E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc²
De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 en het stokje 1. Hoe lang is de schaduw van het stokje als je weet dat de schaduw van de boom 75 is? Jan wil een cola kopen. Wanneer hij aan de kassa komt, wordt zijn cola gescand. Wat heeft de kassierster gescand en welke wiskunde ligt hierbij aan de basis? Je hebt twee rechthoekige driehoeken gegeven. De eerste driehoek heeft zijden AB = 5 en BC = 7, de tweede driehoek heeft zijden DE = 28 en EF = 20. B en E zijn de rechte hoeken. Zijn deze driehoeken gelijkvormig? De schaduw van de boom is 25. De kassierster heeft de barcode gescand. De stelling van Thales wordt gebruikt. De driehoeken zijn gelijkvormig. Je hebt een driehoek gegeven met de lengte van de zijden gelijk aan 5, 7 en 13. Je wil graag een gelijkvormige driehoek tekenen met gelijkvormigheidsfactor 3. Hoe lang moet je de zijden dan tekenen? Mijn gsm heeft een 5,1 inch (= 13 ) scherm. Wat is de breedte van mijn scherm als je weet dat 5,1 inch de diagonaal is en het scherm 12 lang is. De afstand tussen Brussel en Gent is 12 op een kaart met schaal 1 = 4 000. Wat is dan de effectieve afstand tussen Brussel en Gent? Zijden van 15, 21 en 39 bij vermenigvuldigen. De zijden delen door 3 is ook een mogelijkheid. De breedte van het scherm is 5. De afstand is 48 000 = 48. Je legt thuis een perkje aan waarop je mag planten Je hebt een doos met de volgende afmetingen: Jouw straat en die van je tante lopen evenwijdig. wat je wil. Je krijgt een rechthoek die je verdeelt in hoogte 6, lengte 5 en breedte 20. Jouw straat heeft als richtingscoëfficiënt 6. De straat twee driehoeken door een diagonaal te tekenen. De Je wil deze doos vullen met zakjes met afmetingen 1 x van je tante gaat door het punt (6,8). Wat is de vergelij- rechthoek heeft een breedte van 6 en een lengte van 5 x 5. Hoeveel zakjes passen er in de doos? king van de straat van je tante? 80. Wat is de omtrek van elke driehoek? De omtrek van elke driehoek is 24. Er kunnen 2400 zakjes in de doos.
E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc²
Straat A heeft als vergelijking = 5 1 en straat B volgt de rechte = 2 + 13. Hebben deze twee straten een kruispunt, zo ja welk punt? De Leeuwenstraat en de Olifantenstraat staan loodrecht op elkaar. De Leeuwenstraat volgt de rechte = 2 + 6. De Olifantenstraat gaat door het punt (5,0). Wat is de vergelijking van de Olifantenstraat? Je gaat op reis naar Italië met het vliegtuig. De eerste keer dat je uit het raam kijkt zit je op 1000 hoogte en ben je al 21 ver. De tweede keer dat je uit het raam kijkt zit je op een hoogte van 14 000 en ben je 41 ver. Welke afstand heb je afgelegd (we gaan ervanuit dat het vliegtuig lineair stijgt)? Werk zo ver mogelijk uit. Ze hebben een kruispunt, namelijk Als je je huis en dat van je vriendin op een kaart zoekt, krijg je de coördinaten (5,3) en (8,7). Hoever wonen jullie van elkaar? (afstand 1 = 1 ) Je vader en je moeder zijn gescheiden. Ze gaan verhuizen maar willen zo dicht mogelijk bij elkaar wonen om de praktische zaken te regelen. Er zijn drie locaties waar ze naartoe kunnen: (2,7), (8,10) of (10,15). Waar wonen ze best? Als je 5 cd s koopt en 2 dvd s, ben je 20 euro kwijt. Voor 1 cd en 2 dvd s betaal je 8 euro. Hoeveel betaal je voor elk? Ze wonen 5 van elkaar. De afstand tussen en is het kleinst dus kunnen de ouders best op deze twee plaatsen gaan wonen. Een cd kost 3 euro en een dvd kost 2,5 euro. Als je het dubbel van de leeftijd van Jan en het tienvoud van de leeftijd van Jente samentelt, krijg je 120 jaar. Samen zijn ze 16 jaar oud. Hoe oud zijn Jan en Jente? Het fruit is in promotie! Koop 2 bananen en 12 appelen voor 5,20 euro! Vier appels en een banaan kosten samen 2 euro. Hoeveel betaal je voor elk? Het zwembad ligt op een afstand van 6 van je huis en op een afstand van 5 van het huis van je vriend. Je huis bevindt zich op coördinaat (0,4) en dat van je vriend op coördinaat (0,5). Welke coördinaat heeft het zwembad? Jan is 5 jaar oud en Jente is 11 jaar oud. Een appel kost 35 cent en een banaan kost je 60 cent. Het coördinaat van het zwembad is (0,10).
GELIJKVORMIGE DRIEHOEKEN STELLING VAN THALES SPIEGELING DRAAIING VERSCHUIVING STELLING VAN PYTHAGORAS SINUS VAN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK COSINUS VAN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK TANGENS VAN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK
INHOUD VAN EEN KEGEL INHOUD VAN EEN PIRAMIDE INHOUD VAN EEN BOL SNIJPUNT VAN TWEE RECHTEN KUBUS BALK PYTHAGORAS RICHTINGSCOËFFICIËNT PUNT
SNIJPUNT EVENWIJDIGE RECHTEN COÖRDINATEN GELIJKVORMIG DRIEHOEK LIJNSTUK CIRKEL MET 3 NIET COLLINEAIRE PUNTEN APOTHEMA VAN EEN CIRKEL STRAAL VAN DE CIRKEL
KOORDE VAN DE CIRKEL RAAKLIJN AAN EEN CIRKEL INGESCHREVEN CIRKEL VAN EEN DRIEHOEK OMGESCHREVEN CIRKEL VAN EEN DRIEHOEK COMPLEMENTAIRE HOEK SUPPLEMENTAIRE HOEK TWEE EVENWIJDIGE RECHTEN TWEE KRUISENDE RECHTEN TWEE SNIJDENDE RECHTEN
PARALLEL VECTOR RICHTINGSCOËFFICIËNT CIRKEL MIDDELPUNTSHOEK OMTREKSHOEK RAAKLIJN VLAK
Som de kenmerken op waarmee je de gelijkvormigheid van driehoeken kan aantonen? Stelling: alle rechthoekige driehoeken zijn gelijkvormig. Stelling: alle gelijkbenige rechthoekige driehoeken zijn gelijkvormig. ZZZ, ZHZ en HH Neen, de verhouding tussen de lengtes van de zijden kan verschillen waardoor ze een verschillende vorm krijgen. Neen, je weet niet waar de even lange benen zich bevinden t.o.v. de rechte hoek. Stelling: alle rechthoekige driehoeken waarvan de rechthoekzijden even lang zijn, zijn gelijkvormig. Formuleer de stelling van Thales. Formuleer de stelling van Thales in een driehoek. Ja, gelijkvormigheidskenmerk ZHZ De verhouding van lijnstukken afgesneden door evenwijdige rechten, blijft behouden op elke snijlijn. Een rechte, die evenwijdig is met een zijde van een driehoek, verdeelt de andere zijden in lijnstukken waarvan de verhouding dezelfde is. Stelling: alle vierkanten zijn gelijkvormig. Formuleer de stelling van Pythagoras. Wat is de afstand tussen (9,5) en (2,1)? Ja, alle zijden van een vierkant zijn altijd even lang dus als je één zijde vergroot (verkleint) moeten de andere zijden ook vergroten (verkleinen) met dezelfde evenredigheidsfactor waardoor de figuren altijd gelijkvormig zullen blijven. Het kwadraat van de schuine zijde is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden.
Geef de definitie van de sinus. Geef de formule voor cos in de rechthoekige driehoek (met = 90 ). Wat is de formule voor de inhoud van een kegel met straal van het grondvlak en hoogte. De sinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde. Geef de formule voor de inhoud van een cilinder met straal van het grondvlak en hoogte. Hoeveel keer kan een kegel in een cilinder met dezelfde straal en dezelfde hoogte? Wat is het verschil tussen de oppervlakte en de manteloppervlakte van een cilinder? Drie keer Bij de volledige oppervlakte tel je ook de oppervlakte van de bovenste en onderste cirkel er bij. Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten (5, 2) en (6,0) gaat? Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten ( 1,4) en (7,2) gaat? Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten (5,0) en (0,5) gaat?
Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten (3,10) en (0,5) gaat? Wat is de vergelijking van de rechte met als rico 7, die door het punt (1,3) gaat? Los volgend stelsel op (grafisch of algebraïsch): Hoe ga je te werk om algebraïsch het snijpunt van twee rechten te berekenen? Wat is het snijpunt van de rechte 3 2 = 7 met de rechte 15 7 = 0 Hoe kunnen 2 cirkels liggen tegenover elkaar? Je lost een stelsel op met de vergelijkingen van de twee rechten. Twee punten gemeenschappelijk, een punt gemeenschappelijk of alle punten gemeenschappelijk Hoe ga je te werk bij de constructie van een raaklijn door een punt van een cirkel? 1. Construeer een cirkel. 2. Teken een punt op de cirkel. 3. Teken de straal van de cirkel door het middelpunt en door het punt op de cirkel. 4. Construeer de raaklijn door het punt door een rechte te tekenen door het punt en loodrecht op de straal. Hoe ga je te werk bij de constructie van een raaklijn door een punt van een cirkel? 1. Construeer een cirkel. 2. Teken een punt op de cirkel. 3. Teken de straal van de cirkel door het middelpunt en door het punt op de cirkel. 4. Construeer de raaklijn door het punt door een rechte te tekenen door het punt en loodrecht op de straal. Construeer de ingeschreven cirkel van een driehoek. Hoe ga je te werk? 1. Construeer de deellijnen van twee hoekpunten van de driehoek. 2. Het snijpunt van de deellijnen is het middelpunt van de cirkel. 3. Bepaal de loodlijn uit het middelpunt op een van de zijden van de driehoek. 4. Construeer de cirkel.
Welke stappen doorloop je om de omgeschreven cirkel van een driehoek te construeren? 1. Construeer de middelloodlijnen van twee zijden van de driehoek. 2. Het snijpunt van de middelloodlijnen is het middelpunt van de cirkel. 3. Zet de passerpunt in het middelpunt en de passeruiteinde op het snijpunt van een van de middellijnen met de zijde. 4. Construeer de cirkel. Waar lees je de sinus af op de goniometrische cirkel? De sinus lees je af op de -as van de goniometrische cirkel. Waar lees je de cosinus af op de goniometrische cirkel? De cosinus lees je af op de -as van de goniometrische cirkel. Waar lees je de tangens af op de goniometrische cirkel? Wat is de cos 30? Wat is de sin 45? De tangens lees je af op de rechte = 1. Wat is de tan 60? Duid 2 evenwijdige rechten aan in deze ruimte. Geef 2 voorbeelden van 2 kruisende rechten in deze ruimte.
Bereken de afstand van P(1,-7) tot = 2 5.