Meetsystemen: Meetprincipes

Transcriptie

1 2 2. Inleiding Ultrasoonsensoren zijn sensoren die werken met behulp van geluidsgolven op frequenties hoger dan waarneembaar voor het menselijk oor, dit is hoger dan 8 khz. Ultrasone geluidsgolven gedragen zih hetzelfde als geluidsgolven op lagere frequenties; nohtans bezitten ze een aantal voordelen: Geluidsgolven op hogere frequenties hebben kortere golflengtes; dit betekent dat de breking en afbuiging rond obstakels met een gegeven afmeting overeenkomstig verkleint. Het is (o.a.) daarom gemakkelijker een ultrasone geluidsgolf te fousseren en te rihten. Het feit dat ultrasoon geluid niet hoorbaar is maakt het een interessant werkingsprinipe: b.v. in militaire toepassingen. Ultrasoon geluid kan zonder gevaar gebruikt worden in biomedishe toepassingen: b.v. voor het meten van huiddikten. Algemeen kunnen geluidsgolven zonder problemen door metalen pijpen en vaten passeren. Dit betekent dat het volledige meetsysteem uitwendig gemonteerd kan worden. Dit is zeer belangrijk voor het meten bij bijvoorbeeld 'gevaarlijke' vloeistoffen (zoals orrosieve, radioatieve, explosieve of ontvlambare vloeistoffen). Het gebruik van geluid voor sensordoeleinden heeft ook een aantal voordelen boven liht: Zo is het ongevoelig voor rook, vuil, damp en dergelijke, is er geen (kunstmatige) belihting nodig: het werkt ook in het donker, ze kunnen gebruikt worden voor detetie van (onzihtbare) sheuren en barsten en er volstaan vaak eenvoudige en goedkope omvormers (transduenten). Net als bij optishe sensoren spelen vooral drie sensordelen een rol: de bron, de ontvanger en het medium zoals de basisopstelling uit figuur 2.99 aangeeft. Zender en ontvanger zijn bijvoorbeeld piëzo-elektrishe kristallen. Door een sinusoïdale spanning aan te leggen op de zender, zal het kristal een overeenstemmende sinusoïdale vervorming ondergaan (invers piëzo-elektrish effet). Het kristal brengt de trilling over op (de moleulen van) het medium. De trilling plant zih voort tot bij de ontvanger en veroorzaakt ter hoogte van het (ontvanger-) kristal een wisselende druk. Volgens het diret piëzo-elektrish effet ontstaat dan een lading q op het kristal, welke uiteindelijk resulteert in een wisselende sinusoïdale spanning aan de uitgang van het systeem. l x F q, i Z L Belasting V o Signaalgenerator Zender Transmissie Medium Ontvanger Figuur 2.99: Basisopstelling bij een 'ultrasone overbrenging'. Akoestishe sensorsystemen berusten meestal op looptijdmetingen. De eigenshappen van het medium hebben doorgaans een grotere invloed op het meetresultaat dan bij optishe sensorsystemen. - II.86 -

2 2.2 Akoestishe transduenten Er bestaan vier typen akoestishe transduenten: piëzo-elektrishe, elektrostatishe, elektromagnetishe en magnetostriktieve transduenten. Alleen de twee eerstgenoemde zijn geshikt voor ultrasone toepassingen. De transdutie-effeten zijn allemaal reversibel. Dit wil zeggen dat een transduent als bron (zender) en als detetor (ontvanger) kan dienen. Er zijn systemen met een afzonderlijke zender en ontvanger, en systemen waarin één transduent afwisselend als bron en als detetor fungeert. Vrijwel alle toegepaste transduenten kunnen worden beshreven met een trillend vlak. Elk deel van dit vlak gedraagt zih als een akoestishe puntbron. De geluidsintensiteit in een punt op een zekere afstand van de transduent is te berekenen door de bijdrage van alle trillende punten van dat vlak te sommeren. Afhankelijk van de plaats in de ruimte zullen sommige golven elkaar versterken, en elkaar op andere plaatsen uitdoven (interferentie). Dit verklaart het verloop van de axiale intensiteit in figuur 2..a en het gelobde rihtingsdiagram van figuur 2..b. P Geluidsintensiteit Fresnelzone Fraunhofer-zone x r² r² afstand tot plaat met straal r a) 2λ λ ( λ = golflengte) b) Figuur 2.: a) Verloop axiale intensiteit langs hoofdas en b) voorbeeld rihtingsdiagram. Hoofdas 5 Er treedt geen uitdoving meer op vanaf een afstand r 2 /λ langs de hoofdas. Het gebied binnen die afstand heet Fresnel-zone (of nabije veld), het gebied daarbuiten de Fraunhofer-zone (of verre veld). Een belangrijke parameter is ook de bundelbreedte van de geluidsgolf. Figuur 2. geeft het verband tussen bundelbreedte, afmeting van de zender en golflengte. Hoe kleiner de radiale afmeting r van de transduent, of hoe groter de golflengte λ, des te meer gedraagt de transduent zih als een puntbron (brede bundel). Een smalle bundel, wat vaak juist gewenst is in verplaatsingsmeetsystemen, vereist een grote afmeting ten opzihte van de golflengte. Of omgekeerd zal bij onstante afmeting een smallere bundel ontstaan als de frequentie f (= /λ, zie later) hoger wordt, maar een afnemend bereik omdat de demping sterk toeneemt naarmate de frequentie stijgt. r² / λ r ϕ tg( ϕ ) = λ / r x Figuur 2.: Bundelbreedte ϕ in relatie tot afmeting r en golflengte λ. Elektrostatishe transduent - II.87 -

3 Dit type bestaat uit een vaste plaat en een beweegbare plaat, welke beide een vlakke-plaatondensator vormen fr. apaitieve opnemers. Bij gebruik als ontvanger wordt een min of meer onstante lading op de beweegbare plaat gezet (via een grote weerstand wordt de plaat aan een hoge spanning gelegd, enkele honderden V). Geluid (trillende moleulen) doet de plaat meebewegen. Daar de lading onstant is en de plaatafstand varieert, zal de spanning over de platen veranderen in het ritme van de geluidstrillingen. Dit is het uitgangssignaal van de ontvanger. Om een grote gevoeligheid te behalen maakt men de plaat uiterst dun. Bij gebruik als zender stuurt men de plaat aan met een wisselspanning. De opgewekte ladingen gaan elkaar afstoten waardoor de plaat gaat trillen in het ritme van de aangelegde spanning. Deze trilling is weliswaar niet zuiver sinusoïdaal. Figuur 2.2: Elektrostatishe ultrasoon zender/ontvanger. Figuur 2.2 geeft een voorbeeld van de opbouw van een elektrostatishe ultrasoon zender/ ontvanger (zoals gebruikt in het labo). Hij is speiaal ontworpen om een korte ultrasone puls uit te sturen en om te werken als een elektrostatishe mirofoon om de puls terug te ontvangen. Een speiale plastiek folie, bedekt met een dunne geleidende laag goud, is opgespannen over een irkelvormig gegroefde aluminium plaat. De ahterzijde van de folie is een isolator. Op deze wijze ontstaat een ondensator gevormd door folie en plaat. Voor het opwekken van de ultrasone puls wordt een spanning van 4 V aan de zender aangelegd. De uitgezonden puls is een onhoorbaar geluid bestaande uit 6 pulsen met een frequentie van 49.5 khz. De voornaamste kenmerken van de elektrostatishe transduent zijn: breedbandig (tot enkele MHz voor de kleinste typen); relatief goedkoop (grotere typen; hoe kleiner of breedbandiger, hoe duurder); hoge spanning vereist (enige honderden volt voor een voldoende gevoeligheid). - II.88 -

4 Piëzo-elektrishe transduenten Dit type bestaat uit een laag piëzo-elektrish materiaal: kwarts (een van nature piëzo-elektrish materiaal), keramiek (dat door een kunstmatige behandeling piëzo-elektrish is gemaakt) of polymeer (het meest bekende is PVDF of PVF2). Het piëzo-elektrishe effet houdt in dat deformatie van het materiaal (door druk) polarisatie opwekt, hetgeen resulteert in een oppervlaktelading. Door tegenoverliggende vlakken te voorzien van metalen elektroden is die lading te meten. Men kan ook de spanning tussen de elektroden opvatten als het uitgangssignaal, immers V = q/c. De gevoeligheid van deze kraht- of druksensor is te beshrijven met de ladingsgevoeligheid S = q/f (enkel afhankelijk van het materiaal) of de spanningsgevoeligheid S V = V/F (mede bepaald door de afmetingen van het materiaal via C). Het verband tussen beide is S = C.S V. Het inverse piëzo-elektrishe effet uit zih in een deformatie tengevolge van een aangelegde spanning: x = SV. Het materiaal kan dus trillen in het ritme van een aangebrahte wisselspanning. Piëzo-elektrish materiaal vertoont steeds beide effeten en kan derhalve als geluidsbron en als ontvanger dienen. V i i C i m L C R Figuur 2.3: Equivalente elektrishe shakeling voor piëzo-kristal (met inbegrip van mehanish tweede orde systeem). Piëzo-elektrishe transduenten voor akoestishe toepassingen worden altijd in resonantie bedreven, namelijk op de natuurlijke (mehanishe) eigenfrequentie van het kristal dat in feite een massa-veer-demper systeem is (zie ook paragraaf.2). Het kristal wordt opgenomen in een gesloten kring om alzo een permanente osillator te bekomen. Om het prinipe van de kristalosillator te verklaren, moeten we de totale elektrishe impedantie van het kristal bepalen. Dit kan gebeuren met behulp van het equivalente shema uit figuur 2.3, welke de fysishe apaiteit van het kristal voorstelt parallel met een RLC-keten die overeenstemt met het mehanish tweede orde (massa-veer-demper) systeem. De impedantie van de RLC-keten is: x Z E (p)= V(p) i m (p) = V F F i m x = F(p) (Sk) 2 x (p) met q = Kx, V = F/K en K = Sk. of rekening houdend met het mehanishe tweede orde systeem met massa m, demping b en stijfheid k: Z E (p)= (Sk) 2 mp + b + p k L p + R + C p Uit de (puur wiskundige) gelijkstelling volgt: L = m (Sk), R 2 = b (Sk) 2, C = S 2 k - II.89 -

5 Amplitude [K Ohm] Fase [ ] Figuur 2.4: Elektrishe impedantie van typish piëzo-elektrish kristal. Buiten het getoond bereik is het verloop zuiver apaitief, dit is amplitude dalend 2 db/de en hoek = -9. De totale elektrishe TF (V/i = Z = H(p) ) is dan: H(p)= ω n ω Frequentie -lineaire shaal x 5 [rad/se] C L p 2 + C R p + CC L p 3 + CC R p 2 + (C + C)p 6 Ohm Kristal parameters: m = kg, k = 2. 9 N/m, b = 2 Ns/m, S = 2. - C/N, C = 6 pf, f n = 3.8 khz, L = 32,5 mh, R = 25 Ω, C = 8 pf, ω n = 2. 5 r/s, ω = 2,5. 5 r/s C L ω 2 + jc R ω CC R ω 2 + jω[(c + C) CC L ω 2 ] Figuur 2.4 geeft het Bode-diagram van bovenstaande TF met enkele typishe waarden voor het kristal. In de figuur springen twee belangrijke frequenties naar voren. De eerste is de natuurlijke eigenfrequentie ω n = k/m = / L C van het mehanish systeem. Op deze frequentie is de TF lokaal ongeveer minimaal. (Tellerterm C L ω 2 = ). ω n wordt de serie-resonantiefrequentie genoemd. De tweede frequentie is ω = (C + C)/(L C C) waarbij omplexe term in de noemer nul is, zodat de impedantie lokaal ongeveer maximaal is. ω = wordt de parallelle-resonantiefrequentie genoemd. Beneden ω n en boven ω is de hoek van H = -9, het kristal gedraagt zih als een zuivere apaiteit. Tussen ω n en ω is de hoek van H +, het kristal is hier resistief / indutief. (Afhankelijk van de parameters kan de hoek hiertussen zelfs bijna +9 worden.) V i Kristal H(p) V ref - + G(p) Versterker i C L C R Figuur 2.5: Shematishe voorstelling van kristalosillator. Figuur 2.5 geeft een shematishe voorstelling van de kristalosillator. De versterker met TF G(p) moet de osillatie in het kristal met TF H(p) verwezenlijken en onderhouden via de terugkoppeling. Voor de shakeling uit figuur 2.5 gelden volgende vergelijkingen: i V ref V = G(jω) en V i = H(jω) - II.9 -

6 waaruit volgt: i G(jω) = V ref + H(jω)G(jω) Dit is de klassieke TF van een gesloten regelkring welke osilleert als de versterking van GH = en de hoek van GH = -8. Gegeven de versterking en hoek van H bij ω n (figuur 2.4), moet om een osillator te bekomen, de versterking en hoek van G gelijk zijn aan: G(jω n ) = = 8, en G(jω n ) = 58 o Merk op dat als resonantiefrequentie de waarde ω n gekozen wordt omdat dit de natuurlijke mehanishe eigenfrequentie van het kristal is. De TF van spanning V naar verplaatsing x vertoont op deze frequentie een piek waardoor het (vermogen van het) uitgestraald geluid maximaal is. Kleine wijzigingen in de frequentie zijn wel mogelijk door G lihtjes aan te passen. x(p) V(p) = S met m k p2 + b p + ω n = k/m ζ= k b 2 km De gevoeligheid is dus het grootst in een zeer smalle band rond de resonantiefrequentie. Dit wordt vaak aangegeven met de (mehanishe) kwaliteitsfator Q (kringkwaliteit), welke zo groot mogelijk moet zijn: Q = mk = met ζ de dempingsoëffiiënt (standaard 2e orde systeem). b 2ζ Samengevat zijn de belangrijkste kenmerken van keramishe transduenten: ze zijn smalbandig (resonerend), robuust en redelijk goedkoop. Samen met de akoestishe eigenshappen van het materiaal waarin het kristal is gemonteerd (raakvlak naar 'buitenwereld') resulteert de trilling van het kristal in een uitgestraalde geluidsdruk en omgekeerd. Figuur 2.6 geeft voorbeelden van zender en ontvanger frequentieresponsies. In figuur 2.6.a zijn de db-waarden relatief t.o.v. µbar, dit is db = 2 log(p/µbar) bij een voedingsspanning van V RMS. Voor figuur 2.6.b zijn de db-waarden relatief t.o.v. V, dit is db = 2 log(v gemeten /V). db mogelijke trillingswijzen Uitzetten + Longitudinale golf - a) f [khz] Afshuiven ) - + Transversale golf - 8 b) f [khz] Figuur 2.6: Frequentieresponsie van a) zender en b) ontvanger. ) Mogelijke trillingsmoden. - II.9 -

7 2.3 Het akoestishe medium. Voor de voortplantingssnelheid van het geluid (zowel voor longitudinale als voor transversale golven) geldt : = f.λ is de snelheid waarmee de golf zih in de ruimte voortplant, of de snelheid waarmee het fenomeen 'overdruk = deeltjes diht bij elkaar' zih in de ruimte voortplant. De frequentie f geeft aan hoe snel de geluidsdruk verandert indien we ter plaatse blijven staan. De golflengte λ is de afstand tussen twee opeenvolgende plaatsen met 'maximale overdruk' in de golf. Figuur 2.7 geeft een shematish overziht van de drie parameters. Golflengte λ Geluidsdruk P λ = tg(a) = λ /T Vooraanziht: Geluidsdruk Overdruk afstand Onderdruk a afstand /tijd T = / f tijd a) b) Bovenaanziht: fysishe beweging van deeltjes Voortplantingsrihting van longitudinale golf Figuur 2.7: Voorstelling van longitudinale golf. De geluidssnelheid in een bepaald medium hangt af van de juiste elastiiteitsmodulus en de dihtheid ρ van dit medium: = elastiiteitsmodulus ρ Gassen en in het algemeen ook vloeistoffen laten geen afshuiving toe, zodat hier enkel longitudinale golven mogelijk zijn. In vaste stoffen kunnen zowel longitudinale als transversale golven optreden. (In een transversale golf staat de elementaire deeltjes beweging loodreht op de voortplantingsrihting van de golf). De akoestishe voortplantingssnelheid is eveneens afhankelijk van de temperatuur (beweeglijkheid van de moleulen) en voor gassen ook van de vohtigheidsgraad. Bijvoorbeeld: = (+k T T) =33,4(+,83.-3 T) m/s (voor droge luht met T in C) dus ongeveer 2% stijging per K. De invloed van luhtvohtigheid op wordt beshreven met de empirishe uitdrukking - II.92 -

8 = ( + k w p w ) = 33,4( + 2,8. -7 p w ) m/s met p w de partiële waterdampspanning in Pa. De verzadigingsdampspanning bij 8 C is ongeveer 2 kpa, zodat de maximale invloed bij die temperatuur slehts bedraagt, en meestal wordt verwaarloosd. De geluidssnelheid is ruwweg 6 maal lager dan de lihtsnelheid; looptijdvershillen zijn dan ook gemakkelijker te meten, maar de meetsnelheid is beduidend lager. De veel grotere golflengte van geluid maakt het moeilijker geluidsbundels te manipuleren (bijvoorbeeld fousseren of evenwijdige bundels te maken). Door moleulaire absorptie dempt een akoestishe golf tamelijk snel (exponentieel) uit. Behalve door absorptie wordt de geluidsintensiteit ook nog verzwakt door verstrooiing (door in de luht zwevende deeltjes). De akoestishe impedantie Z A bepaalt de vermogensoverdraht tussen twee media. Z A = P u ρ met P de wisseldruk en u de deeltjessnelheid. Op het grensvlak van twee media (bijvoorbeeld transduent-luht) treedt refletie op: een deel van het vermogen wordt teruggekaatst, het resterende deel plant zih voort in het tweede medium. De refletie is evenredig met Z -Z 2 / Z + Z 2, met Z en Z 2 de akoestishe impedanties van media en 2. Om weinig vermogensverlies te hebben moeten de impedanties van de materialen dus zo diht mogelijk bij elkaar liggen. Tabel 2.9 vermeldt, ter vergelijking van grootte-ordes, enige eigenshappen van diverse materialen. Omdat de akoestishe impedantie van alle sensormaterialen sterk vershilt van die van het medium luht is de vermogensoverdraht bij zender en bij ontvanger sleht voor transmissie door luht. Men probeert dit euvel enigszins te verhelpen met een aanpassingslaag (Eng.: mathing layer). Ook het materiaal waarop de transduent is bevestigd (Eng.: baking) beïnvloedt het gedrag in belangrijke mate. Dihtheid Snelheid Impedantie Medium kg/m 3 m/s kg/m 2 s Luht,3 33, 43, Water ³,5.³,5. 6 Keramiek 7,5.³ 3,2.³ 3,. 7 Staal 7,8. 3 6,. 3 4,7. 7 PVDF,8.³ 2,2.³ 2,5. 6 Tabel 2.9: Akoestishe eigenshappen van diverse materialen. - II.93 -

9 2.4 Meetmethoden Er bestaan twee basismethoden voor het meten van afstand met behulp van akoestishe signalen: disontinu en ontinu. Disontinue meetmethode De zender zendt een korte geluidspuls uit in de rihting van het voorwerp waarvan de afstand moet worden bepaald (t.o.v. het sensorsysteem). Het geluid plant zih voort, refleteert tegen het voorwerp en wordt weer ontvangen. De tijd tussen zenden en ontvangen geeft de verplaatsing. Aangezien gewaht moet worden met het uitzenden van een volgende puls tot de eho van de voorgaande is ontvangen, is de informatiestroom disreet in de tijd. Figuur 2.8 geeft een voorbeeld van de pulsehotehniek. Een piëzo-elektrish kristal zendt een puls uit in materiaal. Als de karakteristieke (akoestishe) impedantie van materiaal vershillend is van die van materiaal 2 wordt praktish alle pulsenergie gerefleteerd aan het oppervlak tussen materiaal en materiaal 2. De gerefleteerde puls wordt gedeteteerd door het kristal, nu werkend als ontvanger. De tijd tussen de vertrekkende puls en de gerefleteerde puls, T t wordt gemeten. De puls heeft een afstand 2 l afgelegd: T t = 2l Met de snelheid van het geluid in materiaal. Bij gekende, kan l berekend worden. Deze tehniek wordt gebruikt om dikten te meten (groot vershil tussen de impedantie van de meeste stoffen en luht) om sheuren te deteteren bij een niveaumeting: refletie op het oppervlak vloeistof-gas RF osillator RF versterker Shakelaar Kristal Puls- Generator Eho Verwerking l Materiaal Materiaal 2 Tijdbasis Osillosoop Ideaal soopbeeld Spanning e uitgestraalde puls Gerefleteerde pulsen T t tijd Figuur 2.8: Voorbeeld ultrasoon meetsysteem: Pulsehotehniek. - II.94 -

10 Door diverse oorzaken zijn nauwkeurigheid en bereik beperkt: door de beperkte bandbreedte van de transduent (i.h.b. bij piëzo-elektrishe typen) is bij een vervormde weerkaatste puls het begin niet meer goed vast te stellen. pulsvervorming treedt ook op door ruis en andere stoorsignalen; bij grote afstanden is dit effet sterker Bij gebruik van één transduent kan pas ontvangen worden als de volledige puls is verzonden. Dit limiteert de minimum te meten afstand. Ook bij afzonderlijke zender en ontvanger bestaat deze limiet, doordat direte overspraak (elektrish dan wel akoestish) moeilijk afdoende is te onderdrukken. Verkorten van de puls verkleint ook de energie-inhoud ervan waardoor de signaal-ruisverhouding verslehtert. Continue meetmethode De fase tussen een ontinu uitgezonden sinusvormige geluidsgolf en zijn ontvangen eho is een maat voor de afgelegde afstand. De informatie is ehter slehts eenduidig over één periode, dus het bereik is beperkt. De resolutie daarentegen kan groot zijn (bijv. bij l graad faseresolutie en 6 mm golflengte is de verplaatsingsresolutie 6 µm). Bovendien heeft deze methode het voordeel dat op elk moment informatie bestaat over de verplaatsing, in tegenstelling tot bij de voorgaande methode. Amplitude Ontvangen signaal t Uitgezonden signaal Tijd Figuur 2.9: Continu meting door frequentiemodulatie (FM) (Eng.: shirp). Het eenduidige meetbereik kan worden vergroot door een FM-signaal uit te zenden (Eng.: shirp zie figuur 2.9). Indien de frequentie van het zendsignaal lineair in de tijd varieert: f = f ( - kt), dan is op ieder moment het frequentievershil tussen verzonden signaal en ontvangen signaal gelijk aan: f = f (-kt) - f {-k(t- t)} = f k t De afstand tot het objet volgt dan uit: l = t 2 = f 2kf Deze methode verenigt enige voordelen van de hiervoor beshreven methoden: het zendsignaal is ontinu (gunstig voor de signaal-ruisverhouding) en het bereik is groter (hangt samen met de frequentiezwaai). Omdat de frequentie varieert zijn uitsluitend breedbandige transduenten toepasbaar. - II.95 -

11 2.5 Ultrasone Doppler-debietmeter De ultrasone Doppler-debietmeter wordt gebruikt om het debiet of de snelheid van een vloeistof in een pijp te meten. De debietmeter wordt extern bevestigd aan de pijp en is dus nuttig voor de debietmeting van orrosieve vloeistoffen. De werkwijze is gebaseerd op het dopplereffet: Als bron en ontvanger van de geluidsgolven bewegen t.o.v. elkaar dan gaat de frequentie van het ontvangen signaal vershillend zijn van de frequentie van het uitgezonden signaal. De grootte van het frequentievershil hangt af van de relatieve snelheid van de bron t.o.v. de ontvanger. B O a) f t yli = f t λ meter b) B O' O v t meter = v t/ λ yli ) B B' v t meter ( f λ -v) t meter O Figuur 2.: Het Doppler-effet. Figuur 2. geeft de drie mogelijke gevallen weer: a) Bron en ontvanger staan stil: Gedurende de tijd t zijn er f t yli en wordt er een afstand van f tλ meter afgelegd. b) Ontvanger O beweegt naar bron B met snelheid v: Gedurende de tijd t heeft de ontvanger een afstand v t afgelegd. Na t is de ontvanger in punt O'. De ontvanger ontvangt v t/λ meer yli dan wanneer hij niet zou bewegen. Het totaal aantal ontvangen yli is f t + v t λ = f + v λ t De frequentie van het ontvangen signaal is dus f = f + v λ = f + fv = f + v met de snelheid van de golf. Als de ontvanger in de omgekeerde rihting beweegt, ontvangt hij minder yli en uit dezelfde redenering volgt de frequentie f ' van het ontvangen signaal gelijk aan f = f v - II.96 -

12 ) Bron B beweegt naar ontvanger O met snelheid v: Gedurende de tijd t heeft de bron een afstand v t afgelegd. Na t is de bron in punt B'. De afstand B'O is f tλ-v t = t( f λ v). De golflengte λ' is: λ = totale afstand aantal yli = t( f λ v) f t =λ v f =λ v Als de bron in de andere rihting beweegt, weg van O, is λ =λ + v Figuur 2. geeft de opstelling van de debietmeter. Het kristal zendt een golf uit met frequentie f, snelheid, en hoek θ t.o.v. de stromingsrihting. In de vloeistof zijn er vaste deeltjes, belletjes die bewegen met de snelheid v van de vloeistof. De frequentie van de geluidsgolven t.o.v. de deeltjes is: f = f + v os θ (Geval b), bron staat stil, ontvanger beweegt naar bron toe met snelheid v). De invallende golven op de deeltjes worden naar alle rihtingen verstrooid. Een deel wordt verstrooid terug in de rihting van het kristal. De golflengte van de ontvangen geluidsgolven is: λ =λ v os θ (Geval ), bron (deeltje) beweegt naar ontvanger (kristal) toe). Berekening van de ontvangen frequentie f " met de eigenshap λ"f " = λ' f ' = : f = λ λ f = v os θ f = v os θ = + v os θ v os θ f De frequentieverandering f is dan + v os θ f f = f f = + v os θ v os θ f = 2v os θ v os θ f v/ is klein; typishe waarden zijn v = m/s en = 3 m/s dus v/= -2 zodat: f 2f os θ v Het frequentievershil is dus evenredig met de snelheid v. Het shema uit figuur 2..b geeft de nodige bewerkingen om van het ontvangen signaal te komen tot een signaal dat evenredig is met f of dus ook evenredig met v. - II.97 -

13 Debietmeter R/X T/X Sommeren Gelijkrihter Laagdoorlaatfilter f / 2 Uitgang Snelheid v [m/s] f '' θ f R.F. R.F. Versterker Osillator f '' f R/X T/X a) Luhtbellen of opgeloste materie b) Ontvanger Zender Figuur 2.: a) Opstelling en b) shakeling voor Doppler-debietmeter. Eerst wordt het ontvangen signaal, dat sterk verzwakt is, terug versterkt tot het dezelfde amplitude V heeft als het uitgezonden signaal. Het ontvangen signaal wordt opgeteld met het uitgezonden signaal: V som = V sin 2πf t + V sin 2πf t= 2V os 2π( f f ) t 2 sin 2π( f + f ) t 2 Dit is een amplitude gemoduleerd signaal met als draaggolffrequentie (f + f '')/2 en als modulatiefrequentie f/2. Het gelijkgeriht en vervolgens gefilterd signaal is sinusoïdaal met een frequentie f/2, welke evenredig is met de vloeistofsnelheid. Amplitude.5 Uitgezonden en ontvangen signaal: 4 Hz - 44 Hz Amplitude 2 Som van beide signalen Tijd [se] Tijd [se] Amplitude Gelijkgerihte som Amplitude Resultaat na laagdoorlaatfilter.5 / f Tijd [se] Tijd [se] Figuur 2.2: Vershillende signalen voor de shakeling uit figuur 2..b. (Gebruikte laagdoorlaatfilter is een 6e orde Butterworth-filter met afsnijfrequentie bij 4 Hz.) - II.98 -