Verdeling van overslaand water over een golfbreker. J. Steenaard Juni Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen, sectie Waterbouwkunde

Transcriptie

1 Verdeling van overslaand water over een golfbreker J. Steenaard Juni 2002 Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen, sectie Waterbouwkunde

2 Verdeling van overslaand water over een golfbreker Eindrapport J.Steenaard Juni 2002 Afstudeercommissie Prof. dr. ir. M.J.F. Stive dr. ir. H.L. Fontijn ir. H.J. Verhagen Technische Universiteit Delft, sectie Waterbouwkunde Technische Universiteit Delft, sectie Vloeistofmechanica Technische Universiteit Delft, sectie Waterbouwkunde Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen, sectie Waterbouwkunde

3 Voorwoord Voorwoord Dit rapport wordt gepresenteerd als het eindrrapport voor het behalen van de ingenieurstitel aan de Technische Universiteit Delft, Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen, sectie waterbouwkunde. De opdracht bestond uit het verkrijgen van inzicht in de verdeling van overslaand water over een golfbreker. Er is getracht dit inzicht te verkrijgen door middel van het uitvoeren van schaalmodelproeven in een golfgoot van het Laboratorium voor Vloeistofmechanica van de Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen van de Technische Universiteit Delft. Bij deze wil ik alle medewerkers van het Laboratorium voor Vloeistofmechanica en eenieder die heeft bijgedragen aan dit rapport bedanken. Tenslotte wil de leden van mijn afstudeercommissie bedanken voor hun steun en begeleiding: - Prof. dr. ir. M.J.F. Stive Technische Universiteit Delft, sectie Waterbouwkunde - dr. ir. H.L. Fontijn Technische Universiteit Delft, sectie Vloeistofmechanica - ir. H.J. Verhagen Technische Universiteit Delft, sectie Waterbouwkunde Jeroen Steenaard Delft, juni 2002 i

4 Samenvatting Samenvatting Wanneer een golfbreker wordt aangevallen door golven, zal een deel van deze golven over de golfbreker heen slaan en mogelijk op het achtertalud terechtkomen. Het doel van dit onderzoek is om dit proces met behulp van een schaalmodel van een golfbreker nader te onderzoeken. Belangrijk hierbij is het in kaart brengen van de mate waarin water in de kruin zakt tijdens het overslaan van golven. Het in de kruin zakken van water tijdens het overslaan van water betekent dat de hoeveelheid water die op het achtertalud terechtkomt verminderd wordt. Dit reducerende effect kan het benodigde steengewicht op het achtertalud verlagen hetgeen een kostenbesparing bij de bouw van de golfbreker op kan leveren. Daarentegen kan het ingezakte water het voor en achtertalud van binnenuit belasten wat een groter benodigd steengewicht tot gevolg heeft. Daarnaast kan er erosie optreden in de golfbreker door het uittreden van het geïnfiltreerde water. De tegenstelling in het effect van in de kruin zakkend water op het benodigde steengewicht op het achtertalud tijdens golfoverslag en het optreden van interne erosie, zijn redenen om meer kennis op te doen van de verdeling van overslaand water over een golfbreker tijdens golfoverslag Tijdens de proefnemingen is er gewerkt met regelmatige golven met een vaste steilheid van 5 procent. Er zijn 34 deelproeven uitgevoerd, waarbij per proef slechts één parameter is veranderd. De gevarieerde parameters zijn de golfhoogte, de kruinbreedte en de waterstand. De constructiehoogte van het model is constant. Het vrijboord in combinatie met de golfhoogte is een belangrijke parameter die de golfoverslag beïnvloedt. Door het veranderen van de waterstand bij een vaste constructiehoogte kan het vrijboord worden aangepast. In dit verslag wordt een formule voorgesteld om de verdeling van overslaand water, in een deel dat in de kruin zakt en een deel dat geheel over de kruin heen slaat te beschrijven. De voorgestelde formule gebruikt het overslagdebiet van de overslaande golf en de kruinbreedte van de golfbreker als variabelen. De formule werkt in combinatie met bestaande golfoverslagformules zodat het overslagdebiet van de overslaande golf met een voor de desbetreffende situatie geschikte golfoverslagformule bepaald kan worden. Er is structureel gewerkt met één steengrootte. Om de invloed van de steengrootte op de verdeling van water over de golfbreker in te schatten zijn enkele proeven gedaan met een kleinere steengrootte. Hierbij is gebleken dat de steenafmetingen van de wapeningslaag op de kruin van de golfbreker de verdeling van overslaand water beïnvloeden. In het schaalmodel zijn regelmatige golven toegepast. In de praktijk wordt een golfbreker echter belast door onregelmatige golven. Om de bruikbaarheid van de gevonden resultaten in de praktijk te vergroten is er een theoretische methode gepresenteerd om de voorgestelde formule toe te passen op een situatie met onregelmatige golven. De methode maakt gebruik van het gemiddelde overslagdebiet van onregelmatige golven. Dit debiet kan rechtstreeks in de voorgestelde formule ingevuld worden. De op deze manier verkregen resultaten moeten dan nog gecorrigeerd worden met een uit een grafiek af te lezen theoretische correctiefactor. Uit de proefnemingen is gebleken dat het inzakken van water een significante invloed heeft op de hoeveelheid water die het achtertalud bereikt. De bestaande golfoverslagformules houden geen rekening met de invloed van de kruinbreedte of het wegzakken van water in de kruin. Wanneer zo n formule gebruikt wordt om de hoeveelheid water te bepalen die op het achtertalud terechtkomt is er sprake vaneenoverschatting. ii

5 Inhoud Inhoud Voorwoord Samenvatting Figuren en grafiekenlijst Tabellenlijst Symbolenlijst i ii v vi vii. Inleiding -. Algemeen -.2 Probleemomschrijving -.3 Doelstelling -2.4 Motivering van het onderzoek -2.5 Afbakening -2.6 Aanpak -2.7 Begripsbepalingen -3.8 Opbouw van het verslag Golfbrekers in de praktijk 2-2. Functie van golfbrekers Ontwerpaspecten van een golfbreker Taludhelling Toe te passen stenen Vrijboord Kruinbreedte Bezwijkmechanismen en schadevormen Relevante onderzoeken 3-3. Golfoverslagformules Weggel Battjes Van der Meer Golfoverslagonderzoeken met invloed van de kruinbreedte Juhl en Sloth Juule Jenssen Experimenten 4-4. Proefopstelling Globale opbouw Werking van het model Aannamen en schematisatie betreffende het model Schaalregels Toegepaste modelafmetingen Steenafmetingen voortalud en kruin Golven Metingen Variabele parameters Gemeten en afgeleide parameters Proefparameters Meetmethodieken Golfhoogte en aantal overgeslagen golven Waterstand in de opvangbakken en de goot Meetprocedure Resultaten en analyse resultaten 5-5. Verwerking van de meetgegevens Overslagvolumes Dimensieloze presentatie Vergelijking totale overslagdebiet met golfoverslagformules Formules voor de verdeling van overslaand water over een golfbreker 5-7 iii

6 Inhoud 5.5. Beschrijvende variabelen Verhouding debiet van geheel overslaand water en het totale overslagdebiet Het debiet van geheel overslaand water Verhouding debiet van in de kruin zakkend water en het totale overslagdebiet Het debiet van in de kruin zakkend water Nauwkeurigheid van de opgestelde formules Onregelmatige golven 6-6. Van regelmatige golven naar onregelmatige golven Correctiefactoren Discussie 7-8. Conclusies en aanbevelingen 8-8. Conclusies Aanbevelingen 8- Literatuur A. Rekenmethode tweepuntsmeting Bijlagen Bijlage Figuren schaalmodel Bijlage 2 Foto s Bijlage 3 Gradering Bijlage 4 Berekening steenafmetingen Bijlage 5 Proefresultaten Bijlage 6 Grafieken hoofdstuk 5 Bijlage 7 Grafieken hoofdstuk 6 Bijlage 8 Tabel normale verdeling iv

7 Figuren en grafiekenlijst Figuren en grafiekenlijst Figuren Figuur 2- Opbouw van een conventionele golfbreker 2- Figuur 2-2 Bezwijkmechanismen en schadevormen 2-3 Figuur 3- Golfoverslag volgens Battjes 3-3 Figuur 3-2 Definitie van parameter B 3-6 Figuur 4- Globale opbouw model 4- Figuur 4-2 Laagdikte en inzakafstand van inzakkende laag water 4-4 Grafieken Grafiek 4- Filtersnelheid van een inzakkende laag water 4-4 Grafiek 5- Overslagvolume per golf voor proef C0, B = 4,2 cm 5-2 Grafiek 5-2 Overslagvolume per golf voor proef C0, B = 0,8 cm 5-3 Grafiek 5-3 Overslagvolume per golf voor proef C30, B = 8,0 cm 5-3 Grafiek 5-4 Vergelijking overslagdebiet met Weggel, Battjes en V.d. Meer 5-6 Grafiek 5-5 (q 3 /q tot ) gemeten vs Q tot 5-9 Grafiek 5-6 Drempelwaarde Q d 5- Grafiek 5-7 q tot vs q 3 /q tot vs B vs R c 5- Grafiek 5-8 Q 3, gemeten vs Q tot, gemeten 5-2 Grafiek 5-9 (q kruin /q tot ) gemeten vs Q tot 5-4 Grafiek 5-0 Q kruin, gemeten vs Q tot, gemeten 5-5 Grafiek 6- Correctiefactoren 6-4 Grafiek 6-2 Kansdichtheid Q i /Q irr 6-4 Grafiek 6-3 Cumulatieve kansverdeling Q i /Q irr 6-4 Grafiek 7- Q 3 vs Q tot voor proef C0 en D0 7-2 Grafiek 7-2 (q 3 /q tot ) gemeten vs Q tot met invloed steendiameter 7-2 Grafiek B3- Zeefkromme materiaal A Bijlage 3 Grafiek B3-2 Zeefkromme materiaal B Bijlage 3 Grafiek B6- Nauwkeurigheid q 3 /q tot met q tot berekend met Weggel Bijlage 6 Grafiek B6-2 Nauwkeurigheid q 3 /q tot met q tot gemeten Bijlage 6 v

8 Tabellenlijst Tabellenlijst Tabel 3- Toepassingsgebied golfoverslagformules 3-6 Tabel 4- Door Van Gent getest materiaal met overeenkomende afmetingen 4-6 Tabel 4-2 Modelafmetingen 4-7 Tabel 4-3 Proefparameters 4-3 Tabel 5- Standaardafwijking en halve lengte betrouwbaarheidsinterval 5-6 Tabel 7- Geldigheidsgebied 7- vi

9 Symbolenlijst Symbolenlijst a. wrijvingscoëfficiënt voor laminair gedeelte stroming door poreuze laag [s/m] 2. parameter uit verdelingsfunctie overslag per golf van Van der Meer [m 2 ] A bodemoppervlak opvangbak [m 2 ] A 2 bodemoppervlak opvangbak 2 [m 2 ] A 3 bodemoppervlak opvangbak 3 [m 2 ] b. wrijvingscoëfficiënt voor turbulent gedeelte stroming door poreuze laag [s 2 /m 2 ] 2. dimensieloos overslagdebiet volgens Battjes [-] c. fasesnelheid [m/s] 2. correctiefactor voor onregelmatige golven volgens Ahrens [-] c irr correctiefactor voor onregelmatige golven [-] D gem gemiddelde steendiameter [m] D 5 diameter waarbij 5 % van de stenen kleiner is [m] D 50 diameter waarbij 50 % van de stenen kleiner is [m] D 85 diameter waarbij 85 % van de stenen kleiner is [m] F. dimensieloze kruinhoogte volgens Weggel [-] 2. vrijboord in door Ahrens aangepaste formule van Weggel [m] F 0 dimensieloze kruinhoogte om golfoverslag te voorkomen volgens Weggel [-] g zwaartekrachtsversnelling [m/s 2 ] h waterdiepte [m] h c constructiehoogte ten opzichte van de bodem [m] h,begin beginwaterstand opvangbak [m] h,eind eindwaterstand opvangbak [m] h 2,begin beginwaterstand opvangbak 2 [m] h 2,eind eindwaterstand opvangbak 2 [m] h 3,begin beginwaterstand opvangbak 3 [m] h 3,eind eindwaterstand opvangbak 3 [m] H golfhoogte [m] H i. inkomende golfhoogte [m] H i 2. golfhoogte van een golf in de Rayleigh-verdeling [m] H 0 diepwatergolfhoogte [m] H rms H s / 2 [m] H s significante golfhoogte [m] I verhang [-] k factor uit de normale verdeling [-] k t laagdiktecoëfficiënt [-] K golfgetal [/m] L. golflengte [m] 2. karakteristieke lengtemaat in het Reynoldsgetal [m] L kruin kruinlengte [m] L o diepwatergolflengte [m] M 50 steengewicht waarbij 50 % van de stenen lichter is [kg] n. porositeit van de laag [-] 2. aantal metingen [-] N ov het aantal overslaande golven [-] N het aantal inkomende golven [-] N X prototype model schaalfactor voor de parameter X [-] P v kansverdeling overslagvolume per golf [-] P ov kansverdeling overslag [-] q overslagdebiet per m kruinlengte [m 2 /s] q kruin debiet dat in de kruin zakt per m kruinlengte [m 2 /s] q 3 mono debiet dat over de kruin heen slaat berekend met Q irr per m kruinlengte [m 2 /s] q tot totale overslagdebiet per m kruinlengte [m 2 /s] q 3 debiet dat over de kruin heen slaat per m kruinlengte [m 2 /s] q 3 irr debiet dat over de kruin heen slaat bij onregelmatige golven per m kruinlengte [m 2 /s] Q dimensieloos overslagdebiet volgens Weggel [-] Q b dimensieloos overslagdebiet voor brekende golven volgens Van der Meer [-] Q d drempelwaarde voor Q tot waarbij Q 3 optreed [-] Q H kansverdeling golfhoogtes volgende de Rayleigh-verdeling [-] vii

10 Symbolenlijst Symbolenlijst (vervolg) Q i overslagdebiet van een golf in de Rayleigh-verdeling per m kruinlengte [m 2 /s] Q irr overslagdebiet door onregelmatige golven per m kruinlengte [m 2 /s] Q kruin dimensieloos debiet dat in de kruin zakt [-] Q mono overslagdebiet volgens Weggel met H s en R s per m kruinlengte [m 2 /s] Q n dimensieloos overslagdebiet voor niet-brekende golven volgens Van der Meer [-] Q tot dimensieloos totale overslagdebiet [-] Q 3 dimensieloos debiet dat over de kruin heen slaat [-] Q 0 dimensieloos overslagdebiet volgens Weggel bij vrijboord gelijk aan nul [-] R golfoploophoogte in verticaal vlak [m] R b dimensieloze kruinhoogte voor brekende golven volgens Van der Meer [-] R C vrijboord [m] R e Reynoldsgetal [-] R n dimensieloze kruinhoogte voor niet brekende golven volgens Van der Meer [-] R i golfoploophoogte voor een golf uit de Rayleigh-verdeling [m] R s golfoploophoogte voor een golf met de significante golfhoogte [m] s golfsteilheid [-] s op golfsteilheid gebaseerd op piek golfperiode [-] s om golfsteilheid gebaseerd op gemiddelde golfperiode [-] T golfperiode [s] T m gemiddelde golfperiode [s] T p (piek)golfperiode [s] u f filtersnelheid [m/s] u p snelheid in de poriën [m/s] U snelheid in het Reynoldsgetal [m/s] V overslagvolume per golf per m kruinlengte [m 2 ] V kruin in de kruin gezakt volume water gedurende een deelproef [m 3 ] V tot over het voortalud heen geslagen volume water gedurende een deelproef [m 3 ] V 3 over de kruin geslagen volume water gedurende een deelproef [m 3 ] α parameter die de vorm van de tanh-curve bepaald in de Weggel formule [-] α. taludhelling [deg] α 2. emperische coëfficiënt bij bepaling van a. [-] β emperische coëfficiënt bij bepaling van b. [-] γ f factor voor ruwheid [-] γ β factor voor hoek van inval [-] γ v factor voor voorland [-] γ b factor voor berm [-] ξ brekerparameter [-] ξ op brekerparameter gebaseerd op T p [-] v kinematische viscositeit [m 2 /s] ϕ w volumieke massa water [kg/m 3 ] ω cirkelfrequentie [/s] viii

11 Hoofdstuk Inleiding. Inleiding. Algemeen Golfbrekers worden toegepast om havens en de daarbij behorende vaargeulen te beschermen tegen golven. Zij bieden schepen de mogelijkheid de haven door rustiger vaarwater te benaderen en binnen te varen. Golfbrekers worden ook wel als krib toegepast om sedimenttransport en aanzandingen te beïnvloeden. Een andere mogelijke functie van een golfbreker is het sturen van stromingen en het bieden van aanlegmogelijkheden. Een veel gebruikte methode om golfbrekers te bouwen is het toepassen van verschillende lagen. Hierbij wordt een kern bekleed met een zogenaamde filterlaag, de filterlaag wordt op haar beurt bekleed met een wapeningslaag (armour layer). De kern en de filterlaag bestaan doorgaans uit steenachtige materialen. De armour layer kan worden opgebouwd uit verschillende materialen. Dit kan een kunstmatig materiaal zijn zoals betonblokken of voorgevormde elementen zoals akmons, dolossen, tetrapoden en accropoden. Er wordt echter ook, evenals voor de kern en de filterlaag, natuurlijk materiaal toegepast voor de armour layer. Vaak is dit breuksteen dat verkregen wordt uit steengroeven. Een voordeel van breuksteen boven kunstmatige materialen kan de beschikbaarheid ter plekke zijn en de eenvoudige fabricage hetgeen een bouwkostenbesparing op kan leveren. De functie van de armour layer is het vasthouden van de onderliggende filterlaag die op zijn beurt de kern op zijn plaats houdt. Om deze functie te kunnen vervullen is het van belang dat de elementen van de armour layer op hun plaats blijven liggen zodat de filterlaag niet direct aan golfaanval wordt blootgesteld. De elementen in de armour layer dienen dan ook voldoende zwaar te zijn om deze zekerheid gedurende een langere periode te kunnen garanderen. Er is reeds veel onderzoek verricht naar de stabiliteit van het voortalud van een golfbreker, met name naar het steengewicht van de armour layer. Dit heeft onder andere de formules van Hudson, Irribarren en Van der Meer voor stabiliteit van het voortalud opgeleverd. De stabiliteit van het achtertalud is echter nog niet zo uitvoerig onderzocht. Enige onderzoeken naar dit onderwerp zijn uitgevoerd door Kudale tezamen met Kobayasi (997), Andersen tezamen met Juhl en Sloth (992), en Vidal e.a. (992). Deze onderzoeken bestaan uit een theoretisch model op basis van krachten uitgeoefend op één enkel element in het geval van Kudale en Kobayasi. Andersen, Juhl en Sloth almede Vidal hebben modelonderzoek uitgevoerd naar schade aan het binnentalud door golfoverslag..2 Probleemomschrijving Een onderbelicht onderwerp bij het onderzoek naar de stabiliteit van het binnentalud is het infiltreren van overslaand water in de kruin van een golfbreker. Enerzijds betekent het infiltreren van overslaand water in de kruin van een golfbreker een reductie van de hoeveelheid overslaand water dat daadwerkelijk bij het binnentalud aankomt. Anderzijds kan het geïnfiltreerde water bij het uittreden aan de binnenzijde van een golfbreker een extra belasting op de bekleding van het binnentalud vormen. Het infiltreren van water in de kruin en de reductie daarvan op het water dat bij het achtertalud aankomt vormt de basis van het hier besproken onderzoek. Met het uitvoeren van een aantal experimenten met een schaalmodel in een golfgoot in het Laboratorium voor Vloeistofmechanica van de Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen is getracht meer inzicht te verkrijgen in het infiltreren van water in de kruin van een golfbreker. Samengevat kan het hier onderzochte probleem als volgd worden omschreven. Het is niet duidelijk welk deel van overslaand water tijdens golfoverslag in de kruin van een golfbreker zakt en welk deel van het overslaande water daadwerkelijk het achtertalud bereikt. -

12 Hoofdstuk Inleiding.3 Doelstelling Het doel van dit onderzoek is het verkrijgen van inzicht in welk deel van het tijdens golfoverslag overslaand water in de kruin van een golfbreker zakt en welk deel er het achtertalud bereikt. Hierbij is het in kaart brengen van de invloed van verschillende parameters op dit proces door middel van enkele ontwerpgrafieken en ontwerpformules eveneens een doel van dit onderzoek. Zo kan een schatting gemaakt worden van de hoeveelheid inzakkend water in de kruin als functie van die onderzochte parameters..4 Motivering van het onderzoek Kennis van het inzakken van water in de kruin en de reductie van de hoeveelheid water die bij het binnentalud aankomt tijdens golfoverslag verschaft meer inzicht in de belasting op het binnentalud van een golfbreker. Met deze kennis kan de belasting op het binnentalud van een golfbreker vollediger gemodelleerd worden en kan beter vastgesteld worden welk steengewicht toe te passen op het binnentalud. Dit kan enerzijds leiden tot een kostenbesparing voor de aanleg van de golfbreker en anderzijds tot een vermindering van schade aan de golfbreker..5 Afbakening De grenzen waarbinnen dit onderzoek is uitgevoerd worden bepaald door het streven de invloed van parameters te isoleren en de beschikbare afstudeertijd. Dit heeft een aantal beperkingen tot gevolg wat betreft het type en de uitvoering van het model: - Het hier besproken onderzoek richt zich alleen op rubble mound golfbrekers; - Doorlatendheid en berging van en in het voortalud zijn buiten beschouwing gelaten; - Invloed van de taludhelling wordt niet beschouwd; - Invloed van mogelijke schade aan het voortalud wordt niet beschouwd; - Er worden uitsluitend loodrecht invallende, niet-brekende, regelmatige golven met constante steilheid toegepast; - De kruin is opgebouwd uit slechts één steensoort..6 Aanpak Om de doelstelling te realiseren zijn er experimenten verricht in het Laboratorium voor Vloeistofmechanica van de Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen van de Technische Universiteit Delft. In een golfgoot is een schaalmodel gebouwd van een golfbreker. In het model kan onder en achter de kruin van het model overslaand water opgevangen worden. Zie de beschrijving van het model in paragraaf 4.. Het model van de golfbreker wordt steeds door verschillende reeksen regelmatige golven met verschillende golfhoogte belast. De eigenschappen van de golven of de geometrie van het model is per deelproef veranderd. De hoeveelheid water die als gevolg van de golfaanval over de golfbreker slaat en de hoeveelheid water die in de kruin zakt zijn gemeten. Daarbij werden de eigenschappen van de reeks toegepaste golven vastgelegd. Deze gegevens zijn vervolgens geanalyseerd. Er is getracht een verband zichtbaar te maken tussen de golfeigenschappen, de geometrie van het model en de hoeveelheid opgevangen water. Vervolgens is geprobeerd de resultaten van de data-analyse algemeen bruikbaar te maken door die resultaten dimensieloos te presenteren in grafiek- en formulevorm. -2

13 Hoofdstuk Inleiding.7 Begripsbepalingen Voor de duidelijkheid worden in dit verslag veel gebruikte begrippen als volgt gedefinieerd: - Kruinbreedte is de afmeting van de kruin loodrecht op de lengterichting van de golfbreker; in het schaalmodel komt dit overeen met de kruinafmeting in de lengterichting van de golfgoot. - Vrijboord is de afstand in het verticale vlak vanaf het stilwater-niveau tot aan de bovenkant van de kruin. - Water dat in de kruin zakt is dat deel van een overslaand volume water dat in de kruin infiltreert tijdens golfoverslag. - Geheel over de kruin heen slaand water is dat deel van een overslaand volume water dat niet in de kruin infiltreert tijdens golfoverslag en op het achtertalud terechtkomt. - Totale golfoverslag of het totale overslagdebiet wordt gedefinieerd als de som van het debiet van in de kruin zakkend water en het debiet van water dat geheel over de kruin heen slaat. - Deelproef, een proef binnen een serie proeven met een gelijk vrijboord en met dezelfde reeks golven maar met een aangepaste kruinbreedte..8 Opbouw van het verslag De opbouw van het verslag is als volgt. In hoofdstuk 2 wordt een korte beschouwing gegeven van golfbrekers in de praktijk. Waarna in hoofdstuk 3 een aantal relevante onderzoeken naar voren zal komen. De uitgevoerde experimenten en de opbouw van het schaalmodel komen in hoofdstuk 4 aan de orde. De resultaten van de experimenten en de analyse van de resultaten worden beschouwd in hoofdstuk 5. Hoofdstuk 6 bespreekt de toepassing van de resultaten in het geval van onregelmatige golven. In hoofdstuk 7 is er ruimte gegeven voor discussie omtrent de proeven, de resultaten en de analyse van de resultaten. Tenslotte volgen in hoofdstuk 8 de conclusies en aanbevelingen van dit onderzoek. -3

14 Hoofdstuk 2 Golfbrekers in de praktijk 2. Golfbrekers in de praktijk In de inleiding zijn enkele punten omtrent golfbrekers in de praktijk naar voren gekomen. In de volgende paragrafen worden enkele ontwerpaspecten van golfbrekers nader beschreven. Daarbij is de nadruk gelegd op ontwerpaspecten die specifiek te maken hebben met dit onderzoek. 2. Functie van golfbrekers Golfbrekers worden toegepast om schepen rustig vaarwater te bieden om bijvoorbeeld een haven binnen te kunnen varen. Het aanbieden van aanlegplaatsen kan eveneens een functie zijn. Verder kan het beschermen tegen sedimenttransport in de kustzone een derde functie van een golfbreker vormen. De meeste golfbrekers zijn met het land verbonden en worden in tweetal gebouwd. Veel havens zijn beschermd met twee golfbrekers die aan weerszijden van de haven loodrecht op de kust staan en aan het eind naar elkaar toe buigen om zo een rustige toegang tot de haven te bieden Golfbrekers kunnen worden voorzien van een aan de binnenzijde gesitueerde kade of een voldoende brede kruin om één of meerdere kranen te plaatsen voor het laden en lossen van schepen. Het verschil tussen golfbrekers die bescherming tegen golven geven en golfbrekers die voorzien zijn van een kade is de toelaatbare hoeveelheid golfoverslag. In het geval van een golfbreker die van een kade is voorzien zal de golfoverslag volledig voorkomen moeten worden terwijl bij de reductie van golven de golfoverslag binnen beperkte grenzen wel toegestaan is. De keuze tussen de twee voorgaande uitvoeringen van golfbrekers zal een kostenanalyse uitwijzen. In ontwikkelingslanden zal de combinatie van een golfbreker met een kade de voorkeur hebben omdat deze vaak goedkoper te bouwen is dan wanneer de golfbreker en de kade apart gebouwd worden. 2.2 Ontwerpaspecten van een golfbreker Golfbrekers kunnen op verschillende manieren gebouwd worden. Zij kunnen zijn voorzien van een berm, er kan op de kruin een muur gebouwd worden of de gehele golfbreker kan zijn opgebouwd uit een op stenen gefundeerd caisson. In dit onderzoek en in dit hoofdstuk beperken we ons tot het conventionele type golfbreker. In figuur 2- is de opbouw van zo n conventionele golfbreker te zien. Figuur 2- Opbouw van een conventionele golfbreker Een conventionele golfbreker is opgebouwd uit breuksteen van verschillende afmetingen. De kern wordt beschermd door een wapeningslaag, de zogenaamde armour layer. Tussen de kern en de armour layer wordt een filterlaag aangebracht om te voorkomen dat de kern door de wapeningslaag uitgespoeld wordt. De afmetingen van de breuksteen zoals toegepast in de kern en daarop aangebrachte lagen hebben dan ook oplopende en aansluitende afmetingen. Aan de voet van de golfbreker wordt de armour layer ondersteund door een teenconstructie. Onder en voor de golfbreker is een bodembescherming aangebracht om te voorkomen dat het voortalud ondermijnd wordt door uitschuring. 2-

15 Hoofdstuk 2 Golfbrekers in de praktijk 2.2. Taludhelling De helling van het voortalud hangt af van hydraulische en geotechnische stabiliteitsoverwegingen. Het voortalud is meestal niet steiler dan :,5 à :2. Dit is ongeveer de waarde van het natuurlijk talud van gestort steenachtig materiaal. Het achtertalud word meestal zo steil mogelijk ontworpen Toe te passen stenen Het gewicht van de stenen zoals zij op het voortalud, de kruin en het achtertalud geplaatst worden, wordt op verschillende manieren bepaald. Het steengewicht op het voortalud wordt bepaald door het golfklimaat. Dit gewicht wordt zodanig gekozen dat de stenen zich niet verplaatsen tijdens de duur van een storm. De kostprijs van een golfbreker wordt onder andere bepaald door de toegepaste stenen. Wanneer de breuksteen uit een steengroeve gewonnen wordt is het aandeel grote stenen dat gewonnen wordt relatief klein. Grote stenen zijn dan ook duurder dan de kleinere stenen. Uit economisch oogpunt wordt er wel gekozen voor het toepassen van kleinere en lichtere stenen in het voortalud. De schade die dan ontstaat tijdens een storm kan gerepareerd worden en maakt dan deel uit van het periodiek uit te voeren onderhoud. De stenen op de kruin en het achtertalud zijn meestal gelijk aan die van het voortalud. Uit economisch oogpunt is dit niet een ideale werkwijze omdat het aantal gebruikte grote stenen in dat geval groot is. De belasting op het achtertalud van een golfbreker is anders dan die op het voortalud. Het achtertalud wordt niet direct aangevallen door golven uit open zee. Wanneer bepaald kan worden hoeveel water er onder verschillende omstandigheden op het binnentalud terechtkomt kan dit wellicht leiden tot het toepassen van kleinere en lichter stenen op het achtertalud hetgeen een kostenbesparing kan opleveren Vrijboord Het vrijboord, dat wil zeggen de verticale afstand van het stilwater-niveau tot aan de kruin wordt bepaald door het type golfbreker en de functie eisen van de golfbreker. Conventionele golfbrekers kunnen grofweg verdeeld worden in twee typen. Een zogenaamde low-crest golfbreker en een highcrest golfbreker. In het eerste geval is zware golfoverslag acceptabel, in het tweede geval is geen of een beperkte mate van golfoverslag toegestaan. De keuze in het tweede geval tussen geen of weinig toegestane golfoverslag wordt bepaald door de functie die de desbetreffende golfbreker moet vervullen. Wanneer de golfbreker rustig vaarwater bij de ingang van een haven moet garanderen is het niet nodig de golfhoogte tot nul te minimaliseren maar is een reductie van de golfhoogte bevredigend. Wanneer de kruin van een golfbreker nog andere functies vervult, bijvoorbeeld het plaats bieden aan een weg of het dienen als platform voor één of meerdere kranen, is golfoverslag niet gewenst. De keuze voor de kruinhoogte kan ook ingegeven worden door de bouwmethode van de golfbreker. Wanneer de golfbreker laag voor laag opgebouwd wordt door middel van het uitrijden van de bekledingsmaterialen of het plaatsen van grote stenen met behulp van een kraan is een groot genoeg vrijboord nodig om de werkzaamheden zonder gevaar voor overstroming van de kruin uit te kunnen voeren. In de praktijk zal de keuze voor het toe te passen vrijboord afhangen van de lokale golfcondities, bouwmethode en functie van de golfbreker Kruinbreedte De kruinbreedte wordt bepaald door deels dezelfde punten als in het geval van het vrijboord. De functie die de golfbreker moet vervullen is ook hier van invloed. Wanneer de kruin plaatsbiedt aan een weg of als platform voor één of meerdere kranen dient, moet de kruin voldoende breed zijn. Tijdens de bouw van de golfbreker is het gewenst dat de kruin voldoende breed is om heen en weer rijdende vrachtwagens de mogelijkheid te bieden elkaar te passeren. 2-2

16 Hoofdstuk 2 Golfbrekers in de praktijk 2.3 Bezwijkmechanismen en schadevormen Tijdens zwaar weer kan een golfbreker op verschillende manieren beschadig worden. De golfbreker kan bezwijken, maar hoeft dan op korte termijn niet te falen. Een beschadigde golfbreker kan zijn functie gedurende een korte periode nog vervullen. Op de langere termijn zijn reparaties noodzakelijk. De verschillende vormen van schade zijn te zien in figuur 2-2. Figuur 2-2 Bezwijkmechanismen en schadevormen Schade door interne erosie, schade door golfoverslag en schade aan het binnentalud is gerelateerd aan dit onderzoek. Het hier onderzochte overslaande water infiltreert in de kruin. Dit kan, afhankelijk van de afmetingen van de toegepaste materialen, zorgen voor een verhoogde waterstand in de golfbreker. Als het geïnfiltreerde water dan afstroomt door de filterlaag of door een deel van de kern, kan dit interne erosie veroorzaken. Het water dat geheel over de kruin heen slaat kan het achtertalud beschadigen, waardoor de filterlaag en daarna de kern uitspoelt. Dit kan op langere termijn de stabiliteit van de golfbreker nadelig beïnvloeden. De kruinbreedte B is hierbij van invloed omdat de hoeveelheid water die tijdens golfoverslag het achtertalud bereikt mede bepaald wordt door de kruinbreedte. 2-3

17 Hoofdstuk 3 Relevante onderzoeken 3. Relevante onderzoeken 3. Golfoverslagformules Golfoverslag is in dit onderzoek een basisverschijnsel. In dat opzicht is het zinvol de belangrijkste onderzoeken naar golfoverslag hier te vermelden en kort weer te geven wat het resultaat van die onderzoeken in formulevorm is. 3.. Weggel Saville en Caldwell (953) ondezocht golfoverslagvolumes en golfoploophoogtes bij schaalmodellen van veschillende constructies. Weggel (976) analyseerde deze data. Daarbij gebruikte hij de volgende variabelen: H 0 = diepwater-golfhoogte [L] g = zwaartekrachtsversnelling [L] /[T] 2 q = overslagdebiet per m kruinlengte [L] 2 /[T] - R = golfoploophoogte in verticaal vlak [L] h = waterdiepte voor de constructie [L] = constructiehoogte [L] h c Met deze variabelen stelde Weggel de volgende dimensieloze produkten samen: F = (h c h)/h 0 = dimensieloos vrijboord [-] F 0 = R/H 0 dimensieloze kruinhoogte om golfoverslag te voorkomen [-] Q = q 2 /gh 3 0 dimensieloos debiet [-] Bij nadere analyse van de data constateerde Weggel het volgende verband tussen de voorgaande dimensieloze produkten: F F 0 = α t tanh Q log Q 0 ( 3- ) waarin: α = parameter die vorm van de tanh-curve bepaalt [-] Q 0 = dimensieloos overslagdebiet bij een vrijboord gelijk aan nul [-] De parameters α en Q 0 worden bepaald door de constructievorm en de golfcondities. De variatie van α in het geval van verschillende golfcondities bleek klein, zodat een gemiddelde waarde voor α, die alleen afhangt van de hellingshoek van het talud, gebruikt kan worden (alleen voor vlakke taluds): α = 0,06 0,43ln(sin ) met : α = de hoek van het talud met de bodem ( 3-2 ) α Q 0 komt overeen met het debiet dat over een kruin slaat bij een kruinhoogte gelijk aan het stilwaterniveau: met andere woorden, het volume water in een golf boven stilwater-niveau dat per tijdseenheid overslaat. Q 0 kan, uitgaande van de lineaire golftheorie, als volgt bepaald worden: Het volume water boven stilwater-niveau in een golf kan worden berekend door de uitwijking van het wateroppervlak over een halve golflengte te integreren: 3-

18 Hoofdstuk 3 Relevante onderzoeken V = waarin: L 2πx η dx = H sin dx = 2 L L 2 L L 2 HL 2π ( 3-3 ) V = volume water in een golf boven stilwater-niveau [m 3 /m ] η = uitwijking van het water oppervlak [m] H = golfhoogte [m] L = golflengte [m] Het debiet van overslaand water wordt dan met golfperiode T gelijk aan: HL V Q = = 2π T T ( 3-4 ) Wanneer Q ingevuld wordt in de vergelijking voor het dimensieloos overslagdebiet en L vervangen wordt door een vergelijking voor L uit de lineaire golftheorie (zie paragraaf 4..7) geldt de volgende vergelijking ter bepaling van Q 0. Q 0 = ( 2π ) 2 2 H 2 ' 0 ' 0 / H H gt tanh 2 2 2π h L ( 3-5 ) De formule voor het berekenen van golfoverslag wordt gevonden door de dimensieloze variabelen in te vullen in vergelijking in vergelijking 3-, en deze voor Q op te lossen: Q = ( g Q 0 H ' 3 0 ) / 2 0,27 exp tanh α hc h ( ) R ( 3-6 ) h 0 c h.0 R Formule 3-6 geeft als uitkomst het golfoverslagvolume per tijdseenheid per meter kruinlengte voor golven die een grotere golfoploophoogte hebben dan het aanwezige vrijboord (h c h). De golfoploophoogte R is de golfoploophoogte die zich zou voordoen indien het voortalud zo hoog zou zijn dat er geen golfoverslag voorkomt. Deze golfoploophoogte kan bepaald worden aan de hand van verschillende golfoploopformules. De formule van Hunt (959) is een veel gebruikte formule voor het bepalen van de golfoploophoogte: R H tanα = γ f s ( 3-7 ) waarin: s = golfsteilheid [-] γ f = ruwheidfactor [-] 3-2

19 Hoofdstuk 3 Relevante onderzoeken 3..2 Battjes Battjes (974) relateerde golfeigenschappen direct aan golfoverslag in het geval van vlakke taluds. Hij onderzocht golfoploop van regelmatige golven. Daarbij verzamelde hij informatie over de vorm van golven op het talud tijdens het oplopen en teruglopen van een golf op dat talud. Hij gebruikte deze gegevens voor het afleiden van een hypothetische relatie voor het bepalen van het golfoverslagvolume. In zijn proefschrift stelde Battjes al dat wanneer de golfoploophoogte op een oneindig lang talud groter is dan het vrijboord van de desbetreffende constructie het overslagvolume gelijk is aan dat gedeelte van de oplopende golf dat hoger oploopt dan het aanwezige vrijboord. Zie figuur 3-: Figuur 3- Golfoverslag volgens Battjes Zonder verder in te gaan op de theoretische afleiding, is het resultaat van de hypothese van Battjes in formulevorm te zien in formule 3-8. De coëfficiënt 0, in de formule is tot stand gekomen na vergelijking met de proefresultaten van Saville en Caldwell (953). B 0, R b = = HL0 tanα R C 2 ( 3-8 ) waarin: b = dimensieloos overslagvolume volgens Battjes [-] B = overslagvolume per golf per m kruinlengte [m 2 ] L o = diepwater golflengte [m] R C = vrijboord [m] R = golfoploophoogte [m] 3..3 Van der Meer In Rapport A van de Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen (T.A.W.) wordt door Van de Meer (2000) twee formules voor het gemiddelde golfoverslag in het geval van onregelmatige golven beschreven. Daarbij wordt onderscheid gemaakt tussen brekende en niet brekende golven op grond van het volgende criterium. Voor brekende golven geldt (γ b ξ op < 2), voor niet-brekende golven geldt (γ b ξ op > 2). γ b is een invloedsfactor voor een berm en ξ op is de brekerparameter gegeven door: ζ op = tanα s op ( 3-9 ) waarin: ξ op = (piek)brekerparameter [-] s op = (piek)golfsteilheid [-] 3-3

20 Hoofdstuk 3 Relevante onderzoeken Voor brekende golven is de formule voor het gemiddelde overslagdebiet gelijk aan: q gh 3 s sop tanα γ b R = 0,06 exp 5,2 H C s s op tanα γ bγ f γ β γ v met: ( 3-0 ) Q b q sop = en gh tanα γ b 3 s R b R = H C s s op tanα γ bγ f γ β γ v ( 3- ) waarin: Q b = dimensieloos overslagdebiet [-] R b = dimensieloze kruinhoogte [-] H s = significante golfhoogte [m] s op = (piek)golfsteilheid [-] g = zwaartekrachtsversnelling [m/s 2 ] q = overslagdebiet per m kruinlengte [m 3 /s/m ] α = taludhelling [deg] γ = invloedsfactoren voor berm, ruwheid talud, hoek van inval en voorland [-] Voor niet-brekende golven is de formule voor het gemiddelde overslagdebiet gelijk aan: q Rc = 0,2 exp 2,6 3 gh H s γ f γ s β met: ( 3-2 ) q Q n = en gh 3 s R n Rc = ( 3-3 ) H γ s γ f β waarin: Q n = dimensieloos overslagdebiet [-] R n = dimensieloze kruinhoogte [-] Voorgaande formules zijn tot stand gekomen na het uitvoeren van proeven met schaalmodellen en zijn in principe bedoeld voor het geval van onregelmatige golven. Aanbevolen wordt voor het gebruik in de praktijk iets conservatievere formules te gebruiken: Voor brekende golven: Q b = 0,06 exp( 4,7Rb ) ( 3-4 ) Voor niet-brekende golven: 3-4

21 Hoofdstuk 3 Relevante onderzoeken Q n = 0,2 exp( 2,3R n ) ( 3-5 ) 3.2 Golfoverslagonderzoeken met invloed van de kruinbreedte De meeste onderzoeken naar golfoverslag hebben betrekking op de hoeveelheid water die tijdens golfoverslag de bovenkant van het voortalud van een dijk of golfbreker passeert. Deze informatie is goed bruikbaar wanneer bijvoorbeeld de overlast van overslaand water voor personen of voertuigen die zich op de kruin bevinden beschouwd wordt. Echter, wanneer golfoverslag in relatie tot schadevorming aan het binnentalud onderzocht wordt is de kruinbreedte een niet te verwaarlozen parameter. Extreem gesteld zal er geen of weinig overslaand water direct tijdens golfoverslag bij het binnentalud aankomen wanneer een relatief grote kruinbreedte wordt toegepast. In de volgende paragrafen worden twee onderzoeken genoemd die de invloed van de kruinbreedte meegenomen hebben in het onderzoek naar golfoverslaghoeveelheden Juhl en Sloth In dit onderzoek met de titel Wave Overtopping of Breakwaters under Oblique Waves uitgevoerd door Juhl en Sloth (994) is het effect van onder een hoek invallende golven op golfoverslag bij rubble mound golfbrekers onderzocht. Het effect van de kruinbreedte op de hoeveelheid overslaand water in het geval van loodrecht invallende golven is eveneens meegenomen. Er is een exponentieel verband geconstateerd tussen een dimensieloos overslagdebiet en een dimensieloos produkt inclusief de kruinbreedte. In formulevorm is het resultaat: q 2R c + 0, 35B = exp 3 gh H s s ( 3-6 ) waarin: B = kruinbreedte [m] De voorgaande formule is geformuleerd op basis van gegevens die verzameld zijn met schaalmodelproeven in een waterbassin inclusief een schaalmodel met variabele kruinbreedte. De formule geeft de verzamelde data wat betreft golfoverslag het beste in formulevorm weer. De formule beschrijft de golfoverslag voor rubble mound golfbrekers met een helling van :2 voor het het voortalud Juule Jenssen In het boek A Monograph on Rubble mound Breakwaters geschreven door Juule Jenssen (984) is een presentatie te vinden van de onderzoeken naar golfbrekers die zijn uitgevoerd door het Danish Hydraulic Institute. Voor golfoverslag worden o.a. de volgende resultaten gepresenteerd. Golfoverslag kan beschreven worden met twee dimensieloze produkten: qt ( B ) 2 en H R c ( 3-7 ) waarin: T = golfperiode [s] B = representatieve dimensie van de golfbreker, zie figuur 3-2 [m] 3-5

22 Hoofdstuk 3 Relevante onderzoeken Figuur 3-2 Definitie van parameter B Er werd een lineair verband geconstateerd tussen het logaritme van het dimensieloze produkt qt/(b) 2 en de dimensieloze parameter H s /R c. De parameter B bevat volgens figuur 3-2 de kruinbreedte B. Alle in hoofdstuk 3 behandelde formules zijn tot stand gekomen na het analyseren van proefresultaten van schaalmodellen van golfbrekers of dijken. In de meeste gevallen is getracht een relatie op te stellen die de verkregen proefresultaten voor golfoverslag zo goed mogelijk met de gevarieerde parameters probeert te beschrijven. Niet alle proeven zijn uniform van opzet; de gevarieerde parameters zijn niet in elke proef identiek of waarden van gevarieerde parameters worden niet binnen hetzelfde bereik gevarieerd. Het is dan ook moeilijk een formule aan te wijzen als universele formule voor het beschrijven van golfoverslag bij golfbrekers. Een keuze voor één van de formules kan gebaseerd zijn op een vergelijking tussen omstandigheden waarbinnen de desbetreffende formule tot stand is gekomen en de omstandigheden van de te beschrijven situatie, waarbij gezocht wordt naar zo veel mogelijke overeenkomsten. In de volgende tabel zijn de globale toepassingsgebieden te zien van hier genoemde golfoverslagformules exclusief de invloed van de kruinbreedte: Formule Weggel Battjes Van der Meer Tabel 3- Toepassingsgebied golfoverslagformules Toepassingsgebied Vlakke taluds zonder opbouw met een helling van :,5 - :3 - :6, regelmatige golven, ruwheid via parameter R Vlakke taluds zonder opbouw met een helling van :3 - :6, regelmatige golven golven, ruwheid via parameter R Vlakke taluds zonder opbouw met een helling < :, onregelmatige golven, ruwheid γ f = 0,5-,0 In paragraaf 5.4 worden de formules voor golfoverslag zoals beschreven in paragraaf 3. vergeleken met de in dit onderzoek gemeten golfoverslag. Op basis van deze vergelijking wordt een keuze gemaakt welke overslagformule voor dit onderzoek het meest geschikt is om golfoverslag te beschrijven. 3-6

23 Hoofdstuk 4 Experimenten 4. Experimenten In dit hoofdstuk wordt uiteengezet hoe het schaalmodel is opgebouwd, en hoe de experimenten zijn opgezet en uitgevoerd. Verder worden een aantal onderdelen zoals de meetprocedure, de meetmethodieken en de motivatie voor het variëren van verschillende parameters nader toegelicht. 4. Proefopstelling 4.. Globale opbouw De experimenten zijn verricht in het Laboratorium voor Vloeistofmechanica van de Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen van de Technische Universiteit Delft. In een golfgoot is een vereenvoudigd schaalmodel van een golfbreker gebouwd dat bestaat uit een voortalud, een kruin en drie opvangbakken. Het model is globaal weergegeven in figuur 4.. Figuur 4- Globale opbouw model In figuur 4- zijn de volgende parameters te zien: h = waterstand voor de constructie [m] H = golfhoogte [m] R c = vrijboord [m] B = kruinbreedte [m] :a = taludhelling [-] Het voortalud is uitgevoerd als een laag stenen (armour layer), vastgelijmd met een strijklaag cement op een kern van zand. Dit om te voorkomen dat het voortalud onder golfaanval beschadigt en daarmee de gesteldheid van het voortalud een variabele wordt in de uitvoering van de experimenten. De kruin van het golfbrekermodel heeft een variabele breedte en bestaat uit een rooster met daarop een laag stenen. De kruinbreedte B kan worden gevarieerd door een lat die dwars in de goot op de kruin is geplaatst te verschuiven in de lengterichting van de goot en stenen aan te vullen of te verwijderen. De opvangbakken één en twee zijn bedoeld om water dat in de kruin zakt tijdens het overslaan van water op te vangen en het volume daarvan te meten. De opvangbakken één en twee zijn met elkaar verbonden via een overloop. Kleine in de kruin zakkende waterhoeveelheden worden op deze manier opgevangen in bak één, grotere waterhoeveelheden worden in beide opvangbakken opgevangen. De derde opvangbak is bedoeld om overslaand water dat niet in de kruin zakt op te vangen en het volume daarvan te meten. De kruin is geplaatst op een rooster met de bodemafmetingen van de eerste twee opvangbakken. Om inzakkend water te scheiden van geheel overslaand water is de tweede opvangbak afgedekt met een houten plaat. Verder is het gedeelte van het rooster dat niet bedekt is door de kruin afgedekt met een laag plastic die vanaf de achterkant van de kruin doorloopt over de afdekplaat van de tweede bak naar de derde bak. Onderin elke opvangbak is een afvoerpijp geplaatst, zodat elke opvangbak geleegd kan worden. Voor het golfschot, aan het begin van de golfgoot, dat de gewenste 4-

24 Hoofdstuk 4 Experimenten golven produceert zijn een aantal metalen netten geplaatst om de reflectie van de door het model weerkaatste inkomende golf tegen het golfschot te verminderen. Zie bijlage en 2 voor figuren en foto s van het hier gebruikte schaalmodel Werking van het model Met een stuur-pc wordt een golfschot aangestuurd waardoor een regelmatige reeks golven gaat lopen. De reeks regelmatige golven slaat over het voortalud van het model heen en stroomt over de kruin, een deel van dat overslaande water zakt in de kruin en komt in bak één en twee terecht. Het overige deel van het overslaande water komt achter de kruin op het plastic terecht om vervolgens te worden opgevangen in de derde opvangbak Aannamen en schematisatie betreffende het model Het hier gebruikte schaalmodel van een golfbreker is een schematisatie van een werkelijke golfbreker. Om inzicht te verkrijgen in hetgeen hier onderzocht wordt, namelijk het inzakken van overslaand water in de kruin en het geheel overslaan van water over een golfbreker is het zinvol het aantal variabele parameters klein te houden en te isoleren. Dit heeft een aantal gevolgen voor het model: - Er worden alleen regelmatige loodrecht invallende golven gebruikt; - Het voortalud is ondoordringbaar en heeft een vaste helling; - De kruin bestaat uit één steensoort. Bij het ontwerp van het schaalmodel zijn een aantal aannamen gemaakt: - De laagdikte van het inzakkende water is kleiner dan de laagdikte van de armour layer op de kruin, zodat het ontbreken van een filterlaag en een kern het inzakken van water niet beïnvloed; - Het inzakkende water in een golfbreker wordt afgevoerd voordat de volgende golf overslaat, zodat het water van de voorgaande overslaande golf het inzakken en overslaan van de nieuwe golf niet beïnvloedt Schaalregels Bij modelonderzoek in de waterbouw worden hoofdzakelijk twee schaalregels gebruikt, de Froudeschaalregel en de Reynolds-schaalregel. Bij de Froude-schaalregel is het Froude getal in het prototype en in het model gelijk. Deze schaalregel wordt gebruikt als traagheid en zwaartekracht dominant zijn. In het geval van de Reynolds-schaalregel moet het Reynoldsgetal in prototype en model gelijk zijn en is de viscositeit dominant ten opzichte van traagheid. Geometrische gelijkvormigheid model Bij de schaalregel van Froude is sprake van geometrische gelijkvormigheid: lengtematen uit het model worden op dezelfde schaal weergeven als bij het prototype. Het model is een zogenaamd Geometrically undistorded model. Er geldt voor de schaalfactor N x : X p N x = X m N X = prototype model schaalfactor voor de parameter X X p = parameter X voor prototype X m = parameter X voor model ( 4- ) 4-2

25 Hoofdstuk 4 Experimenten Kinematische gelijkvormigheid golfbeweging De geometrische gelijkvormigheid heeft betrekking op lengtematen, dus ook op de golflengte: N L 2 gt 2πh L = tanh ( ) 2π L p = 2 gt 2πh L = tanh ( ) 2π L m ( 4-2 ) waarin: L = golflengte [m] T = golfperiode [s] g = zwaartekrachtsversnelling [m/s 2 ] h = waterdiepte [m] Als gevolg van de geometrische gelijkvormigheid heeft het argument van de hyperbolische tangens in het prototype en in het model dezelfde waarde. Vergelijking 4-2 reduceert daarmee in termen van schaalfactoren tot: N L = N g N 2 T ( 4-3 ) De Froude-tijdschaal voor de golfperiode T wordt dan: N L N T = = N g N L ( 4-4 ) Viskeuze krachten en schaaleffecten Viskeuze krachten in een schaalmodel kunnen de vertaling van de resultaten van een modelproef naar prototype-afmetingen beïnvloeden, wat tot uiting kan komen in schaaleffecten. Bij schaalmodellen van een golfbreker met een relatief kleine schaal wordt bij stroming door steenachtige lagen de waarde van het Reynoldsgetal van belang. Het Reynoldsgetal geeft de verhouding weer tussen traagheidskrachten en viskeuze krachten. Een lage waarde voor dit kental geeft aan dat de viskeuze krachten van belang zijn. Het Reynoldsgetal is gedefinieerd als: U L R e = ν waarin: ( 4-5 ) U L ν = snelheidsverschil [m/s] = karakteristieke lengte waarover dit snelheidsverschil optreedt [m] = kinematische viscositeit = 0-6 [m 2 /s] In de literatuur worden verschillende waarden voor het Reynoldsgetal genoemd waarbij de invloed van viskeuze krachten kan worden verwaarloosd. In Physical Models and Laboratory Techniques in Coastal Engineering, S. A. Hughes (993) wordt gesteld dat viskeuze krachten verwaarloosd kunnen worden bij een waarde voor het Reynoldsgetal gelijk aan 0 4 in het algemeen en in het geval van stroming door de poriën van een golfbreker. In Design and Construction of Mounds for Breakwa- 4-3

26 Hoofdstuk 4 Experimenten ters and Coastal Protection, P. Bruun (985) wordt een waarde voor het Reynoldsgetal gelijk aan vermeld. Om te onderzoeken of viskeuze krachten een rol spelen bij het infilteren van water in de kruin tijdens golfoverslag is het van belang de filtersnelheid in de armour layer tijdens dit proces te bepalen. Daartoe wordt het proces in vereenvoudigde vorm beschouwd. Het overslaande water wordt geschematiseerd als een laag water die initieel gepositioneerd is boven de kruin met een horizontale snelheid gelijk aan nul. De filtersnelheid van het water dat in de kruin zakt is afhankelijk van het verhang. Het verhang is gelijk aan de verhouding tussen de laagdikte h van de inzakkende laag water en de inzakafstand x waarover de inzakkende laag weerstand ondervindt, zie figuur 4-2: Figuur 4-2 Laagdikte en inzakafstand van inzakkende laag water Forcheimer (90) stelde een relatie op waarmee het verband tussen de filtersnelheid en het verhang weergegeven wordt. I = a u + b u f f u f ( 4-6 ) waarin : I = verhang [-] u f = filtersnelheid [m/s] a = wrijvingscoëfficiënt laminair gedeelte [s/m] b = wrijvingscoëfficiënt turbulent gedeelte [s 2 /m 2 ] De filtersnelheid is gedefineerd als de volumestroom per tijdseenheid door een oppervlak met zijn normaal in de stromingsrichting, gedeelt door de grootte van dat oppervlak, uitgedrukt in m 3 /s/m 2 = m/s. De filtersnelheid wordt ook wel specifiek debiet genoemd (wet van Darcy). De eerste term van de vergelijking aan de rechterzijde van de relatie beschrijft het laminaire gedeelte van de stroming. De tweede term beschrijft het turbulente gedeelte. Bij volledig laminaire stroming vervalt de tweede term en wordt de relatie gelijk aan die van Darcy voor laminaire stroming. Van Gent (995) beschrijft het inzakken van een laag water in zijn proefschrift Wave Interactions with Permeable Coastal Structures. Het inzakken van die laag water gedraagt zich zoals vereenvoudigd weergegeven in grafiek 4-: Grafiek 4- Filtersnelheid van een inzakkende laag water 4-4

27 Hoofdstuk 4 Experimenten De filtersnelheid convergeert naar een maximum filtersnelheid wanneer de gehele laag is ingezakt en h = x. Het verhang wordt daarbij gelijk aan één. Het Reynoldsgetal van stromend water in de armour layer op de kruin kan bepaald worden met formule 4-5. Hierbij is U gelijk aan de snelheid van het water in de poriën en L gelijk aan de poriënafmeting. Van Gent noemt de diameter D 5 als gepresentatief voor de poriënafmeting. Het Reynoldsgetal wordt dan gelijk aan: R e = u p D 5 ν ( 4-7 ) waarin: u p D 5 ν = snelheid in de poriën [m/s] = diameter waarbij 5 % van de stenen kleiner is [m] = kinematische viscositeit = 0-6 [m 2 /s] De snelheid in de poriën kan bepaald worden aan de hand van de filtersnelheid en de porositeit van de laag: met: u p = u n f n = porositeit van de filterlaag [-] ( 4-8 ) De filtersnelheid kan bepaald worden met formule 4-6 met een verhang gelijk aan één. Daarbij moeten de coëfficiënten a en b nog bepaald worden. a en b zijn wrijvingscoëfficiënten voor het respectievelijk laminaire en turbulente gedeelte van de stroming door een poreuze laag. Van Gent vermeldt de volgende uitdrukkingen voor deze coëfficiënten. ( n) a = α 3 n 2 ν g D 2 ( 4-9 ) n b = β 3 n waarin: g D ( 4-0 ) α,β D = emperisch bepaalde coëfficiënten = karakteristieke lengtemaat Van Gent heeft met het uitvoeren van proeven onderzoek verricht naar deze coëfficiënten. Hij constateerde aanzienlijke verschillen tussen de gemeten, en de volgens formules 4-9 en 4-0 berekende waarden voor a en b. Het toepassen van formules 4-9 en 4-0 ter bepaling van a en b om deze vervolgens te gebruiken in formule 4-6 ter bepaling van de filtersnelheid is dan ook niet aan te raden. Van Gent gebruikte in zijn proeven echter verschillende materialen die vergelijkbaar zijn met de in dit onderzoek toegepaste steendiameter van D 50 =0,036 m, zie paragraaf In de volgende tabel zijn de eigenschappen van de vergelijkbare, door Van Gent geteste, materialen te zien met daarbij de gemeten waarden voor de coëfficiënten a en b. In de op één na laatste kolom is de met formule 4-6 berekende filtersnelheid te zien. In de laatste kolom is de waarde te zien voor het Reynoldsgetal berekend volgens formule 4-7. Met gebruik van formule 4-6 en

28 Hoofdstuk 4 Experimenten Materiaal D 50 [m] a [s/m] b [s 2 /m 2 ] n [-] D 5 [m] u f [m/s] R e [-] Onregelmatige stenen 0,0202,8 32,8 0,449 0,070 0,5 2, Onregelmatige stenen 0,030 0,89 2,7 0,338 0,0230 0,20 4, Bollen 0,0460 0,33 7,4 0,476 0,0460 0,35, Tabel 4- Door Van Gent getest materiaal met overeenkomende afmetingen In de tabel is te zien dat de berekende Reynoldsgetallen O(0 3 ) en O(0 4 ) zijn. Aan de hand van het eerder genoemde criterium voor het verwaarlozen van viskeuze krachten zou gesteld kunnen worden dat viskeuze krachten tijdens het inzakken van water niet met zekerheid uit te sluiten zijn. Hierbij zijn de volgende opmerkingen te maken: - De filtersnelheid zoals te zien in tabel 4- is ten opzichte van de ingestelde golfperioden in het bereik van s tot,5 s (zie bijlage 5) dusdanig groot dat het wegzakkende water op de kruin geinfiltreerd is voordat de volgende golf overslaat. In die zin hebben viskeuze krachten die eventueel een vertraging in het wegzakken van water in de kruin veroorzaken geen betekenis. Uitgaande van een fictieve dikte van de laag water op de kruin van bijvoorbeeld 0,0 m en een filtersnelheid van 0,20 m/s, duurt het 0,0 / 0,20 = 0,5 s voordat die laag water weggezakt is. Afgezet tegen de ingestelde golfperioden van s tot,5 s is de inzaktijd klein. - De hier beschouwde laag inzakkend water heeft geen horizontale snelheid. Tijdens de proefnemingen heeft de inzakkende laag water echter wel een horizontale snelheid. Dit veroorzaakt turbulentie gedurende het inzakken van die laag water. In deze situatie zal viscositeit een minder grote rol spelen. - Tijdens de proefnemingen is er geen laag water op de kruin waargenomen in de periode tussen twee opeenvolgende golfoverslagen. M.a.w. het deel van het overslaande water dat in de kruin zakt, is reeds geinfiltreerd voordat de volgende golf overslaat. Op grond van de voorgaande opmerkingen worden schaaleffecten in de verdeling van overslaand water over het schaalmodel als gevolg van viskeuze krachten uitgesloten Toegepaste modelafmetingen Het hier besproken onderzoek is uitgevoerd in een golfgoot met een lengte van 40 m, een breedte van 0,80 m en een hoogte van 0,85 m. Uitgangspunt is een prototypegolfbreker met een kruinhoogte van,85 m en een significante golfhoogte van,00 m. Deze waarden zijn gekozen na een aantal oriënterende berekeningen met de in hoofdstuk 4 genoemde golfoverslagformules. Daarbij is uitgegaan van een conventionele golfbreker die wat betreft de kruinhoogte gekarakteriseerd kan worden tussen een zogenaamde Low crested golfbreker en een High crested golfbreker in (zie hoofdstuk 2). Daarbij is gekeken naar veel in de praktijk voorkomende golfbrekers, de toe te passen schaalfactor en de beschikbare ruimte in de golfgoot. Er is een Froudeschaalfactor 5 toegepast bij het verschalen van de afmetingen van de als uitgangspunt genomen prototypegolfbreker naar het schaalmodel. (Er zijn enkele proeven uitgevoerd met een afwijkende schaalfactor, zie paragraaf ) Enerzijds is getracht het model zo groot mogelijk te maken om schaaleffecten te voorkomen, anderzijds is rekening gehouden met de maximaal op te wekken golfhoogte van de golfgenerator. De afmetingen van de opvangbakken zijn gerelateerd aan het aantal opgewekte golven dat overslaat. Na enige aanpassingen in de startfase van de proevenserie bleken de afmetingen van de opvangbakken zoals vermeld in tabel 4-2 goed te voldoen aan de ingestelde waarde voor het aantal opgewekte golven bij alle golfhoogten. 4-6

29 Hoofdstuk 4 Experimenten In de volgende tabel is een overzicht te zien van de toegepaste modelafmetingen: Hoofdafmetingen Lengte golfgoot 40 m Afstand golfschot constructie 29,8 m Breedte constructie 0,8 m Constructiehoogte, afstand bodem - kruin 0,67 m Helling voortalud :2 Waterdiepte voor constructie 0,50 / 0,52 / 0,545 / 0,576 m Kruinbreedte 0,042 0,36 m ϕ w 000 kg/m 3 Bodemoppervlak opvangbakken Opvangbak 0,446 m 2 Opvangbak 2 0,560 m 2 (0,272 m 2 ) 2 Opvangbak 3 0,708 m 2 (,000 m 2 ) 2 Toegepaste stenen Voortalud D 50 0,036 m M g D 85 /D 5,2 Kruin, materiaal A D 50 0,036 m M g D 85 /D 5,2 Kruin, materiaal B D 50 0,08 m M 50 5 g D 85 /D 5,3 Tabel 4-2 Modelafmetingen = zie bijlage 3 voor de gradering 2 = afmetingen in de startfase 4..6 Steenafmetingen voortalud en kruin Het voortalud heeft een gebruikelijke helling van :2. De hier toegepaste steenafmetingen zijn gekozen door uit te gaan van de hiervoor genoemde significante golfhoogte van m. Met het programma Breakwat is vervolgens de steenafmeting bepaald zodanig dat er geen schade zou ontstaan wanneer de stenen los aangebracht worden op het voortalud. Hier zijn de stenen overigens vast bevestigd op het voortalud om een gelijk voortalud te garanderen bij elke deelproef. Zie bijlage 4 voor de Breakwat berekening. Voor de laagdikte van de stenen op de kruin wordt een gebruikelijke waarde van twee maal D 50 aangehouden. De op de kruin toegepaste stenen hebben dezelfde afmetingen als die op het voortalud bij de meeste proeven; enkele proeven zijn uitgevoerd met een kleinere steendiameter op de kruin, zie paragraaf Golven Golven zijn de oorzaak van het ontstaan van golfoverslag, zij vormen de input van het schaalmodel. De toegepaste regelmatige golven zijn afgeleid van een prototypesituatie. In de praktijk worden golfbrekers belast door een onregelmatig golfveld. In dat golfveld zijn lage en hoge golven vertegenwoor- 4-7

30 Hoofdstuk 4 Experimenten digd, volgens de zogenaamde Rayleigh-verdeling. De Rayleigh-verdeling is geldig in water met een diepte groter dan 3 H s. In ondieper water gaan de hoogste golven breken en wijkt de verdeling af. De Rayleigh-verdeling is gelijk aan: Q H 2 H = P( H > H ) = exp( 2( )) ( 4- ) 2 H s waarin: Q H = de kans dat de golfhoogte H groter is dan golfhoogte H [-] H = golfhoogte [m] = significante golfhoogte [m] H s Bij de keuze van de toe te passen regelmatige golfhoogten is gewerkt met een onder- en bovengrens wat betreft de golfhoogten. De ondergrens wordt bepaald door de golfhoogte in het onregelmatige golfveld die net niet overslaat; de bovengrens wordt bepaald door de maximaal te verwachten golfhoogte in het onregelmatige golfveld omdat dit maatgevend kan zijn voor de stabiliteit van het achtertalud. Ondergrens Uitgangspunt is een prototypegolfbreker met vrijboord R c van,85 m en een helling van het voortalud van :2. Wanneer de golfoploophoogte R (in het verticale vlak t.o.v. het stilwater-niveau) van een golf kleiner is dan het vrijboord, is er geen golfoverslag en is het dus ook niet zinvol lagere regelmatige golven te gebruiken in dit onderzoek. Hunt (959) leidde de volgende formule af voor de golfoploop: R H tanα = s ( 4-2 ) waarin: R = golfoploophoogte [m] H = golfhoogte [m] α = helling talud [deg] s = golfsteilheid [-] Met R =,85 m, s = 0,05 en een reductiefactor voor stortsteen van γ f = 0,55 geeft dit een golfhoogte van,50 m voor de ondergrens van de toe te passen golfhoogten. Bovengrens Uitgangspunt is een prototypegolfbreker met een vrijboord R c van,85 m en een onregelmatig golfveld met een significante golfhoogte van m. De maximaal te verwachten golfhoogte in een onregelmatig golfveld wordt gegeven door de verwachtingswaarde van die maximale golfhoogte (Battjes (2000)): 0,29 E(max H ) = + ln N ln N H rms ( 4-3 ) waarin: N = aantal golven in het onregelmatige golfveld 4-8

31 Hoofdstuk 4 Experimenten H rms = H s / 2 Wanneer wordt uitgegaan van 5000 golven, geeft formule 4-3 een waarde van 2,0 voor de te verwachten maximale golfhoogte. Golftheorie De in dit onderzoek gebruikte regelmatige lopende golven zijn te beschrijven volgens de lineaire golftheorie in combinatie met de zogenaamde dispersierelatie voor vrije zwaartekrachtsoppervlaktegolven waarin de frequentie en het golfgetal aan elkaar gerelateerd worden. Zonder diep in te gaan op de theoretische achtergrond van deze theorie wordt hier kort uiteengezet welke relaties gebruikt zijn bij het karakteriseren van de opgewekte golven. ω 2 = gk tanh kh 2π k = L ω = 2π T ( 4-4 ) ( 4-5) ( 4-6 ) L = c = 2 gt 2πh tanh ( ) 2π L gt 2πh tanh ( ) 2π L ( 4-7 ) ( 4-8 ) H s = L ( 4-9 ) waarin: ω = cirkelfrequentie [/s] K = golfgetal [/m] T = golfperiode [s] L = golflengte [m] c = fasesnelheid [m/s] s = golfsteilheid [-] g = zwaartekrachtsversnelling [m/s 2 ] h = waterdiepte [m] H = golfhoogte [m] 4.2 Metingen Het schaalmodel wordt belast door steeds een reeks regelmatige lopende golven. Elke reeks heeft een andere golfhoogte en golfperiode, welke gemeten worden. Na het overslaan van een reeks golven is de waterstand in de drie verschillende opvangbakken gemeten waaruit met het gegeven bodemoppervlak van de opvangbakken het in de kruin gezakte volume water, het geheel over de kruin heen geslagen volume water en het totaal overgeslagen volume water kon worden bepaald. In deze paragraaf wordt uiteengezet welke parameters in het schaalmodel zijn gevarieerd en welke deelproeven er zijn uitgevoerd. 4-9

32 Hoofdstuk 4 Experimenten 4.2. Variabele parameters Het model heeft veel parameters die gevarieerd kunnen worden. Gezien de beschikbare afstudeertijd en de niet altijd even grote relevantie van een aantal parameters is er een keuze gemaakt wat betreft de te variëren parameters. Er is geprobeerd de proefopstelling naar veel voorkomende golfbrekers te modelleren. Daardoor zijn parameters zoals ruwheid van de bekleding, taludhelling en kruinvorm constant gehouden: het heeft bijvoorbeeld niet zoveel zin een glad talud van : 0 te gebruiken, aangezien dit in de praktijk niet toegepast wordt voor golfbrekers. Ook is het voor het leggen van eenduidige relaties tussen het variëren van parameters en hetgeen gemeten wordt bevorderlijk dat het aantal variabele parameters niet te groot is. Voor de totale hoeveelheid golfoverslag zijn de golfhoogte en de kruinhoogte van belang. Golven vormen de belasting op de constructie en zijn in de praktijk sterk variabel. Daarnaast is de kruinhoogte ten opzichte van het stilwater-niveau belangrijk; met name de relatieve hoogte van de kruin ten opzichte van de golfhoogte is significant, een relatief lage kruin geeft veel golfoverslag, een relatief hoge kruin geeft weinig golfoverslag. Het hier tussenliggende gebied is interessant aangezien in de praktijk de toegepaste kruinhoogtes bij golfbrekers vaak in dit gebied gekozen zijn. Om de kruinhoogte ten opzichte van het stilwater-niveau aan te passen is het uitvoeringstechnisch gezien eenvoudiger het stilwater-niveau aan te passen dan de constructiehoogte. Het in de kruin zakken van water hangt af van een aantal parameters; de kruinbreedte, de doorlatendheid van de kruin, de laagdikte en overslagsnelheid van het overslaande water. Ook hier geldt dat de kruin naar de praktijk is gemodelleerd. Een gangbare methode voor het bekleden van de kruin van een golfbreker is het toepassen van dezelfde steenafmetingen die voor de bekleding van het voortalud zijn gebruikt. In dat opzicht is het niet zinvol de kruin te bekleden met materiaal met veel grotere of kleinere afmetingen. De kruinbreedte is evenals de kruinhoogte een parameter die op een directe manier invloed heeft op de hoeveelheid water die in de kruin zakt en de hoeveelheid water die bij het binnentalud aankomt. Extreem gesteld zal bij een oneindig brede kruin al het overslaande water in de kruin zakken, evenzo zal bij een extreem kleine kruinbreedte al het water het achtertalud bereiken. Op grond van de bovenstaande motivering is er voor gekozen de volgend parameters structureel te variëren: - Golfhoogte; - Waterdiepte; - Kruinbreedte. Golfsteilheid In paragraaf 4..7 is de relatie tussen de verschillende golfeigenschappen zoals golfhoogte, golflengte, golfsteilheid, golfsnelheid en golfperiode beschreven. Er bestaat nog een parameter die van belang is, namelijk de brekerparameter ξ. Bij een waarde groter dan ξ = 2 breken de golven niet op het talud. De brekerparameter wordt weergegeven als: ξ = tanα s ( 4-20 ) waarin: ξ = brekerparameter [-] α = hellingshoek talud [deg] s = golfsteilheid [-] Golfbrekers worden meestal aangevallen door windgolven tijdens zwaar weer of tijdens een storm. Representatief voor de steilheid van windgolven is een waarde van s = 0,05. In dit onderzoek wordt uitsluitend gewerkt met niet-brekende golven. Bij een taludhelling van het schaalmodel van :2 en bij 4-0

33 Hoofdstuk 4 Experimenten een gekozen waarde van s = 0,05 bedraagt de brekerparameter 2,24, wat inhoud dat de golven niet breken op het talud. Aantal golven Het aantal golven in een reeks opgewekte golven komt voort uit een balans tussen enerzijds genoeg golven om een acceptabel resultaat te verkrijgen en anderzijds de beschikbare ruimte in het schaalmodel om het overgeslagen volume water gedurende de duur van een deelproef te bergen. Na enige aanpassingen in het model in de startfase van de proevenserie is het aantal golven per reeks golven met vaste golfhoogte vastgesteld op N = Gemeten en afgeleide parameters In het model zijn verschillende parameters gemeten. Zo is bij elke reeks golven de uitwijking van het wateroppervlak gedurende het lopen van de golven op twee plaatsen gemeten en geregistreerd. Tijdens het lopen van een reeks golven is het aantal overgeslagen golven geteld. Verder is de waterstand in drie opvangbakken na elke deelproef vastgesteld. Met deze gegevens kan een aantal parameters worden afgeleid. Samengevat zijn de geregistreerde parameters: - Golfhoogte [Volt] - Aantal overgeslagen golven N [-] - Waterstand in de goot [cm] - Waterstand in de opvangbakken [cm] Met deze gegevens kunnen worden afgeleid: - Inkomende golfhoogte [m] - Gereflecteerde golfhoogte [m] - Reflectiecoëfficiënt [-] - Totale tijd waarin golven overslaan (NT) [s] - Overslagvolume dat in de kruin zakt bij de gebruikte gootbreedte [m 3 ] - Overslagvolume dat in de kruin zakt per golf bij de gebruikte gootbreedte [m 3 ] - Overslagdebiet dat in de kruin zakt bij de gebruikte gootbreedte [m 3 /s] - Overslagdebiet dat in de kruin zakt per meter kruinlengte [m 2 /s] - Overslagvolume dat over de kruin heen slaat bij de gebruikte gootbreedte [m 3 ] - Overslagvolume dat over de kruin heen slaat per golf bij de gebruikte gootbreedte [m 3 ] - Overslagdebiet dat over de kruin heen slaat bij de gebruikte gootbreedte [m 3 /s] - Overslagdebiet dat over de kruin heen slaat per meter kruinlengte [m 2 /s] - Totale overslagvolume bij de gebruikte gootbreedte [m 3 ] - Totale overslagvolume per golf bij de gebruikte gootbreedte [m 3 ] - Totale overslagdebiet bij de gebruikte gootbreedte [m 3 /s] - Totale overslagdebiet per meter kruinlengte [m 2 /s] - Vrijboord [m] Proefparameters De gevarieerde parameters, te weten golfhoogte, waterstand en kruinbreedte zijn zodanig gecombineerd dat per deelproef slechts de kruinbreedte is veranderd. 4-

34 Hoofdstuk 4 Experimenten Uitgangspunt was een prototypevrijboord van,85 m en een prototype-golfhoogte-range van,50 tot 2,0 m. Gedurende het uitvoeren van de proeven zijn na het tussentijds analyseren van de meetresultaten deelproeven toegevoegd. Gestreefd is om in de combinatie van vrijboord, golfhoogte en kruinbreedte binnen de volgende grenzen parameters te variëren: - Er slaat net geen water over het voortalud; - Al het overslaande water zakt in de kruin. Keuze golfreeksen en waterstanden Er zijn twee reeksen golven toegepast in het hier gebruikte schaalmodel. De eerste reeks golven volgt uit de hiervoor berekende onder- en bovengrens voor de toe te passen golfhoogtes respectievelijk,50 m en 2,0 m. Omgerekend met een schaalfactor 5 geeft dit in het schaalmodel een reeks golfhoogtes van 0,0 m tot 0,4 m. De tweede reeks toegepaste golfhoogtes is een factor 0,75 kleiner en varieert van 0,075 m tot 0,05 m. Er zijn drie verschillende vrijboorden toegepast. Het eerste vrijboord volgt uit het prototypevrijboord van,85 m; omgerekend naar schaalmodelafmeting met de schaalfactor 5 geeft dit als resultaat een schaalmodelvrijboord van ongeveer 0,25 m. Het tweede vrijboord is een factor 0,75 kleiner dan het eerste vrijboord en bedraagt 0,094 m. Het derde vrijboord bedraagt 0,5 m en is ingevoerd na enkele deelproeven om een completer beeld van de gemeten overslag te verkrijgen. De motivatie voor de eerste en tweede reeks golfhoogtes en vrijboorden is als volgt. Een reeks golven met een golfhoogte range van 0,0 m tot 0,4 m met een vrijboord van 0,25 m is wat betreft golfhoogte vrijboord verhouding gelijk aan de tweede reeks golven van 0,075 m tot 0,05 m met een vrijboord van 0,094 m. De reden voor deze keuze is dat in veel dimensieloze presentaties van meetresultaten betreffende golfoverslag en overslagformules de verhouding golfhoogte vrijboord een dimensieloos produkt is of deel uit maakt van zo n dimensieloos produkt. Door nu de golfhoogtes en vrijboorden zo te kiezen als hiervoor beschreven, kunnen de meetresultaten gebruikt worden om de gevormde dimensieloze produkten te toetsen op hun algemene geldigheid. Het samengestelde dimensieloze produkt is in beide gevallen gelijk en moet daardoor dezelfde resultaten leveren indien de met dat dimensieloze produkt beschreven relatie juist is. Keuze kruinbreedtes Een eenvoudige ontwerpregel bij het bepalen van de minimale kruinbreedte van een golfbreker is: B = n k t D 50 ( 4-2 ) Waarin: B = kruinbreedte [m] n = aantal stenen [-] k t = laagdikte coëfficiënt = [-] D 50 = diameter waarbij 50 % van stenen kleiner is [-] De minimale kruinbreedte in de praktijk is 3 maal D 50. In dit onderzoek is de minimaal toegepaste kruinbreedte ca. maal D 50 om een zo compleet mogelijk beeld te krijgen van het tijdens golfoverslag in de kruin inzakken van water. De kruinbreedte is steeds met één steendiameter vergroot, zodanig dat de hiervoor genoemde grens wat betreft het inzakken van al het overslaande water in de kruin bij elke toegepaste golfreeks is bereikt. 4-2

35 Hoofdstuk 4 Experimenten In de volgende tabel is te zien welke proeven er zijn uitgevoerd en welke waarden de gevarieerde parameters hebben: PROEF NR. H [cm] h [ cm] D 50 [mm] R c [cm] R c /H B [cm] A 2 t/m 4 50,0 36 7,0,2 /m,42 0,8 A2 2 t/m 4 50,0 36 7,0,2 /m,42 4,4 A3 2 t/m 4 50,0 36 7,0,2 /m,42 8,0 B 2 t/m 4 50,0 8 7,0,2 /m,42 0,8 Tabel 4-3 Proefparameters A00 2 t/m 4 50,0 36 7,0,2 /m,42 7,2 A0 2 t/m 4 50,0 36 7,0,2 /m,42 0,8 A20 2 t/m 4 50,0 36 7,0,2 /m,42 4,4 A30 2 t/m 4 50,0 36 7,0,2 /m,42 8,0 B0 2 t/m 4 50,0 8 7,0,2 /m,42 0,8 C0 0 t/m 4 54,5 36 2,5,25 t/m 0,89 4,2 C00 0 t/m 4 54,5 36 2,5,25 t/m 0,89 7,2 C0 0 t/m 4 54,5 36 2,5,25 t/m 0,89 0,8 C20 0 t/m 4 54,5 36 2,5,25 t/m 0,89 4,4 C30 0 t/m 4 54,5 36 2,5,25 t/m 0,89 8 C40 3 en 4 54,5 36 2,5 0,96 t/m 0,89 2,6 C50 3 en 4 54,5 36 2,5 0,96 t/m 0,89 25,2 C60 3 en 4 54,5 36 2,5 0,96 t/m 0,89 28,8 C70 3 en4 54,5 36 2,5 0,96 t/m 0,89 32,4 C ,5 36 2,5 0,89 36 D0 0 t/m 4 54,5 8 2,5,25 t/m 0,89 0,8 E0 0 t/m 4 52,0 36 5,5 t/m,07 4,2 E00 0 t/m 4 52,0 36 5,5 t/m,07 7,2 E0 0 t/m 4 52,0 36 5,5 t/m,07 0,8 E20 0 t/m 4 52,0 36 5,5 t/m,07 4,4 E30 0 t/m 4 52,0 36 5,5 t/m,07 8 E40 3 en 4 52, ,96 t/m 0,89 2,6 E50 3 en 4 52, ,96 t/m 0,89 25,2 F0 7,5 t/m 0,5 57,6 36 9,4,25 t/m 0,89 4,2 F00 7,5 t/m 0,5 57,6 36 9,4,25 t/m 0,89 7,2 F0 7,5 t/m 0,5 57,6 36 9,4,25 t/m 0,89 0,8 F20 7,5 t/m 0,5 57,6 36 9,4,25 t/m 0,89 4,4 F30 9,75 en0,5 57,6 36 9,4,25 t/m 0,89 8 F40 9,75 en0,5 57,6 36 9,4,25 t/m 0,89 2,6 F50 0,5 57,6 36 9,4,25 t/m 0,89 25,2 4-3

36 Hoofdstuk 4 Experimenten Aanpassingen in startfase van het experiment. In de startfase van het experiment is gewerkt met een kleinere schaalfactor om binnen de grenzen van de op te wekken golfhoogte en de afmetingen van de goot een zo groot mogelijk schaalmodel te kunnen gebruiken om schaaleffecten te verkleinen. Het vrijboord was in deze fase van het project gelijk aan 7 cm en de golfhoogten varieerden van 2 cm tot 8 cm. Tijdens de proefnemingen in de startfase van het project is geconstateerd dat de opgewekte golven met een hoogte groter dan 4 cm op zodanige wijze vervormd werden door reflectie tegen het schaalmodel en het golfschot dat zij niet meer als regelmatig beschouwd konden worden. Omdat op deze manier niet meer de gehele reeks van golfhoogtes van 2 cm tot 8 cm kon worden doorlopen is overgegaan op de hiervoor genoemde kleinere schaalfactor 5. De metingen met golfhoogtes van 2 cm tot 4 cm met een vrijboord van 7 cm met de proefnummers A t/m B zijn wel meegenomen in de analyse van de resultaten. De serie deelproeven met de proefnummers A00 t/m B0 zijn ook verricht in de startfase van het experiment en zijn het resultaat van enkele proefnemingen met een minder werkbare constructie van het schaalmodel. Na enkele aanpassingen is het model geconstrueerd zoals hiervoor beschreven. Omdat de proeven met de proefnummers A00 t/m B0 reeds waren verricht, worden zij eveneens meegenomen in de analyse van de resultaten. Ook hier geldt dat door reflectie de golfhoogten van 2 cm tot 4 cm met en vrijboord van 7 cm geschikt zijn om mee te nemen in de analyse van de resultaten. 4.3 Meetmethodieken In dit onderzoek is de waarde van drie parameters gemeten, dat zijn: - Golfhoogte [cm] - Aantal overgeslagen golven N [-] - Waterstand in de goot [cm] - Waterstand in de opvangbakken [cm] In de volgende paragrafen wordt beschreven hoe de waarde van deze parameters tijdens de proefneming is vastgesteld, en hoe deze geregistreerd zijn. In de paragraaf meetprocedure is te zien welke serie van handelingen is doorlopen bij het uitvoeren van een deelproef Golfhoogte en aantal overgeslagen golven De uitwijking van het wateroppervlak gedurende een deelproef is op twee plaatsen in de goot gemeten met twee golfhoogtemeters. Dit is een zogenaamde tweepuntsmeting die gebruikt wordt om de inkomende golf van de door het model en het golfschot gereflecteerde golf te scheiden. De werking van de gebruikte golfhoogtemeters berust op het meten van weerstand van het water tussen twee verticale geleiders (metalen staven). Zolang de golfhoogtemeter minimaal 4 cm is ingedompeld, is er een lineair verband tussen de indompeldiepte en de uitgangsspanning. Deze uitgangsspanning is gedurende een deelproef geregistreerd met een meet-pc waarop het data-acquisitie programma Dasylab draaide. Deze data is later ingevoerd in het programma Refreg dat o.a. door middel van een FTT (Fast Fourier Transform) de inkomende golf scheidt van de gereflecteerde golf. Zie appendix A voor een beschrijving van deze methode. Het aantal overgeslagen golven is waargenomen met het oog en na elke deelproef genoteerd op een meetformulier Waterstand in de opvangbakken en de goot 4-4

37 Hoofdstuk 4 Experimenten Op de glazen wand van de golfgoot is ter plaatse van elke opvangbak een schaalverdeling in centimeters aangebracht, zodat de waterstand in een opvangbak direct op de glazen wand van de golfgoot kon worden afgelezen. De waterstand in de goot voor de constructie is bepaald door een meetlat in de goot te plaatsen en af te lezen wat de waterstand is. Deze waterstand is vervolgens gemarkeerd op de glazen wand van de golfgoot. Daarbij zijn de golfhoogtemeters bij elke toegepaste waterstand zodanig afgesteld dat zij de waarde 0 Volt aangeven bij de gewenste stilwater-stand in de goot Meetprocedure De meetprocedure tijdens een deelproef komt overeen met het doorlopen van de volgende stappen:. Beginwaterstand opvangbakken noteren; 2. Waterstand in de goot controleren en zonodig water toevoegen; 3. Golfhoogtemeters op een onderling afstand van een kwart golflengte plaatsen; 4. Datafile aanmaken voor het registeren van golfhoogten; 5. Golfschot aansturen en starten met de juiste stuurfile voor de desbetreffende golfhoogte; 6. Tijdens het lopen van de golven water toevoegen om de juiste waterstand te waarborgen; 7. Golfhoogteregistratie stoppen aan het eind van de golfreeks; 8. Eindwaterstand opvangbakken noteren en zonodig de opvangbakken legen; 9. Beginwaterstand opvangbakken noteren. 4-5

38 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten 5. Resultaten en analyse resultaten In dit hoofdstuk worden de resultaten van de experimenten behandeld. Tijdens het uitvoeren van een deelproef zijn de golfeigenschappen met een meet-pc geregistreerd en is gebruik gemaakt van een meetformulier om de proefomstandigheden vast te leggen. Tevens werden de waterstanden in de verschillende opvangbakken na het uitvoeren van een deelproef op dit formulier genoteerd. De proefomstandigheden zijn vastgelegd in de parameters: proefnummer, datum, steengrootte op de kruin, kruinbreedte, waterdiepte in de goot, naam van de benodigde stuurfile voor het aansturen van het golfschot en de naam van de datafile waarin de gemeten golfeigenschappen zijn vastgelegd.tussentijds de deelproeven is de verkregen data verwerkt om een beeld te krijgen van wat gemeten is en om de noodzaak van eventuele aanvullende proeven af te wegen. 5. Verwerking van de meetgegevens De golfeigenschappen zijn met het eerder genoemde programma Refreg verwerkt. Het programma bepaalt met behulp van een zogenaamde tweepuntsmeting, zie appendix A, de volgende golfeigenschappen: - Inkomende golfhoogte - Teruggekaatste golfhoogte - Reflectie coëfficiënt = (teruggekaatste golfhoogte / inkomende golfhoogte) - Golfperiode - Golflengte - Golfsteilheid Samen met de geregistreerde begin- en eindwaterstanden in de opvangbakken is vervolgens het overslagvolume en het debiet in de kruin, het overslagvolume en het debiet over de kruin, en het totale overslagvolume en het debiet van het tijdens een deelproef overslaande water berekend volgens de hierna volgende formules. Hierbij dient opgemerkt te worden dat de vermelde volumes slechts geldig zijn voor deze proeven. Dus bij de hier gebruikte gootbreedte. Het debiet per meter kruinlengte wordt berekend met L kruin = gootbreedte. V kruin = ( h A, eind h, begin ) A + ( h2, eind h2, begin ) 2 ( 5-) V 3 = h3, eind h3, begin ) ( A 3 ( 5-2 ) V tot = Vkruin + V 3 ( 5-3 ) q kruin Vkruin = T N L kruin ( 5-4 ) q q V 3 = 3 T N L kruin tot = qkruin + q 3 ( 5-5 ) ( 5-6 ) waarin: A = bodemoppervlak opvangbak [m 2 ] A 2 = bodemoppervlak opvangbak 2 [m 2 ] A 3 = bodemoppervlak opvangbak 3 [m 2 ] 5-

39 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten V kruin = in de kruin gezakt volume water bij gootbreedte L kruin [m 3 ] V 3 = over de kruin geslagen volume water bij gootbreedte L kruin [m 3 ] V tot = over het voortalud heen geslagen volume water bij gootbreedte L kruin [m 3 ] q kruin = debiet dat in de kruin zakt en opgevangen wordt in bak en 2 per m kruin [m 3 /s/m] q 3 = debiet dat over de kruin heen slaat en opgevangen wordt in bak 3 per m kruin [m 3 /s/m] q tot = totale overslagdebiet dat opgevangen wordt in bak,2 en 3 per m kruin [m 3 /s/m] h,begin = beginwaterstand opvangbak [m] h,eind = eindwaterstand opvangbak [m] h 2,begin = beginwaterstand opvangbak 2 [m] h 2,eind = eindwaterstand opvangbak 2 [m] h 3,begin = beginwaterstand opvangbak 3 [m] h 3,eind = eindwaterstand opvangbak 3 [m] T = golfperiode [s] N = aantal overgeslagen golven [-] L kruin = kruinlengte (hier breedte van de goot) [m] De op deze manier verkregen resultaten zijn voor elke deelproef te vinden in bijlage Overslagvolumes De verschillende overslagvolumes, V kruin, V 3 en V tot (bij de hier gebruikte gootbreedte) per golf zijn voor alle schaalmodelconfiguraties uitgezet tegen de golfhoogte, zie bijlage 5. Om een beeld te krijgen van de gemeten overslagvolumes beschouwen we proef C0,C0 en C30. Proef C0 heeft daarbij de kleinste kruinbreedte van D 50 = 4,2 cm, proef C0 de middelste kruinbreedte van 3 D 50 = 0,8 cm en proef C30 de grootste kruinbreedte van 5 D 50 =8 cm, waarbij de gehele reeks van golven met een hoogte van 0 cm t/m 4 cm is doorlopen met een vrijboord van 2,5 cm. In de grafieken 5-, 5-2, en 5-3 is de invloed van de kruinbreedte te zien op de verdeling van volumes overslaand water. De grafieklijn voor het totale overgeslagen volume water is opgebouwd uit de sommatie van de grafieklijn voor overslaand water dat in de kruin zakt en de grafieklijn voor overslaand water dat geheel over de kruin heen slaat. Overslagvolume per golf [liter] 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0,5,0 0,5 0,0 Overslagvolume 9,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 H [cm ] Totaal Bak +2 Bak 3 Grafiek 5- Overslagvolume per golf voor proef C0, B = 4,2 cm 5-2

40 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten Overslagvolume per golf [liter] Overslagvolume 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0,5,0 0,5 0,0 9,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Totaal Bak +2 Bak 3 H [cm] Grafiek 5-2 Overslagvolume per golf voor proef C0, B = 0,8 cm Overslagvolume Overslagvolume per golf [liter] 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0,5,0 0,5 0,0 9,0 0,0,0 2,0 3,0 4,0 5,0 H [cm ] Totaal Bak +2 Bak 3 Grafiek 5-3 Overslagvolume per golf voor proef C30, B = 8,0 cm Bij het vergroten van de hoogte van de inkomende golf bij een constant vrijboord en een vaste kruinbreedte overlappen de grafieklijnen voor het totale overslaande volume en het volume water dat in de kruin zakt elkaar in het geval van de kleinere golven, met andere woorden al het overslaande water zakt dan in de kruin. Naarmate de golven groter worden slaat een deel van het overslaande water geheel over de kruin. In de grafieken komt dit tot uiting door het niet meer overlappen van de grafieklijn voor het totale overslaand volume water en de grafieklijn voor het volume aan water dat in de kruin zakt. Grafiek 5- laat het volgende verloop van de verdeling van overslaande volumes water bij oplopende golfhoogte zien over de golfbreker: in het geval van de kleinste golf die nog net de bovenkant van het voortalud bereikt zakt al het overslaande water in de kruin. Bij het oplopen van de golfhoogte slaat er steeds meer water over het voortalud, echter bij oplopende golfhoogte slaat een deel van het overslaande water geheel over de kruin heen en wordt dus opgevangen in opvangbak 3. Bij een oplopende golfhoogte snijden de grafieklijnen voor overslaand water dat in de kruin zakt en overslaand water dat geheel over de kruin heen slaat elkaar. Bij die golfhoogte zakt er evenveel water in de kruin als er geheel overslaat. Bij een verder oplopende golfhoogte slaat er zelf meer water geheel over de kruin dan er inzakt. De invloed hierbij van de kruinbreedte komt tot uiting in grafiek 5-2 en 5-3 ten opzicht van grafiek 5-: hoe groter de kruinbreedte bij gelijkblijvende reeks oplopende golfhoogtes en vrijboord is hoe groter is de inkomende golfhoogte waarbij er evenveel water in de kruin zakt als er overheen slaat. De proeven E en F laten hetzelfde beeld zien als hiervoor beschreven. Bij proef F komt dit in mindere mate tot uiting aangezien de in deze proef toegepaste reeks golfhoogten van 7,5 cm t/m 0,5 cm een factor 0,75 kleiner zijn dan de reeks golfhoogtes van 0 cm t/m 4 cm in proef C. In proef F is echter met dezelfde kruinbreedtes gewerkt als in proef C zodat de inkomende golfhoogte waarbij er evenveel 5-3

41 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten water in de kruin zakt als er overheen slaat bij oplopende golfhoogte veel groter is dan in het geval van proef C. In het vervolg van dit hoofdstuk worden de verzamelde gegevens geanalyseerd met als doel het presenteren van deze gegevens op een zodanige manier dat inzicht verkregen wordt in de verdeling van door golfoverslag overslaand water in een deel dat in de kruin zakt en een deel dat geheel over de kruin heen slaat. Met name het beschrijven van de verhouding van het volume water dat geheel over de kruin heen slaat tot het totale volume overslaand water is een beoogd resultaat van de deze analyse. Door het vastleggen van het resultaat van de analyse in grafieken en formules wordt getracht een handvat aan te reiken bij het schatten van de hoeveelheid water die in de kruin zakt en de hoeveelheid water die geheel over de kruin heen slaat tijdens golfoverslag. 5.3 Dimensieloze presentatie Het dimensieloos presenteren van de verzamelde gegevens is een manier om deze gegevens bruikbaar te maken voor een soortgelijke golfbreker met prototype-afmetingen en de resultaten beter te kunnen vergelijken met andere onderzoeken. Dit houdt in dat processen beschreven worden door relaties tussen dimensieloze produkten. Deze dimensieloze produkten geven de verhouding weer tussen onafhankelijke variabelen die het desbetreffende proces beïnvloeden. Het aantal dimensieloze produkten dat kan worden gevormd met de beschikbare variabelen kan worden bepaald met een theorema waarmee in de meeste gevallen het juiste aantal dimensieloze produkten kan worden vastgesteld, het zogenaamde Buckingham Pi Theorem (Physical Models and Laboratory Techniques in Coastal Engineering, S. A. Hughes (993) ). Het theorema luidt: Het aantal dimensieloze produkten dat gevormd kan worden is gelijk aan n-r, waarbij n variabelen gebruikt worden en deze variabelen r fundamentele dimensies hebben. In het hiervoor genoemde boek wordt aangeraden niet meer dan drie dimensieloze produkten te vormen, bij een groter aantal wordt de grafische presentatie van resultaten moeilijk en is een empirische formule moeilijk te bepalen. In het geval van drie dimensieloze produkten vormt één van die parameters een constante. 5.4 Vergelijking totale overslagdebiet met golfoverslagformules Er zijn in het verleden verschillende onderzoeken verricht naar golfoverslag. In paragraaf 3. zijn de onderzoeken van Weggel, Battjes en Van der Meer naar dit onderwerp naar voren gekomen. Een vergelijk van de hier gemeten overslagvolumes en de daaruit berekende overslagdebieten met de formules zoals deze zijn opgesteld door Weggel, Battjes en Van der Meer is zinvol, omdat op deze manier vastgesteld kan worden welke overslagformule de golfoverslag in dit onderzoek het beste beschrijft. Wanneer de gemeten overslagdebieten in een grafiek worden uitgezet bij gelijk weergegeven en geschaalde assen tegen de berekende overslagdebieten volgens Weggel, Battjes en Van der Meer vormen de grafiekpunten samen een rechte lijn door de oorsprong onder een hoek van 45 graden met de beide assen, zie grafiek 5-4. Dit geldt alleen wanneer de desbetreffende overslagformule het gemeten overslagdebiet volledig voorspelt. Dit is echter een ideale voorstelling van zaken aangezien de opgestelde formules afgeleid zijn van schaalmodelonderzoeken die wellicht afwijken qua opzet van de hier uitgevoerde proef. Weggel 5-4

42 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten In dit onderzoek wordt de lineaire golftheorie gebruikt om de golven te beschrijven. Dit houdt ondermeer in dat de golven als sinusvormig worden beschouwd. De golven in de goot wijken, wat betreft golfvorm, echter af van dit sinusvormige profiel omdat zij oa. worden beïnvloed door tegen het golfschot en het schaalmodel weerkaatste golven. De golfvorm bepaald het volume water boven stilwaterniveau en is daarmee bepalend voor de parameter Q 0 (zie paragraaf 3..). De parameter Q 0 beïnvloed op haar beurt de uitkomst van de formule van Weggel (zie paragraaf 3..). De exacte vorm van de golven tijdens de proeven is niet vastgesteld. Om toch de gemeten overslagdebieten te kunnen vergelijken met de berekende overslagdebieten volgens Weggel is de lineaire golftheorie met daaruitvolgend sinusvormige golven toegepast. Battjes Om het met de methode van Battjes (zie paragraaf 3..2) berekende overslagdebiet in één grafiek samen met de andere overslagformules uit te kunnen zetten tegen het gemeten overslagdebiet wordt de formule van Battjes herschreven met B = qt: q = R, R HL T C tanα ( 5-7 ) Van der Meer De waarde voor de brekerparameter ξ (zie formule 3-9) is in dit onderzoek constant omdat er gewerkt is met een vaste taludhelling van :2 en een vaste golfsteilheid met een waarde van s = 0,05. De waarde van de brekerparameter is hierbij gelijk aan ξ =0,5 / 0,05 = 2,24. Deze waarde is groter dan 2 dus de formule van Van der Meer voor niet-brekende golven moet worden toegepast ( zie paragraaf 3..3). Na herschrijven om de berekende overslagdebieten in één grafiek tegen de gemeten overslagdebieten samen met de overige overslagformules uit te kunnen zetten wordt deze: q = gh 3 s R 0,2 exp 2,6 H c s γ f γ β ( 5-8 ) Ruwheid De ruwheid van het voortalud is mede bepalend voor de golfoploop en daarmee ook voor de golfoverslag. Dit komt in de verschillende formules tot uiting in een ruwheidsparameter. Deze parameter heeft de waarde [-] voor een glad talud en ongeveer de waarde 0,5 [-] voor een rubble mound talud. In formule vorm: γ f = golfoploop golfoploop op ruw talud op glad talud ( 5-9 ) Deze parameter is gedurende de proeven bepaald door vast te stellen welke golf bij een ingestelde waterstand in de goot net niet overslaat. De waarde van het vrijboord is dan gelijk aan de golfoploophoogte in die situatie. Met de formule van Hunt voor golfoploop (zie formule 3-7) kan dan met bekende golfhoogte H, golfsteilheid s, taludhelling α en golfoploophoogte R de ruwheidfactor γ f bepaald worden. Na analyse van de verzamelde data bleek de waarde van deze factor voor proef F gelijk te zijn aan 0,6 en voor de overige proeven bleek de ruwheidsfactor gelijk te zijn aan 0,7. De golven en het 5-5

43 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten vrijboord zijn voor proef F 25 procent kleiner dan bij proef C. De breukstenen in het voortalud zijn echter permanent op het voortalud bevestigd zodat deze stenen niet mee verschaald konden worden. Voor proef F is de ruwheid ten opzichte van de gebruikte golven dan ook iets groter dan voor de overige proeven. Een gangbare waarde voor de ruwheidsfactor op een voortalud is 0,5 bij het gebruik van breeksteen als bekleding. Om te voorkomen dat er stenen zich gaan verplaatsen tijdens het uitvoeren van de proeven zijn de breukstenen in een laag cement gedrukt. Als gevolg van deze bouwmethode is de ruwheid minder groot dan in het geval van een rubble mound golfbreker. In de grafiek 5-4 zijn de met de formules van Weggel, Battjes en Van der Meer berekende overslagdebieten uitgezet tegen de gemeten overslagdebieten in alle proeven. 6,0E-03 5,0E-03 4,0E-03 q tot, theorie [m 2 /s] 3,0E-03 2,0E-03,0E-03 0,0E+00 0,0E+00,0E-03 2,0E-03 3,0E-03 4,0E-03 5,0E-03 6,0E-03 q tot, gemeten [m 2 /s] Weggel Battjes V.d. Meer Grafiek 5-4 Vergelijking overslagdebiet met Weggel, Battjes en V.d. Meer De formule van Weggel is goed bruikbaar om de hier gemeten overslag te beschrijven. De meeste punten liggen iets boven de 45 graden lijn. Dit kan twee oorzaken hebben. Enerzijds kan er een verschil zijn tussen de gemeten ruwheidsfactor en de werkelijke waarde daarvan. De grafiek suggereert een te lage berekende ruwheid hetgeen resulteert in iets grotere berekende overslagdebieten. Anderzijds kan het verschil tussen de gemeten en de berekende waarden voortkomen uit het feit er gewerkt is met de lineaire golftheorie. De gemeten golven hebben dan een niet sinusvormig profiel en daardoor een afwijkende waarde Q 0. Bij hogere waarden voor q tot liggen de grafiekpunten boven de 45 graden lijn. Dit kan veroorzaakt worden door het optreden van reflectie. Door de reflectie, die hoofdzakelijk optrad bij hogere golven, kunnen inkomende golven gedeeltelijk gedempt worden door tegen het schaalmodel en het golfschot teruggekaatste golven. Hierdoor kan de gemeten waarde voor q tot lager zijn dan in het geval dat q tot berekend wordt met de formule van Weggel. De formule van Battjes voldoet goed in het geval van kleinere overslaghoeveelheden en minder goed in het geval van grotere overslaghoeveelheden. Deze formule gebruikt minder variabelen die specifiek ingevuld kunnen worden voor de desbetreffende situatie dan de formule van Weggel. In grafiek 5-4 is te zien dat de formule van Battjes te lage waarden voor het berekende overslagdebiet geeft in het geval van de grotere overslagdebieten. De coëfficiënt 0, in de formule van Battjes, zie formule 3-8 en 5-7, is tot stand gekomen na vergelijking met de proefresultaten van Saville en Caldwell (953). Daarbij is gebruik gemaakt van proefresultaten voor een taludhelling van :3 en :6. Een mogelijke verklaring voor het feit dat de formule van Battjes te lage waarden voorspeld kan liggen in het feit dat in dit onderzoek gewerkt is met een steilere taludhelling van :2. Hierdoor is de coëfficiënt 0, wellicht te laag. Hierbij dient opgemerkt te worden de formule van Battjes gedeeltelijk een hypothetische benadering is in tegenstelling tot de formule van Weggel die gebaseerd is op werkelijke golfoverslagmetingen. 5-6

44 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten De formule van Van der Meer onderschat de hier gemeten overslaghoeveelheden en is in dit onderzoek niet direct toepasbaar. De formule van Van der Meer is in principe bedoeld om golfoverslag voor onregelmatige golven te berekenen. Hierbij wordt o.a. de significante golfhoogte H s in plaats van de golfhoogte H gebruikt om de golven te beschrijven. De significante golfhoogte is gedefinieerd als het gemiddelde van het hoogste één derde deel van alle golven in een onregelmatig golfveld. In dit onderzoek hebben echter alle golven in een toegepaste golftrein dezelfde hoogte hetgeen een grotere golfoverslag tot gevolg heeft. 5.5 Formules voor de verdeling van overslaand water over een golfbreker De verdeling van overslaand water over een golfbreker in een deel dat in de kruin zakt en een deel dat geheel over de kruin heen slaat wordt in deze paragraaf op verschillende manieren beschouwd. Eerst wordt een opzet geven over hoe deze verdeling te beschrijven is en welke parameters hiervoor nodig zijn. Daarna worden deze parameters gebruikt om de verdeling op verschillende wijze te beschrijven Beschrijvende variabelen Als gevolg van de keuze van de te variëren parameters in dit onderzoek zijn de volgende variabelen beschikbaar om het proces van het inzakken van water in de kruin en geheel overslaan van water tijdens golfoverslag te beschrijven. Ingestelde variabelen: - Golfhoogte H [L] - Golfperiode T [T] - Waterdiepte h [L] Geometrische variabelen: - Vrijboord R c [L] - Kruinbreedte B [L] Gemeten variabelen - Volume in de kruin gezakte water V kruin [L 3 ] - Volume geheel over de kruin geslagen water V 3 [L 3 ] Afgeleide variabelen - Golflengte L [L] - Golfsteilheid s [-] - Totale overslagdebiet q tot [L 2 /T] - Debiet van in de kruin zakkend water q kruin [L 2 /T] - Debiet van geheel overslaand water q 3 [L 2 /T] Externe variabelen - Zwaartekrachtsversnelling g [L/T 2 ] Om een afhankelijke variabele juist te beschrijven dienen de beschrijvende variabelen onafhankijk te zijn (zie Physical Models and Laboratory Techniques in Coastal Engineering, S. A. Hughes (993)). Aangenomen wordt dat het inzakken en geheel overslaan van overslaand water een functie is van: - q tot [L 2 /T] - B [L] - g [L/T 2 ] 5-7

45 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten De niet gebruikte ingestelde en geometrische variabelen komen tot uiting in de bepaling van q tot. Er zijn drie redenen om q tot als invoerparameter te gebruiken: - Er zijn verschillende formules bekend voor het beschrijven van q tot zodat er verschillende mogelijkheden zijn om q tot te berekenen met een formule die het best geschikt is voor de desbetreffende situatie; - De laagdikte en de snelheid van het overslaande water is niet gemeten. q tot is gelijk aan de laagdikte maal de snelheid van het overslaande water. Door q tot als invoerparameter te gebruiken worden deze twee eigenschappen impliciet meegenomen; - Het aantal te vormen dimensieloze produkten wordt beperkt tot twee. Dit heeft tot gevolg dat de onderzochte processen met één relatie tussen die twee dimensieloze produkten is te beschrijven hetgeen het gebruik in de praktijk van de hier gepresenteerde bevindingen vereenvoudigt Verhouding debiet van geheel overslaand water en het t otale overslagdebiet De in paragraaf 5.3 genoemde methode wordt hier gebruikt en gedemonstreerd voor het samenstellen van dimensieloze produkten. De verhouding van het debiet van geheel overslaand water q 3 en het totale overslagdebiet q tot kan worden beschreven met de in de vorige paragraaf genoemde onafhankelijke variabelen: - q 3 [L 2 /T] - q tot [L 2 /T] - B [L] - g [L/T 2 ] De gebruikte variabelen en dimensies worden weergegeven in een matrix: q 3 q tot B g L 2 2 T M Het aantal dimensieloze produkten dat kan worden gevormd is gelijk aan n r = 4 2 = 2 Elk van de gevormde dimensieloze produkten heeft de vorm π = q k 3 q k2 tot B k3 g k4 ( 5-0 ) waarin π het dimensieloze produkt is en k n de te bepalen exponenten. Vervolgens wordt de dimensie voor elke variabele ingevuld: π = (L 2 T - ) k (L 2 T - ) k2 (L) k3 (L T -2 ) k4 of π = (L) (2k + 2k2 + k3 + k4) T (- k - k2-2k4) ( 5- ) Om de parameter π dimensieloos te maken moeten de exponenten van L en T de waarde nul hebben hetgeen leidt tot het volgende stelsel vergelijkingen: (2k + 2k 2 + k 3 + k 4 ) = 0 (- k - k 2-2k 4 ) = 0 Het stelsel bestaat uit 2 vergelijkingen en vier onbekenden. Om dit stelsel op te lossen dienen dan ook 2 onbekenden gekozen te worden. Aangezien q 3 en q tot dezelfde dimensies hebben worden deze twee variabelen gebruikt om één dimensieloos produkt te vormen door k = en k 2 = - te kiezen. Daardoor is k 4 = 0 en k 3 = 0. Het eerste dimensieloze produkt wordt dan: 5-8

46 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten π 0 0 = q3 qtot B g = q q 3 tot ( 5-2 ) Omdat q 3 de afhankelijke variabele is, moet deze variabele niet voorkomen in het andere dimensieloze produkt. Daartoe kiezen we k = 0 en k 2 =, k 4 wordt dan /2 en k 3 = -3/2 Het tweede dimensieloze produkt is gelijk aan: π 0 / 2 3 / 2 tot 2 = q 3 qtot B g = = Qtot 3 q g B ( 5-3 ) Met deze twee dimensieloze produkten kan de verhouding van het debiet van water dat geheel over de kruin slaat en het totale overslagdebiet worden beschreven via een functie die deze twee dimensieloze produkten aan elkaar relateert: q q 3 tot = f ( Q ) tot ( 5-4 ) In grafiek 5-5 zijn de twee dimensieloze produkten tegen elkaar uitgezet voor alle proeven met een steendiameter van 36 mm. 80% 70% 60% Rc/H = 0,89 -,42 Rc/B = 0,35-2,98 H/h = 0,3-0,28 talud = :2 s = 0,05 R 2 = 0,97 B = 0,042 m q 3 50% B = 0,072 m B = 0,08 m q tot 40% B = 0,44 m 30% B = 0,80 m B = 0,26 m 20% B = 0,252 m 0% 0% 0,0E+00 5,0E-02,0E-0,5E-0 2,0E-0 Q tot Grafiek 5-5 (q 3/q tot) gemeten vs Q tot De grafiek nadert de waarde q 3 /q tot = bij een oplopende waarde voor Q tot. Dit is fysisch te verklaren door het feit dat, wanneer de breedte B de waarde nul nadert, al het overslaande water over de kruin heen slaat en q 3 = q tot. Het verloop van grafiek 5-5 suggereert dat bij een toenemend totaal overslagdebiet q tot bij een vaste waarde voor breedte B het dimensieloze produkt q 3 /q tot eveneens tot nadert. Tevens kan opgemerkt worden dat er een drempelwaarde bestaat voor Q tot waarbij overslaand water het achtertalud begint te bereiken. Daartoe wordt een nieuwe parameter geïntroduceerd: Q d. Deze parameter heeft een constante waarde. De voorgaande constatering leidt tot een voorwaarde voor het debiet q 3 dat geheel over de kruin heen slaat en het achtertalud bereikt: q = als Q tot Q 3 0 d ( 5-5 ) 5-9

47 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten Getracht is de relatie (q 3 /q tot ) = f (Q tot) te beschrijven met een functie die voldoet aan de voorwaarden:. het dimensieloze produkt (q 3 /q tot ) = asymptotisch naderen voor een toenemende waarde van Q tot 2. (q 3 /q tot ) = 0 voor Q tot < Q d 3. (q 3 /q) tot gemeten zo goed mogelijk benaderen De volgende functie met Y = q 3 /q tot en X = Q tot voldoet aan deze voorwaarden en heeft als algemene vorm: Y = X Q ( X Q d d ) + p 0 p 2 X X > Q < Q d d ( 5-6 ) De functie kan als volgt uitgelegd worden: De functie bestaat uit een breuk waarbij de teller en de noemer op de constante p 2 na, aan elkaar gelijk zijn. Bij een voldoende grote waarde voor X =Q tot is de constante p 2 in verhouding tot X- Q d verwaarloosbaar klein, en is de functie gelijk aan, waarmee wordt voldaan aan voorwaarde. Door de functie op te splitsen in twee delen voor X>Q d en X<Q d waarbij de functie voor X< Q tot gelijk is aan 0 wordt voldaan aan voorwaarde 2. Door X = Q tot in de teller en gedeeltelijk in de noemer te verminderen met Q d wordt er voor gezorgt dat de functie de verhouding q 3 /q tot beschrijft voor X > Q d. De macht p stuurt het verloop van de functie naar de asymptoot Y = en kan zodanig worden gekozen dat wordt voldaan aan voorwaarde 3. Formule 5-6 is vervolgens met de kleinste kwadraten methode op de data van alle deelproeven gefit. De R-kwadraat waarde bedraagt hierbij 0,97. Formule 5-7 geeft de gefitte formule weer met de ingevulde waarde voor p 2. De parameter p bleek gelijk te zijn aan 0,996 en wordt gelijk gesteld aan. q q 3 tot Q tot Qd = 2 Q + 7,0 0 tot 0 Q Q tot tot > Q < Q d d ( 5-7 ) In grafiek 5-5 is deze functie in de vorm van een lijn te zien. De drempelwaarde is hierbij gelijk aan: Q d = 8, 0-3 ( 5-8 ) Om de drempelwaarde Q d beter zichtbaar te maken is het gebied van 0% tot 0% in grafiek 5-5 uitvergroot: 5-0

48 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten 0% 9% q 3 q tot 8% 7% 6% 5% 4% B = 0,042 m B = 0,072 m B = 0,08 m B = 0,44 m B = 0,80 m 3% 2% % drempelwaarde B = 0,26 m B = 0,252 m 0% 0,0E+00 5,0E-03,0E-02,5E-02 2,0E-02 2,5E-02 Q tot Grafiek 5-6 Drempelwaarde Q d Door q tot als invoerparameter te gebruiken wordt aangenomen dat in situaties met een verschillende waarde voor het vrijboord, maar met dezelfde waarde voor q tot en B de verhouding q 3 /q tot constant is. In grafiek 5-7 is q tot tegen de kruinbreedte B uitgezet bij verschillende waarden voor het vrijboord R c. Daarbij is tevens de verhouding q 3 /q tot aangegeven. 6 x 0-3 q 3 /q tot q tot B Grafiek 5-7 q tot vs q 3/q tot vs B vs R c 5-

49 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten Grafiek 5-7 moet als volgt geïnterpreteerd worden: de kleur van de grafiekpunten geeft volgens de kleur-schaalverdeling de verhouding aan tussen q 3 en q tot. Bij een donkerblauw grafiekpunt is de verhouding tussen tussen q 3 en q tot gelijk aan 0, bij een oranje grafiekpunt is die verhouding gelijk aan. Bij elk grafiekpunt is de waarde voor het vrijboord R c gegeven. In de grafiek is te zien dat grafiekpunten die dicht bij elkaar liggen, dat wil zeggen grafiekpunten met bijna dezelfde waarde voor q tot en dezelfde waarde voor B, bij een verschillende waarde voor R c, een gelijke, of een dicht bij elkaar liggende kleur hebben, hetgeen de veronderstelling dat q tot een juiste invoer parameter is voor het beschrijven van de verdeling van overslaand water ondersteunt Het debiet van geheel overslaand water Formule 5-7 beschrijft feitelijk de gehele verdeling van overslaand water over een golfbreker. Door dezelfde formule in een andere verschijningsvorm te presenteren kan het debiet van geheel overslaand water zichtbaar worden gemaakt. Formule 5-7 wordt daartoe links en rechts van het is-gelijk-teken vermenigvuldigd met q tot en, om de formule dimensieloos te maken, gedeeld door (g B 3 ). Dit leidt tot: Q 3 = Q tot Q Q tot tot Q + 7,0 0 0 d 2 Q tot Q tot > Q d < Q d ( 5-9 ) met: Q 3 = q 3 / (gb 3 ) = dimensieloos debiet van geheel overslaand water [-] Formule 5-7 en formule 5-9 zijn dus in feite aan elkaar gelijk maar wijken af wat betreft verschijningsvorm. In grafiek 5-8 zijn de twee gemeten dimensieloze produkten Q 3 en Q tot tegen elkaar uitgezet en is formule 5-9 als lijn ingetekend. Q 3,4E-0,2E-0,0E-0 8,0E-02 6,0E-02 4,0E-02 2,0E-02 R c /H = 0,89 -,42 R c /B = 0,35-2,98 H/h = 0,3-0,28 talud = :2 s = 0,05 B = 0,042 m B = 0,072 m B = 0,80 m B = 0,44 m B = 0,80 m B = 0,26 m B = 0,252 m 0,0E+00 0,0E+00 5,0E-02,0E-0,5E-0 2,0E-0 Q tot Grafiek 5-8 Q 3, gemeten vs Q tot, gemeten Ook in grafiek 5-8 is de drempelwaarde Q tot = Q d terug te zien. In grafiek 5-5 is te zien dat de verhouding q 3 /q tot bij een toenemende waarde voor Q tot de waarde gaat naderen. Dit is in grafiek 5-8 terug 5-2

50 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten te zien aan het feit dat de grafiekpunten bij een toenemende waarde voor Q tot een rechte lijn, onder 45 graden met beide assen, gaan vormen Verhouding debiet van in de kruin zakkend water en het totale overslagdebiet Formule 5-7 beschrijft hoeveel water er procentueel van het totale overslagdebiet geheel over de kruin heen slaat. Het overige percentage van het totale overslagdebiet zakt dus in de kruin. Met behulp van deze redenering en formule 5-7 wordt op de volgende manier de verhouding tussen in de kruin zakkend water en geheel overslaand water beschreven: q tot = qkruin + q 3 ( 5-20 ) daaruit volgt: q kruin = q tot q 3 ( 5-2 ) Door nu beide zijden te delen door q tot onstaat: qkruin q3 q tot = q tot Voor de term q 3 /q tot kan vervolgens formule 5-7 ingevuld worden: ( 5-22 ) q kruin q tot Q tot Qtot = 2 Q + 7,0 0 tot Q Q tot tot > Q < Q tot tot ( 5-23 ) In grafiek 5-9 zijn de twee gemeten dimensieloze produkten q kruin /q tot en Q tot tegen elkaar uitgezet: 5-3

51 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten 20% 00% 80% Rc/H = 0,89 -,42 Rc/B = 0,35-2,98 H/h = 0,3-0,28 talud = :2 s = 0,05 B = 0,042 m B = 0,072 m B = 0,08 m q kruin q tot 60% 40% B =0,44 m B = 0,80 m B = 0,26 m 20% B = 0,252 m 0% 0,0E+00 5,0E-02,0E-0,5E-0 2,0E-0 Q tot Grafiek 5-9 (q kruin/q tot) gemeten vs Q tot In grafiek 5-9 is de drempelwaarde Q tot = Q d wederom te onderscheiden. Bij een waarde Q tot < Q d is q kruin /q tot gelijk aan ; al het overslaande water zakt dan in de kruin. Bij een toenemende waarde voor Q tot nadert q kruin /q tot de waarde nul. Dit is fysisch te verklaren door het feit dat,wanneer de breedte B de waarde nul nadert, al het overslaande water over de kruin heen slaat en q kruin gelijk is aan nul. Het verloop van grafiek 5-9 suggereert dat bij een toenemend totaal overslagdebiet q tot bij een vaste waarde voor breedte B het dimensieloze produkt q kruin /q tot eveneens tot nul nadert Het debiet van in de kruin zakkend water Formule 5-23 kan weer in een andere verschijningsvorm herschreven worden om het debiet van in de kruin zakkend water zichtbaar te maken.formule 5-23 wordt daartoe links en rechts van het is-gelijkteken vermenigvuldigd met q tot en om de formule dimensieloos te maken gedeeld door (g B 3 ). Dit leidt tot: Q kruin Qtot Qdt Qtot Qtot = 2 Q + 7,0 0 tot Q tot Q Q tot tot > Q < Q d td ( 5-24 ) met: Q kruin = q kruin / (gb 3 ) = dimensieloos debiet van in de kruin zakkend water In grafiek 5-0 zijn de twee gemeten dimensieloze produkten Q kruin en Q tot tegen elkaar uitgezet en is formule 5-24 als lijn ingetekend. 5-4

52 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten Q kruin 7,0E-02 6,0E-02 5,0E-02 4,0E-02 3,0E-02 2,0E-02,0E-02 R c /H = 0,89 -,42 R c /B = 0,35-2,98 H/h = 0,3-0,28 talud = :2 s = 0,05 B = 0,042 m B = 0,072 m B = 0,08 m B = 0,44 m B = 0,80 m B = 0,26 m B = 0,252 m 0,0E+00 0,0E+00 5,0E-02,0E-0,5E-0 2,0E-0 Q tot Grafiek 5-0 Q kruin, gemeten vs Q tot, gemeten De grafiek 5-0 suggereert dat het dimensieloze debiet in de kruin Q kruin een limietwaarde heeft voor een toenemende waarde van Q tot: Q kruin Q tot = Q tot Q tot Q tot Qdt Qtot + 7,0 0 2 = 7,7 0 2 ( 5-25 ) Deze limiet geldt in twee gevallen: Heel grote totale overslagdebieten bij een vaste kruinbreedte; Vast overslagdebiet bij een heel kleine kruinbreedte. Het debiet in de kruin is dan gelijk aan: q kruin 2 = 7,7 0 g B 3 ( 5-26 ) In het eerste geval heeft q kruin een vaste waarde door het invullen van de vaste waarde voor B. In het tweede geval is q kruin slechts afhankelijk van B Nauwkeurigheid van de opgestelde formules Om iets te kunnen zeggen over de nauwkeurigheid van de opgestelde formules wordt de basis formule 5-7 beschouwd. De spreiding van de grafiekpunten rondom de ingetekende lijn in grafiek 5-5 wordt weergeven door de standaardafwijking volgens: S = n ( X d n X berekend i = ) 2 ( 5-27 ) 5-5

53 Hoofdstuk 5 Resultaten en analyse resultaten waarin: S d = standaarddeviatie [-] n = aantal metingen [-] X = (q 3 /q tot ) gemeten [-] X berekend = (q 3 /q tot ) berekend [-] Om een indruk te geven van de betrouwbaarheid van formule 5-7 kan er een 90 % betrouwbaarheidsinterval geconstrueerd worden. Daarbij wordt er van uitgegaan dat de meetresultaten normaal verdeeld zijn. De halve lengte van dat betrouwbaarheidsinterval is gelijk aan: x = k waarin: S d n ( 5-28 ) x = halve lengte betrouwbaarheidsinterval [-] k = factor uit de normale verdeling [-] De factor k kan worden afgelezen in bijlage 8 waar voor verschillende waarden voor het betrouwbaarheidspercentage, in dit geval 90 %, de waarde voor k kan worden afgelezen. Voor een betrouwbaarheidspercentage van 90 % is k gelijk aan,64. Het betrouwbaarheidsinterval ziet er uit als: (q 3 /q tot ) berekend ± x ( 5-29 ) Het dimensieloze produkt Q tot = q tot / (g B 3 ) kan worden berekend met de gemeten waarden voor q tot of met de uit de golfgegevens berekende waarden daarvan via de Weggel-formule 3-6. In tabel 5- zijn de standaardafwijking en de waarde voor de halve lengte van het betrouwbaarheisinterval voor alle punten in grafiek 5-5 geven: q tot [m 2 /s] S d [-] x Gemeten 0,0269 0,04 Berekend met Weggel 0,0373 0,06 Tabel 5- Standaardafwijking en halve lengte betrouwbaarheidsinterval De afwijking in de standaardafwijking als gevolg van het berekenen van q tot met de formule van Weggel is gelijk aan ((0,0373-0,0269)/0,0269 ) 00 = 38,7 %. De beide 90 % betrouwbaarheidsbanden voor formule 5-7, berekend met q tot gemeten en q tot berekend met Weggel, zijn te vinden in bijlage 6. Daarbij is de gemeten waarde voor q 3 /q tot uitgezet tegen de berekende waarde daarvan volgens formule 5-7. De spreiding rondom de rechte lijn door de oorsprong wordt weergegeven door de standaardafwijking en bepaalt de nauwkeurigeheid van formule 5-7. De lengte van het betrouwbaarheidsinterval geeft eveneens een indruk van de nauwkeurigheid. Hoe kleiner dit interval, waarbinnen 90 % van de metingen valt, hoe nauwkeuriger formule 5-7 is. 5-6

54 Hoofdstuk 6 Onregelmatige golven 6. Onregelmatige golven In dit onderzoek is voor alle deelproeven gebruik gemaakt van regelmatige golven. Om de bruikbaarheid van de opgestelde formules in de praktijk te vergroten kan een schatting worden gemaakt van de verdeling van overslaand water over een golfbreker in het geval van onregelmatige golven. 6. Van regelmatige golven naar onregelmatige golven Herbich (990) beschrijft in Handbook of Coastal and Ocean Engineering Volume, Wave Phenomena and Coastal Structures een door J.P. Ahrens ontwikkelde methode om aan de hand van de formule van Weggel en de Rayleigh-verdeling het door onregelmatige golven veroorzaakte overslagdebiet te schatten. Ahrens neemt daarbij aan dat de golfoploophoogte door onregelmatige golven volgens de Rayleigh-verdeling verdeeld is en dat de overslag door onregelmatige golven geschat kan worden door de overslag per golf in een een onregelmatig golfveld op te tellen volgens: Q = N irr Q i N i= ( 6- ) Waarin: Q irr Q i = overslagdebiet door onregelmatige golven [m 2 /s] = overslagdebiet door één golf in de Rayleigh-verdeling [m 2 /s] N = aantal golven [-] Q i 0,27 = 3 / 2 ( g Q 0 ( H s ) 0 ) exp tanh α ( F R i ) ( 6-2 ) waarin: H s = significante golfhoogte [m] F = vrijboord [m] R i = ((ln(/p))/2) R s [m] p = 0,005 i, i =, 2, 3,..,99 [-] R s = golfoploop van een regelmatige golf met de significante golfhoogte en periode [m] Wanneer voor R i direct R s ingevuld wordt ontstaat: Q mono 0,27 = 3 / 2 ( g Q 0 ( H s ) 0 ) exp tanh α ( F R s ) ( 6-3 ) De correctiefactor voor het gebruik van H s en R s in de voor regelmatige golven opgestelde formule van Weggel is gelijk aan: Q c = Q irr mono ( 6-4 ) 6-

55 Hoofdstuk 6 Onregelmatige golven Opmerking: Ahrens gebruikt in formule 6-2 voor het berekenen van de golfoverslag Q i van een individuele golf met de formule van Weggel de significante golfhoogte H s. Echter, de daadwerkelijke golfoverslag van een individuele golf wordt veroorzaakt door de golfhoogte H i van die golf. Een mogelijke verklaring voor het gebruik van de significante golfhoogte H s kan liggen in het feit dat,wanneer de correctiefactor c met formule 6-4 berekend wordt, het gedeelte van de Weggel-formule voor de e-macht tegen elkaar wegvalt in formule 6-4 zodat formule 6-4 vereenvoudigd wordt. In het vervolg van dit hoofdstuk wordt de individuele golfhoogte H i gebruikt in de Weggel-formule: Q i 0,27 = 3 / 2 ( g Q 0 ( H i ) ) exp tanh α ( F R i ) ( 6-5 ) met: H i = ((ln(/p))/2) H s [m] Met gebruik van de voorgaande methode, met formule 6-5, kan ook een schatting gemaakt worden van de verdeling van overslaand water over een golfbreker in het geval van onregelmatige golven. Wanneer Q irr beschouwd wordt als het overslagdebiet van onregelmatige golven, kan dit debiet worden ingevuld in formule 5-7. Door de uitkomst hiervan te vergelijken met de sommatie van de verdeling van iedere overslaande hoeveelheid water per golf in de Rayleigh-verdeling kan een correctiefactor berekend worden voor het gebruik van het overslagdebiet door onregelmatige golven in formule 5-7. In het volgende kader en de daarna volgende tekst is de methode gegeven. F H i=, R i= F H i=2, R i = 2 F H i=3, R i= 3 Q i= q 3 i= Q i=2 q 3 i=2 Q i=3 q 3 i= H i=n, F R i = N Q i=n q 3 i=n Hierbij wordt q 3 i berekend volgens een herschreven vorm van fomule 5-7: q 3 Q tot Qd qtot = 2 Q + 7,0 0 tot 0 Q Q tot tot > Q d < Q d ( 6-6 ) 6-2

56 Hoofdstuk 6 Onregelmatige golven Omdat bij elke kruinbreedte de correctiefactor om van regelmatige golven naar onregelmatige golven te gaan verschillend is, wordt het dimensieloze produkt Q tot = q tot / (g B 3 ) met het invullen van formule 6-5 voor q tot herschreven tot: Q tot = Q i g B 3 = Q 3 0 H s 3 B 3 ln/ p 2 0,27 exp tanh α F Ri ( 6-7 ) Waarbij de factor (Q 0 H 3 s / B 3 ) voor elke significante golfhoogte en kruinbreedte combinatie verschillend is. Het gemiddelde van de tweede kolom in het voorgaande kader geeft net als hiervoor beschreven: Q = N irr Q i N i= ( 6-8 ) Het gemiddelde van de derde kolom geeft: q 3irr = N N i= q 3 i ( 6-9 ) Door nu Q irr in formule 6-7 en 6-6 in te vullen voor respectievelijk Q i en q tot en daarna formule 6-7 in formule 6-6 in te vullen ontstaat q 3 mono : q 3 mono = Q irr Q irr Q g B 3 irr g B 3 Q + 7,0 0 0 d 2 Q Q irr g B irr g B 3 3 > Q < Q d d ( 6-0 ) 6.2 Correctiefactoren De correctiefactor voor het gebruik van het door onregelmatige golven veroorzaakte overslagdebiet in formule 6-6 is gelijk aan: c irr q3 irr = waaruit volgt: ( 6- ) q 3 mono q3 irr = cirr q3 mono ( 6-2 ) 6-3

57 Hoofdstuk 6 Onregelmatige golven In de volgende grafiek is de correctiefactor c irr uitgezet tegen F/R s bij verschillende waarden voor (Q 0 H 3 s / B 3 ) uit formule 6-7: C irr.8.6 ((Q 0 H3 s )/B3 ) 0, F/R s Grafiek 6- Correctiefactoren In de grafiek is te zien dat dat de correctiefactor C irr voor het gebruik van Q irr groter is dan één. Met andere woorden, wanneer het overslagdebiet Q irr als gevolg van onregelmatige golven direct in formule 6-6 ingevoerd wordt, geeft dit een te lage waarde voor het debiet q 3 van water dat op het achtertalud terecht komt. Dit is te verklaren wanneer de verdeling van de individuele overslagen in een onregelmatig golfveld beschouwd wordt. Het verband tussen de golfhoogte en golfoploophoogte volgens Hunt is lineair. Als gevolg daarvan is de golfoploophoogte in een onregelmatig golfveld evenals de golfhoogte Rayleigh-verdeeld. Het verband tussen de golfhoogte, golfoploophoogte en golfoverslag is volgens de formule van Weggel niet lineair. Als gevolg hiervan zijn de individuele golfoverslagdebieten niet Rayleigh-verdeeld. De verdeling van de individuele overslagdebieten is verschillend per waarde voor F/R s. In de volgende grafieken is een voorbeeld gegeven van de verdeling van de individuele overslagdebieten bij een gegeven waarde voor F/R s = 0,5 en (Q 0 H 3 s / B 3 ) = 0,4. In grafiek 6-2 is de verhouding tussen het individuele overslagdebiet Q i en Q irr uitgezet tegen de kansdichtheid. In grafiek 6-3 is de verhouding tussen Q i en Q irr uitgezet tegen de cumulatieve kans van voorkomen. 3 F/R S = 0.5 F/R S = p p cumulatief Q /Q i irr Q /Q i irr Grafiek 6-2 Kansdichtheid Q i/q irr Grafiek 6-3 Cumulatieve kansverdeling Q i/q irr In grafiek 6-2 is te zien dat de kansdichtheid bij een waarde Q i /Q irr = 0 het grootste is. In grafiek 6-3 is bovendien af te lezen dat 52 % van alle overslagen Q i gelijk is aan nul. Q irr is berekend als het gemid- 6-4

58 Hoofdstuk 6 Onregelmatige golven delde overslagdebiet van alle golven in een onregelmatig golfveld. Daarin zijn dus ook de overslagdebieten gelijk aan nul als gevolg van een te lage golfoploop meegenomen. Het gemiddelde van die individuele overslagdebieten is als gevolg daarvan een te lage karakteristieke waarde voor de golven die wel overslaan waardoor de correctiefactor C irr in grafiek 6- groter is dan één. In bijlage 7 zijn de grafieken 6-2 en 6-3 te vinden voor waarden voor F/R s van 0, t/m 0,9 bij (Q 0 H 3 s / B 3 ) = 0,4. In bijlage 7 is te zien dat voor een toenemende waarde voor F/R s het aantal golven dat niet overslaat toeneemt waardoor de correctiefactor C irr groter wordt naarmate F/R s toeneemt. 6-5

59 Hoofdstuk 7 Discussie 7. Discussie Opschaalbaarheid Bij het werken met een Froude-geschaald schaalmodel wordt er van uitgegaan dat niet alleen de geometrische afmetingen van het model opschaalbaar zijn maar ook de gevonden proefresultaten. Dit komt tot uiting in het feit dat de proefresultaten bij voorkeur in dimensieloze vorm, dus in termen van verhoudingen tussen proefvariabelen, gepresenteerd worden. Schaaleffecten kunnen hierbij een rol spelen. Deze effecten kunnen worden aangetoond door de proefresultaten van het schaalmodel te vergelijken met de proefresultaten van een prototypeconstructie. In paragraaf 4..4 is naar voren gekomen dat schaaleffecten als gevolg van de invloed van viskeuze krachten in dit onderzoek kunnen worden uitgesloten. Geldigheidsgebied De gevonden proefresultaten en de daaruit afgeleide formules gelden binnen de grenzen van de proefopzet. Het gebruik van de opgestelde formules buiten deze grenzen wordt niet aangeraden. In de volgende tabel wordt het geldigheidsgebied van de opgestelde formules aangegeven: Tabel 7- Geldigheidsgebied parameter bereik R c /H 0,89 -,42 R c /B 0,35 2,98 H/h 0,3-0,28 s 0,05 talud :2 Invloed overslagsnelheid en laagdikte In de uitvoering van deze proef zijn de overslagsnelheid en de laagdikte van overslaand water niet gemeten. De precieze invloed van deze twee eigenschappen op de verdeling van overslaand water kon dan ook niet worden vastgesteld. Invloed steendiameter De invloed van de steendiameter is in zeer beperkte mate onderzocht. Om een indruk te krijgen van de invloed van de steendiameter op de verdeling van overslaand over het schaalmodel zijn enkele proeven uitgevoerd met een kleinere steendiameter (zie paragraaf 4.2.3). Proef C0 is uitgevoerd met zowel een steendiameter van D 50 = 36 mm als met een steendiameter van D 50 = 8 mm (proef D0). In grafiek 7- is Q 3 uitgezet tegen Q tot voor proef C0 en proef D0. 7-

60 Hoofdstuk 7 Discussie 2,5E-02 2,0E-02,5E-02 Q 3,0E-02 D50 = 8 mm D50 = 36 mm 5,0E-03 0,0E+00 0,0E+00,0E-02 2,0E-02 3,0E-02 4,0E-02 5,0E-02 Q tot Grafiek 7- Q 3 vs Q tot voor proef C0 en D0 Bij een gelijke waarde voor Q tot en een identieke waarde voor de kruinbreedte B slaat er bij het toepassen van een kleinere steendiameter meer water geheel over de kruin. De invloed van de steendiameter op de waarde voor Q 3 wordt groter naarmate Q tot groter wordt bij een vaste waarde voor B. Om de invloed van de steendiameter in relatie tot de opgestelde dimensieloze produkten en formules te beoordelen wordt grafiek 5-5 nog eens herhaald. Echter nu zijn de proeven waarbij een steendiameter van D 50 = 8 mm is toegepast eveneens weergegeven. 80% 70% 60% Rc/H = 0,89 -,42 Rc/B = 0,35-2,98 H/h = 0,3-0,28 talud = :2 s = 0,05 R 2 = 0,97 B = 0,042 m B = 0,072 m 50% B = 0,08 m q 3 q tot 40% 30% 20% 0% B = 0,44 m B = 0,80 m B = 0,26 m B = 0,252 m B = 0,08 m, D50 = 8 mm 0% 0,0E+00 5,0E-02,0E-0,5E-0 2,0E-0 Q tot Grafiek 7-2 (q 3/q tot) gemeten vs Q tot met invloed steendiameter 7-2

61 Hoofdstuk 7 Discussie Grafiek 7-2 laat de invloed van de steendiameter zien. De gemeten waarden voor (q 3 /q tot ) liggen bij een gelijke waarde voor Q tot vrijwel boven de overige grafiekpunten. Het verloop van (q 3 /q tot ) bij een stijgende waarde voor Q tot is wel vergelijkbaar met de overige punten. De invloed van de steendiameter komt tot uiting in afwijkende waarden voor de parameters in de opgestelde functies: De waarde van de macht p in formule 5-6 stuurt de kromming van grafieklijn en zal afwijkend zijn voor een afwijkende diameter; De drempelwaarde Q d is afhankelijk van de steendiameter; De limietwaarde voor Q kruin is afhankelijk van de steendiameter. De invloed van de steendiameter kan zich op twee manieren uiten. Ten eerste wordt de doorlatendheid van de kruin beïnvloed. Ten tweede verandert de ruwheid van de kruin. Met name het laatste punt kan invloed hebben op snelheid van het overslaande water De meest toegepaste steendiameter van D 50 = 36 mm is gekozen op basis van de ingestelde golfparameters en geometrische variabelen op een zodanige manier dat de stenen op het voortalud zich niet verplaatsen tijdens golfaanval. Als dat criterium in de praktijk gehandhaafd blijft, ligt de verhouding van de steendiameter tot de overige parameters in een prototypesituatie vast, en is de steendiameter onder die voorwaarde geen variabele. Hierbij wordt er van uitgegaan dat de stenen op het voortalud doorgetrokken worden op de kruin. Invloed schematisatie schaalmodel Ten behoeve van de uitvoering van de proef is het schaalmodel wat betreft de constructie aangepast ten opzichte van een prototypegolfbreker. Het voortalud is ondoordringbaar uitgevoerd en de kruin is voorzien van een armour layer met daaronder een opvangbak. In paragraaf 4..3 zijn twee aannamen gemaakt betreffende de schematisatie van het model. De eerste aanname houdt in dat de laagdikte van de overslaande golf op de kruin kleiner is dan de laagdikte van de armour layer. Op deze manier de afwezigheid van een filterlaag geen invloed. De tweede aanname houdt in dat het water van een overslaande golf afgevoerd is voordat de volgende golf overslaat. De afvoer van water uit de golfbreker is op langere termijn van belang. Wanneer dat afvoerdebiet kleiner is dan het aanvoerdebiet van water dat in de kruin zakt raakt de golfbreker verzadigd en is de aanname dat water afgevoerd wordt voordat de volgende golf overslaat niet meer geldig. Onregelmatige golven In hoofdstuk 6 is een methode besproken om de resultaten van dit onderzoek toe te passen op een onregelmatig golfveld. Daarbij werd aangenomen dat het gemiddelde van alle individuele overslagdebieten gelijk is aan het overslagdebiet veroorzaakt door een onregelmatig golfveld. Daarbij wordt ervan uitgegaan dat het onregelmatige golfveld een lineaire karakteristiek heeft. Dat wil zeggen dat in dat geval de verschillende golven elkaar niet beïnvloeden en het onregelmatige golfveld zich gedraagt als de som van alle individuele golven. In het boek Handbook of Coastal and Ocean Engineering Volume, Wave Phenomena and Coastal Structures door J. B. Herbich (990) wordt het niet-lineaire karakter van onregelmatige golven besproken. In de praktijk blijken er aanwijzingen te zijn voor een niet-lineair karakter van onregelmatige golven. Het niet-lineaire effect is echter zwak, zeker in diepwater condities. Bruikbaarheid van de opgestelde formules in de praktijk De opgestelde formules zijn geldig binnen het hiervoor beschreven geldigheidsgebied. Alhoewel dit als een beperking gezien kan worden is het geldigheidsgebied gebaseerd op in de praktijk veel voorkomende golfcondities en golfbrekerconfiguraties. Bij de beschouwing van de nauwkeurigheid van de opgestelde formules is naar voren gekomen dat de formules bij voorkeur niet gebruikt moeten worden voor berekeningen met dimensieloze totale overslagdebieten met een waarde dicht bij de drempelwaarde Q d. De hier gevonden resultaten kunnen worden gebruikt om de hoeveelheid water die ge- 7-3

62 Hoofdstuk 7 Discussie heel over de kruin heen slaat, of in de kruin zakt, te kwantificeren. Daarbij dient opgemerkt te worden dat de opgestelde formules het proces nog niet in detail beschrijven. Aanvullend onderzoek is daarom aan te raden. 7-4

63 Hoofdstuk 8 Conclusies en aanbevelingen 8. Conclusies en aanbevelingen Met het uitvoeren van dit onderzoek is geprobeerd een antwoord te geven op de in hoofstuk gegeven probleemstelling. Dit houdt in dat getracht is inzicht te verkrijgen in de verdeling van overslaand water over een golfbreker. De hier gepresenteerde conclusies dienen als handvat bij het schatten van de verdeling van een overslaande hoeveelheid water over een golfbreker. 8. Conclusies Na analyse van de proefresultaten kunnen de volgende conclusies getrokken worden: De verdeling van water over een golfbreker kan binnen de dimensieloze grenzen van dit onderzoek afhankelijk gesteld worden van de verhouding van het totale overslagdebiet en de kruinbreedte zoals vastgelegd in het dimensieloze produkt Q tot. Met het dimensieloze produkt Q tot kan de verdeling van overslaand water over een golfbreker beschreven worden volgens: q q 3 tot Q tot Qd = 2 Q + 7,0 0 tot 0 Q Q tot tot > Q < Q d d De nauwkeurigheid van de hierboven gegeven formule is bij het gebruik van een overslagformule ter bepaling van het totale overslagdebiet mede afhankelijk van de nauwkeurigheid van die desbetreffende overslagformule. De formule van Weggel is in deze proef het meest geschikt voor het beschrijven van het totale overslagdebiet in het geval van regelmatige golven. Het debiet van geheel overslaand water is gebonden aan een drempelwaarde voor het dimensieloze totale overslagdebiet: Q d. Wanneer het dimensieloze totale overslagdebiet Q tot kleiner is dan de drempelwaarde Q d is er geen sprake van overslaand water dat op het achtertalud terechtkomt. Het debiet van in de kruin zakkend water nadert bij een oplopend totaal overslagdebiet bij vaste constructie-afmetingen een constante waarde. De opgestelde formule voor het beschrijven van de verdeling van overslaand water over een golfbreker kan via een theoretische methode worden toegepast op een situatie met onregelmatige golven. De uitkomst van de formule dient dan nog gecorrigeerd te worden met een correctiefactor. 8.2 Aanbevelingen De bevindingen in dit onderzoek geven aanleiding tot het verrichten van vervolgonderzoek. Er zijn verschillende aandachtspunten in dit onderzoek naar voren gekomen die nader onderzocht dienen te worden: De hier gepresenteerde resultaten zijn geldig binnen de dimensieloze grenzen van dit onderzoek. Een verbreding van het geldigheidsgebied door het uitvoeren van proeven buiten het bereik van de gevarieerde parameters is zinvol om de algemene toepasbaarheid van de formules in de praktijk te vergroten. Daarbij is de invloed van de steengrootte een aandachtpunt dat nader beschouwd dient te worden. 8-

64 Hoofdstuk 8 Conclusies en aanbevelingen Het gedrag van overslaand water op de kruin in termen van laagdikte en snelheid, en de precieze invloed daarvan op de verdeling van overslaand water is onderbelicht en verdient nader onderzoek. Om de nauwkeurigheid van een aantal parameters zoals de drempelwaarde voor het totale overslagdebiet Q d te vergroten en om de algemene betrouwbaarheid te vergroten, dienen er herhalingsproeven uitgevoerd te worden. Een aanpassing van de proefopstelling kan daartoe bijdragen door een aantal veranderingen door te voeren. Het aantal golven in een reeks toegepaste golven wordt in dit onderzoek beperkt door de capaciteit van de opvangbakken. Een continu systeem waarbij het opgevangen water terug in de goot wordt gepompt zorgt ervoor dat het aantal toe te passen golven onbeperkt is, wat de betrouwbaarheid en de nauwkeurigheid van de proefresultaten vergroot. Het debiet van het teruggepompte water kan wellicht met een extra meet-pc tijdens het uitvoeren van de proeven geregistreerd worden. De in dit onderzoek beschreven theoretische methode om de proefresultaten te gebruiken in het geval van onregelmatige golven dient getoetst te worden met proeven voor onregelmatige golven. 8-2

65 Literatuur Literatuur. Anderson, O.H.,Juhl, J. and Sloth, P., (992) Rear Side Stability of Berm Breakwaters, Proceedings of the Twenty-third International Coastal Engineering Conference, American Society of Civil Engineers, pp , New York, USA. 2. Battjes, J. A., (974) Computation of Set-up, Longshore Currents, Run-up and Overtopping Due to Wind-Generated Waves. PhD-thesis, Report No. 74-2, Delft University of Technologie, Dept. of Civil Engineering, Delft, The Netherlands. 3. Battjes, J. A., (2000) Collegehandleiding CTWA4320 Korte Golven, Technische Universiteit Delft, Faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen, Delft, Nederland 4. Bruun, P., (985) Design and construction of mounds for breakwaters and coastal protection, Elsevier Science Publishers B.V, Amsterdam, The Netherlands. 5. Forchheimer, P., (90) Wasserbewegung durch bodem, Z. Ver. Deutsch.Ing., Vol.45, pp Gent, M.R.A. van, (995) Communications on Hydraulic and Geotechnical Engineering, Wave Interaction with Permeable Coastal Structures, Faculty of Civil Engineering, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands 7. Herbich, J. B., (990) Handbook of Coastal and Ocean Engineering Volume, Wave Phenomena and Coastal Structures, Gulf Publishing Company, Houston, USA. 8. Hughes, S. A., (993) Physical models and laboratory techniques in coastal engineering. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, River Edge, USA. 9. Hunt, I. A., (959) Design of Seawalls and Breakwaters, Journal of the Waterways and Harbour Division, American Society of Civil Engineers, Vol. 85, WW3 pp Juhl, J., Sloth, P., (994) Wave Overtopping of Breakwaters under Oblique Waves, Proceedings of the Twenty-Fourth International Coastal Engineering Conference, American Society of Civil Engineers, p , New York, USA.. Juul Jensen, O., (984) A monograph on rubble mound breakwaters, Danish Hydraulic Institute, Hørsholm, Denmark. 2. Kudale, M.D.,Kobayashi, N., (997) Hydraulic Stability Analyses of Leeside Slopes of Overtopped Breakwaters, Proceedings of the Twenty-fifth International Coastal Engineering Conference, American Society of Civil Engineers, pp , New York, USA. 3. Meer, J. W. van der, (2000) Technisch Rapport Golfoploop en Golfoverslag bij Dijken. Rapport A-99.32, Technische Adviescommissie voor de Waterkeringen, Delft, Nederland. 4. Saville, Jr., T., Caldwell, J.M., (953) Experimental Study of Wave Overtopping on Shore Structures, Proceedings, Minnesota International Hydraulics Convention, Minneapolis, Minnesota, USA 5. Weggel, R. J., (976) Wave overtopping equation, Fifteenth Coastal Engineering Conference, pp , American Society of Civil Engineers, New York, USA.

66 A. Rekenmethode tweepuntsmeting

67 Rekenmethode tweepuntsmeting Methode Voor de bepaling van de terugkaatsing van een regelmatige golf wordt in het Laboratorium voor Vloeistofmechanica het programma Refreg gebruikt. Dit programma gebruikt een methode afkomstig van Goda en Suzuki (976), ook beschreven in Goda (985). Hierin worden twee golfhoogtemeters gebruikt op een afstand van ongeveer een kwart golflengte. Basisvergelijkingen voor een regelmatige golf bij golfhoogtemeters op x=x en x=x 2 zijn: N N η ( x, t) = ai, n cos( kn x ω n t + φi, n ) + ar, n cos( kn x + ωn t + φr, n n= n= ) (a) waarin: N N η ( x, t) = ai, n cos( kn x2 ω n t + φi, n ) + ar, n cos( kn x2 + ωn t + φr, 2 n n= n= ) (b) η t a i,n a r,n k n ω n φ i,n, φ r, n = oppervlakte-uitwijking water = tijd = amplitude van de n-de harmonische van resp. de invallende en de teruggekaatste golf = het golfgetal van de n-de harmonische = cirkelfrequentie van de n-de harmonische = fase van de n-de harmonische van resp. de invallende en de teruggekaatste golf Bij de bepaling van de terugkaatsing wordt alleen de eerste harmonische beschouwd. Er wordt dus geen rekening gehouden met hogere harmonischen, noch met vrije en gebonden harmonischen. Voor de eerste harmonische gaan (a) en (2b) over in: η x, t) = a cos( k x ω t + φ ) + a cos( k x + ω t + φ ) ( i i r r (2a) η x, t) = a cos( k x ω t + φ ) + a cos( k x + ω t + φ ) ( 2 i 2 i r 2 r (2b) (2a) kan ook worden geschreven als: η( x, t) = a i + { cos( k x + φi )cos( ω t) + sin( k x + φi )sin( ω t) } a { cos( k x + φ )cos( ω t) sin( k x + φ )sin( ω t) } r r r of: η ( x, t) = A cos( ω t) + B sin( ω ) t (3a) Op dezelfde manier volgt: η x, t) = A cos( ω t) + B sin( ω ) (3b) ( t

68 Rekenmethode tweepuntsmeting waarin: A = ai cos( k x + φ i ) + ar cos( k x + φr ) B = ai sin( k x + φ i ) ar sin( k x + φr ) A B = a cos( k x2 + φ i ) + ar cos( k x2 + φ ) 2 i r = a sin( k x2 + φ i ) ar sin( k x2 + φ ) 2 i r (4a) (4b) (4c) (4d) Uit (4a) t/m (4d) volgende complexe vergelijkingen : ikx iφi ikx + ib = ai e e + ar e A e iφr (5a) A ikx2 iφi ikx2 2 + ib2 = ai e e + ar e e iφr (5b) met: i = - (5a) en (5b) kunnen ook in matrixvorm worden genoteerd: e e ikx ikx 2 e e ikx ikx 2 i a i e ar e φ i iφ r A + ib = A2 + ib 2 (6) De A s en B s in het rechterlid van (6) kunnen worden gevonden uit een harmonische analyse van η(x,t) en η(x 2,t) uit (3a) en (3b), met behulp van een Fast Fourier Transform (FFT). Het programma Refreg gebruikt het stelsel (6) voor het bepalen van a i, a r, φ i, φ r. De golfperiode wordt door Refreg bepaald door twee nuldoorgangen met gelijke tekenwisseling te zoeken, één aan het begin, en één aan het eind van de meetreeks, afkomstig van de eerste golfhoogtemeter. Het begin- en eindpunt van de meetreeks sluiten dan op elkaar aan, afgezien van de afbreekfout die ontstaat doordat de golfperiode geen veelvoud is van de tijdstap. Vervolgens wordt de FFT van Matlab toegepast op de twee meetreeksen afkomstig van de respectieve golfhoogtemeters, met een aantal punten dat overeenkomt met de tijdsduur tussen de boven beschreven nuldoorgangen. De periode waarbij de FFT-coëfficiënt de grootse absolute waarde heeft wordt gebuikt als basisperiode. Literatuur:. Goda, Y. en Suzuki, Y., (976) Estimation of Incident and Reflected Waves in Random Wave Experiments, Proceedings of the fifteenth Coastal Engineering Conference, pp , American Society of Civil Engineers, New York, USA 2. Goda, Y., (985) Random seas and design of maritime structures, University of Tokyo Press, Tokyo, Japan

69 ekenmethode tweepuntsmeting Bijlage Figuren schaalmodel

70

71

72 Bijlage 2 Foto s

73 Foto Golfgoot Foto 2 Bovenaanzicht kruin

74 Foto 4 Dempingsnetten Foto 3 Achteraanzicht schaalmodel