Middelbare tijd of kloktijd zonnewijzer met een kegel als schaduwwerper

Transcriptie

1 Hendrik Hollander 27 juli 2006 Middelbare tijd of kloktijd zonnewijzer met een kegel als schaduwwerper Over de zonnewijzer met 2 schaduwwerpers (bi-gnom zonnewijzers) zijn intussen enkele artikelen verschenen. Onder andere is een zonnewijzer beschreven met een kegelvormige schaduwwerper. Idee van deze zonnewijzer is om afhankelijk van de datum de linker of rechter schaduw van de kegel te beschouwen. Men leest dan de tijd af waar de juiste schaduw van de kegel de datumlijn van vandaag snijdt. Wanneer de kegel zo geplaatst wordt dat de centrale as van de kegel parallel aan de aardas staat, dan zien de uurlijnen en datumlijnen er zeer vergelijkbaar uit met de gewone puntzonnewijzer. Echter geeft deze zonnewijzer de middelbare tijd (of kloktijd). Een voorbeeld ziet u hieronder. De centrale as van de kegelvormige schaduwwerper staat parallel aan de aardas. De zonnewijzer geeft middelbare tijd 14:00 12:00 De top van de kegel is boven het kruisje, de ellips geeft de snijlijn van de kegel met het zonnewijzeroppervlak aan

2 Bovenstaand lijnenpatroon is voor een breedte van 52 en een lengte van 0. De ellips geeft aan waar de kegel het zonnewijzeroppervlak snijdt, de top van de kegel is 0,79 boven het kruisje geplaatst (de schaal staat in de rand van de tekening). Bijgaand 2 foto s van vergelijkbare zonnewijzers die de kloktijd geven (de ronde zonnewijzer is ontworpen voor 52 NB en 5 OL). Om de zonnewijzer zo gebruikersvriendelijk mogelijk te maken heeft Fred Sawyer gesuggereerd om de schaduw van de zijkanten van de kegel zo te koppelen aan de data dat de schaduw van de kegel altijd de datumlijn snijdt. Om dit te realiseren worden de data gebruikt zoals aangegven in inderstaand schema.

3 gebruik de schaduw van de linker zijde gebruik de schaduw van de rechter zijde ongeveer 12 april tot 20 juni ongeveer 20 juni tot 30 augustus snijpunt rond 30 augustus en 12 april ongeveer 30 aug. tot 20 dec. ongeveer 12 april tot 20 december De equatoriale uitvoering van de kegelzonnewijzer De kegelzonnewijzer kan uitgevoerd worden als equatoriale wijzer. Eerst bekijken we de noordelijke zijde, zie bijgaande tekening.

4 Noordelijke zijde van de equatoriale zonnewijzer met kegelschaduwgever, hoogte van de kegel is 1 straal van de kegel is 1 weergave van de kloktijd 10 febr Zoals verwacht kan worden zijn de uurlijnen recht, net als bij een zonnewijzer die de locale zonnetijd weergeeft. Deze zonnewijzer geeft echter de kloktijd aan. De binnenste cirkel is de datumlijn voor de start van de zomer. De volgende cirkels geven de datumlijnen van de start van de dierenriemtekens aan. De start van de herfst en lente past niet de zonnewijzer, deze cirkel ligt te ver weg (maar niet op oneindig). Deze zijde van de zonnewijzer geeft dus de kloktijd weer van ongeveer 21 april tot 21 augustus. De zuidelijke zijde van de zonnewijzer geeft de tijd van ongeveer 21 oktober tot 21 februari. Het ontwerp van de noordelijke zijde heeft een kegel radius van 1 en de top van de kegel is 1 boven het kruisje in het midden. Het ontwerp voor de zuidelijke zijde ziet u hieronder.

5 zuidelijke zijde van de equatoriale zonnewijzer met kegel hoogte van de top is 3.6 straal van de kegel is 1 weergeave: kloktijd 10 febr Hier treden wat onverwachte effecten op. Omdat de tijdvereffening snel veranderd, verandert de straal van de datumcirkels ook snel. Nauwkeurig schalen van de kegel legt de datumlijnen precies over elkaar. Beschrijven we de datumcirkels van oneindig naar het middelpunt dan vinden we: - oneindig: 21 september *) - buitenste cirkel: 21 oktober - binnenste cirkel: 21 november - weer de buitenste cirkel: 21 december - weer de binnenste cirkel: 21 januari - weer de buitenste cirkel: 21 februari - oneindig: 21 maart *) (NB: in werkelijkheid zijn de datumlijnen van de dierenriemtekens gebruikt, de 21st van de maand is hier alleen ter indicatie opgenomen) *)in detail: de cirkel voor de lente en herfst (ongeveer op 21 maart en 21 september) liggen niet op oneindig omdat de tijdvereffening niet gelijk is op deze data) de straal is 1, de top van de kegel is 3.6 boven het zonnewijzeroppervlak enkele laatste opmerkingen over de rechtheid van de uurlijnen

6 de uurlijnen (die de kloktijd weergeven) zijn bijna recht omdat de tijdvereffening bijna symmetrisch is t.o.v. de zondeclinatie. De zeer kleine afwijkingen zijn hieronder getekend. de bekende analemma s de locale zonnetijd met een punt schaduwwerper de kloktijd met de kegel schaduwwerper uurlijnen voor 2006 De vorm van de tijdverffening wordt bepaald door de elliptische vorm van de aardbaan rond de zon en de hoek van de aardas met het ecliptica-vlak. Vandaag de dag ligt het perihelium (het punt waar de aarde het dichst bij de zon staat ) rond 3 januari. Wanneer het perihelium samen valt met de start van een seizoen, dan is de tijdvereffening helemaal symmetrisch (t.o.v. de zondeclinatie). Dit was het laatste in 1246 het geval en toen was inderdaad de tijdvereffening geheel symmetrisch. Tekenen we een deel van de equatoriale zonnewijzer voor dit jaar dan zijn inderdaad de uurlijnen perfect recht.

7 locale zonnetijd met puntschaduwwerper kloktijd met kegel schaduwwerper analemma met puntschaduwwerper uurlijnen voor het jaar 1246 Met dank aan Fred Sawyer en Fer de Vries voor hun betrokkenheid en meedenken.