Auteur(s): D. Kistemaker Titel: Kinesiologica 11 Jaargang: 23 Jaartal: 2005 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers:

Transcriptie

1 Auteur(s): D. Kistemaker Titel: Kinesiologica 11 Jaargang: 23 Jaartal: 2005 Nummer: 2 Oorspronkelijke paginanummers: Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para-) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander nietcommercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van:

2 W Drs. Dinant Kistemaker, Bewegingstechnoloog, Bewegingswetenschapper, Faculteit der Bewegingswetenschappen, Vrije Universiteit, Amsterdam D. Kistemaker anneer je in de trein naar voren loopt, is de snelheid ten opzichte van de aarde gelijk aan de loopsnelheid plus de snelheid van de trein. Als je nu met een zaklantaarn in de trein schijnt, is dan de snelheid van licht ten opzichte van de aarde gelijk aan de snelheid van de trein plus de snelheid van het licht in de trein? In 1881 had Michelson ( ) een intelligente proefopstelling gemaakt om met een soortgelijk experiment de lichtsnelheid te bepalen in een bewegend systeem. Helaas, met deze proefopstelling bleek hij niet in staat te zijn enig verschil in lichtsnelheid waar te nemen. Na meerdere mislukte pogingen probeerde hij het zes jaar later samen met Morley ( ) opnieuw. Ondanks de zeer verfijnde versie van zijn proefopstelling, mislukte het weer. Een nieuwe meting met Morley volgde snel, waarbij de halve stad Cleveland werd stilgelegd om de metingen niet te beïnvloeden. Het experiment, dat later als het belangrijkste natuurkundige experiment de geschiedenis in ging (Michelson kreeg hiervoor in 1907 de Nobel prijs), mislukte weer: de lichtsnelheid is en blijft de lichtsnelheid. Een groot probleem. Voor iedereen, behalve voor Albert Einstein ( ). Voor hem was het logisch: wanneer (i) de lichtsnelheid een vast gegeven is en (ii) de fysische wetten zelf consequent moeten zijn (ze mogen niet afhangen van de snelheid van de waarnemer), moet het wel zo zijn dat tijd en ruimte relatief zijn. Dit beredeneerde hij in Zur elektrodynamik bewegter der Körper ; de eerste publicatie (in 1905) over zijn speciale relativiteitstheorie. Het blijkt een theorie te zijn die het voorstellingsvermogen van veel mensen te boven gaat (zie ook appendix A) en zo misschien meer problemen oproept dan dat het oplost. Ondanks de vele pogingen, heeft tot nu toe geen enkele meting het ongelijk van Einstein kunnen aantonen. Beweginssturing eginssturing en gewrichtskinematica Zonder dat we ons ervan bewust zijn, kunnen wij de meest ingewikkelde bewegingen uitvoeren. Veel wetenschappers onderzoeken hoe wij onze bewegingen sturen: hoe zetten wij op het juiste moment de juiste spieren met de juiste spierstimulatie aan? Zelfs voor hele simpele bewegingen als het reiken met een arm is dit een verre van eenvoudige vraag. In Versus is regelmatig aandacht besteed aan gewrichtskinematica. Hierbij staan andere vragen centraal. Bijvoorbeeld: hoe kunnen ligamenten een draaipunt dicteren? En: wat zijn de gevolgen van veranderingen in mechanische eigenschappen van ligamenten op de gewrichtskinematica? Bewegingssturing en gewrichtskinematica zijn in principe goed afzonderlijk van elkaar te bestuderen. Het levert echter allerlei interessante vragen op wanneer deze juist gekoppeld worden. We beperken ons tot de volgende vraag. In figuur 1 staat een schematische weergave van een gewricht. Voor een gewricht moet gelden dat: (i) de reactiekracht (F r ) tussen kop en kom altijd door het momentane rotatiecentrum (mrc) van het gewricht moet lopen en (ii) de ligamenten die het draaipunt dicteren geen moment om het draaipunt leveren ('close-packed position' uitgezonderd). Stel dat we geen ligamenten zouden hebben om de draaipunten te dicteren. Wat zou dit voor

3 gevolg hebben voor de spieren die een gewenste beweging uiteindelijk moeten veroorzaken? Figuur 1. In een gewricht loopt de reactiekracht altijd vanuit het contactpunt (c) door het momentane rotatiecentrum (mrc). Ligamenten, die het mrc dicte teren, kunnen geen momenten om het draaipunt leveren. Fietsen door de lucht In de vorige aflevering van KinesiologicA werd de vraag gesteld of het te verwachten valt dat de mens ooit op basis van spierkracht comfortabel door de lucht kan vliegen. Het feit dat we mensen niet door de lucht zien fietsen om hun dagelijkse boodschappen te doen, doet vermoeden dat het niet een kwestie is van een klein licht vliegtuigje maken, de propeller koppelen aan een crankstel en trappen maar! Met behulp van kennis van de aërodynamica en van de energieleverantie van de mens, kan inzicht worden verkregen in de moeilijkheid van het vervaardigen van een eenvoudig bruikbare vliegfiets. Een vliegtuig blijft in de lucht doordat er krachten op het vliegtuig werken die loodrecht omhoog gericht staan (zie figuur 2). Figuur 2. Krachtenspel op een vliegtuig. Zie tekst. De samenbundeling van deze krachten wordt lift genoemd. Klassiek werd lift toegeschreven aan de Wet van Bernoulli (deze wet beschrijft in zijn simpelste vorm het verband tussen stroomsnelheid en druk van een vloeistof), maar het is gebleken dat het niet mogelijk is om met behulp van deze wet de geweldige hoeveelheid lift die een vleugel produceert te verklaren (zie appendix B). Wanneer we naar een close-up van de vliegtuigvleugel kijken (figuur 3), zien we dat door de vorm van de vleugel de richting van de stroomsnelheid van de lucht aan de voorzijde van de vleugel ( leading edge ) en achterzijde van de vleugel ( trailing edge ) van elkaar verschillen: de luchtstroom wordt naar beneden afgebogen. De lucht die per tijdseenheid naar beneden wordt gestuwd wordt downwash genoemd. De hoeveelheid opwaartse kracht ( lift ) is evenredig (actie = - reactie) met het product van de downwash en het snelheidsverschil in verticale richting voor en na het verlaten van de vleugel (zie figuur 3). (v y ). Figuur 3. De hoeveelheid lift die de vleugel levert, hangt af van het snelheidsverschil van de luchtstroom voor en achter de vleugel in verticale richting Hieruit volgen twee logische manieren om de hoeveelheid lift te vergroten: meer lucht langs de vleugel laten stromen en de luchtstroom meer afbuigen. Om meer lucht langs de vleugel te laten stromen moeten we grotere vleugels maken en/of sneller vliegen. Om de luchtstroom meer af te buigen, kunnen we de vleugel onder een grotere hoek plaatsen. Net als voor een gewone fietser geldt voor een vliegfietser dat het overwinnen van weerstand

4 energie kost. De meeste weerstand die een fietser ondervindt is luchtweerstand. Deze wordt onder andere bepaald door de snelheid van de lucht ten opzichte van de fietser (in het kwadraat) en het frontale oppervlak. Een vliegtuig heeft twee vormen van weerstand: de luchtweerstand en iets wat drag due to lift (weerstand door lift) heet. Drag due to lift onstaat omdat het afbuigen van de lucht naar beneden altijd gepaard gaat met een vermindering in snelheid in horizontale richting. Als we aannemen dat de luchtweerstand van een vliegfiets zeker niet kleiner is dan die van een fietser plus fiets, kunnen we eigenlijk zonder enige vorm van berekening voorspellen dat wanneer we gaan vliegfietsen we niet harder zullen gaan dan gewoon fietsen. De minimale hoeveelheid lift die de vleugels moeten produceren staat vast: het gewicht van fietser plus vliegfiets. Alleen het gebruiken van zeer grote vleugels (een spanwijdte van tientallen meters!!!) blijkt een effectieve manier om genoeg lift te krijgen bij lage snelheden. In figuur 4 is een foto afgebeeld van een van de meest succesvolle vliegfietsen: de Daedalus 88, ontwikkeld aan de Massachusetts Institute of Technology (MIT). De Daedalus 88. Figuur 4. Met dit vliegtuig (spanwijdte m; massa 35 kg) werd in 1988 een record vlucht van 3 uur 54 minuten gemaakt. De 14-voudige Grieks nationaal wielerkampioen Kanellos Kanellopoulos legde, met een lichte rug wind, een afstand af van 119 km. Net niet ver genoeg om vanuit Kreta de kust van Santorini te bereiken (een plotselinge windvlaag maakte een einde aan de staartvleugel waarop fietser en vliegfiets in zee stortten). Al met al lijkt het niet erg waarschijnlijk dat er ooit op commerciële basis vliegfietsen op de markt gebracht gaan worden. Appendix A De effecten van de relativiteitstheorie zijn gebaseerd op de factor gamma (γ): γ = 1 v 1 c 2 2 Hierin is v de snelheid van een voorwerp en c de snelheid van het licht. We nemen twee atoomklokken die exact gelijk staan: één gaat met een raket mee in een baan om de aarde en één blijft op aarde. Bij terugkomst blijkt dat de klokken niet meer geheel gelijk staan. Einstein bewees dat de waarnemer in de raket er een factor γ korter over deed dan de tijd die door een waarnemer op aarde wordt gemeten. Appendix B Een vliegtuig blijft in de lucht doordat er krachten op het vliegtuig werken die loodrecht omhoog gericht staan. De samenbundeling van deze krachten wordt lift genoemd. De redenering voor het ontstaan van lift met behulp van de Wet van Bernoulli gaat als volgt. Hoe hoger de stroomsnelheid, hoe lager de druk (eigenlijk niets anders dan een herformulering van de wet van behoud van

5 energie). In figuur 3 wordt de stroming van lucht over de vleugel weergegeven. Door de vorm van de vleugel moet de luchtstroom een grotere afstand boven de vleugel afleggen dan onder de vleugel. Hierdoor moet de lucht aan de bovenkant een grotere snelheid hebben dan onder. De wet van Bernoulli leert ons dat door dit verschil in stroomsnelheid onder de vleugel een grotere druk heerst dan boven de vleugel. Dit drukverschil zorgt dan voor de benodigde lift (druk is kracht per oppervlakte). Het is gebleken dat deze verklaring nogal wat tekortkomingen heeft. Ten eerste is lucht samendrukbaar, waardoor de wet van Bernoulli niet geheel op gaat (hoewel deze fout bij lage snelheden (tot zo'n 200 km/uur) erg klein is). Belangrijker is de premisse die besloten ligt in de bewering dat lucht sneller stroomt boven de vleugel dan onder de vleugel. Deze bewering gaat er namelijk van uit dat de tijd die een luchtdeeltje' er over doet om de vleugel te passeren niet afhangt van de gevolgde weg: bij gelijkblijvende tijd en een grotere afstand, moet de snelheid groter zijn. Hiervoor is echter geen gegronde reden en het wordt ook tegengesproken door experimenten in de windtunnel. Zelfs wanneer wordt aangenomen dat dit snelheidsverschil wel degelijk bestaat, is het drukverschil bij lange na niet genoeg om de hoeveelheid lift die een vleugel produceert te kunnen verklaren.