HYSTERESIS. Vakoverschrijdend Practicum. 2 de Kandidatuur Burgerlijk Ingenieur. Prof. dr. Gaston Van Den Berge

Transcriptie

1 2 de Kandidatuur Burgerlijk Ingenieur Vakoverschrijdend Practicum Prof. dr. Gaston Van Den Berge HYSTERESIS Practicumopstelling nr. 1 woensdag 01 december 2004 Kenny Van Heuverswijn 151 Koen Verdegem 152 Werktuigkunde-Elektrotechniek Werktuigkunde-Elektrotechniek Prof. dr. Gaston Van Den Berge

2 1. Doel Experimenteel opmeten van een aantal ferromagnetische eigenschappen van een ijzersoort, zoals zijn maagdelijke magnetisatiekromme, relatieve permeabiliteit en zijn hysteresislus. 2. Inleiding op hysteresis IJzer, kobalt, dysprosium en nikkel zijn enkele voorbeelden van sterk ferromagnetische materialen. Ferromagnetisch is afkomstig van het Latijnse woord ferrum voor ijzer. Het natuurkundige verschijnsel dat twee voorwerpen elkaar, afhankelijk van de onderlinge oriëntatie, aantrekken of afstoten wordt magnetisme genoemd. Voorwerpen die dit verschijnsel sterk vertonen, noemt men magneten. Van ferromagnetische materialen kan men sterke magneten maken. Ferromagnetische materialen bestaan uit kristallen en grenzen tussenbeide. Deze grenzen worden duidelijk zichtbaar onder kleine vergroting met een microscoop of zelfs met het blote oog indien men het metaal eerst polijst en daarna etst in een zuur. In een dergelijk ferromagnetisch materiaal zijn de atomen gerangschikt volgens een vast driedimensionaal patroon. Dit patroon wordt het kristalrooster genoemd. Bijvoorbeeld, bij ijzer is dit patroon een kubus: op elke hoek van de kubus bevindt zich een atoom. Een kristal van een ferromagnetisch materiaal is nog verder opgedeeld in verscheidene kleinere gebiedjes, Weissgebiedjes genaamd. Deze Weissgebiedjes hebben een volume van ongeveer tot 10-8 m 3 (dit komt overeen met ongeveer tot atomen) en zijn van elkaar gescheiden door Blochwanden. Dit zijn virtuele wanden en zij bepalen het omslaggebied tussen de verschillende magnetische momenten. De permanente magnetische momenten van elk Weissgebiedje hebben allemaal dezelfde richting: ze zijn onder 45 of evenwijdig met de Blochwand van het beschouwde Weissgebiedje georiënteerd. In Figuur 1 is de opbouw van een staaltje ferromagnetisch materiaal weergegeven: de Weissgebiedjes, de Blochwanden en de magnetische momenten van de Weissgebiedjes (weergegeven met de pijlen). Figuur 1: Weissgebiedjes, Blochwanden en magnetische momenten voor magnetistatie (links) en na magnetisatie (rechts) Aangezien er enorm veel Weissgebiedjes zijn en de magnetische momenten initieel allemaal in willekeurige richting liggen, is het netto magnetisch moment van een maagdelijk staal ferromagnetisch materiaal gelijk aan nul. De macroscopische inductie van het kristal is dus nul. Dit stemt overeen met een minimale potentiële energie. De oorzaak van het feit dat in elk Weissgebiedje de magnetische momenten dezelfde richting en zin hebben, heeft te maken met interactiekrachten tussen naburige elektronen die hun elektronenspin parallel richten. In de kwantummechanica wordt dit verder besproken. 1

3 De ferromagnetische eigenschappen van een materiaal vervallen bij een bepaalde temperatuur, de Curietemperatuur genaamd. Als we ferromagnetische materialen boven deze temperatuur brengen, bezitten deze geen permanent magneetveld meer rond zich omdat het ontrichtend effect van de warmte groter is dan het richtende effect van een eventueel extern magnetisch veld. De momenten gaan zich willekeurig richten en het materiaal wordt paramagnetisch. De Curietemperatuur is genoemd naar Pierre Curie ( ). Deze Curietemperatuur is moeilijk exact te meten. Ten eerste verdwijnt het permanente magneetveld rond het materiaal slechts geleidelijk. Bovendien is de Curietemperatuur sterk afhankelijk van kleine verontreinigingen in het materiaal. In onderstaande tabel kan je de Curietemperatuur van enkele ferromagnetische materialen vinden: Tabel 1: Curietemperartuur van een aantal ferromagnetische materialen Materiaal Curietemperatuur (K) Materiaal Curietemperatuur (K) Fe 1043 MnOFe 2 O Co 1388 FeOFe 2 O Ni 627 NiOFe 2 O Gd 292 CuOFe 2 O Dy 88 MgOFe 2 O MnAs 318 Y 3 Fe 5 O MnBi 670 CrO MnSb 587 EuO 77 Indien men bij een ferromagnetisch materiaal, zoals ijzer, een magnetisch veld aanlegt, gaat het geïnduceerde veld vergroten doordat de Blochwanden verschuiven. De Weissgebiedjes waarvan de magnetische momenten dezelfde richting en zin hebben als het extern aangelegde magnetisch veld worden groter en de Weissgebiedjes die niet dezelfde richting en zin hebben als het extern aangelegde magnetisch veld worden kleiner. We kunnen dus zeggen dat de magnetische momenten worden gericht in de richting van het extern magnetisch veld. In Figuur 2 is de magnetisatie van ferromagnetische materialen geïllustreerd. Uiterst links ziet u de situatie wanneer geen extern magnetisch veld is aangelegd, in het midden wanneer een zwak magnetisch veld is aangelegd en rechts wanneer een sterk magnetisch veld is aangelegd. Zoals je kunt zien vergroten de Weissgebiedjes met dezelfde zin en richting als het extern aangelegd magnetisch veld. Dit ten koste van Weissgebiedjes met niet dezelfde zin en richting. Figuur 2: Magnetisatie van ferromagnetische materialen Als men de functie uittekent met de magnetisatie M in functie van het extern aangelegde magnetisch veld H, dan zijn er verschillende gebieden te onderscheiden. Bij een zwak aangelegd magnetische veld bewegen de Blochwanden zich omkeerbaar. Dit betekent dat de Blochwanden naar hun oorspronkelijke plaats terugkeren als er geen extern magnetisch veld meer is. Bij een groter extern magnetisch veld verplaatsen de Blochwanden zich onomkeerbaar. Hierbij verplaatsen de Blochwanden zich niet continu, maar in sprongen en 2

4 keren niet naar hun oorspronkelijke positie terug als er geen extern magnetisch veld meer is. Het verspringen van de Blochwanden gaat door tot alle gebiedjes met een andere richting en zin als het extern aangelegde magnetisch veld verdwenen zijn. In deze situatie staan alle magnetische momenten onder 45 met de Blochwand en is de magnetisatie gelijk aan M s / 2 waar M s de magnetisatie is van een enkel Weissgebiedje. Deze magnetisatie treedt op bij het kniepunt van de magnetisatiekromme van het kristal. Indien men de magnetische momenten nog verder wil richten, moeten deze gedraaid worden tot ze loodrecht met de Blochwand staan. Men moet het extern aangelegd magnetisch veld nog vergroten. Het polikristallijn kristal is dan één enkel Weissgebied geworden en verdere toenamen van het magnetisch veld is zonder effect. Het kristal is dan verzadigd en de Blochwanden zijn verdwenen. De magnetisatiewaarde M s is bereikt en wordt dan behouden. De maagdelijke magnetisatiekromme zet het magnetisch veld B, in het materiaal dat men magnetiseert, uit in functie van het extern aangelegde magnetisch veld H. B is hierbij afhankelijk van het uitwendig aangelegde veld H en van de aard van de materie volgens: 0 ( ) B= µ H+ M (1) Bij ferromagnetische materialen is M véél groter dan H en dus valt de B,H-kromme in de praktijk samen met de M,H-kromme. µ 0 staat voor de magnetische permeabiliteit van het vacuüm: 7 N µ 0 = 4π 10 2 (2) A De magnetische permeabiliteit µ van een middenstof wordt gedefinieerd als: B µ = µ 0 µ r = (3) H De relatieve permeabiliteit van de onderzochte stof wordt dus gegeven door: µ = r B H µ De magnetische permeabiliteit is een maat voor de gemakkelijkheid waarmee een materiaal zich laat magnetiseren. In Figuur 3 is een voorbeeld van een maagdelijk magnetisatiekromme in blauw weergegeven. 0 (4) Figuur 3: B in functie van H 3

5 Als we langzaam het extern aangelegde magnetisch veld verminderen tot dit nul is en we B in functie van H tekenen, dan is deze kromme niet dezelfde als de maagdelijke magnetisatiekromme zoals aangegeven in Figuur 3. De maagdelijke magnetisatiekromme is dus niet reversibel. Bij vermindering van het extern aangelegde magnetisch veld, daalt B bij dalende H via de kromme CD en niet volgens de blauwe maagdelijke magnetisatiekromme. In punt D is H = 0 en er blijft nog een zekere remanente inductie B r over. Het materiaal zal op dit moment fungeren als magneet. Als we nu H in tegengestelde zin doen werken en opnieuw vergroten daalt B verder tot hij nul wordt voor een bepaalde veldsterkte H die het coërcitieve veld H c wordt genoemd (punt E op Figuur 3). Bij verder dalende H (maar eigenlijk vergroten van de veldsterkte in omgekeerde zin als in het begin) bereikt B een negatieve topwaarde (punt F op Figuur 3). Door het veld H daarna weer te verminderen, om te keren in tegengestelde zin en weer te doen vermeerderen, bekomt men het tweede deel (FGHCkromme) van de lus. De kromme CDEFGHC wordt de hysteresislus genoemd. Het hysteresiseffect zorgt dat er energie verloren gaat bij het doorlopen van de hysteresislus: er wordt meer energie door de bron geleverd dan er wordt teruggeleverd. Het energieverlies voor de bron komt als warmte vrij in het materiaal en bedraagt: HdB (4) hysteresislus De hysteresislus kan kort samengevat worden in onderstaand schema: 3. Meetopstelling Om de ferromagnetische eigenschappen van een ijzersoort te bepalen, zoals de maagdelijke magnetisatiekromme, relatieve permeabiliteit en hysteresislus, maken we gebruik van een Rowland ring. Deze ring werd uitgevonden door Henry Augustus Rowland ( ). Henry Rowland -zie foto rechts- was professor fysica aan de Johns Hopkins Universiteit in Baltimore vanaf Hij is onder andere bekend voor het accuraat bepalen van de waarde van de Ohm en het Figuur 4: Henry Rowland 4

6 mechanische equivalent van warmte. Hij deed ook heel belangrijk werk over elektrische energie en wordt de vader van de moderne spectroscopie genoemd. De Rowland ring is een toroïde en bestaat uit een ijzeren, of ander ferromagnetisch materiaal, ring met N windingen die strak rond de ijzeren ring zijn gewonden. Deze windingen worden de primaire spoel genoemd. Onze Rowland ring heeft 659 windingen. Op de Rowland ring wordt nog een tweede spoel gewonden, de secundaire spoel. Onze secundaire spoel heeft 75 windingen. Op Figuur 5 kan je dit onderdeel van de opstelling in detail zien. Figuur 5: Rowland ring We hebben 5 instrumenten nodig: voeding met regelbare stroomsterkte, een integrerende fluxmeter, een regelbare weerstand, een Rowland ring met secundaire spoel en een ompoolschakelaar. Hieronder ziet u het schakelingdiagram van de proefopstelling: Figuur 6: Schakelingdiagram Op onderstaande foto kan je onze practicumopstelling met de aanduiding van de elementen zien: Regelbare weerstand Voeding Integrerende fluxmeter Ompoolschakelaar IJzeren toroïde met primaire en secundaire windingen 5

7 De primaire spoel, die tot doel heeft de metalen kern te magnetiseren, is via de schakelaar en de regelbare weerstand verbonden met de stroombron en de secundaire spoel, die tot doel heeft de fluxverandering in de metalen kern om te zetten in een stroomverandering in de spoel, is verbonden met de integrerende fluxmeter. We plaatsen de fluxmeter op stand ON. De fluxmeter staat dan stand-by en warmt op. Vooraleer de voeding aan te schakelen, sluiten we de primaire spoel van de toroïde kort zodat de ijzeren ring niet voorgemagnetiseerd wordt door te grote aanvangsstromen bij het aanzetten van de voeding, een stroomstoot zou de ring kunnen magnetiseren. Na het aanzetten van de voeding regelen we de uitgangsspanning op 30V en draaien de regelknop voor de stroom maximaal. We stellen de regelbare waarstand zo in dat de maximale stroomsterkte in de schakeling maximaal 1,5 Ampère bedraagt. Nu bezitten we een proefopstelling waarmee we zowel de maagdelijke magnetisatiekromme als hysteresislus kunnen bepalen. 4. Maagdelijke magnetisatiekromme Het doel is de maagdelijke magnetisatiekromme van een ferromagnetisch materiaal te bepalen (in ons geval ijzer). 4.1 Werkwijze We maken de meetopstelling zoals in paragraaf 3 beschreven. We stellen de stroom in op 10 ma. De regeling van de stroom door de primaire spoel doen we voortaan door de voedingsspanning te veranderen omdat daar een fijnregelknop voor is, deze is er niet voor het veranderen van de stroom. Een verandering in spanning V brengt een verandering in stroom I met zich mee. We verwijderen daarna de kortsluitdraad bij de toroïde omdat de voeding al aanstaat en we niet meer hoeven te vrezen voor grote aanvangsstromen die de ijzeren kern kunnen voormagnetiseren. We stellen vervolgens de fluxmeter in stand INT zodat we de drift van de fluxmeter kunnen bijregelen met de daartoe bestemde knop (diegene waar drift onder staat). We regelen nu de fluxmeter op minimale drift en stellen de fluxmeter terug stand-by (ON-stand) om onnodige berekeningen met de fluxmeter te vermijden. We polen de stroom met de ompoolschakelaar een 10-tal maal om zodat de metalen ring zich in een stabiele, reproduceerbare hysteresiscyclus bevindt. We plaatsen de kiesschakelaar van de fluxmeter nu op stand INT (en regelen zonodig de drift bij) en polen de stroom in de primaire winding om met de ompoolschakelaar. We noteren de waarde die we aflezen op de fluxmeter. Deze waarde is de fluxverandering die optreedt door het ompolen en correspondeert met de overgang van de ene top van de hysteresiskromme op 10 ma naar de andere top. De fluxverandering staat in mwb (milliweber). We zetten het toestel op de stand die meest nauwkeurig is (naargelang het meetbereik, respectievelijk 0 tot 200mWb, 0 tot 20mWb en 0 tot 2mWb). We resetten de fluxmeter. We doen deze meting nog 2 maal op dezelfde wijze en berekenen het gemiddelde van de 3 metingen. Na deze meting stellen we de schakelaar van de fluxmeter terug op ON en drijven de stroom op tot 20 ma door de voedingsspanning te verhogen. De fluxmeter blijft in stand ON terwijl we de stroomzin een 10-tal maal ompolen zodat de ijzeren kern zich opnieuw in een reproduceerbare, stabiele hysteresiscurve bevindt. We plaatsen de fluxmeter in stand ON en polen de stroom opnieuw om. We lezen de fluxverandering af. We resetten de fluxmeter en herhalen nog tweemaal de berekeningswijze. Opnieuw berekenen we het gemiddelde. Deze meetwijze herhalen we voor verschillende stroomsterktes: we drijven de stroomsterkte in stappen van 10mA op tot 100mA, daarna in stappen van 50mA tot 800 en tenslotte in stappen van 100mA tot de maximale stroomsterkte van 1,5A. Bij elke stroomsterkte meten we de fluxverandering die gepaard gaat met het ompolen een drietal maal. Telkens berekenen we het gemiddelde van de drie gevonden waarden. 6

8 Aan het einde van de metingen plaatsen we de fluxmeter in de ON-stand en brengen de bronspanning tot 0 Volt zodat ook de stroom 0 A is. 4.2 Meetresultaten en berekeningen We gaan nu concreet de normale magnetisatiekromme bepalen. We beschikken over een aantal initiële gegevens: aantal windingen primaire spoel (N) = 659 aantal windingen secundaire spoel (n) = 75 diameter hartlijn toroïde = 0,13m diameter toroïde = 0,01m µ 0 = 4 π 10-7 N/A 2 N De magnetische veldsterkte H in de primaire spoel bedraagt: H = I l (hierbij staat N voor het aantal windingen van de primaire spoel, l voor de lengte van de toroïde en I voor de stroomsterkte die door de spoel gaat) De secundaire spoel bezit n windingen en hierdoor gaat een magnetische flux Ф met grootte: Φ= n B A (hierbij staat n voor het aantal windingen van de secundaire spoel, A voor de oppervlakte van de dwarse doorsnede van de ijzeren ring en B de magnetische inductie van de ijzeren ring) Bij een wijziging van de stroom I door de primaire winding met een bedrag I wordt de magnetische veldsterkte alsook de magnetische inductie met een bedrag B en de magnetische flux in de secundaire spoel met een bedrag Ф: Φ= n A B We gaan eerst aantal omrekenfactoren bepalen die we nodig hebben bij verdere berekeningen: omrekenfactoren bepalen waarde eenheid primaire windingen (N) 659 secundaire windingen (n) 75 diameter hartlijn 13 cm diameter doorsnede 1 cm dwarse doorsnede spoel 8E-05 m^2 1/nA = 169,77 1/(m^2) lengte primaire spoel 0,4084 m N/l = 1613,6 aantal windingen /m We meten de fluxverandering als we van een ene top naar een ander top. Om de flux correct te kunnen voorstellen moeten we dus telkens de helft van de gemeten fluxwaarde bij de corresponderende stroomsterkte plaatsen. 7

9 verandering in flux (in mwb) flux (in mwb) I (ma) meting 1 meting 2 meting 3 gem. gem. /2 I (A) H (A/m) B (T) 10 0,019 0,015 0,019 0,018 0,0088 0,010 16,14 0, ,042 0,036 0,039 0,039 0,020 0,020 32,27 0, ,062 0,063 0,061 0,062 0,031 0,030 48,41 0, ,092 0,094 0,091 0,092 0,046 0,040 64,54 0, ,134 0,130 0,132 0,132 0,0660 0,050 80,68 0, ,201 0,202 0,200 0,201 0,101 0,060 96,82 0, ,264 0,260 0,263 0,262 0,131 0, ,95 0, ,317 0,318 0,319 0,318 0,159 0, ,09 0, ,413 0,409 0,410 0,411 0,205 0, ,22 0, ,636 0,637 0,635 0,636 0,318 0, ,36 0, ,65 2,61 2,61 2,62 1,31 0, ,04 0, ,93 4,90 4,91 4,91 2,46 0, ,72 0, ,31 7,28 7,27 7,29 3,64 0, ,40 0, ,93 8,91 8,90 8,91 4,46 0, ,08 0, ,42 10,43 10,42 10,42 5,212 0, ,76 0, ,49 11,48 11,48 11,48 5,742 0, ,43 0, ,44 12,43 12,42 12,43 6,215 0, ,11 1, ,13 13,11 13,10 13,11 6,557 0, ,79 1, ,78 13,77 13,77 13,77 6,887 0, ,47 1, ,23 14,22 14,22 14,22 7,112 0, ,15 1, ,69 14,72 14,71 14,71 7,353 0, ,83 1, ,11 15,09 15,09 15,10 7,548 0, ,51 1, ,38 15,37 15,39 15,38 7,690 0, ,19 1, ,70 15,70 15,71 15,70 7,852 0, ,87 1, ,18 16,15 16,16 16,16 8,082 0, ,23 1, ,58 16,58 16,58 16,58 8,290 1, ,59 1, ,89 16,86 16,88 16,88 8,438 1, ,94 1, ,14 17,18 17,17 17,16 8,582 1, ,30 1, ,39 17,38 17,38 17,38 8,692 1, ,66 1, ,59 17,61 17,60 17,60 8,800 1, ,02 1, ,77 17,77 17,78 17,77 8,887 1, ,38 1,51 We hebben met de metingen een grafiek gemaakt met de gemeten fluxwaarden in functie van de stroom I (Ф,I-grafiek): 10,0000 9,0000 fluxverandering (mwb) 8,0000 7,0000 6,0000 5,0000 4,0000 3,0000 2,0000 1,0000 0,0000 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 stroom sterkte (m A) Grafiek 1: Ф in functie van I (magnetisatiekromme) 8

10 1, ,40000 Magnetische inductie (T) 1, , , , , , , , , , ,00 Magnetische veldsterkte (A/m) Grafiek 2: B in functie van H De magnetische inductie B van de ijzeren ring bedraagt: B= µ 0µ rh dus µ r = B /(µ 0 H) (hierbij staat µ r voor de relatieve permeabiliteit van de ijzeren ring). 1400, , ,00 µr (N/A²) 800,00 600,00 400,00 200,00 0,00 0,00 500, , , , , ,00 Magnetische veldsterkte (A/m) Grafiek 3: relatieve permeabiliteit µ r (=B/(µ 0 *H)) in functie van H Uit de grafiek hierboven (µ r in functie van H) halen we de maximale waarde van µ r, (µ r ) max = 1246 N/A², en de µ ri -waarde, µ ri = 69N/A². De µ ri -waarde is de initiële relatieve permeabiliteit, de relatieve permebiliteit van het materiaal zonder uitwendig veld. De geschatte µ ri waarde is groter dan 1, wat overeenkomt met paramagnetisch gedrag, maar de waarde is veel groter dan 1. 9

11 Bij de hoogste H-waarde is de waarde van µ r = 496,01 N/A². De waarde neemt af (zie de tabel hieronder) vanaf een H-waarde van 564,76 A/m. Deze afname komt overeen met een steeds kleinere toename van B bij eenzelfde toename van H (B = µ 0 µ r H) en bijgevolg een steeds kleinere toename van M (M=B/µ 0 ) voor eenzelfde H-toename. Bij de grootste H-waarde zitten we dus in het gebied waar de magnetische momenten zich loodrecht op de Blochwanden gaan oriënteren, parallel met het uitwendige veld. Bij de hoogste H-waarde bevindt het materiaal zich in het gebied waar de magnetisatie naar zijn saturatiewaarde streeft. flux (in mwb) gem. /2 I (A) H (A/m) B (T) µr (N/A²) M (A/m) µ0*h (N/A*m) µ0*m 0,0088 0,010 16,14 0, , ,34 0, ,0015 0,020 0,020 32,27 0, , ,35 0, , ,031 0,030 48,41 0, , ,94 0, , ,046 0,040 64,54 0, , ,88 0, , ,0660 0,050 80,68 0, , ,26 0, , ,101 0,060 96,82 0, , ,04 0, , ,131 0, ,95 0, , ,95 0, , ,159 0, ,09 0, , ,09 0, , ,205 0, ,22 0, , ,49 0, , ,318 0, ,36 0, , ,18 0, , ,31 0, ,04 0, , ,49 0, , ,46 0, ,72 0, , ,17 0, , ,64 0, ,40 0, , ,79 0, , ,46 0, ,08 0, , ,99 0, , ,212 0, ,76 0, , ,65 0, , ,742 0, ,43 0, , ,95 0, , ,215 0, ,11 1, , ,88 0, , ,557 0, ,79 1, , ,30 0, , ,887 0, ,47 1, , ,62 0, , ,112 0, ,15 1,21 992, ,98 0, , ,353 0, ,83 1,25 947, ,92 0, , ,548 0, ,51 1,28 902, ,42 0, , ,690 0, ,19 1,31 858, ,87 0, , ,852 0, ,87 1,33 821, ,21 0, , ,082 0, ,23 1,37 751, ,04 0, , ,290 1, ,59 1,41 694, ,82 0, , ,438 1, ,94 1,43 642, ,90 0, , ,582 1, ,30 1,46 598, ,50 0, , ,692 1, ,66 1,48 559, ,94 0, , ,800 1, ,02 1,49 526, ,22 0, , ,887 1, ,38 1,51 496, ,45 0, , Uit de tabel hierboven kunnen we opmaken dat µ 0 *H te verwaarlozen is t.o.v. µ 0 *M. Deze term mogen we dan ook weglaten bij het berekenen van B. De benadering B µ 0 *M is dus een goede benadering voor B = µ 0 *(H+M) (volgt ook uit de tabel als de waarden voor B vergeleken worden met de waarden voor µ 0 *M van de laatste kolom. Als we in een grafiek de M-waarden uitzetten in functie van H zoals hieronder gedaan is, dan kunnen we een ruwe schatting maken voor M s, de magnetisatie van één enkel Weissgebiedje. We vinden deze ruwe schatting door een waarde te schatten voor M als H naar oneindig gaat, een limietwaarde voor M op oneindig. We vinden zo M s A/M. Dit is de saturatiewaarde. 10

12 M (A/m) H (A/m) 5. Hysteresislus Het doel is de hysteresislus op te meten van een ferromagnetisch materiaal, in ons geval ijzer. 5.1 Werkwijze We gaan verder met dezelfde opstelling die we gebruikt hebben voor de bepaling van de maagdelijke magnetisatiekromme. We stellen de stroom door de primaire windingen in op 1,5A, gebruik makend van de knop om de voedingsspanning te regelen. Om later in de proef handig gebruik te kunnen maken van de fijnregeling voor de voedingsspanning maken we eerst zoveel mogelijk gebruik van de grofregeling om de voedingsspanning in te stellen zodat we voor kleinere stroomwaarden gemakkelijk kunnen bijregelen met de fijnregeling. We zorgen ervoor dat de fluxmeter in stand-by stand staat (ON) en polen de stroom een 30-tal maal om, om zeker te zijn dat we met een stabiele, reproduceerbare hysteresislus te maken hebben. We plaatsen de fluxmeter op stand INT en regelen de drift bij tot deze nul is om een zo optimaal mogelijk meetresultaat te bereiken. De maximaal ingestelde stroom correspondeert met de top van de hysteresislus. We zorgen ervoor dat de fluxmeter op nul staat door te resetten. We verminderen trapsgewijze de voedingsspanning: vanaf 1,5A (hoogste punt hysteresislus) in stappen van 100mA tot 0,5A en dan verder in stappen van 50mA tot 50mA. Bij elke stroomvermindering lezen we op de fluxmeter de fluxverandering af. Om een zo correct mogelijk resultaat te realiseren, lezen we zo vlug mogelijk na een juist ingestelde stroomsterkte de fluxverandering af omdat de fluxverandering blijft stijgen door de drift. Lang wachten met aflezen zou hierdoor tot incorrecte resultaten leiden. De ene persoon stelt de stroom in en geeft de andere persoon zo vlug mogelijk een signaal als de juiste stroom is ingesteld zodat deze persoon meteen de fluxverandering op de fluxmeter kan aflezen. Na een aflezing wordt de fluxmeter op nul gezet en kan men verder gaan met de stroomvermindering. Eenmaal we bij 50mA komen, moeten we de stroomrichting ompolen (hierbij wordt ook de fluxverandering genoteerd). Op deze manier bekomen we het eerste punt met negatieve abscis (-50mA). Daarna vergroten we opnieuw de stroomsterkte door de voedingsspanning te verhogen. We werken trapsgewijs tot -0,5A in stappen van 50mA en verder tot -1,5A in stappen van 100mA. Zo bekomen we het laagste punt van de hysteresislus. Wegens symmetrie voeren we de metingen om de tweede tak van lus te bekomen niet uit. We plaatsen de fluxmeter opnieuw in stand-by (ON-stand) en brengen de voedingsspanning en de stroomsterkte op 0. 11

13 5.2 Meetresultaten en berekeningen In onderstaande tabel kan u de ingestelde stromen en de corresponderende fluxveranderingen aflezen: I (ma) fluxverandering (mwb) flux (mwb) I (A) flux (Wb) H (A/m) B (T) ,032 8,79 1,500 8,79E-03 2,42E+03 1, ,047 8,76 1,400 8,76E-03 2,26E+03 1, ,040 8,72 1,300 8,72E-03 2,10E+03 1, ,050 8,68 1,200 8,68E-03 1,94E+03 1, ,051 8,63 1,100 8,63E-03 1,77E+03 1, ,063 8,57 1,000 8,57E-03 1,61E+03 1, ,065 8,51 0,900 8,51E-03 1,45E+03 1, ,086 8,45 0,800 8,45E-03 1,29E+03 1, ,104 8,36 0,700 8,36E-03 1,13E+03 1, ,134 8,26 0,600 8,26E-03 9,68E+02 1, ,086 8,12 0,500 8,12E-03 8,07E+02 1, ,090 8,04 0,450 8,04E-03 7,26E+02 1, ,108 7,95 0,400 7,95E-03 6,45E+02 1, ,137 7,84 0,350 7,84E-03 5,65E+02 1, ,161 7,70 0,300 7,70E-03 4,84E+02 1, ,200 7,54 0,250 7,54E-03 4,03E+02 1, ,234 7,34 0,200 7,34E-03 3,23E+02 1, ,320 7,11 0,150 7,11E-03 2,42E+02 1, ,344 6,79 0,100 6,79E-03 1,61E+02 1, ,05 6,44 0,050 6,44E-03 8,07E+01 1, ,09 5,39-0,050 5,39E-03-8,07E+01 0, ,72 4,30-0,100 4,30E-03-1,61E+02 0, ,43 1,58-0,150 1,58E-03-2,42E+02 0, ,95-0,85-0,200-8,48E-04-3,23E+02-0, ,23-2,80-0,250-2,80E-03-4,03E+02-0, ,91-4,03-0,300-4,03E-03-4,84E+02-0, ,63-4,94-0,350-4,94E-03-5,65E+02-0, ,53-5,57-0,400-5,57E-03-6,45E+02-0, ,37-6,10-0,450-6,10E-03-7,26E+02-1, ,59-6,47-0,500-6,47E-03-8,07E+02-1, ,45-7,06-0,600-7,06E-03-9,68E+02-1, ,31-7,51-0,700-7,51E-03-1,13E+03-1, ,26-7,82-0,800-7,82E-03-1,29E+03-1, ,174-8,08-0,900-8,08E-03-1,45E+03-1, ,133-8,25-1,000-8,25E-03-1,61E+03-1, ,124-8,38-1,100-8,38E-03-1,77E+03-1, ,113-8,51-1,200-8,51E-03-1,94E+03-1, ,089-8,62-1,300-8,62E-03-2,10E+03-1, ,084-8,71-1,400-8,71E-03-2,26E+03-1, ,79-1,500-8,79E-03-2,42E+03-1,49 som 17,589 Als we alle gemeten fluxveranderingen optellen bekomen we een totale Ф van 17,589mWb. Als we deze waarde meten met de fluxverandering vastgesteld bij de metingen in deel 1 bij I = 1,5 A om de maagdelijke magnetisatiekromme te bepalen ( Ф = 17,773mWb), zien we dat we heel dicht in de buurt zijn en de berekeningen voldoende nauwkeurig zijn. Het verschil bedraagt slechts 1%. 12

14 Om concreet de hysteresislus te plotten nemen we als ordinaat voor de topwaarde de helft van de som van alle fluxveranderingen, waarvan sprake in vorige paragraaf. Een volgend punt bekomen we door als abscis telkens de stroomsterkte van het vorig bepaalde punt min de ingestelde stroomverandering te nemen en als ordinaat de fluxwaarde van het vorige punt min de afgelezen fluxverandering bij het verminderen van de stroom te nemen. Op die manier bekomen we onderstaand Ф,I-grafiek Flux (mwb) ,5-1 -0, ,5 1 1, Stroom sterkte (A) Grafiek 4: flux Ф (mwb) in functie van stroomsterkte I (A) We gebruiken de omrekenfactoren zoals in punt 4 bepaald om de B,H-coördinaten van de dalende tak van de hysteresislus te bepalen. De dalende tak van de hysteresislus ziet er dan als volgt uit: 2 1,5 Magnetische inductie (T) 1 0, ,5-1 -1,5-2 Magnetische veldsterkte (A/m) Grafiek 5: magnetische inductie B (T) in functie van magnetische veldsterkte H (A/m) Voor de berekening van de hysteresisverliezen moeten we de mathematische vorm van de dalende tak kennen zodat we daarna wegens symmetrie-eigenschappen de stijgende tak 13

15 kunnen bepalen en zodoende de oppervlakte bepaald tussen de twee krommen kunnen bepalen. Voor de bepaling van de mathematische vorm van de dalende tak gebruiken we het fitprogramma TableCurve. Vermits de dalende tak de vorm van een tangens hyperbolicus vertoont, zullen we de meetresultaten trachten te fitten aan volgende vergelijking: ( ) Y = A TANH A X + A + A X Hierbij zullen we trachten de 4 coëfficiënten te bepalen. Met behulp van het fitprogramma bekomen we onderstaande curve: 1.5 Eqn 8001 (a,b,c,d) r^2= DF Adj r^2= FitStdErr= Fstat= a= b= c= d= e B (T) 0 0 B (T) H (A/m) Grafiek 6: dalende tak van de hystereselus De te bepalen coëfficiënten zijn volgens TableCurve: - A 0 1, A 1 0, A 2 1, A 3 9, e-05. Deze tak is dus van de vorm: 5 Y = 1, TANH (0, X + 1, ) + 9, X Als we hierin X gelijk aan nul substitueren, vinden we de remanente inductie B r. Deze is gelijk aan 0,975T. De remanente inductie is gelijk aan het magnetisme dat achterblijft als het extern magnetisch veld verdwijnt. Om de remanente inductie weg te halen is een omgekeerd magnetisch veld nodig. Om de grootte van het coërcitief veld H c te vinden substitueren we Y gelijk aan nul in bovenstaande vergelijking en lossen de vergelijking op naar X. Zo bekomen we een coërcitief veld van -326 A/m. 14

16 De andere tak van de hysteresislus vinden we via symmetrie-eigenschappen door de vorige tak te spiegelen rond zowel X-as als de Y-as. Het functievoorschrift is als volgt: 5 Y = 1, TANH ( 0, X + 1, ) 9, X Als we deze beide takken plotten met een wiskundepakket (zoals Maple), bekomen we volgende grafiek: Grafiek 7: B (T) in functie van H (A/m) Om het hysteresisverlies te berekenen, bepalen we de oppervlakte tussen deze twee krommen met behulp van de integraalrekening (uiteraard vullen we de bekomen parameters in): W + A TANH ( A X+ A ) + A X = A TANH ( A X+ A ) A X dydx We bepalen deze integraal omdat bij een stijging de veldsterkte van het extern aangelegd magnetisch veld een stijging van de magnetische inductie in het materiaal wordt waargenomen, bij daling van de veldsterkte van het extern aangelegd magnetisch veld wordt echter een kleinere daling van de magnetische inductie dan de daling van de magnetische veldsterkte waargenomen. Er is dus energieverlies, het hysteresisverlies. Uitwerken van deze integraal met behulp van een wiskundepakket zoals Maple, geeft ons een hysteresisverlies van 1635, J. Dit energieverlies komt onder de vorm van warmte vrij tijdens het doorlopen van de hysteresislus. Dit energieverlies is echter per volume eenheid, hier m 3. De massa van 15

17 de torus is 0, m 3. Het energieverlies bij doorlopen van een hysteresiscyclus is in ons geval dus gelijk aan 0, J. 6. Besluit Hysteresis wordt in een Engels woordenboek omschreven als het achterblijven van een reactie op zijn oorzaak. In ons geval was dit zo met de magnetisatie inductie van een ferromagnetisch lichaam op een extern aangelegd magnetisch veld. Ons gebruikte materiaal, ijzer, is een ferromagnetisch materiaal met een µ ri -waarde gelijk aan 69 N/A². Verder kunnen we stellen dat ijzer niet sterk ferromagnetisch is, maar een zacht ferromagnetisch materiaal is. Deze laatste conclusie komt voort uit het feit dat de aangetoonde hysteresisverliezen niet zo groot zijn in vergelijking met andere sterke ferromagnetische materialen. Hysteresisverliezen kunnen in praktijk grote gevolgen hebben: door gebruik van wisselstroom gaat bij sommige instrumenten, werktuigen of motoren met ferromagnetische materialen veel energie verloren in de vorm van warmte door. Een zacht ferromagnetisch materiaal is wenselijk bij transformatoren (bijvoorbeeld adapters) en motoren met wisselstroom. 7. Referenties Cursussen/naslagwerken: Serway, A. Raymond (2004). Physics for Scientists and Engineers. Belmont (USA): Brooks/Cole-Thomson Learning Webbronnen: Illustraties (Hysteresiscurves/Weissgebiedjes): Foto en informatie van Henry Rowland: Curietemperaturen: + practicumnota s 16