Kennisrepresentatie & het IDP systeem

Transcriptie

1 Kennisrepresentatie & het IDP systeem

2 Setting Expert heeft declaratieve kennis over probleemdomein We willen die kennis gebruiken

3 Voorbeelden Kennis van HCR over uurroosters gebruiken om automatisch een uurrooster te genereren! Info uit het examenregelement gebruiken om te controleren of examenregeling legaal is! Kennis van computerexpert gebruiken om automatisch pc-configuraties te genereren

4 Kennisrepresentatie

5 Kennisrepresentatie Geen 2 examens op zelfde dag!s v d: Examen(s,v,d) => ~?w: Examen(s,w,d).

6 Kennisrepresentatie Moeilijk vak liefst na een weekend

7 Software ontwikkeling idee over wat te berekenen wat hoe KR informeel formeel Formele beschrijving van wat te berekenen is Automatisch Formele beschrijving van hoe dit te berekenen

8 Vereisten Geschikte KR-taal! Leesbaar en intuïtief! Compact! Modulair en herbruikbaar! Elaboration tolerant! Generiek (<-> domeinspecifiek)

9 SAT Efficiënte technologie! Waarmee een grote klasse van problemen kan worden opgelost! Maar voldoet niet aan voorwaarden! SAT ~ assembler van KR

10 Bijvoorbeeld p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 Precies één koningin op elke rij: (p 0 p 1 p 2 ) (p 0 p 1 ) (p 0 p 2 ) (p 1 p 2 ) (p 3 p 4 p 5 ) (p 3 p 4 ) (p 3 p 5 ) (p 4 p 5 ) (p 6 p 7 p 8 ) (p 6 p 7 ) (p 6 p 8 ) (p 7 p 8 ) Geen twee koninginnen in dezelfde kolom: (p 0 p 3 ) (p 0 p 6 ) (p 3 p 6 ) (p 1 p 4 ) (p 1 p 7 ) (p 4 p 7 ) (p 2 p 5 ) (p 2 p 8 ) (p 5 p 8 ) Diagonalen van linksboven naar rechtsonder:

11 Bijvoorbeeld p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p 6 p 7 p 8 Diagonalen van linksboven naar rechtsonder: (p 0 p 4 ) (p 0 p 8 ) (p 4 p 8 ) (p 3 p 7 ) (p 1 p 5 ) Diagonalen van linksonder naar rechtsboven: (p 2 p 4 ) (p 2 p 6 ) (p 4 p 6 ) (p 5 p 7 ) (p 1 p 3 )

12 Given: type int Index = {0.. $size}! Find: Queen(Index): Index! Satisfying: Bijvoorbeeld: IDP!!x y: x ~= y => Queen(x) ~= Queen(y).!x y d: d = x - y & d > 0 => Queen(x) - Queen(y) ~= d & Queen(x) - Queen(y) ~= -d.

13 Grounding Transformeer IDP input naar SAT! Queen(i) = j => p ij! Kwantificaties! Vervang!x: Queen(x) = 2 door Queen(1) = 2 & Queen(2)=2 &... & Queen(8)=2! Vervang?x: Queen(x) = 2 door Queen(1) = 2 Queen(2)=2... Queen(8)=2

14 !x y: x ~= y => Queen(x) ~= Queen(y).!x y: x ~= y =>?i j: Queen(x) = i & Queen(y) = j & i ~= j.

15 !x y: x ~= y =>?i j: Queen(x) = i & Queen(y) = j & i ~= j. n = 3 1 ~= 1 => (Queen(1) = 1 & Queen(1) = 1 & 1 ~= 1 Queen(1) = 3 & Queen(1) = 3 & 3 ~= 3) 1 ~= 2 => (Queen(1) = 1 & Queen(2) = 1 & 1 ~= 1 Queen(1) = 1 & Queen(2) = 2 & 1 ~= 2 Queen(1) = 1 & Queen(2) = 3 & 1 ~= 3 Queen(1) = 2 & Queen(2) = 1 & 2 ~= 1 Queen(1) = 2 & Queen(2) = 2 & 2 ~= 2 Queen(1) = 2 & Queen(2) = 3 & 2 ~= 3 Queen(1) = 3 & Queen(2) = 1 & 3 ~= 1 Queen(1) = 3 & Queen(2) = 2 & 3 ~= 2 Queen(1) = 3 & Queen(2) = 3 & 3 ~= 3) 1 ~= 3 => (Queen(1) = 1 & Queen(3) = 1 & 1 ~= 1 Queen(1) = 3 & Queen(3) = 3 & 3 ~= 3)

16 !x y: x ~= y =>?i j: Queen(x) = i & Queen(y) = j & i ~= j. 1 ~= 1 => (p11 & p11 & 1 ~= 1 p13 & p13 & 3 ~= 3) 1 ~= 2 => ( p11 & p21 & 1 ~= 1 p11 & p22 & 1 ~= 2 p11 & p23 & 1 ~= 3 p 12 & p 21 & 2 ~= 1 p 12 & p 22 & 2 ~= 2 p 12 & p 23 & 2 ~= 3 p 13 & p 21 & 3 ~= 1 p13 & p22 & 3 ~= 2 p13 & p23 & 3 ~= 3) 1 ~= 3 => (p11 & p31 & 1 ~= 1 p 13 & p 33 & 3 ~= 3)

17 !x y: x ~= y =>?i j: Queen(x) = i & Queen(y) = j & i ~= j. 1 ~= 1 => (p11 & p11 & 1 ~= 1 p13 & p13 & 3 ~= 3) 1 ~= 2 => ( p11 & p21 & 1 ~= 1 p11 & p22 & 1 ~= 2 p11 & p23 & 1 ~= 3 p 12 & p 21 & 2 ~= 1 p 12 & p 22 & 2 ~= 2 p 12 & p 23 & 2 ~= 3 p 13 & p 21 & 3 ~= 1 p13 & p22 & 3 ~= 2 p13 & p23 & 3 ~= 3) 1 ~= 3 => (p11 & p31 & 1 ~= 1 p 13 & p 33 & 3 ~= 3)

18 !x y: x ~= y =>?i j: Queen(x) = i & Queen(y) = j & i ~= j. ( p11 & p22 p11 & p23 p12 & p21 p12 & p23 p13 & p21 p 13 & p 22 ).

19 IDP Input FO(.) Grounder gidl ECNF SAT solver minisat(id) Oplossing

20 Vergelijk met: #include <math.h> #include <stdio.h> int try[size]; int solve(int row) { if (row == SIZE) return 1; int i; for (col = 0; col < SIZE; col++){ if (check(row, col)) { try[row] = col; if (solve(row + 1)) return 1; } } return 0; }

21 Vergelijk met: int check(int row, int col) { int i, ival; for (i = 0; i < row; i++) { ival = try[i]; if ((ival == col) (row - i == ival - col) (row - i == col - ival) ) { return 0; } } return 1; } void main(void) { if (solve(0)) printf("succes\n"); else printf("unsat\n"); }

22 Efficientie

23 Grounding size

24 Grounding time

25 Solving time

26 Samen

27 Toepassingen Planning! Scheduling! Verificatie! Testgeneratie! Configuratiesoftware

28 Planning Agent in situatie! Aantal acties! Hoe doel bereiken met acties?! Adhv. formele beschrijving van effect van acties, doel, situatie

29 Voorbeeld Hal WC Living Keuken Sluit alle deuren

30 Componenten Fluents! Initiele situatie! Acties! Effecten! Precondities! Concurrency! Doel

31 Componenten Fluents! Initiele situatie! Acties! Effecten! Precondities! Concurrency! Deur is open of dicht Robot is een kamer Welke deuren zijn open? Waar is de robot? Doe deur dicht, doe deur open, ga van een kamer naar andere Doel

32 Componenten Fluents! Initiele situatie! Acties! Effecten! Precondities! Concurrency! Doe deur dicht Deur is nadien dicht Deur moet open zijn Robot in zelfde kamer als deur Doel

33 Componenten Fluents! Initiele situatie! Acties! Effecten! Precondities! Hoogstens 1 actie tegelijk Concurrency! Doel

34 Componenten Fluents! Initiele situatie! Acties! Effecten! Precondities! Concurrency! Doel Alle deuren dicht

35 In IDP: huis Hal Living Keuken WC Given: Data: type Kamer type Deur Bevat(Kamer, Deur) Kamer = { Living; Keuken; Hal; WC } Deur = { Keuken_Living; Hal_Living; Hal_WC } Bevat = { (Living, Keuken_Living); (Keuken, Keuken_Living); (Hal, Hal_Living); (Living, Hal_Living); (Hal, Hal_WC); (WC, Hal_WC) }

36 In IDP: fluents & acties Given: Data: type int Tijd Laatste : Tijd Tijd = { 0..8 } Laatste = 8 Declare: Open(Deur,Tijd) In(Kamer,Tijd) Find: DoeDicht(Deur,Tijd) DoeOpen(Deur,Tijd) Ga(Kamer, Kamer, Tijd)

37 In IDP: Initiele situatie Hal Living Keuken WC Given: InitieelOpen(Deur) InitieelIn(Kamer) Data: InitieelOpen = { (Keuken_Living) } InitieelIn = { (WC) } Satisfying:!k: In(k,0) <=> InitieelIn(k).!d: Open(d,0) <=> InitieelOpen(d).

38 In IDP: Precondities Hal Living Keuken WC Satisfying:!t d: DoeOpen(d,t) => ~Open(d,t).!t d: DoeDicht(d,t) => Open(d,t).!t d: DoeDicht(d,t) DoeOpen(d,t) =>?k: In(k,t) & Bevat(k,d).!t k1 k2: Ga(k1,k2,t) => In(k1,t) &?d: Bevat(k1,d) & Bevat(k2,d) & Open(d,t).

39 In IDP: Effecten open t t+1 t t+1 Satisfying:!t[Tijd] d: Open(d,t+1) <=> t < Laatste & ( DoeOpen(d,t) Open(d,t) & ~DoeDicht(d,t) ).

40 In IDP: Effecten k ga k v v k k Satisfying: t t+1 t t+1!t[tijd] k: In(k,t+1) <=> t < Laatste & ( (?v: Ga(v,k,t)) In(k,t) & ~(?n: Ga(k,n,t)) ).

41 In IDP: Doel Satisfying:!d: ~Open(d,Laatste).

42 In IDP: Concurrency Satisfying:!t d: DoeDicht(d,t) => ~( (?d2: DoeOpen(d2,t)) (?k1 k2: Ga(k1,k2,t)) (?d2: d2 ~= d & DoeDicht(d2,t)) ).!t d: DoeOpen(d,t) => ~( (?d2:doedicht(d2,t)) (?k1 k2: Ga(k1,k2,t)) (?d2: d2 ~= d & DoeOpen(d2,t)) ).!t k1 k2: Ga(k1,k2,t) => ~( (?d: DoeDicht(d,t) DoeOpen(d,t)) (?k3 k4: (k3 ~= k1 k4 ~= k2) & Ga(k3,k4,t)) ).

43 In IDP: Concurrency Hal Living Keuken WC $ IDP -n0 planning.idp === Model 1 === DoeDicht = { Hal_Living,7; Hal_WC,6; Keuken_Living,4 } DoeOpen = { Hal_Living,2; Hal_WC,0 } Ga = { Hal,Living,3; Living,Hal,5; WC,Hal,1 }

44 Scheduling Aantal activiteiten die gepland moeten worden! Bv. voetbalkalender, afbakken van componenten, examens,...! Beperkingen waaraan schedule moet voldoen formeel voorstellen

45 Verificatie Een programma in Java/C/! Formele voorstelling van! Effect van instructies! Pre- & postcondities en invarianten! Bewijzen dat programma correct is, of tegenvoorbeeld vinden! Bv. SLAM project

46 Verificatie void swap(struct Counter* c1,struct Counter* c2)! requires Counter(c1,?v1) &*& Counter(c2,?v2);! ensures Counter(c1, v2) &*& Counter(c2, v1);! { //@ open Counter(c1, v1);! //@ open Counter(c2, v2);! int tmp1 = c1->value;! int tmp2 = c2->value;! c2->value = tmp1;! c1->value = tmp2;! //@ close Counter(c1, v2);! //@ close Counter(c2, v1);! }

47 Testgeneratie Ongeveer dezelfde kennis! Verzameling van invoer construeren die zoveel mogelijk alle programmapaden dekt

48 Configuratie software Demo: courses/