burgerlijk ingenieur-architect

Transcriptie

1 burgerlijk ingenieur-architect

2

3 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 1 Inhoudsopgave 1 Wat? Waarom? Hoe? Watiseenijkingstoets? Is de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect gemakkelijker dan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur? Watkaneenijkingstoetsmijleren? Moetikdeelnemenaaneenijkingstoets? Moetikslagenvoordeijkingstoets? Hoe verloopt de ijkingstoets? Praktisch Meerkeuzevragenengiscorrectie Watmagjegebruiken? Weet waar je staat, voor je naar de ijkingstoets gaat! 6 4 Feedback en begeleiding Elektronischefeedback Persoonlijkefeedback Zomercursuswiskunde Begeleidingtijdenshetacademiejaar Trajectbepaling op basis van de ijkingstoets StandaardtrajectmetEVK Remediëringstrajecten Vervolgtraject 10 7 Toets juli Wiskunde Juiste antwoorden en histogram wiskunde-gedeelte Ruimtelijkinzicht Juiste antwoorden gedeelte ruimtelijk inzicht Formuleverzameling 22

4 2 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect

5 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 3 Inleiding Beste toekomstige student, Waarschijnlijk kwam het je al ter ore: deelname aan een ijkingstoets is een voorwaarde om te kunnen inschrijven voor de opleiding bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur. Maar wat is die verplichte niet-bindende ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect nu? Bereid je je best voor op de toets? En wat na de toets? Dat zijn vragen waar we in dit boekje antwoorden op willen geven. Naast praktische informatie en tips over de ijkingstoets, bevat het boekje ook vragen en oplossingen van de editie van vorig jaar. Zo kan je thuis de ijkingstoets al eens uitproberen en je resultaat vergelijken met het resultaat van je voorgangers. Dat helpt je alvast om in optimale conditie de ijkiingstoets én de opleiding te starten. We wensen je alvast veel succes! Het team van de Dienst Studentenbegeleiding van de Faculteit Ingenieurswetenschappen KU Leuven

6 4 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 1 Wat? Waarom? Hoe? 1.1 Wat is een ijkingstoets? De ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect test via meerkeuzevragen enkele belangrijke ingenieursvaardigheden. De inhoud van de vragen bouwt verder op de leerstof van de richtingen uit het secundair onderwijs met zes uur wiskunde. De leerinhouden wiskunde van zowel eerste, tweede als derde graad komen aan bod. De competenties die je nodig hebt om de ingenieursstudies aan te vatten, gaan echter verder dan het beheersen van wiskundige rekenregels. Kan je ook verschillende wiskundige technieken combineren? Kan je een toegepast probleem interpreteren en opsplitsen in deelproblemen? Vind je de juiste wiskundige technieken om de deelproblemen op te lossen? Kan je ten slotte je deelresultaten combineren om zo een antwoord te formuleren op de oorspronkelijke vraagstelling? De toets burgerlijk ingenieur-architect bevat naast een wiskunde-gedeelte ook een gedeelte ruimtelijk inzicht. 1.2 Is de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect gemakkelijker dan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur? Het gedeelte wiskunde van de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect is een subset van de ijkingstoets burgerlijk ingenieur. Het aantal vragen is kleiner, om zo tijd vrij te maken voor het onderdeel ruimtelijk inzicht. De subset heeft dezelfde moeilijkheidsgraad. Aan de KU Leuven verwachten we voor beide opleidingen namelijk dezelfde wiskundige voorkennis en zijn er een aantal vakken in het eerste jaar gemeenschappelijk. 1.3 Wat kan een ijkingstoets mij leren? De ijkingstoets kan je helpen bij je definitieve studiekeuze, omdat de toets je een duidelijk beeld zal geven over je wiskundevaardigheden en -kennis, in relatie tot het verwachte instapniveau voor de opleiding. De toets is afgestemd op vooropleidingen uit het secundair onderwijs met minstens zes uur wiskunde per week in de derde graad. Toch kunnen ook leerlingen die minder wiskunde volgden eraan deelnemen. Het is namelijk belangrijk dat elke geïnteresseerde student zich kan ijken : je niveau kan immers hoger zijn dan je vooropleiding laat vermoeden. Als na de toets van juli blijkt dat je kennis nog onvoldoende is, raden we je aan om deze tijdens de zomermaanden bij te spijkeren. Vervolgens kan je een tweede keer eind augustus deelnemen aan de toets en zo nagaan of je voldoende vooruitgang maakte. Ook wie niet kon deelnemen aan de eerste sessie, kan aan deze tweede sessie deelnemen. 1.4 Moet ik deelnemen aan een ijkingstoets? Je kan enkel inschrijven voor de opleiding bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur als je een bewijs van deelname aan een ijkingstoets kan voorleggen. Een bewijs van deelname aan een andere ijkingstoets is ook geldig, al stimuleren we je uiteraard om deel te nemen aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect. Let op: het bewijs van deelname is enkel geldig voor het daaropvolgende academiejaar. 1.5 Moet ik slagen voor de ijkingstoets? Iedereen die deelneemt aan een ijkingstoets, mag het daaropvolgende academiejaar inschrijven voor de opleiding bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur, ook wie niet geslaagd is. Scoor je lager dan verwacht, dan raden we je aan om te analyseren waarom het minder goed ging. Hiervoor kan je gebruik maken van het begeleidingsaanbod van de Dienst Studentenbegeleiding Ingenieurswetenschappen en/of de Dienst Studieadvies. Studenten die niet slaagden voor een ijkingstoets volgen aan de KU Leuven een remediëringstraject met aansluitend examen midden oktober. Informatie over de remediëringstrajecten vind je verder in dit boekje.

7 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 5 2 Hoe verloopt de ijkingstoets? 2.1 Praktisch De ijkingstoets wordt jaarlijks georganiseerd aan het begin en aan het einde van de zomervakantie. In 2019 zijn dit de data: 1 juli 2019 Inschrijven voor deze toets kan tussen 1 maart en 7 juni augustus 2019 Inschrijven voor deze toets kan tussen 10 juli en 16 augustus Je kan de toets afleggen op verschillende locaties (Leuven, Kortrijk, Brussel, Gent). Inschrijven kan online via Meerkeuzevragen en giscorrectie De toets bestaat uit een aantal meerkeuzevragen over diverse thema s uit de volledige leerstof wiskunde van het secundair onderwijs. Elke vraag heeft vier mogelijke antwoordalternatieven, waarvan er maar één het juiste is. Op het antwoordformulier zijn er telkens vijf mogelijkheden: naast de keuze voor de vier antwoordalternatieven kan je er ook voor kiezen om een vraag niet te beantwoorden (blanco). Bij de berekening van je eindscore wordt giscorrectie toegepast. Het juiste antwoord levert 1 punt op, bij een fout antwoord verlies je 1/3 punt. Een blanco antwoord levert geen punten op, maar je verliest ook geen punten. Het eindresultaat wordt herschaald naar een score op 20, waarbij alle vragen voor eenzelfde gewicht meetellen. Het is belangrijk vooraf even stil te staan bij deze berekeningsmethode. Ze bepaalt namelijk welke strategie je het best gebruikt bij het antwoorden. De giscorrectie wil voorkomen dat je per toeval punten scoort door willekeurig te gokken. Zonder deze correctie zou er geen straf zijn voor het aanduiden van een fout antwoord. Dit is de achterliggende redenering: als er vier mogelijke antwoorden zijn, heb je één kans op vier (25%) dat je per toeval het juiste antwoord aanduidt, en drie kansen op vier (75%) om fout te antwoorden. Door voor elke foute gok 1/3 punt af te trekken wordt de gemiddelde score voor een groot aantal gegokte vragen 1/4 1/3 3/4 = 0. Willekeurig gokken levert dus niets op. Heb je geen idee van het juiste antwoord en gok je, dan is er dus 25% kans dat je +1 scoort, maar 75% kans dat je -1/3 scoort. Maar als je op basis van je kennis bijvoorbeeld twee van de vier antwoorden met zekerheid kan uitsluiten, dan verhoogt dit je kans bij het gokken naar één kans op twee (50%). Dan heb je 50% kans dat je +1 scoort en 50% kans dat je -1/3 scoort. 2.3 Wat mag je gebruiken? Om een te grote nadruk op het memoriseren van formules te vermijden, kan je tijdens de toets een formuleverzameling gebruiken. De formuleverzameling ontvang je bij aanvang van de toets en kan je nu al raadplegen achteraan in dit boekje. Alle andere hulpmiddelen (boeken, rekentoestel, gsm, passer, lat, geodriehoek, schaar,...) zijn niet toegelaten. Je mag enkel een potlood, gom, balpen en markeerstift bij je hebben en eventueel een koekje en een drankje.

8 6 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 3 Weet waar je staat, voor je naar de ijkingstoets gaat! Wil je dat de ijkingstoets je een beeld geeft van wat je kan? Dan ga je best voorbereid. Op vind je oefenmodules met vragen uit voorbije ijkingstoetsen. Je kan er ook inschrijven voor de oefensessie die we organiseren op 22 april De oefenmodules zijn opgedeeld in drie niveaus s. De eerste module bestaat uit redelijk gemakkelijke ijkingstoetsvragen - meer dan 70% van de deelnemers had ze juist. Deze oefeningen zijn ideaal om kennis te maken met de ijkingstoets en zijn meerkeuzevragen. Ze stellen je in staat om na te gaan welke onderwerpen je al voldoende beheerst om de volgende modules aan te vatten en van welke onderwerpen je de theorie moet herhalen. De oefeningen uit de eerste module zijn allemaal voorzien van een modeloplossing, en zijn dus uitermate geschikt om thuis te maken als voorbereiding op de oefensessie. Vanaf de tweede module ga je aan de slag met oefeningen die 50 tot 70% van de deelnemers juist beantwoord hebben. Onze selectie is gesorteerd volgens verschillende onderwerpen, zodat je zelf kan kiezen welke je extra wil inoefenen. Dankzij deze modules kom je niet alleen vol vertrouwen aan de start van de ijkingstoets, maar ook aan de start van de opleiding. De uitdagingsmodules zijn een echte aanrader voor wie van uitdaging houdt. Alle geselecteerde oefeningen werden door minder dan de helft van de deelnemers juist beantwoord. Toch bevatten ze allemaal vaardigheden en concepten die je in de loop van het eerste semester onder de knie moet krijgen. Denk je er klaar voor te zijn? Dan kan je voor jezelf een test-ijkingstoets organiseren aan de hand van de vragen van vorig jaar, die verderop in dit boekje staan.

9 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 7 4 Feedback en begeleiding 4.1 Elektronische feedback Uiterlijk zeven kalenderdagen na de toets zal je je punten, alsook enkele statistische gegevens, via te weten komen. 4.2 Persoonlijke feedback Deelnemers aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect kunnen, nadat ze hun resultaat gekregen hebben, individuele feedback krijgen bij een monitor van de Dienst Studentenbegeleiding Ingenieurswetenschappen aan de hand van hun notities op hun kladpapier. Ook voor informatie rond de verschillende trajectmogelijkheden binnen de Faculteit Ingenieurswetenschappen kan je bij deze dienst terecht. Je wordt er geholpen door dezelfde studietrajectbegeleiders en monitoren die je ook zullen begeleiden tijdens het eerste jaar. 4.3 Zomercursus wiskunde In de maand september, na de herkansing voor de ijkingstoets, maar nog vóór de start van het academiejaar, is er de mogelijkheid om tijdens een cursus van een week een aantal belangrijke wiskundige methoden en begrippen in te oefenen. Dagelijks komen zowel theorie als oefeningen op een actieve manier aan bod. De cursus eindigt met een dag combinatieoefeningen. Het is niet de ambitie om de volledige leerstof wiskunde van het secundair onderwijs in een week te herhalen, maar wel om te focussen op typische knelpunten. Dit betekent dat de cursus ook topics behandelt die verder gaan dan de wiskunde uit het secundair onderwijs, en die dus niet in de ijkingstoets aan bod kwamen. Ook toekomstige studenten die slaagden op de ijkingstoets zijn welkom. 4.4 Begeleiding tijdens het academiejaar Voor alle eerstejaarsstudenten is er een uitgebreid begeleidingsaanbod via de Dienst Studentenbegeleiding. Professionele monitoren en studietrajectbegeleiders verzorgen er individuele begeleiding en begeleiding in groep. Meer informatie over het aanbod vind je op

10 8 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 5 Trajectbepaling op basis van de ijkingstoets 5.1 Standaardtraject met EVK Hopelijk ben je voldoende voorbereid om aan de opleiding te starten en slaag je voor zowel het deel wiskunde als het deel ruimtelijk inzicht van de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect. In dit scenario vraag je een vrijstelling (of eerder verworven kwalificatie - EVK) aan voor Elementaire wiskundige basistechnieken en ruimtelijk inzicht binnen het opleidingsonderdeel Wiskundige basistechnieken en ruimtelijk inzicht van de bachelor ingenieurswetenschappen: architectuur. Vanaf dag één kan je je focussen op de vele nieuwe leerinhouden. Voel je je toch onzeker, ben je iemand die zich moeilijk aanpast aan nieuwe omgevingen of wil je gewoon na een lange vakantie je wiskunde terug opfrissen? Dan kan je starten met een zomercursus wiskunde. Tijdens de zomercursus oefenen we gekende concepten opnieuw in en brengen we al enkele nieuwe concepten aan. Op die manier kan de start aan de studies vlotter verlopen. 5.2 Remediëringstrajecten De remediëringstrajecten zijn bedoeld voor studenten die een 8 of 9 scoorden op het wiskunde-gedeelte van de ijkingstoets, of die o.w.v. individuele omstandigheden lager scoorden. Ook wie niet slaagde op het deel ruimtelijk inzicht volgt een remediëringstraject. Remediëring start best al voor aanvang van het academiejaar. We raden aan om de theoretische wiskundeconcepten uit het secundair onderwijs (pakket met zes uur wiskunde) eerst zelfstandig te studeren en dan verder in te oefenen tijdens de zomercursus wiskunde. Gedurende de eerste vier weken van het academiejaar volg je parallel aan de andere vakken Elementaire wiskundige basistechnieken en ruimtelijk inzicht, een vak van één studiepunt (30 uur studietijd). Bij aanvang van dit vak wordt verondersteld dat je de leerstof uit het secundair onderwijs (pakket met zes uur wiskunde) kent, maar dat je de concepten nog onvoldoende beheerst om deze te combineren in moeilijkere oefeningen. Tijdens verplichte sessies oefen je op het modelleren van technisch-wetenschappelijke vraagstukken en het ontbinden in eenvoudigere deelvragen om deze dan één voor één op te lossen met gekende methodes. Je leert ook belang hechten aan het correct interpreteren en controleren van het eindresultaat. Je gaat zelfstandig, op eigen tempo, aan de slag en je neemt zelf initiatief om de begeleiders hulp te vragen waar nodig. Het wiskunde-gedeelte heeft geen hoorcolleges of andere klassikale activiteiten. In het seminarie ruimtelijk inzicht komen voorstellingstechnieken aan bod waarmee de driedimensionale ruimte in twee dimensies kan worden weergegeven. Het examen Elementaire wiskundige basistechnieken en ruimtelijk inzicht vindt plaats in de eerste helft van het eerste semester, op zaterdagvoormiddag na de vierde week. Dit examen staat bewust voldoende vroeg in het academiejaar gepland, zodat je al snel een beeld krijgt over de progressie die je maakt. Indien deze progressie onvoldoende is, maak je best een afspraak met een studieloopbaanbegeleider die met jou de andere mogelijke trajecten, zoals de bachelor spreiden over vier jaar, zal bespreken.

11 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 9 Hieronder vind je een overzicht van de geplande activiteiten in het kader van Elementaire wiskundige basistechnieken. Week 1 herhalingsoefeningen - begeleidingssessie voor studenten met lage score op ijkingstoets op woensdag volgende zomercursusmodules zelfstandig herhalen: 4. Limieten en asymptoten van rationale functies 5. Groeimodellen, exponentiële en logaritmische functies 6. Goniometrie, vlakke meetkunde en vectorrekenen in de fysica 9. Grafieken van functies en krommen oefensessie week 1 volgen Week 2 vrijblijvende begeleidingssessie herhalingsoefeningen + feedback ijkingstoets augustus op woensdag volgende zomercursusmodules zelfstandig herhalen: 10. De afgeleide functie: rekenregels en toepassingen 11. Minimum-maximumproblemen 12. Integratietechnieken: substitutie en partiële integratie 16. Lineaire algebra B oefensessie week 2 volgen volgende zomercursusmodules zelfstandig herhalen: 8. Complexe getallen (SPOC, hoofdstuk 1-6) 14. Rechten en vlakken Week 3 vrijblijvende begeleidingssessie alle oefeningen op woensdag oefensessie week 3 volgen Week 4 Examen op zaterdag Augustus Herkansing examen

12 10 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 6 Vervolgtraject Heel wat van de deelnemers aan de ijkingstoets zijn aan de opleiding bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur gestart. Onderstaande figuur toont de studentenstroom van de studenten die de voorbije jaren een ijkingstoets afgelegd hebben en daarna gestart zijn aan de opleiding. Eén jaar na de start kijken we waar deze studenten staan in hun studie. We zien dat ongeveer de helft van wie slaagde op de ijkingstoets, alle vakken uit de eerste fase heeft afgerond (geruite pijlen). Een deel van de studenten zit nog steeds in de opleiding, maar combineert vakken van eerste en tweede fase. Deze studenten hernemen in hun tweede jaar een deel van de vakken uit de eerste fase. Daarnaast is er ook een aantal studenten gestopt met de opleiding. Sommige studenten in deze groep haalden wel goede resultaten, maar kozen voor een andere opleiding binnen hun interessedomein. Wie minder dan 30% van de credits behaalde, werd geweigerd voor de opleiding. Een goede score op de ijkingstoets is dus geen garantie op succes. Hard werken, een goede studieaanpak en motivatie blijven heel belangrijk! Voor studenten die niet slaagden voor de ijkingstoets, blijkt het heel moeilijk te zijn om het bijspijkeren van de voorkennis te combineren met de nieuwe vakken. Slechts 18% van deze studenten startte in het tweede jaar zonder nog vakken van de eerste fase te moeten hernemen. Het is duidelijk dat wiskundige voorkennis een belangrijk element in studiesucces is. De ijkingstoets is echter geen perfect meetinstrument voor deze wiskundekennis. Scoorde je niet goed op de ijkingstoets, maar kreeg je positief advies van de klassenraad voor de opleiding bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur? Of ben je een harde werker die in een richting met zes of meer uren wiskunde hoge percentages haalde voor wiskunde? Dan zijn dit signalen die je zeker moet meenemen in je uiteindelijke studiekeuze. Figuur 1: Opvolging van studenten die deelnamen aan een ijkingstoets en daarna startten aan de bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur. Een student uit de categorie volledig in 2e fase heeft alle vakken uit de eerste fase na het eerste jaar afgerond. Een student uit categorie combineert 1e en 2e fase moet enkele vakken uit de eerste fase hernemen, dit is enkel toegestaan indien de student in het eerste jaar minstens 30% van de credits behaalde. Een student die na één jaar niet meer in de opleiding zit, bevindt zich in de categorie gestopt/geweigerd.

13 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 11 7 Toets juli 2018 Op de volgende pagina s vind je de ijkingstoets burgerlijk ingenieur-architect van juli Neem de opgaven bij de hand en organiseer voor jezelf een test-ijkingstoets. Kijk nog niet naar de oplossingen achteraan! Je leert veel meer door eerst zelf te proberen. 7.1 Wiskunde Oefening 1 Een reëel getal moet voldoen aan de volgende voorwaarde: De afstand van tot 4 is strikt kleiner dan de afstand van tot 2. Welke ongelijkheid beschrijft deze voorwaarde? (A) + 4 < 2 (B) 4 < + 2 (C) 4 <+ 2 (D) 4 < 2 Oefening 2 Gegeven de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel yz, oorsprong O en het punt P(13, 12, 2). Welk van de volgende vectoren staat loodrecht op de vector OP? (A) OA( 6, 7, 1) (B) OB( 6, 7, 2) (C) OC( 6, 7, 3) (D) OD( 6, 7, 4) Oefening Definieer de integraal = 1 2 d. Welk van volgende uitspraken is waar? 9 (A) <0 (B) 0 <1 (C) = 1 (D) >1 Oefening 4 Beschouw de functie ƒ : R R waarvan de grafiek gegeven is in onderstaande figuur. y 2 y = ƒ () Verder is de functie g gegeven door g : R R : t g(t) =ƒ (3t). Waaraan is de afgeleide g (1) gelijk? (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

14 12 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect Oefening 5 Gegeven de functies ƒ : R R en g : R R met als grafiek onderstaande figuur. 3 ƒ () g() 3 Welk van onderstaande grafieken is de grafiek van het product p van deze functies p : R R : p() =ƒ () g()? 3 (A) 3 (B) (C) 3 (D) Oefening 6 Gegeven de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel yz met daarin het vlak met vergelijking + y + z = 1 en het vlak met vergelijking y = 0. De rechte is de doorsnede van de vlakken en. De rechte m is de rechte door het punt P(1, 1, 1), evenwijdig met de rechte. Welk van de volgende punten ligt op deze rechte m? (A) A(0, 0, 0) (B) B(0, 0, 1) (C) C(0, 0, 2) (D) D(0, 0, 3) Oefening 7 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel y met de -as horizontaal naar rechts en de y-as verticaal naar boven. Hieronder worden alle hoeken gemeten vanaf de positieve -as. We gebruiken de conventie dat hoeken in tegenwijzerzin positief zijn. De vector met lengte 2 maakt een hoek van 45 met de positieve -as. De vector b heeft coördinaten (2, 3). De hoek α is de hoek die de vector + b maakt met de positieve -as. Bepaal tn α. (A) tn α = 3/5 (B) tn α = 4/5 (C) tn α = 4/3 (D) tn α = 5/3

15 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 13 Oefening 8 Op een transportband liggen balkvormige pakjes zoals aangegeven op de figuur. Alle pakjes liggen zodanig dat ze de rand van de transportband raken. Het grondvlak van elk pakje heeft afmetingen b, met >b. De ribbe met lengte maakt een hoek α met de rand van de transportband. Voor elk pakje voldoet deze hoek aan 0 α π. Wat is de minimale breedte d van de transportband opdat de pakjes nooit over de rand 6 uitsteken? α b d (A) + b 2 (B) 3 + b 2 (C) + 3b 2 (D) 3( + b) 2 Oefening 9 Indien twee elektrische weerstanden R 1 en R 2 in parallel geschakeld worden, dan kan die schakeling vervangen worden door een weerstand met waarde R P, die voldoet aan 1 = R P R 1 R 2 Indien deze weerstanden in serie geschakeld worden, dan kan die serieschakeling vervangen worden door een weerstand met waarde R S = R 1 + R 2. Voor twee weerstanden R 1 en R 2 is hun serieweerstand acht keer groter dan hun parallelweerstand. Wat is dan de beste benadering voor de verhouding R 2 indien R 2 >R 1? R 1 (A) 5,6 (B) 5,7 (C) 5,8 (D) 5,9 Oefening 10 In een elektrisch circuit is een weerstand zo geschakeld dat het verband tussen de stroom door deze weerstand en de tijd t gegeven is door = 0 (1 e t/τ ). Hierbij zijn 0 en τ positieve constanten die bepaald worden door de andere componenten aanwezig in het circuit. Welke van onderstaande figuren toont de grafiek van dit verband? 0 0 (A) (B) 0 0 t 0 0 t (C) (D) 0 t 0 t Oefening 11 De rij getallen n, met n N, wordt recursief gedefinieerd: 0 = 1, en n = e n 1 voor n Bereken ln. =0 (A) 10 (B) 50 (C) 55 (D) 100

16 14 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 14 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect Oefening Gegeven een willekeurige (4 4)-matrix A, de matrix M 1 = en de matrix M = Welk van de onderstaande matrices heeft als eerste kolom de eerste kolom van matrix A, als tweede kolom het dubbele van de vierde kolom van matrix A, als derde kolom de derde kolom van matrix A, als vierde kolom de tweede kolom van matrix A? (A) AM 1 (B) AM 2 (C) M 1 A (D) M 2 A Oefening 13 Afvoerbuizen met een diameter van 10,0 cm worden gestapeld zoals aangegeven op onderstaande figuur. De afvoerbuizen zijn gestapeld in drie lagen tot een hoogte h. Welk van onderstaande alternatieven is de beste benadering voor deze hoogte h? h (A) h = 26,4 cm (B) h = 26,7 cm (C) h = 27,0 cm (D) h = 27,3 cm Oefening 14 De functie ƒ : R R : ƒ () =e 2 bereikt in het punt (, ƒ()) een absoluut minimum. Bepaal ƒ (). (A) ƒ () =0 (B) ƒ () =1 (C) ƒ () =e (D) ƒ () =e 2

17 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 15 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 15 Oefening 15 De dichtheidsfunctie die de maximumtemperatuur (in o C) in Reykjavik voor de maand april beschrijft, wordt benaderd door ƒ () = 1 1 π 1 +( 5) 2, waarbij ƒ ()d = Bgtn ( 5) = 1, π en waarbij de grafiek volgend verloop heeft: 0.3 y f x De kans dat de maximumtemperatuur tussen 4 o C en 6 o C ligt noemen we P. ongelijkheden voldoet P? Aan welke van volgende (A) 50% P<55% (B) 55% P<60% (C) 60% P<65% (D) 65% P<70% Oefening 16 Zij b een reëel getal. Beschouw het volgende stelsel in de onbekenden en y. + by = 1 2b 2 + y = 0 Welke van de volgende beweringen is als enige waar? (A) Er bestaat een koppel (, y) dat een oplossing is van het stelsel voor eender welke waarde van b. (B) Voor elke waarde van b heeft het stelsel juist één oplossing. (C) Er bestaat een waarde van b waarvoor de enige oplossing van het stelsel = 0 en y = 0 is. (D) Voor elk koppel (, y) kan je een waarde van b vinden zodat (, y) aan het stelsel voldoet voor die keuze van b.

18 16 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 16 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect Oefening 17 Een vlakke glijbaan van 180 cm lang wordt ondersteund door 2 steunpunten op respectievelijk 150 cm en 60 cm hoogte ten opzichte van een horizontale grond. Beide steunpunten staan op een horizontale afstand van 120 cm uit mekaar. De glijbaan wordt zo geplaatst dat beide steunpunten even ver van het midden van de glijbaan verwijderd zijn. Bepaal de hoogte h van het laagste punt van de glijbaan ten opzichte van de grond. De figuur hieronder is een principetekening en is niet op schaal getekend. 180 cm 150 cm 120 cm 60 cm h (A) h = 42 cm (B) h = 45 cm (C) h = 48 cm (D) h = 51 cm Oefening 18 Voor welke waarde van k heeft de veeltermfunctie met voorschrift p() = k twee tegengestelde nulpunten? (A) 3 (B) 1 (C) 1 (D) 3 Oefening 19 1 Zij ƒ : R \ {1} R de functie met voorschrift ƒ () = ( 1) 3. Welke van onderstaande uitspraken is als enige waar? (A) Als 1 = 1, 2 = 1 en 1 < 2, dan is ƒ ( 1 ) >ƒ( 2 ). (B) Als 1 = 1, 2 = 1 en 1 1 = 1 2, dan is ƒ ( 1 ) = ƒ ( 2 ). (C) Voor alle = 1 is ƒ () =ƒ (2 ). (D) Voor alle = 1 is ƒ () = ƒ ( ).

19 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 17 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 17 Oefening 20 Beschouw een complex getal + b (, b R, 2 = 1) dat voldoet aan ( + b) 2 = Welke van onderstaande uitspraken is niet geldig? (A) b = 3 10 (B) 2 + b 2 = 1 (of + b = 1) (C) 2 b 2 = 4 5 (D) b < 0 Oefening 21 Om twee microchips op een gewenste afstand van elkaar te monteren, wordt onderstaande aanpak gevolgd. In de onderste chip wordt een driehoekige groef voorzien (breedte L = 12μm, hoogte D = 10μm) en op de bovenste chip wordt een balkvormige uitstulping aangebracht (breedte b = 8μm en hoogte h). De hoogte h wordt zo gekozen dat de chipoppervlakken op een afstand Δ = 5μm van elkaar komen te liggen. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? b (A) 6μm h<7μm Δ h (B) 7μm h<8μm (C) 8μm h<9μm D (D) 9μm h<10μm L Oefening 22 Gegeven zijn twee willekeurige reële getallen en b waarvoor geldt 1 <<b. Welke van volgende getallen is het grootst? (A) 3 b (B) 3 b 2 (C) b (D) b 3 2

20 18 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect Oefening 23 y Op bijgaande figuur is de parabool met als vergelijking y = 2 en het punt A(2, 4) afgebeeld. Wat is de vergelijking van de rechte door de oorsprong die het ingekleurde gebied begrensd door de y-as, de parabool, en de horizontale rechte y = 4 in twee even grote delen verdeelt? (A) y = 3 (B) y = A (C) y = 4 (D) y = Oefening 24 Twee treinen leggen eenzelfde traject af, maar in tegengestelde richting. De eerste trein rijdt van A naar B met een constante snelheid van 90 km/u. De tweede trein rijdt van B naar A met een constante snelheid van 60 km/u. Als de treinen op hetzelfde moment vertrekken, dan kruisen ze elkaar op 45 km van A. Waar kruisen de treinen elkaar als de tweede trein een kwartier later dan de eerste trein vertrekt? (A) Op 54 km van A. (B) Op 55 km van A. (C) Op 56 km van A. (D) Op 57 km van A. Oefening 25 Gegeven een vlak met een cartesiaans assenstelsel y met daarin een cirkel door de drie punten O(0, 0), P(3, 5) en Q(5, 5). Welk van onderstaande rechten raakt aan deze cirkel? (A) de rechte met vergelijking y = 3 (B) de rechte met vergelijking y = 4 (C) de rechte met vergelijking y = 5 (D) de rechte met vergelijking y = 10

21 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect Juiste antwoorden en histogram wiskunde-gedeelte Onderstaande tabel toont de juiste oplossingen van de wiskundevragen uit dit boekje. Indien je voor jezelf een test-ijkingstoets georganiseerd hebt, kan je aan de hand van onderstaande tabel je score berekenen: voor elk juist antwoord krijg je +1 punt, voor elk fout antwoord trek je 1/3 punt af, deze eindscore doe je maal 20/25. vraag opl vraag opl vraag opl vraag opl vraag opl 1 B 6 D 11 C 16 A 21 C 2 C 7 C 12 B 17 D 22 D 3 B 8 C 13 D 18 D 23 A 4 A 9 C 14 B 19 B 24 A 5 D 10 A 15 A 20 A 25 B Met onderstaande resultatenverdeling kan je jezelf situeren. Het wiskunde gedeelte is gemeenschappelijk aan het eerste deel van de ijkingstoets burgerlijk ingenieur. De figuur hieronder toont de verdeling van de scores op dit deel voor de deelnemers van de toets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur architect samen. Aan de KU Leuven kiezen we ervoor om verschillende wetenschappelijke vakken (o.a. Analyse, Toegepaste mechanica, Algemene natuurkunde) gemeenschappelijk te organiseren voor beide opleidingen. De wiskundige voorkennis die vereist is om beide opleidingen te starten is dan ook gelijk. Figuur 2: Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers voor het gemeenschappelijk deel van de ijkingstoets burgerlijk ingenieur en burgerlijk ingenieur-architect van juli % van de deelnemers haalde 18/20 of meer. 11.0% van de deelnemers haalde 16/20 of meer. 22.2% van de deelnemers haalde 14/20 of meer. 34.2% van de deelnemers haalde 12/20 of meer. 49.2% van de deelnemers haalde 10/20 of meer. 36.9% van de deelnemers haalde 7/20 of minder.

22 20 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 7.3 Ruimtelijk inzicht Samengestelde oefening 1 Er worden drie antwoorden verwacht voor deze opdracht: - een keuze uit vier mogelijke oostgevels (vraag 1) - een keuze uit vier mogelijke noordgevels (vraag 2) - een keuze uit vier mogelijke zuidgevels (vraag 3) De drie gekozen gevelaanzichten moeten passen bij onderstaand volume en de gegeven westgevel. De pijl bij het volume wijst de noordrichting aan. Vraag 1: oostgevel Vraag 2: noordgevel Vraag 3: zuidgevel

23 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 21 Samengestelde oefening 2 In een ruimte met 3 openingen staat een octaheder opgesteld. Sommige van zijn zijvlakken zijn wit, andere zwart. In de figuur hieronder worden de kleuren van de bovenzijde getoond. Vraag 4: zicht door opening 1 Vraag 5: zicht door opening 2 Vraag 6: zicht door opening Juiste antwoorden gedeelte ruimtelijk inzicht Onderstaande tabel toont de juiste oplossingen van de vragen ruimtelijk inzicht uit dit boekje. vraag opl 1 C 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B

24 22 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 8 Formuleverzameling 2 1, 41; 3 1, 73 Logaritmische en exponentiële functie e = lim (1 + 1/) 2, 72 log = log = y = y ( R + 0 \ {1}) ln = log e ; exp() =e log (y) =log + log y log y = log log y log ( n )=nlog log b log b c = log c +y = y ; y =( ) y Trigonometrische functies tg α = tn α = sin α cos α ; cotg α = cot α = cos α sin α = 1 tn α sec α = 1 cos α ; cosec α = 1 sin α Bgsin = rcsin, ( 1) Bgcos = rccos, ( 1) Bgtn = rctg = rctn ; Bgcot = rccot Bgsec = rcsec, ( 1) Bgcosec = rccosec ( 1) sin 2 α + cos 2 α = 1; tn 2 α + 1 = sec 2 α; 1 + cot 2 α = cosec 2 α cos(α ± β) =cos α cos β sin α sin β sin(α ± β) =sin α cos β ± cos α sin β tn(α ± β) =(tn α ± tn β)/(1 tn α tn β) sin 2α = 2 sin α cos α = 2 tn α 1+tn 2 α cos 2α = cos 2 α sin 2 α = 1 2 sin 2 α = 2 cos 2 α 1 = 1 tn2 α 1+tn 2 α tn 2α = 2 tn α 1 tn 2 α sin α + sin β = 2 sin α+β 2 cos α + cos β = 2 cos α+β α β cos sin α cos β = sin(α + β)+sin(α β) 2 cos α cos β = cos(α + β)+cos(α β) 2 sin α sin β = cos(α + β) cos(α β) α β α β α+β cos ; sin α sin β = 2 sin cos ; cos α cos β = 2 sin α+β 2 sin α β 2 sin α 1 0 tgα cotgα α cos α 1 Sinus-en cosinusregel in een driehoek sin α = b sin β = c sin γ c 2 = 2 + b 2 2b cos γ β c a α γ b Verzamelingenleer A B is de verzameling van alle elementen die tot A of tot B behoren. A B is de verzameling van alle elementen die tot A en tot B behoren. A \ B is de verzameling van alle elementen die tot A maar niet tot B behoren. A B als alle elementen van A ook tot B behoren. Partieelsom meetkundige reeks met reden q 1 en eerste term 1. n s n = 1 + q q n 1 1 = q 1 1 = 1 qn 1 q 1 =1

25 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect 23 Afstanden en hoeken in het vlak en in de ruimte (cartesiaans assenstelsel) Afstand tussen twee punten p 1 ( 1,y 1 ) en p 2 ( 2,y 2 ) in het vlak: p 1 p 2 = ( 2 1 ) 2 +(y 2 y 1 ) 2 Afstand van het punt p( 0,y 0 ) tot de rechte L + by + c = 0 in het vlak: d(p, L) = 0 + by 0 + c 2 + b 2 Hoek α tussen twee vectoren ( 1,y 1 ) en ( 2,y 2 ) in het vlak: cos α = = y 1 y y y2 2 Afstand tussen twee punten p 1 ( 1,y 1,z 1 ) en p 2 ( 2,y 2,z 2 ) in de ruimte: p 1 p 2 = ( 2 1 ) 2 +(y 2 y 1 ) 2 +(z 2 z 1 ) 2 Afstand van het punt p( 0,y 0,z 0 ) tot het vlak γ + by + cz + d = 0 in de ruimte: d(p, γ) = 0 + by 0 + cz 0 + d 2 + b 2 + c 2 Hoek α tussen twee vectoren ( 1,y 1,z 1 ) en ( 2,y 2,z 2 ) in de ruimte: cos α = = y 1 y 2 + z 1 z y2 1 + z y2 2 + z2 2 Inhoud van enkele objecten Kegel met hoogte h en cirkelvormig grondvlak met straal r: = πr 2 h/3. Piramide met hoogte h en oppervlakte grondvlak G: = Gh/3. Bol met straal r: = 4πr 3 /3. Afgeleiden ƒ () ƒ () ƒ () ƒ () g() ± h() g()h() g() h() q,q Q e sin cos tn cot sec cosec g () ± h () g ()h()+g()h () g ()h() g()h () (h()) 2 q q 1 e ln cos sin sec 2 cosec 2 tn sec cot cosec g(h()) g (h())h () 1 g 1 ()(inverse) g (g 1 ()) 1 ln log 1 ln 1 Bgsin ( < 1) Bgcos ( < 1) Bgtn Bgcot Bgsec, ( > 1) Bgcosec, ( > 1) 2 1

26 24 IJkingstoets burgerlijk ingenieur-architect Primitieven ƒ () ƒ ()d ƒ () ƒ ()d g () 1, = 0 ln g()+c ln + C ln + C 1 k 2 2 Bgsin k + C 1 k ln + k C , = ln + + C Substitutie: ƒ (g())g () d = ƒ () d Partiële integratie: () () d = ()() () () d Complexe getallen Een complex getal is een getal van de vorm + b, waarbij en b reële getallen zijn en 2 = 1 De goniometrische vorm van een complex getal is r cos θ + r sin θ, waarbij r de modulus van het complex getal genoemd wordt en θ het argument. Als + b = r cos θ + r sin θ dan geldt r = 2 + b 2 θ = rctn b als >0 = rctn b + π als <0 = π/2 als = 0 en b>0 = π/2 als = 0 en b<0 Product Het product van z 1 = r 1 (cos θ 1 + sin θ 1 ) en z 2 = r 2 (cos θ 2 + sin θ 2 ) is gegeven door z 1 z 2 = r 1 r 2 [cos(θ 1 + θ 2 )+ sin(θ 1 + θ 2 )] Inverse De inverse van een complex getal z = r(cos θ + sin θ) is gegeven door z 1 = 1 (cos( θ)+ sin( θ)) r De formule van De Moivre Voor alle n Z geldt [r(cos θ + sin θ)] n = r n [cos(nθ)+ sin(nθ)] Tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten 2 + b + c = 0, = b + c = ( 1 )( 2 )= 2 ( ) D = b 2 4c Als D>0; 1,2 = b± D. 2 Als D = 0, 1 = 2 = b 2. Als D<0, 1,2 = b± D. 2

27

28 FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN Kasteelpark Arenberg 1 bus LEUVEN, België tel fax info@eng.kuleuven.be v.u.: Riet Callens, Kasteelpark Arenberg 1, 3001 Leuven