Profielwerkstuk Wiskunde A Pincodes

Transcriptie

1 Profielwerkstuk Wiskunde A Pincodes Profielwerkstuk door een scholier 3799 woorden 16 januari ,6 46 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inhoudsopgave Inleiding Deelvraag 1 Rekensommen over geld Deelvraag 2 Wat zijn de voor- en nadelen van de pincode? Deelvraag 3 Is onze pincode veilig genoeg of niet? Nawoord Inleiding Wij konden voor ons profielwerkstuk uit verschillende onderwerpen kiezen, wij hebben het onderwerp Pincodes gekozen. We hebben besloten het profielwerkstuk met zijn drieën te doen, omdat we elkaar goed kennen en ook al veel andere opdrachten samen tot een goed einde hebben gebracht. Dit onderwerp lijkt ons een interessant en geschikt onderwerp voor een profielwerkstuk, daarnaast is het onderwerp erg actueel en speelt het een redelijk grote rol in het dagelijks leven. Wij hebben Dhr. Cohen gekozen als begeleiding, omdat hij het eens was met onze werkwijze. Pinnen hoort bij het dagelijks leven, het is een soort automatisme. Als je gaat pinnen denk je namelijk niet na over wat er allemaal in zijn werking gaat, terwijl je je wel degelijk dingen kunt afvragen. Is de pincode wel veilig genoeg? In theorie is de beveiliging waterdicht, maar hoe zit dat dan in de praktijk? Deze problemen en nog andere interessante kwesties (zoals: de voor- en nadelen van pinnen) zullen we allemaal gaan bespreken in dit profielwerkstuk. We willen deze kwestie onderzoeken door eerst deelvragen opstellen en deze daarna te beantwoorden. Rekensommen over de pincode Vraag 1: Hoeveel pincodes zijn er in totaal mogelijk? Met alle cijfers; 10*10*10*10= mogelijkheden - Zonder dezelfde cijfers achter elkaar (zoals 6666); 9*9*9*9= 6561 mogelijkheden. - Pincodes met vier dezelfde cijfers achter elkaar worden onveilig gevonden, omdat men ze anders te makkelijk kan intoetsen. Vraag 2: Hoeveel bankrekeningnummers zijn er? Met alle cijfers uitgaande van dat er nu 9 cijfers in omloop zijn; 10*10*10*10*10*10*10*10*10= 1 miljard - Zonder dezelfde cijfers achter elkaar; 9*9*9*9*9*9*9*9*9= Vraag 3: Hoeveel mensen hebben dezelfde pincodes over heel Nederland? Berekening: totaal aantal bankrekeningen : totaal aantal pincodes Pagina 1 van 7

2 - Met alle cijfers; 1 miljard: = dezelfde pincodes - Zonder dezelfde cijfers achter elkaar; : 6561= dezelfde pincodes Vraag 4: Wat is de theoretische kans dat je iemand met dezelfde pincode tegenkomt in Nederland? (Gegevens gehaald uit bron: Nederlanders hebben behoefte aan alternatief voor pincode) - Berekening; Aantal dezelfde pincodes: Totaal aantal Nederlanders dat gebruik maakt van de pincode. - Met alle cijfers; : 14,4 miljoen *100% = 0,6944 % - Zonder dezelfde cijfers achter elkaar; : 14,4 miljoen *100%= 0,41 % Vraag 5: Wat is theoretisch gezien het absolute aantal fouten bij het opnemen van geld? (Gegevens gehaald uit bron: Nederlanders hebben behoefte aan alternatief voor pincode) - Berekening; Totaal aantal keer pinnen bij geldautomaat * percentage Nederlanders met dezelfde pincode= absoluut aantal fouten met pincode. - Landelijk; met alle cijfers; 444 miljoen per jaar * 0,006944= (afgerond op gehelen) - Zonder dezelfde cijfers achter elkaar; 444 miljoen per jaar * 0,0041 = (afgerond op gehelen) - Per persoon: Met alle cijfers; 31 keer per jaar * 0,06944 = 0,22 keer dat het fout Kan gaan (afgerond op 2 decimalen) - Zonder dezelfde cijfers achter elkaar; 31 keer per jaar * 0, 0041 = 0,13 keer dat het fout kan gaan (afgerond op 2 decimalen) Verklaring: Per persoon ligt de kans op fouten veel lager dan landelijk gezien. Echter wanneer je het absolute aantal van landelijk deelt door 14,4 miljoen zal je zien dat er hetzelfde uitkomt net zoals bij persoon. Vraag 6: Stel dat het aantal dezelfde pincodes gelijk is verdeeld over de 12 provincies, hoe groot is dan de kans dan dat je iemand met dezelfde pincode tegenkomt? - Berekening; Totaal aantal mensen met dezelfde pincode: Aantal provincies = Aantal mensen met dezelfde pincode in een provincie. Dan; Aantal mensen met dezelfde pincode in een provincie: Totaal aantal Nederlanders dat gebruik maakt van de pincode = Theoretische kans op ontmoeting met iemand met dezelfde pincode - Met alle cijfers; : 12 = 8333 per provincie met dezelfde pincode (afgerond op gehelen) Dus: 8333 per provincie : 14,4 miljoen pincodegebruikers = 0, % (afgerond op 6 decimalen) - Zonder dezelfde cijfers achter elkaar; : per provincie met dezelfde pincode. (afgerond op gehelen) Dus: 4921 per provincie : 14,4 miljoen pincode gebruikers = 0, % (afgerond op 6 decimalen) Vraag 7: Wat is dan theoretisch gezien het absolute aantal fouten bij het opnemen van geld? - Berekening; Totaal aantal keer pinnen bij geldautomaat * percentage Nederlanders met dezelfde pincode = absoluut aantal fouten met pincode. - Landelijk; Met alle cijfers; 444 miljoen * 0, = aantal fouten. Landelijk; Zonder dezelfde cijfers achter elkaar; 444 miljoen * 0, = aantal fouten. - Per persoon; Met alle cijfers; 31 per jaar * 0, = 0, aantal fouten (op 6 decimalen). Per persoon; Zonder dezelfde cijfers achter elkaar; 31 per jaar * 0, = 0, aantal fouten (op 6 decimalen). Vraag 8: Met hoeveel cijfers is de pincode wel veilig? De pincode is pas 100 % veilig met 9 (of meer) cijfers, want er zijn 1 miljard bankrekeningnummers, Pagina 2 van 7

3 wanneer er ook een pincode van 9 cijfers zou zijn, dan is het logisch dat het veilig is. Het nadeel is dan dat de pincode meer op een bankrekeningnummer lijkt, omdat hij langer is. Deze langere pincode is dan veel moeilijker te onthouden. Wat zijn de voor- en nadelen van de pincode? De pincode is een vier-cijferig nummer dat een bepaald systeem beveiligt. Dit kan zijn bij een bank (geldautomaten) of bij een kluis van een bepaald bedrijf. Deze pincode heeft echter maar vier cijfers, dit kan als gevolg hebben dat er fraude wordt gepleegd met het beperkt aantal cijfers. Betalen met de pincode, samen met de Chipknip en Creditcards maken het geldverkeer steeds eenvoudiger. Je hoeft immers niet steeds (grote hoeveelheden)contant geld op zak te hebben om betalingen te kunnen doen Het zijn de betaalmiddelen van deze tijd. Maar is het ook een veilig alternatief voor contant geld? Een voordeel van de pincode samen met een bankpas is, dat men dag en nacht geld kan opnemen bij geldautomaten en ermee kan betalen bij alle betaalautomaten in Nederland. Het bedrag dat je per week kan ontvangen uit een pinautomaat is afhankelijk van de bank waarbij je zit.opnemen. De Chipknip met de pincode is handig om kleine bedragen te betalen. Je hoeft namelijk bij betalingen geen pincode in te typen. Je hoeft alleen maar aan te geven of het aangegeven bedrag correct is en dan ga je akkoord en wordt de betaling verricht. Om in en buiten Europa geld op te nemen is de Europas nodig. Dat kan niet bij alle geldautomaten, maar bij deze waar een EC-, Cirrus en Maestro- vignet op staat. Hieronder hebben we alle voordelen en nadelen schematisch weergegeven uit verschillende onderzoeken De voordelen van de pincode: De pincode is persoonsgebonden, verder weet niemand jouw pincode Het is veiliger dan dat men contant geld op zak heeft, omdat een dief met je pasje niks kan doen, maar met een volle portemonnee wel Je hoeft niet naar de bank om geld op te halen Er zijn beperkingen van diefstallen, overvallen en fraude, omdat een pasje zonder pincode niks waard is en er een maximum is aan wat je per week kan opnemen Het is mogelijk om gepast te betalen De verwerking gaat snel Bij sommige pinpassen krijgt men gratis zaken erbij, bijvoorbeeld een museumkaart De nadelen van de pincode zijn: Als men de code vergeet of verliest, moet er een nieuwe worden aangevraagd, omdat niemand anders de code weet Het is gevoelig voor fouten in computersystemen, als er in de computer iets niet goed is kun je bijvoorbeeld geen geld opnemen Al je gegevens staan geregistreerd, er kan dus iemand mee rotzooien Transactiekosten bij betalingen en geldopnames in het buitenland, want deze zijn ten behoeve van kostendekking van de buitenlandse bank De bank is niet aansprakelijk bij onzorgvuldig gebruik Wanneer iemand zijn Chipknip met geld erop verliest, dan is diegene het geld kwijt, omdat je daarmee kunt betalen zonder pincode De pincode wordt fraude gevoelig gevonden, er is (natuurlijk) behoefte aan een alternatief dat 100 % veiligheid biedt Pagina 3 van 7

4 Er is behoefte aan een alternatief, want door de pincode is er geen persoonlijke benadering De geldautomaat heeft een gebrekkige functionaliteit, zodat men weinig met een pincode kan doen De pincode schiet tekort bij betalingen in het buitenland, de veiligheid is niet gegarandeerd, want er kan zonder pincode betaald worden Door gebrek aan veiligheid moet de consument zich gaan toeleggen op een alternatief voor betalen in het buitenland, namelijk met contant betalen of met een creditcard. De functie: veiligheid van betalen met de pincode valt hierdoor in het niets Als je de voor en nadelen gaat afwegen, kom je tot de conclusie dat er een stuk meer nadelen zijn van de pincode en het pinnen, dan dat er voordelen zijn. De pincode is niet zo veilig als de meeste mensen denken, veel andere personen kunnen aan je geld komen. Ook loop je risico s wat betreft het gebruik van je pincode in het buitenland. De mensen hebben behoefte aan een beveiligingssysteem dat 100% veiligheid biedt. Is onze pincode veilig genoeg of niet? Ongemakken Naast de grote gevaren zijn er ook kleine ongemakken, bijvoorbeeld een haperende geldautomaat, je toetst een bedrag in maar je krijgt 50 gulden te weinig. Onmiddellijk herroepen is dan het beste, maar na sluitingstijd is dat niet zo gemakkelijk. Men kan ook direct een (klein) bedrag opnemen. Soms gebeurt het namelijk dat er een biljet is blijven steken. En dat verschijnt dan bij de volgende klant als extraatje. Maar dit is natuurlijk een gok: als er sprake is van een ernstiger defect, ga je misschien voor de tweede keer het schip in.men kan in zulke situaties eigenlijk weinig verhaal halen: de bank controleert of het totaal bedrag van de journaalrol van de automaat klopt met wat er op die dag uit de kas is verdwenen. Is dat het geval, dan heeft de klager pech: voor de bank klopt de totaaltelling; of het geld ook bij de juiste personen terecht is gekomen, kan de bank niet controleren. Daarnaast is er het ongemak dat de automaat je pincode niet herkent. Men toetst de pincode in, maar de automaat meldt dat de pincode fout is. Na drie keer wordt het pasje ingeslikt. Er zijn verschillende mogelijkheden waardoor dat is gebeurd: Een tekentje op de magneetstrip is kapot of beschadigd De controle apparatuur vertoont kuren Het pasje blijft steken, omdat er bijvoorbeeld een pallet hapert Dit zijn natuurlijk maar kleine ongemakken, maar die kunnen heel vervelend zijn, als het bijvoorbeeld s nachts in Warschau of Milaan gebeurt. Maar het is niet te voorkomen. Oplossing Zoals we gezien hebben is deelnemen aan elektronisch geldverkeer niet geheel zonder risico. Dat komt bijvoorbeeld door het feit dat een misdadige organisatie systematisch magneetstripgegevens en pincode zou kunnen aftappen zonder dat de consument er erg in heeft. Op deze wijze of op een andere manier, kunnen ze valse magneetstrippasjes fabriceren en daarna kunnen ze de rekening van elk slachtoffer binnen een paar dagen duizenden guldens lichter maken. Als de eerste afschrijving in de bus valt is het te laat om nog alarm te slaan: het geld is dan al verdwenen. Gezien de grote bedragen die de criminele organisaties op die manier buit zou kunnen maken, is dit een reëel risico. Iedereen die deelneemt aan dit meest veilige systeem dat we kennen stelt zich bloot aan deze gevaren. Het is de moeite waard om te overwegen of dat risico wel opweegt tegen de positieve kanten van het elektronisch geldverkeer. Er zijn al Pagina 4 van 7

5 mensen die hun rekening laten blokkeren voor het elektronisch geldverkeer. Dit is schriftelijk te regelen via een brief naar de bank. Men behoudt het pasje met pincode, maar men mag het niet meer gebruiken bij geld- en betaalautomaten. Men kan dus niet meer bij nacht geld uit de muur trekken en men moet bij boodschappen en benzine gewoon contant of met betaalcheques betalen. Men mist dus een modern betalingsgemak, maar men krijgt er een veel grotere veiligheid voor terug. Mysterieuze afschrijvingen kunnen altijd worden opgehelderd: van elke geldopname en van elke betaling met een betaalcheque moet immers een getekend bewijsstuk zijn. Veiligheid Zo gauw je besluit om een rekening te openen bij een bank, krijg je bericht dat er ook een pas voor je klaar ligt. Wanneer je de pas op komt halen, moet je je handtekening zetten op een ontvangstpapier en op de achterkant van de pas. De pincode wordt door de computer gemaakt en in een dichte envelop aan je overhandigt. Niemand anders weet jou pincode, zelfs niet de medewerkers van de bank.het is ook zeer belangrijk dat niemand anders jou pincode te weten komt anders kan diegene geld van jouw rekening halen. Als je toch denkt dat iemand jouw pincode kent moet je dat melden bij de bank, want dan kan je rekening worden geblokkeerd. Ook moet je verlies, vermissing of diefstal van je pas melden bij de bank. Als je rekening wordt geblokkeerd kan iemand anders er geen geld meer vanaf halen. Je krijgt dan een nieuwe pas met andere pincode, omdat niemand anders jou pincode kent. Het kan voorkomen dat je je pincode bent vergeten. Als je geldautomaat drie keer een verkeerde pincode intoetst wordt de pas ingeslikt door de automaat. Dit in verband met diefstal.als hetzelfde je overkomt in een winkel, kun je het na drie keer niet nog een keer proberen. Dat kan lastig zijn, maar het is wel veilig. Nog een belangrijke regel voor de veiligheid, is dat er per week een maximum is dat je van je rekening af kunt halen. Dit is ook in verband met diefstal. Anders zou een dief gelijk je hele rekening kunnen plunderen. Hij moet dan natuurlijk wel je pincode weten. Zoals net al werd verteld, moet je verlies, vermissing of diefstal van je pas gelijk melden bij de bank Als je dat niet gelijk doet en er is iemand die jouw pas heeft en pincode weet, kan hij veel geld van je rekening halen. Je bent er zelf aansprakelijk voor totdat je het hebt gemeld. Sinds een paar jaar zit er ook een zogenaamde Chipknip op de passen met pincode. Dat is dat goudkleurige blokje op de pas. Als je er geld op wilt zetten, heb je wel je pincode nodig, maar om er mee te betalen niet. Dat is dus niet echt veilig, omdat iedereen het dan van je pas af kan halen (bijv. bij diefstal). Het is dan ook niet verstandig om er veel geld op te zetten (je kunt er f 25,- tot f 500,- op zetten). Je kan het ook niet laten blokkeren, omdat er geen pincode voor nodig is. Maar het is wel handig om er kleine bedragen mee te betalen. In combinatie met bankrekeningnummers zijn er een onbeperkt aantal pincodes, omdat elk bankrekeningnummer verschillend is. En elke pincode is gekoppeld aan een bankrekeningnummer. Er kunnen dus wel dezelfde pincodes zijn, maar als dat niet klopt met het bankrekeningnummer, wordt de poging van de persoon geweigerd. Pincodecontrole Sommige mensen denken dat de controle van de pincode als volgt gaat: De banken hebben een lijst van alle pincodes van alle rekeninghouders. Als men zijn pas in de gleuf steekt, leest het apparaat je rekeningnummer op de magneetstrip en het controleert dan of de ingetoetste pincode overeenkomt met de code op de lijst. Maar zo werkt het systeem niet. Hoe dan wel? De magneetstrip van het pasje bevat een bepaalde hoeveelheid informatie in gecodeerde vorm: zo n honderd tekens (letters of cijfers) in totaal. Behalve de gegevens over de klant (rekeningnummer enz.) Pagina 5 van 7

6 bevat de strip ook gegevens die te maken hebben met de pincode. Je zou die gegevens kunnen zien als een soort controlegetal dat bij de pincode hoort. De pincode zelf staat niet op de strip, maar als je de pincode intoetst, wordt door de apparatuur die strip getal; Als je de verkeerde code intoetst, gaat er een rood lampje branden. Je mag het dan nog eens proberen, maar na de derde mislukte poging wordt het pasje door de loketbediende ingenomen of door de automaat ingeslikt. Zo wordt voorkomen dat een dief net zolang doorgaat met proberen totdat hij de juiste code heeft. Het is dus inderdaad zo dat de banken geen lijsten hoeven bij te houden van rekeningnummers met bijbehorende pincodes. De controle gebeurt buiten elke lijst om door direct te kijken of de magneetstrip en de pincode bij elkaar passen. Laten we een voorbeeld geven van de manier waarop controle zou kunnen plaatsvinden. Echter in werkelijkheid gaat het niet zo, maar het systeem wordt er wel mee duidelijk gemaakt. Het systeem zou zo ontworpen kunnen zijn, dat er op de strip een controle getal van vier cijfers staat en dat dit getal als je het optelt bij de pincode altijd 9999 moet geven. Stel bijvoorbeeld dat het controlegetal op de magneetstrip 1092 is dan is de pincode 8907 want is Als je een ander getal intoetst, merkt het apparaat dat de optelling niet klopt en dan gaat het rode lampje branden. Zo eenvoudig als in dit voorbeeld gaat het in de praktijk natuurlijk niet, maar het principe is wel hetzelfde. Magneetstripgegevens en pincode worden samen aan een test onderwerpen en die moet kloppen. Tips voor veiliger gebruik Als je elektronisch betaalt moet je zo min mogelijk risico s nemen. Hieronder staan zeven tips voor een veiliger gebruik van de pinpas: Geef je pasje nooit uit handen Laat je pasje nooit onbeheerd ergens liggen Steek je pasje nooit in een onbetrouwbaar apparaat (let hier vooral op in het buitenland) Vraag een nieuwe pas met pincode aan zodra er toch iets verdachts met je pasje is gebeurd Laat onmiddellijk je rekening blokkeren bij verlies of diefstal van een pasje Doe dit ook als een afschrijving binnenkomt waarvan je de herkomst niet kan herleiden Leer de pincode uit het hoofd en schrijf deze dus niet op. Wanneer je dat wel doet, zorg er dan voor dat het niet in de buurt van de pas bewaard wordt Hoe licht je de boel op? Hoe gaat de pincode controle dan echt in zijn werk? Dat is geheim en we mogen hopen dat de banken ook zorgvuldig dit geheim bewaren. Want wanneer men weet hoe het controlemechanisme werkt, kan men ook direct de pincode afleiden. Hoe kan men de pincode achterhalen als men weet hoe de controle werkt? Het enig wat men dan nog nodigt heeft is de inhoud van de magneetstrip op het pasje. De pincode die erbij hoort kunnen ze immers zelf afleiden. Omdat de rekening meestal snel wordt geblokkeerd is het slimmer om de pasgegevens te kopiëren zonder dat de bezitter het merkt. Hoe doe je dat? Door bijvoorbeeld aftapapparatuur te plaatsen in een postkantoor, bankgebouw, benzine- station of supermarkt. Het gaat dan alleen om de stripgegevens; bijbehorende pincodes kunnen ze er zelf uit afleiden. Als de pasbezitter niks in de gaten heeft kan later zijn rekening ongehinderd leeggehaald worden. Pagina 6 van 7

7 Maar er is nog een andere manier om de pincode te achterhalen: Gewoon net zo vaak proberen tot je hem hebt. Als je een controlekastje hebt zoals dat in de postkantoren staat, of weet hoe het werkt zodat je het na kan bouwen, kun je net zo lang proberen tot het groene lampje gaat branden. Als je het systematisch doet, lukt het gegarandeerd in tienduizend keer, want meer pincodes zijn er niet. Zelfs met de hand duurt dat niet langer dan een paar uur. Maar als je het kastje aan de computer koppelt, zodat die het werk voor je doet, heb je de pincode binnen een fractie van een seconde. Iedereen die dus je pasje een paar seconden mag vasthouden kan in principe je pincode achterhalen. In het bijzonder kunnen de banken de pincode direct achterhalen wanneer ze de hoogstens drie keer proberen van de controleapparatuur even opheffen. Waarom doen ze dat niet als men aan het loket komt om te vertellen dat men de pincode is vergeten? Omdat ze graag willen dat niemand de pincode op zo n makkelijke wijze kan achterhalen, ook jijzelf niet en evenmin de loketbedienden. Daarom laten ze je liever een nieuw pasje met een nieuwe pincode aanvragen als men de pincode vergeten is Je pincode onthouden Wanneer je je pincode hebt ontvangen die je bij je pinpas het gekregen, zijn er verschillende manieren om deze te onthouden. - Je kan je cijfers bijvoorbeeld onthouden door een ezelsbruggetje te bedenken (bijv. de eerste 2 letters zijn het omgekeerde van je huisnummer enz.) - Je kan een transparant kopen bij bijvoorbeeld de PTT waar ze onder de naam SCOPE verkocht worden. Een transparant is een doorzichtig papiertje waar de letters a tot en met g op staan en de cijfers 1 tot en met 10. Daarnaast is er een papiertje met allemaal cijfers en letters in een onwillekeurige volgorde. Door 1 letter en 1 cijfer te kiezen kan je de pincode aflezen door het papiertje er goed op te leggen. - De pincode tussen telefoonnummers in een agenda zetten. Je schrijft dan bijvoorbeeld het nummer op. De laatste 4 cijfers zijn dan je pincode - je kan het in de vorm van een bedrag opschrijven en dat ergens bewaren bijvoorbeeld $23,40 Nawoord In het algemeen is het maken van ons profielwerkstuk zonder veel problemen verlopen. De keuze van het onderwerp is best wel geslaagd geweest, omdat we achter veel dingen zijn gekomen waar we eerst nog nooit over nagedacht hadden. We hebben ons er wel in moeten verdiepen en in sommige zaken is wat meer tijd gaan zitten dan we gepland hadden, maar voor het grootste deel hebben we met plezier aan deze opdracht kunnen werken. Iedereen heeft even veel tijd in het werkstuk gestopt en we zijn het eigenlijk altijd eens geweest over de werkwijze en verdeling. We denken dan ook dat iedereen voldoende tijd in het werkstuk heeft gestopt en dat we de opdracht voldoende hebben afgerond. Pagina 7 van 7