WISKUNDE B HAVO OUD EXAMENPROGRAMMA VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2017 V16.8.1

Transcriptie

1 WISKUNDE B HAVO OUD EXAMENPROGRAMMA VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2017 V16.8.1

2 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de staatsexamens voortgezet onderwijs en draagt zorg voor de kwaliteit en het niveau van de examens. De Dienst Uitvoering Onderwijs (DUO) is belast met de praktische uitvoering en organisatie van de staatsexamens. Met vragen over deze vakinformatie kunt u contact opnemen met de afdeling Examendiensten van DUO: (050) of staatsexamens@duo.nl. pagina 2 van 16

3 Inhoud 1 Kernpunten 5 2 Centraal examen 5 3 College-examen 5 4 Examenstof (schematisch weergegeven) 7 Bijlage 1 Beschrijving examenstof 8 Bijlage 2 Hulpmiddelen 14 Bijlage 3 Tips 15 pagina 3 van 16

4

5 1 Kernpunten Het examen bestaat uit een schriftelijk centraal examen en een mondeling collegeexamen. De kandidaat heeft een grafische rekenmachine nodig, die hij zelf moet meebrengen. De regels voor de grafische rekenmachine zijn aangescherpt (zie bijlage 2: hulpmiddelen). Het eindcijfer wordt als volgt berekend: (het cijfer voor het centraal examen + het cijfer voor het college-examen) : 2, afgerond op een geheel getal. Vanaf 2017 heeft wiskunde B een vernieuwd examenprogramma. Deze vakinformatie heeft betrekking op het oude examenprogramma (bezemexamen). 2 Centraal examen Wat, waar, wanneer Het schriftelijk centraal examen bestaat uit één zitting van 180 minuten. De examenstof staat in hoofdstuk 4, de voorlaatste kolom van de tabel. Bij de aanmelding geeft de kandidaat een voorkeurplaats voor de schriftelijke examens op. Het examenrooster schriftelijk staat op de site: DUO/particulieren/staatsexamenkandidaat. De examenoproep voor de schriftelijke examens verstuurt DUO uiterlijk twee weken voor aanvang van het examen. Daarin staan datum, tijd en locatie vermeld. Hulpmiddelen Naast het basispakket hulpmiddelen is een grafische rekenmachine noodzakelijk (zie: bijlage 2). Oefenen Examenbundels of oude examens zijn geschikt om ervaring op te doen. Oude centrale examens zijn te vinden op onder andere examenblad.nl (stel linksboven een bepaald jaar in en vind onder het havo en wiskunde B de examendocumenten van dat jaar). Tips voor dit examen staan in bijlage 3. 3 College-examen Wat, waar, wanneer Het college-examen bestaat uit een mondeling examen van 40 minuten. De examenstof staat in hoofdstuk 4, laatste kolom van de tabel. Het examen vindt plaats in de periode juni/juli/augustus. Bij de aanmelding geeft de kandidaat een voorkeurplaats voor de mondelinge examens op. De examenoproep verstuurt DUO uiterlijk twee weken voor aanvang van het examen. Daarin staan datum, tijd en locatie vermeld. pagina 5 van 16

6 Gedurende 20 minuten voorafgaand aan het mondeling examen ontvangt de kandidaat een casus ter bestudering, die betrekking heeft op één of meerdere domeinen van de examenstof. Deze casus bestaat uit een aantal opdrachten die uitgewerkt moeten worden. De uitwerkingen komen tijdens het mondeling examen aan de orde. Bij het mondeling examen wordt aandacht besteed aan: 1. bespreking van de vraagstukken die aan de orde zijn gesteld bij de casus in de voorbereidingstijd. 2. beantwoorden van vragen en oplossen van vraagstukken over de (sub)domeinen. Overzicht voorbereiding vraagstukken naar aanleiding van een casus bespreking vraagstukken naar aanleiding van de casus mondeling examen 20 minuten 40 minuten deelcijfer a beantwoorden van vragen en oplossen van vraagstukken over de domeinen van het collegeexamen deelcijfer b Hulpmiddelen De kandidaat krijgt korte vraagstukken om op te lossen. Hiervoor is het nodig dat de kandidaat zelf schrijf- en tekenmateriaal en een grafische rekenmachine meeneemt. Zie ook bijlage 2. Oefenen Een voorbeeld van een casus staat op de site. Ga hiervoor naar: duo.nl, kies staatsexamenkandidaat en vervolgens Oefenen. Tips Bekijk de informatiefilm over het mondeling college-examen. Deze film staat op de site onder het kopje: Hoe het staatsexamen vo werkt Tips gericht op dit examen staan in bijlage 3. Beoordeling college-examen Voor het mondeling examen worden de volgende deelcijfers gegeven: één deelcijfer voor het beantwoorden van vragen en het oplossen van vraagstukken naar aanleiding van de casus: deelcijfer a Dit cijfer weegt voor 20% mee. één deelcijfer voor het beantwoorden van vragen en het oplossen van vraagstukken met betrekking tot de domeinen en subdomeinen behorend tot de examenstof van het college-examen: deelcijfer b Dit cijfer weegt voor 80% mee. Het cijfer voor het college-examen wordt als volgt berekend: 0,2a+0,8b afgerond op één decimaal nauwkeurig. pagina 6 van 16

7 4 Examenstof (schematisch weergegeven) wiskunde B centraal examen collegeexamen Domein A: Vaardigheden Subdomein A1: Informatievaardigheden X X Subdomein A2: Onderzoeksvaardigheden X X Subdomein A3: Technisch-instrumentele X X vaardigheden Subdomein A4: Oriëntatie op studie en X* beroep Subdomein A5: Algebraïsche vaardigheden X X Domein B: Veranderingen Subdomein B1: Veranderingen X X Domein D: Ruimtemeetkunde 1 Domein E: Toegepaste analyse 1 Domein H: Toegepaste analyse 2 Subdomein D1: Fragmenttekeningen van X X ruimtelijke objecten Subdomein D2: Oppervlakte en inhoud X X Subdomein E1: Functies en grafieken X X Subdomein E2: Vergelijkingen en X X ongelijkheden Subdomein E3: Afgeleide functies X X Subdomein E4: Periodieke functies X X Subdomein H1: Afgeleide functies 2 X X * Subdomein A4 Oriëntatie op studie en beroep wordt alleen geëxamineerd in combinatie met het profielwerkstuk. In bijlage 1 van deze vakinformatie staat een beschrijving van de examenstof. Bij het bestuderen van de examenstof is het raadzaam om gebruik te maken van een lesmethode of examenkatern. pagina 7 van 16

8 Bijlage 1 Beschrijving examenstof Domein A: Vaardigheden Subdomein A1: Informatievaardigheden 1. De kandidaat kan, mede met behulp van ICT, informatie verwerven, selecteren, verwerken, beoordelen en presenteren. 1.1 artikelen of berichten uit (nieuws)media of vakliteratuur waarin wiskundige presentaties, redeneringen of berekeningen voorkomen, kritisch analyseren. 1.2 informatie verwerven en selecteren uit schriftelijke, mondelinge en audiovisuele bronnen, mede met behulp van ICT. Zo lang het nog een schriftelijk eindexamen is, beperkt deze eindterm zich tot het selecteren van informatie uit een gegeven context. 1.3 benodigde gegevens halen en interpreteren uit grafieken, tekeningen, simulaties, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.4 gegevens weergeven in grafieken, tekeningen, schema s, diagrammen en tabellen, mede met behulp van ICT. 1.5 hoofd- en bijzaken onderscheiden. 1.6 feiten met bronnen verantwoorden. 1.7 informatie analyseren, schematiseren en structureren. 1.8 de betrouwbaarheid beoordelen van informatie en de waarde daarvan vaststellen voor het op te lossen probleem of te maken ontwerp. Subdomein A2: Onderzoeksvaardigheden 2. De kandidaat kan een gegeven probleemsituatie inventariseren, vertalen in een wiskundig model, binnen dat model wiskundige oplostechnieken hanteren en de gevonden oplossingen betekenis geven in de context. 2.1 logische relaties tussen gegevens, beweringen en resultaten aanbrengen en beoordelen en relevante gegevens scheiden van minder relevante gegevens. 2.2 gegevens met elkaar en met de probleemstelling in verband brengen, op grond daarvan een passende aanpak kiezen en deze zo mogelijk opsplitsen in deeltaken. 2.3 in een tekst verstrekte gegevens doelmatig weergeven in een geschikte wiskundige representatie (model). 2.4 vaststellen of een gekozen model voldoet en, indien nodig, een bijstelling hiervan suggereren. 2.5 vaststellen of er aanvullende gegevens nodig zijn en zo ja, welke. 2.6 onderzoeken in hoeverre het model bijgesteld moet worden ten gevolge van wijzigingen in de gegevens. 2.7 een bij het model passende wiskundige oplossingsmethode correct uitvoeren. 2.8 resultaten betekenis geven in de context en binnen die context kritisch analyseren. 2.9 de nauwkeurigheid van de gegevens of werkwijzen betrekken bij de beoordeling van het eindresultaat. pagina 8 van 16

9 2.10 reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie, werkwijze, oplossingsproces en resultaten en deze onder woorden brengen. Subdomein A3: Technisch-instrumentele vaardigheden 3. De kandidaat kan bij raadplegen, verkennen en presenteren van wiskundige informatie en bij uitvoeren van wiskundige bewerkingen en redeneringen gebruik maken van toepassingen van ICT. Subdomein A5: Algebraïsche vaardigheden 5. De kandidaat beheerst de bij het examenprogramma passende rekenkundige en algebraïsche vaardigheden en formules, heeft daar inzicht in en kan de bewerkingen uitvoeren met, maar ook zonder, gebruik van ICT-middelen zoals de grafische rekenmachine. Domein B: Veranderingen Subdomein B1: Veranderingen 6. De kandidaat kan het veranderingsgedrag van een grafiek, tabel of functie onder meer door middel van toenamediagrammen en differentiequotiënten beschrijven en differentiequotiënten berekenen en interpreteren, ook vanuit een contextprobleem. 6.1 in een situatie de relevante variabelen vaststellen en daarmee een bij de situatie passende grafiek tekenen. 6.2 vaststellen op welke intervallen er sprake is van een constant, een stijgend of een dalend verloop van een grafiek. 6.3 vaststellen of een stijging/daling toenemend of afnemend is. 6.4 vaststellen of er minima en maxima zijn en uit een grafiek aflezen hoe groot die zijn. 6.5 veranderingen beschrijven met behulp van differenties, bijvoorbeeld Δt. 6.6 een toenamediagram bij een gegeven grafiek of tabel tekenen en daaruit conclusies trekken. 6.7 veranderingen beschrijven en vergelijken met behulp van differentiequotiënten, bijvoorbeeld K q. 6.8 differentiequotiënten interpreteren in relatie met de context. 6.9 differentiequotiënten berekenen in geval de functie is gegeven door een tabel, grafiek of formule differentiequotiënten interpreteren als maat voor de gemiddelde verandering op een interval bij afnemende stapgrootte differentiequotiënten interpreteren als benadering van de steilheid of helling van de grafiek in een gegeven punt. Domein D: Ruimtemeetkunde 1 pagina 9 van 16

10 Subdomein D1: Fragmenttekeningen van ruimtelijke objecten 7. De kandidaat kan van een ruimtelijk object aanzichten, uitslagen en vlakke doorsneden tekenen, interpreteren, er berekeningen aan uitvoeren en uit een serie parallelle doorsneden conclusies trekken over vorm en inhoud van zo'n object. 7.1 aanzichten in verschillende kijkrichtingen tekenen, interpreteren en er berekeningen mee uitvoeren. 7.2 uitslagen tekenen, interpreteren en er berekeningen aan uitvoeren. 7.3 in een gegeven voorstelling van een ruimtelijk object een vlakke doorsnede tekenen en er berekeningen mee uitvoeren. 7.4 een vlakke doorsnede van een ruimtelijk object op ware grootte tekenen. 7.5 uit een serie parallelle doorsneden van een ruimtelijk object een conclusie trekken over de vorm van het object. 7.6 uit een serie parallelle doorsneden van een ruimtelijk object (bijvoorbeeld een scan) een schatting afleiden over de inhoud van het object. Subdomein D2: Oppervlakte en inhoud 8. De kandidaat kan de oppervlakte van vlakke en ruimtelijke figuren berekenen, van ruimtelijke figuren de inhoud berekenen en schatten en het effect van schaalvergroting op zowel inhoud als oppervlakte beargumenteren. 8.1 de oppervlakte van een driehoek, een parallellogram en een cirkel berekenen. 8.2 de oppervlakte van samengestelde vlakdelen berekenen door middel van opsplitsen in delen dan wel aanvullen tot bekende vormen. 8.3 de oppervlakte berekenen van een bol, cilindermantel en een kegelmantel. 8.4 de inhoud berekenen van een prisma, piramide, kegel, cilinder en bol. 8.5 van verschillende ruimtelijke vormen de inhoud schatten en vergelijken. 8.6 beargumenteren wat het effect is van schaalvergroting op inhoud en oppervlakte, bijvoorbeeld bij maquettes of de bouw van zoogdieren. Domein E: Toegepaste analyse 1 Subdomein E1: Functies en grafieken 9. De kandidaat kan standaardfuncties (machtsfuncties, exponentiële en logaritmische functies en goniometrische functies) hanteren, interpreteren binnen een context, de grafieken beschrijven en in een functievoorschrift vastleggen, eenvoudige vergelijkingen oplossen en werken met eenvoudige transformaties. 9.1 de kenmerkende eigenschappen (domein, bereik, stijgend, dalend, asymptotisch gedrag) noemen van de volgende standaardfuncties: machtsfuncties met rationale pagina 10 van 16

11 exponent, exponentiële functies, logaritmische functies en de goniometrische functies sin x en cos x. 9.2 een beschreven groeiproces in verband brengen met een van bovengenoemde standaardfuncties. 9.3 het functievoorschrift bepalen bij de inverse functie van een machtsfunctie (op een positief domein) en van een exponentiële functie. 9.4 eenvoudige transformaties (translatie en lijnvermenigvuldiging) en combinaties daarvan uitvoeren op de standaardgrafieken. 9.5 de grafieken van y = f(x) + c, y = f(x + c), y = c f(x) en y = f(c x) in verband brengen met de grafiek van de standaardfunctie f. 9.6 het effect van translaties en lijnvermenigvuldigingen op standaardgrafieken verwerken in het functievoorschrift. 9.7 in een concrete situatie transformaties uitvoeren en die interpreteren in relatie met de context. 9.8 vergelijkingen oplossen van het type x n = c, waarbij c een constante is. 9.9 vergelijkingen oplossen van het type a log x = c, waarbij c een constante is vergelijkingen oplossen van het type a x = c, waarbij c een constante is logaritmen met een willekeurig grondtal omrekenen naar logaritmen met het grondtal de eigenschappen a p.a q = a p+q en (a p ) q = a pq gebruiken de eigenschappen g log ab = g log a + g log b en g log a p =p g log a gebruiken. N.B. Het getal e behoort niet tot het programma; er zullen dus geen e-machten en natuurlijke logaritmen voorkomen in het centraal examen. Subdomein E2: Vergelijkingen en ongelijkheden 10. De kandidaat kan eenvoudige vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen oplossen met behulp van een algoritme, in voorkomende gevallen grafisch oplossen of numeriek benaderen en de oplossingen interpreteren in relatie met de context een grafische voorstelling maken van vergelijkingen van het type ax + by = c een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden oplossen een algoritme gebruiken voor het oplossen van tweedegraads vergelijkingen vergelijkingen oplossen van de vorm f(x) + c = d, f(x + c) = d, c f(x) = d en f(c x) = d, met c en d constanten en f een standaardfunctie in concrete gevallen de snijpunten van grafieken numeriek benaderen ongelijkheden oplossen met behulp van grafieken de oplossingen van (stelsels) vergelijkingen en ongelijkheden interpreteren in relatie met de context. Subdomein E3: Afgeleide functies 11. De kandidaat kan de lokale verandering van een functie benaderen zowel met een differentiaalquotiënt als numeriek-grafisch en de afgeleide functie van een polynoom en van eenvoudige goniometrische functies bepalen en gebruiken zowel voor bestudering van het veranderingsgedrag van een functie als voor het benaderen van een functiewaarde. pagina 11 van 16

12 11.1 het differentiaalquotiënt gebruiken als maat voor de lokale verandering van een functie en als richtingscoëfficiënt van de raaklijn de helling in een punt numeriek-grafisch benaderen als de functie gegeven is door een formule de afgeleide functie gebruiken om een functiewaarde te benaderen (1e graads benadering) de afgeleide functie gebruiken voor het bestuderen van het veranderingsgedrag van een functie, ook in concrete situaties. d y d d K d s,,,, dx dx dq dt 11.5 de diverse notaties voor de afgeleide functie f ' x f x herkennen en gebruiken de afgeleide functie gebruiken bij het bepalen of verifiëren van extreme waarden van een functie de afgeleide functie bepalen van veeltermfuncties in concrete gevallen binnen een context de afgeleide functie gebruiken bij het bepalen van een optimale situatie. N.B.De specificatie voor het differentiëren van goniometrische functies wordt gegeven in eindterm Subdomein E4: Periodieke functies 12. De kandidaat kan periodieke verschijnselen beschrijven door middel van een goniometrische functie, de bijbehorende sinusoïde tekenen en kenmerkende eigenschappen ervan benoemen en alle oplossingen van een eenvoudige goniometrische vergelijking op een gegeven interval vinden graden omrekenen in radialen en omgekeerd de cirkelbeweging en de harmonische beweging in verband brengen met goniometrische functies de begrippen schommeling en trend hanteren de grafiek tekenen van functies van de vorm f(x) = a sin b(x+c) + d en f(x) = a cos b(x+c) + d in concrete situaties vergelijkingen oplossen van het type f(x) = k, met k een constante en f een functie als hierboven genoemd in concrete situaties de periodiciteit gebruiken bij het vinden van alle oplossingen in een gegeven interval bij een gegeven sinusoïde het bijbehorende functievoorschrift opstellen gebruik maken van de begrippen amplitude, evenwichtstand, faseverschil en frequentie bij het beschrijven van een periodiek verschijnsel een periodiek verschijnsel beschrijven door een geschikte goniometrische functie. pagina 12 van 16

13 Domein H: Toegepaste analyse 2 Subdomein H1: Afgeleide functies De kandidaat kan voor het bepalen van de afgeleide functie en de interpretatie daarvan binnen een context gebruik maken van de som-, verschil- en productregel en van de kettingregel bij enkelvoudig samengestelde functies de afgeleide bepalen van twee typen standaardfuncties: machtsfuncties en goniometrische functies 13.2 het verband aangeven tussen de afgeleide van y = f(x) en de afgeleide van y = f(x) + c, y = f(x + c), y = c f(x) en y = f(c x) voor het bepalen van de afgeleide functie de som-, verschil- en/of productregel gebruiken de kettingregel gebruiken bij het bepalen van de afgeleide van enkelvoudigsamengestelde functies. pagina 13 van 16

14 Bijlage 2 Hulpmiddelen Noodzakelijk Grafische rekenmachine De volgende types zijn toegestaan: Texas Instruments: TI-83 Plus met reset; TI 83 Plus silver edition met reset TI-84 Plus; TI-84 Plus silver edition; TI-84 Plus C silver edition TI-84 Plus T en TI-84 Plus CE-T TI-Nspire Casio: Fx-9750Gll met reset Fx-9860Gll (SD) met reset of examen stand: OS 2.07 en hoger Fx-CG20 met reset of examen stand: OS 2.01 en hoger Hewlett Packard: HP 39GII met reset Oudere types dan de hier genoemde, ook die eerder wel waren toegestaan, zijn in 2017 NIET meer toegestaan op de havo. In 2017 zijn oudere types die eerder waren toegestaan, nog wel toegestaan op vwo, maar de kans bestaat dat sommige examenopgaven daarmee niet of minder goed te maken zijn. Tijdens de examens dient het geheugen van de grafische rekenmachine te zijn geblokkeerd door een examenstand, dan wel te zijn gewist door een reset van de gehele machine. Toegestaan De hulpmiddelen hieronder zijn toegestaan bij alle examens. Zij zijn niet alle nodig: Basispakket Het standaard basispakket bij alle centrale examens en college-examens bevat: - schrijfmateriaal - tekenpotlood - blauw en rood kleurpotlood - liniaal met millimeterverdeling - passer - geodriehoek - vlakgum Ook is het toegestaan om hulpmiddelen mee te brengen die geen relatie hebben met de exameneisen maar wel functioneel kunnen zijn, zoals: markeerstift, puntenslijper, leesliniaal (loep). Woordenboek Een eendelig verklarend woordenboek Nederlands is toegestaan bij alle schriftelijke examens. In plaats van het eendelig woordenboek Nederlands mag ook gebruik gemaakt worden van een woordenboek van Nederlands naar een vreemde taal (de thuistaal van de kandidaat). Een digitaal woordenboek is niet toegestaan. Uitgebreide informatie over de hulpmiddelen voor de centrale examens en hulpmiddelen voor kandidaten met een beperking staat in de Regeling toegestane hulpmiddelen. Kies: examenblad.nl/ vwo of havo/ onderwerpen/ hulpmiddelen/ 2017 pagina 14 van 16

15 Bijlage 3 Tips Centraal examen geef voldoende toelichting bij de gegeven antwoorden; vergeet niet de tussenstappen te vermelden; voor deze vakken is het belangrijk niet alleen een boek te bestuderen, maar vooral veel te oefenen, bijvoorbeeld met oude examens. Mondeling college-examen Voorbereiden op het mondeling college-examen tijdens het mondeling examen kan de gehele examenstof gevraagd worden; bestudeer daarom ook de onderwerpen van het centraal examen; het is belangrijk, ook voor het mondeling examen, dat er voldoende geoefend is in het maken van eindexamenopgaven. Op die manier kunnen vragen vlot beantwoord worden; oefen in het onder woorden brengen van begrippen; besteed voldoende aandacht aan de terminologie die bij het vak hoort; zorg voor voldoende oefening in het gebruik van de grafische rekenmachine; het kost vaak erg veel kostbare tijd in het examen; Casus/voorbereidingsopdracht voorafgaand aan het college-examen bij wiskunde mag u géén gebruik maken van het Binas-boek of een formulekaart; maak bij het voorbereiden van de casus aantekeningen en oefen, na het lezen van de casus, alvast in eigen woorden weer te geven waar de casus over gaat; soms staan er onder aan de casus al een paar vragen over de tekst. Wanneer dit zo is, probeer deze dan voor te bereiden. Het is niet erg als het niet lukt om alle vragen te beantwoorden tijdens de voorbereidingstijd; tijdens het mondeling examen moet de kandidaat in eigen woorden kunnen weergeven waarover de casus gaat. Van belang hierbij zijn kernbegrippen uit de tekst. Hieruit blijkt al in hoeverre de casus begrepen is. Uitgaande van de casus kan er daarna over het onderwerp zelf en andere onderwerpen dieper gevraagd worden. Algemene opmerkingen over het mondeling examen geleerde formules moeten niet alleen benoemd kunnen worden, maar ook worden toegepast; het is belangrijk verbanden te kunnen leggen tussen onderdelen van de bestudeerde examenstof; hoofdrekenen (en inschatten van de orde van grootte van uitkomsten) is naast het gebruik van de rekenmachine van belang. pagina 15 van 16

16 pagina 16 van 16