1) We weten de 100 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: 10 2 = x de uitkomst x = 100 heet de tweede macht van 10.

Transcriptie

1 4. Geluid Wat is een logaritme? De gelijkheid 10 2 = 100 bevat drie getallen: 10, 2 en 100. Als we van die drie getallen er één niet weten moeten we hem kunnen berekenen. We kunnen dus drie gevallen onderscheiden: 1) We weten de 100 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: 10 2 = x de uitkomst x = 100 heet de tweede macht van 10. 2) We weten de 10 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: x 2 = 100 de uitkomst x = 10 heet de tweedemachtswortel van ) We weten de 2 niet, als we op die plaats een x zetten volgt: 10 X = 100 de uitkomst x = 2 noemen we de 10-logaritme van 100. We schrijven dat als x = 10 log 100 waarbij 10 hier het grondtal van de logaritme is. We weten nu dat 10 log 100 = 2 omdat 10 2 = 100. Zo geldt ook dat 3 log 9 = 2 omdat 3 2 = 9. Nog een voorbeeld: 2 log 8 = 3 omdat 2 3 = = 8. 1 Geef zonder gebruik te maken van de rekenmachine de uitkomst van de volgende logaritmen in drijvende komma notatie met twee cijfers achter de komma: a) 4 log 16 b) 5 log 25 c) 3 log 27 d) 10 log 1000 e) 2 log 16 f) 5 log 125 Als we de vergelijking 10 X = 23 willen oplossen weten we dat x = 10 log 23. Omdat 10 log 10 = 1 en 10 log 100 = 2 schatten we dat 10 log 23 tussen 1 en 2 moet liggen. Als we 10 log 23 exact willen weten moeten we gebruik maken van onze rekenmachine. Op het toetsenbord zien we de LOG-toets waarmee we de 10-logaritme van een getal kunnen uitrekenen. Om dus 10 log 23 uit te rekenen toetsen we op de CASIO fx-82sx [23][LOG]. Op de CASIO fx-82tl typen we [LOG][23][=] en op de TI-30X II wordt het [LOG][23][ )][=]. Het resultaat is 1,3617. Ter controle berekenen we 10 1,3617 = 22,9985. (waarom niet exact 23? ) 2 Los de volgende vergelijkingen op en geef de antwoorden in drijvende komma notatie met vier cijfers achter de komma: a) 10 X = 35 b) 10 X = 200 c) 10 X = 3000 d) 10 3 X = 550 e) 10 5 X = 1200 f) 10 2 X = 4500 Logaritmen met grondtal 10 gebruiken we het meest. Daarom vermelden we bij logaritmen met grondtal 10 meestal niet meer het grondtal, dus log 5 betekent 10 log 5. Blz 1 van 20

2 In de techniek krijgen we vaak met logaritmen te maken. We gebruiken in diagrammen een logaritmische schaal wanneer een grootheid kan variëren van heel klein tot heel groot zoals bij transistorkarakteristieken en frequentiediagrammen. In de geluidstechniek wordt de geluidsintensiteit uitgedrukt in decibel, een logaritmisch verhoudingsgetal. Dat geldt ook voor de geluidsisolatie van een wand. In de audiotechniek drukken we de versterking van een versterker vaak uit in decibel. Om het volume te regelen gebruiken we logaritmische potentiometers. In de chemie geven we de sterkte van een zuur weer door zijn zuurgraad. Deze wordt uitgedrukt in een ph-getal. Zuiver water heeft een ph-waarde van 7. Hoe lager het ph-getal, hoe zuurder de vloeistof. Ook dit ph-getal is een logaritmische waarde. In de seismologie registreren we aardbevingen met een seismograaf. Dit apparaat geeft de uitwijking door een aardbevingsgolf weer in een seismogram. De kracht van een aardbeving wordt uitgedrukt door een getal op de schaal van Richter. Bij deze schaal wordt de logaritme gebruikt van de grootste uitwijking die in het seismogram voorkomt. Om aardbevingen met elkaar te kunnen vergelijken gebruiken we seismogrammen die op een afstand van 100 km van het epicentrum zijn gemaakt. Het epicentrum is de plaats aan het oppervlak van de aarde waar de beving het eerste optreedt. Diagrammen Onderstaande figuur toont een diagram met transistorkarakteristieken. Figuur 1 We zien dat zowel de horizontale als de verticale as logaritmisch zijn. Het grote voordeel is dat de grafieken over een groot gebied afleesbaar zijn. Het nadeel is dat de waarden op de assen soms moeilijk te bepalen zijn. We zien eenvoudig waar 0,1 ma en 2 ma liggen maar waar ligt bijvoorbeeld 0,15 ma? Blz 2 van 20

3 Figuur 2 In bovenstaand diagram ontbreekt een voldoende fijne schaalverdeling van de logaritmische y-as. Daarom is het bijzonder moeilijk om voor bijvoorbeeld x = 1 de bijbehorende waarde van f(x) op die y-as af te lezen. We zien wel dat f(1) in het logaritmische interval [1, 10] ligt. De waarde van f(1) leggen we eerst vast door een getal a in het lineaire interval [0, 1] waarbij de grenzen van beide intervallen samenvallen. Voor f(1) geldt a = 0,75 (15 mm 20 mm). Daarna gaan we met behulp van die waarde f(1) berekenen. We gaan daarvoor een formule afleiden: Logaritmische schaal: O x B Figuur 3 (O=ondergrens, B=bovengrens) Lineaire schaal: 0 a 1 In bovenstaande figuur 3 geldt: log B - log O log (B/O) 1. Ook geldt log x - log O a log x - log O a 1 log x - log O a log (B/O). log x log O + a log (B/O) log x log O + log (B/O) a log x log ( O (B/O) a ) B x O O a formule 1 In ons geval met a = 0,75, O = 1 en B = 10 volgt f(1) = 1 (10 /1) 0,75 = 5,62 Nog een voorbeeld: f(7) ligt in het logaritmische interval [100, 1000]. Door opmeting vinden we a = 0,375 (7,5 mm 20 mm). Met verder A = 100 en B = 1000 volgt f(7) = 100 (1000 /100) 0,375 = Bepaal met behulp van figuur 2 de waarde f(x) als: a) x = 0 b) x = 2 c) x = 3 d) x = 4 e) x = 5 f) x = 6 g) x = 8. Blz 3 van 20

4 Als we met onderstaand diagram g(0,5) willen bepalen moeten we eerst de exacte plaats van x = 0,5 opzoeken. We gaan daarom de bijbehorende a bepalen: Figuur 4 Met behulp van onderstaande figuur berekenen we een getal a in het lineaire interval [0,1] Logaritmische schaal: O x B Figuur 5 Lineaire schaal: 0 a 1 Uit de formule x O (B/O) a volgt (x/a) (B/O) a (B/O) a (x/o) log (B/O) a log (x/o) a log (B/O) log (x/o) a x log O B log O Formule 2 Voor x = 0,5, O = 0,1 en B = 1 berekenen we a = 0,7. Met a = 0,7 weten we de plaats van x = 0,5. We kunnen dat punt nu tekenen. Van daaruit trekken we een verticale lijn omhoog tot de grafiek. Vervolgens gaan we horizontaal naar links tot we de y-as snijden. Bij dat snijpunt meten we eerst weer de bijbehorende a = 0,3 (6 mm 20 mm). Blz 4 van 20

5 Tenslotte berekenen we met formule 1 een waarde van 19,9 zodat geldt dat g(0,5) = 19,9. 4 Bepaal met figuur 4 de functiewaarde g(x) als: a) x = 0,8 b) x = 6 c) x = 15 d) x = 75 Figuur 6 5 Bepaal uit bovenstaande figuur 6 de functiewaarde h(x) als: a) x = 3,5 b) x= 7 c) x = 8,4 d) x = 12 e) x = Bepaal uit de transistorkarakteristieken van figuur 1 de h ie voor de BC548A bij: a) U CE = 5 V en I C = 0,5 ma. b) U CE = 5 V en I C = 0,15 ma. c) U CE = 10 V en I C = 2 ma. d) U CE = 10 V en I C = 4 ma. Blz 5 van 20

6 Geluidstechniek Geluidsgolven ontstaan als lucht (of een ander medium) in trilling wordt gebracht. Er ontstaan achtereenvolgende verdichtingen en verdunningen in de lucht. Het gevolg zijn achtereenvolgende verhogingen en verlagingen van de gemiddelde luchtdruk. De gemiddelde luchtdruk bedraagt ongeveer 1 bar, dat is gelijk aan 10 5 = Pa (Pascal). De sterkste geluiden die onze oren kunnen verdragen veroorzaken een drukverandering van ongeveer 29 Pa (pijngrens). Het zwakste geluid dat we nog kunnen waarnemen veroorzaakt slechts een drukverandering van ongeveer Pa (hoordrempel). Geluidsgolven vertegenwoordigen energie. Deze energie wordt door een geluidsbron zoals een luidspreker uitgezonden. De hoeveelheid energie die per sekonde door een oppervlak van 1 m 2 passeert noemen we de geluidsintensiteit I met als eenheid W/m 2. Deze geluidsintensiteit is voor de mens eigenlijk geen goede grootheid om de geluidssterkte uit te drukken. Een geluid met een twee maal zo grote intensiteit wordt door ons namelijk niet als twee maal zo hard ervaren. Ons oor werkt namelijk niet lineair maar logaritmisch. Dat betekent dat een geluid 10 maal zoveel vermogen moet krijgen om door ons als 2 maal zo hard te worden ervaren. Daarom is de grootheid geluidsniveau L ingevoerd: L = 10 log I I 0 Formule 3 Daarbij is I 0 het zogenaamde nulniveau, I 0 = W/m 2. We zien dat L een logaritmisch verhoudingsgetal (dimensieloos) is. Logaritmische verhoudingsgetallen worden gewoonlijk uitgedrukt in db (decibel). Voorbeeld: Langs de snelweg wordt een geluidsintensiteit I van 10-4 W/m 2 gemeten. Bereken het intensiteitsniveau L. Oplossing: L = 10 log( I / I 0 ) L = 10 log( 10-4 / ) L = 80 db. 7 Bereken het geluidsniveau L bij een geluidsintensiteit I van: a) 0,5 W/m 2 b) 2 W/m 2 c) 6 nw/dm 2 d) 12 pw/cm 2 Voorbeeld: Langs de snelweg wordt een intensiteitniveau L van 60 db gemeten. Bereken de geluidsintensiteit I. Oplossing: L = 10 log( I / I 0 ) 60 = 10 log( I / I 0 ) log( I / I 0 ) = 6 I / I 0 = 10 6 I = 10 6 I 0 I = I = 10-6 W/m 2. 8 Bereken de geluidsintensiteit I bij een geluidsniveau L van: a) 20 db b) 65 db c) 100 db d) 120 db Blz 6 van 20

7 Voorbeeld: Bereken het gezamenlijke geluidsniveau L tot van een geluidsbron met een geluidsniveau L 1 van 95 db en een geluidsbron met een geluidsniveau L 2 van 85 db. Oplossing 1: L 1 = 10 log( I 1 / I 0 ) 95 = 10 log( I 1 / I 0 ) log( I 1 / I 0 ) = 9,5 I 1 / I 0 = 10 9,5 I 1 = 10 9,5 I 0 I 1 = 10 9, I 1 = 10-2,5 W/m 2 I 1 = 3, W/m 2. Op dezelfde manier berekenen we I 2 = 3, W/m 2. I tot = I 1 + I 2 I tot = 3, , = 3, W/m 2. L tot = 10 log( I tot / I 0 ) L tot = 10 log( 3, / ) L tot = 95,41 db. We zien dat dit een behoorlijke berekening vergt, zeker als we het gezamenlijke geluidsniveau L tot van drie of meer geluidsbronnen moeten berekenen. Eenvoudiger is daarom het gebruik van de volgende formule: L 1 /10 L 2 /10 L n /10 L tot = 10 log ( ) Formule 4 Oplossing 2: L tot = 10. log ( 10 9, ,5 ) = 95,41 db. Geef de antwoorden van de volgende vraagstukken in twee decimalen achter de komma. 9 Bereken in een punt het totale geluidsniveau L tot als gevolg van meerdere geluidsbronnen. a) L 1 = 70 db en L 2 = 70 db. b) L 1 = 70 db en L 2 = 80 db. c) L 1 = 60 db en L 2 = 90 db. d) L 1 = 60 db, L 2 = 90 db en L 3 = 80 db. 10 Een machine heeft een geluidsniveau van 60 db. Wat wordt het geluidsniveau als er vier dezelfde machines bijkomen? 11 Machine A heeft een geluidsniveau van 60 db. Als we machine B ook in bedrijf nemen meten we een resulterend geluidsniveau van 65 db. Bereken het geluidsniveau van machine B. (Tip: probeer weer gebruik te maken van formule 4) Als er twee niet met elkaar verband hebbende ("ongecorreleerde") geluidsbronnen in een kamer zijn, bijvoorbeeld een radio met een gemiddeld geluidniveau van 62.0 db, en een televisie die geluid produceert met 73.0 db, dan is het totale geluidniveau in decibel een logaritmische optelling van 62 en 73 db namelijk 73,3 db. Bij optelling van twee verschillende geluiden, kan het totale niveau nooit meer zijn dan 3 db boven de hoogste van de twee geluidniveaus. Als er echter een fase relatie (correlatie) is tussen de twee geluidbronnen, dan kan het totale niveau maximaal 6 db hoger zijn dan de hoogste van de twee waarden. Blz 7 van 20

8 Audiotechniek Een belangrijke eigenschap van een versterker is zijn versterkingsfactor. We onderscheiden de vermogensversterkingsfactor A P, de stroomversterkingsfactor A I en de spanningsversterkingsfactor A U. De vermogensversterkingsfactor A p is het uitgangsvermogen gedeeld door het ingangsvermogen, in formulevorm: A P = P uit / P in. Zo n versterkingsfactor is dus een dimensieloos verhoudingsgetal. Hiervan kunnen we weer de logaritme nemen en met 10 vermenigvuldigen. We krijgen dan de vermogensversterking in db. A P (db) = 10 log P uit P in. Omdat geldt P = U 2 / R volgt: A P (db) = 10 log U 2 uit / R uit U 2 in / R in. Als R uit = R in vereenvoudigen we tot: A P (db) = 10 log U 2 uit A P (db) = 10 log U uit 2 U 2 in U in A P (db) = 20 log U uit U in Formule 5 12 De ingangsspanning van een versterker bedraagt 20 mv. In- en uitgangsweerstand zijn gelijk. Bereken de vermogensversterking in db als U uit gelijk is aan: a) 5 mv b) 200 mv c) 1 V d) 5 V 13 De ingangsspanning van een versterker bedraagt 2 mv. In- en uitgangsweerstand zijn gelijk. Bereken de uitgangsspanning als de vermogensversterking gelijk is aan: a) 6 db b) -6 db c) 14 db d) 46 db Blz 8 van 20

9 Luidheid De sterkte van een geluid kan worden uitgedrukt in objectieve (fysische) grootheden zoals de geluiddruk en geluidintensiteit. Als zodanig zeggen deze grootheden weinig over de luidheidssensatie die een geluidsignaal veroorzaakt. Luidheid is een subjectieve ervaring. Luidheid is niet meetbaar, het is een gewaarwording. In het verleden is er onderzoek gedaan met als doel het begrip luidheid te kwantificeren. Hiertoe werd de luidheid die verschillende signalen bij de luisteraar veroorzaken onderling vergeleken. Curven van gelijke luidheid noemen we isofonen.voor sinustonen is op deze wijze het verband tussen geluidsniveau in db, frequentie in Hz en luidheidsniveau in foon vastgelegd in een isofonendiagram: Zo is het luidheidsniveau van een toon in foon gelijk aan het geluidsniveau van een even luide toon van 1000 Hz. De luidheidsschaal in foon loopt dus globaal van 0 foon bij de gehoordrempel tot 120 foon bij de pijngrens. Toename van het luidheidsniveau met 10 foon wordt ervaren als een verdubbeling van de luidheid. Voorbeeld: Oplossing: Bepaal het geluidsniveau van een toon van 500 Hz die net zo hard klinkt als een toon van 63 Hz met een geluidsniveau van 60 db. 63 Hz / 60 db ligt op de 40 foon isofoon. Snijden van deze isofoon met de 500 Hz rasterlijn levert een geluidsniveau op van 38 db. 14 Bepaal het geluidsniveau van een toon van 500 Hz die net zo hard klinkt als een toon van a) 250 Hz / 32 db b) 2500 Hz / 55 db c) 5000 Hz / 45 db Blz 9 van 20

10 15 Een MIT-student hoort een toon van 100 Hz met een luidheid van 80 foon. a) Bereken de intensiteit I. b) Bereken de intensiteit van een toon van 4000 Hz die even hard wordt ervaren. c) Hoe verhouden zich de intensiteiten van de twee tonen? 16 Jaap hoort uit een luidspreker een toon van 200 Hz en 50 foon. Welke tonen met hetzelfde geluidsniveau worden door hem even luid ervaren? Luidsprekers Een luidspreker zet elektrische vermogen om in geluidsvermogen. Als we aannemen dat dat geluidsvermogen zich bolvormig verspreidt kunnen we de geluidsintensiteit op een afstand r van de luidspreker als volgt berekenen. De geluidsintensiteit I wordt uitgedrukt in W/m 2. De formule voor de oppervlakte van een bol luidt: A = 4 r 2. Daaruit kunnen we afleiden dat I = P geluid / 4 r 2 Voorbeeld: Een luidspreker produceert een geluidsvermogen van 0,01 W. De geluidsintensiteit op 3 m afstand wordt dan 0,01 / = 8, W/m 2. Voor het geluidsniveau berekenen we 10 log(8, /10-12 ) = 47,68 db. Als we niet het geluidsvermogen weten maar wel het toegevoerde elektrisch vermogen, krijgen we te maken met het rendement van de luidspreker. Het toegevoerde elektrisch vermogen aan een luidspreker wordt omgezet in warmte en in geluidsvermogen. Het rendement wordt in het algemeen gedefinieerd als het geluidsvermogen gedeeld door het elektrisch vermogen uitgedrukt in procenten. Vaak zien we het rendement opgegeven in db: Dit getal geeft het aantal decibel weer wat een luidspreker in een dode ruimte produceert, op 1 meter afstand en met 1 Watt versterkervermogen met rose ruis als meetsignaal. Hi-fi luidsprekers hebben gemiddeld een rendement van 80 à 90 db. Luidsprekers voor het zwaardere werk hebben gemiddeld een rendement van 90 à 120 db. Een hoog rendement luidspreker heeft minder elektrisch vermogen nodig om een bepaalde geluidsdruk te verkrijgen dan een laag rendement luidspreker. Blz 10 van 20

11 Het volgende voorbeeld laat zien hoe we die twee rendementsnotaties in elkaar kunnen omrekenen: Een luidspreker heeft een rendement db van 90 db, gevraagd % : db = 90 db L = 90 db 90 = 10 log( I / ) I = 10-3 W/m 2 I = P geluid / 4 r 2 P geluid = = 0,013 W. P elektrisch = 1 W % = 0, % = 1,3 % Voorbeeld: We voeren een elektrisch vermogen van 30 W toe aan een luidspreker met db = 92 db. Bereken het geluidsniveau L op 4 m afstand van de luidspreker. Oplossing 1: Uit db = 92 db berekenen we P geluid = 0,01992 W bij P elektrisch = 1 W. Als P elektrisch = 30 W volgt dus P geluid = 0, = 0,5975 W. I = P geluid / 4 r 2 = 0,5975 / = 0,00297 W/m 2. Tenslotte L =10 log( 0,00297 / ) = 94,73 db. Oplossing 2: We kunnen ook gebruik maken van de volgende formule. % P elektrisch % 1 P elektrisch L = 10 log 4 r 2 = 10 log r % 1 P elektrisch L = 10 log log r 2 L = db + 10 log P elektrisch r 2 Formule 6 Met formule 6 volgt dan L = log ( 30 / 4 2 ) = 94,73 db. 17 Bereken het geluidsniveau L op 3 m afstand van de volgende luidsprekers: a) db = 92 db, P elektrisch = 20 W b) db = 95 db, P elektrisch = 25 W c) % = 2 %, P elektrisch = 30 W d) % = 3 %, P elektrisch = 15 W Blz 11 van 20

12 A-, B-, C- en D-weging van geluidniveaus De gevoeligheid van ons gehoorzintuig is niet voor alle frequenties gelijk. De grootste gevoeligheid bezit ons gehoor voor frequenties rond de 1000 Hz. Lagere en hogere tonen worden minder goed waargenomen. Dat de luidheid van een bepaalde toon zoals wij die ervaren behalve van het geluiddrukniveau ook nog sterk afhangt van de frequentie blijkt uit het verloop van de isofonen. Hierdoor is het gewone lineair gemeten geluiddrukniveau geen goede maat voor de ondervonden hinder van een bepaald geluid. Een veel betere hindermaat wordt verkregen indien het meetinstrument waarmee wordt gemeten niet alle frequenties even sterk meetelt. Dit wordt bereikt door het instrument te voorzien van een filter dat qua vorm de karakteristiek van ons gehoorzintuig benadert. De met ingeschakeld filter gemeten niveaus worden gewogen niveaus genoemd. Er is op het signaal een frequentieafhankelijke weging toegepast. In het geval weging is toegepast op de geluiddruk spreekt men niet meer van een geluiddrukniveau maar van een geluidniveau. Er zijn vier genormeerde filters voor de weging van geluid beschikbaar die als A-,B-,C-, en D-filter worden aangeduid. Een geluiddrukniveau gemeten met een A-filter wordt uitgedrukt in db(a) en toegepast voor algemeen gebruik (industrie, bouw, verkeer,...). B-filters worden bijna niet meer gebruikt. Het C-filter wordt nog regelmatig gebruikt bij installatielawaai en pieklawaai op de arbeidsplaats. Het D-filter wordt toegepast bij metingen van vliegtuiglawaai. Absorptie, reflectie en isolatie van geluid In het algemeen zal van een geluidgolf die op een wand invalt een gedeelte van de akoestische energie worden gereflecteerd, een gedeelte worden geabsorbeerd (= omgezet in warmte) en een gedeelte worden doorgelaten. In de figuur is schematisch de invallende, gereflecteerde, geabsorbeerde en doorgelaten energie getekend. De absorptiecoëfficiënt is de fractie van het verschil tussen invallende en gereflecteerde intensiteit en de invallende intensiteit of, wat hetzelfde is, de fractie van de som van geabsorbeerde en doorgelaten intensiteit en de invallende intensiteit. De absorptiecoëfficiënt is dus in feite een maat voor de niet gereflecteerde energie. Als 100 % van de energie wordt geabsorbeerd (open raam) dan is de absorptiecoëfficiënt gelijk aan 1 en indien alles wordt gereflecteerd is de absorptiecoëfficiënt gelijk aan 0. De hoeveelheid absorptiemateriaal in een ruimte bepaald het gedrag van het geluid in afgesloten ruimten. Het vervelende van de absorptiecoëfficiënt als materiaalgrootheid is dat deze behalve van het materiaal en de dikte ook afhankelijk is van de frequentie, de hoek van inval van de golf en de Blz 12 van 20

13 wijze van bevestiging van het materiaal. Het gevolg is dat er een aantal verschillende absorptiecoëfficiënten in omloop is. Zo is er de absorptiecoëfficiënt voor statistische inval zijnde een geïdealiseerde grootheid gedefinieerd voor een oneindig groot oppervlak en alzijdige inval. Het invallende geluidveld moet dus volledig diffuus zijn. Deze absorptiecoëfficiënt wordt gebruikt bij theoretische beschouwingen en het opzetten van berekeningen aan bronnen in afgesloten ruimten. Een andere absorptiecoëfficiënt is die voor normale inval. Deze grootheid wordt onder laboratoriumomstandigheden gemeten. Daarbij wordt gebruik gemaakt van een staande golf buis waarvan één van de uiteinden is afgesloten met een monster van het te onderzoeken materiaal. Vaak betreft het hier kleine monsters hetgeen de absorptiecoëfficiënt voor normale inval een onbetrouwbare grootheid maakt. Bovendien is er in de praktijk zelden sprake van normale inval. Een derde absorptiecoëfficiënt is de Sabine absorptiecoëfficiënt. Dit is de waarde die volgt uit een standaard meting in een galmkamer met een vrijwel diffuus geluidveld. De Sabine absorptiecoëfficiënt kan dan worden berekend uit de snelheid waarmee het geluidniveau in die kamer afneemt indien wordt gemeten met en zonder monster. Het verschil tussen de absorptiecoëfficiënt voor statistische inval en de Sabine absorptiecoëfficiënt zit in het feit dat de laatste wordt gemeten aan een monster met een eindig oppervlak. Hierdoor ontstaat een extra absorptie aan de randen van het monster. Voor frequenties in de buurt van 500 Hz kan de Sabine absorptiecoëfficiënt meer dan 50% van de absorptiecoëfficiënt voor statistische inval afwijken. Bij hogere frequenties wordt dit verschil kleiner (15% bij 8 khz). Fabrikanten en leveranciers van absorberende materialen geven vrijwel altijd de waarde volgens Sabine op. Deze absorptiecoëfficiënt wordt in de praktijk het meest gebruikt. Een andere veel gebruikte grootheid is de N.R.C.-waarde (Noise Reduction Coefficient). Dit is het rekenkundig gemiddelde van de absorptiecoëfficiënten bij de frequenties 250, 500, 1000 en 2000 Hz, afgerond op 0,05. Is de absorptiecoëfficiënt een maat voor de geabsorbeerde energie, de transmissiecoëfficiënt is een maat voor de door een akoestisch medium doorgelaten energie. De transmissiecoëfficiënt is daarmee een maat voor de isolerende werking van een materiaal. Vaak wordt de mate waarin een materiaal geluid kan isoleren aangegeven met de isolatieindex of de R-waarde. Ten aanzien van akoestische materialen is het van belang om goed onderscheid te maken tussen de absorberende en de isolerende eigenschappen ervan. Een bron van verwarring hierbij is dat materialen waarmee een hoge thermische isolatie kan worden bereikt, zoals bijvoorbeeld steenwol, akoestisch slecht isoleren. Akoestisch gezien is steenwol een absorptiemateriaal. De absorberende eigenschappen van een materiaal hebben betrekking op de mate waarin dat materiaal geluid reflecteert terwijl isolerende eigenschappen betrekking hebben op de mate waarin het materiaal geluid al dan niet verzwakt doorlaat. Absorptiematerialen zijn in het algemeen licht van gewicht en bezitten meestal een poreuze open structuur terwijl isolatiematerialen niet poreus zijn en bij voorkeur een grote massa per oppervlak hebben. Isolatiematerialen hebben een kleine transmissiecoëfficiënt en derhalve een grote isolatieindex. Deze materialen zijn van belang indien moet worden voorkomen dat geluid vanuit een ruimte naar buiten treedt. Isolatiematerialen zijn niet poreus, hebben vaak een grote massa per oppervlak en maken meestal deel uit van de constructie. Blz 13 van 20

14 Voorbeeld: De vlakken van een ruimte van 4 m x 5 m x 3 m zijn volledig bedekt met mineraalwol van 30 mm dikte. Bereken het equivalent absorptieoppervlak A in m 2 Sabine voor een frequentie van 1000 Hz. Oplossing: We gebruiken de formule A = S waarbij de absorptiecoëfficiënt is en S het werkelijke oppervlak in m 2. vinden we in tabel 6 op bladzijde 19 van het theorieboek: = 0,78. De oppervlakte van alle vlakken samen is 94 m 2 zodat wij berekenen; A = 0,78 x 94 = 73,32 m 2 Sabine. 18 De wanden van een ruimte van 5 m x 6m x 3 m bestaan uit metselwerk. Het plafond is van houtwolcementplaat terwijl op de vloer hoogpolig tapijt ligt met = 0,9. In de wand bevindt zich een openstaande deur van 2 m 2. Bereken het equivalent absorptieoppervlak A in m 2 Sabine voor: a) een frequentie van 1000 Hz. b) een frequentie van 2000 Hz. Nagalmtijd De nagalmtijd is gedefinieerd als de tijd die nodig is om het geluiddrukniveau in de ruimte met 60 db te laten afnemen. Voor meting van de nagalmtijd is het niet noodzakelijk om daadwerkelijk dit traject van 60 db te doorlopen. De nagalmtijd is een belangrijke ruimteparameter die afhangt van de totale absorptie en het volume van de ruimte. Blz 14 van 20

15 Naarmate de hoeveelheid absorptie in een ruimte toeneemt wordt er per reflectie meer energie geabsorbeerd en neemt de nagalmtijd af. Neemt daarentegen het volume toe dan wordt de gemiddelde vrije weglengte in die ruimte groter en daarmee het aantal reflecties per tijd kleiner. Hierdoor wordt er minder vermogen aan de ruimte onttrokken. Als het volume toeneemt neemt derhalve ook de nagalmtijd toe. Hier blijkt al uit dat de nagalmtijd in een grote zaal (met een groot volume) groter zal zijn dan in een kleine kamer. Waarom is nagalmtijd belangrijk? 1. Voor de verstaanbaarheid van spraak. In een goede zaal die voor lezingen of voor lessen gebruikt wordt, is de nagalmtijd vrij kort. Als de nagalmtijd erg lang is (zoals in een kerk) dan wordt de verstaanbaarheid veel slechter. Daarom komt een preek in een grote kerk alleen goed over als er langzaam gesproken wordt. 2. Voor de kwaliteit van een concertzaal. Daar moet de nagalmtijd wat langer zijn. Dan wordt een luisteraar omhuld door het geluid, dat hem of haar van alle kanten bereikt. De nagalmtijd in een grote kerk is nog langer dan in een concertzaal. Statige orgelmuziek en zang komt dan juist heel mooi over. 3. Voor verlaging van het geluidsniveau. In een grote hal (bijvoorbeeld een zwembad, sporthal of een stationshal) heeft een een lange nagalmtijd tot gevolg dat het geluidsniveau erg hoog wordt. Het geschreeuw van enthousiaste kinderen in een zwembad galmt bijvoorbeeld erg lang na. Daarom is het in een zwembad vaak zo'n lawaai. De nagalmtijd kan verkort worden door de absorptie van de wanden van de zaal te verhogen. Gewenste praktijkwaarden voor nagalmtijden ( Hz): sportzalen 1,5-2,0 sec zwembaden (voor laag geluidsnivo) 0,7-1,0 sec zwembaden algemeen 1,0-1,8 sec concertzalen 1,5-2,2 sec schouwburg, theater 0,9-3,5 sec kerken 1,0-3,5 sec Huiskamer 0,4-0,6 sec kamerkantoor 0,5-0,7 sec kantoortuin 0,3-0,5 sec vergaderzaal 0,5 sec kantine 0,6-0,8 sec gangen 0,6-1,0 sec computerruimten 0,4-0,6 sec Scholen theorielokalen spel/gymlokalen praktijklokalen gangen muzieklokalen 0,6-0,8 sec 1,0-1,5 sec 0,5-0,8 sec 1,0-1,5 sec 0,8-1,2 sec Blz 15 van 20

16 Voorbeeld: Oplossing: De vlakken van een ruimte van 4 m x 5 m x 3 m zijn volledig bedekt met mineraalwol van 30 mm dikte. Bereken de nagalmtijd T in seconden voor een frequentie van 1000 Hz. We gebruiken de formule T = 0,167 x V / A waarbij V het volume van de ruimte is en A het equivalente absorptieoppervlak. Er volgt: T = 0,167 x 60 / 73,32 = 0,137 s. 19 De wanden van een ruimte van 5 m x 6m x 3 m bestaan uit metselwerk. Het plafond is van dichte gipsplaat terwijl op de vloer hoogpolig tapijt ligt met = 0,9. In de wand bevindt zich een dichte deur van 2 m 2 met = 0,1 en twee openstaande ramen van elk 3 m 2. Bereken voor een frequentie van 500 Hz: a) het equivalent absorptieoppervlak A in m 2 Sabine. b) de nagalmtijd T in seconden. Bouw- en zaalakoestiek Bouw- en zaalakoestiek heeft betrekking op het gedrag van geluid in gebouwen zoals woningen, kantoren, theaters en dergelijke. Het gaat daarbij altijd om de akoestische kwaliteit van het gebouw. Een goede akoestische kwaliteit kenmerkt zich door een laag stoorgeluidniveau en een ruimte-akoestiek die past bij de bestemming van de ruimte. Een laag stoorgeluidniveau kan worden verkregen door een goede geluidwering van de gevels, een goede geluidwering tussen ruimten onderling en een laag installatiegeluidniveau. Het Bouwbesluit (Stb. 1991, 680) stelt ook akoestische prestatie-eisen waaraan gebouwen moeten voldoen. Voor de bepaling van bouwkundig-akoestische grootheden is er een Nederlandse norm beschikbaar, de NEN De zaal- en ruimte-akoestiek houdt zich bezig met het akoestisch klimaat in een ruimte. Hierbij gaat het om zaken als de nagalm en de klankkleur van een zaal. Een collegezaal vraagt om een andere akoestiek dan een concertzaal. Blz 16 van 20

17 Antwoorden geluid 1 a) 2 b) 2 c) 3 d) 3 e) 4 f) 3 2 a) 1,5441 b) 2,3010 c) 3,4771 d) 0,9135 e) 0,6158 f) 1, a) f(x) 1,4 b) f(x) 14 c) f(x) 32 d) f(x) 56 e) f(x) 100 f) f(x) 158 g) f(x) a) g(x) 32 b) g(x) 158 c) g(x) 251 d) g(x) a) h(x) 23 b) h(x) 5 c) h(x) 4 d) h(x) 3 e) h(x) 2,4 6 a) h ie = 9 k b) h ie = 30 k c) h ie = 3 k d) h ie = 1,7 k 7 a) L = 116,99 db b) L = 63,01 db c) L = 57,78 db d) L = 50,79 db 8 a) I = W/m 2 b) I = W/m 2 c) I = 10-2 W/m 2 d) I = 1 W/m 2 9 a) L tot = 73,01 db b) L tot = 80,41 db c) L tot = 90,00 db d) L tot = 90,42 db 10 L tot = 66,99 db 11 L B = 63,35 db 12 a) A P (db) = -12,04 db b) A P (db) = 20,00 db c) A P (db) = 33,98 db d) A P (db) = 47,96 db 13 a) U uit = 3,99 mv b) U uit = 1,00 mv c) U uit = 10,02 mv d) U uit = 399,05 mv 14 a) 30 foon 28 db b) 60 foon 57 db c) 50 foon 47,5 db 15 a) 3, W/m 2 b) 10-5 W/m 2 c) 31,6 : Hz en 6300 Hz. 17 a) 95,47 db b) 99,44 db c) 97,25 db d) 96,00 db 18 a) m 2 Sabine. b) m 2 Sabine. 19 a) 42,5 m 2 Sabine. b) 0,354 s. Blz 17 van 20

18 Bijlage 1 Formules: B x O O a a x log O B log O Blz 18 van 20

19 Bijlage 2 Vermogensversterking van een audioversterker: A (db) = 20 log P U U uit in Intensiteitsniveau L in db waarbij I de geluidsintensiteit in W/m 2 is : Optellen van geluidsniveaus L 1 en L 2 : L L I L 10 log L 10 log tot A = S Equivalent absorptieoppervlak A in m 2 Sabine waarbij de absorptiecoëfficiënt is en S het werkelijke oppervlak in m 2. T V 0,167 A Nagalmtijd T in seconden waarbij V het volume van de ruimte is in m 3 en A het equivalente absorptieoppervlak. Blz 19 van 20

20 Bijlage 3 Absorptiecoëfficiënt van enige materialen en constructies: Blz 20 van 20