Inhoudsopgave Transformatoren

Transcriptie

1 Inhoudsopgave Transformatoren. INLEIDING. EENFASIGE TRANSFORMATOREN. transformator bij nullast 3. transformator bij belasting 7.3 rendement van een transformator.4 equivalente keten voor een transformator 4.5 uitwendige karakteristiek van een transfo 4 3. DRIEFASIGE TRANSFORMATOREN 6 3. Inleiding 6 3. Schakelingen van driefasige transformatoren 6 4. SPECIALE TRANSFORMATOREN De spaartransfo of autotransfo Lastransfo Meettransformatoren Inductieregelaars De veiligheidstransfo Speelgoedtransfo De Spaarlektransformator De Scott-transformator CONSTRUCTIE VAN TRANSFORMATOREN de magnetische keten wikkelingen isolatie en afkoeling BEVEILIGING VAN TRANSFORMATOREN 4 6. Beveiliging tegen kortsluiting en overbelasting 4 6. Voorbeeld PARALLEL SCHAKELEN VAN TRANSFORMATOREN voorwaarden voor parallel schakelen voorbeeld OEFENINGEN BIBLIOGRAFIE 54 KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren --

2 Transformatoren.Inleiding Een transformator is een statisch toestel dat dient om elektrische wisselstroomenergie met een gegeven spanningswaarde (stroomwaarde) om te zetten in een elektrische wisselstroomenergie met een andere spanningswaarde (stroomwaarde) met gelijk blijvende frequentie. Het nut van deze transformatoren blijkt vooral bij energietransport via elektrische leidingen : wil men grote elektrische vermogens transporteren, dan moet dit omwille van minimalisering van spannings- en vermogenverliezen gebeuren bij zeer hoge spanningen (tot 380kV). In de generatoren van elektrische centrales kan men rechtstreeks geen willekeurig hoge spanningen genereren. Via transformatoren kan men deze spanningen opdrijven voor optimaal energietransport, terwijl aan de verbruikerszijde deze spanningen weer omlaaggetransformeerd moeten worden. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren --

3 . Eenfasige transformatoren In zijn eenvoudigste vorm omvat de transformator een magnetische keten uit blikplaten zonder noemenswaardige luchtspleet. De wikkeling waar elektrische energie wordt toegevoegd noemt men de primaire wikkeling. Op deze wikkeling sluiten we een spanning U aan, het aantal windingen van deze spoel noemen we N. Door de spanning U ontstaat er een wisselflux in de magnetische keten, en ontstaat er aan de secundaire winding (met aantal windingen N ) een spanning U, met dezelfde frequentie als de aangelegde. Op deze spanning U wordt een gebruiker aangesloten. I Φ Φ Φ U E E U U U I Figuur A eenfasige transformator -gelijke wikkelzin- I Φ Φ Φ U E E U U U I Figuur B Eenfasige transformator -ongelijke wikkelzin- KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren --

4 . transformator bij nullast.. nullastspanning en flux Bij nullast herleidt de transformator zich tot een smoorspoel op wisselspanning aangesloten. I I.R U E E U U E E U I Figuur C transformator bij nullast r r r u = e + R l.i l u e = N d r r r Φ dt Φ U = N d dt E = N d Φ dt De spanningsvergelijking wordt dan : indien R zeer klein is In de open secundaire winding wordt een spanning geïnduceerd : Uit de twee voorgaande formules kunnen we berekenen dat : KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -3-

5 U U E E = N dφ dt Φ N d dt waarin : U = de aangelegde primaire spanning E = in de primaire spoel opgewekte zelfinductiespanning (tegen-emk) E = in de secundaire spoel opgewekte inductiespanning en waarbij de ohmse weerstand in de primaire spoel verwaarloosd wordt. zodat men algemeen kan stellen : E E = N N = k In deze formule mag indien we de ohmse weerstand van de primaire spoel verwaarlozen E door U vervangen worden. De factor k wordt de transformatieverhouding genoemd. Door integratie van U = N d Φ D kunnen we berekenen dat we uitgaande van een dt sinusoidale ingangsspanning ook een sinusoidale flux bekomen (naijlend op de spanning U ). Tevens vinden we een verband tussen e.m.k. E en de grootte van de flux in de magnetische keten. Φ Φ Φ = N E max sin ω t dt max = - E. cosωt = E N ω N = Φ sin( ωt - π ) max max. sin( ωt - π ) ω E = N. ω. Φ max max E = π f eff. N. Φmax = 4,44. N. f. Φ max Uit het verband tussen E en φ volgt dat zo lang de aangelegde spanning (en dus in principe ook de e.m.k E ) constant is, de hoofdflux niet kan variëren. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -4-

6 Uit het voorgaande kunnen we het volgende vectordiagram opbouwen : U E U = E Φ o Figuur D Vectordiagram flux en spanningen ideale transformator Voorbeeld : een transformator met een kern van 3x3cm (zie toestel in labo) B=,T (de kern is vrijwel in verzadiging) N = 000; 50Hz wisselspanning U=4,44.N.f.Φ = 4,44.N.f.B.A = 4,44.50Hz.,T m U=00V KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -5-

7 .. nullaststroom Om de flux, die de emk E tot gevolg heeft, op te wekken moet een magnetiserende stroom I m vloeien. Deze stroom kunnen we bepalen uit : m Φeff = N.I Rm Φeff.R I m = N m Hierin is R m de magnetische weerstand van de spoelkern, I m is de effectieve magnetiseringsstroom. Indien er geen luchtspleet aanwezig is, kunnen we stellen dat R m klein is, zodat ook I m klein is. Deze magnetiseringsstroom is 90 na-ijlend op de aangelegde spanning (U ). Het opgenomen actief vermogen voor een transformator waarin alleen I m vloeit is dus nul. Immers : P=U.I.cosϕ met cos90 =0. Bij reële transformatoren zal er toch een verliesstroom (in fase met U ) vloeien ten gevolge van hysteresis- en wervelstroomverliezen en ohmse weerstand van de spoel. Deze verliesstroom kunnen we bepalen uit : I v = P E De totale stroom bij nullast is dus zoals ook blijkt in het vectordiagram : r r r I 0 = I m+ I v U E U = E I v I o I m Φ o Figuur E vectordiagram transformator bij nullast KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -6-

8 ..3 voorbeeld De kern van een transformator voor 6000V/0V 50Hz heeft een doorsnede van 60cm met een vulfactor van 9%. De maximale inductie bij nullast is,4 Wb/m. Bepaal het aantal windingen van primaire en secundaire, alsook de transformatieverhouding. oplossing : Φ max -4 = B. A =,4. 0, = 0,006Wb max E = 4,44. N. f. Φ E = 4,44. N. f. Φ max N = N = E 4,44. f. Φ E 4,44. f. Φ max max = = , , , ,06 max = 3 windingen = 48 windingen transformatieverhouding k = E E = N N = = 3 48 = 7,33. transformator bij belasting.. Vectordiagram van de ideale transformator bij belasting Indien op de secundaire spoel een belasting aangesloten wordt, dan vloeit een stroom I in deze kring. Deze stroom zal de bestaande (primaire) flux (zijn ontstaansoorzaak) tegenwerken. De grootte van de secundaire flux φ kunnen we berekenen uit : φ = N.I /R m. Nochtans hebben we eerder berekend dat de totale flux in de magnetische kring onveranderd blijft zolang de aangelegde spanning en de frequentie niet verandert. E = π f.n. Φ = 4,44.N. f. ΦmaxI) (omdat eff max Er moet dus in de primaire kring een extra stroom I ontstaan die de flux φ compenseert. N.I = N.I I = I. N N I = I k r r r r I = I + I + I m v KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -7-

9 o U E I I U = E I v I o I m Φ o Figuur F vectordiagram transformator bij nullast.. vectordiagram van de niet-ideale transformator bij belasting In de voorgaande berekeningen hebben we de ohmse weerstand van de primaire en secundaire windingen steeds verwaarloosd. Ook de in de magnetische keten optredende lekfluxen en ijzerverliezen werden tot nu toe niet in rekening gebracht. De ohmse spanningsvallen R.I en R.I zijn in fase met de resp. stromen I en I. De lekfluxen veroorzaken inductieve spanningsvallen die 90 voorijlen op I of I. De ohmse spanningsvallen kunnen we in een equivalent schema voorstellen als weerstanden, de invloed van de lekfluxen als spoelen. Zo bekomen we het equivalente schema : KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -8-

10 I R X R X E U E U I Figuur G basis-equivalent schema transformator Uitgaande van dit vervolledigd schema kunnen we een bijhorend vectordiagram uitzetten. Omdat de primaire stroom afhangt van de secundaire belasting en de secundaire spanning, zullen we bij het opstellen van het vectordiagram steeds beginnen met de secundaire grootheden. Hierbij veronderstellen we een bepaalde grootte voor de secundaire spanning, en zoeken van hieruit alle primaire grootheden. Nadien passen we de schaal van het vectordiagram aan aan de grootte van de primaire spanning. De volledige werkwijze wordt doorlopen a.d.h.v. het volgende voorbeeld, waarin we te maken hebben met een transfo met transformatieverhouding k=. I en U zijn gegeven (inductieve belasting). De wikkelzin van de windingen is zoals aangegeven in figuur a eenfasige transformator -gelijke wikkelzin-. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -9-

11 U X.I werkwijze : teken U en I met bijbehorende faseverschuiving ϕ. E=k.E R.I bereken en teken R.I (in fase met I ) en X.I ( 90 voorijlend op I ) teken r r E uitgaande r r van : E = U + R.I + X.I A teken E = k.e. Houd rekening met de wikkelzin (E in fase of in tegenfase met E ) teken r r r de nullaststroom I = I + I A uitgaande van de 0 m v berekende waarde voor I v en I m (zie..) E X.I R.I U ϕ I I teken de primaire belastingsstroom I = I r r A k r r r teken I = I 0 + I A en bereken van hieruit R.I (in fase) en X.I (90 voorijlend) I' Iv Io Im Figuur H vectordiagram niet-ideale transfo r r r r teken U = E + R.I + X.I A De gevonden waarde van U zal niet overeenkomen met de aangelegde primaire spanning. De schaal van de figuur kan echter aangepast worden, waarna de grootte van U kan afgelezen worden. Op analoge manier kunnen spanningen en stromen in de transformator berekend worden met een ohmse of een capacitieve belasting. besluit : Vanwege de ohmse weerstanden, maar vooral door lekfluxen daalt de secundaire spanning van de transformator naarmate de secundaire stroom toeneemt. Immers : I veroorzaakt een spanningsval over R en over X, maar heeft tegelijk ook invloed (I = I /k) op de spanningsvallen over R en X. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -0-

12 Voor een gewone transfo, en zeker voor een distributietransfo, is deze spanningsdaling niet gewenst. Er moet dus naar gestreefd worden de lekflux te minimaliseren. Dit kan constructief bijvoorbeeld door primaire en secundaire windingen als coaxiale spoelen uit te voeren in een manteltransfo. In sommige gevallen (o.a. bij lastransfo s en bij gasontladings-verlichtingsbuizen) is het echter zeer nuttig een grote lekreactantie te hebben. Voor een goede werking en voor het beperken van kortsluitstromen is de optredende sterke spanningsdaling noodzakelijk..3 rendement van een transformator.3. rendement Het rendement van een transfo kan berekend worden uit : ϕ η = P n P = U.I. cos U.I. cosϕ +U.I. cosϕ + I.R + I.R t 0 0 Het rendement van grote transformatoren bij vollast is zeer groot (98 á 99 %). Het gemiddelde rendement is echter kleiner omdat de transfo niet steeds bij vollast werkt. Bij kleinere belastingen blijven de nullastverliezen immers aanwezig, terwijl het nuttig vermogen verkleint. Het is dit gemiddeld rendement dat belangrijk is, omdat de transfo (zelfs bij nullast) vrijwel continu ingeschakeld blijft. Er kan bewezen worden dat het rendement maximaal is als de ijzerverliezen even groot zijn als de jouleverliezen. η = maximaal P = P Uitgaande van de volgende metingen zullen we de ijzerverliezen en de jouleverliezen van de transfo bepalen. Hieruit kunnen we dan bij de belaste transfo het rendement bepalen..3. gemiddeld rendement FE J Vermits distributietransfo s niet altijd bij vollast werken, zal het rendement mee veranderen. Daar deze transfo s nooit van het net afgeschakeld worden bepaalt men het gemiddeld rendement over 4 uur m.b.v. de opgenomen en afgeleverde energie. η n n gem = W W = W t W n+w verlies U I cosϕ.t = U I cosϕ.t + P.t + P.4h J FE KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren --

13 .3.3 bepalen van de ijzerverliezen -nullastproef- P o W I o A U N E E U V U V Figuur I nullastproef : bepalen van ijzerverliezen Bij de nullastproef wordt de secundaire van de transfo niet belast. De primaire wordt op de nominale spanning aangesloten. Deze nullastverliezen kunnen we vertrekkend van bovenstaand meetschema berekenen : De Watt-meter duidt het volgende vermogen aan : o FE o o P = P + I.R + I.R a+ U R w Door de ampèremeter tijdelijk kort te sluiten kan de term I 0.R G geëlimineerd worden, terwijl 0 R.I + U H kan berekend worden. De ijzerverliezen kunnen dus uit de metingen Rw berekend worden. We weten vanuit het hoofdstuk magnetisme dat deze ijzerverliezen afhankelijk zijn van de flux in de keten en van de aangelegde frequentie. We constateerden eerder ook dat als de frequentie en de aangelegde primaire spanning constant blijven, ook de flux in de keten constant blijft, zelfs bij wisselende secundaire belasting. Hieruit volgt dat de bij nullast gemeten ijzerverliezen ook gelden bij elke andere belasting van de transfo. a opmerkingen : door de proef met verschillende spanningen uit te voeren krijgt men een idee van de verzadigingsgraad van de transfo. De nullastproef wordt best uitgevoerd met als primaire de laagspanningszijde. Aan de hoogspanningszijde kan de spanning zeer groot zijn bij een zeer lage stroom. Dit heeft een nadelig gevolg op nauwkeurigheid v.d. metingen. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren --

14 .3.4 bepalen van de jouleverliezen -kortsluitproef- Bij de kortsluitproef sluit men de primaire aan op een regelbare wisselspanning terwijl men de secundaire spoel kortsluit. De primaire spanning wordt nu (met een rheotor) geregeld tot in de spoelen van de transfo de nominale stroom vloeit. U P k W I N A N N U V U A E E R R I N Figuur J kortsluitproef : bepalen van jouleverliezen k FE P = P + I.R + I.R + I.R a+ U R w De ijzerverliezen zijn hierin te verwaarlozen, omdat ze evenredig zijn met het kwadraat van de aangelegde spanning (zie hoofdstuk magnetisme), die hier zeer klein zal zijn t.o.v. de nominale spanning. De Jouleverliezen in Ampère- en Watt-meter kunnen berekend worden, zodat de Jouleverliezen in de transfo bepaald zijn uit bovenstaande metingen. De kortsluitspanning U k wordt gedefinieerd als de verhouding van de in de kortsluitproef aangelegde primaire spanning en de nominale primaire spanning. k U = U U.00% N De kortsluitspanning is dus een percentage van de nominale spanning. Voor een voedingstransformator moet deze waarde zo laag mogelijk zijn. Een kleine kortsluitspanning duidt immers op weinig jouleverliezen en een kleine inwendige weerstand (kleine spanningsval bij belasting) Speciale transfo s, zoals lastransfo s, moeten een grote kortsluitspanning hebben omdat een stroomtoename een grote spanningsdaling tot gevolg moet hebben. opmerkingen: KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -3-

15 De kortsluitproef wordt best uitgevoerd met kortgesloten laagspanningszijde. Andersom zou bij een kleine spanningsvariatie de stroom in de kortgesloten hoogspanningszijde sterk variëren..4 equivalente keten voor een transformator.4. equivalente keten Het equivalente schema is een handig hulp (reken) middel bij het oplossen van vraagstukken i.v.m. transfo-belastingen en om het gedrag van een transformator te voorspellen bij een bepaalde belasting. Het laat toe het spanningsverlies van de transfo te bepalen zonder de transfo werkelijk te belasten. Uit de eerder besproken afleidingen en eigenschappen van de transformator komen we tot het volgende equivalente schema : I I R X I R X I v I m X L U R v E E U X m Figuur K basis-equivalent schema transformator We verklaren de onderdelen in dit schema nader :.4.. De Jouleverliezen : ohmse weerstanden R en R De ohmse weerstand van de primaire en secundaire spoel geeft aanleiding tot de jouleverliezen of een inwendig spanningsverlies in de primaire en secundaire winding. Dit wordt voorgesteld door R en R in serie met de hoofdwikkelingen N en N van de ideale transfo te plaatsen. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -4-

16 .4.. De magnetiseringsstroom I m Als men een wisselspanning U aan de primaire spoel legt, zal er ten gevolge van de magnetiserende stroom I m een wisselflux φ ontstaan. Deze flux en de magnetiserende stroom ijlen zoals eerder bepaald werd 90 na op de aangelegde spanning U. We kunnen in de primaire kring dus een spoel X m veronderstellen waardoor de stroom I m U E vloeit. De wisselflux zal in de primaire een tegen-emk van zelfinductie E = N. d Φ A dt induceren. In de secundaire spoel zal deze wisselflux een induktiespanning E opwekken, en dat in de verhouding : U = E I o = I m Figuur L Φ o k = N N = E E = U U (indien we veronderstellen dat er geen lekflux is, dus als de beide spoelen de fluxwisselingen volledig omvatten.).4..3 De ijzerverliezen : weerstand R v Een gedeelte van het toegevoerde vermogen gaat door de gevolgen van wervelstromen en hysteresisverliezen naar de opwarming van het kernmateriaal. Dit warmteverlies kunnen we laten overeenstemmen met het jouleverlies in een fictieve weerstand R v, die parallel over U staat. Door deze weerstand gaat een stroom I v, die enkel afhangt van de aangelegde spanning en de frequentie. De ijzerverliezen zijn immers enkel afhankelijk van kernmateriaal en dimensionering, spanning en frequentie, dus niet van de belastingsgraad. r r r De vectoriële som van I m + I v = I oa vormt de nullaststroom van de transfo. Iv U E U = E Im Io Φo Figuur M KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -5-

17 .4..4 De lekfluxen : spoelen X en X De flux φ in de primaire windingen sluit zich nooit volledig over de transformatorkern. Een gedeelte lekt d.w.z. omsluit de spoel N door de lucht. Deze lekflux gaat dus niet door N. Daardoor is dφ > dφ. Aangezien de secundaire spanning evenredig is met de fluxverandering zien we dus een zeker spanningsverlies, dat we kunnen voorstellen door een lekspoel X in de primaire kring, die een lekflux veroorzaakt. Slechts een gedeelte van de spanning U wordt omgezet (namelijk het gedeelte E ) in een secundaire emk E. Ook in de secundaire kring krijgen we een lekflux, zodat we hier een reaktantie X in serie met de ideale secundaire spoel moeten tekenen. De primaire reaktantie X wordt doorlopen door een stroom I o. We kunnen dan ook de spanningsval over deze reaktantie tekenen, 90 voorijlend op de stroom I o. U De emk E kunnen we vinden uit de transformatieverhouding k = N \N en de tegen-emk E. X. I 0 R. I 0 E U = E I v I o I m Φ o Figuur N vectordiagram bij nullast De equivalente keten die we zoals hierboven opgesteld hebben bevat nog altijd twee gescheiden kringen. Om een zo eenvoudig mogelijke schakeling te bekomen trachten we het bovenstaande schema om te vormen tot één geheel. Indien de transformatieverhouding in de bovenstaande transfo k= wordt, zal E gelijk zijn aan E. We komen dan tot het volgende schema : I R X I R X I v I m RB U R v X m E E X B Figuur O equivalent schema voor k= KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -6-

18 Indien de transformatieverhouding k verschilt van kunnen we een gelijkaardige operatie doorvoeren indien we de secundaire grootheden in het schema aanpassen zodat : de transfo dezelfde verliezen en spanningsvallen behoudt. in de secundaire keten alle actieve en reaktieve vermogens gelijk blijven. in de primaire keten alle stromen constant blijven. Om tot een fictieve transformatieverhouding k f = te komen moeten we de spanning E = E /k met een factor k vermenigvuldigen. De in het nieuwe schema aangebrachte spanning E = E = k.e De secundaire stroom schijnt door deze spanningsaanpassing de waarde I = I /k te krijgen. Willen we dus de aktieve en reaktieve vermogens in de secundaire kring identiek houden, dan zullen de secundaire impedanties in het equivalente schema moeten aangepast worden : R. I = R. I R = k. R X. I = X. I X = k. X R (X ) noemt men de op de primaire betrokken secundaire ohmse weerstand (lekspoel) of de equivalente resistantie (reaktantie) van de secundaire wikkeling. Een belasting in de secundaire kring kan op een analoge manier omgerekend worden : R. I = R. I R = k. R b b b b X. I = X. I X = k. X b b b b Met deze gegevens bekomen we het T-equivalente schema voor een transformator : KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -7-

19 I R X I =I /k R =k.r X =K.X I v I m R B = k.r B U R v X m E k.e X B = k.x B k.u Figuur P T-equivalent schema transformator voorbeeld : Een eenfasige transformator heeft N = 480 en N = 90 windingen. De gemiddelde lengte van de veldlijnen in de magnetische keten is 80 cm. B max =, T en µ r = 000. Het verliescijfer V =,5 W/kg, de soortelijke massa van het ijzer is 7,8kg/dm 3. De primaire spanning is 00V 50Hz. Bereken : a. de kerndoorsnede b. U c. de magnetiseringsstroom I m d. Arbeidsfaktor bij nullast cos φ 0 KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -8-

20 oplossing : a) U E = 4,44.N. f. Φ Φ max = E 4,44.N. f = Φmax A = = 0,0065 B, b) U U = N N max 00 4, = 0,65mWb = 0,0877 m U = U.N N c) magnetische weerstand R = Φ max = N.I R m max m m I = m max max = = 4,5V 480 l..a =, ,0877 = 3,85.0 A 4-7 µ µ π Wb 0 r Φmax.R N effectieve waarde I = I m =,6 A r r r d) cosϕ berekenen we uit I en I ( I = I + I ) I = P v U P = m.( B B ).V FE m = 0, , m =.V =.l.a = 7800 kg γ FE FE γ FE gem 3.,8m.0,0877 m = 63,53kg m P = 63,53.(, FE ).,5 = 478,3W I = 478,3 v 00 = 0,7 A I = I + I =,8 A m max 0 v 0 0 v m FE m ref 0 v m 4 =,64A cosϕ 0 = I I g 0 = 0,839 KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -9-

21 .4. nullastproef (bepalen van k,r v en X m) Eerder hebben we gezien dat uit de nullastproef en de kortsluitproef de verliezen in een transfo kunnen bepaald worden. Hier bewijzen we dat deze proeven tevens toelaten de elementen van de equivalente kring van de transfo te bepalen. Bij nullast herleidt het equivalente schema zich tot de kring. I =I 0 U Po W A R X I =I /k=0 R =k.r X =K.X I v I m U V R v E k.e k.u X m Figuur Q Equivalente keten bij nullastproef Hierin zien we : U = U nom I o = I = primaire nullaststroom P,0 = P o = primair nullastvermogen we kunnen cosϕ berekenen uit de gemeten waardes : 0 cosϕ o = P o U.I o en met sinϕ berekend uit : sinϕ = - cos ϕ o o 0 berekenen we deelstromen door R en X vanuit de gemeten stroom I v m o I = I. cosϕ v o o I = I. sinϕ m o o Aangezien de koperverliezen bij nullast klein zijn, zal de spanning over R v en X m vrijwel gelijk zijn aan de aangelegde spanning U. Hieruit berekenen we : KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -0-

22 R v = U I v en X m = U I m opmerkingen : als de secundaire spanning E is, kunnen we de transformatieverhouding uit de nullastproef bepalen met : k = E E U E we hebben reeds eerder gezien dat we met de nullastproef de ijzerverliezen kunnen bepalen..4.3 kortsluitproef (bepalen van R, R, X en X ) Bij kortsluiting kunnen we het equivalente schema van een transformator vereenvoudigen tot : Pk W I k A R X R =k.r X =K.X U U k V Figuur R equivalent schema bij kortsluitproef Omdat R v en X m hoge waarden hebben t.o.v. k R en k X kunnen we de invloed van deze faktoren immers verwaarlozen. We zien dat het gemeten vermogen P k gelijk is aan : k P = I k.( R + k.r ) = I k.re waarin R de equivalente kortsluitweerstand van de transfo genoemd wordt. e KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren --

23 anderzijds meten we de spanning U k die gelijk is aan : U k = I k ( R + k R ) +( X + k X ) = I R + X = I.Z k e e k e e met X = equivalente kortsluitreaktantie e en Z = equivalente kortsluitimpedantie van de transfo samengevat berekenen we de gezochte transfo-eigenschappen uit : k R e = P I k k Z e = U I k X = Z - R e e e terwijl bij een transfo bij benadering : R = k R en X = k X = X zodat X = X = X e en R = R = R e we kunnen dan eventueel ook het volgende vereenvoudigde equivalente schema tekenen. I I =I /k Re Xe I v I m R B = k.r B U R v X m X B = k.x B k.u Figuur S vereenvoudigd equivalent schema transformator KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren --

24 voorbeeld : Een eenfasige transfo S=5kVA 3000/0V 50 Hz levert een nuttig actief vermogen van 5kW bij een cosϕ = P FE = 46 W, R = 54 Ω, R = 0,048Ω en U k is 4% van de nominale belasting. Bereken : R e en X e, η bij vollast, P als η=maximaal, η max. oplossing : secundair actief vermogen P = U.I. cosϕ P I = = 5000 U. 0. = 3,6354 A cosϕ k = U U = I I = U.I 0. 3,6364 = =,93 A I U 3000 totaal jouleverlies bij vollast : P = R.I + R.I = 39W J R = P e I Z = U e I X = k k k k e e = P J 39 = I,93 = 05,7 Ω = 0,04.U 0, =,93 = 70,4Ω I Z - R = 70,4-05,7 = 48,87Ω vollast rendement : = P P = P η P + P + P η = maximaal indien :P = P P = 46W J met P = R.I = P J I = R = 46,7 =,554 A e 05 k = I = U I = U.I 3000.,554 _ = = 90,373 A I U U 0 P = U.I. cosϕ = 0. 90,373. = 9830W η = e J e max P P + P + P J FE = J FE J FE = 0,9758 (= 97,58%) = 0,975 (= 97,5%) KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -3-

25 .5 uitwendige karakteristiek van een transfo Indien we een transformator (met een konstante primaire spanning) belasten, zal er een spanningsverandering zijn op de secundaire klemmen. Dit verschil tussen de secundaire klemspanning en de nominale secundaire klemspanning wordt meestal uitgedrukt in % van de nominale waarde. Bij deze belasting zal de arbeidsfaktor bepalend zijn voor de vorm van het verloop van U = f(i ). Uit het vereenvoudigd vervangingsschema (waarbij ook R v en X m weggelaten werden) kunnen we voor verschillende waarden van cosϕ en I het spanningsverloop voor U bepalen. immers : U = cte = U + I.X inductief : Ia<Ib Ua>Ub U X.Ib capacitief : Ia<Ib Ua<Ub U X.Ib Ib U X.Ia Ia U X.Ia Ia ϕ Ub Ua Ua Ub Ib Figuur T vectordiagram (inductief - capacitief) spanningsverandering transfo bij belasting KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -4-

26 we komen dan tot een volgende uitwendige karakteristiek : U (V) cosϕ=0,6 (cap) cosϕ=0,8 (cap) cosϕ= cosϕ=0,8 (ind) cosϕ=0,6 (ind) I(A) Figuur U uitwendige karakteristiek transformator In de praktijk zijn distributietransformatoren voorzien van aftakkingen, zodat door het bijof afschakelen van een bepaald aantal windingen de spanning iets kan veranderen. (+0%, +5%, -5%, -0%) Bij hoogspanningstransformatoren gebeurt deze spanningsregeling vrijwel altijd aan de hoogspanningsspoel, omdat hier de kleinste stromen vloeien, en de regelaar dus meestal het goedkoopst uitvalt. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -5-

27 3. Driefasige transformatoren 3. Inleiding Driefasige transformatoren kunnen bekomen worden door het samenvoegen van drie eenfasige transformatoren. In het algemeen gebruikt men echter een enkele transformator met drie kernen. Immers : in figuur v mogen de drie middelste kernen vervangen worden door één kern. In deze kern vloeit dan de som van de drie fluxen : φ + φ + φ 3. Als de drie transformatoren identiek zijn en door een evenwichtige driefasige spanning gevoed worden zal φ + φ + φ 3 = 0. De gemeenschappelijke kern mag dus weggelaten worden aangezien er geen flux in vloeit. Door de drie andere kernen in een vlak te brengen bekomt men een klassieke driefasige transformator. Het niet symmetrisch zijn van de magnetische keten heeft een kleine invloed op de spanningen : de drie secundaire spanningen zullen niet precies even groot zijn. φ φ I φ3 U p U p U 3p U s U 3s Figuur V Samenstelling driefasige transfo 3. Schakelingen van driefasige transformatoren De drie primaire en de drie secundaire wikkelingen kunnen in ster of in driehoek geschakeld worden. Soms is de laagspanningszijde uitgevoerd als zigzag schakeling. De secundaire bevat dan 6 gelijke wikkelingen in plaats van drie. Elke fase is over kernen gewikkeld en blijft toch in evenwicht. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -6-

28 3.. klokgetal De schakelingen die in praktijk gebruikt worden zijn verdeeld in vier schakelgroepen. Deze indeling is zoals later zal blijken belangrijk voor de parallelschakeling van transformatoren. Een schakelgroep kenmerkt de schakelingen van primaire en secundaire en de faseverschuiving tussen de primaire en de secundaire spanning. De faseverschuiving wordt aangegeven door het klokcijfer, dat met 30 vermenigvuldigd de faseverschuiving aangeeft. Om dit cijfer af te leiden laten we de spanningsvector van de eerste primaire lijnspanning samenvallen met de grote wijzer van het uurwerk, de eerste lijnspanning van de secundaire met de korte wijzer. Het uur dat de klok aanduidt is dan het klokgetal. figuur w geeft een voorbeeld van een D-Y schakeling (Driehoek-Ster) L L L3 U U V V W W u u v v w w ul ul ul U3 uf uf U ul3 uf3 U ul Figuur W klokgetal bij D-Y schakeling 3.. Transformatieverhouding van de 3-fasige transformator Bij de eenfasige transformator was k = N N U A. U Bij de ster-ster en Driehoek-driehoek blijft dit hetzelfde. Bij de ster-driehoek schakeling wordt dit k. 3 A en bij driehoek-ster k A. Dit volgt uit het feit 3 dat de flux in de kern op al de rond de kern aangelegde windingen hetzelfde aantal volt per winding zal induceren. Bij de zigzag schakeling ziet men dat de spanning tussen elke klem en het nulpunt evenredig is met 3. N A. De secundaire lijnspanningen zijn dan evenredig met 3.( 3. N ) =,5 N A. Indien de wikkelingen op dezelfde kern gewikkeld waren zou de secundaire lijnspanning evenredig zijn met,73 N. De volledige transformatieverhouding kan nu berekend worden in combinatie met de primaire schakeling. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -7-

29 In figuur x wordt een samenvatting gegeven van de verschillende mogelijkheden i.v.m. driefasige transformatoren. Figuur X schakelingen van driefasige transformatoren KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -8-

30 voorbeeld : De primaire zijde van een driefasige transfo staat in ster op 0kV met N = 550 windingen per fase, terwijl de secundaire twee spoelen van elk 00 windingen per fase bevat. Bereken : U l bij a. secundaire spanning in zigzag b. secundaire spanning in ster oplossing a (vectordiagram a) : l U f = U 3 = 0000 E E f f l = N N E = U N. N = U E f = f l 3 V = 5774 V (bij nullast) = 0 V 550 U = 3. E = 3. 0 = 90 V U = 3.U = = 330 V ofwel : U = 3. E = 3. 0 V = 330 V oplossing b (vectordiagram b) : U =. E =. 0 = 0 V f U = 3.U = 3. 0 = 380 V l f E E Uf Ul Uf E Ul E figuur 3.A vectordiagram voorbeeld KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -9-

31 4. Speciale transformatoren 4. De spaartransfo of autotransfo Een spaartransformator bevat slechts één wikkeling, waarvan een gedeelte gemeenschappelijk is aan de primaire en de secundaire. (eenfasige transfo) 4..voor U < U U I Uz I-I U I Men kan de autotransformator beschouwen als een transfo met een primaire spanning U, waarbij de uitgangsspanning bekomen wordt door een deel af te takken van U Het verschil tussen U en U is U z. Het schijnbaar getransformeerd vermogen wordt gedefinieerd als het vermogen in het niet-gemeenschappelijke gedeelte : P s = U z.i. Figuur Y spaartransfo uit P s U < U P = U.I U.I s z = (U -U ).I U.I = - U U berekenen we P = (- U U ).P s s uit U.I = U.I volgt dat : 4..voor U > U I = I.(- U U ) z U I Uz I-I I U Men kan de autotransformator in deze situatie beschouwen als een transfo met een primaire spanning U en een secundaire spanning U z, waarbij de uitgangsspanning bekomen wordt door een serieschakeling van U en U z. Het schijnbaar getransformeerd vermogen P s = U z. I. Figuur Z spaartransfo uit Ps P = U.I U.I s z = (U -U ).I U.I = - U U U > U berekenen we P = (- U U ). P s s uit U.I = U.I volgt dat : I = I.(- U U ) z KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -30-

32 4..3 voordelen autotransfo Vermits er minder windingen zijn t.o.v. een gewone transfo, is het kopervolume kleiner. De nodige kerndoorsnede kan berekend worden uit : A = k. Ps f waarin : P in kva s f in Hz k = voor droge toestellen = in olie = oliegekoeld Hoe meer U en U elkaar benaderen, hoe kleiner P s en hoe kleiner de kerndoorsnede. De kerndoorsnede kan kleiner zijn dan bij een gewone transfo. Zowel de ijzer- als de koperverliezen zijn kleiner t.o.v. de gewone transfo nadelen autotransfo De hoog- en laagspanningszijde zijn niet elektrisch gescheiden. De absolute potentiaal kan dus bij een kleine secundaire spanning toch groot zijn. Daarom mogen autotransfo s niet overal toegepast worden. (niet als beltransfo, speelgoedtransfo,...) 4..5 voorbeeld : Een autotransformator heeft N = 600 windingen en is primair aangesloten op U = 500 V. oplossing : a. Hoeveel bedraagt N voor bet bekomen van U = 0 V? Indien de secundaire aangesloten wordt op een inductiemotor P n = 3,7kW η=76% cosϕ = 0,7 bereken dan : b. I en I c. S d. S (getransformeerd schijnbaar vermogen) KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -3-

33 k = U U = N N N = U.N U = motorvermogen : P = P N = 3700 Motor η 0,76 = 4868 W P = P = 4868 W transfo S = S = P Motor = 4868 transfo motor cosϕ 0,7 I = S U = = 3,6 A Motor I = S U = = 3,9 A getransformeerd schijnbaar vermogen : = 6955 VA S = (U -U ).I = (500-0).3,9 = 3895 A _ hieruit kan evt de kerndoorsnede bereken worden = 704 windingen 4..6 driefasige spaartransfo L L L3 l l l3 Figuur AA driefasige spaartransfo 4..7 rheotor Soms worden spaartransfo s uitgevoerd met een schuifkontakt, zodat het aantal windingen kan gewijzigd worden. Hierdoor bekomt men een regelbare spanning. Zo een transformator noemt men een rheotor. 4. Lastransfo Door de lekflux groot te laten worden (gemakkelijke weg te voorzien) zal de spanning fel dalen met de stijging van de belastingsstroom. Dit is vereist bij het lassen. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -3-

34 4.3 Meettransformatoren De meest gebruikte meettransformatoren zijn spannings- of stroomverlagende transformatoren. Het meetbereik van Ampère- en Voltmeters is beperkt tot veilige waarden. Om ook hoge spanningen en stromen met gewone meters te kunnen meten en toch veilige meetketens te bekomen gebruiken we meettransformatoren die beperkt zijn tot een klein vermogen en een hoge nauwkeurigheid De spanningsmeettransfo N L U V u v V Spanningsmeetransformatoren worden toegepast voor de aansluiting van Voltmeters, frequentiemeters, spanningskringen, cosϕ-meters, W-meters, kwh-meters, relais,... Figuur BB spanningsmeettransfo De transformatieverhouding is zodanig dat voor de nominale primaire spanning de secundaire spanning 0V is. De secundaire spanning is in tegenfase met de primaire. Hiermee moet rekening gehouden worden bij de aansluiting van cosϕ, W- en kwh-meters. Door de kleine inwendige spanningsvallen ontstaan er fouten in de spanningstransformatie (aangegeven van 0, tot 3%) en in de fasetransformatie (hoekfout aangegeven van 5 tot 40 minuten). Figuur CC nauwkeurigheidsklassen spanningsmeettransfo s Klasse Primaire spanning Procentuele fout fasefout (in minuten) 0, 0, 0,5 0,8 UN;,0 UN;,UN 0, 0, 0, , 0, 0,5 0, 0, 0,5 0,05 UN Gegeven spanningsfactor x UN,0,0,0,0,0,0,0 3, KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -33-

35 Smeltveiligheden van A beveiligen de secundaire tegen kortsluiting. Vooral het bij gebruik van universele meters kan een instelling op A-bereik i.p.v. Volt een te grote secundaire stroom veroorzaken. Om veiligheidsredenen zijn de kern en de secundaire geaard. De in praktijk voorkomende klem-aanduidingen bij spannings-meet-transformatoren zijn aangegeven in figuur dd. Transformator opbouw tweefasig primaire winding Klemaanduidingen volgens VDE norm Klemaanduidingen volgens IEC norm voorbeeld spanningsaanduiding secundaire winding V tweefasig primaire winding secundaire winding met aftakking eenfasig (geaard) primaire winding gescheiden meetwindingen V Grootste aangeduide spanning op klemmen u/a 0000 / 3 V 00 / 3 00 / 3 eenfasig (geaard) primaire winding meetwikkeling en een wikkeling voor aardfout kontrole 0000 / 3 V 00 / 3 00 / 3 Figuur DD klem-aanduidingen spanningsmeettransfo s KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -34-

36 4.3. Stroommeettransfo Stroommeettransfo s worden toegepast voor de aansluiting van A-meters, W-meters,..., zowel in LS- als HS-kringen. De primaire wordt in serie met de belasting geplaatst, zodat de primaire stroom bepaald wordt door de belasting. De impedantie en het verbruik van de transfo worden verwaarloosd. N L K L k l A De (door de A-meter) kortgesloten transfo heeft immers een constante lage impedantie Z i. Rl We weten dat N.I = N.I, zodat I = k.i. De transformatieverhouding k wordt zo gekozen dat bij nominale waarde van I de stroom I = 5A (of A). Figuur EE stroommeettransfo Omdat N.I = N.I zal ook φ - φ zeer klein zijn. De totale flux in de ijzeren kern is dus zeer klein, waardoor de doorsnede van de kern klein mag zijn. Wordt de secundaire keten van de transfo echter geopend, dan zal de primaire flux niet meer tegengewerkt worden. Daardoor zal de flux in de kern zeer groot worden. Dit geeft de volgende problemen: Er ontstaan grote wervelstroom- en hysteresisverliezen die de kern sterk verhitten. Hierdoor kan de isolatie verbranden. In de secundaire wordt een levensgevaarlijk grote EMK opgewekt. De primaire spanningsval U KL is niet meer verwaarloosbaar. Door de plotse toename van de flux kan een remanent magnetisme in één zin optreden, waardoor achteraf fouten optreden. Besluit : De secundaire van een stroommeettransfo mag nooit onderbroken worden als een primaire stroom vloeit. Ook stroomtransformatoren veroorzaken afwijkingen in grootte en fase van meetwaarden. (zie afwijkingen bij spanningsmeettransfo s) KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -35-

37 De in praktijk voorkomende klem-aanduidingen bij stroomtransformatoren zijn aangegeven in figuur ff. Transformator opbouw tweefasig primaire winding Klemaanduidingen volgens VDE norm K L Klemaanduidingen volgens IEC norm P P voorbeeld spanningsaanduiding secundaire winding A 00 tweefasig primaire winding secundaire winding met aftakking k K l L S P S P A Grootste aangeduide stroom op klemmen L/S6 eenfasig of meer gelijke primaire windingen meet-windin k l5 l4 l3 Ka Kb La Lb k l l l S S S3 S4 S5S6 P PKPK P S S A. 00 eenfasig (geaard) primaire winding K L P P gescheiden meetwikkelingen k l k l S S S S A 00 Figuur FF klem-aanduidingen stroommeettransfo s KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -36-

38 4.4 Inductieregelaars Een inductieregelaar is een transformator waarvan men de primaire en secundaire windingen ten opzichte van elkaar in positie kan verdraaien. De constructie ervan komt ongeveer overeen met die van een inductiemotor met bewikkelde rotor. stator U U Het draaiveld opgewekt in de rotor wekt een spanning E s op in de stator. Met de verdraaiing van de rotor zal E s in fase verschuiven t.o.v. de spanning U. E s blijft constant in grootte. Es U rotor Figuur GG inductieregelaar U De spanning U is de vectoriële som van U en E s. Als U constant gehouden wordt kan U in grootte veranderen van U + E s tot U - E s. Dikwijls neemt men voor E s slechts 0% van U. 4.5 De veiligheidstransfo De veiligheidstransfo is een transfo met gescheiden primaire en secundaire wikkelingen. De veiligheidstransfo voedt toestellen (bijvoorbeeld in vochtige ruimten) met een intrinsiek veilige spanning (AREI) van max. 35V. In praktijk is de geleverde spanning meestal 4V. 4.6 Speelgoedtransfo Ook deze transfo heeft om veiligheidsredenen gescheiden wikkelingen. Bovendien is zijn deze transfo uitgevoerd met grote lekreactanties, zodat ze bestand zijn tegen kortsluiting. De geleverde spanning is meestal V. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -37-

39 4.7 De Spaarlektransformator Deze transformator wordt toegepast als voorschakelapparaat in gasontladingsbuizen. De kern is voorzien van een shunt waardoor de lekflux vergroot. De spaarlektransfo zorgt hierdoor voor : een hoge ontsteekspanning het noodzakelijke spanningsverlies door de lekflux met een beperking van de stroom door de lamp. 4.8 De Scott-transformator Het doel van een Scott-transformator is een driefasenspanning omzetten in een tweefasenspanning of omgekeerd. Deze transformator wordt gebruikt voor de voeding van een tweefaseninductiemotor met poolomschakeling. Bij de in aangegeven wikkelverhoudingen zal het driefasige systeem twee spanningen U U en V V op die 90 t.o.v. elkaar verschoven en in amplitude gelijk zijn. L L L3 N. 3/ N/ N/ N N U U V V Figuur HH Scott-transformator KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -38-

40 5. Constructie van transformatoren 5. de magnetische keten De magnetische keten bestaat uit kernen waarop de wikkelingen zijn aangebracht en uit jukken die deze kernen verbinden. Het geheel is gemaakt uit gelamelleerd dynamoblik met een plaatdikte van 0,3 tot 0,5 mm. Er zijn transformatoren van het kerntype en van het manteltype. Bij het manteltype zijn de lekfluxen kleiner, en de wikkelingen zijn mechanisch beschermd door het juk. Voor kleine transformatoren vinden we ook regelmatig de ringkerntransformator. juk juk kern KERNTYPE kern MANTELTYPE HS LS 3F-KERNTYPE 3F-MANTELTYPE Figuur II construktievormen van transformatoren Aangezien de spoel meestal een cirkelvormige doorsnede heeft (minimum wikkelinglengte voor maximum kerndoorsnede en beste weerstand aan elektromagnetische krachten.), zou ideaal gezien de kern ook een ronde doorsnede moeten hebben. Om technische redenen wordt bij kleine transfo s toch een vierkante doorsnede genomen, bij grotere transfo s is de kern opgebouwd uit meerdere plaatbreedten, zodat de doorsnede een trappenveelhoek wordt. Door de platen in evolvente krommen te plooien kan eventueel een doorsnede bekomen worden die bijna volledig cirkelvormig is. Figuur JJ kerndoorsnede KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -39-

41 5. wikkelingen Bij eenfasige transfo s van het manteltype of bij driefasige transfo s worden primaire en secundaire wikkeling meestal concentrisch geplaatst. De laagspannings-wikkeling wordt dan altijd tegen de kern geplaatst. Door haar grotere koperdoorsnede (I=groter) is ze sterker en dus minder onderhevig aan vervorming. Tussen primaire en secundaire windingen dient een bakelieten cilinder als isolatie. 5.3 isolatie en afkoeling Transformatoren voor grote vermogens worden altijd in olie geplaatst. Deze is dan zowel isoleermiddel als koelmiddel. De olie verbetert de isolatie van het papier rond de geleiders en van de bakeliet tussen de cilinders. Om tegelijkertijd afkoeling te bekomen, moet de olie kunnen circuleren tussen windingen en kern. Voor grote transformatoren zijn er bovendien nog verticale kanalen in de kern zelf. De opgewarmde olie moet dan verder gekoeld worden. Dit kan op verschillende manieren : voor transfo s tot 500kVA met afkoelribben op de ketel. voor grotere vermogens met buiten de ketel geplaatste radiatoren, al dan niet met gedwongen luchtcirculatie. voor zeer grote vermogens met afzonderlijke koeler en oliepomp. Om de olie bij verwarming te kunnen laten uitzetten is een uitzettingsvat voorzien. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -40-

42 6. Beveiliging van transformatoren Transformatoren moeten beschermd worden tegen kortsluiting, overbelasting en aardsluitingen. Daarnaast kan expliciet een bescherming tegen te hoge temperaturen voorzien worden (thermische beveiliging). Beveiliging tegen aardsluiting kan door middel van een differentieelbeveiliging. Bij een aardsluiting zijn de stromen in de transfo immers niet meer in evenwicht, waardoor de differentieelbeveiliging de transfo afschakelt. 6. Beveiliging tegen kortsluiting en overbelasting 6.. beveiligingen aan de primaire zijde Hier is de beveiliging van de kabel die de transfo moet voeden van belang. Tijdens het inschakelen van de transformator, ontstaat er kortstondig een zeer hoge piekstroom (tot 5.I n ) gedurende minimaal 0 ms. De beveiliging moet deze piekstroom doorstaan zonder te functioneren. De gekozen beveiliging moet dus enerzijds voldoende klein gekozen worden om de voedingskabel te beschermen ( -> maximum kaliber), anderzijds niet te klein gekozen worden ( -> minimum kaliber) om bij inschakelen niet onmiddellijk te onderbreken. Aan deze voorwaarden kan voldaan worden met de volgende beveiligingen : een smeltpatroon type am ( traag ) een smalautomaat type C (met magnetische beveiliging op 5 á 0.I n) een smalautomaat type D (met magnetische beveiliging op 0 á 0.I n ) Onderstaande tabel geeft een indicatie over de te gebruiken beveiliging is in de primaire kring van de transformator. (voor een gegeven transformator-vermogen) Bij berekening van deze waarden werd uitgegaan van transformatoren met een piekstroom van ongeveer 5.I n KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -4-

43 vermogen (VA) 0V Mono 380V Mono 380V Driefasig smeltpatr am automaat C automaat D smeltpatr am automaat C automaat D smeltpatr am automaat C automaat D Figuur KK minimum kalibers beveiliging primaire zijde transformator De gekozen beveiliging (overeenkomstig het transformatorvermogen) bepaalt dan natuurlijk welke de minimale doorsnede van de te gebruiken voedingskabel is. doorsnede geleider (mm ) Nominale stroom smeltveiligheid (A) Nominale stroom automatische schakelaar (A),5 0 6, Figuur LL minimum doorsnede voedingskabel t.o.v. beveiliging tegen overbelasting KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -4-

44 6.. beveiligingen aan de secundaire zijde Hier moet de transfo zelf beschermd worden bescherming tegen overbelasting Om dit risico te beperken moet het kaliber van de beveiliging kleiner of gelijk zijn aan de maximale secundaire stroom van de transfo. Er kan gekozen worden uit smeltzekeringen (eventueel te vervangen door een multifuse beveiliging) of smalautomaten type C (zie tabel). Vermogen (VA) Primaire nominale spanning secundaire maximum kaliber smeltpatroon gl of automaat type C 7 V 0 V 380 V 4 V 48 V 0 V 0 V 380 V 40 0,8 0, 63 0,9 0, ,45 0, ,73 0, ,4 0, ,8, ,86, ,55, ,7 4, ,40 6, Figuur MM maximum kalibers voor beveiliging secundaire wikkeling van een transfo tegen overbelasting 6... bescherming tegen kortsluiting Men moet ervoor zorgen dat zelfs bij een kortsluiting op het verst gelegen verbruikspunt de beveiliging binnen de 5 seconden uitschakelt. Ook hiervoor kan gekozen worden tussen smeltzekeringen (type gl, ( snel )) of universele automaten (type C). (in bepaalde gevallen is eveneens een automaat type B bruikbaar) KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -43-

45 Voor de bepaling van het kaliber van deze beveiliging past men de volgende berekeningswijze toe : bereken de minimum kortsluitstroom (kortsluiting op het verste punt van de installatie) met de volgende (benaderende) formule : I = k min met : s k% s k% ( u P.U 00 us. ρ.l )+ S U = secundaire spanning van de transformator P = vermogen van de transformator U = kortsluitspanning van de transformator l = lengte van de verbinding in meter s = doorsnede van de verbinding in mm Ω ρ koper = 0.07.mm m (bij 50K overeenkomstig NFC500) kies het kaliber zo dat de onderbrekingstijd maximaal 5s is voor een stroomsterkte I k min smeltveiligheid type gl : I automaat type C : I automaat type B : I n n n I k 8 I k 4 min min I k 4 min controleer of het kortsluitvermogen van de gekozen beveiliging voldoende is om de maximaal optredende kortsluitstroom (van de transfo) te onderbreken. I I k max transfo k max zekering sec of : I U.00 I k% k max zekering Voor smeltzekeringen kan het kortsluitvermogen variëren van OOOA (glaszekering 5x0mm met zand gevuld) tot 00kA (industriële patronen); voor automaten van 3000A tot 5kA. 6...voorbeeld : bescherming tegen kortsluiting voor transfo TSN 630VA -0/4V KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -44-

46 / 0V x,5mm² / 5m verbruiker Figuur NN Beveiliging tegen kortsluiting I = k min ( V smeltzekering type gl : I _ 0A maximaal automaat type C : I.0,07.5.3,6% )+,5 4A n 4 n 4A 8 I k = 6 max.00 = 79A _ < 000A 3,6 = 4A = 0,5A 5,5A _ 5A maximaal 6. Voorbeeld gegeven : Een transformator 00VA 40/V die een set van x halogeenlampen V/50W voedt op een afstand van 9m. De kortsluitspanning van deze transfo U k% = %, de nominale secundaire spanning is,6v. gevraagd : Beveilig de schakeling tegen kortsluiting en overbelasting Bereken de benodigde installatiedraad-doorsnedes x,5mm 6A 00VA 0A/T Inom=8,A 30V/50Hz 6A 0A/T l=9m 4xV /50W Figuur OO voorbeeld beveiliging transfo We kunnen berekenen dat in elk van de twee secundaire kringen een nominale stroom vloeit van 8,A. Bij deze stroom ontstaat in een leiding met doorsnede,5 mm tussen transfo en verbruiker een spanningsval van,6v. Bij een nominale secundaire spanning van,6v rest bij de verbruiker slechts 9V. (= te laag). Geopteerd wordt voor een doorsnede van,5 mm, waardoor de spanningsval beperkt wordt tot,6v, zodat de verbruiker 0V spanning krijgt. Voor deze doorsnede van,5 mm mag maximaal een smeltzekering van 6A of een automaat van 0A gebruikt worden. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -45-

47 I = k min I = k min U s s k% ( U P. U. ρ.l ) + 00 S,6V (,6V 6,4A. %.0,07.9 )+ 00,5 = 43A Hieraan toetsen we de volgende beveiligingen : smeltveiligheid type gl : I automaat type C : I n n I k 8 min I k 4 min = 43A 8 = 43A 4 I = 0A n max I = 5A n max Aangezien I Nom = 8, A voldoet de automaat niet (I n max = 5A) We moeten ons dus beperken tot de smeltzekering van 0A. Tot slot moeten we nog controleren of de zekering de maximale kortsluitstroom van de transfo nog kan onderbreken. I I k max transfo k max zekering 6,4.00 = 49A I k max zekering (000A) % KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -46-

48 7. Parallel schakelen van transformatoren 7. voorwaarden voor parallel schakelen Men zegt dat twee of meer transformatoren parallel werken als ze door hetzelfde net gevoed worden en de secundairen op dezelfde belasting aangesloten zijn. De parallelschakeling moet dus bestaan voor beide wikkelingen. Bij goede parallelwerking wordt verondersteld dat er geen circulatiestromen vloeien in de onderlinge kring van de secundaire en dat de vermogensstroom zich evenredig met de nominale vermogens verdeelt. Hiervoor zijn de volgende voorwaarden vereist :. Opdat geen circulkatiestromen zouden vloeien moeten beide transformatoren dezelfde uitwendige karakteristiek hebben. Dit is praktisch het geval indien de nullast- en de vollastspanningen van de twee transfo s gelijk zijn. De transfo s moeten dus dezelfde nominale spanningen en nauwkeurig dezelfde transformatieverhouding hebben.. Opdat de belasting zich evenredig met de nominale vermogens zou verdelen, moeten we dezelfde kortsluitspanning hebben. Verwaarlozen we in het vereenvoudigd schema X m en R v, dan krijgen we voor de parallelschakeling het onderstaande vervangingsschema. I' Re' Xe' A I'' Re'' Xe'' B U Zl k.u C Figuur PP vereenvoudigd vervangingsschema parallelschakeling U = ( R + X ).I = ( R + X ).I AB N N e e e e e of : I = Z I Z men wenst : I I dus is : I I e s N = P P = U.I s U.I N = Z Z kortsl e _ e N e _ U = U kortsl = I I N N Z.I = Z.I e N KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -47-

49 3. Uiteindelijk is ook wenselijk dat de verschillende equivalente impedanties hetzelfde argument hebben. Hierdoor zullen de verliezen door joule-effekt tot een minimum herleid worden. De stromen I en I geven samen de belastingsstroom I. Uit het U vectordiagram is duidelijk dat voor een bepaalde stroom I de deelstromen elk minimaal zijn als I' ze in elkaars verlegde liggen. I Aangezien over de impedanties I'' Figuur QQ som van stromen bij parallelschakeling en Z e dezelfde spanning staat kunnen de stromen slechts eenzelfde argument hebben als ook de impedanties datzelfde argument hebben. In die situatie zijn dus de stromen, en bijgevolg ook de ohmse verliezen minimaal. 4. Er moet een juiste onderlinge verbinding zijn tussen de secundairen, zodat de secundaire spanningen Z e U U GOED FOUT U U Figuur RR verbindingen parallelle transfo s aan elkaar tegengesteld zijn in hun gesloten kring. voor driefasige transformatoren komen daar nog twee voorwaarden bij, namelijk : 5. De transformatoren moeten tot eenzelfde groep behoren, zoniet zou men na het verbinden van hun primaire op hetzelfde net aan de secundaire zijden voortdurend spanningen krijgen met eenzelfde absolute waarde, maar vectoriëel verschillend, waardoor grote circulatiestromen ontstaan. KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -48-

50 6. De fasevolgorde van de verschillende transformatoren moet dezelfde zijn. Een foute verbinding zou immers tussen fasen een kortsluiting ontstaan zoals in punt 4. Om deze juiste fasevolgorde te controleren kan men bij de te schakelen transfo reeds één fase doorverbinden. Als men met een Voltmeter geen spanning meet aan de andere fasen is de fasevolgorde in orde. Anders moet men twee draden verwisselen. 7. voorbeeld Twee transformatoren S N = 00kVA en S N = 00 kva worden parallel geschakeld op U = 0 kv. De transformatieverkouding is dezelfde voor beide transfo s. De procentuele kortsluitspanningen zijn respectievelijk U k = 4% en U k = 5%. a. Bereken het door de tweede transfo geleverde schijnbaar vermogen als de eerste transfo nominaal belast wordt. Hoe groot is dan het totaal geleverde schijnbaar vermogen? b. Bereken het totaal geleverde schijnbaar vermogen als de tweede transfo nominaal belast is. L L L 3 V V Figuur SS controle fasevolgorde oplossing : a. b. Tranfo volbelast S = 00kVA = S S S.U (%) = S k N S S = S.U. S k S N U = = 60 kva N N k N.U (%) S = S + S = = 60kVA tot k besluit : bij nominaal belaste transfo is transfo onderbelast Tranfo volbelast S = 00kVA = S N S = S.U. S k S N U = = 5 kva S = S + S = = 35kVA tot N k besluit : bij nominaal belaste transfo is transfo overbelast KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -49-

51 8. Oefeningen. De primaire wikkeling van een -f-transfo voor 0kV/0V 50Hz bevat 000 windingen. Bereken N, k, φ Max. ( N = 44 windingen, k = 45,45, φ Max =,5 mwb.). De doorsnede van de ijzeren kern van een -f-transfo is 40 cm bij een vulfaktor van 90%. Indien B Max =, Wb/m, bereken dan N en N voor een spanningsverhouding 660/380V 50 Hz. (N = 688 en N = 396 windingen) 3. De globale doorsnede van de kern van een -f-transfo is 35 cm bij een vulfactor van 90%. De maximale inductie bedraagt,46 Wb/m. Bereken het aantal windingen van primaire en secundaire voor de volgende drie gevallen : ) U = 380V, U = 0 V, 50 Hz ) U = 380V, U = 0 V, 60 Hz 3) U = 380V, U = 0 V, 50 Hz met A=70cm bij vulfactor 90%. (opl. ) N =37, N = 5 windingen) ) N =30, N = 80 windingen) 3) N =86, N = 08 windingen) 4. Een -f-transfo van MVA levert volgende meetgegevens : U = 4kV, U = 3,kV, P o = 6,5kW, R = 033Ω, I o =,5% van I N. Bereken : I o, I v, I m en P FE. ( I o =,88 A, I v = 0,6 A, I m =,86 A en P FE = 68 W. 5. Een eenfasige transfo van 00 kva heeft een spanningsverhouding van 6000V naar 40V. De kortsluitproef geeft U k = 00V, I k = 6A, P k = 500W. De nullastproef geeft U o = 40V, I o =,5A, P o = 400W. Bereken de nominale stromen I en I. Stel een volledig equivalent schema op. (I N = 6,67A, I N = 40A, R =,93Ω, R = 4,7mΩ, X = 5,5Ω, X = 8,8mΩ, R v = 44Ω, X m = 9,37Ω.) 6. Een transfo van kva is primair gewikkeld voor 0V, secundair voor 440V. De nullastproef geeft : U o = 0V, I o = 0,8A, P o = 3W. De kortsluitproef geeft U k = V, I k = 9,09A, I k = 4,545A, P k = 48W. Bepaal R v, X m, R e, X e en P FE. ( R v = 5,5Ω, X m = 43,43Ω, R e = 0,58Ω, X e =,35Ω en P FE = 3,96W.) KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -50-

52 7. Volgende gegevens zijn bekend van een eenfasige transfo : De kern bevat N = 080 en N = 89 windingen. De kerndoorsnede A = 69 cm en R m = 894 A/Wb. De nullaststroom I o = 0,4 A bij cosϕ o = 0,3. Bereken de magnetische inductie B Max en de spanningen E en E. (B Max = 0,74 Wb/m, E = 5773V, E = 47V) 8. De nullasttroom van een eenfasige transfo is A bij cosϕ o = 0,3. Het aantal windingen secundair is de helft van het aantal windingen primair. Hoe groot is de primaire stroom als de secundaire inductief belast wordt met I = 0A en (I = 0,83A) 9. Een eenfasige transfo heeft een nominaal schijnbaar vermogen van 5 kva. De primaire spanning U = 00V, en U = 40V. De nullaststroom I o = A bij cosϕ o = 0,5. Indien P J = P FE bereken dan : ) rendement bij vollast en cosϕ = 0,8. ) rendement bij halflast en cosϕ =. (η 00% = 95,% en η 50% = 9,5%) 0. Een 0 kva eenfasige transformator heeft primair een spanning van 000 V en secundair 400V. De procentuele kortsluitspanning bedraagt 4%. Bereken de kortsluitspanning, kortsluitstroom en kortsluitvermogen. (U k = 80V, I kn = 5A, I kn = 65 A, P kn = 50 kva (nominaal!)). Een 80 kva eenfasige transfo heeft N = 400 en N = 80 windingen. De ohmse weerstanden bedragen R = 0,38Ω en R = 0,0Ω. De lekreactantie X L =,Ω De primaire spanning bedraagt 000 V, De ijzerverliezen mogen verwaarloosd worden. Bereken : ) de kortsluitimpedantie Z k. ) de koperverliezen 3) de procentuele kortsluitspanning U k (%) 4) de nominale kortsluitstromen I kn en I kn (Z k = Ω, P J = 008 W, U k = 4%, I kn = 000A, I kn = 5000A). Een driefasen transfo van 60 kva 0 kv/380v (Ster-ster) heeft R =,5Ω per fase en R = 0,0Ω per fase. De ijzerverliezen bedragen 900 W. Bereken : η als P = 60kW bij cosϕ = η als P = 6kW bij cosϕ = η als S = 60kVA bij cosϕ = 0,8 η dag als S = 60kW bij cosϕ = 0,8 gedurende 5 u per dag, terwijl de transfo 4u/4u aangesloten blijft op het hoogspanningsnet. (η = 97,6%, η = 87%, η 3 = 97,06%, η dag = 90,78%) KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -5-

53 3. Een driefasentransfo van 80 kva is in ster-ster geschakeld op spanningen 0kV/380V. De faseweerstanden bedragen respectievelijk R =,3Ω en R = 0,05Ω. De nullastproef wordt uitgevoerd met U o = 0V, I o = 0A en P o = 50 W (bij een kortgesloten A-meter) De spanningsspoel van de Wattmeter heeft een weerstand van 600Ω. Bereken : η als P = 80kW bij cosϕ = η als S = 35kVA bij cosϕ = 0,8 η dag als S = 70kW bij cosϕ = 0,8 gedurende 8 u per dag, terwijl de transfo 4u/4u aangesloten blijft op het hoogspanningsnet. (η = 97,%, η = 94,4%, η dag = 9%) 4. Een driefasentransfo met η=98,3% is in driehoek-ster geschakeld op spanningen 0kV/380V 50Hz. De transfo levert vermogen aan een driefasige motor 380V, 50 Hz, P n = 8,5kW, cosϕ = 0,85, η=88%. Bereken de primaire en secundaire lijnstromen van deze transfo. (I l =,45A en I l = 37,58A) 5. Een driehoek-zigzag transformator moet voorzien zijn voor 0kV/380V. Het aantal primaire wikkelingen is 000. Bereken het aantal wikkelingen per secundaire deelwikkeling of spoel. (N = 6 windingen) 6. EEn driefasentransfo heeft op iedere kern drie dezelfde wikkelingen liggen. Een eerste doet dienst als primaire, in ster op 380V aangesloten. De twee andere wikkelingen worden in zigzag geschakeld. Bereken de secundaire lijnspanning. (U l = 660V) 7. Een driefasen transformator Driehoek-Ster levert 50kVA bij U l = 380V. De wikkelverhouding (N /N ) = 5. Bepaal : - Het aantal windingen van een primaire spoel. - de primaire en secundaire vollaststromen. - de primaire lijnspanning. indien N = 57 windingen. (N = 855 windingen, I = 8,75A, I = 75,97A, U l = 3300V) 8. De primaire van een autotransfo wordt aangesloten op een spanning van 380V. Er vloeit een primaire stroom van 7A bij een secundaire spanning van 0V. Bereken : de secundaire stroom I, het schijnbaar vermogen S en S, het getransformeerd schijnbaar vermogen S van de transfo. (I = 46,64A, S = S = 0,6kVA, S = 4,3kVA) KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -5-

54 9. Een autotransformator met 980 windingen is aangesloten op een spanning van 600V. De secundaire spanning wordt afgetakt over 76 windingen. Het rendement van deze transfo is 96% bij een secundaire ohmse belasting van 0Ω. Bereken : de primaire stroom I de secundaire stroom I het primair schijnbaar vermogen S het secundair schijnbaar vermogen S (I = 0,764A, I = A, S = 440VA, S = 458VA) 0. Een autotransformator heeft een effectief schijnbaar vermogen van kva. De primaire spanning is 450V, het aantal primaire windingen bedraagt 900. De secundaire spanning is 0V, en het rendement bedraagt 97%. Bereken : het aantal secundaire windingen N de primaire stroom I de secundaire stroom I het totaal schijnbaar vermogen S (N = 440, I = 8,96A, I = 7,78A, S = 4,034 kva) KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -53-

55 9.BIBLIOGRAFIE Elektrische Maschinen : Einfuhrung in die Grundlagen; SEQUENZ, Heinrich; Springer- Verlag 97 Electrotechnik Fachsutfe und Energietechnik, Fachzeichnen; HORNEMANN E., Hubscher H., Klaue J., Schierack K.; Westermann Braunschweig 984 Electrotechnik; ZASTROW, Electrical Installations handbook part : power supply and distribution systems; SEIP, Gunter G.; Siemens (Munchen) & Wiley (Chichester) 987 Kursus Transformatoren; PEETERS René; KIHL Gedifferentieerd leerpakket Elektriciteit 4; STANDAERT K., VAN DER BORGT F.; Standaard Educatieve uitgeverij Antwerpen 987 Katalogus Elektrisch Installatiematerieel; LEGRAND Belgie NV, Diegem 99 met speciale dank aan EREA NV, Wijnegem voor diverse informatie. Jan Elsen, KHLim dep. IWT basis-elektriciteit graduaat EM/EL Transformatoren -54-