Reconstructie Bedrijfsstatistiek 2016

Transcriptie

1 Reconstructie Bedrijfsstatistiek 2016 Open vragen Vraag 1 1. Bewijs dat σ^² een onvertekende schatter is voor σ²=σi 1/n * Xi² 2. Bereken de variantie van o^² 3. Is de schatter consistent? 4. Teken chi-kwadraat verdeling en duid chi^2_alpha/2 en chi^2_1-alpha/2 aan 5. Leid nu een betrouwbaarheidsinterval voor de chi-kwadraatverdeling af Vraag 2 Gegeven dat aan de modelassumpties voldaan is, en er geldt dat β = (Xt X)-1 Xty 200 observaties, p verklarende variabelen. 1. Bewijs dat Cov(β) = σ2(xtx)-1en geef uitleg bij je stappen in het bewijs. 2. Stel dat we op basis van bovenstaande gelijkheid de regressieparameter β2 willen schatten. Geef dan een uitdrukking voor de variantie van β2. 3. Stel nu dat β2 = 5 met SE=2. Is X2 dan significant? Is β2 significant verschillend van 6? 4. Leg kort uit wat heteroscedasticiteit is. 5. Geef een voorbeeld waarin de kleinste kwadraten schatter niet uit te rekenen is. Vraag 3 Beschouw volgende verdeling uit een willekeurige steekproef x1,...,xn f(x,β) = 16β4*x3*e-xβ 1. Stel de Likelihood dichtheid op en bereken de β die deze maximaliseert (opl dacht ik: β=x-4) 2. Toon aan dat de fisherinformatie van de de verdeling gelijk is aan 14β2 3. Heeft de schatter een minimale variantie? (opl: ik kwam uit van wel) Meerkeuze 1. Stel dat we een BI willen opstellen voor een kleine steekproef met normale verdeelde variabelen. Steekproefgrootte = 3. Het gemiddelde is 21 en de variantie 3.Het BI wordt gegeven door: A. zα± 213

2 B. zα/2± 213 C. tα± 213met df=2 vrijheidsgraden D. tα/2± 213met df=2 vrijheidsgraden (dit had ik) 2. Als we in R de p-waarde van de chikwadraatverdeling willen uitrekenen, gebruiken we: A. pchisq(tstat,df=n-1) (dit had ik) B. 1-pchisq(tstat,df=n-1) C. qchisq(tstat,df=n-1) D. 1-qpchisq(tstat,df=n-1) 3. Stukje R code met rnorm(1000), een zeer goede benadering voor s is (zie Case 3 in de cursusnota s): m=1000 r=0.5 for (i in 1:m) { x1=rnorm(m) x2??[i]??=r*x1+sqrt(1-r^2)*rnorm(m) } s=sd(x2) A. 0,25 (dit had ik) B. 0,5 C. 1 (Je neemt variantie van x2 en werkt uit met rekenregels) D. (1+3) /2 4. Een kruistabel is gegeven, bereken de toetsingsgrootheid. A. 28,2 B. 14,4 (dit had ik) 5. We willen een LM schatten op basis van de 4 seizoenen 1 kwantitatieve verklarende variabele en interactie tussen de seizoenen en de kwantitatieve variabele, hoeveel regressieparameters bevat het model? (constante term niet meegerekend) A. 5 B. 6 C. 7 (dit had ik) (3+1+3) D We hebben 10 kansvariabelen met 10 betrouwbaarheidsintervallen met 99%, wat is de kans dat alle kansvariabelen in deze BI liggen? A. minstens 90% hoogstens 99% (Had ik, ben niet zeker) B. hoogstens 90% C. Minstens 95% D. minstens 99% 7. we willen testen of de output van machine A groter is dan die van machine B, we hebben 2 steekproeven genomen en komen gema en gemb uit. Wat zijn de nul-en alternatieve hypothese?

3 A.H_0: mua = mub H_a: mua > mub B. H_0: mua = mub H_a: mua < mub C. H_0: xbara = xbarb H_a: xbara > xbarb D. H_0: xbara = xbarb H_a: xbara < xbarb 7. Machine 1 en machine 2 geven meer output op koude dan op warme dagen, daarom nemen we de steekproef voor A en B telkens op dezelfde dag. Wat besluit je? A. dit zijn gepaarde steekproeven, onafhankelijke steekproeven geven een minder nauwkeurig resultaat B. dit zijn gepaarde steekproeven, onafhankelijke steekproeven geven een ongeldig resultaat C. dit zijn onafhankelijke steekproeven, gepaarde steekproeven geven een minder nauwkeurig resultaat D. dit zijn onafhankelijke steekproeven, gepaarde steekproeven geven een ongeldig resultaat 8. Een winkelketen heeft in iedere provincie een aantal winkels, om de huur van de winkels te schatten neemt men k steekproeven uit iedere provincie A. de SE gaat naar 0 als nk/n naar 0 gaat. Dit is een systematische steekproef B. de SE gaat naar 0 als nk/n naar 1 gaat. Dit is een systematische steekproef C. de SE gaat naar 0 als nk/n naar 0 gaat. Dit is een gestratificeerde steekproef D. de SE gaat naar 0 als nk/n naar 1 gaat. Dit is een gestratificeerde steekproef 9. Power van curve wordt sterker als A. alpha daalt en n stijgt B. alpha stijgt en n stijgt C. alpha daalt en n daalt D. alpha daalt en n stijgt 10. A. B1=B2 en SSE_R > SSE_C B. B1=B2 en SSE_R < SSE_C C. B1=B2=0 en SSE_R > SSE_C D. B1=B2=0 en SSE_R < SSE_C 11. ontworpen experiment met het gewicht van 60 belgen, 60 nederlanders, 60 duitsers... A. variantieanalyse kan niet uitgevoerd worden B. we kunnen variantieanalyse uitvoeren om de varianties te vergelijken C. We kunnen variantie analyse uitvoeren om de gemiddeldes te vergelijken D %BI wordt gevraagd (gewoon gem ± 1,96*SE) 13. lineair regressiemodel: y=b0+log(b1)x

4 A. als x stijgt met 1 eenheid, stijgt y met bèta1 eenheid B. als x stijgt met 1 eenheid, stijgt y met bèta1*100% C. als x stijgt met 1 %, stijgt y met bèta1/100 eenheden D. als ik stijgt met 1 eenheid, stijgt y met bèta1/100 procent 14. met spreekt van interactie als A. het effect op de verwachte respons van y afhangt van de instelling van beiden niveaus van effecten B. iets met correlatie C. de lijnen horizontaal lopen D. het effect op de verwachte respons van y door effect A wordt beïnvloed door de keuze van effect B 15) geg 2 onafhankelijke steekproeven n1=n2=400 x1bar-x2bar=35 s1 en s2 gegeven bereken BI a) [10;14] b) [10.5 ; 59.5] c) [32;36] d)onvoldoende gegevens Computertest We kregen 1u10min, moesten telkens 2 grafieken laten zien, meestal ook de forloop geven op p10 v/d cursusnotas. Reeks B: sessie 4 Lees de data bmi.txt in en maak de variabelen toegankelijk Dit bestand bestaat uit: bmi: maat voor (over)gewicht sport: aantal uren sport in de week vegetarisch: dummy variabele (1 = vegetarisch, 0=niet vegetarisch) geslacht: dummy variabele (1=man, 0 = vrouw) leeftijd: continue variabele provincie: categorische variabele: vbr = vlaams brabant, ovl: oost-vlaanderen, ant: antwerpen, Geef een 95% betrouwbaarheidsinterval voor de variabele bmi

5 2. Test of het aantal mensen met overgewicht (bmi groter dan 25) minder dan 25% is van het totaal. Geef de p-waarde en formuleer een besluit in woorden. 3. Tip: maak twee nieuwe variabelen aan, eentje met het bmi van alle Antwerpenaren, eentje met het bmi van alle inwoners van vlaams brabant. Test of er een verschil is in het gemiddelde bmi van inwoners uit vlaams brabant en antwerpen. Geef de p-waarde en formuleer een besluit in woorden. 4. We gaan een lineair model opstellen, met bmi de te verklaren variabelen en als verklarende variabelen: een constante term, provincie, sport, leeftijd, geslacht Schat het model en interpreteer de coëfficiënt van geslacht. Formuleer in woorden. 5. Maak een schatting van de bmi van een 21 jarige oost vlaamse vrouw die 2 uur per week sport. Geef ook het betrouwbaarheids interval. 6. Voor deze vraag gaan we een nieuw model opstellen: hetzelfde als in de vorige vraag, met nog de extra variabelen: vegetarisch en de interactie tussen sport en vegetarisch. Schat het model. maak een QQplot van de residuen en laat nakijken. a. Jan wilt werken aan zijn BMI, hij sport momenteel 1uur in de week en is niet vegetarisch. Ofwel gaat hij nog een uur extra sporten, ofwel wordt hij vegetarisch, hij wilt maar één van de twee doen. Welke raad je hem aan en waarom? b. Maak een schatting van de bmi een 75jarige man uit Antwerpen die 30 uur per week sport. Becommentarieer. c. Maak een histogram van de variabele sport en laat deze nakijken. 7. Heeft de provincie een effect op de bmi? Geef de p-waarde en formuleer een besluit in woorden. 8. We hebben M=50000 en steekproefgrootte n=100. Maak nu een loop die de variantie van de steekproef genereert. Schrijf je R-code neer. Sessie 2: kwal: kwaliteit staal op schaal 0 tot 1 site: productiesite A, B,C temp: temperatuur staal vocht: luchtvochtigheidsgraad

6 1. geef bi kwaliteit 2. is de gemiddelde kwaliteit groter dan.68? geef p en conclusie 3. Geef BI voor de proportie van de producten met een kwaliteit kleiner dan geef boxplot kwaliteit ifv site 5. voorspelling 6. voorspelling met temp=0. Is deze betrouwbaar? 7. Geef de 3 BI voor de paarsgewijze vergelijking van de kwaliteit tussen de 3 sites.((sic)gebruik TukeyHSD) 8. LM: kwaliteit ifv temperatuur+vocht+site 9. Interpreteer de coefficient horende bij vocht 10. geef plot met gestandaardiseerde residuen tov gefitte waarden 11. wat leid je uit deze plot af voor de modelassumpties (gebruik enkel deze plot) 12. Geef het model met verklarende variabelen temp en temp^2 13. Als de temperatuur stijgt met 1 graad, hoeveel zal de kwaliteit dan stijgen? 14. Zijn temp en temp^2 gezamenlijk significant? 15. Simulatie met poissonverdeling. M=10000 (tip: rpois(20,lambda=5) geeft een...) bereken variantie. a)waarde van variantie b) Geef R code