Renteanalyse technieken voor woningcorporaties Naar een nieuw modelmatig ontwerp

Transcriptie

1 Renteanalyse technieken voor woningcorporaties Naar een nieuw modelmatig ontwerp Masterproof K. de Wit MRE-opleiding jaargang o.l.v. G.A. Vos Amsterdam School of Real Estate Amsterdam September 008 1

2 1. Inleiding Gap analyse WsW-systematiek Maturity gap model Het cumulatieve gap model Voor- en nadelen van gap analyse Duration analyse Definitie duration De bepaling van de marktwaarde ten behoeve van een duration analyse Opslagen op de yield curve Het vraagstuk van onafhankelijkheid van de stochasten Voor- en nadelen van het hanteren van duration analyse Duration analyse: een voorbeeld Value at Risk analyse Definitie Value at Risk Methoden om VaR te bepalen De VaR voor een enkelvoudige rentepositie; een 1 e -orde benadering De VaR voor een enkelvoudige rentepositie; een e orde benadering De VaR voor een meervoudige rentepositie Value at Risk: een voorbeeld Value at Risk: de voor- en nadelen Scenario analyse Scenario analyse: de voor- en nadelen Conclusies en aanbevelingen Conclusies Aanbevelingen Samenvatting Literatuurlijst.49 Bijlage I: Convexiteit.51 Bijlage II: Voorbeeld Duartion...57 Bijlage III: Onderzoek swapkoersen.61 Noten...66

3 1. Inleiding De rentekosten van woningcorporaties vormen nog steeds het grootste deel van de uitgaven die verricht worden door de woningcorporaties. Zo wordt er per woning over het verslagjaar ,- uitgegeven aan rentelasten 1 op een huuropbrengst van 4.534,-. Afgerond is dit 30% van de bruto huuropbrengsten. Het resultaat uit gewone bedrijfsuitoefening (dit is het resultaat voor verkoop onroerende zaken en buitengewone baten en lasten) bedraagt over per woning. Er staat per woning uit aan leningen. Dit impliceert dat het gemiddelde rentepercentage circa 5,38% over het verslagjaar 005 bedroeg. Een stijging van de rente naar een niveau boven de 5,94% betekent dan dat het resultaat uit gewone bedrijfsvoering nihil zou hebben bedragen over het verslagjaar 005. Andere omvangrijke lasten die de woningcorporaties verantwoorden in hun Winst- en verliesrekening worden gevormd door onderhoud ( 1.163,- per woning) en overige bedrijfslasten ( 1.014,- per woning). Deze lasten zijn overigens beter beïnvloedbaar door de woningcorporaties dan de rentekosten. Bovenstaande inleidende gegevens maken duidelijk wat het belang is van het beheersen van rentelasten voor een woningcorporatie. Door de geringe marge uit gewone bedrijfsuitoefening en de beperkte beïnvloedbaarheid van rentekosten is het van eminent belang voor een woningcorporatie om de rentelasten te beheersen. Renteontwikkelingen vormen de belangrijkste exogene variabele die door woningcorporaties gemanaged dienen te worden. Het onderwerp van deze masterproof is gericht op de tools die woningcorporaties hanteren bij het managen van hun renterisico s. Het strategisch rentemanagement ziet er als volgt uit: 3

4 Het is mij in deze masterproof voornamelijk te doen om de meetinstrumenten die inzicht verschaffen in de omvang van het renterisico. In het strategisch rentemanagementproces komt dit voor in het deelproces meten. Hedgingstrategieën als zodanig vallen buiten het kader van dit onderzoek. Het is mijn opdracht om een meetinstrument te ontwikkelen ter meting van het renterisico dat gehanteerd kan worden door woningcorporaties die niet beschikken over een professioneel treasurysysteem. De voorkeur gaat daarbij uit naar een systeem dat eenvoudig toepasbaar is maar tevens een voldoende inzicht verschaft om op een meer professionele wijze eventuele renterisico s af te kunnen dekken. Mijn probleemstelling luidt als volgt: Welke meetinstrumenten ter meting van het renterisico zijn theoretisch voorhanden voor woningcorporaties? Welke voor- en nadelen brengen deze meetinstrumenten met zich mee en welke kunnen worden gehanteerd door woningcorporaties? Definieer daarnaast een outline voor een dergelijk systeem dat leidt tot een voldoende professioneel inzicht in bestaande renterisico s ten aanzien van de bestaande portefeuille vastgoed en de leningenportefeuille.. Dit onderzoek is als volgt opgebouwd: In hoofdstuk wordt gap analyse behandeld. Onder gap analyse valt ook de zogenaamde WsW systematiek ter meting van het renterisico. Het Waarborgfonds sociale Woningbouw (WsW) stelt zich borg voor de nakoming van verplichtingen die deelnemers aangaan of zijn aangegaan jegens geldgevers 3. Met deelnemers wordt bedoeld de Toegelaten Instellingen zoals omschreven in de Woningwet. In het vervolg zal ik deze deelnemers omschrijven met de term woningcorporaties (hoewel niet alle woningcorporaties ook lid zijn van het WsW). In hoofdstuk 3 komt duration analyse aan de beurt. Duration is een veel gebruikte maatstaf ter definiëring van renterisico. De omvang van het renterisico wordt in 1 getal samengevat en gedefinieerd. In hoofdstuk 4 wordt de Value at Risk methode behandeld. Value at Risk (VaR) is een verzamelnaam voor allerlei technieken die hun oorsprong vinden in de oorspronkelijk door J.P. Morgan ontwikkelde methode genaamd RiskMetrics om financieel portefeuillerisico te definiëren en te kwantificeren 4. Deze methodiek stelt deelnemers aan de financiële markten in staat om hun exposure ten aanzien van marktrisico in te schatten. Hoofdstuk 5 staat vervolgens in het teken van scenario analyse. Scenario analyse wordt met name gehanteerd om het marktrisico in de tijd dynamisch in te kunnen schatten op basis van een set van (historische dan wel zelf bedachte) parameters. Scenario analyse geeft daarmee dus inzicht in de ontwikkeling van renterisico gedurende de tijd. Hoofdstuk 6 geeft een opsomming van de conclusies en in hoofdstuk 7 wordt een en ander nog eens samengevat. 4

5 . Gap analyse Gap analyse vormt de eerste door mij besproken methodiek ter meting van renterisico s en rente-exposures. Een rente-exposure kan worden omschreven als een nominaal bedrag dat aan toekomstige renteveranderingen blootstaat. Gap analyse is gebaseerd op het idee dat door het in kaart brengen van deze toekomstige rente-exposures inzicht verkregen wordt in het renterisico. Rente-exposures kunnen rentedragende leningen (og/ug) zijn met een toekomstige renteherziening (de zogenaamde renteconversie) dan wel herfinancieringen van leningen die afgelost worden op een toekomstig tijdstip waarvoor nieuwe rentedragende financiering aangetrokken dan wel uitgezet dient te worden. Gap analyse groepeert deze nominale bedragen op looptijd in zogenaamde rente-buckets. De WsW-systematiek groepeert de renteexposures in rente-buckets van opvolgende jaren. Deze rente-exposures worden vervolgens gerelateerd aan de totale omvang van de vreemd vermogen financiering zodat er een renteexposure percentage wordt berekend per toekomstig jaar. Het maturity gap model hanteert een eenvoudige tweedeling tussen vastrentend en variabelrentend. Vastrentende bedragen worden geacht niet gevoelig te zijn voor renteveranderingen terwijl variabelrentende bedragen wel gevoelig zijn voor renteveranderingen. Het cumulatieve gap model is een uitbreiding van deze methode en onderscheidt meerdere looptijden. Gap analyse kent aldus verschillende verschijningsvormen die gemeen hebben dat zij op basis van nominale waarden afgeleid uit de balans het verschil in euro s meten oftewel de gap tussen de absolute waarde van rentegevoelige activa en passiva. Volgens deze benadering kan men rentegevoelige activa omschrijven als activa waarvan verwacht wordt dat zich aanpassingen in de contractueel vastgelegde rente gedurende een voorgeschreven "gapping periode" zullen voordoen. Het is belangrijk op te merken dat de bepaling van de gapping periode niet universeel is en varieert van organisatie tot organisatie. Als een algemene regel kan opgemerkt worden dat de gapping periode een functie is van de rentegevoeligheid van de passiva van de woningbouwcorporatie..1. WsW-systematiek De WsW-systematiek is een systematiek van renterisicometing waarbij op basis van een meerjaren cashflow planning de toekomstige additionele financieringsbehoefte per jaar in kaart wordt gebracht. Daarbij wordt opgeteld de nominale omvang van de leningen die blootstaan aan een renteconversie in desbetreffende jaar. De toekomstige financieringsbehoefte plus de schuldrestant bij renteconversie vormen tezamen de renteexposure. De rente-exposure wordt genormeerd door deze te relateren aan de totale omvang van de vreemd vermogen financiering in desbetreffende jaar ( welke gelijk is aan de schuldrestant van de leningenportefeuille + saldo liquide middelen van het desbetreffende jaar). De rente-exposure in enig jaar mag de 15% niet overschrijden 5. In een voorbeeld ziet een en ander er als volgt uit: 5

6 Rente-exposure analyse financieringsbehoefte schuldrest bij renteconversie WsW norm Daarnaast hanteert het WsW de volgende richtlijnen 6 : De zogenaamde eenderde richtlijn die betekent dat maximaal eenderde van de leningenportefeuille op enig moment mag worden afgedicht (toelichting kdw: door middel van derivaten) De maximale renterichtlijn, welke momenteel op 5,5% staat. Deze richtlijn geeft aan dat financieringen (ook de zogenaamde forward fixing) slechts afgesloten mogen worden tegen een maximaal rentetarief van 5,5%. De 7,5% renterichtlijn, welke inhoudt dat maximaal 7,5% van het balanstotaal met kort geld gefinancierd mag worden. De 3-jaars periode. Voor nieuwe leningen stelt het WsW de eis dat deze nieuwe leningen een storting moeten hebben van maximaal 3 jaar vooruit vanaf het ondertekenen van het leningscontract. Het eerste dat opvalt is dat de totale rente-exposure in de WsW-systematiek afgezet wordt tegen de totale vreemd vermogen financiering in enig jaar. Renterisiconormering heeft zodoende alleen een relatie tot de passiefzijde van de woningcorporatie. De relatie tot de looptijden van de cashflows die uit het vastgoed van de organisatie gegenereerd worden en eventuele rentedragende uitzettingen die door de woningcorporatie zijn verricht ontbreekt volledig. Dit kan gedeeltelijk ondervangen worden door een tweetal methoden die door Bhattacharya en Foley 7 onderscheiden zijn. Deze worden achtereenvolgens kort besproken... Maturity gap model Het maturity gap model meet het verschil in euro s oftewel de gap tussen de absolute waarde van rentegevoelige activa en passiva. Volgens deze benadering kan men rentegevoelige activa omschrijven als activa waarvan verwacht wordt dat zich aanpassingen in de contractueel vastgelegde rente gedurende een voorgeschreven "gapping periode" zullen voordoen. Voor woningcorporaties betreft dit meestal rekening courant faciliteiten en andere rentedragende uitzettingen. In het maturity gap model wordt meestal slechts een onderscheid gemaakt tussen enerzijds variabelrentende activa en passiva en anderzijds vastrentende activa en passiva. Het verschil tussen variabel- en vastrentend is afhankelijk van de gapping periode. Indien activa en passiva, naar verwachting, rente-aanpassingen ondergaan gedurende de gapping periode dan worden zij benoemd tot variabelrentend. Is dit niet het geval dan spreken we over vastrentend. 6

7 .3. Het cumulatieve gap model Een cumulatieve gap analyse begint met een zogenaamd static gap-report. Hierbij wordt uitgegaan van een rentebalans in tegenstelling tot een liquiditeitsbalans. Dit wil zeggen dat activa en passiva, inclusief off-balance operaties, ingedeeld worden in zogenaamde rentebuckets. Deze rente-buckets worden gecreëerd op basis van de termijnen waarbinnen aanpassingen in de contractuele rente kunnen worden doorgevoerd in de actief- of passiefposten. Met andere woorden; de balans wordt opgesteld op basis van de rentetypische looptijd van de activa en passiva. Behalve de rentetypiciteit heeft een static gap-report nog enkele andere kenmerken: Het gaat bij de indeling om de resterende rentetypische looptijd en niet om de oorspronkelijke; Balansposten met een variabele rente of een variabele looptijd (rekening courant, bepaalde spaarrekeningen, etc.) worden ingedeeld onder de rubriek "direct aanpasbaar". Per onderscheiden rente-bucket kan nu worden bepaald wat de omvang is van het verschil tussen de uitzettingen en aantrekkingen in deze bucket. Dit verschil wordt gedefinieerd als de gap. Omdat er normaliter sprake is van meerdere rente-buckets en aldus van meerdere gaps spreken we van een gap-structuur. Het is van belang dat we ook off-balance posten zoals Interest Rate Swaps (IRS), Forward Rate Agreements (FRA) en Forward fixings, in de static gap-rapportage opnemen. Deze posten, die met name veroorzaakt worden door het afdekken van on-balance renterisico's, kunnen een dermate grote omvang hebben dat zij in relatie tot de on-balance transacties een majeure omvang hebben. In deze context wordt er een onderscheid gemaakt tussen bruto-gaps en netto-gaps; de eerste bestaan puur uit on-balance posities terwijl bij de tweede tevens de off-balance posities in overweging genomen worden. Uiteraard geven de netto-gaps een meer gedetailleerde indicatie van het renterisico en voorkomen een dubbele afdekking van het renterisico. Door de gaps per rente-bucket op te tellen berekenen we de cumulatieve gap. Deze cumulatieve gap wordt gebruikt als indicator voor de rentepositie binnen een bepaalde periode. Bepaling van cumulatieve gaps zijn met name zinvol indien men het renterisico wenst te elimineren. Een eenvoudig voorbeeld kan dit verduidelijken. Stel dat de volgende gap-structuur bekend is: < 1 jr 1- jr - 3 jr 3-4 jr. 4-5 jr. +5 jr. Totaal Activa Belegging 3Meuribor Vastgoed Totaal Passiva Onderhandse leningen Eigen vermogen Totaal

8 Bruto-gaps IRS netto gaps cumulatieve gaps Uit het overzicht blijkt dat de woningcorporatie haar vastgoedportefeuille grotendeels heeft gefinancierd met langlopende leningen. Ter gedeeltelijke afdekking kan de woningcorporatie nu bijvoorbeeld de eerste positieve gap (de belegging in 3 maands euribor) uitruilen tegen de eerste negatieve gap ( in de bucket 3 jaar) door middel van een IRS. Dit levert dan de volgende gap structuur op: Bruto-gaps IRS netto gaps cumulatieve gaps Verdere afdekking kan plaatsvinden door middel van het elimineren van de renteposities in de verschillende buckets..4. Voor- en nadelen van gap analyse Gap analyse stelt een woningcorporatie in staat om op basis van een eenvoudige grafische weergave inzicht te krijgen in het renterisico en vormt zodoende een startpunt voor het renterisicomanagement in het algemeen. Daarnaast is het noodzakelijk om deze analyse te verrichten in het kader van on-balance financieringsactiviteiten indien gebruik gemaakt wordt van een borgingfaciliteit van het WsW. Tevens geeft gap analyse een duidelijk beeld omtrent de timing van het renterisico (omvang en richting is echter minder eenduidig vast te stellen). De nadelen zijn echter talrijker, te weten: Gap analyse gaat uit van boekwaarden van de activa en passiva in plaats van marktwaarden. Het veronachtzaamt het effect van renteontwikkelingen op de marktwaarden van activa en passiva in het algemeen en op de marktwaarde van het vastgoed in het bijzonder. Gap analyse houdt op geen enkele wijze rekening met de kasstromen die worden gegenereerd door de vastgoedportefeuille van de woningcorporatie. Omdat deze geen aanpassingen kennen in de contractuele rente worden deze niet meegenomen in de analyse. Dit wil overigens niet zeggen dat het vastgoed niet gevoelig zou zijn voor renteontwikkelingen. In treasury begrippen kan de waarde van het vastgoed worden beschouwd als de Netto Contante Waarde van toekomstige netto kasstromen die door het vastgoed worden gegenereerd. 8

9 In formulevorm: n NCFt V = t t= 1 (1 + Y ) waarbij: V = waarde van het vastgoed NCF t = netto kasstroom tijdvak t t = termijn waarbinnen de kasstroom vervalt Y = Yield waartegen de kasstromen worden verdisconteerd Het is aannemelijk dat bij een hogere rente ook de yield zou moeten toenemen. Bij een gelijkblijvende netto kasstroom impliceert dit een lagere waarde van het vastgoed. Gap analyse is niet in staat de richting en omvang van het renterisico in één getal weer te geven en is derhalve minder geschikt als risiconorm. Uit het gegeven voorbeelden ten aanzien van cumulatieve gap analyse en de WsW systematiek komen er meerdere getallen (in de voorbeelden: per jaar) uit de analyse. Met name bij sterk fluctuerende renteposities (positieve en negatieve gaps) leidt dit tot het probleem dat deze niet in 1 getal zijn samen te vatten zodat een enkele risiconorm voor de totale organisatie ontbreekt. Positieve en negatieve rente-exposures die jaaropvolgend zijn geven op deze manier nauwelijks inzicht in het totale renterisico op portefeuilleniveau. Gap analyse houdt geen rekening met mismatches die binnen de verschillende rentebuckets/jaargangen voorkomen. Uit het bovenstaande voorbeeld blijkt dat de rente-buckets relatief ruim zijn gedefinieerd (op jaargangen). Voor het globale inzicht is dit noodzakelijk. Echter; er kan sprake zijn van een mismatch in de rente-bucket zelf. Zo kan bijvoorbeeld een -jaars belegging (+ 1 dag) gefinancierd zijn door een 3-jaars rentedragende lening. Deze lopen in de analyse tegen elkaar weg en komen niet in de berekening van de gaps tot uitdrukking, terwijl er wel sprake is van een renterisico. Verschillende activa en passiva hebben geen gegeven rentetypische looptijden (denk daarbij aan de portefeuille vastgoed). De verwerking van deze activa en passiva in het model kan niet eenduidig plaatsvinden. De rentetypische looptijd van een vastgoedportefeuille is onbekend omdat de vastgoedportefeuille geen renteherziening kent tijdens de looptijd. Het is immers geen rentedragende uitzetting. Door het gebruik van nominale waarden leidt een renteverandering niet tot een aanpassing van de waardering van de vastgoedportefeuille. In een gap analyse is het dus mogelijk om de vastgoedportefeuille in meerdere buckets te plaatsen en dit leidt tot zeer verschillende uitkomsten. Verschillende afdekkingproducten bezitten optiekenmerken waardoor de cash flows verschillen vertonen afhankelijk van de richting van de renteverandering. Deze producten kunnen niet ingepast worden in de analyse. De uitwerking op de gap is niet in te schatten. Zo zal een renteoptie (bijvoorbeeld een geschreven optie op een swap) zeer verschillend kunnen uitwerken op de gapstructuur. De ontvangen premie is bekend maar de eventuele pay-off onbekend. Deze is namelijk afhankelijk van de omvang van de renteverandering. Ten aanzien van de WsW-systematiek kan bovendien nog opgemerkt worden dat indien een woningcorporatie een minder omvangrijke leningportefeuille ontwikkeld in de tijd, deze woningcorporatie door de normering van het WsW (een maximale rente-exposure van 15% per jaar van de totale omvang vreemd vermogen financiering) tevens de absolute rente-exposure dient te verlagen, terwijl het totale renterisico voor de organisatie juist minder omvangrijk is als gevolg van de relatief lagere omvang leningenportefeuille. Een woningcorporatie die volledig met eigen vermogen is gefinancierd zou, strikt genomen, als gevolg van de WsW-richtlijn geen enkele rente-exposure meer mogen hebben, terwijl de 9

10 organisatie relatief gezien een zeer beperkt renterisico loopt als gevolg van de relatief omvangrijke eigen vermogen financiering. Resumerend is te stellen dat gap analyse een te beperkt zicht geeft op renterisico voor een woningcorporatie. Het vastgoed (bezien vanuit de optiek van een belegger als een set toekomstige cashflows waarvan de huidige marktwaarde kan worden vastgesteld) komt onvoldoende in de methodiek voor. In de WsW-systematiek wordt alleen naar de liability zijde van de balans gekeken. Wel vormt het een uitstekend startpunt voor renterisicomanagement in het algemeen. Het is echter niet verstandig om gap analyse als enig meetinstrument ter meting van het renterisico te hanteren. 10

11 3. Duration analyse Duration analyse geeft een woningcorporatie de mogelijkheid om het renterisico in één getal weer te geven. Bovendien kan de rentegevoeligheid van het vastgoed (bezien als een set van toekomstige cashflows) in de analyse worden meegenomen. Bij een woningcorporatie gaat het dan om met name de impact van een renteverandering op de marktwaarde van het vastgoed en op de marktwaarde van de leningenportefeuille. Bezien vanuit de optiek van een belegger, die optimalisatie van de marktwaarde van het eigen vermogen nastreeft om zodoende een optimaal rendement te kunnen creëren voor de aandeelhouder, vindt dit plaats door of de marktwaarde van de activa te verhogen (onder een gelijkblijvende marktwaarde van de rentedragende passiva) of door het verlagen van de marktwaarde van de rentedragende passiva (onder een gelijkblijvende marktwaarde van de activa). Voor woningcorporaties geldt dat de actiefzijde van de balans bijna volledig uit vastgoed bestaat (vooral als men op marktwaarde waardeert). De passiefzijde bestaat voornamelijk uit de leningenportefeuille en het eigen vermogen. Indien een woningcorporatie bezien wordt als een belegger, die primair gericht is op het optimaliseren van de marktwaarde van het eigen vermogen om zodoende maximaal in staat te zijn om het rendement voor haar stakeholders te optimaliseren, dan rest een woningcorporatie niets anders na te streven dan hetgeen een belegger zou doen. Namelijk optimalisatie van de marktwaarde van het eigen vermogen door middel van het verhogen van de marktwaarde van het vastgoed dan wel het verlagen van de marktwaarde van de rentedragende passiva (= de leningenportefeuille). Optimalisatie van het eigen vermogen wordt overigens in deze masterproof beschouwd als een optimalisatie van de risicorendementsverhouding van de organisatie en is dus niet per definitie gelijk aan maximalisatie van de waarde van het eigen vermogen. Vastgoed wordt in dit kader dus ook niet beschouwd als de waarde van de stenen, zoals een taxichauffeur zijn taxi ook niet ziet als een onafhankelijke waarde, maar als een contante waarde van de toekomstige kasstromen die dus gevoelig zijn voor een renteverandering (In vergelijking voor de taxichauffeur; de contante waarde van de verdiensten die hij kan realiseren met zijn taxi). Door het verhogen van de marktwaarde van het vastgoed c.p., dan wel het verlagen van de marktwaarde van de leningenportefeuille c.p. verhoogt de woningcorporatie de marktwaarde van haar eigen vermogen (als saldo van de marktwaarde van het vastgoed minus de marktwaarde van de leningenportefeuille). Dit eigen vermogen kan vervolgens worden aangewend om de maatschappelijke taken van een woningcorporatie te kunnen vervullen en wordt zodoende uitgekeerd aan de stakeholders van de organisatie Definitie duration De duration van een financiële waarde wordt door Sharpe en Alexander 8 omschreven als een maatstaf voor de gemiddelde looptijd van een set toekomstige kasstromen. Meer specifiek; het is het gewogen gemiddelde van de tijdsintervallen van de resterende inkomende of uitgaande cashflows. In het kader van deze bijdrage is duration voornamelijk van belang omdat duration een indicatie geeft omtrent de elasticiteit van de marktwaarde van een financiële waarde (dan wel set toekomstige kasstromen) als gevolg van een renteverandering (d.w.z. de mate waarin de marktwaarde van een financiële waarde verandert als gevolg van een renteverandering). 11

12 De afleiding van de duration formule In het algemeen kan de marktwaarde van een vastrentend actief, bijvoorbeeld een obligatie, weergegeven worden door: n C t V = (1) t = 1 (1 + Y) t waarbij: V = marktwaarde van de financiële waarde n = looptijd van de financiële waarde Y = internal yield. C t = cash flow tijdstip t Herschreven in een makkelijker hanteerbare formule levert dit op: n C t (1 -t Y) () t= 1 V = + In dit geval kunnen we rentegevoeligheid omschrijven als de mate waarin de marktwaarde van een financieel actief verandert als gevolg van een renteverandering. In wiskundige vorm kunnen we dit uitdrukken door middel van: δv V δ (1 + y) (1 + y) = de relatieve verandering van de marktwaarde = de relatieve verandering van de rentevoet (3) Herschreven leidt dit tot: δv (1 + y) en tot: V δ (1 + y) (4) (1 + y) V δv δ (1 + y) waarbij δv/δ(1 + Y) de eerste afgeleide van formule () naar het interne rendement voorstelt. Deze eerste afgeleide van de marktwaarde naar het interne rendement geeft: δv n --1 t = - t C t (1 + Y) (6) δ (1 + Y) t= 1 Formule (6) ingevuld in formule (5) levert zodoende op: n -t (1 + y) δv t (1 + Y ) C = - t = - D (7) V δ(1 + Y) V t=1 waarbij D de duration is. Wanneer we nu formule (7) herschreven worden als: C(1+Y) t V -t (5) definiëren als W t dan kan bovenstaande 1

13 n D = t W (8) t t= 1 De duration wordt aldus gedefinieerd als de optelsom van de tijdstippen waarop een kasstroom plaatsvindt waarbij de tijdstippen gewogen worden naar het aandeel van de kasstroom in de totale waarde van de kasstromen. Wanneer we nu ook nog formule (7): (1 + y) δv = - D V δ (1 + Y) vermenigvuldigen met Y en delen door (1 + Y) dan ontstaat: δ V Y - Y D = V δ (1 + Y ) 1 + Y (9) (10) Formule (10) vermenigvuldigd met δ(1 + Y)/Y levert vervolgens op: δv D = - δ (1+ Y) V 1+ Y waarbij δ(1 + Y) gelijkgesteld kan worden met δy (De raaklijn bepalen van een functie 1 + Y levert immers dezelfde functie op als de raaklijn van de functie Y). Zodat we krijgen: δv D = - δ ( Y) V 1 + Y Herschreven leidt dit tot de volgende formule: - D δ V = V * δ ( Y) (13) 1 + Y Indien we nu Modified Duration definiëren als: -D MD = 1 + Y dan kunnen we formule (13) herschrijven tot: δv = V MD δ ( Y) (15) (11) (1) (14) De marktwaardeverandering van een vastrentend actief of passief als gevolg van een renteverandering, kan nu gedefinieerd worden als de oorspronkelijke marktwaarde van een actief/passief vermenigvuldigd met de negatieve duration gedeeld door 1 plus de oorspronkelijke rente maal de renteverandering. Uit de wiskunde weten we echter dat het hier een puntafgeleide betreft; dus dat deze formule slechts geldig is voor situaties waarin de renteverandering slechts oneindig klein is. (In feite tendeert de renteverandering asymptotisch naar 0). Indien we bovenstaande formule willen hanteren voor grotere renteveranderingen dan oneindig kleine, dan moeten we in formule (13) het "= teken" vervangen door een " teken i ". De schatting van de marktwaardeverandering van een financiële waarde als gevolg van een renteverandering wordt beter naarmate de renteverandering kleiner is. Voor oneindig kleine veranderingen in de rente bestaat er een exacte relatie. Kortom, formule (13) geeft in geval van omvangrijkere renteveranderingen nog slechts een schatting van de mate van marktwaardei Voor grotere renteveranderingen kan via een Taylor reeks expansie de tweede afgeleide van de marktwaardefunctie meegenomen worden. Deze wordt convexity genoemd. Een -factor Taylor reeks geeft een meer nauwkeurige schatting van de marktwaardeverandering van een financiële waarde als gevolg van een renteverandering. 13

14 verandering als gevolg van een renteverandering. De modified duration kan desgewenst gedefinieerd worden, in het kader van dit onderzoek, als de procentuele waardeverandering van een financiële waarde als gevolg van een verandering van de rente met 1%. Indien de renteverandering wordt uitgedrukt in basispunten kan de modified duration worden omschreven als de waardeverandering in basispunten van een financiële waarde als gevolg van een verandering van de rente met 1 basispunt. Dus een modified duration van bijvoorbeeld 8 leidt tot de conclusie dat de waardeverandering van een financiële waarde 8% bedraagt bij een 1% renteverandering en 8 basispunten bij een renteverandering van 1 basispunt. Uit formule (13) kunnen we afleiden dat de duration de bepalende factor is voor wat betreft de rentegevoeligheid van een financiële waarde. Indien financiële waarden met eenzelfde marktwaarde (dit is eenvoudig te bereiken d.m.v. het kopen of verkopen van een deel van een financiële waarde) geconfronteerd worden met eenzelfde renteverandering zal de geschatte marktwaardeverandering nog slechts afhankelijk zijn van de duration van de financiële waarden. In formule (13) zijn we uitgegaan van een renteverandering die uitgedrukt wordt in een verandering van de internal yield van een financiële waarde. In de praktijk echter zal bij een verandering van de internal yield tevens de termijnstructuur van de rente, qua niveau en vorm veranderen. Dit heeft geleid tot de definitie van een aantal andere durationmaatstaven zoals die van Fisher-Weil en Cox, Ingersoll, Ross. Verschillende auteurs, waaronder Haugen 9, Bierwag 10 en van Horne 11 concluderen dat geen van de andere durationmaatstaven significant beter de marktwaardeverandering van een financiële titel inschat als gevolg van een renteverandering dan de durationmaatstaf ontwikkeld door Macaulay. Een additioneel voordeel is dat Macaulay's duration een eenvoudig te hanteren en te berekenen maatstaf is. Tevens wordt gewezen op het feit dat Macaulay's duration wijdverbreid is binnen de financiële wereld en min of meer tot norm is verheven. In het kader van strategisch rentemanagement bij woningbouwcorporaties kan men nog opmerken dat duration veelvuldig gebruikt wordt als een schatter van het renterisico, waarbij duration slechts een indicatie hoeft te geven over de omvang en de richting van het renterisico. Daartoe kan een vrij eenvoudige duration, zoals die van Macaulay volstaan. 3.. De bepaling van de marktwaarde ten behoeve van een duration analyse De marktwaarde van de activa, en dan met name, de marktwaarde van het vastgoed is een essentieel onderdeel van de toepassing van de duration analyse. De marktwaarde van de financiële passiva (de leningenportefeuille) van een woningcorporatie is eenvoudig te bepalen door middel van het verdisconteren van de kasstromen (rentebetalingen plus aflossingen) met behulp van de contante (= huidige) zero yield curve gebaseerd op de swapcurve. Dit is de meest wijd verbreide en belangrijkste yield curve die gehanteerd wordt in de financiële markten 1. De zero yield curve is de yield curve die volledig is gebaseerd op financiële titels die slechts eenmalig een kasstroom genereren aan het einde van de betreffende looptijd. De zero yield curve kan worden afgeleidt uit de full coupon yield curve door middel van een zogenaamde bootstrapping 13. De swap curve is de curve die kan worden afgeleidt uit de swapprijzen (de interest rate swap) voor verschillende looptijden vigerend op de markt. De marktwaarde van de leningenportefeuille kan op basis van deze zero yield swap curve worden gewaardeerd zonder opslag omdat de opslag slechts een zeer beperkt aantal basispunten 14

15 bedraagt ii en er vanuit een risico-optiek (voorzichtigheidsbeginsel) zodoende de hoogste waarde voor de leningenportefeuille uit de berekening komt. Voor wat betreft de waardering van het vastgoed (normaliter onder de balanspost Materiele Vaste Activa opgenomen) is een grotere verscheidenheid aan waardebegrippen mogelijk 14. De belangrijkste van deze waardebegrippen zijn, mijns inziens: Historische kostprijs dan wel vervaardigingprijs WsW-bedrijfswaarde Economische marktwaardebegrippen waaronder: o Marktwaarde van de netto kasstromen bij doorexploitatie en gedeeltelijke verkoop of preciezer geformuleerd de netto kasstromen bij doorexploitatie van de kernvoorraad en verkoop van de niet-kernvoorraad o De marktwaarde in verhuurde staat zoals gehanteerd door Aedex/IPD (= de zogenaamde uitpondwaarde) o De marktwaarde in onverhuurde staat (= de zogenaamde leegwaarde) Fiscaal juridische waardebegrippen, waaronder: o Woz-waarde o Waarde in het economisch verkeer De historische kostprijs dan wel vervaardigingprijs is een niet ter zake doende waarde ten aanzien van een duration analyse. Deze waarde is namelijk ongevoelig voor renteontwikkelingen aangezien deze volledig op oorspronkelijke vervaardigingprijs minus afschrijvingen gebaseerd is. Deze waarde reflecteert, mijns inziens, op geen enkele wijze de huidige economische waarde 15 noch is deze waarde afhankelijk van (toekomstige) renteontwikkelingen. De fiscaal juridische waardebegrippen komen ook niet in aanmerking om te worden gehanteerd in een duration analyse. De waarde in het economisch verkeer moet worden bepaald met inachtneming van twee ficties, de overdrachtsfictie en de verkrijgingfictie 16. Deze beide ficties sluiten een geheel objectieve economische waardering van het vastgoed uit. De WsW-bedrijfswaardewaardering hanteert bij de waardering van het vastgoed van de corporatie de zogenaamde minimum waarderingsregel. Het Waarborgfonds vergelijkt de boekwaarde op basis van de historische kostprijs minus de afschrijvingen met de bedrijfswaarde. De bedrijfswaarde wordt dan gedefinieerd als de contant gemaakte waarde van de kasstromen die de woningen volgens het beleid van de betreffende corporatie (daarom ook wel beleidswaarde genoemd) in de toekomst nog aan huur en/of verkoop zal opbrengen vermeerderd met de eventuele restwaarde en verminderd met de uitgaven die voor het beheer van de woning worden gemaakt. De bedrijfswaarde staat dus gelijk aan de toekomstige verdiencapaciteit 17. Het WsW hanteert zogenaamde parameters om de uitkomsten onderling vergelijkbaar te maken. Deze hebben betrekking op: Huurstijging: corporatieafhankelijk voor de jaren 1 tot en met, vanaf jaar 6 maximaal,5% Overige variabele uitgaven: corporatieafhankelijk voor de jaren 1 tot en met, vanaf jaar 6 minimaal,5% Stijging onderhoudsuitgaven: 3,5% Disconteringspercentage: 6,00% ii Deze bedroeg over het jaar 006 circa basispunten zie hiervoor het jaarverslag WsW 006, p

16 Voor de WsW-benadering geldt, mijns inziens, dat dit waardebegrip niet optimaal geschikt is voor een duration analyse. De WsW-bedrijfswaarde veronderstelt 1 disconteringfactor. Alle toekomstige netto kasstromen worden verdisconteerd tegen een en dezelfde rentevoet ongeacht de looptijd van de kasstroom. Dit impliceert een vlakke termijnstructuur van de rente. Dit is niet gebruikelijk. Een gebruikelijke yield curve wordt gekenmerkt door een afnemende positieve raaklijn naarmate de looptijd van de financiële waarde toeneemt 18. Het WsW hanteert momenteel 6% als disconteringfactor. Dit impliceert tevens dat vrijvallende kasstromen herbelegd zouden kunnen worden tegen een rendement van 6%. Immers; de yield curve is vlak hetgeen impliceert dat toekomstige spot rates (de zogenaamde forward spot rates) ook gelijk zijn aan 6%, op basis van de pure verwachtingswaardetheorie 19. Ook vanuit de optiek van risicometing is het hanteren van één disconteringfactor ongewenst. Immers; gegeven woningcorporaties A en B met een gelijke bedrijfswaarde waarbij de ene woningcorporatie slechts 1 kasstroom kent na 1 jaar en de andere 1 kasstroom kent op een termijn van 50 jaar dan lijkt het intuïtief logisch om een hogere disconteringfactor te hanteren voor B aangezien het risico als gevolg van het tijdselement omvangrijker is voor B. Kasstroom Corporatie A Kasstroom Corporatie B T = T = ,15 6% Voor een correcte waardebepaling van het vastgoed is het dus noodzakelijk om de contante termijnstructuur van de rente als uitgangspunt te hanteren bij het verdisconteren van de netto kasstromen. Als extra nadeel van de bedrijfswaardeberekening van het WsW kan bovendien nog opgemerkt worden dat deze gebruik maakt van de minimumwaarderingsregel (zie de hierboven gemaakte opmerkingen ten aanzien van de historische kostprijs). De economische marktwaardebegrippen zijn, mijns inziens, goed toepasbaar in een duration analyse. De Aedex/IPD waarde bepaalt de waarde van vastgoed op basis van de marktwaarde in verhuurde staat (Gross Open Market Value); het bedrag dat de onroerende zaak bij onderhandse verkoop naar schatting zal opbrengen, nadat de verkoper de onroerende zaak na de beste voorbereiding op de gebruikelijke wijze op de markt heeft aangeboden en waarbij de koper de onroerende zaak aanvaardt met alle daaraan verbonden rechten en verplichtingen van welke aard dan ook, waaronder met name de verplichting tot gestanddoening van de lopende huurovereenkomsten 0. Dit houdt in dat van de aanname wordt uitgegaan dat de koper van de onroerende zaak zal streven naar gegeven de omstandigheden op de markt en met inachtneming van de restricties voortvloeiende uit algemeen geldende wet- en regelgeving optimalisatie van de inkomsten die met de onroerende zaak kunnen worden gerealiseerd. Concreet betekent dit dat de koper zo snel als mogelijk is binnen de vigerende wet- en regelgeving de huur zal optrekken naar de zogenaamde markthuur. In één contante waardeberekening wordt het verdienpotentieel van een woning in de verhuur en bij verkoop bepaald. De huurovereenkomst wordt gestand gedaan maar de vraaghuur wordt zo snel mogelijk gebracht naar het markthuurniveau. Bij verkoop ga je er vanuit dat verkoop plaatsvindt zodra een woning kan worden verkocht aan de zittende huurder of wanneer de huurder opzegt leeg en onverhuurd aan iemand anders. (inkomstenoptimalisatie zolang de woning wordt verhuurd en inkomstenoptimalisatie bij verkoop, zodra verkoop zich voor kan doen). Deze kasstromen (uit verhuur en verkoop) worden voor een termijn van 15 jaar bepaald, waarna een restwaarde op basis van een exit yield in het overzicht wordt meegenomen. Interessant aspect van deze benadering is dat tevens het zogenaamde 16

17 maatschappelijk rendement zichtbaar gemaakt kan worden. Commerciële exploitanten van vastgoed sturen uitsluitend op basis van marktwaarde in verhuurde staat. Corporaties doen dat niet, maar weten daardoor niet hoeveel opbrengsten zij laten liggen. Als je marktwaarde in verhuurde staat neemt als ijking van je beleid kun je zichtbaar maken wat je vanuit maatschappelijk oogpunt aan opbrengst laat liggen in vergelijking met een vastgoedondernemer die vanuit slechts commerciële motieven handelt.. Corporaties kunnen dus het begrip beleidswaarde gaan hanteren: dat is de bedrijfswaarde van de woning gegeven het beleid dat de corporatie voert. Het verschil tussen deze bedrijfswaarde en de marktwaarde in verhuurde staat is wat de corporatie vanwege zijn maatschappelijke doelstellingen laat liggen. Dat verschil kan ook als het maatschappelijk dividend worden gezien 1. De marktwaarde in onverhuurde staat kan op eenzelfde wijze in een netto contante waarde berekening gegoten worden met dien verstande dat niet aan de zittende huurders verkocht wordt maar enkel op het moment van mutatie aan een derde tegen de ingeschatte leegwaarde. Beide benaderingswijzen zullen, mijns inziens, geen omvangrijke waarderingsverschillen met zich mee brengen. De marktwaarde van de netto kasstromen bij doorexploitatie en gedeeltelijke verkoop maakt een onderscheid tussen de waardering van de zogenaamde kernvoorraad en de marktvoorraad van woningcorporaties. In tegenstelling tot de Aedex/IPD waardering, waar de fictie overheerst van inkomstenoptimalisatie en verkoop aan derden, gaat deze benadering primair uit van doorexploiteren van de kernvoorraad, hetgeen betekent dat de kernvoorraad op basis van een netto cash flow benadering gewaardeerd wordt, vergelijkbaar met de bedrijfswaardebenadering. De marktvoorraad wordt analoog aan de Aedex/IPD waarderingsgrondslagen gewaardeerd. Deze benadering heeft veel weg van de beleidswaardebepaling. In tegenstelling tot de Aedex/IPD waardering, de bedrijfswaardebenadering en de beleidswaardebenadering zou ik er voor willen pleiten om bij deze benadering niet slechts 1 disconteringfactor toe te passen maar de netto kasstromen te verdisconteren op basis van de contante zero swap yield curve, zodat de termijnstructuur van de rente volledig meegenomen wordt in de waardering van het vastgoed. De geschetste marktwaarderingen zijn allen geschikt voor een duration analyse, aangezien: Het toepassen van een duration analyse per definitie het gebruik van marktwaarden veronderstelt. Uit de afleiding van de duration formule blijkt dit. Andere waarderingsgrondslagen komen niet in aanmerking. De rentegevoeligheid van het vastgoed komt tot uitdrukking in de modified duration van het aanwezige vastgoed (standing investments). Allereerst wordt daartoe de duration bepaald waarna deze door middel van een deling door 1 + Y wordt geconverteerd naar een modified duration. Voor het bepalen van de duration is een prognose van toekomstige kasstromen noodzakelijk omdat zonder deze kasstroomprognose geen duration bepaald kan worden. Alle geschetste marktwaardebenaderingen maken gebruik van een kasstroomprognose. Enige vorm van voorzichtigheid is overigens wel noodzakelijk bij het bepalen van een duration ten aanzien van de Aedex/IPD waardering. De Aedex/IPD waardering veronderstelt namelijk een maximale looptijd van kasstromen gelijk aan 15 jaar. Aan het einde van deze periode wordt een restwaarde bepaald op basis van een zogenaamde exit yield. Deze restwaarde wordt in de berekening gepresenteerd als een eenmalige (rest-)kasstroom Rechttoe rechtaan toepassen van de durationformule leidt dus per definitie tot een te lage inschatting 17

18 van de werkelijke rentegevoeligheid van het vastgoed. Immers; de toepassing van de Aedex/IPD benadering impliceert dat er geen kasstromen zichtbaar zijn na afloop van de 15- jaars termijn. Dit zal in geval van uitponding meestal niet het geval zijn. De mutatiegraad is hierbij bepalend. Bij een mutatiegraad/verkoopgraad van 6% per jaar en de premisse dat al het onroerend goed wordt uitgepond, blijkt uit een eenvoudige rekensom dat na 15 jaar nog altijd iets minder dan 40% van het vastgoed in bezit is van de corporatie. Bij een mutatiegraad/verkoopgraad van zelfs10% per jaar is dit nog altijd ruim 0%. Ten einde toch in staat te zijn een duration van de vastgoedportefeuille te bepalen is het noodzakelijk om een indirecte bepaling van de duration te doen. Dus niet via de duration (als gewogen gemiddelde economische looptijd van de kasstromen) de modified duration bepalen maar via een rentewijziging van bijvoorbeeld 1 basispunt op de yield curve het opnieuw waarderen van de marktwaarde van het vastgoed, waarna de rentegevoeligheid (de modified duration) hieruit afgeleid kan worden. In de treasurywereld wordt daartoe veelvuldig het concept van de Present Value of a Basispoint (PVBP) gehanteerd 3. Uitgangspunt daarbij is de huidige marktwaardebepaling en de huidige yield curve (bij de Aedex/IPD benadering 1 enkel rentetarief gebaseerd op het 15-jaars swaptarief). Door nu de yield met 1 basispunt te laten stijgen, evenals de gehanteerde exit yield kan een nieuwe contante waarde worden bepaald (oftewel de marktwaarde bij een 1 basispunt hogere yield). De absolute wijziging van de marktwaarde, als gevolg van een yield shift met 1 basispunt wordt beschouwd als de PVBP. Door nu de PVBP te relateren aan de oorspronkelijke marktwaarde en deze te vermenigvuldigen met 100 verkrijgt men op indirecte wijze de modified duration. Dus: PVBP V oorspronkelijk 100 = MD (16) MD (1 + Y) = D waarbij: V oorspronkelijk = Oorspronkelijke marktwaarde (voor opslag met 1 basispunt) MD = Modified duration bij een rentewijziging van 1%. (17) 3.3. Opslagen op de yield curve In het voorgaande is steeds uitgegaan van de contante zero swap yield curve ter verdiscontering van de toekomstige kasstromen die worden gegenereerd uit de vastgoedportefeuille dan wel de leningenportefeuille. Een relevant vraagstuk in dit kader is of er opslagen op de swap curve toegepast zouden moeten worden om het risico van (de belegging in) het vastgoed tot uitdrukking te brengen in de analyse. Daartoe is een theorie relevant. Dat is de theorie omtrent het Capital Asset Pricing Model (CAPM). Het Capital Asset Pricing Model is een veelvuldig gehanteerd model 4. De basis van het model wordt gevormd door de volgende formule: rj = rf + β ( rm r f ) (18) waarbij: r j = Verwacht rendement op een belegging r f = Risicovrije rentevoet β = Het systematisch risico van de belegging r m = Verwacht rendement op de zogenaamde marktportefeuille 18

19 De bèta wordt gedefinieerd als: Cov( Rj, RM) β j = σ M (19) waarbij: Cov(R j,r M ) = De covariantie van belegging j met de marktportefeuille σ = De variantie van de marktportefeuille M De beta geeft aldus een uitdrukking voor het systematisch risico van een belegging en reflecteert de mate waarin het rendement van de belegging fluctueert ten opzichte van de rendementen van de marktportefeuille (een volledig gediversificeerde portefeuille waaruit al het uniek risico verdwenen is als gevolg van diversificatie). Beleggers worden dus alleen vergoed voor het lopen van systematisch risico. Het unieke (of niet-systematisch) risico wordt niet beloond in een hoger rendement omdat het unieke risico nu eenmaal te vermijden is door middel van diversificatie van de portefeuille. Ter bepaling van de bèta is het noodzakelijk om de vastgoedrendementen te relateren aan de rendementen op de marktportefeuille. Het volgende overzicht geeft, op jaarbasis, aan welke rendementen gerealiseerd zijn. Aedex/IPD rendement Standing Investments MSCI EFA index ,6% 6,96% 000 1,9% -14,17% 001 3,0% -1,44% 00 6,7% -15,94% 003 7,0% 38,59% 004 8,8% 0,5% 005 8,6% 13,54% 006 6,1% 6,34% De Aedex/IPD index wordt gehanteerd om het rendement van het vastgoed van woningcorporaties te benaderen. De MSCI EFA index is een proxy voor de ontwikkeling van rendementen uit de marktportefeuille. Deze index is gebaseerd op circa 85% van de marktkapitalisatie van 1 ontwikkelde markten. Morgan Stanley berekent de index sinds Het is waarschijnlijk de meest gebruikte benchmark voor Europese aandelenfondsen 5. Op basis van deze waarnemingen kan met behulp van formule (19) de bèta bepaald worden. De belangrijkste onderzoeksbevindingen zijn samengevat in onderstaande tabel. Gemiddeld rendement Aedex/IPD 7,15% Standaarddeviatie rendement Aedex/IPD 4,18% Gemiddeld rendement MSCI EFA 9,663% Standaarddeviatie rendement MSCI EFA 3,09% Covariantie 51,665 Correlatiecoëfficiënt 0,

20 Bèta 0, R 0,86631 Regressiefunctie Y = 6, ,096936X De bèta lijkt een te vlak verloop te hebben om het risico van een vastgoedportefeuille goed tot uitdrukking te brengen in een CAPM context. Bovendien is het snijpunt van de regressiefunctie met de y-as (6,31%) te hoog in relatie tot de risicovrije rente van de afgelopen 8 jaar. Deze laatste heeft een gemiddelde van 4,61% op basis van de dagelijkse10- jaars swap rates tegen middenkoersen iii. Theoretisch zou het snijpunt dus op 4,61% dienen te liggen. Alhoewel dit eenvoudig tot de conclusie zou kunnen leiden dat het CAPM niet geschikt is om gehanteerd te worden bij de bepaling van de rendementseis die gehanteerd zou moeten worden, blijkt uit verschillend onderzoeken dat deze conclusie te kort door de bocht is. Een vlakke bèta is geen uitzondering blijkt ondermeer uit onderzoek van Lintner 6. Volgens Arnold 7 blijken de testen van het CAPM een gemend resultaat op te leveren ten aanzien van de validiteit van deze theorie. Kwalitatief lijkt het CAPM te kloppen maar empirische testen valideren niet de kwantitatieve voorspellingen van het CAPM. Zoals blijkt uit de bovenstaande opstelling is slechts 8,66% verklaarbaar vanuit de regressie analyse. Het voorhanden cijfermateriaal is dusdanig beperkt qua omvang (n=8) dat de validiteit van een en ander zeer beperkt is. Vervolgonderzoek in de komende jaren en decennia is noodzakelijk om op basis van het CAPM model tot een valide uitspraak te kunnen komen ten aanzien van rendementseisen op beleggingen in corporatievastgoed. Om het voorbeeld toch af te ronden dient de marktrisicopremie (= r m r f ) nader bepaald te worden. Volgens Pijpers 8 beweegt deze premie in ontwikkelde landen zich tussen de 5% en de 6%. Chen 9 komt op een hogere marktrisicopremie van 7,93%. Fama en French 30 komen voor de periode van 1950 tot 1999 uit op een marktrisicopremie van 8,41%. Gebruikmakend van formule (18) en de marktrisicopremie zoals bepaald door Chen komt de rendementseis voor een belegging in vastgoed voor woningcorporaties uit op: r = r + β ( r r ) j f m f r = 4,11% + 0, ,93% = 4,88% j (0) Het rentepercentage is het 1-maands Euribor tarief op 5 juli 007, zoals genoteerd op NOS teletekst. Gekozen is voor het hanteren van de 1-maands Euribor om zodoende aansluiting te houden met het onderzoek van Chen die in zijn onderzoek de 1-maands T-bill tarieven hanteert als risicovrije rente. Geconcludeerd kan worden, op basis van dit (niet statistisch valide) onderzoek dat de opslagen op de risicovrije rentevoet (1-Maands Euribor) circa 77 basispunten zouden moeten bedragen. Dit is gelijk aan de totale rendementseis voor een belegging minus de risicovrije rentevoet, oftewel 4,88% - 4,11% uit formule (0). Als uitgegaan wordt van de marktrisicopremie van Pijpers, gemakshalve gesteld op 5,5% komt de rendementseis te liggen op een niveau van rond de 4,64% (= 4,11% + 0, ,5%). Dit zou een opslag impliceren van 53 basispunten op de 1-Maands Euribor (4,64% - 4,11%). Voorlopig, in afwachting van verder onderzoek, kan worden geconcludeerd dat de opslag op de swap curve, ter bepaling van de netto contante waarde van de kasstromen (en dus ter vaststelling van de marktwaarde van het vastgoed) ergens tussen de 55 en de 75 basispunten iii Deze rentevoeten zijn met behulp van datastream bepaald. Het gemiddelde bedraagt hier het gemiddelde van de gemiddelde jaarrentes. 0