DEEL A: db(a) Basisprincipes en terminologie van de algemene akoestiek. Auteur: ir. B. Ingelaere. cursustekst 40,0 35,0 30,0 VALEUR NR 25,0 20,0

Transcriptie

1 DEEL A: Basisprincipes en terminologie van de algemene akoestiek db(a) db 40,0 35, TEMPS (sec) 10 30,0 25,0 20,0 15,0 VALEUR NR K 2K 4K 8K FREQ (Hz) 10,0 Auteur: ir. B. Ingelaere cursustekst

2 INHOUDSTAFEL SAMENVATTING DEEL A...3 Voorwoord...5 HOOFDSTUK I : ALGEMEEN NATUURKUNDIG MODEL Inleiding: de aard van het geluid / golfverschijnselen en geluid Beschrijving van de karakteristieken van het geluid in een VAST ontvangstpunt van het geluidveld Inleiding Beschrijving van de sterkte van het geluid in een punt van het geluidveld (akoestische drukvariatie / effectieve geluiddruk / geluiddrukniveau) Beschrijving van de geluidenergie - toevoer doorheen een vlakje door een vast punt van het geluidveld (akoestische intensiteit / intensiteitniveau) Beschrijving van de samenstelling van het geluid in een punt van het geluidveld: spectrale analyse Beschrijving van de GELUIDBRON Inleiding Geluidvermogen van de geluidbron Invallend geluidvermogen op een oppervlak - Theorema van Gauss Geluidemissiespectrum Richtingsfactor en directiviteitsindex Vorm Beschrijving van de GELUIDVOORTPLANTING Inleiding Geluidsnelheid en golfvoortplantingsvormen Geometrische Akoestiek: voortplantingsrichting van geluidgolven, principes en beperkingen Resultaat van de golfverbreiding: het geluidveld als functie van de ruimte het nabije veld ( near field ), verre veld ( far field ), reverbererend veld, diffuus veld, vrije veld Relaties tussen geluidbron en de karakteristieken van het geluidveld...34 HOOFDSTUK II: DE FYSIOLOGISCHE WAARNEMING VAN HET GELUID Inleiding De isofonen (Luidheid en spectrale samenstelling) De isofonen van Fletcher en Munson Subjectieve luidheid uitgedrukt door de sone De fysiologische geluidparameters...39 HOOFDSTUK III: De tijdsfactor bij (hinder)-beoordelingen Effectieve waarde voor de akoestische druk: p eff De tijdsconstantes slow en fast Het equivalent geluidniveau Leq,T De statistische parameters LN,T...45 Pag. 2 Versie 2003

3 SAMENVATTING DEEL A Hoofdstuk I: Algemeen natuurkundig model pag Hoorbaar geluid karakteriseert zich als een GOLFVERSCHIJNSEL dat zich door een MEDIUM (gas, vloeistof, vaste stof) voortplant: In het medium lucht veroorzaakt een geluidbron in een voorheen stille ruimte een zwakke verstoring van de oorspronkelijk uniforme dichtheidsverdeling (en de ermee verbonden evenwichtsdruk, normaal gelijk aan de atmosferische druk) in zones met iets hogere en lagere dichtheid (over- en onderdruk t.a.v. de evenwichtsdruk). Deze zones ontstaan doordat de zich voortplantende storing de luchtdeeltjes in een schommelende beweging (met ogenblikkelijke deeltjessnelheid v) rond hun evenwichtspositie dwingt. Deze storing deint in de lucht met een vaste snelheid (de LUCHTGELUIDSNELHEID c, circa 342 m/s bij 20 C, in tegenstelling met niet-gasvormige media bij lucht enkel afhankelijk van de temperatuur) uit vanaf de bron naar analogie met de rimpelingen van een wateroppervlak. Niet de luchtdeeltjes verplaatsen zich hierbij van geluidbron naar de toehoorder (geen windeffect), maar wel de dichtheid - of drukfluctuaties. In een vast ONTVANGSTPUNT kan het ontstane GELUIDVELD gekarakteriseerd worden door de geluidsterkte in dit punt, de energietoevoer en de samenstelling van het geluid: De GELUIDSTERKTE staat in relatie met de AKOESTISCHE DRUK p(t) (scalaire grootheid); dit is het (erg kleine) wisselend positieve en negatieve verschil tussen de ogenblikkelijke druk en de evenwichtsdruk. De sterkte van het geluid is verbonden met de maxima van de ervan afgeleide EFFECTIEFWAARDE p eff. De zwakst hoorbare geluiden kunnen een effectiefwaarde p eff hebben gelijk aan Pa. De pijngrens ligt op circa 20 à 100 Pa. Om praktische redenen (o.a. onhandige getallen) en steunend op een zekere logaritmische gevoeligheid van het gehoor werd het begrip GELUIDDRUKNIVEAU ingevoerd. Aan deze logaritmische verhouding van de kwadraten van de druk en een referentiedruk wordt [db ref Pa] toegevoegd als verwijzing naar de relatie met de refentiegrootheid. Mits de geluidbronnen niet-gecorreleerd zijn kan het resulterend geluiddrukniveau in een punt berekend worden uit de individuele geluiddrukniveaus die de aparte bronnen genereren in datzelfde meetpunt. De GELUIDENERGIETOEVOER wordt gekarakteriseerd door de energetische grootheid de GELUIDINTENSITEIT I(t): dit is de energie die per tijdsinterval loodrecht (vectoriële grootheid) doorheen een elementair oppervlakje door het ontvangstpunt, in een bepaalde richting stroomt. Dit begrip laat bv. toe de geluidinval op een wand uit te drukken (bv. de geluidagressie); ook hier wordt analoog een INTENSITEITSNIVEAU gedefinieerd waaraan een eenheid [db ref W/m²] wordt toegevoegd. De GELUIDSAMENSTELLING (hoe klinkt het) wordt weergegeven door een SPECTRUM. Bij het meest eenvoudig PERIODISCH GELUID, de ZUIVERE TOON neemt de akoestische druk wisselend (volgens een sinusoïdaal verloop) positieve maxima en negatieve minima aan. De tijd waarbij twee opeenvolgende positieve maxima doorheen een meetpunt lopen heet de PERIODE (T). De omgekeerde waarde (1/T) geeft het aantal positieve maxima aan die per seconde doorheen een punt heenlopen en wordt de FREQUENTIE genoemd. De afstand die doorlopen wordt in 1 periode wordt de GOLFLENGTE genoemd (λ). Het menselijk gehoor kan een bereik hebben van 20 Hz tot 20 khz. Hoe hoger de frequentie van een zuivere toon, hoe hoger deze klinkt. Het meeste geluid (klank, lawaai) is echter APERIODISCH GELUID, dat wiskundig wel kan benaderd worden als de samenstelling van een oneindig aantal zuivere tonen (Fourier transformaties). De geluiddrukniveaus van deze samenstellende zuivere tonen uitgezet in functie van de frequentie geeft aanleiding tot een SPECTRUM. Om de informatie bekomen uit de SPECTRALE ANALYSE te beperken tot een aanvaardbaar aantal gegevens gebeurt de analyse volgens FREQUENTIE-BANDEN: het globale geluiddrukniveau wordt bepaald over frequentie-intervallen. Courant worden hierbij twee types van frequentiebanden gebruikt: de 1/3-OCTAAF - (TERTS -) BAND en de OCTAAFBANDEN. BESCHRIJVING VAN DE GELUIDBRON: De geluidbron wordt bepaald door zijn vorm (bv. PUNT-, LIJNBRONNEN, enz. ), DIRECTIONALITEIT (RICHTINGSFACTOR) en GELUIDVERMOGEN (GELUIDEMISSIESPECTRUM) dat eveneens als een NIVEAU (db ref W) wordt uitgedrukt. DE RUIMTELIJKE EIGENSCHAPPEN VAN DE GELUIDVOORTPLANTING Pag. 3 Versie 2003

4 De voortplanting van het geluid kan beschreven worden door de voortplanting van de GOLFFRONTEN (speciale golven zijn de SFERISCHE, de VLAKKE en de CILINDRISCHE golven) of door de zogenaamde GELUIDSTRALEN, een vereenvoudiging waarbij men rechten tekent loodrecht op de golffronten. Steunend op deze golfstralen kan, naar analogie met wat gebeurt in de optica, de voortplanting getekend worden. Een dergelijk model is nochtans aan sterke beperkingen onderworpen door INTERFERENTIEVERSCHIJNSELEN, DIFFRACTIE (toepassing: geluidschermen) en REFRACTIE (afbuiging door wind- en/of temperatuursinversies). HET GLOBALE GELUIDVELD EN DIVERSE RELATIES Het KARAKTER VAN HET ONTSTANE GELUIDVELD kan variëren met de afstand tot de geluidbron (VERRE EN NABIJE VELD) en de eventuele begrenzingen van de ruimte (VRIJE VELD, REVERBEREREND VELD, DIFFUUS VELD). Afhankelijk van de geluidbron en het karakter van het geluidveld bestaan specifieke relaties: tussen de geluidbron en de karakteristieken (geluidsterkte / energietoevoer/ geluid-samenstelling) in een ontvangstpunt; tussen de karakteristieken onderling. Deze relaties kunnen teruggevonden worden in een tabel in de hoofdtekst. Belangrijk voor de bouwakoestiek is dat deze relatie sterk kan verschillen: naargelang het een diffuus of een vrij veld betreft, zal voor een zelfde geluiddrukniveau (in relatie met de geluidsterkte-waarneming door de mens) de geluidintensiteit 4x hoger liggen in het vrije veld dan in het diffuus veld. De geluidagressie op een gevel en zijn geluidisolatie is dus veel krachtiger dan wat ons gehoor laat vermoeden in vergelijking met de geluidagressie op de scheidingswand waarbij even-luidklinkend lawaai uit een naburige kamer komt. Hoofdstuk II: De fysiologische waarneming van het geluid De menselijke waarneming van geluid (en geluidsterkte) vertekent enigszins de werkelijkheid door de specifiek eigenschappen van het gehoor. Bij een uitgebreid onderzoek op een groot aantal mensen vonden de Amerikanen Fletcher en Munson als gemiddeld resultaat een reeks isofonen in een frequentie -/ geluiddrukniveaudiagramma die duidelijk aantonen dat de gehoorgevoeligheid niet lineair is en ook verschilt in functie van de frequentieband; dat de stijging in hinder bij toenemende geluiddrukniveaus bij een vaste frequentie sneller verloopt in de lage frequenties dan in het middenfrequent gebied (de isofonen verlopen niet parallel). De isofonen worden benoemd door de waarde bij 1000 Hz en uitgedrukt in [PHONE]. De phone-schaal vertoont echter een aantal gebreken: de phone-schaal laat slechts de evaluatie van geïsoleerde zuivere tonen toe; de phone- schaal is een slechte indicator van luidheidstoename. Een nieuwe eenheid, de SONE, werd ingevoerd die beter de menselijke ervaring van geluidsterkte, de luidheid uitdrukt. Ze wordt door een eenvoudige wiskundige bewerking afgeleid van de phone. Praktisch worden binnen de bouwakoestiek vooral de dba (algemeen) en de NR (vooral bij installatietechniek) gebruikt voor fysiologische geluidsterkte - en hinderevaluaties. Beide technieken steunen op de isofonen. De meest gebruikte, de dba, steunt op een weging (volgens de 40 phone-isofoon) van de gemeten geluiddrukniveaus en heeft het voordeel onmiddellijk door sonometers te kunnen worden gemeten. In de hoofdtekst worden nog een reeks andere parameters vermeld. Hoofdstuk 3: Karakterisering van in de tijd, in geluidsterkte fluctuerend geluid De akoestische druk schommelt voortdurend rond de evenwichtsdruk. Door de definitie van de effectieve waarde voor de druk p eff wordt informatie gebundeld over een elementaire periode T. Twee keuzen van periodes worden het meest gebruikt: de middelingstijden SLOW en FAST. Over een langere periode kan men de tijdsevolutie van de effectieve waarde van de druk p eff uitzetten in de tijd. De tijd wordt dan opgedeeld in een aaneenschakeling van elementaire periodes T. Het kan wenselijk zijn (zeker in het kader van omgevingslawaai) deze evolutie te karakteriseren door slechts één of enkele getallen. Dit kan door het begrip EQUIVALENT GELUIDNIVEAU en/of door gebruik te maken van STATISTISCHE PARAMETERS. Pag. 4 Versie 2003

5 Voorwoord Deze tekst is gericht naar een doelgroep die we in hoofdzaak in de brede bouwsector situeren. Bouwakoestiek en akoestiek in het algemeen vormt een wat aparte, moeilijke en voor velen hermetische wetenschap. In veel boeken en cursussen wordt de materie op een sterk wiskundige wijze beschreven. Met dit rapport wordt een zekere vulgarisatie vooropgesteld, qua moeilijkheidsgraad werd aldus de tekst zoveel mogelijk van hogere wiskunde of fysica ontdaan. Toch wordt geprobeerd tot een zekere detaillering te gaan zodat een voldoende brede basis verkregen wordt voor een beter begrip van technische voorlichtingsnota s of artikels in verband met akoestiek. Dit rapport fungeert aldus als de fundering voor technische voorlichtingsnota s met betrekking tot akoestiek en laat aldus toe deze nota s te beperken tot de essentiële technische zaken gerelateerd aan het onderwerp, zonder dat hierbij telkenmale alle basisbeginselen uit de doeken moeten gedaan worden. De tekst bevat een eerste deel (deel A) over algemene akoestiek, een tweede deel (deel B) is gericht naar de bouwakoestiek zelf. Dit eerste algemene deel A behandelt de basisbeginselen van de akoestiek. In een eerste hoofdstuk wordt het verschijnsel geluid door een natuurkundig model uitgelegd. Na een algemene benadering van het model wordt het verschijnsel meer in detail bestudeerd: eerst wordt geluid gekarakteriseerd in een vast punt van de ruimte (geluidsterkte in dat punt, de klank van het geluid, de geluidenergievoer van dat punt). Vervolgens wordt de voortplanting van het geluid toegelicht (met o.a. geluidgolven, geluidsnelheid). De geluidbronnen die de oorzaak van het verschijnsel vormen worden in een volgende stap in het natuurkundig model gekarakteriseerd. Tenslotte wordt het geluidveld bekeken, d.w.z. geluid zoals dit in een al of niet afgesloten ruimte manifesteert in het geheel van de punten van de ruimte. Het zal duidelijk zijn dat binnen het geluidveld een geheel van relaties zal bestaan tussen de diverse karakteristieken van geluidbronnen, de aard van de ruimte en de karakteristieken van het geluid in de individuele punten van deze ruimte GELUIDVELD geluidsnelheid BRON Vast punt P geluidsterkte geluidenergietoevoer klankkleur In een tweede hoofdstuk wordt bekeken hoe het menselijk gehoor geluid waarneemt. Deze geluidwaarneming (klank, geluidsterkte) blijkt niet lineair te zijn. Eén en ander noodzaakt een interpretatie naar het menselijk gehoor van natuurkundige metingen. In een derde hoofdstuk wordt het aspect van in de tijd fluctuerend geluid bekeken en hoe hier informatie op een beknopte wijze kan weergegeven worden. Pag. 5 Versie 2003

6 HOOFDSTUK I : ALGEMEEN NATUURKUNDIG MODEL 1. Inleiding: de aard van het geluid / golfverschijnselen en geluid Het voor de mens waarneembare geluid kan beschouwd worden als een storing die zich voortplant van bron tot een observatiepunt doorheen een medium. Deze storingen staan bekend als geluidgolven en behoren tot de algemene groep van de elastische golven. Voorwaarde is dat het medium traagheids 1 - en elastische eigenschappen bezit om deze storing te kunnen doorgeven: indien een deeltje van een dergelijk medium verplaatst wordt, dan zullen de elastische krachten dit deeltje terug naar zijn originele plaats terugbrengen. Het zich verplaatsende deeltje bezit een massa die wanneer deze botst tegen het naast liggende deeltje dit laatste in beweging brengt (doorgave van hoeveelheid beweging, traagheidseigenschappen). De storing plant zich aldus door het medium voort. Onder het begrip deeltje wordt een elementair volume-element begrepen dat enerzijds groot genoeg is om miljoenen moleculen te bevatten zodat het beschouwd kan worden als een continu geheel, maar anderzijds klein genoeg opdat de akoestische karakteristieken (zie verder) constant zijn binnen het volume element. Zowel gassen (zoals lucht 2 ) als vaste en vloeistoffen voldoen aan de eisen gesteld aan een medium. Geluid kan zich echter niet voortplanten in een vacuüm. Wanneer niet expliciet vermeld, wordt hierna als medium lucht onder normale atmosferische omstandigheden verondersteld. Men spreekt dan ook van luchtgeluid. De meeste mensen zijn intuïtief bekend met golfverschijnselen. Immers ook de rimpelingen op een wateroppervlak vormen een verschillend maar toch sterk analoog golfverschijnsel. Om de aard van geluidgolven en een aantal begrippen beter te laten aanvoelen, plaatsen we beide analoge fenomenen naast elkaar: WATERGOLVEN 1. medium water 2. rusttoestand / evenwichtstoestand glad wateroppervlak 3. bron bv. kei gooien in het water 4. observatie in het plaatsdomein LUCHTGELUIDGOLVEN 1. medium lucht onder normale atmosferische omstandigheden 2. rusttoestand: evenwichtstoestand stilte, gelijkmatige dichtheidsverdeling van de luchtdeeltjes, druk overal gelijk aan de atmosferische druk 3. geluidbron bv. trillend membraan, explosie, Voor wat in deze tabel volgt beschouwen we een geluidbron die een zuivere toon 4 genereert 4. observatie in het plaatsdomein 1 Dit is het geval wanneer het medium massa bezit, dus een gewicht heeft. 2 Lucht voldoet inderdaad aan de eisen: een met lucht gevulde voetbal is elastisch (weerkaatsing bij het op de grond laten botsen), het gewicht van de lucht veroorzaakt de atmosferische druk waarin we leven. 3 De watergolven vertonen een belangrijk verschil met de luchtgeluidgolven: de verplaatsing van de waterdeeltjes gebeurt vertikaal op de golfvoortplantingsrichting (transversale golven), bij luchtgeluidgolven gebeurt dit in dezelfde richting (longitudinale golven). 4 Wordt verder behandeld. Pag. 6 Versie 2003

7 Nemen we een foto van het wateroppervlak, dan is het gladde wateroppervlak getransformeerd in een reeks rimpelingen met toppen die iets hoger en dalen die iets lager gelegen zijn dan het gladde wateroppervlak. De afstand tussen 2 opeenvolgende toppen (of dalen) heet de golflengte. indien het mogelijk zou zijn de situatie op te meten bij bevroren tijd, dan zouden we rimpelingen binnen de dichtheidsverdeling van de luchtdeeltjes (of luchtdruk) kunnen waarnemen. Op bepaalde plaatsen ligt deze net onder, op andere net boven de gelijkmatige dichtheidsverdeling (of luchtdruk). De afstanden tussen twee opeenvolgende maxima (of minima) heet de golflengte (λ). 5. Observatie in het tijdsdomein in een vast punt In het vaste punt passeren opeenvolgend toppen en dalen. De hoogtevariatie ten aanzien van het gladde wateroppervlak wordt wisselend positief en negatief. De tijdsduur tussen de passage van twee opeenvolgende toppen heet de periode. Het aantal toppen dat per seconde passeert heet de frequentie. Nota: 1. Een drijvend speelgoedbootje wordt door de passerende golven niet meegevoerd; het zijn niet de waterdeeltjes die zich horizontaal met de golven mee verplaatsen, maar wel de golfenergie zelf De verplaatsing van de waterdeeltjes is verticaal en dus loodrecht op de golfbeweging: het zijn transversale golven. 5. Observatie in het tijdsdomein in een vast punt In het vaste punt neemt de dichtheidsverdeling (luchtdruk) opeenvolgend iets toe en af ten aanzien van de gelijkmatige verdeling (atmosferische druk). De tijdsduur tussen de passage van twee opeenvolgende dichtheidsmaxima heet de periode (T). Het aantal maxima dat per seconde passeert heet de frequentie (f) en heeft als eenheid 1 Hertz [Hz]. Nota: 1. Niet de luchtdeeltjes worden door de passerende geluidgolven meegevoerd (geen wind) van bron naar observatiepunt, wel de golfenergie. De luchtdeeltjes oscilleren bij de passage van de golfenergie enkel om hun evenwichtspositie. 2. De verplaatsing van de luchtdeeltjes gebeurt in tegenstelling met watergolven in de richting van de golfbeweging: het zijn longitudinale golven kei dichtheidsverdeling bij stilte evenwicht dichtheid of druk dichtheidsverdeling bij zuivere toon hoogtevariaties golflengte figuur: golfverschijnselen bij een verstoord wateroppervlak en bij geluid in het medium lucht In het ontstane gebied waar geluid heerst, het geluidveld, kunnen 3 hoofdcomponenten onderscheiden worden: de geluidbron, de geluidvoortplanting, het geluid in het ontvangstpunt (deel van het geluidveld). Een verdere analyse en karakterisering van deze componenten wordt in de volgende punten en volgens de onderstaande volgorde besproken: beschrijving van de karakteristieken van het geluid in een vast ontvangstpunt van het geluidveld; beschrijving van de sterkte van het geluid; Pag. 7 Versie 2003

8 beschrijving van de toevoer van geluidenergie naar dit punt; beschrijving van de samenstelling van het geluid, m.a.w. hoe klinkt het (spectrale analyse). beschrijving van de karakteristieken van de geluidbron geluidvermogen en samenstelling van het afgestraalde geluid; invloed van de vorm van de geluidbron; beschrijving van de richtingsgevoeligheid of directionaliteit van de geluidbron. beschrijving van de geluidvoortplanting van bron naar ontvangstpunt informatie over de snelheid van geluid in de lucht en in andere media; beschrijving van de speciale golftypes bij de voortplanting in de lucht; richting en zin van de geluidvoortplanting: de geometrische akoestiek en haar beperkingen. Na de studie van de deelcomponenten wordt tenslotte het globale systeem, het geluidveld, bestudeerd. Binnen het geluidveld kunnen deelzones onderscheiden worden: nabij de bron is er een zone met moeilijk voorspelbare, onregelmatige eigenschappen (het nabije veld ), verder ( het verre veld ) kunnen specifieke zones onderscheiden worden met specifieke eigenschappen die afhankelijk zijn van het type geluidbron en de eventuele begrenzingen van de ruimte ( vrije, reverbererende en diffuse velden ). Onder andere in functie van het type geluidveld bestaan diverse relaties: relaties in het ontvangstpunt tussen ontvangen geluidenergie en de geluidsterkte; relatie tussen de geluidbron en de geluidsterkte in het ontvangstpunt. Geluid evolueert in de tijd. Het samenvatten van informatie over bepaalde karakteristieken zoals geluidsterkte vormt het onderwerp van hoofdstuk 3. GELUIDVELD geluidsnelheid BRON Vast punt P geluidsterkte geluidenergietoevoer klankkleur Pag. 8 Versie 2003

9 2. Beschrijving van de karakteristieken van het geluid in een VAST ontvangstpunt van het geluidveld 2.0 Inleiding Binnen dit hoofdstuk beschouwen we een vast observatiepunt (ontvangstpunt) in het geluidveld, waar bv. een opname kan worden gemaakt. Het geluid in dit vaste punt kan gekarakteriseerd worden volgens de lokale geluidsterkte: deze wordt meestal omschreven door de eenvoudig meetbare akoestische druk p(t) (of de deeltjessnelheid v(t)). de geluidenergietoevoer loodrecht doorheen een vlakje door het observatiepunt: dit wordt omschreven door het begrip geluidintensiteit I(t). Afhankelijk van het type geluidveld (zie verder) bestaat een relatie met de akoestische druk (en deeltjessnelheid) zodat deze energetische grootheid eigenlijk ook een beeld geeft van de lokale sterkte-eigenschappen van het geluidveld. Sterktemetingen gebeuren het meest aan de hand van metingen van de akoestische druk p(t). Het begrip intensiteit is vooral belangrijk bij bouwakoestische beschouwingen bij bv. luchtgeluidisolatie enz. (zie verder). de klank/samenstelling van het geluid (spectraalanalyse) Deze 3 eigenschappen kunnen fluctueren in de tijd. 2.1 Beschrijving van de sterkte van het geluid in een punt van het geluidveld (akoestische drukvariatie / effectieve geluiddruk / geluiddrukniveau) dichtheidsverstoring en akoestische druk(variatie) Wanneer geen geluidverstoring optreedt, dan bevindt het medium zich in een evenwichtstoestand met een druk in elk punt gelijk aan Pevenw, meestal gelijk aan de atmosferische druk. Door het aanbrengen van een geluidbron gaat een storing zich voortplanten doorheen het medium. Wanneer we inzoomen op deze storing dan stellen we vast dat deeltjes gedwongen worden zich rond een evenwichtspositie (hun oorspronkelijke positie) te verplaatsen (zoals een gewicht aan een veer). Een luchtdeeltje zal hierdoor eveneens het naast liggende luchtdeeltje in beweging brengen terwijl zijn eigen beweging uitsterft. Dit naast liggende luchtdeeltje zal nu het volgende deeltje exciteren, enz.... De uniforme dichtheidsverdeling van de evenwichtstoestand wordt hierdoor verbroken. Er ontstaan zones van grotere en kleinere dichtheid in de ruimte, die zich in functie van de tijd verplaatsen. In het vaste punt dat we beschouwen in het geluidveld, fluctueert de dichtheidsverdeling in de tijd dus rond een evenwichtsdichtheid. Dichtheid staat in relatie met druk. Deze veranderende dichtheidsverdeling resulteert in dit punt dus bijgevolg ook in drukschommelingen rond een evenwichtsdruk Pevenw die in sterkte meetbaar zijn. Wanneer we de druk meten op een bepaald tijdstip t in het beschouwde vaste punt, dan vinden we de ogenblikkelijke druk P(t). Pag. 9 Versie 2003

10 De akoestische drukvariatie p(t) (kleine overdruk of kleine onderdruk ten opzichte van de evenwichtsdruk) is dan : p(t)= P(t)- Pevenw [Pa] Druk, en dus ook de drukvariatie wordt uitgedrukt in Pascal [Pa]. De evenwichtsdruk Pevenw is meestal gelijk aan de atmosferische druk (circa 10 5 Pa). Deze drukvariaties veroorzaken verplaatsingen van het trommelvlies en worden onder bepaalde voorwaarden door het menselijk gehoor als geluid geïnterpreteerd. De waarneming van geluid door het menselijk gehoor komt uitgebreid aan bod in hoofdstuk 2. Toch kan reeds gesteld worden dat geluid, naarmate de drukvariaties groter zijn, door het menselijk gehoor als luider worden ervaren. In werkelijkheid hebben deze drukvariaties bijzonder kleine waarden ten opzichte van de atmosferische druk (10 5 Pa). Bij normale spraak bedraagt deze ongeveer 0.1 Pa en bedraagt dus slechts 1 miljoenste van de atmosferische druk! Het zwakste geluid dat een mens kan horen heeft een drukvariatie kleiner dan 20 μpa (2x10-5 Pa). De pijngrens ligt bij circa 20 à 100 Pa. Hoorbaar geluid kan dus drukvariaties hebben die variëren over een bereik met factor 10 7! 5 toepassing: de fluctuatie van de akoestische drukvariatie bij het eenvoudigste geluid: de zuivere toon / basisterminologie bij golven Het meest eenvoudige geluid wordt gevormd door de zuivere toon: hierbij wordt de geluidgolf gekenmerkt door een harmonische oscillatie rond de evenwichtsdruk. Hoewel zuivere tonen niet vaak voorkomen zijn ze van belang voor de theoretische onderbouwing van akoestische fysische wetmatigheden. Wanneer de drukvariatie in een punt uitgezet wordt in functie van de tijd, dan wordt een sinusoïdale grafiek bekomen. De grootte van de grafiekmaxima (de grootste drukvariaties) wordt de amplitude genoemd. Ze staat in relatie met de maximale verplaatsing van het trillend deeltje. De periode is de tijd nodig opdat twee opeenvolgende maxima waargenomen kunnen worden in het punt. De frequentie van de zuivere toon stelt het aantal maxima voor dat per seconde in het beschouwde punt kunnen worden waargenomen. De golflengte kan worden gedefinieerd als de afstand die een drukmaximum aflegt in een tijd gelijk aan de periode. De akoestische drukvariatie in een punt en de relaties tussen de hierboven vermelde begrippen kunnen dan wiskundig geschreven worden als: p(t) = P cos (ϖt+φ) figuur: verloop drukvariatie voor een zuivere toon met: P: de amplitude [Pa], φ: de fase [rad] ϖ de cirkelfrequentie [rad/s] ϖ = 2πf f: de frequentie [Hz] f=1/t met T de periode [s] λ=c.t: de golflengte [m] c= de geluidsnelheid k=2π/λ stelt het golfgetal voor 5 Met deze wetenschappelijke notatie in exponenten van 10 worden reusachtige sprongen gemaakt: een bereik van 10 7 is echt aanzienlijk. Zo stelt 10 7 seconden een periode van ongeveer 4 maanden voor, 10 9 seconden stelt een periode van circa 30 jaar voor, terwijl de totale leeftijd van het heelal (sinds de big bang ) momenteel ingeschat wordt op seconden. (uit het goddelijk deeltje Lederman. Pag. 10 Versie 2003

11 dichtheidsverstoring en akoestische druk(variatie) De akoestische druk varieert dus snel, en neemt bij een harmonische oscillatie wisselend maxima en minima aan met grootte gelijk aan de amplitude P. De gemiddelde drukvariatie <p(t)> over een volledige periode is dus gelijk aan nul. Bij geluidmetingen meten we steeds over een bepaalde tijd. In plaats van een gemiddelde waarde te nemen voor de akoestische geluiddrukvariatie heeft men het begrip effectiefwaarde 6 voor de akoestische druk p eff ingevoerd: t p eff = p ( t) dt t2 t1 t1 2 Praktisch betekent de bovenstaande formule dat p eff het gemiddelde van p 2 (t) over een bepaalde meetperiode voorstelt. De langere tijdsevolutie van de geluidsignaalsterkte kan weergegeven worden door een evolutie van p i,eff. -waarden met individuele meetperiodes T i over de totale meetduur (T= ΣT i ) van het geluidsignaal 7. Dit begrip wordt gebruikt voor het meten van alle types geluid, dus niet alleen voor zuivere tonen (zie verder). akoestische druk: omzetting in geluiddrukniveaus Hoorbaar geluid kan drukvariaties hebben die variëren van circa 2x10-5 Pa tot 20 à 100 Pa. Dit grote bereik (factor 10 7 ) noodzaakt exponentiële notities en is nogal onhandig om mee te werken. Een oplossing ligt in de transformatie naar niveaus via het decibel - logaritme: deze relateert een grootheid ten aanzien van een referentie waarna het logaritme genomen wordt en vermenigvuldigd met 10 (want decibel). Het geluiddrukniveau wordt dan: 2 peff Lp = 10.log 2 pref [db ref Pa], p ref = Pa figuur: de db-schaal vergeleken met de waarden uitgezet in drukeenheden (illustratie B &K) 8 6 in de Engelse literatuur gebruikt men veelal de afkorting p rms (root mean square) 7 zie hoofdstuk 3 8 de relatie tussen het geluiddrukniveau uitgedrukt in db en de menselijke waarneming van geluidsterkte is iets ingewikkelder dan wat deze figuur suggereert en wordt toegelicht in hoofdstuk 2. Pag. 11 Versie 2003

12 Daar de bekomen waarde steeds een verhouding is, vormt ze in werkelijkheid een dimensieloos getal. Toch wordt db ref Pa er aan toegevoegd als verwijzing naar het begrip niveau, d.w.z. een aan een referentiewaarde (met dimensie) gerelateerde waarde. (cfr. het toevoegen van % voor het begrip procent dat als verhouding ook dimensieloos is). Wanneer het uit de context duidelijk is dat het om geluiddrukniveaus gaat wordt veelal slechts db vermeld met weglating dus van de referentie. De gekozen definitie is niet willekeurig. De referentiegrootheid p ref komt bij benadering overeen met de laagst hoorbare geluiddruk bij 1000 Hz (zie hoofdstuk II) voor een jonge toehoorder met onbeschadigd gehoor. De logaritmische schaal stemt overeen met psycho-akoestische bevindingen: de gevoeligheid van het gehoor reageert op een logaritmische wijze op veranderingen in geluidsterkte: zo is een verschil van 1 db bij 1000 Hz ongeveer het kleinste hoorbare verschil dat men nog net kan waarnemen wanneer de twee geluiden in snelle opeenvolging wisselend worden gepresenteerd; een toename met 3 db is normaal net merkbaar; een toename van 10 db komt overeen met een verdubbeling van luidheid 9 voor het gehoor. Op de figuur komen enkele praktische gevallen voor die de grootte van deze eenheid benaderend (zie voetnota) illustreren. Hier blijkt eveneens de relatieve eenvoud van de db, ten aanzien van het geluid uitgedrukt in absolute drukwaarden (Pascal). Superpositie: sommatie van geluiddrukniveaus Beschouw meerdere bronnen die elk apart een drukvariatie p i (t) in een zelfde meetpunt teweegbrengen. Wanneer alle bronnen samen werken dan is de resulterende drukvariatie in het meetpunt gelijk aan: p(t)=p 1 (t)+p 2 (t)+...+p n (t) In het courante geval dat de diverse bronnen niet-gecorreleerd zijn (er treden geen interferentie 10 - verschijnselen tussen de signalen van de diverse bronnen op in het beschouwde punt) heeft men voor de effectieve waarden (p eff ) van de drukken: p eff = p 1, eff + p 2, eff p neff, vuistregels verschil tussen de twee te combineren geluiddrukniveaus tussen 0 en 1 db tussen 2 en 3 db tussen 4 en 9 db 10 db of meer resultaat: tel bij de hoogste van de twee niveaus onderstaand getal op L p In niveaus uitgedrukt wordt dit: = 10. log L p1 /10 L p2 /10 Lpn / Gevolgen: 9 zie hoofdstuk 2 10 zie pagina. Pag. 12 Versie 2003

13 De som van 2 niet-gecorreleerde bronnen met gelijke geluidsterkte in het meetpunt bedraagt 3 db meer dan de sterkte van 1 bron. De som van 10 niet-gecorreleerde bronnen met gelijke geluidsterkte in het meetpunt bedraagt 10 db meer dan de sterkte van 1 bron. Van zodra er meer dan 10 db verschil bestaat tussen 2 geluidbronnen, dan is het totale geluidniveau van beide in een punt praktisch gelijk aan de meest lawaaierige bron; Wanneer men geluid ontbonden heeft in een spectrum 11 en men de geluiddrukniveaus in elk der intervallen (octaaf - of tertsbanden) kent, is het mogelijk het totale geluiddrukniveau voor het lawaai via het spectrum te herberekenen. Dit wordt verder toegelicht. Reken- en toepassingsvoorbeelden: Voorbeeld 1: Een woning is gelegen naast een bedrijf en op zekere afstand van een drukke verkeersweg. De milieureglementering legt eisen op aan het specifiek geluid L sp van het bedrijf in een meetpunt P1 nabij de woning. Dit is het geluid in het meetpunt dat enkel en alleen afkomstig is van het bedrijf zelf, alle andere lawaaibronnen uitgesloten. Een geluidmeting in het meetpunt P1, uitgevoerd zonder dat het bedrijf in werking was zodat enkel het constante verkeerslawaai in het meetpunt P1 werd opgemeten, levert een geluiddrukniveau op gelijk aan 47.0 db; Een geluidmeting in het meetpunt P1, uitgevoerd terwijl het bedrijf in werking was zodat én het constante bedrijfslawaai en het constante verkeerslawaai in het meetpunt P1 werd opgemeten, levert een geluiddrukniveau op gelijk aan 48.9 db; Wat is een aanvaardbare inschatting voor het specifiek geluid L sp van het bedrijf in het meetpunt P1? Antwoord: 10 log L 47/10 Lsp / /10 47 /10 [ ] db = 48.9 db Lsp = 10 log [ ] sp = 44.5 db Voorbeeld 2: Voor de in voorbeeld 1 beschreven situatie blijkt het milieucriterium L sp < 45 db te bedragen in het meetpunt P1. Het hoger berekende specifiek geluid blijkt dus 44.5 db te bedragen wat in overeenstemming is lmet het milieucriterium. Het bedrijf wenst nu echter een nieuwe koelgroep op het dak te plaatsen. Hoeveel lawaai mag deze koelgroep alleen (alle andere lawaaibronnen uitgeschakeld) in het meetpunt P1 maken, opdat het criterium in het meetpunt ten gevolge van het alle bedrijfslawaaibronnen (inclusief de nieuwe koelgroep) niet overschreden zou worden? Antwoord: Het geluid veroorzaakt door de koelgroep alleen mag maximaal x= 35.4 db bedragen immers: 44.5 /10 X/10 45 / /10 10log db < 45 db x < 10 log db [ ] [ ] x < 35.4 db db Opmerking: drukvariatie als gevolg van de deeltjessnelheid v(t) nabij een vast punt van het geluidveld Wanneer we opnieuw inzoomen op het fenomeen luchtgeluid, dan stellen we vast dat de drukvariaties (een gevolg van de variaties in de dichtheidsverdeling), uiteindelijk het gevolg zijn van de bewegingen van de luchtdeeltjes rondom een evenwichtspositie (zoals een gewicht aan een veer). Een luchtdeeltje zal hierdoor eveneens het naastliggende luchtdeeltje in beweging brengen terwijl zijn eigen beweging uitsterft. Dit naast liggend luchtdeeltje zal nu het volgende deeltje exciteren, enz Dit wordt uitgebreid behandeld op pagina Pag. 13 Versie 2003

14 Het zijn dus niet de luchtdeeltjes zelf die zich voortplanten, maar wel de energie die in deze luchtdeeltjes opgeslagen zit (cfr. het bootje in de hoger vermelde analogie met watergolven). We kunnen dus enerzijds een ogenblikkelijke deeltjessnelheid v(t) (gekenmerkt door een grootte en een richting) onderscheiden en anderzijds de snelheid van doorgave van de akoestische energie c (zie verder), anders gezegd de snelheid van de luchtgeluidgolf. De grootte die deze deeltjessnelheid maximaal kan bereiken bij geluidgolven kan eveneens een maat zijn voor de sterkte van de geluidgolven. De individuele verplaatsing van de luchtdeeltjes onder invloed van de geluidgolf is erg klein: bij lage frequenties en de hoogste intensiteit: 1 tot 2 mm; bij de hoogste frequenties en de laagst waarneembare sterkte beperkt zich dit tot verplaatsingen in de ordegrootte van de afmetingen van de atomen (tot m). Deze deeltjessnelheid gebeurt in dezelfde richting als de golfvoortplanting. De luchtgeluidgolven kennen dus een longitudinale golfvoortplanting. Daar de deeltjessnelheid - in tegenstelling met de akoestische druk (die een scalaire grootheid is) - een specifieke richting bezit, wordt deze in de literatuur veelal als een vector voorgesteld. Pag. 14 Versie 2003

15 2.2 Beschrijving van de geluidenergie - toevoer doorheen een vlakje door een vast punt van het geluidveld (akoestische intensiteit / intensiteitniveau) Naast het karakteriseren van de sterkte van het geluidveld in een punt door geluiddruk(-niveau) en/of deeltjessnelheid, is het voor de bouwakoestiek ook interessant de geluidenergie-toevoer naar dit punt te kennen. Beschouw een elementair oppervlakje [m²] doorheen ons vaste punt. De energie [J=Joule] die loodrecht doorheen dit elementaire oppervlakje [m²] stroomt per tijdseenheid [s] wordt de intensiteit I(t) [J/sm²=W/m²=Watt/m²] genoemd. Deze grootheid kent een specifieke richting (namelijk loodrecht op het elementaire vlakje doorheen een punt) 12 ; In de literatuur wordt ze dan ook meestal door een vector voorgesteld: I r (t). Ook hier wordt gewerkt met niveaus: het intensiteitniveau wordt gedefinieerd als I LI = 10.log [db ref W/m²], I ref =10-12 W/m² I ref Opnieuw wordt meestal kortweg db gebruikt wanneer het uit de context duidelijk is dat het om intensiteitniveaus gaat. De keuze van de referentiewaarde is het gevolg van internationale afspraken en laat eenvoudige relaties toe met andere grootheden uitgedrukt in niveaus (zie de eenvoudige relaties in ) figuur: het begrip intensiteit Het begrip intensiteit is een belangrijke grootheid bij de theoretische onderbouw van de bouwakoestiek. Het laat toe te begroten hoeveel geluidenergie per seconde invalt op bv. een gevelwand (= invallend geluidvermogen, zie verder), en hoeveel geluidenergie per seconde deze uiteindelijk doorlaat (zie bouwakoestiek). Voor een niet stabiel geluidveld kan de intensiteit (en intensiteitniveau) evolueren met de tijd. Wanneer het oppervlakje loodrecht op de golfvoortplantingsnelheid staat (en dus ook op de deeltjessnelheid), dan kan de intensiteit berekend worden als: Nota: I=p.v met p=de effectieve akoestische druk en v= de deeltjessnelheid. Tussen deze 3 grootheden die het geluidveld in een punt karakteriseren - de akoestische druk p(t), de deeltjessnelheid v(t) en de geluidintensiteit I(t)- bestaan verbanden die afhankelijk zijn van het type geluidveld (zie verder). 12 Kiest men een elementair vlakje met een andere richting (die een hoek α maakt met het eerste vlakje), dan wordt een andere intensiteit I 2 bekomen gerelateerde met de eerste als I 2 =I 1 cosα Pag. 15 Versie 2003

16 2.3 Beschrijving van de samenstelling van het geluid in een punt van het geluidveld: spectrale analyse frequentie Geluid kan gedefinieerd worden als elke drukvariatie (in lucht, water of een ander medium) dat het menselijk oor kan waarnemen. Drukvariaties zijn inderdaad niet altijd waarneembaar door het menselijk gehoor; soms zijn de drukvariaties te zwak of is de drukvariatie te traag (bv. drukvariaties bij weersveranderingen). Volgen de variaties ten aanzien van de atmosferische druk elkaar sneller op (tenminste 20 maal per seconde ), dan kunnen ze worden gehoord en worden ze "geluid" genoemd. Het aantal drukvariaties per seconde noemt men de frequentie van het geluid. Dit wordt gemeten in Hertz 13 [Hz]=[1/s] (aantal drukvariaties per seconde) en wordt veelal voorgesteld door "f". Voor het menselijk oor worden verschillende frequenties ervaren als verschillende tonen. - Hoe lager de frequentie van een zuivere toon, hoe lager de toon klinkt. - Hoe hoger de frequentie van een zuivere toon, hoe hoger de toon klinkt Het gehoor van een normale volwassene kan een bereik hebben van 20 Hz tot Hz (16 khz). Dit is erg veel: een piano heeft van de laagste tot de hoogste noot een bereik van 27,5 Hz tot 4186 Hz. Bij dieren kan dit audiogebied anders liggen en soms een veel groter gebied bestrijken (cfr. hondefluitjes). Geluid met frequenties beneden 20 Hz wordt infrasoon geluid genoemd. Ultrasonore golven hebben frequenties die boven het hoorbare gebied liggen. In de bouwakoestiek en meer speciaal binnen de isolatieproblematiek is vooral het gebied tussen 100 Hz en 4000 Hz (4 khz) belangrijk. Toch wordt dit gebied soms ruimer genomen en kan dan reeds starten van 31.5 Hz tot 8 khz. Vooral het gebied onder de 100 Hz wordt belangrijker door de toename van de lawaaibelasting binnen dit gebied (home-cinema, hifi, vliegtuiglawaai ). Zoals hoger vermeld werd, bestaat er een relatie tussen golflengte en frequentie: λ=c/f. Samenvattend kan men stellen: - Hoe groter de golflengte of de periode, hoe lager de toon klinkt. - Hoe groter de frequentie, hoe hoger de toon klinkt zuivere tonen, klank en lawaai Eerder hadden we reeds kennis gemaakt met het begrip zuivere tonen. Dergelijke zuivere tonen worden gekenmerkt door een harmonische oscillatie waarbij het drukvariatieverloop op een eenvoudige wiskundige wijze kan geschreven worden (zie I.2.1.). Een zuivere toon wordt aldus gekenmerkt door het feit dat het een geluid is dat slechts één frequentie heeft. Wanneer we diverse snaarinstrumenten beschouwen, dan klinkt eenzelfde muzieknoot toch anders, ze heeft een andere klankkleur. Een dergelijke klank kan ontleed worden in een grondtoon (zuivere tonen) en een aantal harmonische. De harmonische zijn bijtonen waarvan de frequenties veelvouden zijn van deze van de grondtoon met meestal andere amplitudes. Ook 13 In oude literatuur kan nog de grootheid cps teruggevonden worden (cycles per second), 1 Hz=1cps Pag. 16 Versie 2003

17 roterende machinedelen (bv. ventilatoren) veroorzaken geluid met duidelijke zuivere tonen en harmonische componenten. Het meeste lawaai bestaat echter uit aperiodisch geluid. Een geluidsignaal met een bepaalde meetduur kan wiskundig wel benaderd worden als de samenstelling van een oneindig aantal zuivere tonen met verschillende amplitudes (Fourier transformaties). Figuur: verband tussen p(t) als tijdfunctie en de spectrumvorm (illustratie uit: Bouwkunde 7a ir. Van Tol Jellema Waltman Delft) Pag. 17 Versie 2003

18 spectrale analyse: Breedbandig geluid kan ontbonden worden als de samenstelling van een groot aantal zuivere tonen. We kunnen de volgende analogie maken : zuiver wit zonlicht zal, wanneer dit door een prisma valt, zich ontbinden in een spectrum van kleuren (regenboog). Elke kleur behoort tot een frequentieinterval of golflengte interval. Iets analoog doet zich voor bij geluid. Ook het geluid kan ontbonden worden via een FFT (Fast Fourier Transform) in een spectrum van bv. zuivere tonen of via een analyser in een spectrum van geluidniveaus per frequentiebanden (zie hieronder). Spectrale analyse betekent het bepalen van de energie-inhoud van een signaal per frequentieband. Spectraalanalyse van lawaai is één van de belangrijkste hulpmiddelen voor de akoestikus ter beoordeling van een bepaalde akoestische situatie. Spectra worden gebruikt ter karakterisering van lawaai veroorzaakt door machines, verkeer, enz.... de performanties van geluiddempers (absorptiespectra of afzwakkingsspectra) de geluidisolatie van gevels, scheidingsmuren... het comfort binnen een bepaalde kamer (beschrijving van de maximaal getolereerde grenswaarden van het lawaai) enz. frequentiebanden: Het normale gehoor van een volwassene kan een bereik van 20 Hz tot Hz hebben. Dit bereik is erg groot. Om niet per Hz een geluiddrukniveau te moeten bepalen, maakt men gebruik van frequentie-intervallen, frequentiebanden genoemd waarvoor men het globale geluiddrukniveau bepaalt. De twee hoofdindelingen hierbij zijn de frequentiebandindeling volgens octaafbanden en volgens 1/3-octaafbanden (tertsbanden). Deze indelingen zijn niet willekeurig maar berusten op de gevoeligheid van het menselijk gehoor 14. Ze hebben een bandbreedte die evenredig is met hun middenfrequentie: 14 Het gehoor vertoont een logaritmisch karakter bij het waarnemen van toonhoogten. Een verschil in toonhoogte van 100 Hz naar 200 Hz veroorzaakt eenzelfde sensatie als een verschil van 1000 Hz naar 2000 Hz. Een toonhoogte-afstand bij de musici stemt overeen met een octaaf, een halve toon met een terts. Uitgebreider psycho-akoestisch onderzoek in de jaren 30 door o.a. STEVENS leidde tot nauwkeuriger beschouwingen (o.a. met de melschaal ) m.b.t. relaties tussen frequenties en toonhoogtewaarnemingen (en geluidsterkte). Dit kan echter niet behandeld worden binnen het bestek van dit rapport. Pag. 18 Versie 2003

19 De verschillende middenfrequenties worden gevonden door, vertrekkende van de basisfrequentie van 1000 Hz, de voorafgaande en de volgende middenfrequentie respectievelijk te delen en te vermenigvuldigen met: 3 - bij 1/3-octaafbanden: 2 - bij octaafbanden: 2 Deze nominale frequenties kunnen teruggevonden worden in de hier bijgevoegde tabel. De frequentiebegrenzingen of afsnijfrequenties worden bepaald door het meetkundig gemiddelde van twee aansluitende middenfrequenties. De bandbreedtes (= het aantal Hz tussen beneden en bovengrens van de frequentieband) worden gegeven door: - Δf octaaf =0.71 f m - Δf terts =0.23 f m Bij klassieke analyses (niet-fft) krijgt de frequentieband haar naam door de middenfrequentie (nominale frequentie). Verdere opdelingen bestaan en worden aangeduid als 1/n-octaafbanden (bv. 1/12-octaafbanden, 1/24-octaafbanden). Het spreekt vanzelf dat het spectrum verschillend is naargelang de meting gebeurt volgens de octaafband of de tertsband. Een spectrum per tertsband geeft meer informatie (fijner) dan per octaafband. Het is mogelijk uit een tertsbandspectrum een octaafbandspectrum te berekenen (via het superpositieprincipe van geluiddrukniveaus bij niet-gecorreleerd geluid) maar niet omgekeerd. frequentielimieten tertsbanden [Hz] centrum- of nominale frequenties tertsbanden [Hz] frequentielimieten octaafbanden [Hz] centrum- of nominale frequenties octaafbanden [Hz] toepassing: De volgende begrippen worden soms gehanteerd: Pag. 19 Versie 2003

20 Zuivere toon : het spectrum bestaat uit slechts uit 1 frequentie Lijnenspectrum : bestaat een geluid slechts uit enkele frequenties, dan kan het spectrum voorgesteld worden als een lijnenspectrum Continu spectrum : zijn alle frequenties vertegenwoordigd in het spectrum, dan spreekt men van een kontinu spectrum. Witte ruis : bevat over alle frequenties dezelfde energie, daar de laagste tertsbanden een kleinere bandbreedte hebben (minder frequenties hebben), bevat witte ruis minder geluidenergie in de lage frequenties dan in de hoge. De geluidenergie neemt met 3 db toe per stijgend oktaafnummer (3dB=10 log 2, elke octaafband bevat immers 2x zoveel frequenties als het voorgaande octaaf) Roze ruis: bevat per tertsband evenveel energie, een dergelijk geluidsignaal is dus energierijker voor de lage frequenties dan witte ruis. Wanneer een geluidsignaal fluctueert in de tijd (voorbeeld het geluid in een meetpunt wanneer een auto er langs rijdt), zal ook per tijdseenheid een ander spectrum bekomen worden. De spectrale evolutie in de tijd kan op drie-dimensionale wijze voorgesteld worden: 40, TIJD (s) K 2K 4K 8K FREQ (Hz) 35,0 db 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 Pag. 20 Versie 2003

21 omgekeerd: spectrale gegevens terug samenstellen tot een globaal niveau: steunend op het superpositieprincipe waardoor het mogelijk is niet-gecorreleerde geluiddrukniveaus te sommeren kan een globaal niveau terug berekend worden. Bv. Beschouw het volgende spectrum volgens octaafbanden: 125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 Hz 4000 Hz 63 db 64 db 69 db 72 db 71 db 66 db Het globale niveau bedraagt over het beschouwde frequentiebereik bedraagt: L p = / / / /.log{ / / 10 } = 76.5 db Lp [db] middenfrequenties 1/3 octaafbanden [Hz] 4000 Pag. 21 Versie 2003

22 3. Beschrijving van de GELUIDBRON 3.0 Inleiding De geluidbron wordt gekarakteriseerd door zijn vorm, geluidvermogen, directionaliteit en geluidemissiespectrum. 3.1 Geluidvermogen van de geluidbron Het geluidvermogen van een geluidbron drukt uit hoeveel geluidenergie [J = Joule] per tijdseenheid [s] wordt afgestraald. Geluidvermogen heeft als eenheid WATT [W=J/s]. Ook het geluidvermogen wordt meestal uitgedrukt als een niveau: W L = 10.log [db ref ], W ref =10-12 W 15 W W ref Voor geluidbronnen tot zelfs L W =100 db stelt het geluidvermogen uitgedrukt in Watt slechts een zeer kleine waarde voor. Voorbeelden 16 : Een erg luidruchtige grasmaaier heeft een kenplaatje dat vermeldt L W = 100 db. Dit stemt dus overeen met slechts 0.01 Watt! Om 100 Watt geluidenergie te produceren moeten mensen luidkeels (90 db) roepen! Het uitgangsvermogen van een luidspreker wordt van 5 op 50 Watt gebracht. Welke is de verandering in geluidvermogensniveau? Oplossing: L W1 =10log(5/10-12 ) db en L W2 =10log(50/10-12 ) db. Het verschil is dus 10dB Saturnusraket ca 200 db W 4-motorig straalvliegtuig 150 db W groot orkest 130 db 10 W pneumatische hamer 120 db 1 W roepen, schreeuwen 90 db 10-3 W normale spraak 65 db W fluisteren 30 db 10-9 W 3.2 Invallend geluidvermogen op een oppervlak - Theorema van Gauss De door de geluidbron afgestraalde energie verspreidt zich in de ruimte. Beschouwen we een oppervlak op zekere afstand van de geluidbron. Op dit vlak valt een deel van het geluidvermogen in: men spreekt van het invallende geluidvermogen W in [W]. Het totale invallende vermogen op dit oppervlak is gelijk aan: W in =I.S.cos (α), α de invalshoek van het invallende geluid met de normale op het oppervlak; I de intensiteit, d.w.z. de hoeveelheid geluidenergie die per seconde en per oppervlakte-eenheid doorheen een elementair oppervlakje loodrecht op de energiestroom gaat [J/sm²=W/m²] S= oppervlakte [m²] 15 de keuze van de referentie is het gevolg van een internationale afspraak; 16 voorbeelden uit Bouwkunde 7a, Jellema, pag. 135, van Luxemburg, Martin Pag. 22 Versie 2003

23 Via het theorema van GAUSS kan een relatie gelegd worden tussen het geluidvermogen van de geluidbron en de intensiteit I in de punten van een gesloten oppervlakte omheen de geluidbron. Beschouwen we een gesloten facetvormig oppervlak (een oppervlak bestaande uit aan elkaar aangesloten vlakjes dat een volume omheen de geluidbron omsluit). Elk deeloppervlakje j van dit gesloten oppervlak (elke facet) ondervindt een invallend vermogen W in,j =I j.s j.cosα. De som van alle invallende geluidvermogens W in,j over alle deeloppervlakjes j levert de totale energie per tijdseenheid die doorheen dit gesloten oppervlak gaat, dit is noodzakelijkerwijze gelijk aan de hoeveelheid energie per seconde die door de bron wordt afgegeven (= vermogen van de geluidbron). (anders zou energie zich gaan ophopen). Dus geldt: W bron Win j = = j j, I S cosα (theorema van Gauss) 17 j j Gauss stelde dat de totale energiestroom per tijdseenheid doorheen een gesloten oppervlakte gelijk is aan het vermogen van de geluidbron. r r 17 Dit kan vectorieel geschreven worden als Wbron = Win, j = I j S j cosα = I j S je j j j j met e j een eenheidsvector volgens de normale op het oppervlak S. r r r r Algemeen geldt voor een willekeurig gesloten oppervlak: Wbron IdS met S = S.e = n Pag. 23 Versie 2003