STABILITEIT VAN HET ACHTERTALUD VAN EEN RUBBLE MOUND GOLFBREKER VOORWOORD

Transcriptie

1 VOORWOORD Dit rapport behandelt mijn afstudeeronderzoek naar de stabiliteit van het achtertalud van een Rubble mound golfbreker. Het vormt de afsluiting van mijn studie aan de Faculteit der Civiele Techniek van de Technische Universiteit Delft. Mijn dank gaat uit naar de leden van mijn afstudeercommissie voor de adviezen en steun in soms moeilijkere tijden. Ook gaat een dankwoord uit naar Bas van Dijk, van wie dit onderzoek oorspronkelijk is en mij zeer goed geholpen heeft bij het verstrekken van gegevens en inleving in het onderzoek. De medewerkers van het laboratorium voor vloeistofmechanica wil ik bedanken voor de leuke tijd en inzet bij het repareren en aanpassen van de proefopstelling. Verder wil ik mijn vriendin bedanken voor de mentale steun die zij gaf in de wat moeilijkere tijden tijdens mijn afstudeerfase. Tenslotte wil ik vooral mijn moeder bedanken voor de steun die zij gaf tijdens mijn gehele studie. Andries Nederpel Juni

2 SAMENVATTING De stabiliteit van een golfbreker hangt af van de stabiliteit van een individuele steen op het zeewaarts talud. Een belangrijk ontwerpaspect is het bepalen van het minimum gewicht van een armour steen op het zeewaarts talud, welke weerstand kan bieden tegen een ontwerpgolf. Er zijn verscheidene empirische formules, zoals de formule van Van der Meer en van Hudson, welke beschikbaar zijn om een schatting te maken van dat minimum gewicht op het zeewaarts talud. Uit economisch oogpunt kan het aantrekkelijk zijn om een golfbreker lager uit te voeren, waardoor meer golven over de kruin het achtertalud zullen aanvallen. Voor het bepalen van het benodigde steengewicht op het voortalud worden voor een golfbreker met een lage kruin door Van der Meer reductiefactoren toegepast, aangezien dit voortalud minder zwaar wordt aangevallen. Het gereduceerde steengewicht wordt vervolgens ook gebruikt voor kruin en achtertalud. Deze regel heeft echter een gebrek aan fysische basis. De kennis van de processen die optreden op het achtertalud van golfbrekers met lage kruin is gering. De meeste onderzoeken relateren de stabiliteit van het achtertalud direct aan een golfhoogte. Eigenlijk heeft de golfhoogte slechts indirect invloed op de stabiliteit van het achtertalud. De parameters van de golf in combinatie met structurele parameters van het voortalud bepalen de parameters van de overslaande golf. De parameters van de overslaande golf in combinatie met de structurele parameters van het achtertalud bepalen pas de stabiliteit van het achtertalud. In dit rapport wordt gepoogd meer inzicht te krijgen in het fysisch gedrag van het achtertalud van een golfbreker met een lage kruin, belast door golfoverslag. De invloed van kwel wordt niet in het onderzoek meegenomen. Om het fysisch proces beter te begrijpen, is gebruik gemaakt van een golfbrekermodel. In de proefopstelling wordt de overslaande golf gesimuleerd door een hoeveelheid water stromend uit een reservoir over de kruin van de golfbreker te laten stromen. Om beïnvloedende parameters te reduceren bestaat het golfbrekermodel alleen uit een achtertalud met een dubbele laag armour steen. Het achtertalud van de proefopstelling wordt aangevallen door overslaande golven, welke in stappen vergroot worden door het volume water in het reservoir te verhogen. Elke stap bestaat uit drie golven van gelijke grootte. Na elke overslaande golf wordt de schade genoteerd en de locatie van de verplaatste stenen wordt geregistreerd. Het experiment eindigt indien falen van het achtertalud optreedt. Falen treedt op als de filterlaag over een aantal stenen zichtbaar is, waardoor uitspoeling van filtermateriaal mogelijk is. Naast de experimenten waarbij cumulatief te werk is gegaan, zijn een aantal experimenten uitgevoerd, waarvoor de schade werd genoteerd na één bepaalde golfgrootte. Van Dijk heeft het golfbrekermodel ontwikkeld en hier enig onderzoek aan gedaan. Een belangrijke conclusie was dat onderscheid gemaakt moet worden tussen de ontwikkeling van de schade aan het achtertalud en het faalgedrag van het achtertalud. Allereerst wordt de ontwikkeling van de schade beschouwd. Van Dijk heeft vooral onderzoek gedaan naar de hydraulische parameters, welke de stabiliteit van het achtertalud beïnvloeden. Hij heeft de ontwikkeling van de schade gerelateerd aan een karakteristieke snelheid van de overslaande golf. - -

3 Deze parameter is gedefinieerd als het quotiënt van het maximale instantane debiet en de maximale laagdikte van de overslaande golf. Verder concludeerde hij dat het volume van de overslaande golf geen invloed heeft op de stabiliteit van het achtertalud. Bij toename van de karakteristieke snelheid ontwikkelt de schade zich progressief. Een andere conclusie was dat de hoogte van de kruin van grote invloed is op de stabiliteit van het achtertalud. In dit vervolgonderzoek is getracht meerdere structurele parameters te onderzoeken en te relateren aan de stabiliteit van het achtertalud. Voor een helling van 1:1.5 zijn voor zes verschillende kruinhoogtes experimenten uitgevoerd. Uit het onderzoek komt naar voren dat al snel grote schade optreedt bij een hoge kruin ten opzichte van de waterlijn. Slechts een kleine hoeveelheid golven zijn nodig om deze schade te bewerkstelligen. Naarmate de hoogte van de kruin afneemt, ontstaat minder schade bij een gelijk aantal golven. Een relatie van de kruinhoogte met de stabiliteit ligt voor de hand. De schadeontwikkeling kan gerelateerd worden aan een samenvoeging van karakteristieke snelheid en kruinhoogte. Bij elke stap, bestaande uit drie gelijke golfgroottes, veroorzaakt de eerste golf de meeste schade aan het achtertalud. Voor de twee volgende golven geldt dat nagenoeg geen schade meer optreedt. De armour steen op het talud herstructureert, waardoor het talud voor die specifieke golfgrootte meer stabiel is geworden is. Voor de golfbreker met een lage kruinhoogte is de volgende stap van de golfgrootte relatief kleiner dan voor de golfbreker met een hoge kruinhoogte. Voor een golfbreker met een lage kruinhoogte zijn namelijk meer golven nodig om eenzelfde schade aan te richten. Door de kleinere relatieve stapgrootte is het talud voor een golfbreker met een lage kruinhoogte stabieler, door een betere herstructurering van de armour steen. Experimenten met een kleinere stapgrootte zijn uitgevoerd en vergeleken met experimenten met normale stapgrootte. De schadeontwikkelingen van deze experimenten lijken overeen te komen, indien de wortel uit het aantal golven wordt toegevoegd in de relatie tussen schadeontwikkeling en stabiliteit. Bij een flauwere helling van 1:3 zijn experimenten uitgevoerd voor drie verschillende hoogtes van de kruin. Door de schadeontwikkeling bij deze helling tevens voor meerdere kruinhoogtes te onderzoeken, kan de hierboven gevonden relatie nagegaan worden. Ook kan wellicht nagegaan worden of meer invloeden voorkomen in de ontwikkeling van de schade bij een flauwere helling. Echter is het gebied waarover de schade zich ontwikkelt voor een flauwere helling groter en is niet de volledige schadeontwikkeling in de analyse meegenomen. Voor een betere analyse is alleen de ontwikkeling van de schade boven de waterlijn beschouwd. Dezelfde relaties voor snelheid, kruinhoogte en aantal golven zijn gevonden als voor de schadeontwikkeling bij de steilere helling. Deze parameter voor stabiliteit wordt θ ukar,rc,i genoemd. De invloed van de helling op de stabiliteit kan alleen worden beschouwd, indien voor beide hellingen de schade boven de waterlijn geanalyseerd wordt. Het blijkt dat bij een flauwere helling minder schade optreedt voor een bepaalde gelijke waarde van θ ukar,rc,i. Door toevoeging van de invloed van de hoek van het talud in deze relatie van de stabiliteit met de schadeontwikkeling, verloopt de schadeontwikkeling voor de steilere helling nog lichtelijk progressiever. Dit progressievere verloop hangt samen met de inval van de golf op het achtertalud. Bij de steilere helling is de snelheid van de overslaande golf evenwijdig aan het talud groter dan voor de flauwere helling. De hoek van inval van de golf ten opzichte van de helling moet aan de snelheid in de relatie van stabiliteit en schadeontwikkeling worden toegevoegd. Door verandering van taludhelling zijn dus twee invloeden op de schadeontwikkeling van belang, een hydraulische en een structurele

4 Geconcludeerd kan worden dat de ontwikkeling van de schade in relatie staat met de snelheid van de golf evenwijdig aan het talud, de hoogte van de kruin, het aantal golven en taludhelling. Echter moet met deze conclusie voorzichtig worden omgegaan door de grote spreiding van de gegevens. Meer meetgegevens zijn noodzakelijk om de conclusie te bevestigen. Ook zijn bij deze conclusie alleen de schadeontwikkelingen boven de waterlijn meegenomen. De invloed van de diepte kan tevens een rol spelen in de stabiliteit van het achtertalud. Een aantal experimenten zijn uitgevoerd, waarvoor de schade werd genoteerd na één bepaalde golfgrootte. Deze experimenten zijn gedaan voor twee verschillende kruinhoogtes. Uit de resultaten blijkt dat de spreiding in dit schadegedrag nog groter is dan de spreiding in de cumulatieve schadeontwikkeling. De grote spreiding van het individuele schadegedrag is inherent aan de experimentprocedure, waarbij het talud telkens na schade weer opnieuw opgebouwd wordt door random geplaatste stenen. Doordat onderzoek is gedaan naar meerdere kruinhoogtes, zou de relatie met snelheid en kruinhoogte nagegaan kunnen worden. Echter is de spreiding in de schade te groot en het aantal meetgegevens is te weinig om met zekerheid deze conclusie te trekken. Naast de schadeontwikkeling kan het faalgedrag worden beschouwd. Geconstateerd wordt dat bij sommige experimenten bij een relatieve lage waarde van de golfgrootte reeds falen optreedt, terwijl bij andere experimenten de achtertaluds weerstand bieden tegen behoorlijk hoge waarde van de golfgrootte. De kans op falen wordt groter naarmate de golf groter wordt. Uit de resultaten blijkt dat de kans op falen zich gedraagt als een normale verdeling. Opgemerkt wordt uit de kansdichtheidsfunctie dat de stabiliteitparameter de invloed van het aantal golven en de helling op het faalgedrag goed weergeeft. Echter de kans op falen is groter voor een golfbreker met een lage kruinhoogte. Dit impliceert dat de gevonden stabiliteitparameter niet geldig is voor het faalgedrag met betrekking tot de kruinhoogte. De waarden, waarbij falen optreedt, zouden dan willekeurig verdeeld zijn over de kansdichtheidsfunctie. Voor toekomstig onderzoek wordt aanbevolen onderscheid te maken tussen schadeontwikkeling en falen van de golfbreker. Experimenten dienen in ruime mate te worden herhaald om meer betrouwbaarheid van de resultaten in schadeontwikkeling en faalgedrag te verkrijgen. Zowel de invloed van de snelheid van de golf als de richting van de inval van de golf op het achtertalud behoeven meer aandacht om het faalgedrag en schadeontwikkeling beter te onderzoeken. Ook moet het aantal golven grondiger onderzocht worden. Toekomstig onderzoek moet zich tevens richten op meerdere structurele parameters als steendiameter en vorm van de steen. Bij het onderzoek dient het interessegebied ruim genoeg te zijn om de invloed van de waterdiepte te beschouwen. Tot besluit kan meer kennis over de stabiliteit vergaard worden, wanneer de stabiliteit van één enkele steen op een achtertalud wordt beschouwd

5 SUMMARY The stability of a breakwater depends on the stability of an individual stone on the sea side slope. An important aspect of design is to determine the minimal weight of this armour stone. This stone should be able to resist a design wave. There are various empirical formulae, like the formula of Van der Meer or Hudson, to estimate the minimal weight. From an economical point of view it could be attractive to lower the crest of the breakwater. The rear slope will be attacked more severe, because of waves overtopping the breakwater. At the same time the sea side slope will be attacked less. Van der Meer derived a reduction factor to determine the minimal weight of the stone on the sea side slope. Often, this stonesize is also used for crest and rear slope. However, this rule of thumb lacks a physical basis. There is insufficient data available in literature to describe the behaviour of the rear slope by overtopping waves. Most research relates the stability of the rear slope directly to a wave height. However, the characteristics of the wave and the characteristics of the sea side slope determine the characteristics of the overtopping wave of which the rear slope is subjected to. This report tries to provide a better understanding of the rear side physics. The influence of seepage is left out of consideration. To provide a better understanding a breakwater model is used. In this model a wave is simulated by an amount of water flowing out of a reservoir and over the crest of the breakwater. To reduce the amount of influential parameters the breakwater only consists of a double layer of armour stone. The rear side will be attacked by overtopping waves of which the size can be increased by increasing the volume water inside the reservoir. The volume will be increased after three waves of the same size. After each wave, the amount and the location of the displaced stones is noted. The experiment ends when the breakwater collapses. Collapse takes place when the filter layer is visible over a certain area, resulting in the possibility of filter layer material being washed out. Besides experiments with this cumulative approach, also experiments were carried out for which the damage was recorded after one overtopping wave. This is referred to as the individual wave approach. Van Dijk invented the breakwater model. In his research, he concluded distinction has to be made between the damage development and the collapse behaviour of the rear slope. First, the development of damage will be considered. For the greater part Van Dijk examined the characteristics of the overtopping wave that could influence the stability of the rear slope. He related the cumulative damage to a characteristic velocity. This parameter is defined as the quotient of the maximum instantaneous discharge and the maximum layer thickness of the wave. Furthermore, he concluded that the volume of the overtopping wave does not influence the stability of the rear slope. The damage increases progressively by increasing characteristic velocity. Another conclusion was that height of the crest influences the stability of the rear slope to a large extent

6 In this research more structural characteristics are examined. Moreover, it was tried to relate to the rear slope damage. Six different crest heights are investigated for a slope angle of 1:1.5. Considerable damage occurs for a crest high above the waterline. Only few waves are necessary to accomplish this damage. As the crest height diminishes, the damage diminishes for the same amount of waves. A relation between crest height and stability seems obvious. The damage development can be related to a combination of characteristic velocity and crest height. In every step, consisting of three waves, the first wave causes most damage. After the following two waves, hardly additional damage occurs. The armour stone seems to restructure and will be more stable for this wave size. For the breakwater with the lower crest, the next step to an increased wave size will be relatively smaller compared to the breakwater with higher crest. More waves are needed to cause the same damage for the lower crest. Because of the smaller relative step size, the breakwater with a lower crest is more stable due to a better restructuring of the armour stone. Experiments were carried out with a smaller step size and were compared to experiments with a normal step size. The damage development seems to resemble when the square root of the number of waves is added to the relation between damage development and stability. Experiments were carried out for a more flat slope, 1:3, with three different crests heights. By examining more crest heights by this slope angle, the relation between stability and damage development, which is mentioned above, can be verified. Possibly more parameters can be of influence when investigating the damage development with a flatter slope. However, the damage area is larger. The complete development is not taken into consideration. For a better analysis the damage above the waterline is considered. The same relations for velocity, crest height and number of waves appeared. The parameter for stability is referred to as θ ukar,rc,i. The influence of slope angle can only be examined when the damage above the waterline for both slopes will be analysed. When using a more flat slope, it appears that less damage occurs for a certain value of θ ukar,rc,i. By adding the influence of the angle in this relation, the damage development is still slightly more progressive for the more steeper slope. However, there could be a relation with the angle of wave attack. The characteristic velocity parallel to the slope angle is less for the more flatter slope. The angle of wave attack compared to the slope angle has to be added to the relation for stability. By changing the slope angle, two influences for damage development are important: a hydraulic and a structural influence. It can be concluded that the development of damage is related to a characteristic velocity parallel to the slope angle, the height of the crest, the number of waves and the angle of the slope. However, this conclusion should be handled with care, because of the large spread in results. More experiments are needed to confirm this conclusion. Moreover, only the damage above the waterline is considered. Influence of depth can also play an important role in rear slope stability. A few experiments were carried out for damage due to one certain wave. Two different crest heights were considered. An even larger spread in damage appeared for these experiments compared to the experiments with cumulative damage development. The larger spread is inherent to the experiment procedure. After one wave the slope was being rebuilt by randomly placed stones. As a result of examining the crest heights, the relation between velocity and crest height could only be checked. However, due to the large spread and the limited number of experiments, the uncertainty is too large to derive the same relation

7 Besides damage development, collapse behaviour can be considered. In some experiments, the rear slope shows collapse for relative small values of wave size, while in other experiments the rear slope will be able to resist considerable large values of the size of the wave, before collapse occurs. The probability of collapse increases, while increasing wave size. From results, it can be concluded that this probability is best characterized as a normal distribution. From this normal distribution, it can be noticed that the parameter for stability is also valid for the collapse behaviour regarding the step size and the slope angle. However, the probability of collapse is larger for breakwaters with a lower crest. This implies the parameter for stability is not valid regarding the crest height. The collapse behaviour would be randomly divided on the normal distribution. In future research it, it is recommended to make a distinction between damage development and collapse behaviour of a breakwater. Experiment have to be repeated many times in order to achieve more reliability in damage development and collapse behaviour. Both influence of wave velocity and direction of wave attack needs more attention in order to better investigate collapse behaviour and damage development. Also the influence of number of waves has to be investigated more thoroughly. Furthermore, future research has to focus upon more structural parameters like average stone size and stone shape. The field of interest has to be large enough in order to investigate the influence of waterdepth. Finally, examining the stability of one single stone will lead to a better understanding of the rear slope physics

8 INHOUDSOPGAVE VOORWOORD 1 SAMENVATTING SUMMARY 5 INHOUDSOPGAVE 8 LIJST VAN SYMBOLEN 11 LIJST VAN FIGUREN 14 LIJST VAN TABELLEN 17 LIJST VAN TABELLEN 17 1 INLEIDING DE GOLFBREKER ACHTERGROND VAN HET ONDERZOEK INDELING RAPPORT 0 PROBLEEMANALYSE 1.1 PROBLEEMBESCHRIJVING 1. PROBLEEMSTELLING.3 DOELSTELLING VAN DIT RAPPORT 3 LITERATUURSTUDIE INLEIDING 3 3. STERKTE / STEENEIGENSCHAPPEN Diameter Gradering Vorm Relatieve dichtheid THEORIE STABILITEIT Krachten op een steen Begin van bewegen Praktische toepassing Shields (1936) Invloed talud Invloed turbulentie GEBRUIK STEENSTABILITEITMODEL IN VOORGAAND ONDERZOEK Kobayashi en Kudale (1996) Andersen et al. (199) CONCLUSIES

9 4 EXPERIMENT INLEIDING PROEFOPSTELLING Beschrijving Structurele parameters Hydraulische parameters Meetapparatuur Gedrag overslaande golf Gedrag golf op de kruin Gedrag golf op het achtertalud PROGRAMMA EXPERIMENT Vooronderzoek Cumulatief schade en schade door individuele golfoverslag Experimentprocedure Experimenten voor karakteristieken van het achtertalud Experimenten voor karakteristieken van de overslaande golf Overzicht van de experimenten 48 5 DATA VERWERKING INLEIDING GOLFKARAKTERISTIEKEN Volume Maximale laagdikte Maximaal debiet Karakteristieke snelheid VERIFICATIE Laagdikte Debiet Karakteristieke snelheid STABILITEITPARAMETER VAN VAN DIJK SCHADE AAN HET ACHTERTALUD Cumulatieve schade Schade door Individuele golfoverslag NAUWKEURIGHEID 58 6 ANALYSE EXPERIMENTEN INLEIDING SCHADE EN FALEN CUMULATIEVE SCHADEONTWIKKELING Taludhelling 1: Relatie kruinhoogte en cumulatieve schade Relatie stapgrootte en cumulatieve schade Invloed kruinhoogte en locatie van de schade Taludhelling 1: Relatie taludhelling en cumulatieve schade Relatie Taludhelling INDIVIDUELE SCHADEONTWIKKELING Relatie kruinhoogte en individuele schadeverloop

10 6.5 KANS VAN FALEN Invloed kruinhoogte op kans van falen Invloed stapgrootte op kans van falen Invloed taludhelling op kans van falen 86 7 CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN CONCLUSIES AANBEVELINGEN 89 8 LITERATUURLIJST 90 BIJLAGE I: GEGEVENS EXPERIMENTEN 91 BIJLAGE I.A: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 9CM, HELLING 1:1.5 9 BIJLAGE I.B: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 7CM, HELLING 1: BIJLAGE I.C: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 6CM, HELLING 1: BIJLAGE I.D: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 4CM, HELLING 1: BIJLAGE I.E: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE CM, HELLING 1: BIJLAGE I.F: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 1CM, HELLING 1: BIJLAGE I.G: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 6CM, HELLING 1:1.5, GEHALVEERDE STAPGROOTTE 98 BIJLAGE I.H: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 9CM, HELLING 1:3 99 BIJLAGE I.I: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 6CM, HELLING 1:3 100 BIJLAGE I.J: GEGEVENS CUMULATIEVE SCHADE, KRUINHOOGTE 4CM, HELLING 1:3 101 BIJLAGE I.K: GEGEVENS SCHADE DOOR INDIVIDUELE GOLF, KRUINHOOGTE 6CM, HELLING 1:1,5 10 BIJLAGE I.L: GEGEVENS SCHADE DOOR INDIVIDUELE GOLF, KRUINHOOGTE 4CM, HELLING 1:1,5 104 BIJLAGE II: ANALYSE EXPERIMENTEN 106 BIJLAGE II.A: RELATIE STAPGROOTTE INCLUSIEF SPREIDING 107 BIJLAGE II.B: RELATIE KRUINHOOGTE EN AANTAL GOLVEN INCLUSIEF SPREIDING VOOR HELLING 1: BIJLAGE II.C: RELATIE KRUINHOOGTE EN AANTAL GOLVEN INCLUSIEF SPREIDING VOOR HELLING 1:3_ 109 BIJLAGE II.D: RELATIE HOEK GOLFINSLAG EN HELLING VOOR KRUINHOOGTES VAN 9, 6 EN 4CM 110 BIJLAGE II.E RELATIE KRUINHOOGTE VOOR INDIVIDUELE SCHADEONTWIKKELING

11 LIJST VAN SYMBOLEN Symbool Betekenis Dimensie A Oppervlakte [m ] A r Oppervlakte reservoir [m ] B Gootbreedte [m] C Chezy waarde [m 1/ /s] C D Sleepcoëfficiënt [-] C L Liftcoëfficiënt [-] C S Schuifcoëfficiënt [-] D Diameter van het materiaal [m] D n Nominale diameter van het materiaal [m] D 50 Mediane korreldiameter van het materiaal [m] D 15 15% van de massa van de korrel wordt onderschreden [m] D 85 85% van de massa van de korrel wordt onderschreden [m] D n50 Nominale mediane korreldiameter van het materiaal [m] d max Maximum laagdikte [m] E Symbool voor punt om momentenevenwicht te beschouwen [-] f Wrijvingscoëfficiënt [-] F D Sleepkracht [N] F F Wrijvingskracht [N] F I Traagheidskracht, gebruikt door Kobayashi en Kudale (1996) [N] F L Liftkracht [N] F S Schuifkracht [N] g Gravitatieversnelling [m/s ] h Waterdiepte [m] h Waterhoogte in reservoir [m] H Golfhoogte [m] H s Significante golfhoogte [m] H m0 Gemiddelde golfhoogte [m] i Teller [-] K Factor [-] K(α) Factor voor steen op een helling [-] K v Factor voor steen in niet uniforme stroom [-] L Golflengte [-] M Massa van het materiaal [kg] M 50 Mediane massa van het materiaal [kg] M 15 15% van de massa van de korrels wordt onderschreden [kg] M 85 85% van de massa van de korrels wordt onderschreden [kg] n Aantal [-] n gefaald Aantal experimenten, waarbij falen van het achtertalud is opgetreden [-] N s Stabiliteitgetal van Kobayashi en Kudale (1996) [-] N od Schadegetal [-]

12 Symbool Betekenis Dimensie Q Debiet [m 3 /s] Q max Maimaal debiet [m 3 /s] q Debiet per eenheid van breedte [m /s] R c Kruinhoogte [m] R u% % van de golven, welke de kruin overschrijden [m] Re Getal van Reynolds [-] Re * Korrelgetal van Reynolds [-] r u Maat voor de turbulentie [-] s 0 Golfsteilheid [-] sd Standaarddeviatie [-] t Tijd [s] T Golfperiode [s] Tp Piekperiode [s] t v Factor uit student-t verdeling [-] u Stroomsnelheid [m/s] ū Tijdsgemiddelde stroomsnelheid [m/s] ū Instantane stroomsnelheid [m/s] u c Kritische stroomsnelheid [m/s] u * Schuifspanningsnelheid [m/s] u *c Kritische schuifspanningsnelheid [m/s] ū c Gemiddelde kritische stroomsnelheid [m/s] u kar Karakteristieke stroomsnelheid [m/s] u kar // Karakteristieke stroomsnelheid evenwijdig aan het talud [m/s] u kar-x Karakteristieke stroomsnelheid in horizontale richting [m/s] V Volume [m 3 ] W Zwaartekracht [N] W s Zwaartekracht, gebruikt door Andersen et al. (199) en Kobayashi en [N] Kudale (1996) x gem Gemiddelde van x i [-] x i Onafhankelijke stochast [-] α Hoek talud [-] α Hoek golfinval, gebruikt door Kobayashi en Kudale (1996) [-] β Hoek golfinval [-] β Hoek talud, gebruikt door Andersen et al. (199) [-] Relatieve dichtheid [-] δx Halve lengte betrouwbaarheidsindex [-] φ Hoek natuurlijk talud [-] µ Wrijvingsfactor [-] µ x Gemiddelde van x i [-] θ l Hoek golfinval, gebruikt door Kobayashi en Kudale (1996) [-] θ ukar Stabiliteitparameter, inclusief karakteristieke snelheid [-] θ ukar,rc Stabiliteitparameter, θ ukar inclusief kruinhoogte [-] θ ukar,rc,i Stabiliteitparameter, θ ukar,rc inclusief aantal golven [-] θ ukar,rc,α,i Stabiliteitparameter, θ ukar,rc,i inclusief hoek van het talud [-] - 1 -

13 Symbool Betekenis Dimensie θ ukar //,Rc,α,i Stabiliteitparameter, θ ukar,rc,α,i met karakteristieke snelheid evenwijdig [-] aan het talud ρ Massadichtheid [kg/m 3 ] ρ S Massadichtheid materiaal [kg/m 3 ] ρ w Massadichtheid water [kg/m 3 ] υ Kinematische viscositeit [m /s] ξ 0 Iribarren parameter [-] Ψ Stabiliteitparameter [-] Ψ c Shieldsparameter, kritische stabiliteitparameter [-]

14 LIJST VAN FIGUREN Figuur 1: Traditionele golfbreker 18 Figuur : Verschil hydraulische belasting tussen voor- en achterzijde van de golfbreker 1 Figuur 3: Krachten op steen onder stroomcondities 5 Figuur 4: Grafiek van Shields (1936) 8 Figuur 5: Overslaande golf op kruin en in watermassa 31 Figuur 6: Krachten op een steen volgens Kobayashi en Kudale (1996) 31 Figuur 7: Krachten op een steen volgens Andersen et al. (199) 33 Figuur 8: Interessegebied 36 Figuur 9: Schets proefopstelling 37 Figuur 10: Overzicht proefopstelling 38 Figuur 11: Probleem bij overgang kruin naar achtertalud 38 Figuur 1: Oplossing overgang kruin naar achtertalud 39 Figuur 13: Gebruik gekleurde stenen (links; bovenste laag, rechts; tweede laag) 39 Figuur 14: Onderzoeksgebied ten opzichte van de kruin 40 Figuur 15: Opstelling meetapparatuur 41 Figuur 16: Afsluiting van de bakjes met uitsparingen voor de geleiders van de golfhoogtemeters 4 Figuur 17: Opwaartse verplaatsing van water rondom geleiders 4 Figuur 18: Golf op de kruin 43 Figuur 19: Golf na verlaten van de kruin 44 Figuur 0: Hoogte van de kruin en helling van belang voor locatie inslag van de golf 44 Figuur 1: Maximale verloop van drie golven van verschillende grootte na verlating kruin 45 Figuur : Drie configuraties van het reservoir 51 Figuur 3: Volume als functie van waterniveau in het reservoir 51 Figuur 4: Maximale laagdikte als functie van het waterniveau in het reservoir 5 Figuur 5: Debiet als functie van waterhoogte in het reservoir 53 Figuur 6: Karakteristieke snelheid als functie van de waterhoogte in het reservoir 54 Figuur 7: Verificatie laagdikte bij waterhoogte van 5,5cm in het reservoir 55 Figuur 8: Verificatie laagdikte bij waterhoogte van 1,75cm in het reservoir 55 Figuur 9: Verificatie debiet bij waterhoogte van 10,5cm in het reservoir 56 Figuur 30: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θ ukar 57 Figuur 31: Verschil schade en falen 6 Figuur 3: Zes kruinhoogtes bij een taludhelling van 1: Figuur 33: Invloed kruinhoogte voor cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θ ukar, helling 1: Figuur 34: Schadegebied 64 Figuur 35: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θ ukar,rc, helling 1: Figuur 36: Verschil stapgrootte voor cumulatieve schadeontwikkeling bij kruinhoogte 1 en 9cm 66 Figuur 37: Invloed stapgrootte voor cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θ ukar 66 Figuur 38: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θ ukar,i 67 Figuur 39: Cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θ ukar,rc,i, helling 1: Figuur 40 : Legenda voor Figuur 41 tot en met Figuur Figuur 41: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 1cm, helling 1:

15 Figuur 4: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte cm, helling 1: Figuur 43: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 4cm, helling 1: Figuur 44: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 6cm, helling 1: Figuur 45: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 7cm, helling 1: Figuur 46: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 9cm, helling 1: Figuur 47: Verschil helling 1:1.5 en helling 1:3 (niet op schaal) 71 Figuur 48: Invloed kruinhoogte voor cumulatieve schadeontwikkeling als functie van θ ukar, helling 1:37 Figuur 49: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 4cm, helling 1:3 73 Figuur 50: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 6cm, helling 1:3 73 Figuur 51: Schadeontwikkeling per baan, kruinhoogte 9cm, helling 1:3 73 Figuur 5: Invloed kruinhoogte voor cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θ ukar, helling 1:3 74 Figuur 53: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θ ukar,rc,i, helling 1:3 _75 Figuur 54: Invloed helling voor cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θ ukar,rc,i 76 Figuur 55: Stabiliteit stenen op talud 76 Figuur 56: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θ ukar,rc,α,i 77 Figuur 57: Karakteristieke snelheid evenwijdig aan het talud 77 Figuur 58: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θ ukar //,Rc,α,i 78 Figuur 59: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn als functie van θ ukar //,Rc,α,i, inclusief kruinhoogtes en 7cm 79 Figuur 60: Invloed kruinhoogte voor individuele schadeontwikkeling als functie van θ ukar, helling 1: Figuur 61: Individuele schadeontwikkeling als functie van θ ukar,rc, helling 1: Figuur 6: Kans van falen uitgezet tegen θ ukar //,Rc,α,i 8 Figuur 63: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag 83 Figuur 64: Kansverdeling voor faalgedrag 83 Figuur 65: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, helling 1:1.5, invloed kruinhoogte 84 Figuur 66: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, helling 1:3, invloed kruinhoogte 85 Figuur 67: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, invloed stapgrootte 86 Figuur 68: Kansdichtheidsfunctie voor het faalgedrag, invloed helling 87 Figuur 69: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, taludhelling 1:1.5 9 Figuur 70: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 7cm, taludhelling 1: Figuur 71: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1: Figuur 7: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 4cm, taludhelling 1: Figuur 73: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte cm, taludhelling 1: Figuur 74: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 1cm, taludhelling 1: Figuur 75: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:1.5, 98 Figuur 76: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, taludhelling 1:3 99 Figuur 77: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:3 100 Figuur 78: Cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 4cm, taludhelling 1:3 101 Figuur 79: Individuele schadegedrag, kruinhoogte 6cm, taludhelling 1: Figuur 80: Individuele schadegedrag, kruinhoogte 4cm, taludhelling 1: Figuur 81: Cumulatieve schadeontwikkeling inclusief spreiding als functie van θ ukar,i 107 Figuur 8: Cumulatieve schadeontwikkeling inclusief spreiding als functie van θ ukar,rc,i, helling 1: Figuur 83: Cumulatieve schadeontwikkeling inclusief spreiding boven de waterlijn als functie van θ ukar,rc,i, helling 1:

16 Figuur 84: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn inclusief spreiding bij een kruinhoogte van 9cm als functie van θ ukar //,Rc,α,i 110 Figuur 85: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn inclusief spreiding bij een kruinhoogte van 6cm als functie van θ ukar //,Rc,α,i 110 Figuur 86: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn inclusief spreiding bij een kruinhoogte van 4cm als functie van θ ukar //,Rc,α,i 111 Figuur 87: Cumulatieve schadeontwikkeling boven de waterlijn inclusief spreiding voor kruinhoogtes tussen en 7cm als functie van θ ukar //,Rc,α,i 111 Figuur 88: Individuele schadeontwikkeling inclusief spreiding als functie van θ ukar,rc, helling 1:1.5 _

17 LIJST VAN TABELLEN Tabel 1: Gradering 4 Tabel : Kenmerken steen 40 Tabel 3: Drie configuraties van het reservoir 47 Tabel 4: Experimenten voor cumulatieve schade 49 Tabel 5: Experimenten voor schade door individuele golfoverslag 49 Tabel 6: Waarden van t v bij 95% betrouwbaarheid 59 Tabel 7: Berekening betrouwbaarheid voor cumulatieve schade 59 Tabel 8: Berekening betrouwbaarheid voor individuele schade 60 Tabel 9: Waarden varabelen voor kansdichtheidsfunctie 8 Tabel 10: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9cm, taludhelling 1:1.5 9 Tabel 11: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 7cm, taludhelling 1: Tabel 1: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6 cm, taludhelling 1: Tabel 13: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 4cm, taludhelling 1: Tabel 14: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte cm, taludhelling 1: Tabel 15: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 1cm, taludhelling 1: Tabel 16: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling kruinhoogte 6cm, taludhelling 1:1.5, 98 Tabel 17: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 9 cm, taludhelling 1:3 99 Tabel 18: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 6 cm, taludhelling 1:3 100 Tabel 19: Gegevens cumulatieve schadeontwikkeling, kruinhoogte 4 cm, taludhelling 1:3 101 Tabel 0: Gegevens individuele schadegedrag, kruinhoogte 6 cm, taludhelling 1: Tabel 1: Gegevens individuele schadegedrag, kruinhoogte 4 cm, taludhelling 1:

18 1 INLEIDING 1.1 De golfbreker Golfbrekers worden aangelegd om bescherming te bieden tegen golven en stroming. Over het algemeen worden golfbrekers aangelegd om schepen en voorzieningen in een haven te beschermen tegen golfactie. Ook kunnen waardevolle kustgebieden door middel van golfbrekers beschermd worden tegen erosie. In sommige gevallen kan een golfbreker zelfs dienst doen als laad- en loskade voor goederen of mensen. Golfbrekers kunnen in vier categorieën ingedeeld worden: Rubble Mound golfbrekers Golfbrekers bestaande uit losse elementen, zoals steen uit een groeve of betonnen blokken Monolieten golfbrekers Golfbrekers die werken als één onvervormbaar object Composite golfbrekers Golfbrekers bestaande uit een monoliet element met een berm van los materiaal Speciale golfbrekers Meerdere methodes kunnen gebruikt worden om bescherming te bieden tegen golven, zoals drijvende golfbrekers of hydraulische golfbrekers Dit rapport oriënteert zich op de Rubble Mound golfbreker bestaande uit groevesteen. Een voorbeeld van een traditionele Rubble Mound golfbreker is te zien in Figuur 1. Armour laag Filterlaag Kern Figuur 1: Traditionele golfbreker Over het algemeen bestaat de armour laag uit een dubbele laag steen. De dubbele laag laat enkele stenen toe zich te verplaatsen, waarbij de onderliggende laag nog niet blootgesteld wordt aan de golfactie

19 De armour laag bestaat uit de grootste fractie van de steen uit de groeve. De laag onder de armour laag, de filterlaag, heeft als functie uitspoeling van het kernmateriaal tegen te gaan. Tevens moeten de stenen in de filterlaag groot genoeg zijn om niet door de leemte van de armour laag uit te wassen. De kern bestaat uit de kleinste fractie van de groevesteen. 1. Achtergrond van het onderzoek De stabiliteit van een traditionele golfbreker hangt af van de stabiliteit van een individuele steen op het zeewaarts talud. Een belangrijk ontwerpaspect is het bepalen van het minimum gewicht van een armour steen op het zeewaarts talud, welke weerstand kan bieden tegen een ontwerpgolf. Er zijn verscheidene empirische formules, zoals de formule van Van der Meer 1 en van Hudson, welke beschikbaar zijn om een schatting te maken van dat minimale gewicht op het zeewaarts talud. De formule van Hudson is makkelijk te hanteren. Echter is de formule van Van der Meer betrouwbaarder, daar deze formule rekening houdt met meer parameters om het minimaal benodigd steengewicht te bepalen. Beide formules zijn voornamelijk gebaseerd op de stabiliteit van het zeewaarts talud van een golfbreker, waarbij geen overslag plaatsvindt. Voor het bepalen van het benodigd steengewicht op het achtertalud worden door Van der Meer reductiefactoren toegepast. Zolang de kruin van de golfbreker hoog genoeg is, zodat geen aanzienlijke overslag plaatsvindt, zal de armour steen op het achtertalud kleiner uitgevoerd worden dan de armour steen op het zeewaarts talud. Voor golfbrekers met lage kruin zal de stabiliteit van het achtertalud ook een belangrijke factor zijn in het ontwerpproces. Golfbrekers met lage kruin worden meestal ontworpen als enige golven toelaatbaar zijn aan de landwaartse kant van de golfbreker. Door het toelaten van overslag zal de armour steen op het achtertalud en de kruin meer aangevallen worden. Ten opzichte van traditionele golfbrekers zal het gewicht van deze steen groter worden uitgevoerd om weerstand te bieden tegen de krachten van het overslaande water. Aan de andere kant zal het gewicht van de steen op het zeewaarts talud kleiner worden uitgevoerd door de reductie van golfaanvallen op dit talud. Op deze manier bestaat een relatie tussen keuze van de kruinhoogte en het gebruikte materiaal op voortalud, kruin en achtertalud van de golfbreker. Over het algemeen worden bij golfbrekers met een lage kruin het steengewicht aan de achterkant en op de kruin gelijk genomen aan het op het voortalud berekende steengewicht. Door de reductie van golfaanvallen op het voortalud, zal een reductiefactor zijn toegepast op het minimaal benodigd steengewicht op dit talud. Doorgaans zijn golfbrekers met lage kruin veel economischer. De constructiekosten hangen voor een groot deel af van de dimensies en de hoeveelheid van de gebruikte steen. Het is wenselijk uit economisch oogpunt het steengewicht te minimaliseren. De kennis van de processen die optreden op het achtertalud van golfbrekers met lage kruin zijn echter gering. In dit rapport wordt gepoogd meer inzicht te krijgen in het fysisch gedrag van het achtertalud van een golfbreker met een lage kruin en is een voortzetting van het afstudeeronderzoek van Van Dijk ( Rear Slope Stability of Rubble Mound Breakwaters, 001) 1 In de formule van Van der meer kan de minimaal benodigde gemiddelde steendiameter bepaald worden. Deze parameter kan omgezet worden in steenmassa (zie 3..1)

20 1.3 Indeling rapport In hoofdstuk wordt het probleem geanalyseerd, resulterend in een probleemstelling en een doelstelling. In hoofdstuk 3 worden de eigenschappen van de steen behandeld. Ook gaat dit hoofdstuk in op de stabiliteit van één enkele steen en op onderzoek dat al verricht is op het gebied van golfbrekers, waarbij overslag plaatsvindt. De proefopstelling en uitgevoerde experimenten worden in hoofdstuk 4 nader beschreven. De verwerking van de gegevens staat in hoofdstuk 5, gevolgd door de analyse van de gegevens in hoofdstuk 6. Uiteindelijk leidt dat in hoofdstuk 7 tot conclusies en aanbevelingen in toekomstig onderzoek

21 PROBLEEMANALYSE.1 Probleembeschrijving De interactie tussen sterkte en belasting bepaalt de stabiliteit. Zolang de sterkte groter is dan de belasting, is de constructie stabiel. De sterkte van een golfbreker wordt verkregen uit de structurele parameters als steendiameter en taludhelling. De belasting wordt gevormd door de hydraulische parameters als golfhoogte en periode. Voor het voortalud en het achtertalud van de golfbreker zijn de structurele parameters hetzelfde. Echter door het verschil in de hydraulische belasting, zal de responsie tussen voor- en achterzijde van de golfbreker verschillen. Onderstaande figuur laat de verschillen zien. Figuur : Verschil hydraulische belasting tussen voor- en achterzijde van de golfbreker Het onderscheid kan als volgt worden opgesomd: Wanneer de primaire belasting van de golf ontbonden wordt in verticaal en horizontale richting, werkt op het voortalud de horizontale belasting in de richting van de golfbreker en de verticale belasting in tegengestelde richting van de zwaartekracht. Op het achtertalud werkt de ontbonden horizontale belasting van de golfbreker af en verticaal in de richting van de zwaartekracht. Voor het achtertalud moet een extra destabiliserende belasting in de vorm van kwel in rekening gebracht worden. Voor het voortalud moet een extra destabiliserende belasting in de vorm van downrush in rekening worden gebracht. Overeenkomsten kunnen echter ook gezien worden: De extra destabiliserende belasting op het voortalud is in richting gelijk aan de primaire belasting op het achtertalud. Uit bovenstaande kan geconcludeerd worden dat grote verschillen bestaan tussen de hydraulische belasting op voor- en achterkant van de golfbreker. Naar alle waarschijnlijkheid zal het fysisch proces, dat de stabiliteit van het achtertalud en het voortalud bepaalt, aanzienlijk verschillen. Tevens is het - 1 -

22 van belang inzicht te verkrijgen in deze stabiliteitparameters voor de economische relevantie, daar de steendimensies en hoeveelheden de uiteindelijke constructiekosten bepalen.. Probleemstelling In de literatuur is te weinig kennis over de hydraulische belasting op- en het gedrag van het achtertalud van een Rubble Mound golfbreker, belast door golfoverslag..3 Doelstelling van dit rapport Het fysisch beschrijven van het gedrag van het achtertalud van een Rubble Mound golfbreker, belast door golfoverslag. - -

23 3 LITERATUURSTUDIE 3.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt aandacht besteed aan de stabiliteit van een individuele steen op het achtertalud van een golfbreker door een overslaande golfaanval. Door de complexe waterbeweging van de overslag op het talud bestaan er geen bevredigende theoretische uitdrukkingen voor de krachten op en de stabiliteit van deze stenen. Om stabiliteit uit te drukken moet de belasting en de sterkte worden beschouwd. Het is gebruikelijk om belasting uit te drukken in termen van golfhoogte of stroomsnelheid. De sterkte wordt dan aangeduid met een diameter of dikte van de steen, ook vaak wordt de relatieve dichtheid van het materiaal gebruikt. Dit leidt tot dimensieloze parameters voor de stabiliteit als H s of u. Om inzicht te krijgen in het gedrag van steen door de overslaande Dn50 gd n 50 golf is het van belang kennis van de stabiliteit van steen te hebben voor verschillende soorten stroming, aangezien geen modellen bestaan voor het impulskarakter van het overslaande water op de steen. Kobayashi en Kudale (1996) en Andersen et al. (199) zijn de enige onderzoekers die een steenstabiliteitmodel gebruikten voor hun onderzoek naar de stabiliteit van het achtertalud van een golfbreker. 3. Sterkte / Steeneigenschappen Voor stabiliteit is de grootte van de steen een belangrijke factor. Aangezien het gaat om natuurlijke materialen is de grootte van een steen moeilijk te karakteriseren. Gebruikelijk in het ontwerpformules is de nominale diameter, de D n50. Ook zijn de gradering, vorm en relatieve dichtheid belangrijke parameters voor de stabiliteit van steen Diameter Om de relatie tussen grootte en massa te definiëren gebruikt men de D n. Dit is een zijde van een kubus met hetzelfde volume als de beschouwde steen. D n M = 1.0 ρ

24 waarin: M Massa [kg] ρ Dichtheid [kg/m 3 ] Grote stenen kunnen gewogen worden, dit is echter onpraktisch voor kleine steen. Voor kleine steen (kleiner dan 00 mm) is een zeefkromme gebruikelijk. De opening van de zeef met nominale diameter D n50 is de grootte van zijde van een kubus met een volume van een steentje met een gemiddelde massa. 1 M 3 50 D n 50 = ρ 3.. Gradering Aangezien natuurlijke stenen in grootte verschillen, worden ze in klassen gesorteerd. De massadistributie wordt getoond in een cumulatieve kromme, waarbij het percentage lichter van massa wordt weergegeven. M 50 drukt de massa van de steen uit, waarbij 50% van de totale massa van de stenen lichter is. De gradering van de steen kan uitgedrukt worden als de verhouding M 85, waarbij M 15 de M 85 en de M 15 op identieke wijze worden gedefinieerd als de M 50. Meestal wordt de verhouding D D aangehouden. De steilheid van de cumulatieve kromme geeft de wijdte van de gradering weer. Gebruikelijke waarden voor de D 85 worden in Tabel 1 getoond. D Type gradering D 85 /D 15 [-] Smal <1.5 Wijd Zeer wijd (quarry run).5-5 en meer Tabel 1: Gradering 15 Stabiliteit wordt meestal onderzocht voor gradering geclassificeerd als wijd Vorm Termen als very round, semi round, equant, irregular, elongate/tabular worden gebruikt om de vorm van stenen aan te duiden. Ook met behulp van een verhouding tussen de lengte en de diameter van steen kan een relatie gelegd worden met de stabiliteit. Aangetoond is dat de vorm van de steen zeker invloed heeft op de stabiliteit. In de formules van Hudson en Van der Meer voor steenstabiliteit kunnen waarden en coëfficiënten aangepast worden om de vorm van de stenen in rekening te brengen

25 3..4 Relatieve dichtheid Relatieve dichtheid is een belangrijk begrip, indien de stabiliteit van een steen wordt beschouwd en wordt als volgt gedefinieerd: ρ s ρ w = ρ w Waarin: ρ s Dichtheid van de steen [kg/m 3 ] ρ w Dichtheid van het water [kg/m 3 ] 3.3 Theorie Stabiliteit Een probleem is dat niet duidelijk is op welke manier stenen op het achtertalud door een overslaande golf belast worden. In deze paragraaf wordt dientengevolge de stabiliteit van één enkele steen behandeld. Tevens wordt het effect van de stabiliteit beschouwd voor verschillende toestanden, waarin de steen zich bevindt. Dit om inzicht te krijgen in de stabiliteit in geval van een overslaande golf Krachten op een steen Om inzicht te krijgen in de stabiliteit moet een beschouwing worden gemaakt welke krachten werken op een steen in een stroming. Indien dit wordt beschouwd, blijkt dat vijf krachten werken op deze steen. u F L F D F S F F E W Figuur 3: Krachten op steen onder stroomcondities Liftkracht: Liftkracht ontstaat door het drukverschil aan onder- en bovenkant van de steen. Dit drukverschil wordt veroorzaakt door de kromming van de stroomlijnen boven de steen. Hierdoor ontstaat een hogere stroomsnelheid boven de steen dan aan de onderkant

26 De hogere stroomsnelheid zorgt voor een lagere druk aan de bovenzijde van de steen, waardoor een kracht naar boven wordt opgewekt. F L = 1 C L ρ u w A Sleepkracht: Sleepkracht wordt veroorzaakt door het drukverschil tussen voor- en achterkant van de steen. Een lagere druk aan de achterkant ontstaat, doordat de stroming niet aan blijft liggen achter de steen, waardoor een zog wordt geformeerd achter de steen. De sleepkracht werkt in de richting van de stroom. F D = 1 C D ρ u w A Schuifkracht: Schuifkracht wordt veroorzaakt door de stroming die langs de steen werkt en werkt in de richting van de stroming. Vaak wordt deze kracht verwerkt in de sleepkracht. F S 1 = C S ρ wu A In elke formule is C een coëfficiënt en is een functie van de vorm en oriëntatie van de steen. A is het oppervlak van de steen, waarop de kracht werkzaam is. Een probleem is dat dit oppervlak niet in elke formule gelijk is gedefinieerd. Tevens is een probleem dat de plaats van de snelheid in de formules niet goed is gespecificeerd. Zwaartekracht: Hiermee wordt het eigen gewicht van de steen onder water bedoeld. W = 3 ( ρ ρ ) gv ( ρ ρ ) gd s w s w Wrijving: Contactwrijving met de stenen en is evenredig met de weerstand biedende verticale kracht op de steen. F F = fw ( ρ ρ ) gd s w 3 De liftkracht, sleepkracht en schuifkracht proberen de steen te verplaatsen. De zwaartekracht en de wrijvingskracht bieden hier weerstand tegen. De destabiliserende krachten zijn alle evenredig met de diameter en de stroomsnelheid in het kwadraat. De evenredigheid met de watersnelheid in het kwadraat is afkomstig van de geldende wetten voor turbulentie. Indien het horizontaal evenwicht wordt beschouwd, dan moet de wrijvingskracht evenwicht maken met de sleep- en de schuifkracht. Verticaal gezien moet de zwaartekracht in evenwicht zijn met de liftkracht. Indien het momentenevenwicht om punt E (zie Figuur 3) beschouwd wordt, kan de volgende uitdrukking tussen sterkte en belasting afgeleid worden: ρ u w D 3 ( ρ ρ ) gd s w - 6 -

27 Deze evenredigheid zou ook kunnen worden opgezet, indien het horizontale of verticale evenwicht beschouwd zou worden. Aangezien het hier gaat om stabiliteit is u de kritische snelheid, waarbij een steen gaat bewegen. De formulering kan ook als volgt geschreven worden: u C ρ s ρ w gd ρ w Waarin: u c Kritische stroomsnelheid [m/s] De kritische snelheid is evenredig met het onderwatergewicht van de steen. Van de evenredigheid kan een vergelijking gemaakt worden, door het invoeren van een factor K in het rechterlid. De K is een constante die experimenteel bepaald moet worden Begin van bewegen Waarschijnlijk de bekendste formule voor begin van bewegen onder belasting van stroming is de formule van Shields (1936). Hij heeft een waarde voor de constante K bepaald uit de vorige paragraaf: Ψ C = u* C gd waarin: u *C Kritische schuifspanningsnelheid [m/s] Ψ c is de zogenaamde Shieldsparameter en is afhankelijk van de steendiameter, viscositeit en schuifspanningsnelheid. Ψ c is tevens afhankelijk van Re *, dit is niet het werkelijke Reynoldsgetal en zegt dus niets over de stroom, maar of de steen zich bevindt in een turbulente laag of in een viskeuze laag. In de formule wordt een verband gelegd tussen Re * en de Shieldsparameter. Ψ C = f * C ( ) = f Re * u υ D waarin: Re * Korrelgetal van Reynolds [-] υ Kinematische viscositeit [m /s] Aan de linker- en rechterzijde van de formule komen zowel de steendiameter als de schuifspanningsnelheid voor. Shields (1936) deed zijn onderzoek voor steendiameters variërend van 1 tot,5mm. Andere onderzoekers hebben het werk voortgezet voor steendiameters tot 0mm. De resultaten zijn tevens in de Shieldsgrafiek weergegeven (zie Figuur 4)

28 Figuur 4: Grafiek van Shields (1936) Ψ c wordt gezien als een stabiliteitparameter. De Shieldsparameter kan omgezet worden in een formule, waarbij de werkelijke stroomsnelheid en steendiameter kan worden ingevoerd. Hierbij moet de kritische schuifspanningsnelheid omgezet worden in een werkelijke snelheid rekening houdend met onder andere wrijvingsfactoren. De Shieldsparameter is dan een mobiliteitsparameter. Als de Shieldsparameter gezien wordt als een stabiliteitparameter, kan voor elke stromingssituatie berekend worden, welke steendiameter nodig is, waarbij geen beweging optreedt. Echter het onderzoek van Shields (1936) is alleen geldig voor stroming. Het onderzoek is uitgebreid door andere onderzoekers, welke de oscillerende belastingen van golven tevens hebben meegenomen. Combinatie van belastingen van stroming en golven zijn onderzocht door Soulsby en Whitehouse (1997). Zij concludeerde dat het begin van beweging van stenen door de combinatie van golfbelasting en stroombelasting bij dezelfde waarde van de Shieldsparameter plaatsvindt als voor het begin van bewegen door een belasting van stroming alleen. De formule van Shields (1936) kan omgeschreven worden met relaties voor uniforme stroming: u = * u g C waarin: u * Schuifspanningsnelheid [m/s] C Chezy waarde [m 1/ /s] u Tijdsgemiddelde stroomsnelheid [m/s] - 8 -

29 De Chezy waarde, C, zegt iets over de ruwheid. Tevens is hierdoor een relatie gelegd met de waterdiepte. De formule kan dan omschreven worden tot: Ψ uc c = gd n50 g C waarin: Gemiddelde kritische stroomsnelheid u c [m/s] Zonder de relatie g kan de Shieldsparameter in deze vorm in hoofdstuk 5 worden teruggevonden. C Praktische toepassing Shields (1936) Voor praktische toepassingen kan de formule van Shields omgeschreven worden tot de volgende formule: D n50 = u c Ψ C c Deze relatie is alleen geldig voor een horizontale bodem en uniforme stroming. Echter voor de berekening van een steendiameter in turbulente stroming en steen op een helling, kunnen factoren worden toegepast op de steendiameter. In deze paragraaf worden deze factoren besproken om inzicht te verkrijgen ingeval van een steen op een helling, belast door een overslaande golf Invloed talud De relatie van Shields (1936) is geldig voor een horizontale bodem. Een helling zal de sterkte doen verminderen. Als de helling gelijk is aan de hoek van natuurlijk talud, zal de steen al in het stadium zijn van begin van bewegen; elke belasting zal de steen doen verplaatsen. Om de reductie van de sterkte te representeren ontwikkelde Chiew en Parker (1994) een formule. De volgende formule dient als correctiefactor voor de diameter voor stroming in de richting van het talud. sin( φ α) K( α) = sin φ waarin: α Hoek talud [-] ϕ Hoek natuurlijk talud [-] - 9 -

30 Invloed turbulentie Turbulente beweging speelt een belangrijke rol in de stabiliteit van stenen. Door de turbulente stroming ontstaat achter de steen een zog. Hierdoor ontstaat een lagere druk achter de steen, waardoor een kracht gaat werken in de richting van de stroming. Een turbulente beweging wordt gekarakteriseerd door onregelmatige fluctuaties in snelheid en druk. Turbulentie gaat altijd gepaard met verlies van kinetische energie. In vergelijking tot versnellende stroom kan in vertragende waterbewegingen veel turbulentie verwacht worden. De mate waarin de stroomsnelheid fluctueert rond het gemiddelde kan gezien worden als een maat voor de turbulentie: waarin: u' u u' u r u = Lokale instantane stroomsnelheid [m/s] Lokale tijdsgemiddelde stroomsnelheid [m/s] Shields (1936) is geldig voor (stationaire) uniforme stroom. Als de stroom niet uniform is, zal de belasting lokaal groter zijn. De turbulente fluctuaties zijn klein ten opzichte van de gemiddelde stroomsnelheid. Hierdoor kan in de stabiliteitrelatie de door de turbulentie ontwikkelde hogere snelheden uitgedrukt worden in een factor voor de snelheid, K v. De factor K v is voor verschillende constructies experimenteel bepaald. Voor bepaalde geometrieën kan deze factor ook kleiner dan 1 zijn. Indien dit het geval is, betekent dit een reductie van de belasting op de bodem. In dit onderzoek wordt het achtertalud belast door een overslaande golf. Hierbij zijn echter de turbulente fluctuaties groot ten opzichte van de gemiddelde stroomsnelheid. Hierdoor kan de turbulentie niet als factor op de gemiddelde stroomsnelheid gebruikt worden, omdat de turbulentie het stroomproces sterk beïnvloedt. 3.4 Gebruik steenstabiliteitmodel in voorgaand onderzoek Kobayashi en Kudale (1996) en Andersen et al. (199) waren de enige onderzoekers die de stabiliteit van het achtertalud van een golfbreker onderzochten, gebruikmakend van een steenstabiliteitmodel. In deze paragraaf wordt hun onderzoek besproken Kobayashi en Kudale (1996) Kobayashi en Kudale (1996) gebruikten een numeriek model voor hun onderzoek naar de stabiliteit van steen. Onderzoek werd gedaan naar de stabiliteit van het achtertalud van een ondoorlatende golfbreker, welke aangevallen werd door een overslaande golf. De horizontale snelheid en de dikte van de overslaande golf op de kruin zijn de variabelen in de stabiliteitanalyse. In het model kan de overslaande golf de kruin op twee manieren verlaten. De overslaande golf kan direct in de

31 watermassa terechtkomen of de overslaande golf zal eerst het achtertalud aanvallen (zie Figuur 5). Figuur 5: Overslaande golf op kruin en in watermassa Na verlaten van de kruin behoudt de watermassa zijn horizontale snelheid. Verticaal gezien, accelereert de jet onder invloed van de gravitatieversnelling. Aangenomen wordt dat de verticale versnelling gelijk is aan de gravitatieversnelling, totdat het achtertalud of het wateroppervlak geraakt wordt. Indien eerst het wateroppervlak geraakt wordt en vervolgens het achtertalud, dan penetreert de jet het water met dezelfde snelheid als waarmee de jet het wateroppervlak raakte. De krachten werkend op een individuele steen op het achtertalud zijn de sleep-, lift- en traagheidskracht. Aangenomen wordt dat geen traagheid aanwezig is onder water door afwezigheid van versnellingen. De krachten kunnen worden ontbonden loodrecht en parallel aan het talud. Voor de eenvoud wordt aangenomen dat de liftkracht loodrecht op het talud naar boven werkt. Het onderwatergewicht van de steen is tevens ontbonden in loodrechte en parallelle richting ten opzichte van het talud. De krachten zijn weergegeven in onderstaande figuur. Figuur 6: Krachten op een steen volgens Kobayashi en Kudale (1996) De stabiliteit van de steen wordt uitgedrukt als een stabiliteitgetal, N s : N S H = D S n50 Samen met een uitdrukking van de krachten voor de stabiliteit van stenen tegen rollen, kan nu een statische stabiliteitrelatie worden geformeerd

32 In de grafieken werd het stabiliteitgetal uitgezet tegen de relatieve vrijboord blijkt dat het achtertalud het minst stabiel is voor R c = 0.5. Voor waarden van R H H R H c s. Uit deze grafieken c > 0.5 verbetert de s s R c < 0.5 gaat de stabiliteit snel vooruit. Ook blijkt dat de stabiliteit zich langzaam. Voor waarden van H s hoek van het achtertalud invloed heeft op de stabiliteit. Hoe steiler het achtertalud, hoe minder stabiel. Door het zeewaarts talud flauwer te maken, verbetert de stabiliteit op het achtertalud. Naarmate het zeewaarts talud flauwer wordt, zullen de snelheden van het overslaande water afnemen. De stabiliteit van het achtertalud is over het algemeen groter voor dieper water. Echter als de waarde van R c in de buurt van nul genomen wordt, is de stabiliteit groter voor ondieper water. Dit komt H s doordat het water een dusdanige snelheid overslaat, dat deze vervolgens de bodem voorbij de teen van het achtertalud aanvalt. Voor ondiepwatercondities en een kruinhoogte bij de waterlijn kan de stabiliteit verbeterd worden door het achtertalud flauwer te maken. Vergroting van de kruinbreedte heeft invloed op de stabiliteit van het achtertalud. Stabiliteit wordt groter door de kruinbreedte groter te maken. Dit betekent meer wrijving en dus verminderde snelheid van het overslaande water. Het stabiliteitgetal wordt maar langzamer groter en lijkt dus geen economische oplossing. Tenslotte was een conclusie dat door een grotere piekperiode T p het overslaande water meer snelheid krijgt en dus meer schade aan het achtertalud. In het onderzoek wordt aangegeven dat het moeilijk is nog meer simpele algemene conclusies te verkrijgen, daar het aantal parameters aanzienlijk is Andersen et al. (199) Andersen et al. (199) onderzochten de stabiliteit van het achtertalud van een dynamische stabiele golfbreker, een berm golfbreker. Enige schade bij een dynamisch stabiele golfbreker is toegestaan in tegenstelling tot een statisch stabiele golfbreker. Schade aan het zeewaarts talud was gedefinieerd op te treden, indien de gehele kruin van de berm golfbreker was geërodeerd. Schade aan het achtertalud trad op als stenen verplaatsten. In sommige gevallen lag de kern zelfs bloot. Veel parameters konden worden ingevoerd, zodat het model voor verscheidene ontwerpen van berm golfbrekers van toepassing kon zijn. Golfhoogte en steilheid, kruinhoogte, hoek achtertalud en voortalud, steendiameter, relatieve dichtheid en hoek van natuurlijk talud kon in het model gevarieerd worden. Aangenomen werd dat de snelheid van het overslaande water de bepalende factor is voor de stabiliteit van het achtertalud. De snelheid kan bepaald worden door de het verschil in drukhoogte tussen de run-up en de kruinhoogte te nemen: - 3 -

33 u c ( R R ) = g u% C Voor de stabiliteit van het achtertalud werd de stabiliteit van één enkele steen beschouwd. Figuur 7: Krachten op een steen volgens Andersen et al. (199) In het krachtenevenwicht moet weerstand geboden worden tegen glijden en rollen, uitgedrukt in een wrijvingsfactor µ = tan φ, waarin φ de hoek van natuurlijk talud is. Aan de sterktekant van de formule is tevens het onderwatergewicht van steen en de hoek van het achtertalud aangebracht. De belasting wordt gevormd door de lift- en de sleepkracht (respectievelijk F L en F D ). Stabiliteit is dientengevolge verzekerd als: F D + L S ( µ cos β β ) µ F < W sin Hierbij is het onderwatergewicht: W = 3 S gd n50 De linkerzijde van de formule kan uitgedrukt worden als een golfkracht: F D 1 ( C C ) ρu D + µ F = + µ L D L C n50 Stabiliteit kan nu als volgt uitgedrukt worden: R C > R u% D n50 µ cos β sin β C + µ C D L Aangenomen kan worden dat R u% uitgedrukt kan worden als een functie van de Iribarren parameter: R = ξ H u % 0 m0-33 -

34 Waarin ξ 0 de parameter van Iribarren is: tanα ξ 0 = s 0 R u% kan dientengevolge als volgt geschreven worden: R u% = tan H α s m0 0 Door de uitdrukkingen voor de stabiliteit te combineren met de uitdrukking voor R u% en dimensieloos te maken door H m 0 s 0 te delen, kan de volgende formule voor stabiliteit van het achtertalud verkregen worden: R H C m0 s 0 H > tanα D m0 n50 1 s 0 1 µ cos β sin β C + µ C D L De stabiliteit van het achtertalud is direct gekoppeld aan parameters van een inkomende golf; de gemiddelde golfhoogte en de golfsteilheid. In de stabiliteitrelatie komt naar voren dat de stabiliteit van het achtertalud afhangt van het vrijboord, de gemiddelde golfhoogte, steendiameter, relatieve dichtheid en hoek van het voortalud. Concluderend uit de formule kan op de volgende manieren de stabiliteit van het achtertalud worden vergroot: Verhogen van de kruin Vergroten van de steendiameter Vergroten van de relatieve dichtheid Flauwer maken van het achtertalud Echter is alleen de afhankelijkheid van het vrijboord experimenteel bepaald. Steendiameter, relatieve dichtheid en achtertalud zijn constant gehouden. 3.5 Conclusies Indien de stabiliteit van een individuele steen op het achtertalud van een golfbreker wordt beschouwd, zijn de belasting en de sterkte van belang. De belasting wordt gevormd door de zeer complexe waterbeweging van het overslaande water. De sterkte van het talud wordt gevormd door de steendimensies. Massa speelt een belangrijke rol in de sterkte. De grootte van stenen, afkomstig uit een groeve, zijn niet gelijk van formaat. De stenen worden gekarakteriseerd door de nominale diameter. Deze stenen worden ook in klassen gesorteerd,

35 hierbij is de verhouding D 85 van belang. D 85 geeft de wijdte van de gradering aan. Gebleken uit D15 D15 onderzoek is dat de vorm van de stenen voor de stabiliteit tevens van invloed is. Indien de stabiliteit van één individuele steen beschouwd wordt, dan moet de liftkracht, sleepkracht en schuifkracht evenwicht maken met de wrijving en zwaartekracht van een steen onder water. Dit is tevens het uitgangspunt van Shields (1936). De formule van Shields (1936) is voor begin van bewegen van steen in een uniforme stroming. Echter wat wordt verstaan onder begin van bewegen. Sommige stenen liggen in een dusdanige positie, dat al door een kleine stroomsnelheid beweging optreedt. Hierdoor zal deze steen in een meer stabiele positie terechtkomen, waarna de steen niet meer zal bewegen. De vorm, ligging, mate van blootstelling aan de stroming en stabiliteit van elke steen is verschillend. Tevens is de stroom turbulent, wat betekent dat pieksnelheden en piekdrukken optreden, groter dan de gemiddelde waarde. De gemiddelde waarde van de stroomsnelheid kan lager zijn dan de kritische snelheid voor begin van beweging. Pieksnelheden kunnen echter groter zijn dan deze kritische snelheid. De tijdsduur dat de pieksnelheid de kritische snelheid voor begin van bewegen is ook zeker van belang. Bij een korte tijdsduur zal de steen waarschijnlijk weer terugvallen in zijn oude positie. Bij een langere duur van een pieksnelheid zal de steen worden verplaatst. Een steen, welke zich bevindt op een helling, zal minder sterk zijn. Wanneer deze steen zich op een helling bevindt, gelijk aan zijn natuurlijk talud, dan bevindt deze steen zich al in het stadium begin van bewegen. Op de formule van Shields (1936) kunnen verhoogde factoren voor de belasting toegepast worden in geval van turbulentie. In geval van een overslaande golf zijn echter de turbulente fluctuaties groot ten opzichte van de gemiddelde stroomsnelheid. In dit geval kan de turbulentie niet als factor op de gemiddelde stroomsnelheid toegepast worden, omdat de turbulentie het stroomproces sterk beïnvloedt. Op de formule van Shields (1936) kunnen ook reductiefactoren op de sterkte toegepast worden, indien een steen zich bevindt op een helling. Kobayashi en Kudale (1996) en Andersen et al. (199) waren de enige onderzoekers die de stabiliteit van het achtertalud van een golfbreker onderzochten, gebruikmakend van een steenstabiliteitmodel. Zij kwamen tot de conclusie dat de snelheid van het overslaande water van belang is voor de stabiliteit. Andere parameters, zoals de laagdikte en volume van het water, namen zij niet mee in hun analyse. Inzicht in het proces van de overslaande golf op de stabiliteit van het achtertalud is hier niet mee verkregen. De stabiliteit worden door zowel Kobayashi en Kudale (1996) als Andersen et al. (199) direct gekoppeld aan de golfparameters en parameters van de golfbreker, wat resulteert in een black-box model. Hierbij is geen rekening gehouden met de ruwheid van het voortalud, wat invloed heeft op de run-up. In beide onderzoeken werd geconcludeerd dat verhogen van de kruin en flauwer maken van het achtertalud een stabiliserende werking heeft op de steen. Uit bovenstaande kan geconcludeerd worden dat de stabiliteit van het achtertalud gerelateerd kan worden aan de karakteristieken van de overslaande golf. In een proefopstelling, waarbij deze karakteristieken van de overslaande golf gevarieerd kunnen worden, kan de complexiteit van de interactie van de golf met voortalud en kruin buiten beschouwing worden gelaten. Door scheiding te maken tussen voor- en achtertalud, kan de invloed van de karakteristieken van de overslaande op de stabiliteit beter worden onderzocht. In het volgende hoofdstuk wordt hier verder op ingegaan

36 4 EXPERIMENT 4.1 Inleiding Om meer inzicht in het fysisch gedrag van de stabiliteit van het achtertalud te krijgen, is door Van Dijk een fysisch model ontworpen. De golf zelf aankomend op het voortalud van de golfbreker wordt buiten beschouwing gelaten. In het model wordt golfoverslag over de kruin van een golfbreker gesimuleerd. Bij voorgaand onderzoek werd het proces over de kruin buiten beschouwing gelaten en werd de stabiliteit van het achtertalud direct gekoppeld aan golven aankomend op het voortalud. Voordelen van deze aanpak zijn: Minimalisering van het aantal beïnvloedende parameters (parameters als golfhoogte, golfperiode, helling van het voortalud worden niet in het model meegenomen). Karakteristieken van de overslag kunnen op een (in)directe manier gevarieerd worden (parameters als snelheid, debiet, volume en laagdikte). Het interessegebied is in onderstaande figuur weergegeven. Interessegebied Figuur 8: Interessegebied Dit interessegebied is door Van Dijk omgezet in een fysisch model. Een reservoir gevuld met water kan geledigd worden door een schuif te heffen. De overslaande golf over de kruin kan hierdoor gesimuleerd worden. Uiteindelijk worden de karakteristieken van de overslaande golf bepaald door de configuratie van het reservoir, de waterhoogte in het reservoir en de hoogte van de schuif van het reservoir. Deze onderdelen worden in de volgende paragraaf beschreven

37 4. Proefopstelling 4..1 Beschrijving De proefopstelling bestaat uit de volgende onderdelen: Het reservoir wordt gevuld tot de gewenste waterhoogte om een bepaalde overslaande golf te simuleren. Een schuif dient om het reservoir te ledigen. De hoogte van de opening van het reservoir is instelbaar. De kruin dient uitsluitend om de meetapparatuur op te plaatsen en de karakteristieken van de golf te meten. Om de invloed van wrijving te minimaliseren is de kruin in tegenstelling tot een werkelijke golfbreker glad uitgevoerd. De meetapparatuur bestaat uit golfhoogtemeters. Twee golfhoogtemeters op de kruin van de golfbreker dienen om de karakteristieken van de overslaande golf vast te leggen. Een golfhoogtemeter in het reservoir dient om een bepaalde golf, waarvan de karakteristieken bekend zijn, te reproduceren. Het achtertalud is het interessegebied en bestaat uit een dubbele laag armour steen. Onder de laag armour steen bevindt zich de filterlaag, welke vastgeplakt is aan de constructie. Een overlaat aan het eind van de goot, wordt gebruikt om een contant waterniveau in de goot te waarborgen. In onderstaande figuren is van de proefopstelling een schets en een overzicht gegeven. Reservoir 46cm 36cm Schuif 100cm Kruin Goot Overlaat 35cm Achtertalud Figuur 9: Schets proefopstelling

38 Figuur 10: Overzicht proefopstelling Het reproduceren van bepaalde overslaande golven is van bijzonder belang. Door stenen te plaatsen op de kruin is reproductie van een golf bijna uitgesloten door de grote turbulentie van de watermassa op de kruin. Tevens is de kruin geen gedeelte van het golfbrekermodel. Door de kruin glad uit te voeren, kan een golf beter gereproduceerd worden. Echter ontstaat hierdoor een probleem tussen de overgang van de kruin van het model naar het achtertalud. Het probleem wordt in Figuur 11 gevisualiseerd. Figuur 11: Probleem bij overgang kruin naar achtertalud In werkelijkheid worden stenen direct na de kruin beschermd door stenen op de kruin. Door het weglaten van de steen op de kruin, wordt deze bescherming niet geboden. Stenen op de overgang slaan bij minimale golfoverslag direct weg, waardoor stenen beneden de overgang tevens niet meer beschermd worden en ogenblikkelijk wegslaan. Dit probleem wordt opgelost door grotere stenen vast te plakken aan het talud (zie Figuur 1). De grotere stenen representeren de overgang tussen kruin en talud. Consequentie hiervan is dat de overgang niet in het onderzoek beschouwd kan worden

39 Figuur 1: Oplossing overgang kruin naar achtertalud In het onderzoek wordt gebruik gemaakt van gekleurde stenen (zie Figuur 13). Stenen van gelijke kleur zijn geplaatst in banen van 6cm. Voordeel van de gekleurde steen is dat verplaatste stenen makkelijk te onderscheiden zijn en de schade uitgedrukt kan worden in aantal verplaatste stenen. Figuur 13: Gebruik gekleurde stenen (links; bovenste laag, rechts; tweede laag) De bovenste laag armour steen bestaat uit banen met verschillende kleuren. De tweede laag armour steen is onder elke gekleurde baan wit. 4.. Structurele parameters In de proefopstelling kunnen de volgende structurele parameters eenvoudig gevarieerd worden: Steengrootte Kruinhoogte Taludhelling Steengrootte Voor de armour laag is in onderstaande tabel de kenmerken van de gebruikte steen aangeven. Voor bepaling van de kenmerken is gebruik gemaakt van 50 stenen van de bepaalde gebruikte steenklasse

40 D n50 [cm] Dichtheid [kg/m 3 ] Wijdte D 85 /D 15 [-] Gemiddelde Lengte/Breedte [-] Tabel : Kenmerken steen De vastgeplakte stenen, welke dienen als filterlaag bestaan uit steen met D n50 = 0,80cm. Kruinhoogte De kruinhoogte kan gevarieerd worden door de overlaathoogte in de goot te veranderen. De kruin bevindt zich op een hoogte van 35cm ten opzichte van de goot. De overlaat is zo ingesteld dat de volgende hoogtes van de kruin ten opzichte van de waterstand zijn onderzocht: 9cm, 7cm, 6cm, 4cm, cm en 1cm. Taludhelling Voor de experimenten is het talud voor een helling van 1:1,5 en een helling van 1:3 ingesteld. De schade aan het talud is voor beide hellingen onderzocht voor 5 gekleurde banen steen. Dit houdt in dat voor een taludhelling van 1:1,5 de maximale hoogte ten opzichte van de kruin van de golfbreker 17,3cm is. Voor de taludhelling van 1:3 is deze hoogte ten opzichte van de kruin 9,8cm. Onderstaande figuur toont het verschil in onderzoeksgebeid voor beide taludhellingen ten opzichte van de kruin. Helling 1:1.5 Helling 1:3 17,3 cm 9,8 cm Figuur 14: Onderzoeksgebied ten opzichte van de kruin 4..3 Hydraulische parameters In de proefopstelling moet een golf over de kruin van een golfbreker gesimuleerd worden. Het voortalud van de golfbreker is niet in de proefopstelling meegenomen. De overslaande golf wordt in de proefopstelling nagebootst door een reservoir met water leeg te laten lopen. Het karakter van de overslaande golf wordt verkregen door de schuif met behulp van een hefmechanisme te openen. Deze hoogte is inclusief de vastgeplakte steen bovenaan het talud welke de overgang tussen kruin en achtertalud representeert

41 In de proefopstelling kunnen de volgende hydraulische parameters bepaald worden: Volume Debiet Laagdikte Snelheid Om deze parameters te bepalen wordt gebruik gemaakt van een drietal golfhoogtemeters. Eén golfhoogtemeter is geplaatst in het reservoir. De andere twee zijn op de kruin van het model geplaatst. Onderstaande figuur toont de plaatsing van de golfhoogtemeters in de proefopstelling. GHM 1 GHM GHM 3 50cm 9cm Waterbakjes Figuur 15: Opstelling meetapparatuur Volume Het volume water binnen het reservoir is afhankelijk van het waterniveau in het reservoir en de configuratie van het reservoir. Het volume kan verkleind worden door het toevoegen van een tweetal betonblokken (15x15x15cm 3 ) in het reservoir. Debiet Voor de bepaling van het debiet wordt gebruik gemaakt van GHM 1. De ontwikkeling van de waterhoogte in de tijd is bekend, nadat de schuif geheven is. Met behulp van deze informatie kan het debiet bepaald worden. Laagdikte Voor de bepaling van de laagdikte van de golf, wordt gebruik gemaakt van GHM 3. Snelheid Op twee manieren kan een schatting van de snelheid van de overslaande golf gemaakt worden. Voor een schatting van de frontsnelheid kan gebruik gemaakt worden van de beide golfhoogtemeters op de kruin. Een andere methode om de snelheid van de golf te bepalen kan bewerkstelligd worden door gebruik te maken van de debietgegevens, welke bepaald worden met de golfhoogtemeter in het reservoir. Met de informatie van het debiet in combinatie met de gegevens van de laagdikte op de kruin kan tevens een snelheid van de overslaande golf bepaald worden

42 Beide methodes leiden echter niet tot een snelheid van de golf als functie van de tijd, maar een schatting van de snelheid op een bepaald moment onafhankelijk van de tijd Meetapparatuur Een golfhoogtemeter bestaat uit twee verticale geleiders. De hoogte van de waterstand tussen de geleiders wordt geregistreerd als een voltage. Wanneer de golfhoogtemeters minimaal 4cm zijn ondergedompeld, bestaat er een lineaire relatie tussen de ondergedompelde lengte van de geleiders en het voltage. Dientengevolge zijn de golfhoogtemeters op de kruin geplaatst in bakjes met een diepte van 10cm (zie Figuur 15). In de afsluiting van de bakjes aan de bovenkant zijn kleine uitsparingen aangebracht voor de geleiders van golfhoogtemeters (zie Figuur 16). Figuur 16: Afsluiting van de bakjes met uitsparingen voor de geleiders van de golfhoogtemeters Met behulp van het computerprogramma Dasylab worden de elektrische signalen van de golfhoogtemeters omgezet in een laagdikte. De analoge waarden van de golfhoogtemeters worden in digitale waarden omgezet met een frequentie van 50Hz. Door de botsing van de golf tegen de golfhoogtemeters op de kruin ontstaat enige opwaartse verplaatsing van water rondom de geleiders (zie Figuur 17). De invloed van dit verschijnsel is niet bekend, maar kan effect hebben op de meetgegevens. Opwaartse verplaatsing Figuur 17: Opwaartse verplaatsing van water rondom geleiders Een laatste opmerking over de golfhoogtemeters moet gemaakt worden. Om eventuele effecten, welke de meting van de laagdiktes kunnen beïnvloeden, zoveel mogelijk uit te sluiten zijn aan de - 4 -

43 originele constructie van Van Dijk een tweetal aanpassingen gedaan: Door de impact van de golf op de geleiders worden de lange staven in trilling gebracht. Om het effect van trilling van de geleiders te minimaliseren, is de onderkant van de golfhoogtemeters geplaatst op de bodem van de bakjes. De uitsparingen voor de geleiders van de golfhoogtemeters in de deksels van de bakjes zijn iets vergroot. De reden hiervoor is dat de geleiders tijdens de trilling niet in aanraking komen met de afsluiting en de geleiders optimaal werken Gedrag overslaande golf Gedrag golf op de kruin Na het heffen van de schuif komt de watermassa in beweging. Op de kruin ontwikkelt de laagdikte van de golf in een kort tijdsbestek van nul tot maximaal, daarna daalt de laagdikte in een langere periode weer tot nul. Hetzelfde geldt voor de snelheid en daarvoor ook voor het debiet. De maximale laagdikte en de maximale snelheid treden vrijwel gelijktijdig op. De ontwikkelingen tot maximaal van deze parameters en de tijdsduur van de golf hangen af van de instellingen van het reservoir en de hoogte van de schuif. In Figuur 18 is de golf op de kruin te zien. Figuur 18: Golf op de kruin Ondanks de gladde uitvoering van de kruin van het golfbrekermodel valt te zien dat de golf gepaard gaat met een behoorlijk mate van turbulentie. De geleiders registreren de laagdikte van de golf slechts op één locatie op de kruin. Een behoorlijk aantal metingen zijn noodzakelijk om betrouwbare gegevens te verkrijgen over het verloop van de laagdikte van de golf op de kruin Gedrag golf op het achtertalud Na het verlaten van de kruin van de golfbreker, komt de golf terecht op het achtertalud. Figuur 19 laat de golf zien na het verlaten van de kruin

44 Figuur 19: Golf na verlaten van de kruin Voor bepaalde instellingen van de karakteristieken van de golf kan in de figuur waargenomen worden dat na het verlaten van de kruin, de golf niet de helling van het talud volgt. Bij een bepaalde horizontale snelheid van de golf, komt deze kortstondig los van het talud. Door loslating van de golf zal in de golf een bepaalde mate van lucht ingesloten worden, alvorens de golf inslaat. De snelheid van de golf zal in hoge mate bepalen op welke locatie de golf op het talud inslaat. Niet alleen de hoogte van de kruin, maar ook de helling van het talud is bepalend of de golf in eerste instantie inslaat op het wateroppervlak of dat de golf inslaat op de armour laag. Deze parameters zullen tevens de mate van luchtinsluiting in de golf bepalen. In Figuur 0 wordt dit in een schets getoond. Kruinhoogte kleiner Helling flauwer Figuur 0: Hoogte van de kruin en helling van belang voor locatie inslag van de golf Door snelheidsvermindering van de golf zal de armour steen boven het grootste inslagpunt tevens aangevallen worden. Naarmate de snelheid van de golf terugloopt, verminderd de impact van de aanval in de richting van meer boven gelegen stenen. Indien de snelheid van de golf dusdanig laag is dat de golf de kruin niet meer loslaat, zal de golf de meest boven gelegen stenen vervolgens allereerst nog met minimale intensiteit aanvallen. Voor verscheidene instellingen van de karakteristieken van de overslaande golf is het maximale verloop van de golf bepaald, na loslating van de kruin. Hierbij is voor elke centimeter vanaf de kruin de hoogte van de golf gemeten aan de zijkant van de goot. Figuur 1 toont het verloop van drie golven waar deze maximaal zijn geweest voor bepaalde instellingen van de golf. De golven zijn gestart bij een waterhoogte in het reservoir van 4cm, 11,5cm en 1,5cm. De kruin in de figuur is gevestigd op een hoogte van 9cm ten opzichte van de waterlijn