Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 31 maart 2008 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit twee delen (I en II). Deel I bestaat uit meerkeuzevragen, deel II uit open vragen. De meerkeuzevragen zijn elk één punt waard. Bij de open vragen staat aangegeven hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Het totaal aantal te behalen punten is 40. Na de laatste vraag staat het woord Einde afgedrukt. Bij de toets hoort een uitwerkbijlage met een antwoordblad voor de meerkeuzevragen en een blad voor het uitwerken van de vragen Hierna volgen enkele tabellen en formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas zijn te vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in deze toets ook beslist gebruikt moeten worden. Succes! 1 lees verder
Gegevens en formules Tabel 1: Elementaire deeltjes Generatie Fermionen Quarks Leptonen Deeltje/smaa Massa Lading Gene Massa k (GeV/c 2 Deeltje/smaak ) (e) -ratie (GeV/c 2 ) 1 e u up 0,003 2/3 1 e ν e elektronneutrino <1 10-5 0 d down 0,006 1/3 e elektron 0,000511 1 2 e c charm 1,2 2/3 2 e ν µ muonneutrino <0,0002 0 s strange 0,1 1/3 µ muon 0,106 1 3 e t top 175 2/3 3 e ν τ tauonneutrino <0,02 0 Lading (e) b bottom 4,2 1/3 τ tauon 1,784 1 Bosonen Sterke interactie Elektrozwakke interactie g gluon 0 0 γ foton 0 0 W Wmin-boson 82 1 Gravitatie W + Wplus-boson 82 +1 Graviton (hypothetisch) 0 Z Z-boson 93 0 Ieder deeltje heeft een antideeltje met dezelfde massa en met tegengestelde lading, baryon- of leptongetal. Alle genoemde quarks hebben baryongetal ⅓ en leptongetal 0. Alle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1. Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes deeltje samenstelling baryongetal leptongetal p + proton uud 1 0 p antiproton uud 1 0 n neutron udd 1 0 n antineutron udd 1 0 π pi-minmeson ud 0 0 π + pi-plusmeson ud 0 0 0 π pi-nulmeson uu / dd 0 0 H waterstofatoom p + e 1 1 Tabel 3: Formules E k 2 p = 2m E k 2 2 2 2 h n n x y n z = + + 2 2 2 8m Lx Ly L z 2 lees verder
UITWERKBIJLAGE Schoolexamen Project Moderne Natuurkunde 1. Antwoordblad Meerkeuzevragen 31 Maart 2008 Instructies: Kies een antwoord door aan te kruisen X. Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. Als je je antwoord wilt veranderen, dan kras je het ongewenste antwoord duidelijk door en kruis je een ander antwoord aan (zie voorbeeld). 1. A B C D 2. A B C D 3. A B C D 4. A B C D 5. A B C D 6. A B C D 7. A B C D 800025-1-023b* 3 lees verder
2. Uitwerkingen open vragen vraag 4 Toelichting: vraag 9 Toelichting: 4 lees verder
Deel I: Meerkeuzevragen Instructies: Kies één antwoord. Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed antwoord levert 1 punt op. 1 Hieronder staan twee reactiediagrammen. Er volgen nu twee beweringen. I. Het linkerdiagram kan uit het rechterdiagram afgeleid worden door een ladingsomkeer. II. Het rechterdiagram kan uit het linkerdiagram worden afgeleid door kruising van drie deeltjes en één antideeltje. Welke bewering(en) is (zijn) juist? A Beide. B Geen van beide. C Alleen I. D Alleen II. 2 Van het golfkarakter van een boek merk je in de praktijk niets omdat: A B C D het boek een te kleine snelheid heeft en daardoor een te grote golflengte heeft om waargenomen te kunnen worden. het boek zwaar is en daardoor een te grote golflengte heeft om waargenomen te kunnen worden. het boek zwaar is en daardoor een te kleine golflengte heeft om waargenomen te worden. het boek een te kleine impuls heeft en daardoor een te kleine golflengte heeft om waargenomen te kunnen worden. 3 Van een deeltje is de massa gegeven in MeV/c 2. Hoe kun je uit dit gegeven de massa van het deeltje in kilogram berekenen? A Door het te vermenigvuldigen met de lichtsnelheid in het kwadraat en het te delen door 10 6 maal het elementaire ladingsquant e. B Door het te vermenigvuldigen met de lichtsnelheid in het kwadraat en met 10 6 maal het elementaire ladingsquant e. C Door het te delen door de lichtsnelheid in het kwadraat en door 10 6 maal het elementaire ladingsquant e. D Door het te delen door de lichtsnelheid in het kwadraat en het te vermenigvuldigen met 10 6 maal het elementaire ladingsquant e. 5 lees verder
4 Een samengesteld deeltje bestaat uit een bottom- en een antidownquark. Wat geldt er voor dit deeltje? A B C D Het is een neutraal baryon. Het is een neutraal meson. Het is een positief meson. Het is een negatief meson. 5 Ster A heeft een oppervlaktetemperatuur die hoger is dan die van de zon, ster B juiste een lagere. Er volgen twee beweringen. I. In het ultraviolette gebied zal ster A per vierkante meter oppervlak meer straling uitzenden dan ster B. II. In het infrarode gebied zal ster B per vierkante meter oppervlak meer straling uitzenden dan ster A. Welke bewering(en) is (zijn) juist? A Geen van beide. B Alleen I. C Alleen II. D Beide. 6 Welke bewering over de evolutie van de zon klopt NIET. A De zon is ontstaan uit een samentrekkende gaswolk. B In de huidige zon wordt gravitatie in evenwicht gehouden door gasdruk en stralingsdruk. C Wanneer in de kern van de zon geen fusie meer mogelijk is vindt er een supernova explosie plaats. D De zon eindigt als een afkoelende witte dwerg. 7 Voor welk van de volgende deeltjes geldt het uitsluitingsprincipe van Pauli NIET? A tauonen B Helium-3 atomen C quarks D deuteriumkernen 6 lees verder
Deel II: Open vragen Opgave 1 Nanokristallen bestuderen met positronen Onderzoekers van de Technische Universiteit Delft bestuderen nanokristallen door er bundels positronen op te laten vallen. Nanokristallen zijn kleine brokjes vaste stof met afmetingen kleiner dan 100 nm. De Delftse onderzoekers gebruiken voor het onderzoek aan nanokristallen de opstelling die in figuur 1 schematisch is weergegeven. figuur 1 _ In de zogenaamde POSH-buis wordt een zeer intense positronenbundel gemaakt door gammastraling op een serie wolfraamfolies te laten vallen. Hierbij worden de gamma-fotonen omgezet in elektron-positron-paren. 2p 1 Leg uit of bij deze reactie ook neutrino s vrij moeten komen. De positronen uit de POSH-buis worden naar een versneller gestuurd die zich niet in het verlengde van de POSH-buis bevindt. Ze worden dus afgebogen. Deze afbuiging dient om de positronen te scheiden van de elektronen. 2p 2 Geef aan hoe je de positronen kunt afbuigen en licht toe waarom je op die manier de positronen kunt scheiden van de elektronen. 4p Nadat de positronen zijn versneld vallen ze op een zogenaamd preparaat. Op een bepaalde diepte in het preparaat bevindt zich het nanokristal temidden van ander materiaal. In de versneller krijgen de positronen precies genoeg kinetische energie om het nanokristal te bereiken. In het nanokristal kan een positron annihileren met een elektron. Bij deze annihilatie komen twee gamma-fotonen vrij. Neem aan dat de frequenties van de beide gamma-fotonen gelijk zijn en dat de kinetische energieën van positron en elektron verwaarloosbaar zijn ten opzichte van de energie van de fotonen. 3 Bereken de frequentie van elk gamma-foton. De beide vrijkomende gamma-fotonen maken een hoek van bijna 180º met elkaar. De kleine afwijkings-hoek θ (zie figuur 1) is recht evenredig met de impuls p van het geannihileerde elektron. Door met twee gamma-detectoren het aantal vrijkomende paren gamma-fotonen te meten als functie van de afwijkings-hoek θ wordt de impuls-kansverdeling van de elektronen in het nanokristal bepaald. Deze kansverdeling geeft aan hoe groot de kans is dat een elektron in het nanokristal een bepaalde impuls heeft. 7 lees verder
De Delftse onderzoekers hebben onder andere nanokristallen van lithium (Li), ingebed in een preparaat van magnesiumoxide (MgO), onderzocht. In figuur 2 is een kubisch Li-nanokristal met ribben van 0,50 nm gegeven. In figuur 3 is de gemeten impuls-kansverdeling van de elektronen in het Li-nanokristal gegeven. figuur 2 figuur 3 3p 3p 4p Door de kansverdeling van de elektronen in het Li-nanokristal te vergelijken met die van de elektronen in het omringende MgO komen de onderzoekers tot de conclusie dat de buitenste elektronen van de Li-atomen vrij door het hele nanokristal kunnen bewegen. In MgO zijn de buitenste elektronen gebonden aan de atomen, waardoor de onbepaaldheid in de plaats van de elektronen kleiner is dan in het Li-nanokristal. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. 4 Schets in de grafiek van de uitwerkbijlage hoe de kansverdeling van de elektronen in MgO eruit zou moeten zien, vergeleken met die van de elektronen in het Li-nanokristal. Licht je schets toe. Het gedrag van de buitenste elektronen in het Li-nanokristal van figuur 2 wordt in goede benadering beschreven door het driedimensionale doosjesmodel. Hierbij levert elk Li-atoom één elektron aan het doosje. In de grondtoestand van het nanokristal zijn alle energietoestanden (n x, n y, n z ) tot en met de toestanden (2,2,1), (1,2,2) en (2,1,2) volledig met elektronen bezet. Hogere toestanden zijn onbezet. 5 Laat dit zien. Een belangrijke eigenschap van nanokristallen is hun kleur. Deze kan naar believen worden aangepast door de grootte van de kristallen te veranderen. De kleur van het kristal van figuur 2 is geel, omdat het kristal bij de overgang van de grondtoestand naar de eerste aangeslagen toestand violet licht absorbeert. 6 Laat dit zien door de golflengte van het foton te berekenen, dat bij overgang van de grondtoestand naar de eerste aangeslagen toestand door het kristal wordt geabsorbeerd. In figuur 4 is het Li-nanokristal nogmaals weergegeven. Tevens is een (x, y, z)-assenstelsel getekend en is het vlak halverwege onder- en bovenkant van het kristal met een pijl aangegeven. In figuur 5 is een bovenaanzicht van dit vlak getekend, met daarin een kansverdeling voor één van de energietoestanden (n x, n y, n z ) die in de grondtoestand van het kristal zijn bezet. Hoe lichter de kleur in figuur 5 hoe groter de kans een elektron op die plaats aan te treffen. 8 lees verder
figuur 4 figuur 5 3p 7 Leg uit bij welke energietoestand (n x, n y, n z ) de kansverdeling van figuur 5 hoort. Bron: Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, april 2004 Opgave 2 Het plasma van de JET In Culham bij Oxford staat het grootste prototype van een kernfusiereactor ter wereld, de Joint European Torus (JET). In een ringvormig vat, de zogenaamde torus, probeert men in een plasma van deuterium- en tritiumionen kernfusie tot stand te brengen. In figuur 6 is een tekening gegeven van het inwendige van de JET. Figuur 7 is een foto van het plasma in de torus. figuur 6 figuur 7 Het hete plasma mag de wanden van de torus niet raken. Men probeert met magnetische velden de plasmadeeltjes van de wanden weg te houden. Het magnetisch veld loopt parallel aan de wanden van de torus en wordt opgewekt met grote windingen, die om de torus heen liggen (zie figuur 6). 9 lees verder
Elektronen en ionen in een plasma bewegen in cirkelbanen in tegengestelde richtingen rond magneetveldlijnen. De straal r van zo n cirkelbaan wordt gegeven door: Hierin is: m de massa van het deeltje, q de lading van het deeltje, v de snelheid van het deeltje, B de magnetische veldsterkte. r m. v = q. B 3p We beschouwen nu een deuteriumion en een tritiumion die met dezelfde kinetische energie om een magnetische veldlijn cirkelen. 8 Leg uit voor welk van de twee genoemde ionen de straal van de cirkelbaan het grootst is. In figuur 8 is een klein gebied in het centrum van de torus weergegeven met daarin een (x, y, z)-assenstelsel. In de oorsprong van dit assenstelsel bevindt zich een elektron met een snelheid v in het (y, z)-vlak in de aangegeven richting. Van het homogene magnetische veld in dit gebied zijn slechts vijf veldlijnen getekend, alle in het (x, y)-vlak. Het elektron draait om een van de twee genummerde veldlijnen (veldlijn 1 of veldlijn 2) heen. Figuur 8 staat ook in de uitwerkbijlage. figuur 8 _ 3p 9 Schets in de uitwerkbijlage hoe het elektron vanaf de getekende positie verder beweegt. Licht je schets toe. 3p 10 Tritium als brandstof voor kernfusie heeft als nadeel dat het radioactief is. Bij het verval van een tritiumkern komt onder andere een Helium-3 kern vrij. Geef het reactiediagram van het verval van een tritiumkern. Geef hierbij zowel de tritiumkern als de Helium-3 kern weer als één deeltje. De druk waarbij in de zon kernfusie plaatsvindt is op aarde niet haalbaar. Daarom gaat men ervan uit dat in het JET-plasma een ruim tien maal zo hoge temperatuur nodig is als in de kern van de zon. 3p 11 Leg uit waarom zowel het verhogen van de druk als het verhogen van de temperatuur kernfusie bevordert. 10 lees verder einde