Optimalisatie van onderdrukking van topquark- achtergrond in de CMS Supersymmetrie analyse

Transcriptie

1 Optimalisatie van onderdrukking van topquark- achtergrond in de CMS Supersymmetrie analyse Karsten Naert Promotoren: prof. dr. Dirk Ryckbosch, prof. dr. Martin Grünewald Begeleider: dr. Michael ytgat Mas terproef ingediend tot het behalen van de academis che graad van Mas ter in de ingenieurs wetens chappen: toegepas te natuurkunde Vakgroep Subatomaire en s tralings fys ica Voorzitter: prof. dr. Dirk Rykbos ch Faculteit Ingenieurs wetens chappen Academiejaar 28-29

2

3 Optimalisatie van onderdrukking van topquark- achtergrond in de CMS Supersymmetrie analyse Karsten Naert Promotoren: prof. dr. Dirk Ryckbosch, prof. dr. Martin Grünewald Begeleider: dr. Michael ytgat Mas terproef ingediend tot het behalen van de academis che graad van Mas ter in de ingenieurs wetens chappen: toegepas te natuurkunde Vakgroep Subatomaire en s tralings fys ica Voorzitter: prof. dr. Dirk Rykbos ch Faculteit Ingenieurs wetens chappen Academiejaar 28-29

4 Woord van dank Ik dank Martin Grünewald, Dirk Rykbosch en Michael ytgat voor hun steun bij het tot stand komen van dit werk. Deze masterproef werd enkel met vrije en gratis software gemaakt. Ik wens ook de auteurs van deze software te danken. oelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef. Karsten Naert iv

5 Samenvatting Op het moment van schrijven, gaat de Large Hadron Collider (LHC) 1 binnenkort weer aan de slag. De essentie van dit eindwerk omvat een bijdrage tot de voorbereiding van de analyse van data die bij het CMS-experiment 2 gegenereerd zullen worden. Meer in het bijzonder zullen wij op zoek gaan naar supersymmetrie (susy) een vorm van nieuwe natuurkunde die door sommige theorieën voorspeld wordt maar vooralsnog niet is waargenomen. In hoofstuk 1 zullen we de theoretische achtergrond bij deze experimenten schetsen. We zullen uitleggen wat susy precies is en waarom we ernaar op zoek gaan. Daarna zullen we in hoofdstuk 2 de middelen bespreken die we gebruiken om deze zoektocht te voeren. In de eerste plaats zijn dit de deeltjesversneller LHC en de CMS-detector, maar minstens even belangrijk zijn het computer grid dat nodig is om de enorme hoeveelheid data efficiënt te kunnen verwerken en de enorme softwareinfrastructuur. In hoofdstuk 3 leggen we uit hoe een goed onderzoek naar nieuwe fysica gevoerd wordt. We zullen ons daarbij toespitsen op de zogeheten All Hadronic Susy Search en aangeven hoe we reeds in de beginfasen van de werking van de LHC de aanwezigheid van nieuwe fysica zullen kunnen aantonen, als die er is. We zullen zien dat het er in de eerste plaats op neer komt alle gekende fysische processen grondig te begrijpen en op zoek te gaan naar een signaal dat boven deze achtergronden zichtbaar is. We zullen ons toeleggen de t t-achtergrond, die een belangrijke achtergrond is voor het susy-kanaal dat we beschouwen. In hoofdstuk 4 analyseren we de werking van het Indirect Lepton Veto, een methode om deze t t-achtergrond terug te dringen, vanuit verschillende invalshoeken. We onderzoeken daarna hoe we deze methode op verschillende manieren kunnen verbeteren. We zullen dan in hoofdstuk 5 enkele nieuwe methodes verkennen die in een vervolgonderzoek grondig onder de loep kunnen genomen worden. In hoofdstuk 6 gaan we na of deze methodes bruikbaar zijn in uiteenlopende fysische modellen. We vatten de bekomen resultaten ten slotte samen in hoofdstuk 7, waar we daarnaast ook zullen aangeven wat de grote uitdagingen zijn voor toekomstig onderzoek. 1 Deeltjesversneller, beheerd door het Europees lab voor deeltjesfysica CERN, zie Één van de experimenten aan de LHC, zie en v

6 Optimization of top quark background suppression in CMS Supersymmetry analysis Karsten Naert Abstract We discuss methods to improve the quality of the Indirect Lepton Veto and further s/b-optization for suppression of t t-backgrounds in susy-searches in events with multiple jets and large E miss at the CMS-detector. Keywords cms, susy, ttbar I. Introduction Supersymmetry (susy) is widely regarded as one of the most attractive extensions of the Standard Model. Especially minimal supergravity (msugra) is receiving a lot of attention because of its phenomenological simplicity (there are only 5 free parameters). he CMS-collaboration has set out several benchmarks in the msugra parameterspace that would allow for susy discovery shortly after the startup of the LHC in the all hadronic channel, where events with multiple jets and large missing E are selected. hese benchmarks are numbered LM1 through LM9. More details can be found in [1]. After preselection based on E miss and the number of jets, the analysis path described in [1] proposes an Indirect Lepton Veto (ILV) for suppression of t t- and W + W events with isolated leptons. As a last step after applying the ILV and several other criteria that reduce QCD-backgrounds, the s/b-ratio is further improved with some simple kinematic methods. We try to improve the performance of the ILValgorithm in II and find other kinematic methods in III, thereby comparing t t and susy LM1 samples generated by the CMS-collaboration without applying preselection criteria. In IV we will make a short comparison with LM6- and LM9- samples. II. Indirect Lepton Veto he Indirect Lepton Veto (ILV) suppresses events containing isolated tracks, which are supposedly leptons from decaying W -bosons, possibly coming from t-decay. In order to do this first the leading track is selected, which is the track with highest P at the vertex with the highest tracks P. hen the isolation parameter of this track is defined as the sum over all tracks in a cone with R = φ 2 + η 2 < R c of background P L,c P L,c =15.3 =11.3 P L,c =8.3 P L,c =5.3 P L,c = Fig. 1: he performance of the ILV in terms of s & b the fractions of unsuppressed susy LM1 & t t is shown at R c =.35 and Pisol c =.1 for various choices of P A,c and P L,c. P track /P lead. Only tracks with P > P A,c and only events with P lead > P L,c are taken into account. If P isol < Pisol c, the track is said to be isolated and suppressed. [1] gives these cut-off values: ( R c, P L,c, P isol c, P A,c ) = (.35, 15,.1, 1.2), (P and E always in units of GeV) which results in an efficiency of 88% and an s/b-ratio of 1.14, uncorrected for differences in cross sections of LM1 and t t. We found that it is not possible to achieve any significant improvement in any of these two values, without causing an almost equally significant drop in the other one. We propose ( R c, P L,c, P isol c, P A,c ) = (.35, 9,.1, 9), which results in an uncorrected s/b-ratio of 1.84 at the cost of a drop in efficiency to 68%. We obtained these numbers by varying the values of P L,c and P A,c at constant R c and Pisol c, as shown in Fig. 1. he Figure also shows P A,c P L,c usually gives the best results. Varying R c and Pisol c on top of this has not lead to any serious improvements.

7 δ δ ttbar susy LM1 susy LM6 susy LM9 ttbar susy LM1 susy LM6 susy LM β Fig. 2: Number of events as function of β P isol Fig. 4: Number of events as function of P isol for R c =.35, P L,c = 15 and P A,c = ttbar α susy LM Fig. 3: Number of events as function of α 1 and δ for t t (left) and susy (right). III. Kinematic Variables [1] suggests using E,j1 > 18, E,j2 > 11 and H > 5 to further improve s/b-ratios, where H := E miss + E,j2 + E,j3 + E,j4. his criterium has an efficiency of 44% and an uncorrected s/b-ratio We introduce the missing transverse mass M 2 = ( HA 2 P ) 2, jets where HA = jets E and define α 1/2 = E,j1/2 /M and α A = H A /M. Furthermore we introduce β = E,j1 E miss /(E,j1 + E miss ), γ = E,j1 E,j2 /(E,j1 + E,j2 ) and δ = H A E miss /(H A + E miss ). We have noticed that any of these variables can be used to distinguish t tbackgrounds from susy LM1, as is illustrated in Fig. 2 for β. Finetuning criteria based on these parameters might reveal new and better methods than the currently known. Suppressing well chosen areas in a two-parameterspace might yield even better results. his is illustrated in Fig. 3 where one could suppress the area with lots of t t and few LM1-events. α the msugra LM9 benchmark. he same behaviour is observed for any variable we have cited here: LM1 and LM6 can be distinguished by the same criterium, while t t-suppression in LM9-data with the same methods will usually suppress just as much susy-events as t t-events. he same behaviour is observed for the ILV, which also suppresses about as much LM9 as t t, as can be seen in Fig. 4. Here the number of events is shown as function of P isol for R c =.35, P L,c = 15 and P A,c = 1.2. Events with no tracks with P > 1.2 other than the lead track have P isol = and are shown as a thick bar to the left of P isol =. he area of the bar is proportional to the number of events. he success of the ILV is explained by the excess of the t t-background over the LM1-line. his excess is observed for the LM6-line as well, but not for the LM9- line. herefore the ILV becomes disfunctional in this case, largely due to the events with only one track with P > 1.2. Overall the LM1-analysis path seems applicable for the LM6-case with some minor modifications, whereas for investigating the LM9 msugra benchmark a whole new approach might be desirable. References [1] CMS Collaboration (G. L. Bayatian et al.), CMS technical design report, volume II: Physics performance, CERN- LHCC-26-21, CMS-DR-8-2, pp. J. Phys. G 34 (27) 995. IV. Comparison with LM6 and LM9 As also shown in Fig. 2, β is useful for distinguishing both LM1 and LM6, but not so much for

8 Inhoudsopgave 1 Van Standaardmodel naar Supersymmetrie Het Standaardmodel Open Vragen SuperSymmetrie Antwoorden Software & Hardware: de Gereedschapskist Hardware Software Supersymmetrie Zoeken Situering van het onderzoek Simulatie Analyse Het Indirect Lepton Veto Overzicht de methode Beschrijving van het ILV Invloed van de parameters Een optimalisatieprocedure Aanpassingen aan het ILV Besluit Kinematische Variabelen Studie van H, E,j1 en E,j Studie van α 1, α 2 en α A De asymetrievariabelen β, γ en δ Besluit Vergelijking met LM6 en LM Fenomenologische verschillen Het Indirect Lepton Veto Kinematische Variabelen Besluit en Vooruitblik Samenvatting van de bekomen resultaten Vooruitblik op toekomstig onderzoek viii

9 Lijst van afkortingen R c, P L,c, P isol c, P A,c Cut-offs op de vrije ILV-parameters P, E ransversale impuls, energie η,θ,φ Coördinaten s, b Genormaliseerd signaal en achtergrond susy Supersymmetrie AR Algemene Relativiteit BSM Beyond Standard Model CERN Europees laboratorium voor deeltjesfysica CMS Compact Muon Solenoid DM Donkere Materie ECAL Elektromagnetische calorimeter GU Grote Unificatie heorie HCAL Hadronische calorimeter HL High Level rigger HM Heavy Mass ILV Indirect Lepton Veto LHC Large Hadron Collider LM Light Mass LSP Lichtste supersymmetrisch deeltje ME, /E Missing E MSSM Minimaal Supersymmetrisch StandaardModel msugra minimal SUperGRAvity ix

10 INHOUDSOPGAVE INHOUDSOPGAVE QCD Kwantumchromodynamica QED Kwantumelektrodynamica SM Standaardmodel DR echnical Design Report OE heorie van Alles WIMP Weakly Interacting Massive Particle x

11 Lijst van figuren 1.1 Deeltjesinhoud van het standaardmodel Deeltjesinhoud van msugra Unificatie van koppelingsconstantes Structuur van een hadron-botsing De LHC en experimenten aan de LHC Opbouw van de CMS detector racks Jets en /E gg en gq fusie Productie en verval van g g Een typisch t t-event Verval van t t-paren Parameterlijnen omheen ( R c, P L,c, P isol c ) = (.35, 15,.1) Het (s, b )-diagram Maximalisatie van p Minimalisatie van p Minimalisatie van p Aanpassing van ILV (I): twee tracks Invloed van P A,c Invloed van P A,c Aantal events in functie van H Aantal events in functie van E,j1 en E,j Aantal events in functie van /E Verband tussen H en /E Verband tussen H en E,j Verband tussen E,j1 en E,j Aantal events in functie van α Aantal events in functie van α 2 en α A Verband tussen H en α Verband tussen E,j1 en α Aantal events in functie van β Aantal events in functie van γ en δ Werking van het ILV bij LM6 en LM xi

12 LIJS VAN FIGUREN LIJS VAN FIGUREN 6.2 Aantal events in functie van H en E,j Aantal events in functie van α 1 en β Verband tussen α 1 en H Aantal events in functie van δ xii

13 Hoofdstuk 1 Van Standaardmodel naar Supersymmetrie Wir müssen wissen. Wir werden wissen. - David Hilbert Dit hoofdstuk opende met een beroemd citaat van David Hilbert, dat wij hier gebruiken om de essentie van een eeuw vol experimenten in de deeltjesfysica, culminerend in de constructie van het Standaardmodel van de Natuurkunde, mee samen te vatten. Het Standaardmodel is een theorie die de ambitie heeft de fundamentele bouwstenen en krachten waaruit het universum is opgebouwd in een wiskundig kader te passen. In wat volgt zullen wij eerst de triomfen (1.1) en tekortkomingen (1.2) van dit Standaardmodel kort duiden. Daarna introduceren we de mogelijke supersymmetrische uitbreidingen van dit Standaardmodel (1.3) en geven aan hoe deze een antwoord zouden bieden op enkele van de vragen die het Standaardmodel open laat (1.4). 1.1 Het Standaardmodel De essentie van het Standaardmodel (SM) wordt gevat met onderstaande zin: Het Standaardmodel is een niet-abelse ijktheorie, met ijkgroep SU(3) SU(2) U(1). In dit onderdeel bekijken we de betekenis van deze zin in enig detail, in de eerste plaats vanuit een theoretische invalshoek om enige oriëntatie te bieden. Materiaal uit dit onderdeel komt voornamelijk uit [3] en [4]. Hiervan is in het bijzonder [4] een elementaire inleiding tot de algebraïsche grondslagen van het Standaardmodel. 1

14 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.1. Het Standaardmodel Klassieke Velden Het Standaardmodel is in de eerste plaats een veldentheorie. Dit houdt in dat de mathematische objecten waarvan wordt gebruikgemaakt wiskundige velden zijn. Deze velden zijn functies die aan elk punt van een ruimte, in fysische context meestal de vierdimensionale ruimtetijd, een getal, vector, of operator hechten. In een theorie van klassieke velden hechten de optredende velden aan elk punt van de ruimtetijd een scalair, vector, of meer algemeen een tensor van bepaalde rang. Men definieert dan een bijhorende Lagrangiaan of Lagrangiaanse dichtheid L, die een functie is van de velden op een bepaald punt in de ruimte, en de actie S, die de integraal is van de Lagrangiaan over de hele ruimte. Men vindt dan de bewegingsvergelijkingen van de velden door te eisen dat de actie minimaal is. Historisch belangrijke klassieke veldentheorieën zijn de klassieke elektrodynamica en de algemene relativiteit Lorentzinvariantie Invariantie van deze eerder vermelde velden onder bepaalde transformaties heeft diepe fysische implicaties. We weten bijvoorbeeld dat twee waarnemers die dezelfde beweging beschrijven op een Lorentztransformatie na dezelfde fysische wetten moeten waarnemen; dit is het beginsel van de speciale relativiteit. Vermits de natuurkunde die men waarneemt nauw samenhangt met de bewegingsvergelijkingen, houdt dit in dat de Lagrangiaan Lorentzinvariant is Kwantumvelden en renormaliseerbaarheid In kwantumveldentheorieën hechten de velden aan elk punt van de ruimtetijd een operator, dit is een functie die elk element van de toestandsruimte afbeeldt op een ander element. Het achterliggend idee is geheel analoog aan dat van klassieke velden en noties als Lorentzinvariantie en Lagrangiaanse dichtheid worden dan ook moeiteloos overgedragen op kwantumveldentheorieën. In het algemeen zijn er procedures als de kanonieke kwantisatie en padintegraalkwantisatie die een klassieke veldentheorie omzetten in een kwantumveldentheorie die in de klassieke limiet terug overgaat in de klassieke veldentheorie. Een belangrijk begrip in deze context is de renormaliseerbaarheid van een theorie. Dit houdt in dat er een procedure moet bestaan die uitlegt hoe je uit het resultaat van een meting het resultaat van een andere meting kan voorspellen. Deze vreemde eis wordt heel actueel in kwantumveldentheorieën. Als men in deze theorieën meetwaarden probeert uit te drukken als functie van de constanten die voorkomen in de Lagrangiaan (de zogenaamde koppelconstanten), blijkt dit oneindigheden en mathematische inconsistenties op te leveren. De reden hiervoor is dat deze koppelconstantes in feite niet-fysische grootheden zijn en dus niet geschikt om een resultaat van een meting mee uit te drukken. Een kwantumveldentheorie is renormaliseerbaar als het mogelijk is een voorspelling van een meetresultaat uit te drukken als goed gedefinieerde functie van een eindig aantal andere meetresultaten. Kwantumelektrodynamica (QED, zie 1.1.4) is een voorbeeld van een renormaliseerbare theorie. De Algemene Relativiteitstheorie (AR) is een voorbeeld van een klassieke veldentheorie waarvan de kwantisaties tot nog toe niet renormaliseerbaar gebleken zijn. 2

15 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.1. Het Standaardmodel Kwantumelektrodynamica Het kwantiseren van de wetten van Maxwell geeft aanleiding tot een renormaliseerbare kwantumveldentheorie die men kwantumelektrodynamica (QED) noemt. Men kan de Lagrangiaan van deze theorie dus zien als een verzoening tussen de wetten van Maxwell en de Schrödingervergelijking die een niet-relativistisch elektron beschrijft. De Lagrangiaan van QED is op een eenvoudige, haast machinale wijze af te leiden uit die van een geladen deeltje. Men stelt daartoe eerst de Lagrangiaan op van een deeltje dat gevoelig is voor elektromagnetische interacties, dit is een deeltje dat lading draagt. Deze Lagrangiaan noemt men de Dirac-Lagrangiaan L D. L D = ψ(iγ µ µ m)ψ Hierin is L D een Diracspinor, dit is een kwantumveld met vier componenten dat transformeert volgens de ( 1, ) (, 1 ) representatie van de Lorentzgroep. Men stelt 2 2 vervolgens vast dat L D, naast de noodzakelijke Lorentzinvariantie, nog invariant is onder een transformatie φ e iα φ, dit voor elke α. Deze transformaties vormen samen een Liegroep die men U(1) noemt. Het blijkt- en niemand heeft tot nog toe een goeie reden gevonden waarom dit zo moet zijn- dat men nu de volledige Lagrangiaan van QED kan vinden door deze symmetrie te ijken. Daartoe eist men dat deze symmetrie lokaal geldt, wat wil zeggen dat hij blijft gelden als α α(x µ ) een veld is dat afhangt van de ruimtetijdcoördinaten. Het blijkt dat deze eis het bestaan van een extra veld A µ impliceert dat op een specifieke manier transformeert onder deze lokale U(1)-transformaties. Dit ijkveld A µ transformeert onder de Lorentzgroep als een viervector en heeft daarom spin-1. Dit veld heeft een directe fysische interpretatie: de kwanta van het veld zijn de fotonen die de elektromagnetische interactie overdragen IJktheorieën Een kwantumveldentheorie als QED waarbij de Lagrangiaan invariant blijkt onder tranformaties van een bepaalde Liegroep die men dan kan ijken noemt men in het algemeen een ijktheorie of Yang-Millstheorie. Het Standaardmodel is een niet-abelse ijktheorie omdat sommige van de optredende symmetriegroepen niet abels zijn. Het blijkt dat de optredende ijkvelden steeds een heeltallige spin hebben, men spreekt van ijkbosonen. Deze ijkvelden houden sterk verband met de structuur van de optredende Liegroep en dus met de symmetrie van de Lagrangiaan van de geladen deeltjes. Het aantal ijkvelden is bijvoorbeeld gegeven door het aantal generatoren van de Liegroep en de bijhorende bosonen zijn steeds massaloos (bij ongebroken symmetrie - zie hieronder) Elektrozwakke unificatie Een consequente beschrijving van de zwakke interactie gebeurt best door ook de elektromagnetische wisselwerking in het plaatje te betrekken. Men kan dan een Lagrangiaan construeren die invariant is onder transformaties uit een SU(2) SU(1) groep. Bij de SU(2) groep horen dan drie bosonen, bij de SU(1) groep hoort een vierde. Glashow, Weinberg en Salam (GWS)GWS Elektrozwakke theorie van 3

16 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.1. Het Standaardmodel Glashow, Weinberg en Salam ontvingen in 1979 de nobelprijs voor deze ontdekking. Het grote probleem dat zij oplosten was dat de massa s van de optredende bosonen steeds exact nul moeten zijn, dit in grove tegenspraak met de waarnemingen. Zij deden dit door gebruik te maken van een mechanisme dat begin jaren 6 ontdekt was door Englert, Brout en Higgs. Deze heren ontdekten dat ze massieve bosonen konden incorporeren in de theorie door een nieuw veld te introduceren, dat men tegenwoordig het Higgsveld noemt Spontane Symmetriebreking Laat ons omwille van het grote belang dit idee kort introduceren voor een U(1) theorie met één complex scalair deeltje φ en globaal U(1)-invariante Lagrangiaan L = 1 2 µ φ µ φ V (φ, φ) Het vacuüm van de theorie is het laagste punt van de potentiaal. In het geval waar V de massaterm 1 2 m2 φ φ is, is deze toestand uniek en goed gedefinieerd φ =. Als we daarentegen een potentiaal als 1 2 λm2 (φ φ Φ 2 ) 2 nemen, is het vacuüm één van de toestanden waarvoor φ φ = Φ. Om de theorie zinvol te maken moeten we nu een grondtoestand kiezen, bijvoorbeeld bij φ = Φ. Deze extra voorwaarde neemt de vrijheid φ e iα φ weg die de U(1)-symeetrie beschikbaar stelde, we zeggen daarom dat de theorie spontaan gebroken is door de introductie van de Higgspotentiaal. We kunnen dan de theorie opnieuw uitschrijven in termen van φ = Φ + α + iβ. De beide optredende velden α en β blijken dan reële deeltjes te zijn, waarbij α bovendien een massief deeltje is - vermits er een term m 2 Φ 2 α 2 optreedt in de nieuwe Lagrangiaan. Daarnaast verdwijnt de U(1)-symmetrie op deze manier uit de theorie. Het massaloze boson β dat hiermee geïntroduceerd wordt noemt men een Goldstone boson Het Higgsmechanisme Men kan op gelijkaardige manier andere, lokale ijksymmetrieën breken. Wanneer men een lokale U(1) symmetrie van een complex scalair veld φ met massaloos ijkboson A µ breekt, blijkt dat er een theorie met een reëel scalair deeltje h ontstaat en een massief boson A µ. Men spreekt van het Higgsmechanisme en noemt het scalaire deeltje h dan een Higgsboson. Men kan deze techniek nu uitbreiden tot symmetrieën die ingewikkelder zijn dan U(1). Door introductie van een gepaste potentiaal kan men dan slechts een deel van de symmetrie breken door te zorgen dat het minimum van de potentiaal slechts ontaard is in enkele van de generatoren van de corresponderende Liegroep. De fysische interpretatie is dat men door een geschikte keuze van de potentiaal enkele van de symmetrieën kan breken en enkele ongemoeid laten. Het resultaat is dat die ijkbosonen die corresponderen met een gebroken symmetrie een massa krijgen en de andere niet. Deze laatste vormen dan een nieuwe ijkgroep van de theorie. Het is dit mechanisme dat in GWS-theorie aangewend wordt om de SU(2) SU(1)- symmetrie te verlagen tot een SU(1)-symmetrie, een proces waarbij drie van de vier optredende ijkvelden massa winnen. 4

17 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.1. Het Standaardmodel Massa van fermionen Behalve de elektrozwakke unificatie en de daarmee samenhangende massa van ijkbosonen, lost het bestaan van het Higgsboson nog een ander prangend probleem op. De Lagrangiaan van het Standaardmodel staat niet zonder meer toe dat er voor de optredende fermionen massatermen ingebouwd worden. Dit lijkt op het eerste gezicht nochtans een koud kunstje: voeg gewoon een term m 2 φφ toe. Helaas blijkt de resulterende theorie dan niet langer renormaliseerbaar te zijn. Het Standaardmodel neemt deze horde door een term H φφ toe te voegen, met H het Higgsveld. Door de niet-nul vacuümverwachtingswaarde van het Higgsveld genereren deze termen de massa van het corresponderende deeltje bij lagere energieën. Daarnaast volgt dan uit de renormaliseerbaarheid van de ongebroken theorie waar de deeltjes dus eigenlijk massaloos zijn dat ook de gebroken theorie renormaliseerbaar en dus fysisch relevant is Kwantumchromodynamica De theorie van de sterke interactie die in het Standaardmodel is ingebouwd gaat onder de naam kwantumchromodynamica. Deze theorie is een niet-abelse SU(3) ijktheorie. In tegenstelling tot de corresponderende bosonen uit de elektrozwakke theorie zijn de ijkbosonen hier gewoon massaloos. De enige fermionen die aan deze wisselwerking gevoelig zijn, zijn de quarks. Hoewel deze theorie dus conceptueel eenvoudiger lijkt, staat deze veel verder af van onze experimentele waarnemingen dan de elektrozwakke theorie. Dit heeft alles te maken met het feit dat de koppelconstante voor QCD niet klein is, in tegenstelling tot in bijvoorbeeld QED 1, wat een perturbatieve aanpak sterk bemoeilijk en voor veel gevallen helemaal nutteloos maakt. Hoewel alternatieven worden ontwikkeld zijn de meeste voorspellingen van QCD voorlopig nog eerder kwalitatief dan kwantitatief. wee belangrijke begrippen zijn asymptotische vrijheid en confinement 2. Het laatste houdt in dat de kracht die werkzaam is tussen twee quarks niet afneemt wanneer de afstand toeneemt. Een belangrijk gevolg is dat quarks nooit vrij kunnen voorkomen, maar steeds gebonden zijn in deeltjes die we hadronen noemen. Asymptotische vrijheid duidt erop dat de sterke interactie zwakker wordt bij hogere energie. Een gevolg hiervan is dat we bij botsingen tussen hadronen aan hoge energie de quarks bij benadering vrij kunnen veronderstellen Deeltjesinhoud van het Standaardmodel Een kort maar krachtig overzicht van de deeltjesinhoud van het standaardmodel is (met het oog op latere aanvulling in supersymmetrische context) gegeven in figuur 1.1. Afgebeeld staan: IJkbosonen: 8 gluonen (g), 3 zwakke bosonen (W ±, Z ) en het foton (γ) Het Higgsboson (H) 1 De koppelconstante van QED is de fijnstructuurconstante α Vrij te vertalen als opsluiting. 5

18 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.2. Open Vragen Figuur 1.1: Deeltjesinhoud van het standaardmodel. Fermionen: 36 quarks (6 smaken 3 kleuren 2 elektrische ladingen) en 12 leptonen (3 met lading en 3 neutrino s, telkens met antideeltje). Soms telt men 6 quarks en 6 leptonen, door deeltje en anti-deeltje te vereenzelvigen en geen acht te slaan op verschillende kleurladingen. Voor dat laatste valt alleszins veel te zeggen, vermits we bij experimenten enkel kleurloze deeltjes hadronen en mesonen kunnen waarnemen. Merk ten slotte op dat heel wat details van het Standaardmodel gemaskeerd worden in dergelijke overzichten. Zo hebben we reeds toegelicht dat voor de elektrozwakke bosonen γ, Z, W ± deze massa-eigentoestanden lineaire combinaties zijn van de eigenlijke eigentoestanden van de interactie. Gelijkaardige eigenaardigheden verbinden de veldinhoud met de deeltjesinhoud in de quark- en leptonsector, iets waar we verder niet dieper op ingaan. Meer details zijn te vinden in [4] en [7]. 1.2 Open Vragen We geven een niet-exhaustief overzicht van enkele tekortkomingen van het Standaardmodel. Voor geen van onderstaande vragen is een goed antwoord gekend, al zijn er wel telkens ontelbare suggesties gemaakt. Deze open vragen komen terug aan het einde van dit hoofdstuk, wanneer we supersymmetrie zullen introduceren. We zullen in 1.4 zien welk antwoord supersymmetrische uitbreidingen van het Standaardmodel op deze hangende kwesties bieden Grote Unificatie Uit de beschrijving van het Standaardmodel hierboven kwam heel sterk naar voor dat de elektromagnetische en de zwakke wisselwerking twee componenten zijn van een enkele elektrozwakke wisselwerking waarvan de symmetrie gebroken is. De vraag of ook QCD in dit plaatje kan worden ingepast, ligt voor de hand. De vraag is met 6

19 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.2. Open Vragen andere woorden of er een groep bestaat waarvan SU(3) SU(2) U(1) een deelgroep is, zodat de ijksymmetrie van het Standaardmodel kan gezien worden als een deelgroep van deze overkoepelende symmetrie. In zo n model zouden alle optredende fundamentele wisselwerkingen dus moeten gezien worden als lineaire combinaties van één grote wisselwerking. Bij lagere energieën zou een spontaan brekingsmechanisme deze symmetrie moeten breken, vergelijkbaar met hetgeen gebeurt in de beschrijving van de elektrozwakke wisselwerking. Een theorie die dit bewerkstelligt noemt men Grote Unificatie heorie (GU), de schaal waarbij deze breking of unificatie, afhankelijk van het standpunt, plaatsvindt, noemt men de GU-schaal. Belangrijk in de fenomenologie van een GU is dat voor processen die plaatsvinden bij GU-energieën, deze GU-symmetrie aanwezig is en alle wisselwerkingen waaraan een deeltje onderhavig is dus even sterk zijn. Helaas is er tot op heden geen model gevonden dat precies de gezochte structuur oplevert. Sommige modellen lijken een behoorlijke stap in de goede richting te zetten, maar falen dan op andere punten omdat ze zaken voorspellen die niet worden waargenomen, bijvoorbeeld relaties tussen massa s van verschillende deeltjes Hiërarchie Op het moment van schrijven is het bestaan van het Higgsboson nog steeds een open vraag in de deeltjesfysica. We weten alvast dat het niet al te licht kan zijn, of het zou reeds gevonden zijn bij één van de vele experimenten. Experimenten bij LEP 3 wijzen bijvoorbeeld uit dat m H > GeV (CL = 95%). Daarnaast weten ook dat het niet al te zwaar kan zijn door berekeningen te verrichten aan het top-quark waarbij het Higgsboson betrokken partij is als virtueel deeltje. Een schatting in [6] spreekt bijvoorbeeld van m H < 285 GeV (CL = 95%) en meest waarschijnlijke waarde 129 GeV. Problematisch is dat deze massa veel lichter lijkt dan wat we op basis van andere ideeën zouden verwachten. Doordat het Higgsboson koppelt aan alle deeltjes met massa, ontvangt zijn zelfenergie heel wat bijdragen waarin zware deeltjes, in het bijzonder het top-quark, een rol spelen. Ruwe schattingen in die zin wijzen dan uit dat we eerder een Higgsmassa van de grootteorde 1 13 ev zouden moeten verwachten, tenzij er in de oneindige reeks feynmandiagrammen onvoorstelbaar veel diagrammen precies wegvallen ten opzichte van elkaar, een situatie die we kennen als het hiërarchieprobleem Donkere Materie Donkere materie (dark matter, DM) werd voor het eerst geïntroduceerd toen astronomen waarnamen dat sterrenstelsels te snel draaien. Men kan immers de snelheid waarmee sterrenstelsels roteren relateren aan de massa die zich bevindt op een zekere afstand van het middelpunt, maar daarnaast kan men zowel snelheid van deze sterren als de massa apart bepalen. Op deze manier kwam men tot de vreemde vaststelling dat er, gezien door een zwaartekrachtbril, blijkbaar meer massa aanwezig was dan elektromagnetisch zichtbaar was. 3 LEP is de Large Electron Positron collider, de voorganger van de LHC (zie 2.1.1). 7

20 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.3. SuperSymmetrie De onzichtbare massa werd donkere materie gedoopt en algauw werd er een hele resem nieuwe fenomenen gevonden die door deze donkere materie verklaard konden worden. Het fenomeen is interessant voor een deeltjesfysicus omdat er dan blijkbaar een massa deeltjes is die wel gravitationeel, maar niet elektromagnetisch interageren. Men spreekt van weakly interacting massive particles, of WIMPs. De enige kandidaat-wimps uit het Standaardmodel zijn de neutrino s, maar het blijkt dat de massa van deze deeltjes sowieso niet toereikend kan zijn om de waargenomen fenomenen te verklaren heorie van Alles Een heorie van Alles (heory Of Everything, OE) is een wiskundig bouwsel dat alle geobserveerde en observeerbare natuurkunde moet huisvesten. Dit houdt in de eerste plaats in dat de theorie zich als een GU manifesteert, in die zin dat ook de sterke en elektrozwakke wisselwerking in de theorie moeten geïncorporeerd zijn. Daarnaast moeten ook de wetten van de Algemene Relativiteit (AR), die met groot succes gebruikt zijn om de structuur van onze ruimtetijd te beschrijven, er een essentieel deel van uitmaken. Dit is een probleem, vermits er een energieschaal is waar de effecten van Algemene Relativiteit en het Standaardmodel met elkaar in competitie zullen treden. Dit gebeurt zodra de energie van een deeltje voldoende groot is om de ruimte waar het zich bevindt te kunnen krommen. Deze zogenaamde Planck-energie is M P = c G 116 ev, waar G de gravitatieconstante van Newton is. Een dimensioneel argument leidt trouwens tot dezelfde conclusie: dit is simpelweg de enige constante met eenheid van energie die uit G, en c geconstrueerd kan worden. Dit is een enorm getal en niet enkel in vergelijking met de LHC-schaal (1 ev) maar in vergelijking met elke andere energieschaal die bestaat; het is zelfs drie grootteordes groter dan de GU-schaal. Dit suggereert ergens vaag dat het misschien mogelijk is een GU als vertrekpunt te nemen en hier de zwaartekracht bij in te passen om een OE te creëren. De zwaartekracht zou dan ergens door een mysterieus mechanisme ergens tussen de GU-schaal en de Planckschaal unificeren met de andere krachten, die dan reeds geünificeerd zijn tot één GU-kracht. Het is helaas bijzonder moeilijk gebleken een degelijke OE-kandidaat te bedenken. Het bedenken van een succesvolle en consistente uitbreiding van de Algemene Relativiteit is op zich al een heksentoer; deze dan nog verenigen met het Standaardmodel is haast onmogelijk gebleken. 1.3 SuperSymmetrie In de paragrafen die volgen, bieden we een korte fenomenologische inleiding tot supersymmetrie. Meer informatie kan gevonden worden in [8], [9], [1]. 8

21 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.3. SuperSymmetrie deeltje spin superpartner spin fermion f sfermion f 1 quark u, d, c, s, t, b squark ũ, d, c, s, t, b 2 1 lepton e, µ, τ, ν e, ν µ, ν τ slepton ẽ, µ, τ, ν 2 e, ν µ, ν τ boson b bosino b elektrozwakke-boson W, W 1, W 2, B 1 wino,bino W ±, B 1 2 foton γ 1 fotino γ 1 2 gluon g 1 gluino g 1 2 graviton G 2 gravitino G 3 2 Higgsboson(en) h, H higgsino( s) h, H abel 1.1: itulatuur voor susy deeltjes. De benaming wino is enigszins dubbelzinnig en wordt soms gebruikt voor de superpartners van de ijkbosonen W i van de (ongebroken) elektrozwakke wisselwerking en soms voor die van de W ± die combinaties zijn van de vorige Superpartners Supersymmetrie (SUSY) is de verzamelnaam voor een hele klasse uitbreidingen van het Standaardmodel die een extra symmetrie toevoegen om antwoord te bieden op enkele open vragen. Het grote verschil met niet-susy-gu s bestaat erin dat deze extra symmetrie bosonen en fermionen relateert. Supersymmetrische theorieën kennen dus voor elk SM-fermion een supersymmetrische bosonpartner en vice versa. Elk deeltje dat wij kennen moet dus een onontdekte superpartner hebben, we noemen deze deeltjes sparticles. 4 Er bestaat een heel inventieve titulatuur voor deze superdeeltjes, zie tabel 1.1. De spin van een deeltje/veld en zijn superpartner verschilt steeds 1 en samen vormen ze een supermultiplet/superveld. Dit zijn de eigenlijke 2 bouwstenen van de supersymmetrische theorie Higgssector Het zijn nochtans niet zonder meer de deeltjes uit tabel 1.1 die we verwachten waar te nemen. Belangrijk is in de eerste plaats dat er in susy-theorieën niet zonder meer een Higgboson en bijhorend higgsino kunnen bestaan 5 ; er moeten minstens 2 (complexe) Higgsvelden zijn met in totaal 8 vrijheidsgraden. Zoals in het Standaardmodel worden drie van deze vrijheidsgraden gebruikt om massa te verlenen aan de zwakke bosonen, de overblijvende 5 vrijheidsgraden groeperen zich tot maar liefst 5 Higgsbosonen, h, H, A, H + en H. De fenomenologie van de Higgssector is voor susy modellen dus alvast heel wat minder doorzichtig dan voor het Standaardmodel. 4 sdeeltjes zou een vrije vertaling kunnen zijn. De s is afkomstig van scalair, wat erop duidt dat alle sfermionen spin- hebben. (Zie verder.) 5 Dit leidt tot zogenaamde ijkanomalieën. Zie [8] 9

22 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.3. SuperSymmetrie Minimaal Supersymmetrisch Standaardmodel Het Minimale Supersymmetrische StandaardModel (mssm) is de kleinste supersymmetrische uitbreiding van het Standaardmodel. Deze bevat in de Higgssector minstens de genoemde 5 bosonen en hun superpartners. Bovendien blijkt dat deze superpartners kunnen opmengen met de wino s, zino s en fotino s. Uit deze combinaties ontstaan 4 neutrale en 4 geladen deeltjes, die meestal genoteerd worden als χ 1/2/3/4, χ± 1/2 (en soms als Ñ 1/2/3/4, C ± 1/2 ), men spreekt van neutralino s en chargino s R-pariteit Een probleem in het mssm is dat de Lagrangiaan renormaliseerbare termen mag bevatten die behoud van baryon en leptongetal schenden, terwijl deze grootheden in het SM en bij alle experimentele waarnemingen behouden blijven. In het mssm lost men dit op door de R-pariteit van een deeltje te definieren als ( 1) 2j+3B+L zodat alle SM-deeltjes R-pariteit +1 hebben en alle superpartners R-pariteit -1. Door geheel ad hoc het behoud van deze grootheid op te leggen, kan men de gewraakte vertices uit het model weren. Hoewel deze R-pariteit in het mssm geheel kunstmatig is, volgt ze in veel susy-gu s uit de structuur van die modellen. We vermelden ook dat er supersymmetrische theorieën zijn zonder behoud van R-pariteit, iets waar we verder niet dieper op in gaan Lichtste Supersymmetrisch Deeltje Het behoud van R-pariteit heeft belangrijke fenomenologische gevolgen. Het wil vooreerst zeggen dat susy deeltjes in onze experimenten steeds in paren zullen geproduceerd worden en dat susy deeltjes steeds tot een oneven aantal susy deeltjes moeten vervallen. Heel belangrijk is ook dat het Lichtste Supersymmetrisch Deeltje (LSP) in deze modellen stabiel is. Het LSP is in veel theorieën het lichtste neutralino χ Susybreking Als susy een exacte symmetrie van deze wereld was, zouden deeltjes en susy deeltjes exact dezelfde massa moeten hebben. We weten nochtans dat susy deeltjes, als ze bestaan, in het algemeen veel zwaarder moeten zijn dan hun SM-partners om tot nog toe aan waarneming ontsnapt te zijn. De mssm-lagrangiaan moet dus een term bevatten die susy spontaan breekt bij energieën lager dan een bepaalde energieschaal. Daarnaast moeten deze breektermen aan bepaalde eisen voldoen om te voorkomen dat de theorie niet renormaliseerbaar wordt, men spreekt van zachte susy-breking. Voor de fenomenologie van het model zijn deze breektermen het meest problematisch in die zin dat zij verantwoordelijk zijn voor het gros van de vrije parameters uit het model. Er zijn verschillende mechanismen voorhanden waar deze breking zich op natuurlijke wijze voltrekt. 1

23 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.3. SuperSymmetrie Figuur 1.2: Deeltjesinhoud van msugra. Merk op nog maar 3 van de 1 afgebeelde sectoren 3 ontdekt zijn msugra Één van de meest onderzochte susy-brekingsscenario s bestaat erin dat dat het opbreken van de theorie een gevolg is van het lokaal maken van susy. Daarnaast is gebleken susy lokaal maken precies is wat er nodig is om AR in het model te incorporeren, men spreekt van sugra (SUperGRAvity). De gravitonen en gravitino s die in het model optreden, zouden deel uitmaken van een verborgen sector met een rol vergelijkbaar met die van de Higgssector voor het breken van de elektrozwakke wisselwerking. De zwakke interactie van deze verborgen sector met de andere en op een natuurlijke wijze de zachte susy-breektermen genereren. Het sugra-model met minimale deeltjesinhoud noemt men msugra. Deze zijn grafisch voorgesteld in Fig Vrije parameters msugra is ook vanuit experimenteel oogpunt een ideaal vertrekpunt voor veel onderzoeken naar supersymmetrie, waaronder dit onderzoek. Bijzonder interessant is bijvoorbeeld dat de theorie slechts vier vrije parameters en een vrij teken kent: m,m 1/2,A, tan β en sgn µ. Nadat een keuze voor deze parameters gemaakt is, ligt de theorie helemaal vast en voorspelt in principe de uitkomst van om het even welk experiment waaronder de massa s van de verschillende superdeeltjes. De betekenis van deze parameters is de volgende: m : de gemeenschappelijke massa van de sfermionen (spin-) bij de GU-schaal. m 1/2 : de gemeenschappelijke massa bij van de ijk-bosino s (spin-1/2) bij de GUschaal. A : een koppelingsconstante uit de Lagrangiaan (de trilineaire scalaire koppeling ). 11

24 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.4. Antwoorden Figuur 1.3: De unificatie van de koppelingsconstantes α i voor de drie fundamentele krachten. Bron: [11] sgn µ: een parameter uit de Higgssector die op een teken na vastligt. tan β: de verhouding tussen de vacuümverwachtingswaarde van de higgsvelden. 1.4 Antwoorden We hernemen nu de openstaande vragen uit 1.2 en lichten kort het antwoord toe zoals dat voorzien wordt in msugra Grote Unificerende heorie We zagen hierboven dat het er tot nog toe geen enkele GU-uitbreiding van het standaardmodel bekend is die geen onaanvaardbare zaken voorspelt, zoals magnetische monopolen of foute relaties tussen massa s van deeltjes. Voor de susy-uitbreidingen van het standaardmodel, daarentegen, stelt dit geen enkel probleem. Interessant in dit verband is bijvoorbeeld de unificatie van ijkkoppelingen, wat ruwweg inhoudt dat alle krachten dezelfde sterkte moeten hebben bij de GU-schaal. Daar waar dit voor het standaardmodel niet het geval is, is dit in het mssm makkelijk te realiseren. (Zie figuur 1.3.) Hiërarchie Wanneer we in een susy-model de zelfenergie van het Higgsboson willen berekenen, treedt voor elke term met een boson steeds een fermionische tegenterm op die omwille van het spin-statistiek theorema met het tegengestelde teken zal verschijnen. De termen met een deeltje en zijn superpartner schrappen elkaar dus precies, tenminste in zoverre de supersymmetrie niet gebroken is. Vermits supersymmetrie bij lagere energieën gebroken is, is er een restfractie van de massa van het Higgsboson, die precies de gevraagde waarde moet opleveren Donkere materie Het LSP uit susy-modellen met behoud van R-pariteiten, zoals msugra, is steeds stabiel. Indien het slechts zwak interageert, zoals het geval is het een neutralino χ 1 12

25 1. Van Standaardmodel naar Supersymmetrie 1.4. Antwoorden betreft, is dit een kandidaat-wimp. In praktijk gaat men de beperking dat het LSP enkel zwak mag interageren soms gebruiken om verdere beperkingen op te leggen aan vrijheid van de parameters heorie van Alles We zagen dat msugra op heel natuurlijke wijze gravitatie in het model incorporeert en gebruikt om susy te breken. Men verwacht dat msugra een limietgeval zou zijn van een echte OE die zich boven de Planckschaal laat gelden, waarvoor snaartheorie een kandidaat is. Dit maakt msugra een ideaal vertrekpunt voor verder theoretisch en experimenteel onderzoek. 13

26 Hoofdstuk 2 Software & Hardware: de Gereedschapskist We shall neither fail nor falter; we shall not weaken or tire...give us the tools and we will finish the job. - Winston Churchill De doelstellingen van dit hoofdstuk zijn: 1 Het bespreken van hulpmiddelen, de computerprogramma s en apparaten, die we zullen gebruiken om de zoektocht naar supersymmetrie te voeren. 2 Het gebruik van deze gereedschappen toelichten om reproduceerbaarheid van de resultaten te verzekeren. 3 Het nader duiden van de technologische uitdagingen zich bij deze experimenten stellen. 2.1 Hardware Large Hadron Collider De Large Hardon Collider (LHC) is een circulaire deeltjesversneller met een omtrek van 27 kilometer die zich bevindt in de grond onder de Frans-Zwitserse grens en beheerd wordt door het Europees laboratorium voor deeltjesfysica, CERN. Er zullen hadronen, eerst protonen en in een later stadium zware ionen zoals loodkernen, versneld worden tot ultrarelativistische energieën en met elkaar in botsing gebracht worden, waarna de brokstukken bestudeerd worden. 1 In dit document richten we 1 Een strategie die bij veiligheidsingenieurs in autobedrijven en recent ook in de financiële sector veel bijval krijgt. 14

27 2. Software & Hardware: de Gereedschapskist 2.1. Hardware ons steeds op proton-proton (pp) botsingen. Bij ontwerpluminositeit zullen er elke seconde zo n miljard dergelijke pp-interacties plaatsvinden Botsingen Elk proton bestaat uit drie valentiequarks en een zee van gluonen en zeequarks die slechts virtueel aanwezig zijn door de sterke wisselwerking. Wanneer twee protonen botsen, vindt de effectieve botsing plaats tussen twee van de onderdelen van deze protonen die men gezamelijk partonen noemt; in de LHC zijn dit dus steeds gg, gq of qq botsingen, waarbij q dan meestal u of d is. De fractie van de totale proton-energie die door de botsende partonen gedragen wordt is onbekend bij dit proces, wat een behoorlijke complicatie vormt bij berekeningen vermits de massamiddelpuntsenergie van het proces onbekend is. Gelukkig weten we dat de oninteressante overblijfselen van de protonbundel zich erg dicht bij de bundel bevinden en daardoor steeds erg kleine transversale componenten hebben. (Zie figuur 2.1.) Om deze reden beperkt men zich meestal tot de transversale componenten van de impuls p, dit is de component in het vlak loodrecht op de protonbundel, het is dan immers geweten dat de totale transversale impuls p nul is. We komen hier op terug in Voor de energie E doet men iets gelijkaardig. Men definieert eerst de vector E ˆ1 als de energie vermenigvuldigd met de eenheidsvector in de richting waarin de energieafzetting waargenomen werd. De transversale energie E is dan de grootte van de component van E ˆ1 in het transversale vlak. Een ander belangrijk begrip is een event. Dit duidt op de data die verkregen wordt door waarnemingen gedurende één tijdsframe van het experiment. Bij de LHC zal één event in het algemeen meerdere proton-protonbotsingen bevatten Coördinaten Aan het botsingspunt associeren we gewoonlijk een sferisch assenstelsel. De coördinaat θ van een punt is gegeven door de hoek met de protonbundel, de coördinaat φ wordt in het transversale vlak gemeten ten opzichte van een vaste referentieas. Meestal gebruikt men de pseudorapiditeit η = ln tan θ in plaats van de hoek θ omdat veel 2 statistische distributies min of meer vlak zijn in functie van de pseudorapiditeit bij deeltjesproductie na hadronenbotsingen Experimenten De experimenten die aan de LHC worden uitgevoerd zijn: ALICE A Large Ion Collider Experiment, richt zich vooral op studie van quark-gluon plasma s bij ion-ion botsingen. ALAS A oroidal LHC ApparatuS, een van beide general purpose detectors die de optredende processen zo volledig mogelijk in kaart trachten te brengen. CMS Compact Muon Solenoid, de andere general purpose detector. De vakgroep subatomaire fysica van de Universiteit Gent participeert in het CMS- 15

28 2. Software & Hardware: de Gereedschapskist 2.1. Hardware Figuur 2.1: Structuur van een botsing tussen twee hadronen. Figuur 2.2: De LHC en de experimenten aan de LHC. LHCf deelt een botsingspunt met ALAS en OEM deelt een botsingspunt met CMS. (zie tekst) 16

29 2. Software & Hardware: de Gereedschapskist 2.1. Hardware Figuur 2.3: Opbouw van de CMS detector. De trajecten die verschillende deeltjes doorheen de detector aanleggen zijn ook op deze figuur aangegeven. experiment en ook dit werk kadert hierin. We bespreken deze detector daarom hieronder in de mate van het nodige. LHCb LHC beauty, richt zich op precisiemetingen aan de zwakke wisselwerking en studie van zeldzame vervalprocessen van mesonen en hadronen met een bottom/beauty quark. LHCf LHC forward, een kleiner experiment waarbij men metingen wil verrichten aan deeltjes die slechts enkele graden deflectie vertonen ten opzichte van de protonbundel. OEM otal Cross Section, Elastic Scattering and Diffraction Dissociation, ook een kleinschalig experiment waarvan de doelstellingen precies in de naam vervat zitten. De locatie van deze experimenten is grafisch weergegeven in figuur Compact Muon Solenoid De algemene opzet van detectors als CMS en ALAS is dezelfde: de detector wordt gebouwd omheen de protonbundel met de bedoeling het botsingspunt zo hermetisch mogelijk te omsluiten. De fragmenten en deeltjes die bij de botsing ontstaan propageren dan doorheen de verschillende lagen van de detector waar hun energie, impuls en lading bestudeerd worden. Het magnetisch veld is essentieel omdat het de paden die geladen deeltjes afleggen afbuigt, wat toelaat de impuls en lading van de deeltjes te bepalen. Het onderscheidend vermogen, dit is de precisie waarmee impuls en lading bepaald worden, hangt sterk samen met de kracht van de magneet. 17

30 2. Software & Hardware: de Gereedschapskist 2.1. Hardware De CMS-detector is qua afmetingen eerder klein in vergelijking met zijn collega A- LAS, waardoor de afstand die deeltjes doorheen de detector propageren kleiner is. Dit wordt gecompenseerd in de bijzondere zorg die besteed is aan de supergeleidende solenoide van 12 ton die een magnetisch veld tot 4 esla kan opwekken. Daarnaast wordt ook van het uitwendige veld van de magneet optimaal gebruik gemaakt door zorg te besteden aan een gesofisticeerd muon-detectiesysteem. We bespreken nu de werking van de verschillende detectorcomponenten zoveel als nodig om de latere analyse van data (zie 3.3) te kunnen begrijpen. De plaatsing van de verschillende onderdelen is samengevat in figuur racker De tracker reconstrueert het pad dat geladen deeltjes doorheen de tracker hebben afgelegd. Uit deze baan kunnen dan de impuls en de lading van het betreffende deeltje berekend worden. Daarnaast is de bedoeling het verval van bepaalde kortlevende mesonen en hadronen in deze detectoren te kunnen opvolgen. Belangrijk is dat de interactie met het deeltje minimaal is om latere energiemetingen niet te verstoren. Het volledige tracking-systeem bestaat uit drie lagen pixel tracker op 4, 7 en 11 cm van de proton bundel en verschillende lagen silicium strip detectoren daaromheen tot op 13 cm van de bundel. De pixeltrackers bestaat uit silicium tegeltjes met een oppervlakte van 1 15 µm 2 die op een een deeltjesflux van de grootteorde 1 7 deeltjes/cm 2 /s voorzien zijn en een resolutie van de grootteorde 1µm kunnen halen. In de lagen daarbuiten bevinden zich strookvormige microstripdetectoren met afmetingen tussen 1cm 8µm en 25cm 18µm. In bespreken we hoe deze informatie gebruikt wordt bij analyses ECAL De elektromagnetische calorimeter bestaat uit zo n 7 speciaal voor dit doel gegroeide kristallen loodwolframaat (PbWO 4 ) die de energie van fotonen en elektronen moeten meten. Hoogenergetische fotonen en elektronen interageren met de zware kernen van dit materiaal en zullen een stortvloed aan elektronen, positronen en fotonen teweegbrengen die met fotodetectoren opgemeten wordt. Muonen zullen door hun zwaardere massa grotendeels ongehinderd door deze calorimeter heen bewegen. De meting is destructief in die zin dat het gemeten deeltje vervolgens niet verder door de detector propageert. Informatie van de ECAL wordt, samen met de informatie van de HCAL (zie 2.1.8), gebruikt om jets 2 te reconstrueren HCAL De hadronische calorimeter is het equivalent van de ECAL voor deeltjes die aan de sterke kracht gevoelig zijn: gluonen en quarkmateriaal zoals hadronen, maar ook mesonen. Hij bestaat uit verschillende lagen absorberend materiaal, afgewisseld met lagen scintillatoren. De absorberende lagen, gemaakt van messing of staal, 2 Een jet is een smalle kegel met erg veel deeltjes in, die ontstaat door hadronisatie van een quark of gluon - zie ook

31 2. Software & Hardware: de Gereedschapskist 2.2. Software absorberen de deeltjes en produceren daarbij een vloed aan secundaire deeltjes. Deze vloed wordt dan opgepikt door de plastic scintillatoren die blauw-violet licht uitsturen. Dit lichtsignaal wordt met optische kabels doorgegeven aan de electronica die het dan kan uitlezen. De informatie van de HCAL wordt samen met die van de ECAL (zie 2.1.7) gebruikt om jets te reconstrueren, zie Omdat het missen van een dergelijk hoogenergetisch deeltje in onze analyse makkelijk aanleiding kan geven tot foute conclusies in verband met /E (zie 3.3.3) is het hermetische afsluiten hier van bijzonder belang Muonsysteem Omheen de HCAL bevindt zich een supergeleidende dipoolmagneet en omheen deze magneet bevindt zich het uitgebreide muon detectiesysteem dat het grootste deel van de ruimte van de detector inpalmt. De bedoeling is de momenta van vooral hoogenergetische muonen vast te kunnen stellen met een hogere precisie dan wat bij concurrerende ontwerpen mogelijk is door de paden dan de muonen te volgen in aanwezigheid van het returnfield van de solenoïde. Het belang van correcte muonmetingen is tweeërlei: ten eerste zijn muonen massieve en vaak hoogenergetische deeltjes die grove fouten meebrengen als ze niet gemeten worden. Daarnaast vormen zij ook op zichzelf nuttige informatie over bepaalde processen, zoals H 2Z 4µ. 2.2 Software Data-acquisitie en triggers In elk van bovenstaande subdetectoren wordt de stroom aan subatomaire deeltjes omgezet in elektrische stromen en spanningen. Het verzamelen van deze data is een vaardigheid apart die valt onder het data-acquisitiesysteem (DAS). De hoeveelheid data is immers te groot om alle beschikbare informatie continu op te slaan. Om deze beperking op te vangen maakt men gebruik van zogeheten triggers. Dit zijn snelle algoritmes die met een fractie van de beschikbare data op zeer korte tijd moeten bepalen of het event al dan niet waardevol is. Het grootste deel van de data wordt intussen omgeleid en tijdelijk bewaard in een buffer tot het resultaat van de trigger bekend is. Als de trigger het toestaat, wordt het signaal verder verwerkt door een volgende trigger of bewaard voor verdere analyse. Bij CMS werkt men met een tweelagig triggersysteem: pas als beide triggers groen licht geven, wordt de data uit de buffers gelezen, opgeslaan en verder verwerkt. De hardwaretrigger of level 1 trigger is een electronicaketen met onder meer programmeerbare chips die speciaal voor dit doel geprogrammeerd zijn. Zij werken bijzonder snel maar de mogelijkheden zijn eerder beperkt. De initiele informatiestroom met een event rate van 4 MHz wordt hier herleid tot ongeveer 5 khz. De High Level rigger (HL) is daarom een softwarematige trigger, voornamelijk geprogrammeerd in C++, die de datastroom verder verwerkt en verder verkleint tot een volume van 1 Hz, wat voor opslag geschikt is. 19

32 2. Software & Hardware: de Gereedschapskist 2.2. Software ypische overwegingen waarop deze triggers gebaseerd zijn hebben te maken met de topologie van een event en ruwe /E schattingen (zie 3.3.3). Bijvoorbeeld: de L1- trigger selecteert eerst events met /E > 46 GeV, deze events worden doorgegeven aan de HL die controleert of /E > 2 GeV. Voor deze triggers is vooral van belang dat zij de saaie en minder interessante processen, waarvoor het minder waarschijnlijk is dat er interessante of nieuwe fysica in zit, uit de data filteren. Men spreekt soms van tridas om triggers en DAS samen te beduiden. Omdat deze verwerking live wordt uitgevoerd terwijl het experiment loopt, noemt men ze online Data-opslag Zelfs na activatie van de triggersystemen die we hierboven beschreven hebben, zal de CMS detector nog steeds jaarlijks meer dan vijf petabyte aan data produceren bij maximale performantie. Om deze enorme hoeveelheid data te kunnen verwerken is er voor gekozen deze data verder te distribueren via een systeem met verschillende tiers. Het computerpark van van CERN zelf is IER-. Data die doorheen de verschillende triggers geraakt is, wordt in eerste instantie hier opgeslaan als wat men raw (ruw) noemt. Deze data wordt in het IER- centrum zelf verder verwerkt tot reco (reconstructie) en aod (Analysis Object Data), zie verder 3.3.1, twee compactere bestanden die nochtans voor de meeste analyses volstaan. Deze zaken vallen reeds onder de offline berekeningen omdat ze niet live, gelijktijdig met het experiment, gedaan worden. Van hieruit worden deze dataformaten dan verder verdeeld naar de verschillende IER-1 centra en van daaruit naar de IER-2 centra overal ter wereld waar ze beschikbaar is voor analyse. Deze IER-x centra dienen dus verschillende doelen: Ze voorzien in de opslag van data en maken ook back-ups zodanig dat de resultaten van het experiment niet door een technisch defect of mankement verloren gaan. Ze voorzien een aanzienlijke hoeveelheid computing power en stellen die ter beschikking voor analyse. Wanneer men bijvoorbeeld tijdens de duur van het project een verbetering aan het reco formaat aanbrengt, kan men in alle IER-1 centra de raw-bestanden opnieuw verwerken. Ze dienen als distributiecentrum van waaruit de data naar andere centra kan verzonden worden. De gesimuleerde data (zie 3.2), zoals deze die wij zullen gebruiken werd in feite gecreërd aan een IER-2 centrum en van daar naar de andere IER-2 centra geëxporteerd Data-samples Het is gelukkig niet nodig, en zelfs helemaal niet de bedoeling, dat iedereen zijn eigen datasamples produceert. Regelmatig produceert de CMS-collaboratie grote hoeveelheden events die centraal ter beschikking gesteld worden van de verschillende 2

33 2. Software & Hardware: de Gereedschapskist 2.2. Software analyse-groepen in CMS. 3 Het zijn ook de reco-bestanden van deze samples die we verderop zullen gebruiken. De datasamples die wij bij onze analyses gebruikt hebben zijn: /SUSY LMx-sftsht/Summer8 IDEAL V9 v1/gen-sim-reco, met x = 1 of 6 of 9. /Jets-madgraph/Fall8 IDEAL V9 v2/gen-sim-reco 3 Deze datasamples kunnen gevonden worden op de homepage van de productiegroep bij CMS: 21

34 Hoofdstuk 3 Supersymmetrie Zoeken Monsieur Godot m a dit de vous dire qu il ne viendra pas ce soir mais sûrement demain. - Samuel Beckett Dit werk kadert in de speurtocht naar aanwijzingen van de aanwezigheid van supersymmetrische deeltjes in experimenten bij de CMS-detector aan de LHC, zoals besproken in hoofdstuk 2. Meer in het bijzonder kadert dit werk in het onderzoek naar t t-onderdrukking bij hadronische susy-zoektochten. In dit onderdeel lichten we de betekenis hiervan uitgebreid toe. 3.1 Situering van het onderzoek Nieuwe natuurkunde Onderzoek naar nieuwe fysica verschilt in opzet en methode enigszins van onderzoek waar bijvoorbeeld precisiemetingen aan het standaardmodel verricht worden. Wij zullen op zoek gaan naar signalen in de data die uitkomen boven het nivau van de achtergronden van het Standaardmodel. Vaak zullen licht verschillende fysische fenomenologieën (bvb. LM1 vs. LM6, zie 3.2.1) toch een heel verschillende analyse vergen. Dat maakt het moeilijk in het algemeen na te gaan of er aanwijzingen zijn voor een susy model zonder meer specificaties vast te leggen, zoals de vijf vrije msugra parameters die we bespraken in Het meeste onderzoek is er dan ook op gericht aanwijzingen te verzamelen voor specifieke gevallen van een specifieke theorie Schema van een BSM-onderzoek Een typisch onderzoek naar nieuwe fysica verloopt als volgt: 22

35 3. Supersymmetrie Zoeken 3.2. Simulatie 1. De respons van de detector op verschillende fysische modellen wordt gesimuleerd. Dit is reeds voor ons gedaan, we bespreken dit in In de gesimuleerde data gaat men op zoek naar karakteristieke signalen waarin de data verschilt van SM-simulaties. We bespreken dit in Men verricht echte metingen en gaat na of deze signalen aanwezig zijn in echte data. 4. Indien het antwoord ja is probeert men de verschillende modelparameters te determineren. Indien het antwoord neen is, moeten we herbeginnen vanaf stap 1 met een ander fysisch model. Ons onderzoek maakt vooral deel uit van stap 2, de analyse. De volgende stappen worden pas relevant nadat de LHC opnieuw in werking treedt (vermoedelijk eind 29) en wanneer stap 2 resultaten heeft opgebracht. 3.2 Simulatie LM- en HM-punten Om redenen die we reeds vermeldden, heeft de CMS-samenwerking ervoor gekozen in eerste instantie naar msugra onderzoek te voeren. Om het onderzoek verder te sturen zijn verschillende parameterverzamelingen voorop gesteld met de namen LM1,..., LM1, HM1,..., HM4. Dit zijn 14 goedgekozen punten in de parameterruimte van msugra die door de CMS-collaboratie gebruikt worden om de werking en geldigheid van analysemethodes te testen. De punten LMx (Light Mass) voorzien in het algemeen lichte massa s voor sommige susy-deeltjes, zodat deze processen een grote werkzame doorsnede hebben. In deze gevallen volstaat dus een kleine luminositeit om susy aan te tonen of toch aanwijzingen in die richting te geven. Voor de punten HMx daarentegen zijn susy-processen veel zeldzamer zodat een veel grotere luminositeit moet verzameld worden om tot analyse te kunnen overgaan. Het onderzoek spitst zich tegenwoordig toe op de LMx-punten, vermits in deze gevallen susy reeds in de beginfase van werking van de LHC aantoonbaar zou zijn. Voor onderzoek naar de HMx punten zal veel meer data en/of een zorgvuldigere analyse nodig zijn, dit lijkt daarom de eerste tijd na het opstarten niet aan de orde. Een overzicht van de relevante parameters is te vinden in tabel 3.1. In dit werk concentreren we ons in de eerste plaats op het LM1-punt. Dit wil zeggen dat overal waar in de bekomen resultaten sprake is van susy er steeds susy in het punt LM1 bedoeld wordt, tenzij expliciet anders vermeld, zoals in hoofdstuk Generatie Indien we één van de LM- of HM-punten kiezen uit tabel 3.1 ligt het fysisch model waarmee we werken ligt in principe volledig vast, zodat we pseudo-random de 23

36 3. Supersymmetrie Zoeken 3.2. Simulatie Punt m m 1/2 tan β sgnµ A LM LM LM LM LM LM LM LM LM LM HM HM HM HM abel 3.1: msugra Parameterkeuzes LM en HM. Zie voor de betekenis van de parameters. productie van deeltjes bij botsingen kunnen nabootsen. Er zijn programma s beschikbaar die dit doen, één ervan is Pythia, geschreven en onderhouden door een groep aan de Universiteit Lund, Zweden. We citeren uit de handleiding: he Pythia program is a standard tool for the generation of highenergy collisions, comprising a coherent set of physics models for the evolution from a few-body hard process to a complex multihadronic final state. [...] It does contain some new physics aspects, on the other hand, that should make it an attractive option especially for LHC physics studies. Het resultaat van Pythia is een fysisch proces, dit staat nog ver af van de data die we uiteindelijk zullen aflezen in onze detector. Meer informatie over generatie en software is te vinden in [2], appendix C Detectorsimulatie Vervolgens wordt de interactie van de gegenereerde deeltjesstromen met de materialen van de detector gesimuleerd. Geant4, dat wordt onderhouden door een wereldwijd team, is een softwarepakket dat deze taak voor zijn rekening neemt. Geant4 is a toolkit for the simulation of the passage of particles through matter. Its areas of application include high energy, nuclear and accelerator physics, as well as studies in medical and space science. Geant4 kan ons dus vertellen hoe de deeltjes afkomstig van de primaire interactie (de proton-protonbotsing) een vloed aan secundaire deeltjes in de detector zullen teweegbrengen en waar er welke energie zal worden afgezet. 24

37 3. Supersymmetrie Zoeken 3.3. Analyse Digitalisatie Een volgende stap bestaat erin de informatie die Geant4 ons bezorgt om te zetten naar de gesimuleerde elektrische signalen, inclusief ruis. Voor elk van de subdetectoren is er dan ook een groep van de CMS-collaboratie die eraan werkt deze conversie te optimaliseren met behulp kennis die verzameld is bij het bouwen en testen van de detector. Het is bij deze stap dat theorie en experiment elkaar voor het eerst ontmoeten: voor het eerst beschikken we nu over gesimuleerde data die vergelijkbaar is met experimentele data. 3.3 Analyse De analyse bestaat erin uit te maken of het gezochte proces in de data te onderscheiden is van de andere processen Reconstructie Een eerste stap bestaat erin de digitale gegevens om te zetten naar fysische bouwstenen als vertices, tracks, jets,..., die een bruikbaar vertrekpunt voor verder onderzoek bieden. In het bestandformaat reco (zie 2.2.2) waar wij van vertrekken voor onze analyse zijn deze zaken reeds aanwezig als reco-objecten die gereconstrueerd zijn uit de raw bestanden. In het algemeen maakt men nog onderscheid tussen detectorobjecten, die dichter bij de hardware van de machine staan, en fysicaobjecten die aansluiten bij de menselijke kijk op deze gegevens. detectorobjecten: racks, Vertices, Pixels, ECal clusters, HCal clusters,lokale muonen fysicaobjecten: µ ±, e ± & γ, Jets & ME, b-tagging, τ-tagging, Particle flow De betekenis van al deze zaken is te vinden in [1]. Wij lichten enkel kort die zaken toe die we later zullen gebruiken, dit zijn tracks & vertices en jets & ME racks en vertices racks zijn de reconstructie van de paden die de verschillende deeltjes vermoedelijk doorheen de tracker (zie 2.1.6) hebben afgelegd. [15] Deze objecten spelen dezelfde rol als de tracks van elementaire deeltjes bij experimenten in nevelkamers. Ze worden gereconstrueerd uit de data van de trackers met behulp van algoritmes zoals er beschreven staan in [1], hoofstuk 6. Visualisatie van deze tracks biedt rechtstreeks inzicht in het proces dat heeft plaatsgevonden. De reconstructie van vertices hangt nauw samen met deze tracks: vertices zijn de punten waar meerdere tracks samenkomen en waar er dus vermoedelijk een botsing of verval heeft plaatsgevonden Jets en missing E. Jets zijn objecten die gereconstrueerd worden uit de energiedeposities in de caloriemeters. [12] (Zie ook en ) De bedoeling is informatie te verzamelen over 25

38 3. Supersymmetrie Zoeken 3.3. Analyse (a) (b) Figuur 3.1: racks. (a) rack in een nevelkamer; ontdekking van het positron. (b) Softwarematige visualisatie van tracks in CMS. (a) (b) (c) Figuur 3.2: Jets en /E. (ab) Visualisatie van caloriemeterdata bij Fermilab. De Jets (gelokaliseerde energieafzettingen) zijn duidelijk zichtbaar voor een menselijke waarnemer. Bron: [13] (c) Gebeurtenis met twee leptonen (roze torens) en grote /E, waargenomen bij de CDF-detector aan Fermilab. Het gaat vermoedelijk om p p Z e + e ν e ν e. Bron: [14] welke fractie van de totale beschikbare energie zich in een bepaalde richting heeft begeven. Jets zijn in het bijzonder van belang voor hadronische gebeurtenissen: wanneer deeltje met kleurlading een bepaalde richting uit vliegt, onttrekt het materie aan het kleurveld. Het zichtbare resultaat is een bundel hadronen en mesonen met min of meer dezelfde richting die op de calorimeters duidelijk zichtbaar is. Ontbrekende transversale energie (Missing E, ME, /E ) is een belangrijk begrip dat hiermee verband houdt: het is een poging na te gaan of er deeltjes ongedetecteerd de detector verlaten hebben. Men probeert uit de waargenomen energiedeposities en de totale transversale energie E = /E + detected E terug te rekenen naar /E. Dat kan omdat we weten dat E =, zoals we in reeds besproken hebben. 26