SLO / NVvW Conferentie: Optimaal voorbereid naar het eindexamen wiskunde 24 september 2017 Vwo wisb nieuwe programma CE vanaf 2018 Henk Reuling Pilot-docent vwo wisc & vwo wisb www.wageningse-methode.nl www.liemerscollege.nl
Even voorstellen Henk Reuling: o Wiskunde gestudeerd in Nijmegen o Wiskundedocent op het Liemers College te Zevenaar (sinds 1991) o o o Pilotdocent vwo wisb & vwo wisc: vanaf 2009 al met het nieuwe programma bezig! Actief voor de Wageningse Methode q q q Programmeur van applets / software Auteur de Wageningse Methode Bestuurslid de Wageningse Methode Geruime tijd gezeten in constructieteam examens vwob bij Cito 25 september 2017 CE vwo wisb 2
Nieuwe examenprogramma vwo wisb Grootste verandering: Euclidische meetkunde (synthetische (bewijs)meetkunde) is nu Analytische meetkunde (meetkunde met algebra) 25 september 2017 CE vwo wisb 3
Andere veranderingen: Absolute waarde-functie Eenvoudige limieten (let op: géén standaardlimieten!) Scheve asymptoten en perforaties Geen beperking meer aan de krommen q Vooral in combinatie met beweging q Ook niet-lissajous krommen Geen Simpson-regels voor goniometrie Geen lengte van een kromme (integraal) 25 september 2017 CE vwo wisb 4
MAAR NIET TE VERGETEN! Wiskundige denkactiviteiten (WDA s) Commissie Toekomst Wiskundeonderwijs ctwo in haar visiedocument Rijk aan betekenis : Probleemoplossen en analytisch denken Modelleren en algebraïseren Ordenen en structureren Formules manipuleren Abstraheren Logisch redeneren en bewijzen Daarnaast maakt men in syllabus het onderscheid tussen: Reproductie Productie 25 september 2017 CE vwo wisb 5
MAAR NIET TE VERGETEN! Wiskundige denkactiviteiten (WDA): Leerlingen aan het denken zetten bij/met wiskunde! Kort door de bocht (ik zelf): Mooier verwoord (Paul Drijvers): Productief = Denkactief We spreken van wiskundige denkactiviteiten als leerlingen nadenken over niet-routine problemen, deze begrijpen, een oplossingsstrategie bedenken, passend wiskundig gereedschap kiezen, dit gebruiken om een oplossing te vinden, en reflecteren op de oplossing en het probleem. Het doel is het vergroten van het creatief en flexibel inzetten van vaardigheden zoals probleemoplossen, modelleren en abstraheren. 25 september 2017 CE vwo wisb 6
Taak voor de docent: Onderwijzen van wiskundige denkactiviteiten Toetsen van wiskundige denkactiviteiten Vanaf de brugklas! Onderwijzen en toetsen van wiskundige denkactiviteiten: Auteur: Anne van Streun, in opdracht van SLO 60 pagina s bomvol praktische voorbeelden Link: http://www.slo.nl/downloads/2014/onderwijzen-en-toetsen-vanwiskundige-denkactiviteiten.pdf 25 september 2017 CE vwo wisb 7
Opgave vwo 4: Meetkunde en algebra In het plaatje hiernaast staan vier vierkanten met zijde 2 en vier cirkels. Bereken de straal van die cirkels exact. Kijkt u nu zelf even hoe u dit zou doen? (zie werkblad) (5 minuten?) 25 september 2017 CE vwo wisb 8
(iets) andere aanpak: En er zijn er nog wel meer Verschillende aanpakken bespreken, want er is NIET één manier, of een beste manier. Eén zo n opgave kost dan soms een hele les! 25 september 2017 CE vwo wisb 9
CE1 vwo 6 wisb Pilot 2012: Maakt u hem nu zelf even (Bedenk een aanpak.) (zie werkblad) (5 minuten?) 25 september 2017 CE vwo wisb 10
CE1 vwo 6 wisb Pilot 2012 Correctievoorschrift 25 september 2017 CE vwo wisb 11
CE1 vwo 6 wisb Pilot 2012 uitwerkingen leerlingen 25 september 2017 CE vwo wisb 12
CE1 vwo 6 wisb Pilot 2012 uitwerkingen leerlingen 25 september 2017 CE vwo wisb 13
CE1 vwo 6 wisb Pilot 2012 Lijn en cirkel Mijn klas: p = 31% Op andere pilotscholen (nog) veel slechter gemaakt. Later CVE-besluit: elke leerling maximaal aantal punten toekennen, ongeacht het gegeven antwoord (ook indien overgeslagen). Hoe bereid je ze hierop voor? Is dit over 5 of 10 jaar nog een denkactieve opgave? Hopelijk vervallen de methodes NIET in standaardiseren van dit soort opgaven Probleemanalyse noodzakelijk: o o o o Wat weet ik? Wat kan ik gebruiken? Heb ik al eens zoiets gedaan? En dan: o o o Zelf kiezen van een of andere variabele is noodzakelijk Durf te beginnen! Telkens bedenken of je nog op een zinvolle, eindige weg zit Denkactief! 25 september 2017 CE vwo wisb 14
CE1 vwo 6 wisb Pilot 2012: En toen kwam er nóg zo eentje direct erna! 8 punten! Er zijn héle slimme aanpakken mogelijk, maar enkele liggen voor de hand 3 uitwerkingen in CV Nog (minstens) 4 afwijkende uitwerkingen gezien bij lln Nakijken kostte (erg) véél tijd Mijn klas: p = 61% Hoe kun je dit voorbereiden? 25 september 2017 CE vwo wisb 15
CE1 vwo 6 wisb Pilot 2013: Niet alleen bij meetkunde moet je nadenken! Maakt u hem nu zelf even (zie pagina 2 van uw werkbladen) (5 minuten?) 25 september 2017 CE vwo wisb 16
Opgave bij Krommen en bewegen De cycloïde Link naar GeoGebra-applet (https://ggbm.at/q2azvuem) 25 september 2017 CE vwo wisb 17
Opgave uit proefwerk vwo-5: Goniometrie + Maakt u hem nu zelf even (zie werkblad) (5 minuten?) Mijn collega had vraag 5 zelf fout. Dus maar niet meegeteld Link naar GeoGebra-applet (https://ggbm.at/e7dutf4k) 25 september 2017 CE vwo wisb 18
Tenslotte: ZWAARTEPUNTEN q Mooie toepassing van rekenen met vectoren q Dus géén zwaartepunt bepalen m.b.v. integralen! Voorbeeldopgaven uit oude syllabus: 25 september 2017 CE vwo wisb 19
CE 2013 pilot tijdvak 1 Lijnstuk CD wordt verticaal omhoog geschoven. Hoeveel moet je CD omhoog schuiven zodat het zwaartepunt komt te liggen op lijn EF? 25 september 2017 CE vwo wisb 20
Allerlei combinaties van meetkunde en analyse zijn mogelijk CE 2017 pilot tijdvak 1 c1 en c2 liggen vast, c3 is variabel en raakt beide cirkels en ligt boven de x-as. 25 september 2017 CE vwo wisb 21
Correctievoorschrift Hoeveel leerlingen zullen de laatste oplossing hebben? 25 september 2017 CE vwo wisb 22
Mijn ervaringen in de pilot: De algebraïsche rekenvaardigheid van leerlingen wordt (sterk) verbeterd Goniometrie komt vaker in allerlei toepassingen terug en wordt daardoor (veel) minder moeilijk De problemen zijn zéér gevarieerd (soms leuke puzzels ) Vaak zijn er meerdere aanpakken mogelijk: het keuzeprobleem WEET-manier of ZWEET-manier Ook voor zwakkere leerlingen is de meetkunde te begrijpen Meetkunde is NIET eenvoudiger geworden, maar wel ANDERS Zéér geschikt om PROBLEEMOPLOSVAARDIGHEDEN te oefenen en toetsen Dus: uitermate geschikt voor het nieuwe examenonderdeel Wiskundige denkactiviteiten 25 september 2017 CE vwo wisb 23
Zomaar enkele kreten (discussiepunten?) over HOE je denkactiviteiten kunt onderwijzen: Voldoende kennis en vaardigheden zijn noodzakelijk voordat je überhaupt aan het echte denkwerk toe komt Leerlingen moeten begrijpen wat ze doen; ze kunnen niet (meer) terugvallen op trucs om bepaalde type opgaven op te lossen Het loont de moeite om (klassikaal) verschillende aanpakken en/of oplossingsstrategieën te bespreken; hóe begin je? Klassikale lessen zijn (dus) noodzakelijk (want) Diepgang is alleen te bereiken met interactie Uitwerkingen van opgaven moeten bij huiswerk maken niet te makkelijk voorhanden zijn: ze moeten leren door te bijten Dus: (groot) deel van de opgaven alleen antwoorden! (Uitwerkingen suggereren dat er een beste manier is ) 25 september 2017 CE vwo wisb 24
Hoe kan je de leerlingen op dit soort denkactieve opgaven in het examen voorbereiden? Niet alleen in het examenjaar: ze moeten daar vanaf de brugklas mee oefenen q Bij het huiswerk q Met groepsopdrachten q Met praktische opdrachten q In toetsen q Samen (met de docent) in de klas aan een opgave werken 25 september 2017 CE vwo wisb 25
Ter afsluiting: klassikale opgave (idee van Twitter) en het minimum is 2( 2 1) opp(abc) 25 september 2017 CE vwo wisb 26
Dank voor jullie aandacht! Zijn er nog vragen of opmerkingen? of een andere keer per mail: h.reuling@wageningse-methode.nl h.reuling@liemerscollege.nl h.reuling@gmail.com Website: henkreuling.nl 25 september 2017 CE vwo wisb 27