Ontwerp referentie stabiliteitsconstructie. : Ontwerp van een niet voorgespannen referentie van de : stabiliteitsconstructie, kern en gevelbuis.

Transcriptie

1 TU/e Ontwerp referentie stabiliteitsconstructie Onderwerp : Ontwerp van een niet voorgespannen referentie van de : stabiliteitsconstructie, kern en gevelbuis. Datum : 4 juli 003 Student : Jan Willem Jouke Hoekstra Studentnummer : Capaciteitsgroep : Constructief Ontwerpen Privé adres : Weerestein 7 : 363 WZ Loenen aan de Vecht : Afstudeeradres : Van der Vorm engineering : Planetenbaan 67 : 3606 AK Maarssen : Afstudeercommisie : Prof. Ir. C.S. Kleinman, hoogleraar betonconstructies TU/e : Prof. Dr. Ir. J.G.M. Kerstens, hoogleraar mechanica TU/e : Ir. A.F.H.M. Melssen, Directeur van der Vorm engineering

2 INHOUDSOPGAVE. INLEIDING 4. NOTATIES EN EENHEDEN 5 3. ALGEMEEN 8 3. Gewichtsberekening 8 3. Windbelasting 9 4. STABILITEITS KERN 3 4. e en e orde berekeningen Buigververvorming kern Rotatie fundering 0 4. Dynamische responsie Torsie Overzicht materialisering en resultaten GEVELBUIS Algemeen e orde berekening Conclusies Optimalisatie dimensionering Dynamische responsie Eigenfrequentie Versnelling Overzicht 80

3 6. NAWOORD 8 7. LITERATUUR 83 3

4 . INLEIDING In eerste instantie heb ik voor mijn afstuderen een studie gemaakt van de invloed(en) van/ op verticale voorspanning. Om de verticale voorspanning in een bestaand hoogbouw ontwerp te testen is een kantoorgebouw in Amsterdam Zuidoost gekozen met een hoogte van 40 meter. Het is uiteraard belangrijk om de voordelen van verticale voorspanning te kunnen onderscheiden van een niet voorgespannen constructie vandaar dat ik een referentie heb gemaakt van hetzelfde gebouw dat hierboven is genoemd. De uitwerking van deze referentie wordt beschreven in dit verslag. De verticale voorspanning is voornamelijk bedoeld om een positief effect te hebben op het stabiliteitssysteem vandaar dat bij deze referentie vooral is gekeken naar de stabiliteit met aanvulling van trillingseisen. Het is daarnaast de bedoeling dat de berekeningsmethode die hierin worden gebruikt ook worden gebruikt bij het berekenen van de voorgespannen constructie, uiteraard met de juiste aanpassingen om de invloed van de voorspanning te verwerken. De eerste gedachte hoe dit verslag vorm te geven was om slechts een korte toelichting te schrijven bij de gebruikte formules en gemaakte berekeningen. Uiteindelijk heb ik besloten om toch een uitgebreider verslag te maken hoewel een groot deel daarvan voor iemand met een constructieve achtergrond niet nieuw zal zijn. Het is de bedoeling dat mede aan de hand van dit verslag het tussen colloquium zal worden gehouden waarna ik me zal richting op her toepassen van verticale voorspanning in het ontwerp. Maarssen, 7 Februari 003 4

5 . NOTATIES EN EENHEDEN A Oppervlak doorsnede [mm²] of [m²] A b Oppervlakte betondoorsnede [mm²] A p Oppervlakte voorspanstaal doorsnede [mm²] A s Oppervlakte wapeningsstaal doorsnede [mm²] a Versnelling [m/s²] b Breedte doorsnede [mm] C Rotatiestijfheid (fundering) [kn/m ] D Dempingsfactor [ - ] d Nuttige hoogte, betondoorsnede [mm] H Gebouw hoogte [mm] h Hoogte doorsnede [mm] E b Elasticiteitsmodulus beton [N/mm²] E p Elasticiteitsmodulus voorspanstaal [N/mm²] E s Elasticiteitsmodulus wapeningsstaal [N/mm²] EI Buigstijfheid [Nmm²] f b Betontreksterkte [N/mm²] f b Betondruksterkte [N/mm²] f bm Gemiddelde treksterkte van beton [N/mm²] f br Scheursterkte beton [N/mm²] f ck Kubusdruksterkte van beton [N/mm²] f p Treksterkte voorspanstaal [N/mm²] f s Treksterkte betonstaal [N/mm²] f e Eigenfrequentie (eerste) [Hz; /s] F E Eulerse knikkracht [kn] 5

6 F PW Werkvoorspankracht [kn] F p Aanvang voorspankracht in voorspanstaal [kn] GA Afschuifstijfheid [kn] k Veerstijfheid [/m] n Factor e orde effect [ - ] n s Factor E-modulus wapeningsstaal/ E-modulus beton [ - ] n p Factor E-modulus voorspanstaal/ E-modulus beton [ - ] N d Normaaldrukkracht [kn] N b Normaaldrukkracht in beton [kn] m Massa [kg] m e Meewerkende massa (voor bepaling eigenfrequentie) [kg] M e Vloeimoment van het beton [knm] M r Scheurmoment van het beton [knm] M u Uiterst opneembaar moment van betondoorsnede [knm] M w Moment ten gevolge van de windbelasting [knm] P wind Gelijkmatig verdeelde windbelasting [kn/m²] q wind Gelijkmatig verdeelde lijnlast [kn/m ] x u Hoogte betondrukzone [mm] z Hefboomsarm inwendig beton [mm] α n Factor aanwezige normaalkracht/ uiterst opneembare normaalkracht [ - ] α p Factor aanwezige voorspankracht/ uiterst opneembare normaalkracht [ - ] δ Vervorming [mm] ε b Rek van beton in doorsnede [ - ] 6

7 ε s Rek van wapeningsstaal in doorsnede [ - ] κ Kromming van doorsnede [/mm] ν Snelheid [m/s] σ Spanning in doorsnede [N/mm²] τ Afschuifspanning in doorsnede [N/mm²] φ Hoek [mm/rad] ω Wapeningspercentage [ - ] 7

8 3. ALGEMEEN In dit verslag zal worden omschreven hoe gekomen is tot de dimensionering van zowel de stabiliserende kern als de elementen van de gevelbuis. Tevens worden er een aantal resultaten gepresenteerd van onderzoeken naar verschillende invloeden. Dit is niet een eindrapport maar slechts een verslaglegging van de ontwikkeling van het referentieproject. Figuur : plattegrond en gevelaanzicht originele ontwerp. 3. Gewichtsberekening De gewichtsberekening maak ik één keer en zal daarna voor de stabiliteitskern en de gevelbuis worden gebruikt. Tenzij veranderingen een invloed hebben op de dimensionering zal deze gewichtsberekening dus niet worden aangepast. De gewichtsberekening is gemaakt aan de hand van de bestaande plattegronden hierbij is gekozen voor een glasvliesgevel buiten de gevelkolommen. Voor de verdiepingsvloeren is gekozen voor een kanaalplaat met een dikte van 00 mm en een maximale overspanning van 8,5 meter, overspannend tussen de gevel en de kern. Voor de vloeren in de kern zijn breedplaat vloeren gekozen met een dikte van 00 mm. Door te kiezen voor een gestorte vloer wordt het makkelijker om sparingen te maken in de vloer. De kolommen zoals in de bestaande plattegrond 8

9 worden gebruikt, 50 x 675 mm², neem ik over in de gevel. Voor de gevelbuisconstructie is het logischer om te kiezen voor vierkante kolommen of zelf kolommen die breder zijn dan dat ze diep zijn. Een keuze voor één van deze kolomvormen zal de stijfheid van de gevelbuis aanzienlijk vergroten. De gewichtsberekening is te vinden in de bijlage A. 3. Windbelasting Omdat bij beide stabiliteitssystemen sprake is van hetzelfde gebouw en de verschillen tussen de stabiliteitssystemen in principe niet leiden tot een andere vorm van het gebouw is het mogelijk om voor beide stabiliteitssystemen dezelfde windbelasting te gebruiken. Deze windbelasting wordt bepaald met behulp van de NEN 670 waarbij rekening is gehouden met een dynamische vergroting van de windbelasting, factor j. Aangezien deze vergrotingsfactor mede afhangt van de eigenfrequentie kan er wel een verschil ontstaan tussen de twee gekozen constructie types. In bijlage A bevindt zich een Excel werkblad waarin de berekening van de windbelasting is gemaakt. In het onderstaande schema is de windbelasting zoals deze is bepaald weergegeven. De windbelasting wordt groter naarmate deze op een grotere hoogte aangrijpt maar hij is pas oplopend vanaf het punt dat de hoogte groter wordt dan de breedte. De windbelasting wordt bepaald met de volgende formules afkomstig uit NEN670 Ik zal deze wind belasting bepalen voor een tweetal hoogtes namelijk voor een hoogte van 3,4 meter boven het maaiveld. Dezelfde waarde geldt voor het maaiveld niveau totdat de hoogte even groot is als de breedte blijft de windbelasting even groot. Daarnaast zal ik de waarde van de windbelasting bepalen aan de top, dus op 40 meter.voor hoogtes tussen de 3,4 en 40 meter kan de windbelasting worden geïnterpoleerd. De windbelasting kan berekend worden met de volgende formules. prep Cdim * Cindex * Ceq * f * p art w Vooraf een aantal algemene gegevens benodigd voor het invullen van de formules. h, gebouwhoogte 40 meter b, gebouwbreedte 3,4 meter 9

10 f e, eigenfrequentie 4 4 h 40 0,3 Hz (schattingsformule) r, soortelijk gewicht van lucht,5 kg/m 3 C dim in een factor die afhankelijk is van de afmetingen van het betreffende gebouw (art ): C dim + 7 * I + 7 ( h) * * I( h) B met B 0, , 0* h 3 + 0, 09 * b 3 en ( h) I Ê h ˆ lná Ë 0, + 7 * 05, * 0, 56 C dim 0, 87 B 0, 56 I * 05, 0, 94 0, 0* , 09 * 3, Ê40 ˆ lná Ë 0, ( h) 0, m C index is de windvormfactor voor druk, zuiging en wrijving van de wind (art ) C d (druk) 0,8; C z (zuiging) 0,4; C w (wrijving) 0,04 C eq is de drukvereffeningsfactor deze zal ik als aanhouden (art ) C eq f is de dynamische vergrotingsfactor deze factor verrekend de dynamische windbelasting naar een statische belasting zodat de windbelasting als een statische belasting kan worden gerekend (art ). + 7 * I f + 7 E D * ( h) * * I( h) * B + E B - 0, 0394 * fe 3 met ( + 0, * f * h) * ( + 06, * f * b) e B 0, 94 * 0, 0* h e en ( h) I 3 + 0, 09 * b Ê h ˆ lná Ë 0, 3, 0

11 + 7 * 05, * 0, , 33 f + 7 * 05, * 0, 56, met B 0, 94 * 0, 0* , 09 * 3 0, 56 E 0, 0 * 0, 0394 * 0, 3-3 ( + 0, * 0, 3 * 40) * ( + 06, * 0, 3 * 40) 0, 33 Ê40 ˆ lná Ë 0, ( h) 05, m I De dynamische vergrotingsfactor is afhankelijk van de eigenfrequentie van een gebouw de eigenfrequentie die ik gebruik bij het bepalen van de windbelasting is een schatting en dus voor beide constructie type geldig. De eigenfrequentie die wordt gebruikt bij het berekenen van trillingen en dynamische responsie verschillen voor de kern en de gevelbuis. p w is de extreme stuwdruk afhankelijk van de locatie, bebouwing en hoogte (art. 8.6.). p Ê z - d Á Ë z0 ( + ( )) ( ) ( ) ( ) Á w 7 *I z * * * v z met I z en v z, 5 * u * ln w r w k Ê z - d lná Ë z0 w ˆ w ˆ De volgende waardes, aangegeven in de onderstaande tabel zijn afhankelijk van de locatie en de bebouwing zoals ook in de norm staat (Bijlage A). Voor de locatie geldt locatie, bebouwd, de waarde hiervoor zijn af te lezen in de onderstaande tabel. onbebouwd bebouwd gebied 3 3 u,5,3,5 3,08,8,6 z 0 0, 0, 0,3 0,7 0,7 0,7 d w ,5 3,5 3,5 k 0,9 0,9 0,9 Tabel : overzicht stuwdrukgebieden en bijbehorende waardes.

12 p ( 3, 4) w en v en v ( 3, 4) p ( 40) w w w ( + 7 * 0, ) * * 5, * 9, 5 7, kn / m met I( 40) Ê 3, 4-3, 5 ˆ, 5 *, 3 * lná 9, 5 m / s Ë 0, 7 ( + 7 * 05, )* * 5, * 37, 67 83, kn / m met I( 40) Ê40-3, 5 ˆ Ë 0, 7 ( 40), 5 *, 3 * lná 37, 67 m / s 0, 9 0, Ê 3, 4-3, 5 ˆ lná Ë 0, 7 0, 9 05, Ê40-3, 5 ˆ lná Ë 0, 7 Nu kunnen we op beide hoogtes de p rep bepalen. p p rep rep ( 3, 4) 0, 87 * ( 0, 8 + 0, 4 + 0, 04) *, * 7, 53, kn / m ( 40) 0, 87 * ( 0, 8 + 0, 4 + 0, 04) *, * 83,, kn / m fi fi q q rep rep ( 3, 4) 3, 4 * 53, 49, 5 kn / m ( 3, 4) 3, 4 *, 747, kn / m De berekende windbelastingen zijn weergegeven in de onderstaande figuur. q(40) 7,47 kn/m' q(3,4) 49,5 kn/m' q(0) 49,5 kn/m' Met deze windbelasting als basis kunnen we naar de stabiliteitsconstructies kijken.

13 4. STABILITEITS KERN Van beide stabiliteitselementen is de kern ongetwijfeld de meest gebruikte. De belasting afdracht is makkelijk te bepalen en bovendien is op een relatief simpele wijze is de vervorming en het e orde effect te bepalen. In eerste instantie is er gezocht naar een kern die zo stijf is dat de vervorming acceptabel is. Aan de hand van de stijfheid van de gekozen kern wordt het e orde effect gecontroleerd. 4. e en e orde berekeningen Volgens de norm is een horizontale vervorming van minder dan /500 ste van de hoogte acceptabel. In dit geval komt dat neer op 80 mm (hoogte 40 m) deze vervorming bestaat uit twee componenten. De vervorming van het stabiliteitselement de kern en de rotatie van de fundering. Samen mogen zij een maximale vervorming van 80 mm (/500 ste ) opleveren. Deze vervorming wordt evenredig verdeeld over beide vervormingen zodat voor beide een maximale vervorming van 40 mm of /000 ste toelaatbaar is. h t b Figuur : Plattegrond van de stabiliteitskern de gekozen betonkwaliteit is B45 in het werk gestort.. 3

14 4.. Buigvervorming kern We beginnen met een aantal kernafmetingen waarbij de buigvervorming ten gevolgen van de eerder bepaalde windbelasting is berekend. Daarna is de knikfactor behorend bij de kernen bepaald. Ook de kritische kniklast en de tweede orde factor worden in tweeën bepaald samen uiteindelijk moet dit een tweede orde factor opleveren van om en nabij de 0. Wat betekend dat zowel voor de kern als de fundering een tweede orde factor wordt gevraagd van ongeveer 0.. De horizontale vervorming is berekend in een raamwerk programma (matrixframe), dit vanwege de vorm van de windbelasting. In eerste instantie wordt hier gerekend met een E-modulus van N/mm²om een eerste keuze te kunnen maken tussen de verschillende kernen. In Tabel is een opsomming van de belangrijkste gegevens bij een aantal kernen weergegeven. q wind 7,6 kn/m' q wind 5,39 kn/m' EI EI kern 3,4 meter 07,6 meter 40 meter Bij dit schema horen de volgende gegevens: Betonkwaliteit : B45 E-modulus (ongescheurd) : N/mm² Traagheidsmoment : afhankelijk van afmeting kern. : zie tabel. Figuur 3: schematering met bijbehorende gegevens. Afmetingen Eigenschappen Vervormingen Spanningen Trekspanningen Tweede orde b t I A d / M W N tgv W tgv M F Eulerse n-factor [mm] [mm] [mm4] [mm²] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [kn] kern ,959E ,97 0,5 0,97 geen 7, ,88 kern ,50455E ,9 8,95 0,3 geen 5, ,08 kern ,8067E ,03 7,63 8,5 geen 4, ,69 kern ,96365E ,55 7,93 9,55 geen 4, ,0 kern ,0064E ,43 8,44,06 geen 3, ,09 kern ,0389E ,77 6,89 8,9 geen, ,8 Tabel : Resultaten vervormingen van een aantal kernafmetingen berekend in Matrixframe. 4

15 Toelichting tabel : Onder het kopje spanningen staan een drietal spanningen aangegeven. M is de spanning ten gevolge van het totale moment dat aanwezig is dit is een combinatie van het moment t.g.v. de windbelasting en het moment t.g.v. het overstek, een trekspanning. W is de spanning t.g.v. de windbelasting, dit is het variabele deel van de spanning, een trekspanning. Ten slotte N dit is de spanningen ten gevolge van de permanente belasting op de kern, een drukspanning. De drukspanning veroorzaakt door het eigen gewicht moet op zijn minst de trekspanning die wordt veroorzaakt door variabele windbelasting opheffen. Omdat ik geen trekspanningen in de contructie wil hebben ten gevolge de windbelasting. Bij geen van de kernen heft de permanente belasting de trekspanning volledig opheffen, de trekspanningen die overblijven moeten worden weggewapend. De Eulerse knikkracht (kritische kniklast) en de n-factor (tweede orde factor) die in de tabel worden aangegeven worden op de volgende manier bepaald. De formule voor de kritische kniklast gaat uit van (, l )²in plaats voor een ingeklemde ligger gebruikelijke ( l )²dit komt omdat het hier gaat om een gelijkmatig verdeelde normaalkracht. p * EI FE en n F E e waarbij de orde vergroting wordt : buig (, l) Nd n - n Van de kernen die in tabel zijn weergegeven kies ik kern 6 deze lijkt vrij fors wanneer je kijkt naar de vervorming, daarentegen ligt de e orde factor wel dicht bij de 0. Bovendien zullen beide waarden ongunstig worden beïnvloedt door een afnemende stijfheid. Dit komt omdat voor de E- modulus die betrekking heeft op de tweede orde een te hoge waarde is aangehouden en doordat de kern is berekend als een gesloten buis waar in werkelijkheid sprake is van openingen voor de toegang tot de liften. Om de resultaten van de tweede orde en de vervorming dichter naar de werkelijkheid te krijgen is de kern als 3D model ingevoerd in Esa Prima Win hierbij is gewerkt met platen die de kernwanden en de vloeren in de kern schematiseren. De 3D schematisering van de kern is weergegeven in figuur 4. De constructie die is ingevoerd heeft 37 bouwlagen waarvan de onderste laag (Begane Grond) een verdiepingshoogte heeft van 6,8 meter en de andere 36 verdiepingen een verdiepingshoogte van 3,7 meter. Totaal heeft dit gebouw een hoogte van 40 meter. De wanden op de verdiepingen bestaan uit 4 platen met een dikte van 500 mm hiervan zijn er gesloten platen en twee hebben een opening van 3,0 *,5 5

16 meter precies in het midden. In het onderstaande schema zijn de ondersteuningen van de kern als veren weergegeven, dit schematiseert de verende inklemming van de kern. De stijfheid van veren is omgerekend van de rotatiestijfheid van de fundering, deze zal verderop in dit hoofdstuk worden besproken. In eerste instantie bepalen we vervorming van een ingeklemde kern in dit geval is de veerstijfheid oneindig Y PLAAT DIKTE 50 mm 4900 PLAAT DIKTE 500 mm PLAAT DIKTE 500 mm PLAAT DIKTE 500 mm VEERSTIJFHEID K kn/m' X X 4900 Z PLAAT DIKTE 500 mm PLAAT DIKTE 500 mm PLAAT DIKTE 500 mm Z VEERSTIJFHEID K kn/m' Y Figuur 4: schematisering 3D invoer kernconstructie De E-modulus die in de lineaire computerberekening (Matrix Frame) is gebruikt ligt hoger dan de E-modulus die gebruikt mag worden om de e orde te bepalen. In de lineaire berekening wordt is een E-modulus aangehouden van N/mm². Hieronder zal de E-modulus die gebruikt mag worden bepaald. De grote van de E-modulus waarmee gerekend mag worden is o.a. afhankelijk 6

17 van de grote van het moment in de doorsnede en daarmee samenhangend of de doorsnede gescheurd of ongescheurd is. Het is uiteraard de bedoeling dat de doorsnede ongescheurd blijft, want ik had gesteld dat ik geen trekspanningen in de kern wilde ten gevolgen van de wind. Figuur 5 : spanning-rekdiagram van beton, rekenwaarde korteduur belasting zoals gebruikt bij e orde berekeningen. De volgende formules uit VBC worden gebruikt, omdat wind een kortdurende belasting is zullen de waardes voor een kortdurende belasting worden aangehouden. In figuur 5 is het bijbehorende spanningsrekdiagram van beton weergegeven. De rekenwaarde die hier voor de E-modulus wordt bepaald wordt gebruikt bij het bepalen het e orde effect. representatieve druksterkte representatieve trekdrukstrekte gemiddelde treksterkte gemiddelde buigtreksterkte weers tan dsmoment scheurmoment fi fi fi fi fi fi ' brep f f f f brep bm br W 0,6 * f,0 * (,05 + 0,05 * f,4 * f (,6 - h) * f *5.400 M W * (,4 * f r 6 ' ck brep bm 3 br : f : f ' brep bm f - + (B45) 7 N / mm (B45) 4,6 N / mm bm 6 ' sbm *4.400 ) ' ck ) : f br : f (B45) 4,6 N / mm : W : M,707 *0 r 3 brep (B45) 3,3 N / mm * knm mm 3 Omdat M r groter is dan M wind;d,,5 x ,774 knm, is de kerndoorsnede ongescheurd en kan voor de E-modulus de volgende waarde worden aangehouden: 7

18 E ' fbrep r : E (B45) N / mm of voor B65 (ongescheurd) E (B65) 3 r r - 75, * N / mm Ten opzicht van de E-modulus die gebruikt is bij de schatting scheelt dit een factor /8.54,6.De stijfheid die gebruikt wordt voor het bepalen van de kritische kniklast wordt dus met deze factor verkleint. In de onderstaande tabel zijn de gegevens weergegeven van de 3D computerberekening en van de D berekening (matrix) zoals ook in tabel is weergegeven. Hiertussen is een rij gereserveerd voor een kern zoals degene in tabel maar nu met in plaats van een E-modulus van N/mm² een E-modulus van 8.54 N/mm²zoals deze hierboven is bepaald, van deze kern zijn nooit de vervormingen berekend maar hiervan kan wel de tweede orde worden bepaald. Afmetingen Eigenschappen Vervormingen Spanningen Trekspanningen Tweede orde b t I A d / M W N tgv W tgv M F Eulerse n-factor [mm] [mm] [mm4] [mm²] [mm] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [N/mm²] [kn] kern 6 D ,0E ,77 6,89 8,9 geen, ,8 kern 6 E r ,0E ,77 6,89 8,9 geen, ,69 kern 6 3D ,95E ,06 7,64 8,9 geen 4, ,34 Tabel 3: aanpassing van waarde aan de "werkelijke" E-modulus (D - E r ) en toevoeging van opening in met 3D invoer (E r 3D) De tweede orde factor (n) hebben we met een factor van ongeveer,6 verlaagd. De verlaging van de stijfheid door de openingen is hierbij vergeleken laag, slechts een verkleining van 0 % (995/00 0,90) Door openingen in de kernwanden neemt de stijfheid van de kern af, er ontstaan eigenlijk twee kerndelen die aan elkaar verbonden zijn met een latei boven de openingen. De stijfheid van de latei is belangrijk voor de samenwerking tussen de delen van de kern en dus bepaald die latei voor een deel de totale stijfheid van de kern. De vervorming die ontstaat bij het berekenen van de e orde groter is dan de /000 ste maal de hoogte (40 mm) dit is niet echt een probleem omdat de vervormingen die in deze tabel zijn aangegeven geen betrekking hebben op de vervorming in de gebruikstoestand. Wat meer zorgen baart is de hoogte (laagte) van de e orde factor, hiervan had ik vooraf vastgesteld dat deze ongeveer 0 moest zijn. Deze is nu slechts,34 en dat is misschien te laag. Toch houden we de gekozen kern voorlopig aan, de kern heeft nu een betonkwaliteit van B45 die eventueel kan worden verhoogd naar B65. Hierdoor zal de E-modulus dicht in de buurt N/mm²komen. 8

19 Met de E-modulus die we gebruikt hebben is niet de vervorming berekend die kan worden gehanteerd voor de vervorming in bruikbaar grenstoestand, voor deze vervorming is de E- modulus groter. Het spanningrek diagram van beton dat gebruikt wordt om de vervorming in de gebruikstoestand te berekenen is de volgende. Figuur 6: spanning-rek diagram van beton voor de vervorming van korte duur belasting. We gaan weer uit van een ongescheurde doorsnede omdat we dat eerder voor dezelfde kern hadden bepaald voor het bepalen van de e orde. Voor de vervorming is het moment in de doorsnede kleiner dan voor de e orde geld dus zal nu de doorsnede ook ongescheurd blijven. De waarde voor de E-modulus die nu gebruikt mag worden voor een betonkwaliteit B45 is N/mm²de verhouding tussen deze waarde en de waarde die we eerder hebben gebruikt bij de tweede orde berekening kunnen we delen door de vervorming die door is berekend omdat dit rechtstreeks de buigstijfheid vergroot. Hierdoor wordt de vervorming in de BGT voor windbelasting: * mm Deze vervorming is wel kleiner dan de verlangde 40 mm (/000 ste ) het lijkt zelfs mogelijk om de kern iets te verkleinen, maar aangezien de e orde factor al aan de lage kant is lijkt dit geen optie te zijn. 9

20 Rotatie fundering De dimensionering van de kern is gedaan vervolgens kunnen we kijken naar de fundering en het daarbij horende palenplan. Het palenplan zal worden gebaseerd op sonderingen in de buurt van de locatie waar het gebouw komt te staan. Namelijk een sondering gemaakt voor een tweetal torens (A+B) aan de Bijlmerdreef in Amsterdam (voor sondering zie figuur 7). In overleg is gekozen voor de volgende palen: in de grond gevormde palen met een schacht diameter van 500 mm met een voetdiameter van 550 mm deze zullen worden geheid tot een diepte van 35 meter onder NAP aangezien het maaiveld op een hoogte van ongeveer 4 meter onder NAP ligt hebben de palen een lengte van 3 meter. Aan de hand van de sonderingen is het draagvermogen van paal vastgesteld op kn. 0

21 Figuur 7: sondering aan de Bijlmerdreef als representatief aangehouden voor de palen. Voor het bepalen van de rotatiestijfheid van de fundering is het noodzakelijk om de veerstijfheid van de individuele palen te berekenen. In bijlage A bevindt zich de berekening van de veerstijfheid

22 van één paal. De berekening is opgezet zoals hieronder staat aangegeven. Het paaldraagvermogen wordt hierin gedeeld door een zakking die bestaat uit een zakking van de paalpunt en een elastische verkorting van de paal. paaldraagvermogen Fd I* F kpaal met wd wel + wpunt, wel en wpunt 0, 0* D zakking w A * E d fictief Hierbij zijn de volgende gegevens bekend: Diameter ronde schacht Diameter voet 500 mm 550 mm Fictieve vierkante paal (bh) p * r p * mm E-Modulus paal Draagvermogen per paal N/mm² kn * 0 kpaal 05, N / mm met wd 05, + 4, 43 5, 48 mm * * 0 wel 443 * , mm en wpunt 0, 0* 443 4, 43 mm Er zijn een aantal palenplannen mogelijk, afhankelijk van de rotatiestijfheid die de palen verzorgen en natuurlijk het draagvermogen wat noodzakelijk is om het gebouw te dragen. Hierna zullen een aantal palenplannen worden toegelicht. Palenplan De rotatie stijfheid van de fundering is met de hand te berekenen wanneer de palen met elkaar verbonden zijn door een oneindig stijve balk.dit houdt in dat de funderingsplaat een onmogelijke dikte moet hebben. We bekijken bij dit eerste palenplan alleen de palen die zich bevinden onder de kern. Deze kunnen worden berekend met een oneindig stijve balk. Het palenplan dat gebruikt wordt voor de stabiliteit met de bijbehorende schematisering ziet er dan uit zoals in figuur 8 is weergegeven.

23 De paalafstand is,6 meter wat groter is dan 3x de schachtdiameter van de palen. In de tekening zijn geen palen aangegeven onder de gevels; dit betekent niet dat er hier geen palen onder komen maar wel dat deze niet worden meegerekend voor de stabiliteit. De aangegeven palen geven een rotatiestijfheid van de fundering van knm Mw EI veerstijfheid k * N/mm' N/mm' Figuur 8: Plattegrond palenplan h.o.h.,6 meter enkel onder kern in een raster van,8 x,8 meter, daarnaast schema met oneindige stijve fundering. De kritische kniklast van de fundering wordt nu bepaald met de volgende formule, deze formule is opgesteld voor een gelijkmatige belasting (vandaar de factor ): F n kf * C * kn l 40 F kf 9, N' d fundering vervo lg ens Deze factor is te laag, ik concludeer hieruit dat er extra palen nodig zijn voor de stabiliteit. Deze palen komen onder de gevelser kan dan niet meer gerekend worden met een oneindig stijve funderingsplaat. Hierdoor wordt het ook bijna onmogelijk om met de hand de rotatiestijfheid van de fundering te bepalen. Palenplan 3

24 Om te zorgen voor een grotere rotatiestijfheid van de fundering heb ik gekozen voor de onderstaande paalverdeling. Er is nu sprake van een paalafstand van,8 meter, ook onder de kern. Dit in tegenstelling tot het eerste palenplan waar de palen een onderlinge afstand hebben van,6 meter. De berekening van de rotatiestijfheid kan in dit geval moeilijk worden gedaan met de hand vandaar dat de rotatiestijfheid van deze fundering wordt bepaald met behulp van de computer. De paalverdeling en de schematisering die gebruikt is in het ESA Prima win staan in figuur 9 en 0. Op de fundering wordt vervolgens een moment (knm) aangebracht en aan de hand van de rotatie van de fundering ter plaatse van de kern kan de rotatiestijfheid worden bepaald Figuur 9: Palenplan palen in een raster van,8x,8 meter zowel palen onder kern als gevel die meedoen voor de stabiliteit totaal 65 palen. 4

25 Mw Verende ondersteuning k56.973/, N/mm' "Oneindig" stijve kern vloer (gearceerd) Funderingsplaat d 500 mm lijnvormige verende ondersteuning k56.973/, N/m' Figuur 0 : schema voor invoer van de fundering bij palenplan zoals in vorige figuur weergegeven. In het bovenstaande schema wordt een moment ingevoerd van knm (willekeurig), met de rotatie die dit moment veroorzaakt wordt op de volgende manier de rotatiestijfheid van de fundering bepaald. M C fundering j Naast de dikte van de funderingsplaat zoals deze in het bovenstaande schema zijn weergegeven zijn nog twee verschillende diktes ingevoerd. De resultaten hiervan zij in tabel 4 weergegeven. FUNDERINGSPLAAT ROTATIE j MOMENT ROTATIESTIJFHEID KRITISCHE n 000 mm,4*0-3 rad *0 6 knm 806,5*0 6 kn/m,5*0 6 kn 9, 500 mm 0,83*0-3 rad *0 6 knm 04,8*0 6 kn/m 7,*0 6 kn 8,7 000 mm 0,58*0-3 rad *0 6 knm 74,*0 6 kn/m 4,63*0 6 kn 4, Tabel 4:Overzicht resultaten palenplan De verplaatsing aan de top ten gevolge van de rotatie van funderingwordt, als we kiezen voor de funderingsplaat van 500 mm. M * l 658 * 0 * 40 d rotatie 76, mm C 6 04 * 0 5 fundering 3 5

26 Hierdoor wordt de totale vervorming in gebruikstoestand van de constructie 97+76,5 73,5 mm deze vervorming voldoet ruim aan de eis van /500 ste van de hoogte en aan deze waarde te zien is het mogelijk om de stijfheid van de constructie te verkleinen. Uit tabel 4 is af te lezen dat de e orde factor (n) groot genoeg is. Omdat de e orde factor van de kern kleiner is dan de 0 die we hadden gewild moet de e orde factor voor de fundering groter zijn de 0. We kiezen voor de plaat met een dikte van 500 mm. Hierdoor wordt de e orde factor van het totale gebouw: n n fundering + n buig fi + 8, 7, 34 8, 63 Hoewel deze waarde lager is dan 0 is hij wel acceptabel. Tegelijkertijd lijkt het onmogelijk om de kern minder stijf te maken omdat er zodoende problemen kunnen ontstaan met de e orde. Er moet rekening mee worden gehouden dat er onder het gebouw een funderingsplaat zit met een dikte van,5 meter en een afmeting van 34, x 34, meter met een gewicht van,5 x 34,²400 4,*0 6 kg (4.07 kn) De totale gebouw belasting wordt hierdoor , x kn verdelen we dit over de 65 palen dat is dit / kn per paal Dit blijft ruim onder het draagvermogen van 4000 kn per paal. Als we voor het gemak ervan uitgaan dat alleen de dubbele palenrijen bij de gevels het * 3, 4 8, windmoment opnemen met een arm van 3,4 meter en 36 palen. dan levert dit een , 4 * 36 reactiekracht per paal op van, 5 * 846, 3 kn per paal tellen we dit op bij de.453 kn + 846,3 3.99,3 kn dan blijft dit onder het draagvermogen van de palen. Bovendien kunnen we constateren dat er geen trekkracht zal ontstaan in fundering want als ik de permanente belasting voor 90% reken blijft er een drukkracht in de constructie aanwezig. 0,9 x ( )/65 846, > 0 Palenplan B Bij deze 3 e mogelijkheid is de paalverdeling hetzelfde als bij palenplan, het verschil met palenplan is echter dat er een randbalk is gemaakt. Deze randbalk krijgt een dikte van 500 mm en de vloer tussen de kern en de gevel maken we dunner. Zo kan er een groot aantal m³ beton bespaart 6

27 worden. Er zijn een drietal varianten met een vloerdikte van 500, 750 en 000 mm en een randbalk van 500 mm en 000 mm. Mw Verende ondersteuning k56.973/, N/mm' "Oneindig" stijve kern vloer (gearceerd) Funderingsplaat d 500, 750 en 000 mm lijnvormige verende ondersteuning k56.973/, N/m' Randbalk 3800*500 Hierbij blijkt echter dat wanneer we kiezen voor een rand balk van 500 mm dat de rotatie stijfheid van de fundering nooit op een niveau komt wat acceptabel is. Hieronder is een overzicht gegeven van de genoemde variaties en de bijbehorende gegevens. PLAAT BALK ROTATIE MOMENT ROTATIESTIJFHEID KRITISCH n 500 mm 500 mm,7*0-3 rad *0 6 knm 58,4*0 6 kn/m 8,3*0 6 kn 3,8 750 mm 500 mm,43*0-3 rad *0 6 knm 699,3*0 6 kn/m 0,0*0 6 kn 6,7 000 mm 500 mm,0*0-3 rad *0 6 knm 833*0 6 kn/m,9*0 6 kn 9,9 000 mm 000 mm,6*0-3 rad *0 6 knm 86,*0 6 kn/m,3*0 6 kn 0,5 Tabel 5: overzicht resultaten palenplan B Geen van de funderingsvarianten die in de tabel hierboven worden getoond zijn stijf genoeg. De keuze voor de fundering valt dus opde funderingsplaat met een dikte van 500 mm. Waarbij de rotatie stijfheid (C).04 *0 6 kn/m is. 7

28 4. Dynamische responsie Er is nu een keus gemaakt voor de dimensies van de verschillende onderdelen die van invloed zijn op de stabiliteit en vervorming van het gebouw. Voor hoogbouw is ook het dynamische gedrag belangrijk de belangrijkste onderdelen die bekeken dienen te worden zijn de trilling door de wind en de versnelling die ook door de wind veroorzaakt wordt,de eigenfrequentie van een gebouw is makkelijk te bepalen wanneer het gebouw wordt geschematiseerd als een uitkragende ligger met een gelijkmatig verdeelde massa. Met de stijfheid en de massa van het gebouw is op deze manier makkelijk de eigenfrequentie te bepalen. Vervolgens kan op twee manieren de versnelling bepaald worden. De makkelijkste en meest gebruikte manier is om het volgens de norm te doen. Maar de versnelling kan ook rechtstreeks worden afgeleid van de windresponsie van het gebouw. Vervolgens wordt er dan gekeken naar de overschrijdingskans die mag optreden, Voor die uitwerking en formules zie de bijlage A. Het bepalen van de eigenfrequentie en de versnelling met behulp van de norm zal ik hier wel uitschrijven. Allereerst bepalen we de eigenfrequentie van het ingeklemde gebouw dit doen we met behulp van de volgende formule. Hierbij worden dezelfde waardes gebruikt als bij het berekenen van de vervorming in de gebruikstoestand werden gebruikt. f e 3, 5 * p EI ml 3 3, 5 * p * 995 * * , 8 Hz E N / mm I 995 m m kg 4 l 40 m * 0 6 N / m Vervolgens bepalen we de meewerkende massa aan de top om een zelfde eigenfrequentie te krijgen. f e * p k m e m e k ( pf e ) ( p * 0, 8) kg k 3 * EI l 3 3 * * 955 * N/m' Nu bepalen we de veerstijfheid van de fundering waarmee we de totale stijfheid kunnen uitrekenen. 8

29 k ker n 3EI l 3 k fundering C H k k ker n + k fundering k ker n N / m' k fundering * N/m' fi k N/m' Met de veerstijfheid van het totale gebouw en de berekende meewerkende massa kan vervolgens de eigenfrequentie worden berekend. k f e * * 0, Hz p me p Aan de hand van deze eigenfrequentie kan de maximale versnelling worden uitgerekend aan de hand van de formules in de norm. 6, * Ct * bm * f * pw; E a max f pw; r B + E E D * Met de volgende waarde: 0, 0, 344 * f 3 B 0, , 0* h Ê H ˆ 00 * lná Ë 0, ( + 0, * f * h) * ( + 0, * f * b ) 3 3 e - e e m + 0, 09 * b C t windvormfactor, voor een vierkant gebouw b m 3,4 m gebouwbreedte h 40 m gebouw hoogte r kg/m gewicht per strekkende meter gebouw (hoogte) E 0,39 B 0,56 D 0,0 f 0,40 f e Leidt dit tot: 0,3 Hz a max 0,07 m/s² Maximale versnelling aan de top 9

30 Toelaatbaar is volgens de norm ongeveer 0,8 m/s²bij 0,3 Hz hieraan wordt dus voldaan. Figuur : toelaatbare piekversnelling volgens verschillende normen. 30

31 4.3 Torsie Ik heb tot nu toe gesproken over e orde, e orde, eigenfrequentie en versnellingen een punt waar ik het nog niet over heb gehad is torsie en de torsie eigenfrequentie. Torsie kan ontstaan als de windbelasting excentrisch aangrijpt of als het stabiliteits element excentrisch in het gebouw staat. Aangezien de kern in het exacte centrum van het gebouw staat kan er alleen torsie ontstaan doordat de windbelasting excentrisch aangrijpt. Volgens de Norm belastingen en vervormingen art moet op de helft van de breedte de volledige stuwdruk worden geplaatst en op de overgebleven helft 0,5 maal de stuwdruk, zoals in de onderstaande figuur aangegeven. De niet gelijkmatige over de breedte verdeelde stuwdruk zorgt voor een torsie moment. wordt opgevangen door de kern P wind 0,5* P wind Respectievelijk 00% en 50% van de windbelasting verschil in windbelasting verdeeld over breedte zorgt voor torsie moment Figuur : Beeld van Torsie veroorzakende windbelasting Voor het bepalen van het aanwezige torsie moment wordt de oplopende q-last omgewerkt naar een gelijkmatig verdeelde q-last. M wind knm * q * l fi q 6787, kn / m q * l 6787, * , kn p wind 6787,, 07 kn / m 3, 4 fi resul tan te windbelasting p wind;res 0, 5 *, 07 04, kn / m M torsie 04, * 6, * 8, 36, 47 knm / m' fi 36, 47 * , 8 knm 3

32 Met verhinderde welving is de wringstijfheid van de kern de maatgevende factor voor de vervorming die door het torsiemoment plaatsvindt. Wringstijfheid wordt bepaald met : t, dikte van ker nwand A L m m,, 0, 5 m 4 * t * A Iw L 4 * 0, 5 *, 0 59, 6 oppervlak van het door de middelijn van de ker nwand omschreven omtrek van het door de middelijn van de ker nwand omschreven m m 654 m vierkant vierkant 4 4, 9 4 * 4, 9, 0 m 59, 6 m' Met deze torsie stijfheid kan vervolgens de rotatie van het gebouw worden bepaald voor deze rotatie is wel de glijdings modulus benodigd, die wordt op de volgende manier bepaald, ik ga hierbij uit van een B45 beton dus een E-modulus van N/mm²en een poison factor van 0, E G fi u 0, en E N / mm fi G N / mm ( + u) ( + 0, ) M t * l 36, 47 * , 9 * 0 * * b -6 f fi d t f * 57, 9 * 0 * , mm' * GI 3 * * 0 * w De rotatie ten gevolge van het torsie moment is klein, zelfs zo klein dat deze verwaarloosd kan worden, ik zal in het vervolg van dit verslag er niet verder op ingaan. Naast de eigenfrequenties van de richtingen loodrecht en parallel aan het gebouw is er ook een zogenaamde torsie eigenfrequentie vanwege de minimale torsie vervorming zal deze frequentie geen problemen veroorzaken en zal hierop niet worden ingegaan. 3

33 Correctie op e orde factor. In de uiterste grenstoestand (UGT) kan door het beton geen trek worden opgenomen waardoor het scheurmoment van de kern alleen word verhoogd door de normaaldrukspanning van het eigengewicht vermenigvuldigd met een factor 0,9 omdat deze gunstig werkt. Hierdoor ontstaat het volgende scheurmoment in UGT. weers tan dsmoment scheurmoment fi fi W M W * s r 6 *5.400 ' bm 3 -/ 6 * : W * 0 mm 9 0,9 * : Mr 3,9 *0 * 890 * knm Nu is het moment in de doorsnede ( knm) wel groter dan het scheurmoment. Wat inhoud dat de doorsnede gescheurd is. Het is echter niet zo dat op alle verdiepingen de kern is gescheurd, alleen op de eerste 6 verdiepingen is de kern gescheurd. In tabel 6 is een overzicht gegeven van de stijfheid van de verdiepingen. Aan de hand van de vervorming die de stijfheden per verdieping opleveren kan de stijfheid van de gehele kern worden bepaald. De stijfheid wordt met 0% verminderd vanwege de opening in de kern. ql 67,9 * EI 8d 8 * 7,33 F E 4 p EI (,l) 4 p *,4 *0 (, * ),4 * ,70 *0 Nmm 6 kn n k 6 5,7 *0 9, Deze factor is een stuk lager dan de,34 waarvan eerst sprake was heet leidt tot een totale vergrotingsfactor van: 5,7 *0 nk 9, n 9,5 8,7 7,3 6 n 8,7 f n 7, Deze vergrotingsfactor is erg laag toch houden we deze aan. 33

34 5400x5400x500 B45 wapening % # Verdiep Hoogte Wind EI rotatie vervorming [m] [m] q moment w 0 % verdiep totaal verdiep totaal 37 3,7 40,0 67,87 0,55E ,7 36,3 67,87 5,55E+9,75E-08 0,00 7,77 7, ,7 3,6 67,87.035,55E+9,47E-07 0,00 7,77 9, ,7 8,9 67,87.874,55E+9 6,87E-07 0,00 7,77, ,7 5, 67, ,55E+9,35E-06 0,00 7,77 04,0 3 3,7,5 67, ,55E+9,3E-06 0,00 7,76 96,5 3 3,7 7,8 67,87 3.9,55E+9 3,33E-06 0,00 7,75 88, ,7 4, 67, ,55E+9 4,65E-06 0,00 7,74 80,74 9 3,7 0,4 67, ,55E+9 6,8E-06 0,00 7,7 7,99 8 3,7 06,7 67, ,55E+9 7,94E-06 0,00 7,70 65,7 7 3,7 03,0 67, ,55E+9 9,9E-06 0,00 7,67 57,57 6 3,7 99,3 67, ,55E+9,E-05 0,00 7,64 49,90 5 3,7 95,6 67, ,55E+9,45E-05 0,00 7,59 4,6 4 3,7 9,9 67, ,55E+9,7E-05 0,000 7,54 34,67 3 3,7 88, 67, ,55E+9,00E-05 0,000 7,47 7,3 3,7 84,5 67, ,55E+9,3E-05 0,000 7,40 9,66 3,7 80,8 67, ,55E+9,64E-05 0,000 7,3,6 0 3,7 77, 67, ,55E+9,99E-05 0,000 7, 04,95 9 3,7 73,4 67, ,55E+9 3,37E-05 0,009 7, 97,73 8 3,7 69,7 67, ,55E+9 3,76E-05 0,009 6,98 90,63 7 3,7 66,0 67, ,55E+9 4,8E-05 0,008 6,84 83,64 6 3,7 6,3 67, ,55E+9 4,6E-05 0,008 6,69 76,80 5 3,7 58,6 67,87.586,55E+9 5,08E-05 0,008 6,5 70, 4 3,7 54,9 67,87 3.8,55E+9 5,57E-05 0,007 6,33 63,60 3 3,7 5, 67, ,55E+9 6,07E-05 0,007 6, 57,7 3,7 47,5 67, ,55E+9 6,60E-05 0,006 5,90 5,5 3,7 43,8 67, ,55E+9 7,5E-05 0,005 5,65 45,6 0 3,7 40, 67, ,55E+9 7,7E-05 0,005 5,39 39,60 9 3,7 36,4 67, ,55E+9 8,3E-05 0,004 5,0 34, 8 3,7 3,7 67, ,55E+9 8,93E-05 0,003 4,79 9, 7 3,7 9,0 67, ,55E+9 9,57E-05 0,00 4,46 4,3 6 3,7 5,3 67, ,5E+9,04E-04 0,00 4, 9,85 5 3,7,6 67, ,48E+9,4E-04 0,000 3,7 5,74 4 3,7 7,9 67, ,45E+9,4E-04 0,0009 3,30,0 3 3,7 4, 67, ,4E+9,35E-04 0,0008,85 8,7 3,7 0,5 67, ,39E+9,46E-04 0,0006,35 5,87 3,4 6,8 67, ,35E+9,58E-04 0,0005,8 3,5 0 3,4 3,4 67, ,3E+9,58E-04 0,0003,,7 0,0 67, ,6E+9,73E-04 0,000 0,59 0,59 Tabel 6: overzicht verdiepingen, met aanwezige moment en stijfheid. 34

35 4.4 Overzicht materialisering en resultaten Deze paragraaf geeft een overzicht van de gekozen afmetingen en materiaalgegevens met hierbij de resultaten van dit hoofdstuk, deze kunnen later als referentie worden gebruikt bij de voorgespannen stabiliteitskern. Afmetingen kern: Lengte : mm Breedte : mm Dikte kern wand : 500 mm Breedte opening : mm Hoogte opening :.500 mm Hoogte kern Betonkwaliteit : mm : B45 Figuur 3: gegevens van de gevelbuis die als referentie dient. 35

36 D vloer oneindig D vloer 500 mm Palen plan: Soort palen : in grond h.o.h. palen :.800 mm : gevormd Aantal palen onder kern : 44 st. Schacht diameter : 500 mm Aantal palen onder gevels : st. Voet diameter : 550 mm Aantal palen totaal : 65 st. Lengte paal : mm Draagkracht : kn Dikte funderingsplaat : 500 mm Rotatiestijfheid fundering : 04,8*0 6 kn/m Veerstijfheid : kn/m Figuur 4: gegevens bij het palenplan voor de stabiliteits kern. Voor het bepalen van de vervorming en de e orde zijn twee verschillende E-moduli gebruikt in de volgende figuur staan voor beton de spannings-rek diagrammen weergegeven voor beide gevallen. Uit de berekeningen blijkt dat er sprake is van een ongescheurde doorsnede, dit leidt tot een E- modulus voor respectievelijk UGT en BGT van 8.54 en N/mm² 36

37 Figuur 5: spanning rek diagram van beton voor een kortdurende belasting respectievelijk UGT en BGT. Met de bovenstaande gegevens werden de volgende resultaten berekend. Vervormingen: e orde Buiging kern : 97 mm Kritische kniklast kern : 7,39*0 6 kn Rotatie fundering : 76,5 mm Kritische kniklast fundering : 7,*0 6 kn Totaal vervorming ; 73,5 mm Kritische kniklast totaal : 5,7*0 6 kn n-factor buiging kern :,3 n-factor rotatie fundering : 8,7 n-factor totaal : 8,6 Dynamisch Eigenfrequentie : 0,3 Hz Maximale versnelling : 0,07 m/s² Deze gegevens dienen als referentie voor de voorgespannen stabiliteits kern. Ook bij een gesloten buis (kern) is het mogelijk dat er shear leg ontstaat (zie hoofdstuk gevelbuis) zie onderstaande figuren. Dit heeft ermee te maken dat de wanden van de kern niet oneindig stijf zijn, ook al zijn ze 40 meter hoog en aangezien de inklemming dit wel is ontstaat er een shear leg. De oplossing hiervoor is om te kiezen voor een verende inklemming in plaats van een volledig ingeklemd gebouw. 37

38 5. GEVELBUIS In dit hoofdstuk wordt een gevelbuis als stabiliteitsconstructie voor de kantoortoren omschreven en berekend. Daarnaast wordt een aantal invloeden op de stijfheid van de gevelbuis bekeken.een belangrijk onderdeel van dit hoofdstuk zijn de berekeningsmethodes die worden gebruikt voor het berekenen van de verschillende onderdelen. Met behulp van deze berekeningsmethodes wordt de gevelbuisconstructie gedimensioneerd Ook zal er aandacht worden besteed aan de eigenfrequentie van de gevelbuisconstructie welke ingewikkelder is om te bepalen dan de eigenfrequentie van een kern. Dit komt doordat de vervorming niet alleen een buigvervorming is maar een combinatie van buiging en afschuiving. 5. Algemeen De gewichtsberekening en de bepaling van de windbelasting die gemaakt zijn in het begin zullen worden gebruikt bij het berekenen van de gevelbuis. Omdat de paalplaatsing die gekozen is voor de kern in principe leidt tot een voldoende grote rotatiestijfheid van de fundering zal deze worden gebruikt. Ondanks hetzelfde palenplan zal de rotatiestijfheid wel wijzigen omdat het moment op een ander punt aangrijpt dan bij de kernconstructie deze moet dus wel opnieuw berekend worden. Figuur 6: Shearleg bij een niet gesloten en een niet gesloten gevelbuis. 38

39 Een gevelbuis werkt als een buis vanwege de samenwerking tussen dekolommen en liggers. Omdat het geen gesloten buis is zal de stijfheid kleiner zijn dan een gesloten buis. Omdat er geen sprake is van een gesloten buis ontstaat een effect dat shear leg wordt genoemd. Door shear leg wordt de reactie kracht in de hoeken groter dan bij een gesloten buis.naar het midden toe wordt de reactie kleiner dan bij een gesloten buis. De stijfheid van een gevelbuisconstructie is daarom ook kleiner dan de stijfheid van een gesloten buis. Maar in elk geval zal de samenwerking van kolommen en liggers een grotere stijfheid opleveren dan de gevelkolommen los van elkaar. Een veel gebruikte kolom afstand is 7, meter, zo n kolomafstand is te groot om een gevelbuis te vormen omdat bij deze afstand de samenwerking tussen de kolommen nihil is (uiteraard afhankelijk van de ligger afmeting). Er zal daarom bij een gevelbuis bijna altijd gekozen worden voor een kleinere kolomafstand. Voor elke hoogbouw is er in principe een ideale kolomafstand, zo heeft de Sears tower in Chicago een gevelbuis (gebundeld) met een kolomafstand van 4,8 meter. Voor de kantoortoren die ik uitwerk ligt een ontwerp waarbij de gevelkolommen een afstand van,8 meter h.o.h. hebben. In eerste instantie gebruikt ik deze h.o.h. afstand bij mijn berekeningen.. 5. e orde berekening Voor de dimensionering van de gevelbuis zal in eerste instantie kijken naar de horizontale vervorming van het gebouw ten gevolge van de windbelasting. Deze vervorming bestaat uit de vervorming (buiging en afschuiving) van de gevelbuis en de rotatie van de fundering. Voor de vervorming van gevelbuis gebruiken we alleen de stijfheden van de gevelbuis de extra stijfheid die wordt geleverd door vergeten we in dit verhaal. Ik gebruik hetzelfde palenplan dat gebruikt is voor de kern, de fundering zal wel een andere afmeting krijgen. Vanwege de gewijzigde krachtswerking en de andere funderingsafmeting moet de rotatiestijfheid bij dit palenplan opnieuw worden bekeken voor deze fundering. We scheiden de berekening van de totale vervorming in eerste instantie in de twee hierboven genoemde onderdelen,deze berekenen we in eerste instantie ook apart. De vervorming van het totale gebouw moet kleiner zijn dan /500 ste de hoogte, verdelen we dit over beide vervormingen dan mag in beide gevallen de vervorming niet groter zijn dan /000 ste van de hoogte, dit komt neer op 40 mm (waardoor de totale vervorming maximaal 80 mm wordt) met deze bovengrens voor de vervorming bepalen we de dimensies van de gevelbuis. 39

40 Er zijn 3 berekeningsmethode die ik wil gebruiken om de vervorming van de constructie te bepalen, allen zullen verderop in dit hoofdstuk nader worden verduidelijkt hieronder worden zij kort toegelicht.. D raamwerk In eerste instantie wil ik een zo simpel mogelijke berekening maken die toch een goede indicatie geeft van de te verwachten vervormingen. Zo n berekening moet een dimensionale invoeren hebben om het zo simpel mogelijk houden. Er is gekozen voor een schematisering van een gevelbuis waarbij een kwart van de constructie wordt ingevoerd als D raamwerk, deze methode zal als eerste worden behandeld.. 3D invoer De meest nauwkeurige methode is tevens de meest tijdrovende dit is een invoer van een 3D schematiseirng van de gehele constructie. Ik zal bij deze methode de gehele constructie, inclusief fundering invoeren. Zodat de gevonden vervorming zo realistisch mogelijk is. Tevens zal ik de rotatie van de fundering en de vervorming van de gevelbuis los van elkaar bekijken. Voor het bepalen van de grote van het tweede orde effect is dit noodzakelijk om de afzonderlijke vervormingen te weten. 3. Handberekening afschuiving + buiging Beide berekeningen die hierboven kort zijn beschreven moeten worden ingevoerd in een computerprogramma. Daarom is deze derde methode is een handberekening. Bij deze methode wordt voor de gevelbuis zowel een buigstijfheid als een afschuifstijfheid vastgesteld. Vervolgens wordt zowel de buig als de afschuifvervorming per verdieping bepaald en bij elkaar opgeteld om de totale verplaatsing te vormen. Bij alle berekeningsmethode wordt in principe gebruikt gemaakt van een betonkwaliteit van B65 waarbij wordt uitgegaan van een ongescheurde betondoorsnede waardoor van de rekenwaarde van de E-modulus van beton mag worden aangehouden voor een kortdurende belasting: E ' fbrep r : E (B65) N / mm of E (B45) 3 r r - 75, * N / mm 40

41 De uitkomsten die hier worden berekend zijn geschikt voor het bepalen van de e orde UGT voor de vervorming BGT mag worden gerekend met een aanzienlijk hogere E-modulus. Ik zal in de vergelijkende berekeningen steeds de waarde gebruiken voor de kortdurende rekenwaarde zoals deze hierboven is uitgerekend. Aan het eind van deze paragraaf zal ik echter een aparte vervormingsberekening uitvoeren met de E-modulus die in dat geval mag worden gebruikt. Uit de berekening van de kern bleek dat de vergroting van de E-modulus rechtstreeks kan worden doorgevoerd naar vervorming zodat een extra berekening met een gewijzigde E-modulus niet nodig zal zijn, zolang er sprake is van een ongescheurde doorsnede.. D invoer gevelbuis als raamwerk. De invoer bestaat in dit geval uit een kwart van de gevelbuis, deze methode is afkomstig uit het dictaat hoogbouw een omschrijving volgt J I H G F E D C B A 0,5*P wind 4

42 Fictieve ligger /00 * h.o.h. kolom 0,5 * q wind Op de hoek wordt alleen vervorming overgebracht Geschematiseerd met Moment en verplaatsing in X richting als vrijheidsgraad Z A 0,5 * Iy Iy -0 A B C D E F G H I J X 8 Figuur 7 en 8: Schematisering van een kwart van de gevelbuis. De geschematiseerde kolommen en liggers hebben de afmeting zoals hieronder in de tabel aangegeven. kolom Omschrijving Beton afmeting oppervlak Traagheidsmoment - Iy van -0 B65 Som van -0 Som van -0 Som van -0 A Evenwijdig aan wind B65 symmetrie - oneindig ½ * standaard B - J Evenwijdig aan wind B65 Standaard l*b Standaard (Iy) -0 Loodrecht op wind B65 Standaard l*b Standaard (Ix) ligger A - Pendel B Oneindig A-J Evenwijdig aan wind B65 Standaard l*b Standaard (Ix) -0 Loodrecht op wind B65 Standaard l*b Standaard (Ix) J-0 Hoek B Oneindig Tabel 7: overzicht afmetingen van kolommen en liggers behorend bij het schema in figuur 6. In de plattegrond in figuur 8 is de gevelbuis te zien waarbij de kern niet is getekend. Een kwart van de constructie is genummerd en geletterd dit gedeelte wordt ingevoerd zoals in figuur 9 is weergegeven. De kolommen worden ingevoerd met de h.o.h. afstanden zoals deze in de 4

43 gevelbuis voorkomen. De verbinding tussen de zij en achter gevel wordt gevormd door een fictieve ligger met een lengte van /00 ste van de overspanning van de standaard liggers. De verbinding die tussen beide gevels gevormd wordt is alleen in staat om verticale vervormingen over te brengen; de fictieve ligger heeft een oneindige stijfheid. Deze verbinding heeft vrijheidsgraden in de X richting, rotatie en in de Y richting (DOF s). Door deze schematisering zal de gevel loodrecht op de wind alleen in de verticale, z-richting vervormen deze vervormingswijze is te zien in figuur 0. Waar de gevel evenwijdig aan de wind een horizontale vervorming vertoont en de loodrechte gevel alleen een verticale verplaatsing krijgt. Deze manier van vervormen is conform de werkelijke vervorming van de gevelbuis want de gevel loodrecht op de wind zal nooit in deze richting vervorming. De liggers bij kolom zijn ingeklemd om de symmetrie weer te geven, deze inklemming heeft wel de mogelijkheid om te verplaatsen in de z richting. Daarnaast is de eerste kolom van de zij gevel een kolom met een oneindig oppervlak zodat de verticale vervorming hier nul is, dit vertegenwoordigd ook de symmetrie van de constructie. Alle gevelkolommen zijn aan de onderkant ingeklemd. Z X Figuur 9: Overzicht schema en vervormingen vanuit ESA prima Win. 43

44 Hoewel de kern voor een extra stijfheid zorgt houd ik die buiten de berekeningen omdat de samenwerking tussen een kern en een gevelbuis een verhaal apart is. Een kwart van de constructie wordt ingevoerd dus ook de wind belasting is een kwart van zijn werkelijke waarde. Hierdoor is de te verwachtten vervorming van de gehele constructie hetzelfde als de vervorming uit de berekening blijkt. Voor deze invoer is de windbelasting omgerekend naar een gelijkmatig verdeelde windbelasting. Hiermee is makkelijker een traagheidsmoment terug te rekenen uit de vervorming. M wind knm * q * l fi q 6787, kn / m' * q 4 4 * 6787, 6, 8 kn / m' Aan de hand van de gegevens uit deze tabel kunnen een aantal grafieken worden gemaakt waarin de invloed van de verschillende eigenschappen duidelijk te zien is. KOLOM LIGGER E-MODULUS H.O.H BREEDTE DIEPTE OPPERV. TRAAGH. BREEDTE HOOGTE TRAAGH. VERVORMING [N/mm²] [m] [mm] [mm] [mm²] [mm 4 ] [mm] [mm] [mm 4 ] [mm] A 6.743, , B 6.743, , C 6.743, , D 6.743, , B 6.743, , H 6.743, ,5 I 6.743, ,5 J 6.743, ,4 H 6.743, ,4 L 6.743, ,6 M 6.743, ,9 Tabel 8: overzicht ingevoerde gegevens met bijbehorende waarden en resultaten. In de bijlage zijn de computeruitvoeren van bij de berekeningen te vinden, in het verslag zijn alleen de resultaten in tabel- en grafiekvorm te vinden. In grafiek en is de invloed van de kolommen op de totale vervorming van de gevelbuis weergegeven. Aan grafiek is te zien dat de vergroting van het traagheidmoment van de kolom een verkleining van de vervorming tot gevolg heeft. Daarentegen is in grafiek te zien dat een toename van het oppervlak van de kolom niet altijd een afname van de vervorming tot gevolg heeft. 44

45 50 VERVORMING in mm ,0E+00 5,0E+09,0E+0,5E+0,0E+0,5E+0 3,0E+0 TRAAGHEIDSMOMENT KOLOM in mm 4 Grafiek : invloed van het traagheidsmoment van de kolom op de vervorming van de constructie. Dit heeft ermee te maken dat er vierkante en rechthoekige kolommen in de grafiek zijn weergegeven. Vierkante kolommen hebben ten opzichte van langwerpige kolommen een groter oppervlak en een lager traagheidsmoment. Blijkbaar is de invloed van het traagheidsmoment van de kolom op de stijfheid groter dan het oppervlak. 50 VERVORMING in mm ,0E+00,0E+05,0E+05 3,0E+05 4,0E+05 5,0E+05 6,0E+05 OPPERVLAK KOLOM in mm Rechthoekkige kolommen (B50 mm) Vierkante kolommen Grafiek : Invloed van het oppervlak van de kolom op de vervorming van de constructie. 45

46 VERVORMING in mm ,0E+00 5,0E+0,0E+,5E+,0E+,5E+ 3,0E+ 3,5E+ TRAAGHEIDSMOMENT LIGGER in mm 4 kolom 450x450 kolom 650x50 Grafiek 3: invloed traagheidsmoment ligger op vervorming gevelbuis. In grafiek 3 is voor een tweetal gevelbuisconstructies (kolommen 450x450 en kolommen 650 x 50) de invloed van het traagheidsmoment van de ligger op de vervorming weergegeven. In de grafiek is te zien dat in eerste instantie de vervorming van de gevelbuis met kolommen 650x50 kleiner is. Maar de invloed van het vergroten van het traagheidsmoment van de liggers is kleiner dan bij de gevelbuis met kolommen 450x450. Dit heeft ermee te maken dat het oppervlak van de kolommen 450x450 groter waardoor de constructie met de kolommen 450x450 uiteindelijk stijver zal zijn bij het toenemen van het traagheidmoment van de ligger. Daarentegen hebben de 650x50 kolommen een groter traagheidsmoment waardoor bij een lage liggerstijfheid de vervorming kleiner is. De vervorming door afschuiving is afhankelijk van het oppervlak van de kolom en de vervorming door buiging afhankelijk van het traagheidsmoment. Als de buigstijfheid groter wordt door een toenemende samenwerking tussen de kolommen gaat de vervorming door afschuiving overheersen. In zo n geval wordt de vervorming het kleinst bij de kolommen met het grootste oppervlak. Uit een vergelijking, die in het verslag pas later volgt, tussen de resultaten van de drie berekeningsmethodes kwam naar voren dat de D-raamwerk schematisering een aantal afwijkende resultaten geeft. Een mogelijke verklaring voor de verschillen die optreden is dat de 46

47 schematisering zoals in figuur 8 en 9 is weergegeven niet geheel juist is. In deze schematisering hebben kolom J en 0 allebei het oppervlak van een volledige kolom. Dit terwijl zij samen de hoekkolom schematiseren dus het oppervlak van kolommen J en 0 moet de helft zijn van de hoekkolom. Met de wijzigingen die hierboven zijn aangegeven is opnieuw de vervorming berekend voor die punten die afweken van de andere berekeningsmethode. Hoewel door deze wijzigingen de vervorming wel iets in de goede richting wijzigt is de invloed niet zo groot dat het verschil wordt opgeheven. Het verschil is dus niet te verklaren door de onjuiste schematisering van de hoekkolom. 47

48 . 3D invoer De 3D invoer is een redelijk exacte weergave van de constructie, bij de 3D invoer worden de volgende onderdelen ingevoerd: de gevelkolommen, gevelliggers en de vloeren. De kern wordt niet ingevoerd omdat deze niet voor de stabiliteit zorgt in dit verhaal. Een invoering van de kern zou een samenwerking tussen kern en gevelbuis betekenen wat zorgt voor een extra complicatie die in het kader van dit afstudeerproject niet wordt bekeken. De invoer van de gevelbuis is zo compleet mogelijk dus ook de fundering is aan de schematisering toegevoegd. De fundering is ook als aparte constructie ingevoerd. De palen onder fundering zijn hetzelfde als bij de kern maar omdat het windmoment op een andere manier aangrijpt moet de rotatiestijfheid van de fundering opnieuw worden bepaald. Deze zal groter zijn dan de rotatiestijfheid van de fundering van de kern. Het is een probleem om op de juiste manier het moment aan te brengen bij het invoeren van alleen de fundering. Ik heb dit opgelost door een oneindig stijf frame te maken wat is vastgemaakt aan de hoekpunten van de fundering. Dit levert weliswaar een lagere rotatiestijfheid op dan de werkelijkheid maar hij komt in de buurt Mw Verende ondersteuning k56.973/, N/mm' Keldervloer d350 mm Randbalk d000 mm Oneindig stijf "frame" tbv overdracht moment Figuur 0:invoer/ schematisering van de fundering onder de gevelbuis. De rotatiestijfheid van deze fundering zoals in het bovenstaande schema is aangegeven is,95*0 9 kn/m dit is aanzienlijk groter dan de rotatiestijfheid van de kern,9*0 9 kn/m Dit komt doordat het moment nu niet in het midden maar aan de rand aangrijpt. Met deze waarde wordt de horizontale vervorming van het gebouw door de rotatie van de fundering: 48

49 M * l * 40 d rotatie 0, 04 m 4 mm C 9 95, * 0 Bij de volledige 3D invoer zal de rotatiestijfheid waarschijnlijk nog groter zijn en de vervorming dus kleiner Mw Y Y Z X mm * * mm Z X Figuur : Invoer 3D constructie met rotatiestijfheid fundering De volledige 3D-constructie is ingevoerd zoals deze eerder is gedimensioneerd. De kolommen, behalve de hoekkolommen, zijn vierkant 450 mm, de hoekkolommen hebben een afmeting van 500 mm in het vierkant. De gevelliggers hebben een afmeting (b x h) 450 x 400 mm². Tot slot de vloeren die worden ingevoerd als platen met een grove netverdeling en een dikte van 50 49

50 mm. Alle betonnen constructie onderdelen zijn van een B65 kwaliteit, in tegenstelling tot de B45 die in de kern werd gebruikt. De fundering zal op dezelfde manier worden ingevoerd als in figuur is geschematiseerd. In eerste instantie zal ik de verende ondersteuningen echter vervangen door oneindig stijve veren waardoor de gevelbuis als volledig ingeklemd kan worden beschouwd. Figuur : 3D schema met windbelasting en vervorming ten gevolge van windbelasting. De afmetingen van de constructieonderdelen variëren we om zo de invloed te kunnen bekijken zoals bij de D raamwerkberekening is gedaan. De invoergegevens met de resultaten staan in de onderstaande tabel, de complete computer uitvoer is terug te vinden in bijlage 4. 50