Donkere Materie. Een scan van de msugra parameterruimte

Transcriptie

1 Donkere Materie Een scan van de msugra parameterruimte Fenneke Overes 29 augustus 2006 Samenvatting Dit verslag beschrijft het scannen van de msugra parameterruimte met behulp van een Markov Chain en het programma DarkSUSY 4.1. Hiermee wordt gezocht naar modellen voor supersymmetrische neutralino s die verantwoordelijk kunnen zijn voor de donkere materie in het heelal. Ook wordt gekeken of de neutrino s die ontstaan bij annihilatie van neutralino s gemeten kunnen worden met de ANTARES telescoop. 1

2 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Supersymmetrie Standaardmodel Waarom Supersymmetrie? Supergravity Donkere Materie Wat is donkere materie? Neutralino s De ANTARES detector Simulatie Markov Chain DarkSUSY Resultaten Resultaten voor µ = Resultaten voor µ = Conclusie 18 7 Populaire samenvatting 19 Referenties 20 2

3 1 INLEIDING 1 Inleiding Eén van de belangrijkste vragen in de astrofysica is waar de donkere materie in het heelal uit bestaat. Al jaren zoeken vele fysici van over de hele wereld naar de meest exotische deeltjes en objecten in de hoop dit vraagstuk op te lossen. Mooie namen als MACHOs en WIMPs zijn voorbijgekomen, maar nog nooit experimenteel aangetoond. Een kandidaat voor een WIMP (Weakly Interacting Massive Particle) is het supersymmetrische neutralino. Neutralino s zouden zijn ontstaan tijdens de oerknal en kunnen door bijvoorbeeld de zon worden ingevangen, waar ze annihileren tot neutrino s die op aarde met de ANTARES telescoop gemeten kunnen worden. Dit verslag beschrijft een methode waarmee wordt gezocht naar supersymmetrische modellen voor neutralino s, die verantwoordelijk zouden kunnen zijn voor de donkere materie en bovendien waargenomen kunnen worden door ANTARES. Dit wordt gedaan volgens de methode die E.A. Baltz en P. Gondolo beschrijven in hun artikel Markov Chain Monte Carlo exploration of minimal supergravity with implications for dark matter [1]. In hoofdstuk 2 en 3 van dit verslag komt de theorie van supersymmetrie en donkere materie aan bod, in hoofdstuk 4 wordt de simulatie beschreven en in hoofdstuk 5 worden de resultaten getoond. 3

4 2 SUPERSYMMETRIE 2 Supersymmetrie 2.1 Standaardmodel Alle deeltjes waar de materie om ons heen uit bestaat en de wisselwerkingen tussen deze deeltjes staan beschreven in het Standaard Model [7]. Het Standaard Model bevat drie families van deeltjes. De eerste familie bestaat uit het up en het down quark, het elektron en het elektron-neutrino, de tweede familie uit het charm en het strange quark, het muon en het muon-neutrino en de derde familie uit het top en het bottom (of beauty) quark, het tau-lepton en het tau-neutrino. Deze deeltjes zijn allemaal spin-1/2 deeltjes ofwel fermionen. Verder beschrijft het Standaard Model vier wisselwerkingsdeeltjes: het foton, het gluon, het W-boson en het Z-boson. Deze deeltjes hebben spin 1 en zijn dus bosonen. Ook voorspelt het Standaard Model het bestaan van het Higgs-boson dat tot op heden nog niet waargenomen is. Het Higgsmechanisme verklaart de massa s van de andere deeltjes in het standaardmodel. Nu is er een theorie ontwikkeld die het bestaan voorspelt van partnerdeeltjes van alle deeltjes in het Standaard Model: Supersymmetrie. De partnerdeeltjes van de quarks en leptonen heten respectievelijk squarks en sleptonen. Deze squarks en sleptonen hebben spin 0 en zijn dus bosonen. Ook de wisselwerkingsdeeltjes hebben een partnerdeeltje: het fotino, het gluino, het Wino, het Zino en het Higgsino, dit zijn allen fermionen. 2.2 Waarom Supersymmetrie? Het MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Model) is de simpelste vorm van het supersymmetrische Standaard Model. Dit model bevat slechts twee Higgs doubletten en de sneutrino s zijn massaloos. MSSM heeft een aantal eigenschappen die het gewone Standaard Model niet heeft. In het Standaard Model is er voor elke fundamentele kracht een aparte koppelingsconstante. In het MSSM convergeren deze koppelingsconstantes naar één punt wanneer de energie van de orde van de Grand Unified Theorie-schaal (GUT-schaal) is. Een GUT is een theorie die een gemeenschappelijke beschrijving geeft van meerdere fundamentele krachten: de elektromagnetische wisselwerking, de sterke kernkracht en de zwakke kernkracht. Deze theorie voorspelt dat de verschillende krachten bij zeer hoge energieën van de orde GeV volledig samenvallen. Deze hoge energieën deden zich voor vlak na de oerknal. Bij de vervolgens optredende expansie en afkoeling van het heelal trad symmetriebreking op waarbij de verschillende typen wisselwerkingen zich zijn gaan afsplitsen tot de huidige drie krachten. Ook is er in de Supersymmetrie een link tussen de zwaartekracht en de andere fundamentele krachten, terwijl de zwaartekracht in het Standaard Model niet beschreven wordt. 4

5 2 SUPERSYMMETRIE 2.3 Supergravity 2.3 Supergravity Supersymmetrie is een globale symmetrie. Deze kan worden gespecificeerd tot een lokale symmetrie door invoering van een spin-3/2 deeltje, het gravitino en zijn spin-2 partnerdeeltje, het graviton. Deze lokale Supersymmetrie wordt Supergravity genoemd. Minimal Supergravity (msugra) is de simpelste vorm van Supergravity en heeft slechts vier parameters en één teken. msugra is eenvoudiger om mee te rekenen dan het MSSM, welke 124 parameters heeft. De vier parameters van msugra zijn m 0, m 1/2, A 0 en tan β en het teken van µ = ±1. m 0 is de massa die alle sfermionen hebben op de GUT-schaal, m 1/2 is de massa van de gaugino s op de GUT-schaal, A 0 is de scalaire koppelingsconstante op de GUT-schaal en tan β is de verhouding van de vacuüm verwachtingswaarden van de twee neutrale componenten van beide Higgs doubletten. µ is een term die voorkomt in de superpotentiaal van het supersymmetrische Standaard Model als koppeling van de twee Higgs doubletten. De fase van µ mag niet imaginair zijn in verband met CP-schending, daarom geldt dat het teken van µ = ±1 [3]. 5

6 3 DONKERE MATERIE 3 Donkere Materie 3.1 Wat is donkere materie? Donkere materie is materie in het heelal die wel bijdraagt aan de zwaartekracht, maar geen detecteerbare straling uitzendt. Een aanwijzing voor het bestaan van deze donkere materie komt van de rotatiecurven van de schijven van spiraalvormige melkwegstelsels [5]. Deze rotatiecurven blijven nagenoeg constant naarmate verder van het centrum van het melkwegstelsel gemeten wordt. Dat is niet wat verwacht wordt, aangezien de zichtbare massa, in de vorm van sterren, in het centrum geconcentreerd is. De oplossing die hiervoor gegeven wordt is dat meer massa aanwezig moet zijn, maar dat deze massa niet zichtbaar is. Deze massa zou zich bijvoorbeeld kunnen bevinden in Massive Compact Halo Objects (MACHO s). Deze MACHO s zijn bruine dwergen, Jupiter-achtige objecten van ongeveer een honderdste zonsmassa, die niet heet genoeg zijn voor waterstoffusie en geen straling uitzenden. Deze MACHO s zijn tot op heden niet waargenomen. Uit het feit dat de baryonendichtheid in het heelal niet zo groot is valt te concluderen dat de donkere materie van niet-baryonische aard moet zijn. Deze donkere materie is te verdelen in Hot Dark Matter (HDM), relativistische deeltjes, en Cold Dark Matter (CDM), niet-relativistische deeltjes. Deze CDM zou kunnen bestaan uit Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs), deeltjes die geen elektromagnetische of sterke wisselwerking vertonen, alleen gravitatie en zwakke wisselwerking. Met behulp van de WMAP data kan de relic density van de koude donkere materie bepaald worden. WMAP staat voor Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, een ruimtesonde die sinds 30 juni 2001 metingen doet. WMAP doet waarnemingen aan thermische fluctuaties in de kosmische microgolf achtergrondstraling (Figuur 1). Deze fluctuaties bevatten informatie over de kosmologische dichtheden van verschillende soorten materie en energie in het heelal. Deze dichtheden worden gegeven in verhouding tot de kritische dichtheid van het heelal waarvoor geldt ρ c = 3H2 0 8πG. G is hierin de gravitatieconstante en is bepaald op 6, m 3 s 2 kg 1. H 0 = 73 km s 1 Mpc 1 is hier de Hubbleconstante die ook wel geschreven wordt als H 0 = 100h km s 1 Mpc 1. Er geldt voor de dimensieloze dichtheid van een materie x: Ω x = ρx ρ c. Ωh 2 wordt de relic density genoemd. Het wordt een relic density genoemd omdat de verschillende soorten materie in het vroege heelal vlak na de oerknal zijn gevormd. WMAP heeft de volgende dichtheden gemeten: 6

7 3 DONKERE MATERIE 3.2 Neutralino s Ω vacuüm = 0.73 ± 0.04 Ω materie h 2 = ± Ω baryonen h 2 = ± Ω neutrino h 2 < De relic density van de Cold Dark Matter (CDM) wordt bepaald door het verschil tussen de materiedichtheid en de baryonendichtheid: Ω CDM h 2 = Ω m h 2 Ω b h 2 = ± Wanneer wordt uitgegaan van een nauwkeurigheid van 95% geldt < Ω CDM h 2 < Figuur 1: WMAP waarnemingen 3.2 Neutralino s Een kandidaat-wimp voor de koude donkere materie is het door Supersymmetrie voorspelde neutralino. Een neutralino (χ) is mogelijk het lichtste supersymmetrische deeltje en is een superpositie van een fotino, een Zino en de twee neutrale Higgsino s [2]. Vlak na de oerknal was de temperatuur in het heelal erg hoog. Hierdoor was er een thermisch evenwicht en was de neutralinodichtheid constant, er annihileerden evenveel neutrlino s als er door andere reacties weer bijgemaakt werden. Maar het heelal ging expanderen en koelde af, waardoor het thermisch evenwicht verstoord raakte. De annihilatie van twee neutralino s waarbij andere deeltjes ontstaan vond nog wel plaats, maar de reactie waarbij neutralino s 7

8 3.3 De ANTARES detector 3 DONKERE MATERIE gecreërd worden niet meer. De neutralinodichtheid nam hierdoor snel af. Uiteindelijk was door de expansie van het heelal de neutralinodichtheid zo klein geworden dat er geen annihilatie meer plaats vond. Het aantal neutralino s in het heelal was constant; er bleef een neutralino relic density over. De huidige neutralinodichtheid wordt berekend met behulp van de Boltzmannvergelijking: dn χ = 3Hn χ (n 2 χ n 2 dt χ,eq) < σv > χχ SMdeeltjes In deze vergelijking staat n χ voor de neutralinodichtheid, H voor de Hubbleconstante, σ voor de (χχ SM deeltjes) werkzame doorsnede en v voor de snelheid van de neutralino s. Uit de vergelijking wordt n χ opgelost en dan kan de dichtheid berekend worden: Ω χ = m χn χ ρ c De neutralino s bewegen nu al miljarden jaren door het heelal en vliegen ook door de zon heen. In de zon vindt elastische verstrooiing plaats tussen de neutralino s en atoomkernen. Bij deze verstrooiingen verliezen de neutralino s kinetische energie waardoor ze door de zwaartekracht van de zon kunnen worden ingevangen. Naarmate dit proces langer duurt, neemt de dichtheid van neutralino s in de kern van de zon toe. Hierdoor wordt ook de kans dat twee neutralino s annihileren groter. Bij de annihilatie worden neutrino s geproduceerd met een massa van typisch 1/3 tot 1/2 maal de massa van de neutralino s. Deze neutrino s kunnen op aarde gedetecteerd worden [6]. 3.3 De ANTARES detector Veertig kilometer uit de kust van Toulon ligt op de bodem van de Middellandse Zee op 2500 meter diepte de ANTARES (Astronomy with a Neutrino Telescope and Abyss environmental RESearch) neutrino telescoop [10]. Neutrino s zijn elektrisch neutraal en hebben alleen zwakke wisselwerking met materie. Het zijn dan ook niet de neutrino s die de telescoop detecteert, maar de muonen die ontstaan wanneer muon-neutrino s interactie hebben met de oceaanbodem of het water. De muonen die gecreëerd worden bewegen in dezelfde richting als de neutrino s en zenden Cherenkov-licht uit als ze door het zeewater bewegen. Cherenkov-licht is elektromagnetische straling die zich met een grotere snelheid door water voortplant dan gewoon licht. ANTARES meet dat Cherenkov-licht. Om de achtergrondstraling van muonen die in de atmosfeer worden gemaakt te beperken, kijkt ANTARES naar de zeebodem, zodat er muonen gemeten worden die afkomstig zijn van neutrino s die grotendeels door de aarde heen gevlogen zijn. De aarde is namelijk vrijwel transparant voor de neutrino s. 8

9 4 SIMULATIE 4 Simulatie 4.1 Markov Chain Nu is het de bedoeling supersymmetrische modellen, een model bestaat uit vier msugra parameters en het teken van µ, van neutralino s te vinden die kunnen voldoen aan de door WMAP gemeten CDM relic density. Het doel is om na te gaan of de neutrino s die ontstaan bij annihilatie van deze neutralino s gemeten kunnen worden door ANTARES. Hiervoor wordt een msugra model gebruikt. De parameterruimte die gescand gaat worden ziet er als volgt uit: 50 GeV < m 0 < 50 T ev 50 GeV < m 1/2 < 20 T ev 20 T ev < A 0 < 20 T ev 2 < tan β < 60 De ondergrens wordt bepaald door verschillende versnellerexperimenten, die modellen onder de grenzen al uitgesloten hebben. De bovengrens wordt bepaald door het feit dat de huidige experimenten hierboven niet kunnen meten. Omdat het teveel tijd kost om de hele parameterruimte te scannen op zoek naar modellen die voldoen aan de WMAP waarde, wordt gebruik gemaakt van een Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulatie [1]. Een Markov Chain is een rij punten P 0 P 1 P 2... in de parameterruimte waarin punten meer dan eens mogen voorkomen, samen met een overgangswaarschijnlijkheid W (P i+1 P i ) van een punt naar het volgende punt. Een Markov Chain wordt als volgt gemaakt: kies een punt P 0 als begin van de ketting. Dan is er een waarschijnlijkheidsfunctie L nodig waarvoor geldt L(P 0 ) = L 0. Deze waarschijnlijkheidsfunctie, die aangeeft hoe goed de relic density van het punt P 0 overeenkomt met de relic density gemeten door WMAP, is hier: L = e γ2 /2 met γ 2 = ( ln(ω CDMh 2 /0.113) ) 2 σ Hierin geldt dat σ = wanneer Ω CDM h 2 > en σ = 0.12 wanneer Ω CDM h 2 < [1]. Vanaf het punt P 0 wordt een stap gemaakt naar een propositiepunt P p met een waarschijnlijkheid L p. Als geldt dat L p L 0 neem dan P 1 = P p. Als L p < L 0 wordt de waarschijnlijkheid L p /L 0 berekend. Wanneer deze waarschijnlijkheid groter is dan een willekeurig (door de computer gegenereerd) getal tussen 0 en 1 neem dan P 1 = P p en anders P 1 = P 0. 9

10 4.2 DarkSUSY 4 SIMULATIE Vanaf P 1 gaat dit proces verder en zo wordt er een hele ketting van punten geconstrueerd. 4.2 DarkSUSY Voor de simulatie wordt het programma DarkSUSY 4.1 gebruikt [2]. Dit is een Fortran programma dat onder andere de relic density van de neutralino s en de neutralinomassa uit kan rekenen. Ook kan het kijken of bepaalde modellen al zijn uitgesloten door versnellerexperimenten. Om het DarkSUSY pakket te kunnen gebruiken dient een programma ontwikkeld te worden dat de juiste functieaanroepen doet en de waarden die het berekend heeft wegschrijft zodat er histogrammen van gemaakt kunnen worden. Het ontwikkelde programma wordt schematisch weergegeven in figuur 2. Het veranderen van de parameters gebeurt met behulp van een stapgrootte delta. Deze delta is een vermenigvuldiging van een steppowerfactor, een geheel getal tussen -3 en 3; een willekeurig getal tussen -1/2 en 1/2 en een vooraf per parameter gekozen stapgrootte, voor m 0, m 1/2, A 0 en tanβ respectievelijk 50 GeV, 50 GeV, 20 GeV en 0.2. Met een teller wordt bijgehouden hoeveel modellen er op rij geaccepteerd of juist afgewezen worden. Wanneer er veel modellen op rij geaccepteerd worden, wordt de steppowerfactor verhoogd. Bij veel afgewezen modellen op rij wordt de steppowerfactor verkleind, zodat wordt voorkomen dat er de hele tijd om een goed punt heen gestapt wordt zonder dat het gevonden wordt. Wanneer er een punt wordt gevonden dat in de buurt van de WMAP waarnemingen ligt is het de bedoeling dat het volgende punt aan de WMAP waarnemingen voldoet. Daarom wordt ook de gradiënt van de waarschijnlijkheidsfunctie in dat punt berekend. De parameters m 0 en m 1/2 zetten een stap loodrecht op en een klein stapje in de richting van die gradiënt, A 0 en tan β veranderen dan niet. Wanneer het punt niet in de buurt van de WMAP waarnemingen ligt, veranderen de vier parameters gewoon met een stap van grootte delta. Het wegschrijven van de berekende data gebeurt naar drie verschillende files. Eén voor relic densities die groter zijn dan de WMAP metingen, eén voor relic densities die kleiner zijn en eén voor relic densities die voldoen aan de WMAP waarnemingen. 10

11 4 SIMULATIE 4.2 DarkSUSY Figuur 2: Schematisch overzicht van het programma 11

12 5 RESULTATEN 5 Resultaten Met een Root-programma worden van de door DarkSUSY berekende data vier histogrammen gemaakt, zowel voor µ = 1 als µ = 1 [9]. In Figuur 3 en Figuur 8 staat m 1/2 uitgezet tegen m 0, in Figuur 5 en Figuur 9 staat A 0 uitgezet tegen m 0 en in Figuur 6 en Figuur 10 staat de, door het programma berekende, neutralinomassa m χ uitgezet tegen tan β. Deze histogrammen worden gemaakt door de meeste mensen die onderzoek doen naar supersymmetrie zoals bijvoorbeeld bij LEP2. In Figuur 7 en Figuur 11 staat de muonflux van de van de zon afkomstige neutrino s uitgezet tegen de neutralinomassa m χ. Hierin wordt ook de gevoeligheid van de ANTARES telescoop weergegeven, zodat te zien is of de neutralinomodellen die voldoen aan de WMAP data kunnen worden waargenomen door de telescoop [11]. In deze histogrammen zijn de rode modellen modellen die voldoen aan de de WMAP waarden, blauwe en zwarte modellen hebben een respectievelijk te kleine en te grote relic density. 5.1 Resultaten voor µ = 1 Figuur 3, 5, 6 en 7 zijn het resultaat van vier scans met verschillende beginwaarden voor m 0 en m 1/2 voor µ = 1. De beginwaarden voor [m 0,m 1/2 ] zijn [200,350], [300,800], [2000,200] en [3000,450]. Dit zijn in totaal modellen. Het histogram voor m 1/2 tegen m 0 kan worden vergeleken met het resultaat van [1] in Figuur 4. Figuur 3: m 1/2 vs m 0 voor µ = 1 12

13 5 RESULTATEN 5.1 Resultaten voor µ = 1 Figuur 4: Resultaat E.A. Baltz en P. Gondolo [1] Figuur 5: A 0 vs m 0 voor µ = 1 13

14 5.1 Resultaten voor µ = 1 5 RESULTATEN Figuur 6: m χ vs tan β voor µ = 1 Figuur 7: muonflux vs m χ voor µ = 1 14

15 5 RESULTATEN 5.2 Resultaten voor µ = Resultaten voor µ = 1 Ook Figuur 8 t/m 11 zijn het resultaat van vier scans met verschillende beginwaarden voor m 0 en m 1/2, maar nu voor µ = 1. Voor deze scans zijn dezelfde beginwaarden gebruikt als bij de scans voor µ = 1. Dit zijn in totaal modellen. Voor µ = 1 is er helaas geen vergelijkingsmateriaal. Figuur 8: m 0 vs m 1/2 voor µ = 1 15

16 5.2 Resultaten voor µ = 1 5 RESULTATEN Figuur 9: A 0 vs m 0 voor µ = 1 Figuur 10: m χ vs tan β voor µ = 1 16

17 5 RESULTATEN 5.2 Resultaten voor µ = 1 Figuur 11: m χ vs muonflux voor µ = 1 17

18 6 CONCLUSIE 6 Conclusie Het is inderdaad mogelijk om met een simulatie, met behulp van een Markov Chain en het programma DarkSUSY 4.1, de msugra parameterruimte te scannen. Er waren alleen wel meerdere scans met verschillende beginwaarden nodig om een goed resultaat te krijgen. Het histogram van m 1/2 tegen m 0 voor µ = 1 (Figuur 3) geeft een resultaat dat overeenkomt met het resultaat van E.A. Baltz en P. Gondolo (Figuur 4) [1]. Voor µ = 1 is er een vergelijkbaar resultaat. Er zijn bij de scans, voor zowel µ = 1 als µ = 1, geen modellen van neutralino s gevonden die voldoen aan de WMAP waarnemingen en bovendien boven de ANTARES gevoeligheidslijn liggen, zodat ze gemeten kunnen worden. Er wordt echter nog gewerkt aan de telescoop en de gevoeligheid wordt wellicht nog verbeterd. Het is dus mogelijk dat, mits er supersymmetrie bestaat en de koude donkere materie uit WIMPs bestaat, de bij de scan gevonden modellen over een paar jaar wel waargenomen kunnen worden. In Figuur 6 en Figuur 10 is te zien dat de modellen die voldoen aan de WMAPlimieten vooral liggen bij een neutralinomassa tussen de 100 en 200 GeV. De gevoeligheid van ANTARES zal dus vooral in dat gebied verbeterd moeten worden om deze modellen te kunnen detecteren. Figuur 6 laat ook zien dat voor relatief lage waarden van de neutralinomassa, zo rond de 100 GeV, de punten die voldoen aan de WMAP data liggen bij tan β = 30±1. Lagere waarden van tan β zijn ook mogelijk maar dan bij een grotere neutralinomassa van ongeveer 450 GeV. Bij een scan voor µ = 1, liggen de waarden voor tan β voor een neutralinomassa tussen de 100 en 500 GeV tussen de 24 en 32, zoals te zien is in Figuur 10. Figuur 5 en Figuur 9 laten zien dat voor A 0 < 100 en voor A 0 > 100 en m 0 > 500 geen punten gevonden zijn, waarschijnlijk heeft de Markov Chain hier niet gezocht. Totdat de gevoeligheid van de ANTARES telescoop is verbeterd zal de simulatie aangepast moeten worden om goede modellen te vinden. Er kan misschien ook iets veranderd worden aan de snelheid van het programma aangezien een scan van modellen nu ongeveer 24 uur duurt. 18

19 7 POPULAIRE SAMENVATTING 7 Populaire samenvatting In het heelal bevindt zich een grote hoeveelheid materie. Slechts 2% van deze materie is zichtbaar in de vorm van sterren, gas en nevels. De rest is onzichtbaar en wordt daarom donkere materie genoemd. Waar deze donkere materie uit bestaat is niet bekend. Al jaren zijn vele fysici van over de hele wereld bezig met het zoeken naar deeltjes en objecten die verantwoordelijk zouden kunnen zijn voor de donkere materie. Een nieuwe theorie, Supersymmetrie, voorspelt het bestaan van een nieuw deeltje: het neutralino. Neutralino s zouden zijn ontstaan tijdens de oerknal en na miljarden jaren zijn ingevangen door de zon. In de zon vinden reacties tussen de neutralino s plaats waarbij andere deeltjes gevormd worden: neutrino s. Deze neutrino s kunnen op aarde gemeten worden met de ANTARES telescoop. In dit verslag wordt een methode beschreven die onderzoekt of donkere materie inderdaad uit neutralino s kan bestaan en of de neutrino s die ontstaan bij reacties tussen neutralino s gemeten kunnen worden met de ANTARES telescoop. 19

20 REFERENTIES REFERENTIES Referenties [1] E.A. Baltz en P.Gondolo, Markov chain Monte Carlo exploration of minimal supergravity with implications for dark matter, Institute of Physics Publishing for SISSA/ISAS, Oktober 2004 [2] P.Gondolo et al, DarkSUSY: Computing Supersymmetric Dark Matter Properties Numerically, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, Juli 2004 [3] J. Louis, I. Brunner en S.J. Huber, The supersymmetric Standard Model, Lectures given by J. Louis at summerschool Saalburg, November 1998 [4] H.E. Haber en M. Schmitt, Supersymmetrie, Physics Review, Juni 2002 [5] G.J. Savonije, Dictaat Kosmologie derdejaars college Natuur- en Sterrenkunde, Juni 2005 [6] http : // NWG pdf [7] Povh et al, Particles and Nuclei 4th edition, Uitgeverij Springer, Oktober 2003 [8] D.V. Schroeder, An introduction to thermal physics, Uitgeverij Addison Wesley Longman, 2002 [9] Root User s Guide v5.08 [10] [11] David J.L. Bailey, Monte Carlo tools and analysis methods for understanding the ANTARES experiment and predicting its sensitivity to Dark Matter, Oxford Physics,