal op een zandige laag ordt gevormd. De module voor piping in MSeep berekent de situatie dat voldaan ordt aan de erosievooraarde van grensevenicht van het korrelmateriaal. Hierbij ordt het rekenhart van MSeep aangeroepen om de noodzakelijke stromingsinformatie te verkrijgen. In dit hoofdstuk ordt ingegaan op de achtergronden van de pipingmodule in MSeep 3.2 Aannamen Piping is een tijdsafhankelijk proces. De erosie zoekt steeds naar de zakste schakel. Dit maakt het proces ingeikkeld. De zakste schakel is vrijel nooit bekend. Om toch verder te komen moet een stochastische verdeling van zakke plekken orden aangenomen. Dit maakt de aanpak afhankelijk van een vooronderstelling. Het is niet perse noodzakelijk dat er tijdsafhankelijk geerkt ordt. Tijdens laboratoriumproeven is geconstateerd, dat er steeds een nieu evenicht ontstaat, voordat de kritieke fase ordt bereikt. Er kan dus ook getracht orden een dergelijk evenicht te beschrijven. Dit is aanzienlijk eenvoudiger dan het volledige tijdsafhankelijke proces. Hierbij treedt er el een complicatie op. De geometrie is namelijk niet in detail bekend. Er is een eid vertakt neterk van kanalen ontstaan. In elke proef bevinden deze zich op een andere plaats, omdat de zakke plekken in elke proef anders zijn. Er zal dus naar een middelingproces gezocht moeten orden. De meest eenvoudige aanpak is het veronderstellen van één doorlopend erosiekanaal in de darsrichting. In één klap ligt de geometrie dan vast. Bovendien ordt het drie dimensionale proces geschematiseerd tot een tee dimensionaal model, at de rekeninspanning drastisch vereenvoudigt. 3.3 Basisvergelijkingen Met de aanname van één doorlopend erosiekanaal ligt de modellering van het piping mechanisme in MSeep vast. In de zandlaag geldt de stationaire stromingsvergelijking. In het 2. Een beschrijving van het erosiemodel staat op de ebsite.delftgeosystems.nl. Een deel van de tekst in dit hoofdstuk is hieruit overgenomen SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 7

erosiekanaal geldt de stationaire Navier Stokes vergelijking voor viskeuze stroming. Omdat in de fase, aarin evenicht mogelijk is, de atersnelheden beperkt blijven (voldoende klein Reynolds getal), mag zelfs de laminaire Navier Stokes vergelijking gehanteerd orden. Op de kanaalbodem geldt de extra vooraarde van grensevenicht van de zandkorrels. Hiermee is het rekenproces gesplitst in drie min of meer zelfstandige deelgebieden. Deze orden in navolgende subparagrafen toegelicht. 3.3.1 Stationaire stroming in het atervoerende pakket. Hierbij ordt de vergelijking voor stationaire stroming (Laplace vergelijking) opgelost in een bepaalde geometrie voor de heersende randvooraarden. Wanneer er geen verdeelde brontermen voorkomen is de Laplace vergelijking in het teedimensionale geval te schrijven volgens: 2 2 2 0 (3.1) 2 2 x y Er zijn tee manieren om tot een oplossing te komen: Numerieke aanpak via de Eindige elementen aanpak Analytische techniek, bijvoorbeeld een conforme afbeelding Voor beide geldt dat de randvooraarden in detail bekend moeten zijn. Ter plaatse van het erosiekanaal is zo n vooraarde nog niet gedefinieerd. Wel zijn er processen gedefinieerd die een rol spelen: viskeuze stroming in het kanaal en een toestand van grensevenicht. Deze processen orden uitgeerkt in een randvooraarde. 3.3.2 Viskeuze stroming in het erosiekanaal Door de middeling in de darsrichting is het erosiekanaal in die richting overal even hoog. Maar in de lengterichting neemt de hoogte geleidelijk toe. Immers, van de onderzijde treedt ater in, aardoor er steeds meer debiet door een doorsnede stroomt. In de figuur is een klein elementje geschetst van het erosiekanaal. De van belang zijnde grootheden zijn erin aangegeven. Viskeuze stroming ordt beschreven door de Navier-Stokes vergelijkingen. Figuur 3.1 Stroming in het erosiekanaal Omdat de atersnelheden beperkt blijven (voldoende klein Reynolds getal), is de stroming nog laminair en mogen de laminaire Navier-Stokes vergelijkingen gehanteerd orden. In stationaire vorm luiden deze: SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 8

2 2 v u u 2 2 x g x y 2 2 v v v 2 2 y g x y (3.2) Indien deze vergelijkingen orden uitgeerkt voor een spleet van geringe hoogte, dan blijkt dat de oplossing van de stroming sterk lijkt op de Poisseuille formule. Tee grootheden zijn van belang: continuïteit van debiet en de schuifkracht langs de bodem. Deze luiden: Continuïteit van debiet: 3 a p en Q kqdx (3.3) 12 Q Waarin: q y (3.4) En de schuifkracht: 1 pa (3.5) 2 Waarin: p x (3.6) De eerste vooraarde legt de hoogte van het erosiekanaal vast. De teede zal orden gebruikt om de toestand van grensevenicht te bepalen. 3.3.3 Toestand van grensevenicht Transport van korrels kan op tee ijzen plaats vinden: translatie of rollen. In het huidige model ordt van rollen uitgegaan. Dit betekent dat er een Coulomb-achtige vooraarde geldt. SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 9

Figuur 3.2 Toestand van grensevenicht Uit de figuur is af te lezen: H V sin (3.7) cos Hierin is H een kracht in de richting van het erosiekanaal en V een kracht loodrecht op het erosiekanaal. is een materiaalparameter en ordt rusthoek genoemd. Als H/V > sin( +) / cos() dan rolt de korrel eg. Als H/V < sin( +) / cos() dan valt de korrel terug. H/V = sin( +) / cos() is dus precies de toestand van grensevenicht. Het piping mechanisme is uiteengerafeld in drie processen. Tee ervan (viskeuze stroming in het erosiekanaal en de toestand van grensevenicht van de korrels op de bodem van het kanaal) kunnen orden samengenomen en uitgedrukt in een randvooraarde voor het derde proces (stationaire stroming in het atervoerende pakket). Het grensevenicht ordt bepaald door de sleepkracht (de kracht op een korrel op de bodem van het erosiekanaal in de richting van het kanaal) en het eigen geicht van de (de kracht op de korrel in verticale richting) 3. Invullen van deze krachten in de vooraarde voor grensevenicht leidt tot: ' p sin (3.8) cos 3 a p d De coëfficiënt van White (is toegevoegd, omdat er zich aan het oppervlak slechts einig (grotere) korrels bevinden, die uitsteken boven de rest. Deze korrels moeten de gehele sleepkracht per eenheid van oppervlak keren. Om hun geringer oppervlak te compenseren stelt White op grond van metingen een coëfficiënt voor van 0.2 á 0.3. 3. In de oorspronkelijke definitie van het grensevenicht (4 krachtenmodel) zijn ook de stromingsdrukken op een korrel meegenomen. SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 10

3.3.4 Randvooraarde Het gevonden resultaat voor continuïteit van debiet en toestand van grensevenicht nemen e over. Uit beide vergelijkingen ordt de hoogte van het erosiekanaal geëlimineerd. Dit levert de vooraarde: 3 Q p kl 2 ' p sin d 3 cos 312k L (3.9) Dit is de ontbrekende randvooraarde om de grondaterstroming te kunnen bepalen. SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 11

Tee krachtenmodel versus vier krachtenmodel De rekenregel van Sellmeijer die in het huidige TRZW ordt beschreven gaat uit van het 4 krachtenmodel. Bij de ontikkeling van MSeep, na het uitkomen van het TRZW, is door nieuere inzichten uitgegaan van het 2 krachtenmodel. Voor een 4 krachtenevenicht geldt de volgende evenichtsvergelijking [Sellmeijer 1988] ' 3 a cos p 3 Cq 1 p a p 12 Q d sin De eerste vergelijking betreft het grensevenicht, de teede continuïteit van debiet. Anders geschreven geldt voor het grensevenicht (scheiden horizontale en verticale gradiënten): cos 3 a cos Cq p p sin d sin ' p Door combinatie van het grensevenicht en continuïteit van debiet kan de pipe hoogte a orden geëlimineerd: Cq p cos 3 cos 1 2 3 12 sin sin d Qp ' p De volgende drie termen orden geïntroduceerd om deze vergelijking te vereenvoudigen: ' d p sin 12 k L c c 3 cos 3 L betreft een geometrische term. Het ligt voor de hand om hiervoor de dijkbasis te nemen. Het pipingmodel ordt nu met de volgende formule beschreven: c p sin q C cos 3 Q k L p 2 Dit model vormt de basis van de rekenregel die beschreven is in het huidige TRZW. Als ordt uitgegaan van 2 krachten vallen de gradiënten eg en geldt de volgende formule die in MSeep is toegepast: 3 Q 2 p k L SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 12

3.4 Implementatie MSeep 3.4.1 Huidige situatie In MSeep ordt de vergelijking voor stationaire stroming (Laplace vergelijking) in een bepaalde geometrie opgelost voor de heersende randvooraarden. De randvooraarden in de pipe zijn teevoudig. Enerzijds moet rekening orden gehouden met de pipingconditie (grensevenicht en continuïteit van debiet). Anderzijds is de stijghoogte ter plaatse van het uittredepunt een vast gegeven en is de bovenstroomse stijghoogte niet vrij. Deze stijghoogte, de kritieke hoogte, is het resultaat van de berekening. In MSeep ordt de Laplace vergelijking opgelost voor de pipingconditie (zie de tekstbox voor afleiding piping conditie): 3 Q 2 p (3.10) k L 3.4.2 Voorstel voor verbetering MSeep Door de geometrie respectievelijk de stijghoogte te schalen met L en geldt het volgende: 2 2 1 x x 0 2 2 L L x y Q 1 Q y Q y p k kl L k 3 2 1 (3.11) Het blijkt dat de geschaalde oplossing voor het tee karachten model alleen afhankelijk is van de geometrie en de doorlatendheid van het zandpakket. Door gebruik te maken van de in de tekstbox geïntroduceerde termen kan de oplossing als volgt orden herschreven: F resistance sin p 3 cos d Fresistance Fscale Fgeometry Fscale k L 3 L (3.12) F geometry scaled MSeep solution Aanbevolen ordt het rekenhart van MSeep zodanig aan te passen dat deze alleen de geschaalde oplossing (F geometrie ) berekend. Dit komt de naukeurigheid en de stabiliteit van het programma ten goede. SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 13

4 Aanpassingen MSeep Voor de predictieberekeningen van de IJkdijk proef is MSeep aangepast. Met een checkbox kan orden aangegeven of met het oorspronkelijke - in hoofdstuk 3 beschreven - of het aangepaste pipingmodel moet orden geerkt. Indien de laatste optie ordt aangevinkt kan een afijkende aarde voor de relatieve dichtheid orden ingevuld en ordt de Laplace vergelijking opgelost met de volgende randvooraarde voor de grondaterstroming: 3 ' 0,35 0,39 2 p sin RD d 70m d 70 Q p kl 3 cos RDm d70m 3 12k L (4.1) In deze randvooraarde zijn de voorstellen voor aanpassingen van het model van Sellmeijer uit het onderzoeksrapport SBW Hervalidatie piping - Ontikkeling nieue rekenregel en uitbreiding en aanpassing bestaande pipingregel [Knoeff et al., 2009] vererkt. De aangepaste versie van MSeep kan op dit moment nog niet in de praktijk orden gebruikt. Het aangepaste rekenmodel is immers gebaseerd op laboratoriumonderzoek. Pas als grootschalige validatieproeven de inzichten uit het laboratoriumonderzoek bevestigen, kan de aangepaste versie van MSeep orden gebruikt voor het uitvoeren van veiligheidstoetsingen. SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 14

SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 15

5 Concluderende opmerkingen Het programma MSeep simuleert teedimensionale vlakke stationaire grondaterstroming in gelaagde, doorlatende grondmassieven, inclusief freatische randen. Het grondaterstromingsprogramma bevat een module om de kritieke situatie bij piping te bepalen. In deze module ordt de vergelijking voor stationaire stroming (Laplace vergelijking) opgelost in een bepaalde geometrie voor de heersende randvooraarden. In MSeep ordt uitgegaan van het tee krachten model van Sellemeijer. In het onderzoekrapport SBW Hervalidatie piping - Ontikkeling nieue rekenregel en uitbreiding en aanpassing bestaande pipingregel [Knoeff et al., 2009] is dit model herschreven, aangepast en uitgebreid. In het herschreven model orden drie factoren onderscheiden: een resistance, een scale en een geometry factor. De eerste factor beschrijft het grensevenicht van zandkorrels op de bodem van de pipe. De teede term reflecteert de verhouding tussen de processchaal van het mechanisme dat voor korreltransport zorgt en de processchaal van de grondaterstroming die dit transportmechanisme aandrijft. De laatste term beschrijft de invloed van de vorm van de geometrie van de ondergrond op de grondaterstroming. De aanpassing bestaat uit de aanname dat korrels niet alleen rollen maar deels schuiven. Hierdoor ijzigt de invloed van de korreldiameter in de schaalfactor. De uitbreiding bestaat uit het toevoegen van de invloed van de relatieve dichtheid. In de aangepaste rekenregel ordt in de resistance factor de relatieve dichtheid meegenomen bij de bepaling van het grensevenicht. Aanpassing en uitbreiding hebben plaatsgevonden op basis van small- en medium-scale laboratorium onderzoek. Voor de predictieberekeningen van de IJkdijk proef is MSeep aangepast. Met de nieue versie van MSeep kan de Laplace vergelijking orden opgelost met randvooraarden aarin de hierboven beschreven aanpassing en uitbreiding van in het rekenmodel zijn vererkt. Er zijn (nog) geen vergelijkende analyses tussen de aangepaste en oorspronkelijke versie van MSeep uitgevoerd. Aanbevolen ordt het rekenhart van MSeep aan te passen conform het herschreven model tee krachten model. Dit komt de naukeurigheid en de stabiliteit van het programma ten goede. Het aangepaste tee krachten model kan op dit moment nog niet in de praktijk orden gebruikt. Als grootschalige validatieproeven de nieue inzichten uit het laboratoriumonderzoek bevestigen, en het aangepaste rekenmodel ordt geaccepteerd, kan de aangepaste versie van MSeep orden gebruikt voor het uitvoeren van veiligheidstoetsingen. SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 16

SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 17

Literatuurlijst [Förster et al., 2009], U. Förster, V.M. van Beek, H.T.J. de Bruijn, G.A. van den Ham, SBW Piping (TO), Projectplan 2009 (TO), Rapport 1200187-000-GEO-0002, Deltares [Knoeff et al., 2009], J.G. Knoeff, J. Lopez, M.S. Luijendijk, J.B. Sellmeijer, V.M. van Beek, SBW Hervalidatie piping, ontikkeling nieue rekenregel en uitbreiding en aanpassing bestaande pipingregel, Rapport 1200187-015-GEO-0004, Deltares [Sellmeijer, 1988], J.B. Sellmeijer, On the mechanism of piping under impervious structures, Proefschrift, Technische Universiteit Delft. [TAW, 1999] Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen, Technisch Rapport Zandmeevoerende Wellen, Ministerie van Verkeer en Waterstaat, Dienst Weg- en Waterboukunde, Delft, maart 1999. SBW - Hervalidatie piping - C3. Modellering van het pipingproces in MSeep 18