Vrije ongedempte trilling

Transcriptie

1 Periodieke verschijnselen hoofdstuk 8 Harmonische trillingen Fysica 6 (2u) Deze slides voor de lesbegeleiding worden ter beschikking gesteld, maar ze zijn te beperkt om als samenvatting van de cursus te kunnen dienen. Vrije ongedempte trilling Vbn: lat, snaar, stemvork, slinger, veer, Veerkrachtig voorwerp uit evenwicht trilling om evenwichtstoestand periodieke beweging (cyclussen) Periode T [T] = s Frequentie f = 1/T [f] = 1/s = s -1 = Hz Pag 164: oef 1, 2 Bewegingsvergelijking ongedempte trilling 1. Onbelaste veer in rust -A 2. Belaste veer d 0 in rust y +A F z = m.g F v = -k v.d en F z + F v = 0 m.g = k v.d 3. Belaste veer uit evenwicht F v = -k v.(d+y) F z + F v = m.a -k v.y = m.a = m. d²y/dt² differentiaalvgl. met opl.: y = A. sin(ωt+ϕ) y = -ω²y ω= k/m = 2πf T en Pag 169: oef 6 9 a = y = -ω²y 1

2 Harmonische trilling Grafiek y = A. sin(ωt+ϕ) v y = y = A.ω. cos(ωt+ϕ) a y = y = -A.ω². sin(ωt+ϕ) = -ω².y T, T/2, T/4 Fase (T), tegenfase (T/2) De slinger Leerlingenproef: Titel, doel, hypothese α Werkwijze, opstelling, materiaal Metingen en grafieken: l - invloed A (T,A diagr.) m s - invloed m (T,m diagr.) F T F N - invloed lengte (T,l en T²,l) F Z Besluit F T = m.a T met m.a T = -m.g. sin α -m.g. α a T = -g.α en s = l.α a T = -g.s/l = s s + g/l s = 0 (diff. vgl.) s = A. sin (ωt+ϕ) met ω²=g/l en ω= 2πf = 2π/T T = 2π/ω= 2π l/g T onafhankelijk van m en α Oef: T slinger Foucault (m=20kg, l=67m, A=2m) Pag 184: oef 30, 32, 34 en 35 2

3 Golven Met medium: touw, water, geluid,... Zonder medium: elektromagnetisch (licht, radio, microgolf, X-stralen,...) Storing plant zich voort met snelheid v: transversaal longitudinaal golf: idem Gedwongen trilling Trilling met extra stimulans amplitude afh. v. frequentie maximum : resonantie f r resonantiefrequentie Proef f natuurlijk f 1 = f 3 Gitaar stemmen Soldaten op brug Lopende golf Trilling plant zich voort met eindige snelheid = voortplantingsnelheid v Vb: watergolven Storing = energie (potentieel en kinetische) energie plant zich voort 3

4 Golflengte λ λ: afstand waarover storing zich in één periode T heeft voortgeplant (= afstand tussen twee punten die in fase trillen) λ= v. T = v / f λ~1/f Golfvergelijking Storing = trilling y = A. sin ωt = A. sin 2πt/T y O v P(x) In P(x) zelfde beweging als in O(x), t later (met t = x/v) y P = A. sin 2π/T (t-x/v) = A. sin 2π(t/T-x/λ) = A. sin (ωt-kx) k = golfgetal 1 plaats: x = cte trilling 1 moment: t = cte foto golf Pag : oef 1 5 x wat gebeurt hier Lopende golven Trillingsbak: punt- en staafbron Golffront: alle ptn met zelfde trillingstijd (fase) Golfstraal: radiale of evenwijdige baan golffront Trillingsenergie vermogen intensiteit P/opp. Intesiteit (I): vlak golffront: I = cte cirkelgolffront: I ~ 1/r bolgolffront: I ~ 1/r² Pag. 203: oef 21, 22 4

5 Golfmodel van C. Huygens Elke punt v/e golffront gedraagt zich als een puntbron Het nieuwe golffront is de omhullende som van de golffronten van deze puntbronnen Diffractie: afbuiging aan randen Interferentie: versterking en verzwakking (bij zelfde frequentie) Verstoring met vast en los uiteinde Vast punt terugkaatsing omgekeerd (actie-reactie wand fasesprong Los punt terugkaatsing zonder fasesprong Staande golven Geen lopende golf, maar staande golf bij een onbegrensd touw met één vaste kant en met een bepaalde frequentie : Een golf heen en een omgekeerde terug optellen (Simpson) y = 2A. sin kx. cos ωt (amplitude afh. v. x) 5

6 y = 2A. sin kx. cos ωt (amplitude afh. v. x) max (buiken) : sin kx = 1 x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, min (knopen) : sin Kx = 0 x = 0, λ/2, λ, 3λ/2, Steeds staande golven ; knopenpositie afh. v. λ Staande golf met vaste einden Enkel bij eigenfrequentie(s) trillen: l = n.λ/2 (n = veelvoud) nl: knoop in begin én op einde l = n.v/2f n = 1 harmonische grondtoon n = 2 2 de harm. v/d grondtoon n = 3 3 de harm. v/d grondtoon Vb: snaar en 1/2-weg of 1/3-weg een kam Staande golf met vrij(e) einde(n) Open einde = buik analoog Open / open: Gesloten / open: 6

7 Geluidsgolven Trilling drukverandering geluid Longitudinale golf Medium = lucht (proef: GSM in luchtledige) ook vloeistof of vast (cfr. Indiaan op treinspoor of sonar) Snelheid afh. van middenstof en temperatuur: 344 m/s = 1238 km/h (T v ) cfr: bliksem He: v (970 m/s Δλ smurfenstem ) H 2 O: 1200 m/s Fe: 5130 m/s (gevangenen) Osciloscoop (p. 222) Scheuren = geruis Snaar = toon Geluidsgolven Hoorbaar geluid: 20 Hz brommer 20 khz hoge fluit Oef p. 223: 6, 8, 10, 11 Geluidintensiteit Zelfde freq., andere amplitude: N = 10.log I/I 0 [N] = db met I 0 = W/m²(minimaal hoorbare I) gehoordrempel: 0 db rustig: 50 db hinderlijk: 80 db straaljager: 100 db pijngrens: 120 db onherstelbare schade: 180 db 7

8 Geluidsfenomenen Resonantie: 2 stemvorken Echo: terugkaatsen van geluidsgolf Diffractie: achter een hoek horen Interferentie: proef met zelfde luidsprekers Oef. pag. 226: 12, 13, 15 Staande geluidsgolven in luchtkolom Terugkaatsing = gesloten uiteinde = knoop (panfluit, bierflesje,...) Open uiteinde = buik Vb: f= 440 Hz λ l = 19 cm la : stemvorkbakje 19 cm f=2000 Hz l = λ/4 = 4 cm, 12 cm, 20 cm Open-open uiteinde: fluit, orgel,... Oef pag 237: 27, 29, 32, 33, 35 Dopplereffect Geluidsbron in rust, waarnemer beweegt: f = v/λ f = v+v w /λ v v w Waarnemer in rust, geluidsbron beweegt vb: sirene Beweging v > v geluid schokgolf 8