Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. Bijlage G: Monte Carlo-analyse

Transcriptie

1 Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage G: Monte Carlo-analyse

2

3 Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw Bijlage G: Monte Carlo-analyse Johan Gauderis Jarl Kind Rianne van Duinen Deltares, 2011

4

5

6

7 Inhoud 1 Inleiding 1 2 Aanpak van de Monte Carlo-analyse Directe optimaliseringsmethode Directe methode met onzekere variabelen Kansverdelingen Onzekerheidsfactor discontovoet (F 1 ) Onzekerheidsfactor kosten (F 2 ) Onzekerheidsfactor decimeringshoogte (F 3 ) Onzekerheidsfactor materiële schade in het basisjaar (F4) Onzekerheidsfactor opslagfactor indirecte schade en risicoaversie (F 5 ) Onzekerheidsfactor evacuatiefracties (F 6 ) Onzekerheidsfactor aantal getroffenen (F 7 ) Onzekerheidsfactor mortaliteitsfuncties (F 8 ) Onzekerheidsfactor Value of a Statistical Life VOSL (F 9 ) Onzekerheidsfactor Value of Evacuation VOE (F 10 ) Onzekerheidsfactor economische groei (F 11 ) Correlaties tussen onzekerheidsfactoren 15 3 Resultaten van de Monte Carlo-analyse Globaal beeld Resultaten van basis Monte Carlo-analyse Resultaten van aanvullende Monte Carlo-analyses Focus op enkele dijkringdelen Zuid-Holland Kust (14-1) Betuwe, Tieler- en Culemborgerwaarden (43-1) Hoekse Waard (21-1) Flevoland Noordoost (8-1) Pernis (18-1) Eempolder (46-1) 28 4 Literatuur 29 5 Lijst van geraadpleegde deskundigen voor de bepaling van de kansverdelingen 31 Bijlage(n) Appendix i

8

9 23 maart 2011, concept 1 Inleiding In het kader van het project WV21 zijn door middel van een maatschappelijke kostenbatenanalyse (MKBA) economisch optimale overstromingskansen per dijkring of dijkringdeel berekend. Hiervoor is het rekenmodel OptimaliseRing gebruikt, dat ook al in de KKBA (kengetallen kosten-batenanalyse, Kind 2008) is. De economische optimale overstromingskans van een dijkring of dijkringdeel hangt af van vele technische en economische variabelen. Van de meeste van deze variabelen is de waarde door een gebrek aan kennis of gegevens niet exact bekend. Daarom is naast centrale schatting van de economisch optimale overstromingskansen ook een bandbreedte rondom deze kansen afgeleid, die het gevolg is van de onzekerheid in de kennis over de bepalende variabelen. In de KKBA uit 2008 zijn deze bandbreedten bepaald met behulp van enkelvoudige gevoeligheidsanalyses waarin telkens één onzekere variabele werd gevarieerd. Voor de MKBA is ook een methode uitgewerkt waarin meerdere onzekere variabelen tegelijkertijd gevarieerd worden. Hiervoor is een Monte Carlo-analyse gebruikt. De Monte Carlo-analyse is alleen uitgevoerd om een onzekerheidsband te bepalen rondom de economisch optimale overstromingskans voor de basisvariant van de MKBA (zie hoofdstuk 3 van het MKBA rapport). De basisvariant is gebaseerd op de huidige voorschriften en leidraden voor het ontwerpen van waterkeringen. Nieuwe inzichten vanuit Veiligheid Nederland in Kaart over de invloed van piping en lengte-effecten op de overstromingskans zijn in de MKBA meegenomen in de tweede referentie. Deze nieuwe inzichten zijn niet meegenomen in de Monte Carlo-analyse. Daardoor mag er vanuit gegaan worden dat de gevonden onzekerheidsbanden van de basisvariant ook van toepassing zijn op de economische optimale overstromingskansen van de tweede referentie. De Monte Carlo-analyse is in een korte tijd en op basis van beschikbare gegevens uitgevoerd. Daarom is maximaal beroep gedaan op de expertise die binnen Deltares/Waterdienst aanwezig is alsmede van enkele externe deskundigen (zie hoofdstuk 5). In deze bijlage worden de aanpak en de belangrijkste resultaten van de Monte Carlo-analyse toegelicht. Een lijst van de geraadpleegde deskundigen is achteraan toegevoegd. Maatschappelijke kosten-batenanalyse Waterveiligheid 21e eeuw. 1 van 33

10

11 2 Aanpak van de Monte Carlo-analyse 2.1 Directe optimaliseringsmethode Het rekenmodel OptimaliseRing (Duits, 2011ab) heeft meerdere uren rekentijd nodig om optimale overstromingskansen voor alle dijkringdelen te berekenen. Het model kan daarom niet gebruikt worden voor een Monte-Carlo analyse, waarbij minstens honderden (en beter duizenden) simulaties met alternatieve waarden voor de variabelen berekend moeten worden. Daarom is gebruik gemaakt van een benaderende directe optimaliseringsmethode, die bestaat uit een enkele algebraïsche formule en dus maar een korte rekentijd vergt. De directe methode is gebaseerd op een vereenvoudigde, analytisch oplosbare, versie van het optimaliseringsmodel in OptimaliseRing. Voor de meeste dijkringen is het verschil tussen de uitkomsten van de directe methode en van OptimaliseRing klein (enkele procenten). 1 De economisch optimale overstromingskans op een bepaald tijdstip t, Pmidden () t is per definitie gelijk aan het economisch optimale niveau van de verwachte overstromingschade (S * t ) gedeeld door de schade bij overstromen in dat jaar (V t ): 2 * Pmidden () t = S t / V t (1) Eijgenraam (2009) heeft aangetoond dat het economisch optimale niveau van de verwachte overstromingschade met de volgende formule benaderd kan worden: S waarin: * t 1 Ii( h10) (2) ln(10) = discontovoet; Ii ( h 10) = investeringskosten voor het verhogen van de dijk met één decimeringshoogte (h 10 ) (waardoor de overstromingskans daalt met een factor 10). Uit formules (1) en (2) is duidelijk dat de economische optimale overstromingskans afhankelijk is van drie variabelen: 1 de discontovoet; 2 de kosten voor een bepaalde veiligheidsverbetering (hier met factor 10); 3 de schade bij overstromen. De laatste twee variabelen (kosten en schade) hangen op hun beurt van onderliggende variabelen af. In de volgende paragraaf wordt hierop dieper ingegaan. 1 2 Zie ook het hoofdrapport van de MKBA, par In iets andere vorm staat hier eigenlijk: het overstromingsrisico (S) is gelijk aan de kans op een overstroming (P) maal het gevolg van een overstroming (V): S = P * V. 3 van 29

12 2.2 Directe methode met onzekere variabelen Indien de variabelen in formules (1) en (2) precies bekend zijn, dan genereren deze formules een exacte uitkomst voor de economisch optimale overstromingskans. In de praktijk zijn deze variabelen echter niet precies bekend. Meestal is een raming van de meest waarschijnlijk waarde van de parameter beschikbaar. Maar de werkelijke waarde kan daar (binnen een bandbreedte en volgens een kansverdeling) van afwijken. Het gevolg is dat de formules (1) en (2) geen exacte uitkomst voor de economisch optimale overstromingskans oplevert, maar een verdeling van uitkomsten. Het doel van de Monte Carlo-analyse is om deze verdeling van uitkomsten te genereren. Ten behoeve van de Monte Carlo-analyse worden de formules (1) en (2) uitgebreid met onzekerheidsfactoren F n, waarin het subscript n de onzekere (d.w.z. niet precies bekende) variabele aanduidt. Formule voor optimale verwachte schade (S t *) In formule (2) zijn er drie onzekere variabelen, die elk een eigen onzekerheidsfactor toebedeeld krijgen: F 1 : onzekerheid over de waarde de discontovoet; F 2 : onzekerheid over de kosten van dijkverhoging; F 3 : onzekerheid over de decimeringshoogte. De onzekerheid over de kosten van dijkverhoging is op zijn beurt in twee factoren opgedeeld: F 2a : onzekerheid over de kostenraming; F 2b : onzekerheid over de impact van aftoppen van de Rijnafvoer op de kosten. Door de toevoeging van deze onzekerheidsfactoren wordt formule (2): S waarin: * t 1 F1 F2 a 1 F3 1 b Ii ( h10 ) 1 F2b za (3) ln(10) b za = aandeel van variabele kosten in de totale kosten van dijkversterking; = percentage waarmee de kosten verhoogd worden in een situatie zonder aftoppen. De uitkomst van de directe methode voor de basisvariant van de MKBA stemt overeen met het geval waarbij onzekerheidsfactoren F 1, F 2a en F 3 een waarde van 1 hebben, en factor F 2b een waarde van 0. De definiëring van de kansverdelingen van deze factoren komt in de volgende paragraaf aan bod. Factor F 3 komt in formule (3) niet rechtstreeks voor, maar in de uitdrukking (1+ (F 3-1) b). Een deel van de kosten van een dijkverhoging is vast, d.w.z. is onafhankelijk van de omvang van de verhoging. Daardoor werkt de onzekerheid van de decimeringshoogte niet één op één door in de kosten van de dijkversterking, maar slechts voor fractie b, waarbij b het aandeel 4 van 29

13 van de variabele kosten is. Indien er geen vaste kosten zijn (b=1), dan wordt (1+ (F 3-1) b) tot F 3 herleid. De fractie b is per dijkringdeel geraamd op basis van de kostenfuncties van dijkversterking (De Grave en Baarse, 2011) met behulp van de volgende formule: kosten van dijkverhoging met 1decimeringshoogte - vastekosten b kosten van dijkverhoging met 1decimeringshoogte Gemiddeld over alle dijkringdelen is b ongeveer gelijk aan 0,5. Het opslagpercentage za is per dijkringdeel geraamd door een vergelijking van de kosten van een dijkverhoging met 1 decimeringshoogte met en zonder aftoppen. In een vijftiental dijkringdelen is er een positief kostenverschil. Formule voor de schade (V t ) In de MKBA WV21 is de schade V t in formule (1) per dijkringdeel als volgt berekend: V t t t0 V i l VOSL g VOE 1 (4) 0 waarin: 3 V t = totale schade bij overstroming in het jaar t waarvoor de economisch optimale overstromingskans bepaald wordt (t = 2050 in de MKBA); V 0 = materiële schade bij overstroming in het basisjaar t 0. (t 0 = 2011 in de MKBA), berekend met HIS-SSM; i = opslagpercentage voor (hoofdzakelijk indirecte) schadeposten die door HIS-SSM niet of onvoldoende in rekening gebracht worden, en voor risicoaversie. In de basisvariant van de MKBA is i gelijk aan 1,6; l = aantal dodelijke slachtoffers in het basisjaar, berekend met behulp van HIS-SSM; VOSL = waarde van de schade per dodelijke slachtoffer. Het betreft in hoofdzaak de immateriële waarde van bespaarde mensenlevens (VOSL = Value of a Statistical Life). In de basisvariant van de MKBA is VOSL gelijk aan 6,7 miljoen euro per dodelijk slachtoffer; g VOE = aantal getroffenen in het basisjaar, berekend met behulp van HIS-SSM: = waarde van de schade per getroffene, bovenop de materiële schade die al in V 0 begrepen is. Het betreft hoofdzakelijk de persoonlijke kosten van evacuaties (VOE = Value of Evacuation). In de basisvariant van de MKBA is VOE gelijk aan euro per getroffene; = economische groei. In de basisvariant is gelijk aan 1,9% per jaar. In gelijkheid (4) kunnen vier termen onderscheiden worden: eerste term = V 0 * i = (hoofdzakelijk) materiële schade in basisjaar; tweede term = l * VOSL = (hoofdzakelijk) immateriële schade van dodelijke slachtoffers in basisjaar; 3 De hieronder geciteerde parameters worden nader toegelicht in paragraaf van 29

14 derde term = g * VOE = (hoofdzakelijk) immateriële schade van getroffenen in basisjaar; vierde term = (1 + ) t-t0 = groei van de schade tussen basisjaar en zichtjaar. Het aantal dodelijke slachtoffers l kan verder uitgeschreven worden als een functie van het aantal getroffen g: waarin: l g ( 1 e) m (5) e m = evacuatiefractie; = mortaliteitsfractie bij de achterblijvers; Alle variabelen in formules (4) en (5) worden door kennisonzekerheid gekenmerkt. Bijgevolg kunnen de volgende onzekerheidsfactoren voor de schade geïdentificeerd worden: F 4 : onzekerheid over de waarde de materiële schade in het basisjaar; F 5 : onzekerheid over de opslag voor indirecte schade; F 6 : onzekerheid over de evacuatiefractie; F 7 : onzekerheid over het aantal getroffenen F 8 : onzekerheid over de mortaliteitsfractie; F 9 : onzekerheid over de VOSL; F 10 : onzekerheid over de VOE; F 11 : onzekerheid over de economische groei. Door de toevoeging van deze onzekerheidsfactoren wordt formule (4): V ( ) F V F i F g (1 F e) F F VOSL F g F VOE F Indien al deze onzekerheidsfactoren een waarde van 1 hebben, dan wordt de uitkomst van de directe methode voor de basisvariant van de MKBA gegenereerd. Het model van de Monte Carlo-analyse bestaat uit vergelijkingen (1), (3) en (6). Deze vergelijkingen zijn in een Excel-werkblad gemodelleerd. De Monte Carlo-analyse is uitgevoerd met een add-in voor Excel, (zie Deze add-in genereert trekkingen uit de kansverdelingen van de onzekerheidsfactoren, en construeert met behulp van de vergelijkingen (1), (3) en (6) per dijkringdeel een verdeling van de economisch optimale overstromingskansen. De kansverdelingen van deze onzekerheidsfactoren worden in de volgende paragraaf behandeld. (6) Kansverdelingen Onzekerheidsfactor discontovoet (F 1 ) Over de vraag of de discontovoet in de Monte Carlo-analyse opgenomen mag worden, zijn de meningen verdeeld. Er zijn twee mogelijke redeneringen. 6 van 29

15 In de eerste redenering wordt gesteld dat de hoogte van de discontovoet een beleidskeuze is, en daarom niet aan kennisonzekerheid onderhevig is. Bijgevolg heeft de discontovoet een zekere waarde, en valt ze buiten het bereik van de Monte Carloanalyse. In een tweede redenering wordt geargumenteerd dat de methode voor de bepaling van de discontovoet inderdaad een beleidskeuze is, maar dat de uitkomst van die methode voor een specifiek project (zoals WV21) door gebrek aan kennis onzeker is. Daarom moet de discontovoet in de Monte Carlo-analyse worden meegenomen. Beide redeneringen zijn verdedigbaar. Daarom is de Monte Carlo-analyse uitgevoerd met en zonder onzekerheid ten aanzien van de discontovoet. Uit de resultaten gepresenteerd in hoofdstuk 3 blijkt dat de impact op de bandbreedte van de verdeling van de economisch optimale overstromingskansen relatief klein is. In diverse beleidsbeslissingen zijn de volgende voorschriften voor de bepaling van de discontovoet vastgelegd: De discontovoet gelijk is aan een risicovrije discontovoet vermeerderd met een opslag voor het macro-economische risico. De risicovrije discontovoet is beleidsmatig vastgelegd op 2,5%. Voor de bepaling van de risico-opslag zijn er twee opties. Bij voorkeur wordt een projectspecifieke risico-opslag geraamd. Indien dat niet mogelijk is, wordt een algemene risicopremie toegepast. De algemene risicopremie is beleidsmatig vastgelegd op 3%. Voor sommige projecteffecten die aan welbepaalde voorwaarden voldoen, mag die algemene risicopremie gehalveerd worden (dus 1,5%). In het geval van de MKBA van WV21 is gekozen voor een algemene risico-opslag, omdat het projectspecifieke onderzoek van de discontovoet nog geen sluitende conclusies opgeleverd heeft (Aalbers en Broer, in voorbereiding). De projecteffecten van WV21 voldoen niet volledig aan de voorwaarden voor een halvering van de algemene risicopremie. Bovendien is het relatieve effect van risicoaversie op de economisch optimale overstromingskans constant over de tijd. Daarom wordt ze best niet via een reductie van de opslag op de discontovoet in rekening gebracht, maar wel via een opslag op de verwachte schade (zie paragraaf 2.3.5). De discontovoet in de basisvariant bedraagt dus 5,5% (2,5% risicovrij + 3% risico-opslag). Omdat er weinig informatie is over de kennisonzekerheid met betrekking tot de discontovoet, is gekozen voor een eenvoudige, pragmatische kansverdeling. De waarde van de discontovoet wordt getrokken uit een driehoeksverdeling met: minimale waarde: 4%; meest waarschijnlijke waarde: 5,5%; maximale waarde: 7% 4 4 Eigenlijk is deze driehoek niet de verdeling van F 1, maar van F 1*. Het is in dit geval praktischer om rechtstreeks de verdeling van F 1* te specificeren, dan die van F 1. De overeenstemmende verdeling van F 1 kan overigens gemakkelijk afgeleid worden. Het is een driehoeksverdeling met een minimale waarde van 4/5,5, een meest waarschijnlijke waarde van 1 en een maximale waarde van 7/5,5. 7 van 29

16 2.3.2 Onzekerheidsfactor kosten (F 2 ) De onzekerheidsfactor kosten is opgesplitst in twee deelfactoren: 5 F 2a : onzekerheid van de kostenraming in de basisvariant; F 2b : impact van aftoppen. F 2a : onzekerheid van de kostenraming in de basisvariant De onzekerheid van de kostengegevens die in de MKBA gebruikt zijn, is geschat door De Grave en Baarse (2011). Per dijkringtraject zijn behalve de kosten in de basisvariant ook een lage en een hoge raming opgesteld. Daarbij is gesteld dat de kans op een overschrijding van de hoge raming gelijk is aan 10% en dat de kans op een onderschrijding van de lage raming eveneens 10% bedraagt. In de Monte Carlo-analyse is gebruik gemaakt van de raming van de kosten van een dijkverhoging met een decimeringshoogte, geaggregeerd tot dijkringdelen. Per dijkringdeel wordt de onzekerheid over de kosten weergegeven door een driehoeksverdeling met de volgende parameters: meest waarschijnlijke waarde: 1 (dus kosten in basisvariant); 10% - percentiel: verhouding van lage raming tot basisraming; 90% - percentiel: verhouding van hoge raming tot basisraming. Dit betekent dat er voor elk dijkringdeel een andere verdeling van F 2a gespecificeerd is. F 2b : impact van aftoppen In de basisvariant van de MKBA zijn de investeringskosten voor de dijkringen in het bovenstroomse deel van de Rijn berekend voor de situatie met aftoppen. Daarnaast zijn de kosten geraamd voor de situatie zonder aftoppen. Voor een vijftiental dijkringdelen in het rivierengebied resulteert dit in hogere kosten. Naargelang het dijkringdeel varieert het verschil van een paar procent tot 30%. De gegevens over de kosten zonder aftoppen zijn als volgt gebruikt in de Monte Carloanalyse. Per dijkringdeel wordt het opslagpercentage bepaald van de kosten zonder aftoppen ten opzichte van de basisvariant (variabele za in vergelijking (3)). In elke simulatie wordt een fractie (van 0 tot 1) van dit opslagpercentage bij de kosten geteld. Die fractie wordt bepaald door een uniforme kansverdeling tussen 0 en 1. Merk op dat deze werkwijze impliceert dat gemiddeld 50% (gemiddelde van de uniforme kansverdeling) van de opslag in rekening gebracht wordt, en dat de kosten dus gemiddeld hoger zijn dan in de basisvariant (waarin er geen opslag bijgeteld wordt). Daar variabele za per dijkringdeel berekend is, is ook de verdeling van (F 2b * za) gedifferentieerd per dijkringdeel Onzekerheidsfactor decimeringshoogte (F 3 ) Spreiding in de decimeringshoogte vindt zijn oorzaak in: 1 Onzekerheid van de wind-waterstandstatistiek. De wind-waterstandstatistiek is gebaseerd op 100 jaar wind- en waterstandswaarnemingen. Deze waarnemingen 5 Zoals in de inleiding is uitgelegd is de onzekerheid over de impact van piping uit de Monte Carlo-analyse weggelaten 8 van 29

17 worden naar herhalingstijden van 500 tot jaar geëxtrapoleerd. Op basis van expert opinion wordt verondersteld dat dit tot fouten van maximaal +/-20% leidt. 2 Onzekerheid van de methode om de decimeringshoogte te bepalen. De decimeringshoogte wordt afgeleid door de raaklijn van de frequentielijn van het hydraulisch belastingniveau te bepalen 6. Een iets andere keuze hierbij kan vooral voor de watersystemen waar de frequentielijnen sterk gekromd zijn (bovenrivieren door het aftoppen van de rivierafvoer, benedenrivieren door de faalkans van de stormvloedkering) een relatief grote invloed hebben. Indien de raaklijn bepaald wordt op het verschil tussen het hydraulisch belastingniveau bij de economisch optimale kans en bij de referentiekans, wordt een andere waarde gevonden dan de waarde die in de basisvariant is gebruikt. Dit verschil is als maatstaf van de onzekerheid van de gebruikte methode gehanteerd. 3 Onzekerheid in de uitgangspunten. De uitgangspunten met de grootste impact op de decimeringshoogte zijn de keuze van het kritieke golfoverslagdebiet en de keuze van het aftoppen van de rivierafvoeren (gevolg van het meenemen van de invloed van overstromingen in Duitsland op de rivierafvoer). Als maatstaf van de grootte van deze onzekerheden is het verschil in decimeringshoogte genomen tussen: berekende decimeringshoogte in basisvariant en bij een golfoverslag van 10 l/s/m, en berekende decimeringshoogte in basisvariant en in een situatie zonder aftopping van de rivierafvoeren. In de Monte Carlo-analyse is onzekerheidsfactor F3 in twee deelfactoren opgesplitst: waarin: F 3 = F 3a * F 3b, F 3a : onzekerheid ten gevolge van de wind- en waterstatistiek; F 3b : onzekerheid ten gevolge van de onder punten 2 en 3 genoemde factoren. De kansverdeling van F 3a is gelijk voor alle dijkringdelen. Op basis van expert opinion is ze gedefinieerd als een driehoeksverdeling met de volgende parameters: meest waarschijnlijke waarde: 1 (d.w.z. decimeringshoogte in basisvariant); minimale waarde: 0,8; maximale waarde: 1,2. De kansverdeling van F 3b heeft eveneens de vorm van een driehoeksverdeling met een meest waarschijnlijke waarde van 1 (d.w.z. decimeringshoogte in basisvariant). De minimale en maximale waarden worden per dijkringdeel bepaald door de berekende decimeringshoogte in de basisvariant te vergelijken met de berekende decimeringshoogte in de volgende varianten: raaklijnbepaling op basis verschil optimale kans en kans bij huidige normering; kritiek overslagdebiet van 10l/s/m; situatie zonder rekening te houden met overstromingen in Duitsland (niet aftoppen). 6 Een beschrijving van de methode van de raaklijnbepaling is opgenomen in Kuijper et.al.(2011). 9 van 29

18 2.3.4 Onzekerheidsfactor materiële schade in het basisjaar (F4) De onzekerheidsfactoren met betrekking tot de materiële schade in geval van een overstroming kunnen in twee groepen verdeeld worden: 1 onzekerheid van het overstromingsverloop (vooral waterdiepte) ten gevolge van onzekerheden over de breslocatie, het aantal bressen, de bresgroei en de standzekerheid van secundaire keringen; 2 onzekerheid van de schadebepaling, die op zijn beurt in twee deelfactoren opgesplitst kan worden: onzekerheid van de schadefunctie (relatie tussen het overstromingsverloop en schade); onzekerheid van de maximale schade (bepaald door landgebruik, de actuele waarde bebouwing en de nauwkeurigheid van de inventarisatie van deze gegevens). Deze opdeling is ook in de Monte Carlo-analyse gehanteerd: waarin: F 4 = F 4a * F 4b, F 4a : onzekerheid van de schadebepaling (gegeven het overstromingsverloop); F 4b : onzekerheid van het overstromingsverloop. Analyse van Duitse overstromingsgegevens door Merz e.a. (2004), en gevalstudies van dijkring 14 (Zuid-Holland) door Egorova e.a. (2008) en De Moel (2010) tonen aan dat de onzekerheid van de schadebepaling relatief klein is. De geciteerde auteurs vinden variatiecoëfficiënten (standaardafwijking gedeeld door gemiddelde) van 5-10%. Op basis van deze bevindingen wordt voor F 4a een driehoeksverdeling verondersteld met de volgende parameters: minimale waarde: 0,8; meest waarschijnlijke waarde: 1; maximale waarde: 1,1. De verdeling is scheef naar links omdat De Moel vaststelde dat de schattingsmethoden in HIS-SSM bij een aantal categorieën de schade lijkt te overschatten. Dit is bijvoorbeeld het geval bij de schadebepaling aan appartementen, waarbij geen rekening gehouden wordt met het aantal appartementen dat zich boven het waterpeil bevindt (in een appartementsgebouw zal alleen de begane grond en mogelijk de eerste verdieping overstromen). In geval van hoge flatgebouwen leidt dit tot een overschatting van de schade aan het appartement zelf en aan de inboedel. De Moel neemt in een gevalstudie voor dijkring 14 naast de onzekerheid in schadefuncties, landgebruik en de maximale schadebedragen ook de onzekerheid mee in het overstromingsverloop gegeven een overstroming. De resultaten wijzen op een variatiecoëfficiënt van ongeveer 50%. Die bandbreedte is vooral het gevolg van onzekerheden in het overstromingsverloop en in veel mindere mate van onzekerheden in het maximale schadebedrag en/of het verloop van de schadefunctie. 10 van 29

19 Men moet echter oppassen om de mate van onzekerheid ook niet te overschatten. Er moet immers een onderscheid gemaakt worden tussen de schade van een concrete overstroming in een dijkring, en de verwachte schade in die dijkring indien zich een overstroming voordoet. Zelfs indien men beschikt over perfecte hydrologische modellen en een perfecte kennis van de toestand van de dijken, is er onzekerheid over het overstromingspatroon van een concrete overstroming ten gevolge van de onzekerheid van de stormvloedomstandigheden. Bijvoorbeeld: het volume water dat een dijkring instroomt hangt onder meer af van de duur van de stormvloed. Deze laatste blijft zelfs met perfecte kennis een toevalsvariabele die niet exact voorspeld kan worden. De variabele V in vergelijking (1) is echter niet de schade van een concrete overstroming, maar de verwachte schade in een dijkring indien zich een overstroming voordoet. Het is de gemiddelde schade bij de verschillende stormvloedomstandigheden die zich kunnen voordoen. De spreiding van een gemiddelde is altijd kleiner dan de spreiding van de variabele zelf. De spreiding van een gemiddelde hangt af van het aantal waarnemingen waarop het gebaseerd is. Indien een groot aantal overstromingssimulaties uitgevoerd waarbij de stormvloedomstandigheden gevarieerd worden, neemt de onzekerheid over het gemiddelde eindresultaat af. In de praktijk wordt echter vaak slechts een beperkt aantal simulaties uitgevoerd, zodat de mate van onzekerheid vrij groot blijft. Zo wordt in het project VNK steeds uitgegaan van een faseverschil van +4,5 uur waarbij de maximale stormopzet 4,5 uur na het hoogwater valt. Dit is een conservatieve aanname die leidt tot een overschatting van het overstroomd oppervlak en daarmee tevens van de schade. Bovenop de onzekerheid over de gemiddelde stormvloedomstandigheden (ten gevolge van het beperkte aantal simulaties) komt de onzekerheid ten gevolge van de onvolledigheid of onnauwkeurigheid van de gegevens waarop de bepaling van het overstromingspatroon gebaseerd is. Dit gebrek aan gegevens leidt o.a. tot onzekerheid over het aantal en de locatie van bressen, de bresgroei en de waterdiepte. Vaak worden conservatieve aannames gehanteerd betreffende breslocatie (waar het achterland het laagst is zodat de instroming langer doorgaat) en de samenstelling van de dijk (zandige kern aangenomen, wat resulteert in een relatief brede bres), wat in een overschatting van de schade resulteert. De onnauwkeurigheid van het hoogtemodel voor stedelijk gebieden kan zowel een onder- als overschatting van de waterdiepte veroorzaken. Al deze factoren in acht genomen is op basis van expert judgement de kansverdeling van factor F 4b gedefinieerd als een PERT-verdeling 7 met de volgende parameters: minimale waarde: 0,4; meest waarschijnlijke waarde: 1; maximale waarde: 3. 7 Een PERT-verdeling is een variant van de beta-verdeling, die door dezelfde parameters als een driehoeksverdeling gedefinieerd wordt (minimum, maximum en meest waarschijnlijke waarde). 11 van 29

20 Figuur 1: Kansverdeling van factor F4b (onzekerheid getroffen gebied) in grote dijkringen Voor bakjesdijkringen 8 is een andere verdeling van F 4b gehanteerd. In het geval van bakjes is de onzekerheid over het overstroomde gebied relatief klein. De duur van het hoogwater, het faseverschil en de kenmerken van de dijk die de bresgroei bepalen hebben hier vrijwel geen effect op de berekende overstromingskenmerken. Immers, ook bij een hoogwater met een korte duur geldt dat de gehele dijkring zal overstromen. Een langere duur leidt dan niet tot een groter overstroomd oppervlak en slechts een klein effect op de waterdiepte. De onzekerheid in de schadebepaling is daarmee eveneens gering. Er is gekozen voor een driehoeksverdeling met de volgende variabelen: minimale waarde: 0,9; meest waarschijnlijke waarde: 1; maximale waarde: 1, Onzekerheidsfactor opslagfactor indirecte schade en risicoaversie (F 5 ) In de basisvariant van de MKBA wordt de raming van de materiële schade vermenigvuldigd met factor 1,5 om rekening te houden met (vooral indirecte) effecten die in HIS-SSM onvoldoende aan bod komen. Daarnaast wordt een range gegeven van 1,25 tot 1,75. Deze factor wordt vermeerderd met 0,1 (range van 0 tot 0,2) om met risicoaversie rekening te houden (zie ook hoofdrapport van de MKBA, par 4.6). In de Monte Carlo-analyse wordt de onzekerheid van de opslag voor indirecte schade en risicoaversie gesimuleerd met een driehoeksverdeling met de volgende variabelen: minimale waarde: 1,25; meest waarschijnlijke waarde: 1,6; maximale waarde: 1,95. 8 Bakjesdijkringen zijn kleine dijkringen waarin bij een overstroming de waterstand overal gelijk is. Het gaat om de volgende dijkringen: 36-a Keent, 37 Nederhemert, 39 Alem, 40 Heerewaarden Maas, 46 Eempolder, 68 - Venlo-Velden Noord, 86 - Maasband en 87 Meers. Dijkring 40-1: Heerewaarden-Waal wordt gewoonlijk ook als een bakje beschouwd. Wegens de aanzienlijke negatieve systeemwerking van deze dijkring is hij in de Monte Carlo-analyse echter niet als een bakje gedefinieerd. 12 van 29

21 2.3.6 Onzekerheidsfactor evacuatiefracties (F 6 ) Het aantal achterblijvers is een belangrijke variabele bij de berekening van het aantal dodelijke slachtoffers. Het aantal achterblijvers wordt bepaald door eerst een inschatting te maken van het deel van de totale bevolking dat geëvacueerd kan worden. Deze evacuatie is onzeker. De belangrijkste factoren die hier onderscheiden worden zijn: de voorspellingshorizon, het functioneren van waarschuwingssystemen, gebiedseigenschappen (zoals bevolkingsdichtheid, wegcapaciteit, enz.), karaktereigenschappen van het overstromingsverloop en de organisatie en het gedrag van de mensen die geëvacueerd moeten worden In Kolen, Maaskant en Thonus (2010) zijn discrete waarschijnlijkheidsverdelingen van de evacuatiefractie opgesteld. Er is een onderscheid tussen acht deelgebieden gemaakt: Friesland en Groningen; Noord- en Zuid-Holland; Zeeuwse en Hollandse eilanden; Zeeuws Vlaanderen; Meren; Rijn; Maas; Benedenrivieren. Voor de Waddeneilanden is geen verdeling opgesteld. De evacuatiefractie wordt er geraamd op 80% zonder variatie. Deze verdelingen zijn rechtstreeks in de Monte Carlo-analyse overgenomen Onzekerheidsfactor aantal getroffenen (F 7 ) Voor de onzekerheid rondom het berekende aantal getroffenen is geen literatuurbron gevonden. De onzekerheid van de raming van het aantal getroffenen is vooral afhankelijk van de onzekerheid van de bepaling van het overstromingspatroon. Voor de materiële schade is hiervoor de onzekerheidsfactor F 4b geïntroduceerd. Wegens het ontbreken van meer precieze gegevens is er geen aparte kansverdeling voor F 7 gedefinieerd, maar wordt F 7 gelijkgesteld aan F 4b. Hierbij moet wel opgemerkt worden dat in het geval van het aantal getroffenen de mate van onzekerheid eigenlijk kleiner is dan voor de materiële schade. Ze hangt immers enkel af van de omvang van het overstroomde gebied, terwijl bij de schade ook de waterdiepte een rol speelt Onzekerheidsfactor mortaliteitsfuncties (F 8 ) De mortaliteit (het percentage achterblijvers dat daadwerkelijk overlijdt) is afhankelijk van het overstromingsverloop (met name de waterdiepte en stijgsnelheid) en de mortaliteitsfuncties (relaties tussen overstromingsverloop en mortaliteit). De onzekerheden in het 9 Dit zijn eigenlijk niet de verdelingen van F 6, maar van F 6*e. 13 van 29

22 overstromingsverloop zijn reeds meegenomen in onzekerheidsfactor F 4. De onzekerheden in de mortaliteitsfuncties worden meegenomen in onzekerheidsfactor F 8. Jonkman (2007) schatte de kansverdeling voor drie mortaliteitsfuncties, die afhankelijk zijn van de locatie waar iemand zich bevindt. Hij maakte daarbij onderscheid naar drie locaties (gebaseerd op verschillen in stroomsnelheden en stijgsnelheden): de doorbraakzone, de zone met snel stijgend water en de rest van het overstroomde gebied. Voor de doorbraakzone is aangenomen dat de kans van overleven nul is en is de mortaliteitfractie gelijk aan één. Voor de beide andere zones zijn functies tussen mortaliteit en waterdiepte geschat, waaromheen 95%-betrouwbaarheidsintervallen afgeleid zijn. Deze functies vertonen bij waterdieptes tussen 2 en 5 meter een variatiecoëfficiënt van ongeveer 15%. De belangrijkste factor van onzekerheid is echter niet de onzekerheid van de mortaliteitfuncties, maar de keuze van welke functie voor een bepaalde locatie het meeste representatief is. Aangezien slachtoffers door hoge stroomsnelheden vrijwel nooit gevonden worden, is de onzekerheid in stijgsnelheid dominant voor de slachtofferaantallen. Bij een waterdiepte van 4 meter leidt een stijgsnelheid van 0,5, 2,25 en 4 meter per uur tot een mortaliteitsgraad van respectievelijk 1 %, 20% en 40%. In het rapport met basisinformatie over de gevolgen van een overstroming (De Bruijn en Van der Doef, 2011) is de keuze als volgt bepaald: bij stijgsnelheden onder 0,5 meter per uur wordt de functie voor lage stijgsnelheid gehanteerd, voor stijgsnelheden boven 4 meter per uur de functie voor hoge stijgsnelheid, en voor stijgsnelheden tussen 0,5 en 4 meter per uur wordt er tussen beide functies lineair geïnterpoleerd (Maaskant en Kolen 2009). Op basis van expert judgement is de onzekerheid over de mortaliteitfunctie benaderd door een PERT-verdeling met de volgende parameters: minimale waarde: 0; meest waarschijnlijke waarde: 1; 95% percentiel: 3. Deze verdeling (afgebeeld in Figuur 2) weerspiegelt de opinie van de experts dat de onzekerheid over de mortaliteitsfuncties een vrij uitgesproken rechtsscheve verdeling heeft. Figuur 2: Kansverdeling van factor F8 (onzekerheid mortaliteitsfuncties) 14 van 29

23 2.3.9 Onzekerheidsfactor Value of a Statistical Life VOSL (F 9 ) In de MKBA wordt gebruik gemaakt van een gemiddelde waarde van 6,7 miljoen euro voor de VOSL. Op basis van internationale literatuur kan een bandbreedte gevonden worden met als ondergrens 1,4 miljoen euro en bovengrens 11,3 miljoen euro (zie hoofdrapport van de MKBA, par. 4.5). Deze waarden worden gebruikt als parameters voor een driehoeksverdeling Onzekerheidsfactor Value of Evacuation VOE (F 10 ) In de MKBA wordt een gemiddelde waarde van per getroffene gehanteerd (zie hoofdrapport van de MKBA, par. 4.5). Hiervoor is niet direct een kansverdeling beschikbaar. Daarom wordt een gelijkaardige verdeling als die voor de VOSL verondersteld. Dit resulteert in een driehoeksverdeling met minimale waarde van 3000, een meest waarschijnlijke waarde van en een maximale waarde van Onzekerheidsfactor economische groei (F 11 ) Op basis van Broer (2010) kan de langetermijngroeivoet van het bruto binnenlands product (BBP) van Nederland geraamd worden op 1,89% per jaar met een standaardafwijking van 1,44% per jaar. In de basisvariant van de MKBA is met een gemiddelde groeivoet van 1,9% per jaar gerekend. De groeifactor van het BBP tussen 2011 (basisjaar MKBA) en 2050 (zichtjaar voor de economisch optimale overstromingskans) is gelijk aan ( ) 1, waarbij het gemiddelde jaarlijkse groeipercentage over de periode weergeeft. Gegeven het hierboven geciteerde gemiddelde en standaardafwijking van het jaarlijks groeipercentage kan de kansverdeling van deze groeifactor benaderd worden door een lognormale verdeling met: gemiddelde: 2,08 (=1, ); standaardafwijking: 0, Correlaties tussen onzekerheidsfactoren De volgende onzekerheidsfactoren zijn onderling gecorreleerd: Eigenlijk niet de verdeling van F 9, maar van F 9*VOSL. Eigenlijk niet de verdeling van F 10, maar van F 10*VOE. Meer bepaald is verondersteld dat het natuurlijk logaritme van het BBP een random walk volgt, waarbij de jaarlijkse groeipercentages onafhankelijk verdeeld zijn volgens een normaalverdeling met een gemiddelde van 1,89% en een standaardafwijking van 1,44%. Onder deze assumpties heeft de groeifactor van het BBP tussen 2011 en 2050 een lognormale verdeling zoals gedefinieerd in de tekst. Het natuurlijk logaritme van de groeifactor heeft een normaalverdeling met gemiddelde 74% (1,89% * 39) een standaardafwijking van 9% (1,44% * 39). 15 van 29

24 F 2b (kosten ten gevolge van aftoppen) en F 3b (onzekerheid van decimeringshoogte onder meer tegen gevolge van aftoppen); F 4b (overstromingspatroon) en F7 (aantal getroffenen); alle factoren die gerelateerd zijn met het aantal dodelijke slachtoffers, d.w.z. F 6 (evacuatiefractie), F 7 (aantal getroffenen) en F 8 (mortaliteitsfuncties). Hieronder wordt toegelicht hoe deze correlaties in de Monte Carlo-analyse verwerkt zijn. F 2b en F 3b De factoren F 2b (onzekerheid van kosten ten gevolge van aftoppen) en F 3b (onzekerheid van decimeringshoogte onder meer tegen gevolge van aftoppen) zijn gecorreleerd. Om de mogelijke impact hiervan op de bandbreedte van de economische optimale overstromingskansen te bepalen is voor de dijkringdelen waar aftoppen een rol speelt, een maximale positieve correlatie (rangcorrelatiecoëfficiënt gelijk aan 1) verondersteld tussen de kansverdelingen van F 2b en F 3b. Dat zijn de dijkringdelen met een positieve waarde voor variabele za (kostenopslag zonder aftoppen, zie ook paragraaf 2.3.2). F 4b en F 7 Zoals toegelicht in paragraaf is er voor onzekerheidsfactor F 7 geen aparte kansverdeling gedefinieerd, maar is F 7 gelijkgesteld aan F 4b. Dit impliceert dat beide factoren perfect gecorreleerd zijn. F 6, F 7 en F 8 Grotere overstromingen (groter aantal getroffenen) bemoeilijken de evacuatie en veroorzaken een hogere mortaliteit bij de achterblijvers. Bijgevolg is er: een negatieve correlatie tussen F 7 (aantal getroffenen) en F 6 (evacuatiefractie); een positieve correlatie tussen F 7 (aantal getroffenen) en F 8 (mortaliteit); een negatieve correlatie tussen F 6 (evacuatiefractie) en F 8 (mortaliteit). In de Monte Carlo-analyse is een maximale positieve correlatie tussen F 7 en F 8, en een maximale negatieve correlatie tussen F 6 enerzijds en F 7 en F 8 anderzijds verondersteld. Een maximale correlatie betekent dat de rangcorrelatiecoëfficiënt gelijk is aan 1 (-1) in geval van een positieve (negatieve) correlatie. 16 van 29

25 3 Resultaten van de Monte Carlo-analyse De bespreking van de resultaten van de Monte Carlo-analyse bestaat uit twee delen. In het eerste deel (paragraaf 3.1) wordt een globaal beeld van de resultaten gepresenteerd. In het tweede deel (paragraaf 3.2) wordt ingezoomd op een aantal individuele dijkringdelen die als representatief voor een groep van dijkringdelen met gelijkaardige kenmerken kunnen gelden Globaal beeld Resultaten van basis Monte Carlo-analyse In de basis Monte Carlo analyse zijn alle kansverdelingen gedefinieerd zoals beschreven in paragraaf 2.3. Figuur 3 toont voor alle dijkringdelen de bandbreedte van de (inverse van de) economisch optimale overstromingskans. De bandbreedte is gebaseerd op het 10% en het 90% percentiel van de door de Monte Carlo-analyse gegenereerde kansverdelingen van de economisch optimale overstromingskans. Ter informatie is ook de overstromingskans in de basisvariant (berekend met de directe methode) weergegeven. De verhouding tussen het 90% en het 10% percentiel van de inverse van de economisch optimale overstromingskans is voor de meeste dijkringen ongeveer gelijk aan 5 (zie Figuur 4) 14. De dijkring Pernis is een uitschieter met een verhouding van 30. In deze dijkring bestaat het overgrote deel van de overstromingsschade uit de immateriële schade van dodelijke slachtoffers en getroffenen. Daardoor spelen er veel meer onzekerheidsfactoren een belangrijke rol dan in dijkringen waar vooral materiële schade optreedt (zie vergelijking (6)). In het algemeen geldt dat een groter aandeel van immateriële schade in de totale schade gepaard gaat met een grotere bandbreedte van de economisch optimale overstromingskans. Indien de bandbreedte gebaseerd wordt op het 5% en het 95% percentiel, dan stijgt de gemiddelde verhouding tussen de boven- en de ondergrens tot iets meer dan 10 (niet getoond in de figuur). Figuur 5 toont de verhouding tussen het gemiddelde van de (inverse van de) economische overstromingskans berekend door de Monte Carlo-analyse, en de (inverse van de) economisch optimale overstromingskans in de basisvariant berekend met de directe methode. Voor alle dijkringdelen is deze verhouding groter dan 1. Het gemiddelde van de Monte Carlo-analyse leidt dus tot een lagere economisch optimale overstromingskans dan de directe methode waarin met onzekerheid geen rekening gehouden wordt. De reden is dat de aan schade gerelateerde onzekerheden meestal een rechtsscheve verdeling hebben, waardoor de gemiddelde waarde van de schade hoger is dan de meest waarschijnlijke waarde die in de basisvariant gehanteerd wordt. Hogere schadebedragen resulteren in een lagere optimale overstromingskans. 13. Ten gevolge van laattijdige verbeteringen zijn de hier gepresenteerde resultaten voor dijkringdeel 20-1 (Voorne- 14 Putten-West) niet correct. De correcte resultaten zijn in het hoofdrapport van de MKBA opgenomen. Wegens de positieve uitschieters is de gemiddelde verhouding gelijk aan van 29

26 1-1: Schiermonnikoog 2-1: Ameland 3-1: Terschelling 4-1: Vlieland 5-1: Texel 6-1: Friesland-Groningen-Lauwersmeer 6-2: Friesland-Groningen-Groningen 6-3: Friesland-Groningen-NoordFriesland 6-4: Friesland-Groningen-IJsselmeer 7-1: Noordoostpolder 8-1: Flevoland-Noordoost 8-2: Flevoland-ZuidWest 9-1: Vollenhove 10-1: Mastenbroek 11-1: IJsseldelta 12-1: Wieringen 13-1: Noord-Holland-Noord 13-2: Noord-Holland-Westfriesland 13-4: Noord-Holland-Waterland 13-b-1: Marken 14-1: Zuid-Holland-Kust 14-2: Zuid-Holland-NweWaterweg-West 14-3: Zuid-Holland-NweWaterweg-Oost 15-1: Lopiker- en Krimpenerwaard 16-1: Alblasserwaard en de Vijfheerenlanden 17-1: IJsselmonde 18-1: Pernis 19-1: Rozenburg 20-1: Voorne-Putten-West 20-2: Voorne-Putten-Midden 20-3: Voorne-Putten-Oost 21-1: Hoekse Waard 22-1: Eiland van Dordrecht 24-1: Land van Altena 25-1: Goeree-Overflakkee-Noordzee 25-2: Goeree-Overflakkee-Haringvliet 26-1: Schouwen Duiveland-West 26-2: Schouwen Duiveland-Oost 27-1: Tholen en St. Philipsland 28-1: Noord-Beveland 29-1: Walcheren-West 29-2: Walcheren-Oost 30-1: Zuid-Beveland-West 31-2: Zuid-Beveland-Oost 32-1: Zeeuwsch Vlaanderen-West 32-2: Zeeuwsch Vlaanderen-Oost 34-1: West-Brabant 34-a-1: Geertruidenberg 35-1: Donge 36-1: Land van Heusden/de Maaskant 36-a-1: Keent 37-1: Nederhemert 38-1: Bommelerwaard-Waal 38-2: Bommelerwaard-Maas 39-1: Alem 40-1: Heerenwaarden-Waal 40-2: Heerenwaarden-Maas 41-1: Land van Maas en Waal-Waal 41-2: Land van Maas en Waal-Maas 42-1: Ooij en Millingen 43-1: Betuwe, Tieler- en Culemborgerwaarden 44-1: Kromme Rijn-Rijn 44-2: Kromme Rijn-Meren 45-1: Gelderse Vallei-Rijn 45-2: Gelderse Vallei-Meren 46-1: Eempolder 47-1: Arnhemse- en Velpsebroek 48-1: Rijn en IJssel-Boven 48-2: Rijn en IJssel-Beneden 49-1: IJsselland 50-1: Zutphen 51-1: Gorssel 52-1: Oost Veluwe 53-1: Salland 65-1: Arcen 68-1: Venlo-Velden Noord 86-1: Maasband 87-1: Meers Figuur 3: Bandbreedte van de inverse van de economisch optimale overstromingskans (10% percentiel, basisvariant met directe methode, 90% percentiel) 18 van 29

27 1-1: Schiermonnikoog 2-1: Ameland 3-1: Terschelling 4-1: Vlieland 5-1: Texel 6-1: Friesland-Groningen-Lauwersmeer 6-2: Friesland-Groningen-Groningen 6-3: Friesland-Groningen-NoordFriesland 6-4: Friesland-Groningen-IJsselmeer 7-1: Noordoostpolder 8-1: Flevoland-Noordoost 8-2: Flevoland-ZuidWest 9-1: Vollenhove 10-1: Mastenbroek 11-1: IJsseldelta 12-1: Wieringen 13-1: Noord-Holland-Noord 13-2: Noord-Holland-Westfriesland 13-4: Noord-Holland-Waterland 13-b-1: Marken 14-1: Zuid-Holland-Kust 14-2: Zuid-Holland-NweWaterweg-West 14-3: Zuid-Holland-NweWaterweg-Oost 15-1: Lopiker- en Krimpenerwaard 16-1: Alblasserwaard en de Vijfheerenlanden 17-1: IJsselmonde 18-1: Pernis 19-1: Rozenburg 20-1: Voorne-Putten-West 20-2: Voorne-Putten-Midden 20-3: Voorne-Putten-Oost 21-1: Hoekse Waard 22-1: Eiland van Dordrecht 24-1: Land van Altena 25-1: Goeree-Overflakkee-Noordzee 25-2: Goeree-Overflakkee-Haringvliet 26-1: Schouwen Duiveland-West 26-2: Schouwen Duiveland-Oost 27-1: Tholen en St. Philipsland 28-1: Noord-Beveland 29-1: Walcheren-West 29-2: Walcheren-Oost 30-1: Zuid-Beveland-West 31-2: Zuid-Beveland-Oost 32-1: Zeeuwsch Vlaanderen-West 32-2: Zeeuwsch Vlaanderen-Oost 34-1: West-Brabant 34-a-1: Geertruidenberg 35-1: Donge 36-1: Land van Heusden/de Maaskant 36-a-1: Keent 37-1: Nederhemert 38-1: Bommelerwaard-Waal 38-2: Bommelerwaard-Maas 39-1: Alem 40-1: Heerenwaarden-Waal 40-2: Heerenwaarden-Maas 41-1: Land van Maas en Waal-Waal 41-2: Land van Maas en Waal-Maas 42-1: Ooij en Millingen 43-1: Betuwe, Tieler- en Culemborgerwaarden 44-1: Kromme Rijn-Rijn 44-2: Kromme Rijn-Meren 45-1: Gelderse Vallei-Rijn 45-2: Gelderse Vallei-Meren 46-1: Eempolder 47-1: Arnhemse- en Velpsebroek 48-1: Rijn en IJssel-Boven 48-2: Rijn en IJssel-Beneden 49-1: IJsselland 50-1: Zutphen 51-1: Gorssel 52-1: Oost Veluwe 53-1: Salland 65-1: Arcen 68-1: Venlo-Velden Noord 86-1: Maasband 87-1: Meers Figuur 4: Verhouding tussen 90% percentiel en 10% percentiel van de inverse van de economisch optimale overstromingskans 19 van 29

28 1-1: Schiermonnikoog 2-1: Ameland 3-1: Terschelling 4-1: Vlieland 5-1: Texel 6-1: Friesland-Groningen-Lauwersmeer 6-2: Friesland-Groningen-Groningen 6-3: Friesland-Groningen-NoordFriesland 6-4: Friesland-Groningen-IJsselmeer 7-1: Noordoostpolder 8-1: Flevoland-Noordoost 8-2: Flevoland-ZuidWest 9-1: Vollenhove 10-1: Mastenbroek 11-1: IJsseldelta 12-1: Wieringen 13-1: Noord-Holland-Noord 13-2: Noord-Holland-Westfriesland 13-4: Noord-Holland-Waterland 13-b-1: Marken 14-1: Zuid-Holland-Kust 14-2: Zuid-Holland-NweWaterweg-West 14-3: Zuid-Holland-NweWaterweg-Oost 15-1: Lopiker- en Krimpenerwaard 16-1: Alblasserwaard en de Vijfheerenlanden 17-1: IJsselmonde 18-1: Pernis 19-1: Rozenburg 20-1: Voorne-Putten-West 20-2: Voorne-Putten-Midden 20-3: Voorne-Putten-Oost 21-1: Hoekse Waard 22-1: Eiland van Dordrecht 24-1: Land van Altena 25-1: Goeree-Overflakkee-Noordzee 25-2: Goeree-Overflakkee-Haringvliet 26-1: Schouwen Duiveland-West 26-2: Schouwen Duiveland-Oost 27-1: Tholen en St. Philipsland 28-1: Noord-Beveland 29-1: Walcheren-West 29-2: Walcheren-Oost 30-1: Zuid-Beveland-West 31-2: Zuid-Beveland-Oost 32-1: Zeeuwsch Vlaanderen-West 32-2: Zeeuwsch Vlaanderen-Oost 34-1: West-Brabant 34-a-1: Geertruidenberg 35-1: Donge 36-1: Land van Heusden/de Maaskant 36-a-1: Keent 37-1: Nederhemert 38-1: Bommelerwaard-Waal 38-2: Bommelerwaard-Maas 39-1: Alem 40-1: Heerenwaarden-Waal 40-2: Heerenwaarden-Maas 41-1: Land van Maas en Waal-Waal 41-2: Land van Maas en Waal-Maas 42-1: Ooij en Millingen 43-1: Betuwe, Tieler- en Culemborgerwaarden 44-1: Kromme Rijn-Rijn 44-2: Kromme Rijn-Meren 45-1: Gelderse Vallei-Rijn 45-2: Gelderse Vallei-Meren 46-1: Eempolder 47-1: Arnhemse- en Velpsebroek 48-1: Rijn en IJssel-Boven 48-2: Rijn en IJssel-Beneden 49-1: IJsselland 50-1: Zutphen 51-1: Gorssel 52-1: Oost Veluwe 53-1: Salland 65-1: Arcen 68-1: Venlo-Velden Noord 86-1: Maasband 87-1: Meers 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Figuur 5: Verhouding tussen het gemiddelde van de inverse economische overstromingskans in de Monte Carloanalyse en de inverse van de economische optimale overstromingskans in de basisvariant (met directe methode) 20 van 29

29 3.1.2 Resultaten van aanvullende Monte Carlo-analyses Er zijn enkel aanvullende Monte Carlo-analyses uitgevoerd waarin sommige onzekerheidsfactoren buiten beschouwing gelaten werden. Er werden vier aanvullende analyses uitgevoerd: zonder onzekerheid over de discontovoet (F 1 ); zonder onzekerheid over de VOSL en de VOE (F 9 en F 10 ); VOSL en VOE gelijk gesteld aan nul (wat betekent dat alle onzekerheidsfactoren met betrekking tot het aantal getroffen en het aantal dodelijke slachtoffers uitgeschakeld zijn, d.w.z. F 6, F 7, F 8, F 9 en F 10 ); geen correlaties tussen de kansverdelingen. De bevindingen worden hieronder beschreven. Zonder onzekerheid over de discontovoet Het weglaten van de onzekerheid over de discontovoet heeft nauwelijks impact op de bandbreedte en het gemiddelde van de economisch optimale overstromingskans. Uit de analyse van enkele dijkringdelen in de volgende paragraaf blijkt dat de discontovoet wel tot de belangrijkere onzekerheidsfactoren behoort, maar dat zijn bijdrage tot de totale onzekerheid van de economisch optimale overstromingskansen relatief bescheiden is. Zonder onzekerheid over de Value of Statistical Life (VOSL) en de Value of Evacuation (VOE) De impact van het weglaten van de onzekerheid over de VOSL en de VOE is iets groter, maar nog steeds erg beperkt. VOSL en VOE gelijk gesteld aan nul Het op nul zetten van de VOSL en de VOE leidt wel tot significante veranderingen. In de dijkringdelen met een belangrijk aandeel van slachtoffergerelateerde schade verkleint de bandbreedte aanzienlijk. Bijvoorbeeld: de verhouding tussen het 90% en het 10% percentiel van dijkringdeel Pernis daalt van 30 tot ongeveer 10. Uit de vergelijking met de resultaten van de vorige analyse (zonder onzekerheid over de VOSL en de VOE) kan geconcludeerd worden dat de bandbreedte van de economisch optimale overstromingskansen van dijkringdelen met belangrijke slachtoffergerelateerde schade vooral veroorzaakt wordt door de onzekerheid over het aantal slachtoffers (aantal getroffenen, evacuatiefractie en mortaliteit), en slechts in mindere mate door de onzekerheid over de waardering van die slachtoffers (VOSL en VOE). Deze conclusie wordt bevestigd in de analyse van enkele dijkringdelen in de volgende paragraaf. Zonder correlatie Indien F 2b (kosten ten gevolge van aftoppen), F 3b (onzekerheid van decimeringshoogte onder meer tegen gevolge van aftoppen) enerzijds en F 6 (evacuatiefractie), F 7 (aantal getroffenen) en F 8 (mortaliteitsfuncties) anderzijds onderling niet gecorreleerd zijn (rangordecorrelatie gelijk aan 0), dan verkleint de bandbreedte van de economisch optimale overstromingskansen. De gemiddelde verhouding tussen het 90% en het 10% percentiel daalt van 6 (met correlatie) naar 4 (zonder correlatie). De verschillen zijn het grootste voor de dijkringdelen met een grote immateriële schade van dodelijke slachtoffers. Het is dus vooral 21 van 29