Les 2 werkplaats (uitgewerkt Flits-verslag)

Transcriptie

1 Les 2 werkplaats (uitgewerkt Flits-verslag) (J = jongen, M = meisje, ( ) = stilte, ( ) = onbelangrijk, [...] = stukje overgeslagen ) M: (slaat syllabus open) J: (kijkt mee) O ja, wat moeten we doen? We gaan gewoon bij opdracht 10 beginnen, joh. (zoekt opdracht op op computer) Ik begin effe bij de stok. (krijgt ondertussen lijst om in te vullen) M: O ja, dit is gewoon natuurkunde. J: O ja? Wat moet je doen? M: Hier je ziet dat het balletje steeds naar de balk bla, bla, bla (is verbaasd over wat op het scherm staat). J: Ja hoor, ik heb een andere foto gepakt. (klikt met muis) Kijk, we gaan gewoon weer terug. [...] M: Kom eens. (pakt de muis en gaat ermee naar het gele gedeelte in het scherm) J: (draait zich om en kijkt naar wat er achter hem gebeurt, draait terug) Zo, ik snap hem. M: Nou al? J: Ja, nou al. Zo, ze klikken hier ergens. Hier. (klikt nu op de balletjes) Moet je zien, dan krijg je hem hier in de (maakt zin niet af, maar doelt op het blokje ernaast) Jaha! Maar waarom moesten we nou de hele tijd op animeer drukken enzo? M: Weet ik niet. J: Zo. (kijken allebei naar de grafiek die ontstaat op het scherm) En nu? Wat moet je hiermee? Moeten we hem verder laten gaan ofzo? M: Nee, nou gaan we naar 10 J: Aha! Ik snap hem. M: Wat? J: O nee, ik snap hem niet. (Schuift weer naar beneden langs balletje) Kijk, daar gaat het balletje. Zie je het? M: Ja, cool. J: Okay. (Schuift helemaal naar beneden langs het balletje en komt weer boven uit). Okay, het is genoeg. Page 1

2 M: Dan: andere foto is stok. J: Stok. (klikt naar de andere foto) M: (Leest de opgave voor). J: Moet je dan de stipjes? M: Ja, je moet de stipjes eerst op het midden zetten en dan op de uiteinden ervan en dan hoe de bewegingen verschillen. J: (Klikt er net naast). O, ahum. M: Fout. J: Nou, dit is het midden. M: Nee, hij moet toch daar (wijst naar plek op foto) J: Ja, weet ik, maar gaat wel zo. (klikt wat met de muis) [...] J: Ja. En nu? M: Het uiteinde. Dat moet je rood aanklikken ofzo. (Wijst punt op foto aan). J: Welk uiteinde? M: Een uiteinde. J: Die? (Klikt er 1 aan links op de foto). M: Ja die. (jongen klikt) En dan die. (jongen klikt op punt rechts daarvan) En die. (etc., dan:) Het klopt niet. (wijst aan op het scherm) Kijk, hier bij 5 O, wacht J: Het klopt wel. M: O ja, ja, okay. (jongen gaat de foto langs en klikt op alle uiteinden, ze staren even naar het scherm) En nou hieronder kijken. Kijk die blauwe die gaat gewoon een beetje gelijk en die (wijst de lijn daarboven aan) gaat helemaal mmmmmmm (maakt schommelende lijn met haar pen). Page 2

3 J: Ze gaan tegen elkaar in. Als de een lager wordt, wordt de ander hoger. M: Cool J: Ja, he (M leest en schrijft in syllabus, J leest mee) Flits hierbij hebt gebruikt (J drukt wat toetsen in rechts op het toetsenbord, dat werkt kennelijk niet, geven M en J commentaar op, klikt weer wat op het scherm) Michiel: Lukt het jullie een beetje? J + M: Jawel Michiel: Wat hebben jullie bij die stok gevonden? (jongen schuift door foto met stok heen) Ah, ziet er netjes uit. J: Ja, ja Michiel: Wat was de vraag bij de stok? J: Wat was de vraag (M + J kijken in syllabus) M: De verschillende bewegingen. Michiel: Verschillen de bewegingen of niet? J: Jawel. De blauwe die gaat op en neer. Als de blauwe omhoog gaat, dan gaat de rode naar beneden en andersom. M: Die blauwe is redelijk constant volgens mij. J: Ja, maar die gaat ook een beetje (kijken alledrie een tijdje naar het scherm) J: Die rode die golft er in ieder geval doorheen en die blauwe niet. Michiel: En wat betekent dat, zo n beweging? (J en M denken tijdje na) J: Dat zou ik niet weten. Michiel: Wat staat er in deze grafiek? Wat betekenen de staafjes? (J herhaalt de vraag) M: De afstand tot de onderkant. Michiel: Dat lijkt wel een beetje, he, omdat hij ook zo golft. M: Ja. J: Nee, afstand tot de bovenkant. Michiel: Kijk, deze grafiek heet de verplaatsingsgrafiek. (kijken weer even naar het scherm) J: Afstand, het gaat over de afstand. Michiel: Ja, maar het is niet de afstand tot de onderkant. J: Nee, tot de bovenkant. ( ) Want hier bij 20 zit ie het hoogst en dan is ie hier klein. M: Ga eens naar 26 Ja, volgens mij is het hoe ver die iedere keer die stukjes (wijst stukjes aan op scherm) Michiel: Ja, precies. Dus de stukjes, de achtereenvolgende stukjes. Dus het is niet tussen de bovenkant of de onderkant, maar echt tussen de stukken zelf. J: Zo is het wel goed, he. Wat betekent het dan dat die rode golft? Michiel: Dat is die afstand tussen die stipjes. M: Dat soms het uiteinde sneller gaat en soms langzamer. Michiel: Ja. (richt zich tot J) Zie je dat ook? J: Ja. Michiel: Ja, dat is eigenlijk wat je in de foto ook wel ziet, dat Tenminste, kun je dat in de foto zien, dat soms het uiteinde sneller gaat? ( ) Want hoe zie je het in de foto? M: Dan zit er minder ruimte tussen twee stokken in. Tussen twee foto s, bedoel ik. Michiel: Als hij sneller gaat? M: Als hij langzamer gaat. (J bevestigt dat) Michiel: Nou, volgende vraag bij deze stok is of het midden meer aflegt dan de rode. (buigt zich naar syllabus) Dat staat hier ook bij, geloof ik. O nee, nou, dan is het een vraag die ik nu even stel: zou je hier uit (...) kunnen afleiden of het midden meer aflegt in totaal dan het uiteinde? M: Nee, de rode. Michiel: Waarom denk je dat? Page 3

4 M: Waarom denk je dat? Nou, ga eens naar beneden (J gaat naar grafiek onder foto, met de muis) Die rode die is, als je dat allemaal bij elkaar optelt, is ie meer dan als je de blauwe bij elkaar optelt. Michiel: Waarom is dat? M: Dat weet ik niet. Michiel: Nou, in ieder geval kan je dat het programma laten doen J: O ja? Michiel: Dat is niet door naar de verplaatsing te kijken, maar naar de afgelegde weg. J: Hij gaat niet hoger.... M: Dan heeft die rode meer afgelegd. (Michiel en J bevestigen dat) Michiel: Dus je schatting was goed. Snap je wat er nu is gebeurd? J: Ja, ja. Hij heeft gewoon al die dingen bij elkaar opgeteld. Michiel: Wat je daarnet zag was dat die rode rond die blauwe golfde en dat die blauwe redelijk constant was. Hoe zie je bijvoorbeeld hier dat die blauwe redelijk constant is? J: Dat als je er een lijn zou zetten, dat ie dan recht zou zijn. (M maakt rechte lijn op scherm) Die rode die golft toch nog een beetje. ( ) Ja, ik snap het wel, hoor. (M lacht) Michiel: Nee, dat begreep ik ook wel, maar ik wilde graag dat je het even zegt. Dan staat het ook op de band. J: Ja, ja, ja. (oftewel: snapt wat Michiel bedoelt) (Ze lezen lang in de syllabus en vullen e.e.a. in) [tussendoor doen ze de opgave met de 3 spiralen] J: Ah, de cheetah. (M schrijft e.e.a. op) Na iedere 5 seconden. Moet je nou gaan kijken wanneer de cheetah iemand anders inhaalt ofzo? (is aan het klikken met muis) ( ) J: Kijk, de cheetah haalt hem hier in, he? Zie je dat? (kijken samen) M: Ja. ( ) Zielig voor de zebra (schrijft) Ja, nou moet je het eerste dingetje moet je weghalen en dan daar beginnen en dan kijken of ie hem nog inhaalt. J: Ja, dat kan dus niet, he M: Jawel. J: Ja, maar je moet hem dan helemaal opnieuw gaan doen. Page 4

5 M: Ja, dan haalt ie hem nog steeds in. J: Ja. Hee, maar ho, volgens mij klopt dit niet. M: O nee, want je moet hier twee keer J: Ja, je moet hier twee keer klikken. M: Ja, hij haalt hem nog wel in. J: Het is gelijk, maar hij haalt hem niet in. Nou, hij haalt hem wel in, maar Nou, gewoon ja. M: Kan de cheetah dus een voorsprong op een zebra van 100 m. overbruggen? Allebei: ja. M: (mompelt nieuwe vraag ofzo) J: Weer een andere foto? Welke foto moeten we hebben? M: Weet ik veel. (leest verder uit syllabus) Haalt ie de zebra dan nog in? Ja, tuurlijk haalt ie de zebra dan nog in. Hij gaat toch harder? Tjongejonge (kijkt even in de camera) Michiel: Bij welke vraag zijn jullie nu? J + M: 15. Michiel: En lukt dat? J+M: Ja, hoor. Michiel: O ja, dat was de vraag of ie als ie later zou starten, of ie dan ook nog M: Ja, dan haalt ie hem ook nog in. Michiel: Ja? Waaruit hebben jullie dat geconcludeerd? M: Ehh, dan zet je er hier twee op elkaar en dan zie je hier dat ze allebei gelijk zijn. Michiel: Ja. En welke van de twee grafieken is dat? J+M: Dat is de afgelegde weg. Michiel: O ja. Want waarom heb je die van de afgelegde weg gekozen? J: Ja, omdat het de weg is die ze afleggen en dan kan je M: Dan kan je zien of ze elkaar inhalen. Michiel: En bij die andere kun je dat niet zien dan? Daar kan je toch ook zien dat de rode de blauwe inhaalt? J: Ja maar M: Ja maar dat is dan op 1 moment. Dat betekent alleen dat hij op dat moment harder gaat, maar niet dat ie ook de zebra inhaalt. Michiel: Ja, precies. (M schrijft antwoorden op, J helpt daarbij) Page 5

6 11 september 2001 Newton deel 1 hoofdstuk 8: Sport en beweging Tweede les van N&G-groep, dinsdag 7e uur (niet letterlijk) Leerlingen die aan het werk zijn: in de eerste 3 sec. is de gemiddelde snelheid 6 m/s. ll: maar 12/3 = 4. ll: maar van 0 tot 1 loopt hij toch al... ll: maar in 3 s. op 12 m/s... ll: de gemiddelde snelheid is toch 12/3 = 4. ll: nee, de gemiddelde snelheid is de helft toch, 6 m/s? Hoe kan dat... J: let op, s is verplaatsing. (vervolg van minidisc) J: ik heb zojuist ontdekt dat ik nog wat vergeten ben te zeggen. Ik zei je moet gegevens opschrijven en je moet formules opschrijven en je moet je goed realiseren wanneer ze geldig zijn. Maar de clou is: je moet je verdomd goed realiseren wat de betekenis van al die verschillende grootheden is, wat is nou snelheid, wat is nou versnelling en wat is verplaatsing en welke letters horen erbij, want ik merk dat het toch moeilijk is om dat te onderscheiden. Laten we eens kijken... Jan schrijft op het bord. J: Er staat een zeer goede sprinter... (hij leest de vraag 23). J: Nou, eerst eventjes een schets maken van v-t. Hoe komt die eruit te zien? Wat voor vorm heeft die? ll:... (moeilijk te verstaan) J: Ja, eerst schuin, dan constant. Dat is natuurlijk niet helemaal realistisch, he. In werkelijkheid zou je nooit zo n scherpe knik in een echte grafiek van een echte atleet krijgen. In de praktijk zal dit een beetje afgerond zijn, maar dat verwaarlozen we nu eventjes. (wijst naar de overgang van schuin naar horizontaal, vervolgens vult hij de grafiek aan) J: Hier staat het aantal secondes, hier staat het aantal meters per seconde. Jan tekent een stukje grafiek en vervolgt: Ja, en waar dat eindigt, dat weten we nog niet. Page 6

7 J: Je kunt dus duidelijk twee soorten bewegingen hier apart onderscheiden. Je hebt de eenparige beweging hier en de eenparig versnelde beweging daar. Dit noemen we stuk A en dit stuk B. (A is eenparig versneld en B is eenparig) v (m/s) 12 B A 3 J: En, als je het nou een beetje systematisch wil aanpakken, dan gaan we dat als volgt doen. We hebben eh, er komen vier grootheden in het verhaal voor, welke vier grootheden zijn dat? ll (die van de vorige les over gemiddelde snelheid): Ik snap niet waarom je een snelheid-tijd grafiek tekent en waarom niet een afstand-tijd grafiek? J: Omdat ik niet weet hoe ver hij,..., hoe ver hij na 3 seconden is. ll: dat weet je wel, hij gaat 12 m/s, hij gaat 3 s, dan heeft hij toch 12*3, is 36 m. afgelegd... Andere ll wil uitleggen. Jan onderbreekt: zullen we die discussie even uitstellen. J: Ik wil het volgende doen, er zijn vier grootheden die in het verhaal voorkomen. Die zijn... ll: verplaatsing. Jan herhaalt en schrijft op en vraag welke nog meer. ll: tijd J: Ja zullen we het even in logische volgorde doen... Hij maakt een kolom links van de verplaatsing voor de tijd. ll: snelheid J: en... ll: versnelling. Jan maakt de tabel af: en als ik dan kijk naar wat ik weet en wat ik wil weten. Dan kunnen we daarna gaan nakijken wat we moeten gaan doen. En ik kijk dan naar deel A apart en deel B apart. En van deel A weet ik dus, na 3 s heeft die een snelheid van 12 m/s (hij schrijft 12 in de tabel, zou kunnen verwarren). En verder weten we alleen maar dat als ik dit optel het samen 100 moet worden en als ik deze zaken optel, dan krijg ik de eindtijd en die wil ik dus, dat is de gevraagde tijd. En ik weet dat in, dat als de snelheid 12 is hij de hele tijd 12 blijft. Dus het enige wat ik eigenlijk hoef te doen is die uitrekenen en dan kan ik ze optellen en ben ik klaar. Jan wijst naar de tijd van B in de tabel: t (s) (track 5) s (m) t (s) v (m/s) a (m/s 2 ) A B ? J: dat is eigenlijk makkelijk zou je zeggen. Hoe reken ik nou uit hoe lang hij over dat horizontale stukje van de grafiek, met andere woorden die eenparige beweging doet? ll: dan moet je weten hoe lang dat is... Page 7

8 J: Dan moet ik dus weten hoeveel meter dat is (wijst naar B) en dan moet ik dus eerst weten hoeveel dat is (wijst naar A). Dan richt Jan zich op die ene leerling: en jij zegt dat dat 36 meter is? ll: nee, ik zie al wat ik fout heb... J: want, wat doe jij? ll: ik doe het te simpel. J: jij zegt s = v*t, en waarom geldt dat niet? ll: omdat het geen eenparig versnelde beweging is. Jan herhaalt : "omdat het geen eenparige beweging is." J: Dus wat mag je wel gebruiken hier? Je kunt verschillende wegen bewandelen. Minstens drie. Welke mogelijkheden hebben we om bij een eenparig versnelde beweging de... eh ll: gemiddelde snelheid. J: Precies v gemiddeld berekenen we dan. Jan vult de tabel met de formule voor de berekening. Vervolgens komt een leerling met v = 1/2 at 2. Jan: en de derde? waar we het de vorige keer even over gehad hebben. Als ik dat grafiekje heb (hij wijst op de driehoek) hoe kan ik dan... Leerling: oh ja eh die lijn he, hoe was het ook al weer... J: ja... niet de raaklijn he! ll: oh, niet. v (m/s) J: weet je het nog s-t naar v-t ging via de raaklijn en terug via de oppervlakte. Schrijft heen en weer pijltjes met de methoden. J: Nou als je die bovenste manier wilt toepassen (s =<v>*t), wat is dan de gemiddelde snelheid? Niemand reageert. J: Hoeveel meter per seconde gaat ie gemiddeld in stuk A? Stilte. J: doe eens een gok, begint bij 0, eindigt bij 12, wat zou hij gemiddeld gaan? ll: 4 ll: 6 J: 4, 6, 8, 2? Hoeveel gaat hij gemiddeld als hij begint bij 0 en gaat steeds harder, steeds harder, en je eindigt bij 12? ll (gedecideerd): nou 6 J: 6 andere ll: ik snap niet hoe je ernaar kijkt. Als je de formule gebruikt komt er 4 uit. J: Als je welke formule gebruikt komt er 4 uit? ll: voor v-gemiddeld. J: Hoe reken je <v> uit in dit geval? Wanneer komt er 4 uit? ll: 12/3 J: Als je 12/3 doet krijg je 4, maar wat heb je dan uitgerekend? Dan heb je niet de gemiddelde snelheid uitgerekend. Dan heb je a uitgerekend! Geroezemoes. J: Dat is iets totaal anders dan de gemiddelde snelheid. Dit (12/3 = 4) zegt alleen dat er elke seconde 4 m/s bij de snelheid bij komt. Na 1 sec. gaat ie 4, na 2 seconde 8 en na 3 sec. gaat ie 12 m/s. ll: als je a weet dan kan je ook... J: de gemiddelde snelheid is 6 natuurlijk, hij begint bij 0 en eindigt bij 12 en hij is gemiddeld 6 m/s gegaan. Je hebt 2 proefwerken gemaakt en voor de ene kreeg je een nul en de ander kreeg je een 12 voor, nou dan krijg je er 6 punten voor. Als ze allebei even zwaar meetellen tenminste. Dus de gemiddelde snelheid is 6. Dus de afstand, de verplaatsing is 18 meter volgens deze formule (s = <v>*t). 12 A 3 Page 8

9 J: Dan zou het natuurlijk ook erg leuk zijn als die andere formule ook 18 gaf. Hij laat zien dat dat klopt: 4*9/2 = 18. J: En dit oppervlak? Hij wijst naar het oppervlak onder de grafiek bij A. Het is even stil. Jan laat zien dat ook daar 18 uit komt. De leerlingen begrijpen dat daarna dus nog 82 meter moet worden afgelegd. J: Hij gaat 12 m/s. Nu is het een eenparige beweging, dus hoe vind je nu de tijd? ll: s/v J: Ja, nu kun je wel s/v gebruiken. De algemene formule is dus dit eigenlijk (wijst naar s =<v>*t), maar omdat v constant is mag je de haakjes weglaten. De leerlingen berekenen dat het 6.8 s. duurt en geconcludeert wordt dat de totale tijd 9.8 s. moet zijn (bijna een wereldrecord): s (m) t (s) v (m/s) a (m/s 2 ) A s = <v>. t = 18 s = 1/2 at 2 = 18 s = opp. onder de grafiek = a = v / t = 12/3 = 4 m/s 2 B J: Zie je hoeveel haken en ogen aan dit probleem zitten? En zie je dat het helpt als je dat probeert een beetje systematisch aan te pakken? Enkelen reageren bevestigend. J: Nou eh, ik geef jullie een advies: 24 gaat ook weer over een schaatswedstrijd. Niet ook weer, gaat over een schaatswedstrijd. Probeer dat op dezelfde manier aan te pakken. Maak een tabel waarin je de grootheden zet en de bekenden die je weet invult, en dan kijken of dat iets oplevert. Ik ben zeer benieuwd of dat gaat lukken. Leerlingen gaan aan de slag Page 9

10 11 september 2001 Tweede les van N&T-groep, dinsdag 1e uur Jan heeft op het bord de grafiek uit het boek getekend (verw. p. 174 linksboven, met foute schaal: grafiek begint op hoogte 10). Hij benoemt de 4 delen van de grafiek met A, B, C en D en vraagt om beschrijvingen van de beweging (vraag a). Tegelijk tekent hij een tabel met versnelling, vertraging en verplaatsing op het bord. J: Nou, deel A, wie? ll: een constante voorwaartse beweging J: constante voorwaartse beweging... wat bedoel je daar precies mee? ll: Dat ie vooruit gaat. J: als jij zegt constante beweging, dan denk ik hij beweegt de hele tijd. Ja klinkt misschien een beetje flauw, maar je moet je toch wel aanwennen om een beetje precies te formuleren. Een constante beweging is, hoeft niet een beweging met constante snelheid te zijn. In dit geval dus wel... ll: constante snelheid. J: Precies. (hij schrijft het op) Dit laatste mag je natuurlijk ook vervangen door één woord, namelijk... andere ll: eenparig J: wat is dus de versnelling of vertraging? ll: 0 J: ok hij vult het in op het bord met a = 0. En de verplaatsing? ll: 2 * 10 = 20 m. J: Je kunt het ook aan de grafiek zien... ll: het oppervlak is 20. Jan arceert het in de grafiek en vult 20 in. beschrijving a (m/s 2 ) s (m) A B C D voorwaarts constante snelheid (eenparig) 0 20 J: en B? ll: hij vertraagt, de snelheid neemt af ll: eenparig, eenparig vertraagt. J: precies, hij gaat nog steeds voorwaarts, maar steeds langzamer. Dus a is niet 0. ll: a = 5. andere ll: gemiddeld dan. Page 10

11 J: 10/2 he. Maar omdat het een vertraging is.... ll:...huh... J: de grootheid a is versnelling... Hij tekent een robotje met een pijl naar links en naar rechts om oriëntatie van beweging uit te leggen: de vector a.... ll: maar vorig jaar zeiden we de vertraging is 5 m/s 2? J: Mag ook, maar hier wil ik in de tabel het verschil kunnen zien tussen gaat die lijn nou zo of gaat ie zo. Daarom geef ik hier voor het gemak even aan... Maar de verplaatsing? (track 4) ll: 10 meter J: 10, waarom 10? ll: 2 seconden en dan 5 m/s... gemiddeld. J: ja, je kunt twee benaderingen kiezen. Je kunt zeggen de gemiddelde snelheid is 5, 5 maal 2 is 10. Je kunt ook zeggen weer: het is de oppervlakte onder de grafiek, en het oppervlak is hier een driehoek, en die driehoek onder B is half zo groot als de rechthoek onder A. In het algemeen kun je dit zeggen he: a= v/ t=v e v b / t =... hier komt het min-teken ook al tevoorschijn. Dan krijg je En s dat kun je op twee manieren benaderen. Je kunt zeggen dat is gemiddelde snelheid maal de tijd, of dat is oppervlakte... (schrijft op het bord: s =<v>*t = opp, met de vraag of ze zo gemiddelde snelheid schrijven)...ok, goed, we gaan naar C. De snelheid is nu negastief, dus hij gaat achterwaarts, dus de... (pijl?) die keert om, en gaat hij nu versneld of vertraagt? ll: Versneld. J: versneld, en wel eenparig versneld. Met een versnelling van... ll: 2.5. Jan bevestigt en schrijft 2,5 in de tabel, maar vraagt dan: Met of zonder min. Sommigen met anderen zonder. Moeilijk te verstaan. (track 5) Volgens mij wijzen sommige naar de grafiek, andere naar de formule en weer anderen naar het taalgebruik: nee want je zegt toch al achterwaarts? Jan doet het eerst met het plaatje, zelfde kant op, maar versnellend, dus logisch dat het ook een min krijgt. Dan laat hij zien dat de formule dat ook geeft. Een leerling wijst op de v-t-grafiek: als de grafiek naar beneden gaat is het min... J: Dat betekent inderdaad dat als de grafiek daalt, als de v-t-grafiek daalt, dan is a negatief. Vervolgens vraagt Jan naar de verplaatsing. ll: 5 (een leerling mompelt -5) J: +5 of -5? Het is even stil, een leerling: je hebt toch gewoon gemiddelde snelheid maal de tijd en dat is toch -2,5... J: Hij gaat die kant op, he. andere ll: Maar dat is het verschil tussen verplaatsing en afgelegde afstand. ll: maar verplaatsing blijft toch altijd gewoon positief. ll: de afgelegde weg is positief. J: ja, we moeten eigenlijk voordat we verder kunnen, we hebben iets niet goed afgesproken. Wat staat er steeds als getal in de tabel? ll: de verplaatsing... J: de totale verplaatsing? ll: nee, alleen dat stukje. J: alleen dat stukje he. J: Dus als ik ook daar een verschil maak tussen naar rechts en naar links... (wijst naar de beweging) hoe kan ik dat in het getal weergeven? Dus s ook een vector van maken... (vult verder Page 11

12 in) Dat betekent dus oppervlakte onder de as is negatief. En de laatste... Jan voegt twee kolommen aan de tabel toe voor s totaal en de afgelegde weg. Hij vraagt en de leerlingen roepen de antwoorden, tijdens het schrijven legt hij nog een keer het onderscheid tussen de laatste twee kolommen uit: beschrijving a (m/s 2 ) s (m) s totaal afgelegde weg A voorwaarts constante snelheid (eenparig) B voorwaarts eenparig vertraagd C achterwaarts (want v < 0) eenparig versneld D achterwaards eenparig , J: als je nou een s-t-grafiek gaat tekenen, eigenlijk om het nu helemaal netjes te doen maak ik daar s van (in de kolom: s (m) ). Als ik s uitzet dan doe ik dus de op één na laatste kolom. Jan tekent met 1-2-tjes met de klas. J: hoe de eerste 2 seconden? ll: schuin ll: recht J: dan na 4 seconden... hoe kom ik van hier naar daar... ll: een rechte lijn ll:... (versta ik niet) J (herhaalt?): Dus dat oog (?) wordt hier een rechthoek (?)... Leg uit. ll: ja, dat eh, een eenparige vertraging, eh... andere ll: dus kijg je een steeds langzamer stijgende... J: hij vertraagt, dus de totale... hij gaat steeds langzamer, en we weten inmiddels dat de rechte v-t heeft in s-t een... ll: parabool J: als het versneld is wordt het een dalparabool, dus als het vertraagd is wordt het een ll: bergparabool. Jan probeert het te schetsen. J: op het eindpunt van B is de snelheid 0 dus is de raaklijn horizontaal... ll: 0 J: en de grafiek... ll: horizontaal J: en hoe loopt hij nu verder? gemompel. ll: teken eerst het laatste stuk Page 12

13 J: Ja, dat vind ik een goede opmerking. Hij tekent het laatste stuk en verbindt dat vloeiend met de rest (maar dan netter) ( loopt iets minder steil af ): J: Jammer genoeg vroegen ze dit grafiekje niet in de opgave, anders had ik dat wel willen zien van jullie. Dit zijn dus een aantal van die basisprincipes die met de relatie verplaatsing, snelheid en versnelling te maken hebben. Ga nu verder met de opgaven (21 en 22 overslaan tijdens deze les)...nu zelfde dingen, maar dan in praktijk situaties. (p. 178: 23, 24, 25) Bij opgave 23 zie ik leerlingen geen grafieken maken. Jan vindt dat een inconsequentie van het boek. Eerst veel redeneren met grafieken, nu ineens alleen formules. leerling 1 leerling = 82 12/3 = 4 82/12 = 6,83 1/2 * 4 * 3 2 = ,83 s. In de berekening geven ze nauwelijks aan welke formule ze gebruiken. Ook opgave 24 gaat met formules, ik zie bijvoorbeeld: 20 = <v> * 3.2 en dan <v> = 20 / 3.2 = 6.25 m/s en: 6.25 * 3.2 = met daaronder = 480. Er gaan een aantal in de fout. J: er is een verschil tussen 23 en 24. Bij 23 is de snelheid gegeven, bij 24 de afstand na 3.2 s. Daarmee kan je niet op dezelfde manier rekenen. Dan verbetert die leerling: 6.25 * 2 = 12.5 m/s (de snelheid na het versnellen) = / 12.5 = = 41.6 s. Page 13