SQUAT BIJ SCHEEPVAART IN SLIBRIJKE VAARWATEREN

Transcriptie

1 Universiteit Gent Faculteit Ingenieurswetenschappen Vakgroep Mechanische Constructie en Productie Voorzitter: Prof. Dr. ir. J. DEGRIECK Afdeling Maritieme Techniek SQUAT BIJ SCHEEPVAART IN SLIBRIJKE VAARWATEREN door RAF QUINTELIER Promotor: Prof. Dr. ir. M. VANTORRE Begeleider: ir. G. DELEFORTRIE SCRIPTIE ingediend tot het behalen van de academische graad van burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur, optie maritieme techniek Academiejaar 5-6 Universiteit Gent

2 VOORWOORD Over de scheepvaart in slibrijke gebieden is er slechts weinig literatuur ter beschikking en hetgeen er dan is, behandelt de slibrijke vaarwateren dan meestal vanuit een baggertechnisch standpunt. De laatste jaren is er echter steeds meer onderzoek uitgevoerd om het probleem van de nautische bodem, dat in zijn algemeenheid zeer complex is, beter te begrijpen. Vooral het gedrag van schepen in slibrijke waters werd bekeken. Dit werk behandelt een klein aspect ervan. Om de verschillende invloeden en de nauwkeurigheid van de wiskundige modellen duidelijk voor te stellen, werd geopteerd om een groot aantal figuren op te nemen. Deze scriptie is een mooie afsluiting van mijn universiteitscarrière. Dit zou echter nooit gelukt zijn zonder de steun en hulp van een aantal mensen. Daarom zou ik graag aan hen een woordje van dank besteden. Vooreerst ben ik Prof. Dr. ir. M. Vantorre dankbaar voor de kans die ik kreeg om deze scriptie onder zijn promotorschap te realiseren. Hierbij aansluitend dank ik expliciet ook ir. Guillaume Delefortrie voor zijn regelmatige hulp. Ook gaat mijn dank naar ir. Simon Vander Donckt voor het beschikbaar stellen van zijn gegevens. En, last but not least, een hartelijk en welgemeend 'dank je' naar mijn medestudenten, mijn vriendin Veerle voor haar psychologische bijstand en mijn familie. Ten slotte nog een speciaal 'dank je' aan allen die mijn scriptie nauwgezet hebben nagelezen. De toelating tot bruikleen De auteur geeft de toelating deze SCRIPTIE voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de SCRIPTIE te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze SCRIPTIE. 3 mei 6 Raf Quintelier

3 OVERZICHT Squat bij scheepvaart in slibrijke vaarwateren door Raf QUINTELIER SCRIPTIE ingediend tot het behalen van de academische graad van burgerlijk werktuigkundig-elektrotechnisch ingenieur, optie maritieme techniek Academiejaar 5-6 Promotor: Prof. Dr. ir. M. VANTORRE Begeleider: ir. G. DELEFORTRIE Faculteit Ingenieurswetenschappen Universiteit Gent Vakgroep Mechanische Constructie en Productie Voorzitter: Prof. Dr. ir. J. DEGRIECK Afdeling Maritieme Techniek Samenvatting Door de steeds groter wordende afmetingen van de schepen, wordt door de grotere diepgang de kans dat het schip in contact komt met de sliblaag steeds groter. Dit contact kan optreden enerzijds door de rijzing van de water-slib interface en anderzijds door het squat verschijnsel. Ten gevolge van dit contact kan het gedrag van schepen beïnvloed worden, voornamelijk het manoeuvreergedrag. Dit is zeker het geval bij het varen door de sliblaag. In hoofdstuk wordt naast het weergeven van een algemeen beeld van het probleem, ook het concept van de nautische bodem ingevoerd. Om het probleem beter te kunnen begrijpen, werden er modelproeven uitgevoerd in het Waterbouwkundig Laboratorium en Hydrologisch Onderzoek te Borgerhout. In hoofdstuk wordt er een korte bespreking gegeven van de reeds opgestelde modellen en de eventuele aanpassingen die nodig waren om deze modellen ook geldig te maken bij het varen boven vaste bodem. Aangezien er daarbij geen duidelijkheid was over de specifieke invloed van de verschillende parameters, worden de modellen in hoofdstuk 3 opnieuw opgesteld. Dit gebeurt echter op een andere manier zodat de specifieke invloed van de verschillende parameters duidelijker waarneembaar zijn bij het opstellen van dat nieuwe model. Tenslotte wordt in hoofdstuk 4 een overzicht gegeven van de opgestelde modellen. Trefwoorden: nautische bodem, modelproeven, squat

4 Squat in muddy areas Raf Quintelier Supervisors: Prof. Dr. ir. Marc Vantorre, ir. Guillaume Delefortrie Abstract -This article describes the behaviour of ships in muddy areas. There were some models established that describe the squat effect, sinkage and trim, on a ship. Keywords nautical bottom, squat, model I. INTRODUCTION When a ship is navigating in a channel or harbour, there are required horizontal and vertical dimensions which are linked to the design characteristics of the ship. With increasing dimensions of the ships, there might be difficult access to some areas. To test the behaviour of ships in restricted areas, model tests are required. The required water depth of a navigation area must exceed the ship s draft with a minimum ukc (under keel clearance) to allow vertical ship movements due to squat effects the response of waves and the inaccurate determination of the bottom level. Moreover, the resulting ukc must exceed a minimum value in order to allow safe manoeuvring. Therefore, an accurate determination of the bottom level is necessary. When there is a solid bottom, this determination is clear. But when there is a fluid mud suspension in the navigational channel, the depth is not clearly defined. A. Infrastructure III. MODEL TESTS To investigate the behaviour of ships in restricted areas, some model tests were carried out at Flanders Hydraulics Research (Antwerp, Belgium). There is a shallow water towing tank equipped with a planar motion carriage, a device which tracks the level of the mud layer and one which tracks the water level. Three different types of ship models were tested. Most tests have been carried out with a 6 TEU container carrier, model D, so that only test results of this ship model were used. B. The model tests For each combination of mud type, ukc, thickness of the mud layer (h ) and water depth (h ), a complete test program was carried out for a range of speed forward and backward and for a range of propeller actions ahead and astern. The different parameters are put in Figure. II. NAUTICAL BOTTOM Instead of using terms like bottom and depth, a new concept is introduced: nautical bottom and nautical depth. Because the physical properties of the mud change with increasing depth, the definition of the bottom should therefore be related to the specific application, and will be different from the point of view of hydraulics, nautics, civil engineering, etc. A definition of nautical bottom is formulated by PIANC-IAPH group, []: the level where physical characteristics of the bottom reach a critical limit beyond which contact with a ship s keel causes either damage or unacceptable effects on controllability and manoeuvrability. Thus, the nautical bottom can be interpreted as the end of the navigable fluid and the start of the solid bottom. The physical characteristics on which the nautical criterion is based are density, particle dimension and rheology. Because the density is the only characteristic that is continuous measurable, most operational procedures for determining the nautical bottom are based on a value for the acceptable density of the mud. The choice of a critical density is based on considerations about the rheological properties of the local mud. R. Quintelier is a graduating student at the faculty of Engineering, Ghent University (UGent), Gent, Belgium. Raf.Quintelier@UGent.be. Figure The different parameters A. Method IV. MODELS The models were obtained through the help of regression analysis. Four steps were followed to come to the final model. In step, a model in function of the speed is generated for every test. The regression coefficients of these models are function of the others parameters. After analyzing the influence of ukc on these coefficients, in step the regression is done for every mud and water depth. Step 3 gives a model for every mud and than finally in step 4, there will be a global model for all the test results. The regression coefficients of the models are listed in table.

5 B. Sinkage nh nh nh F F x x F x ukc T h x ukc x ukc T h x = ξ () C. Trim nh nh nh F F x ukc T h x F T h x T h x ukc T h x ukc x ukc T h x = θ () D. Sinkage with propeller action To model the influence of the propeller action, it is not the absolute sinkage but the difference between the sinkage with and without propeller action, that is of importance. Where de ξ n= is modeled with () = = n ξ ξ δξ (3) The model for sinkage with propeller action becomes than: 3 3 T T T C x C x C x + + = δξ (4) E. Trim with propeller action As it was the case for the sinkage, here is also the difference modeled with θ n= calculated with (). = = n θ θ δθ (5) Regression analysis gives the following model: T T T C x C x ukc x C x ukc x ukc T h x = δθ (6) Table Regression Coefficients ξ θ δξ δθ x 86, ,55,76E-4,38E+ x -,7 489,4 -,E-5 5,7E- x 3,3 969,94 4,4E-7,85E- x 4 -,6-8,99 -,4E- x 5-47,94 5,9 -,6E- x 6 35, , 6,63E-4 x 7-5, V. VALIDITY OF THE MODELS The models with propeller action are only valid for positive speed, because there were no sufficient results with negative speed to obtain a good model for it. Also the extension to solid bottom must be handled with care because the lack of enough results. The models are only accurate within the range of the test results so extrapolation will not give any usable results. ACKNOWLEDGEMENTS This study was made possible with the test results of Flanders Hydraulics Research in Antwerpen-Borgerhout. The author wishes to express his thanks to Prof. Dr. ir. M. Vantorre, ir. G. Delefortrie for their help and support. And also to ir. S. Vander Donckt for making his results available. REFERENCES [] PIANC-IAPH-IMPA-IALA (997). Approach Channels: A Guide for Design. PTC II-3. Final report of the joint Working Group. Supplement to PIANC Bulletin No.95, 8 pp

6 INHOUDSOPGAVE LIJST VAN GEBRUIKTE AFKORTINGEN EN SYMBOLEN... i HOOFDSTUK I: SCHEEPVAART IN SLIBRIJKE WATEREN.... Introductie.... Nautische bodem: benadering....3 Bepalen van de nautische bodem Gedrag van schepen in slibrijke wateren Modelonderzoek De infrastructuur De sleeptank De sleepwagen De slibproeven De simulatie van het slib De golfmeters Scheepsmodellen De metingen Proevenprogramma Resultaten van het onderzoek Vervorming van de interface Weerstand en propulsie Manoeuvreerbaarheid Conclusies... HOOFDSTUK : MODELLERING INZINKING EN VERTRIMMING Algemeen Beïnvloedende parameters Gemiddelde inzinking en vertrimming Schroefwerking Model inzinking Algemeen Het model Model vertrimming Algemeen Het model....4 Model inzinking met schroefwerking Algemeen Het model Model vertrimming met schroefwerking Algemeen Het model Problemen met de modellen... 6

7 HOOFDSTUK 3: NIEUWE WERKWIJZE VOOR MODELLERING Algemeen Inzinking Stap : Model in functie van de snelheid Stap : Model in functie van snelheid en ukc Stap 3: Model in functie van snelheid, ukc en sliblaagdikte Stap 4: Model in functie van snelheid, ukc, sliblaagdikte en slibdensiteit Controle van het totale model Vertrimming Stap : Model in functie van de snelheid Stap : Model in functie van snelheid en ukc Stap 3: Model in functie van snelheid, ukc en sliblaagdikte Stap 4: Model in functie van snelheid, ukc, sliblaagdikte en slibdensiteit Controle van het totale model Inzinking met schroefwerking Stap : Model in functie van de stuwkrachtcoëfficiënt C T Stap : Model in functie van C T en ukc Stap 3: Model in functie van C T, ukc en sliblaagdikte Stap 4: Model in functie van C T, ukc, sliblaagdikte en slibdensiteit Controle van het totale model Vertrimming met schroefwerking Stap : Model in functie van de stuwkrachtcoëfficiënt C T Stap : Model in functie van C T en ukc Stap 3: Model in functie van C T, ukc en sliblaagdikte Stap 4: Model in functie van C T, ukc, sliblaagdikte en slibdensiteit Controle van het totale model... 4 HOOFDSTUK 4: SAMENVATTING Algemeen De parameters De snelheid De sliblaagdikte De densiteit De kielspeling De schroefwerking Modellering De modellen APPENDIX A: SAMENVATTING VAN DE UITGEVOERDE PROEVEN APPENDIX B: DIMENSIEANALYSE EN GELIJKVORMIGHEIDSWETTEN... 5 B. Dimensie analyse... 5 B. Gelijkvormigheidswetten... 54

8 APPENDIX C: STUWKRACHTMODEL C. Theoretische beschouwingen C.. Open-water-karakteristiek C.. Het volgstroomgetal C. Model voor de stuwkracht... 6 APPENDIX D: MEERVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIEANALYSE APPENDIX E: EXCEL-UITVOER VAN DE REGRESSIEANALYSE... 7 LITERATUURLIJST LIJST MET FIGUREN... 78

9 i LIJST MET GEBRUIKTE AFKORTINGEN EN SYMBOLEN A (m²) oppervlakte van de schroefschijf C T (-) stuwkrachtcoëfficiënt, C T TT = AV C Q (-) schroefaskoppelcoëfficiënt, C ( ) D, D P (m) schroefdiameter V F n (-) Froudegetal, gl Q QP ε = A DV F n,h (-) Froudegetal, V gh g (m/s²) gravitatieconstante (g = 9.89 m/s²) h (m) waterdiepte h (m) sliblaagdikte J (-) snelheidscoëfficiënt K T (-) stuwkrachtcoëfficiënt K Q (-) schroefaskoppelcoëfficiënt L, L pp (m) scheepslengte m (kg) massa m (-) blockage coëfficiënt, n (rpm) schroeftoerental m = n (rpm) nominaal schroeftoerental p (Pa) druk P T (W) stuwvermogen Q P (Nm) askoppel R n (-) Reynoldsgetal, ν VL R T (N) scheepsweerstand t (-) zoggetal T (m) scheepsdiepgang A schip A tot

10 ii T T (N) stuwkracht TEU (-) twenty-foot equivalent unit u (m/s) langsscheepse snelheid ukc (-) kielspeling ten opzichte van de vaste bodem ukc (-) kielspeling ten opzichte van top sliblaag ukc (-) kritische kielspeling up (m/s) langssnelheid ter plaatse van de schroef V (m/s) scheepssnelheid V A (m/s) intreesnelheid, ( w)v w, w P, w Q (-) volgstroomgetal x i (-) regressiecoëfficiënten ε ( ) hydrodynamische spoedhoek β ( ) drifthoek δ ( ) roerhoek η (Pa.s) dynamische viscositeit van het water η (Pa.s) dynamische viscositeit van het slib ν (m²/s) kinematische viscositeit θ (mm/m) vertrimming (kg/m³) densiteit van het water (kg/m³) densiteit van het slib τ y (Pa) rigiditeit ξ (mm) gemiddelde inzinking (N) boeikracht (m³) volumedeplacement

11 Hoofdstuk I: Scheepvaart in slibrijke wateren. Introductie Een veilige toegang tot vaargeulen en havens vereist zekere horizontale en verticale afmetingen van de waterwegen. Met de steeds toenemende afmetingen van de schepen dienen sommige waterlopen die vroeger als onbeperkt konden gezien worden, nu beschouwd te worden als beperkte wateren. Deze toename van de scheepsafmetingen heeft zekere moeilijkheden in verband met het manoeuvreren meegebracht. Om het gedrag van schepen in beperkte wateren te bestuderen is vooral de studie van de hydrodynamische krachten één van de grootste problemen. Een meer betrouwbare manier om die hydrodynamische krachten te onderzoeken is het uitvoeren van modelproeven. De vereiste diepte van een vaargeul moet groter zijn dan de diepgang van een schip. Het verschil van deze twee wordt de under keel clearance (ukc) genoemd. Een voldoende ukc is nodig om verticale bewegingen van het schip tengevolge van squat, de reactie op golven en de onnauwkeurige bepaling van de diepte van de vaargeul toe te laten. Om nog veilig te kunnen manoeuvreren dient de ukc zelfs groter te zijn dan een minimum waarde. Voor het geval van een harde bodem wordt in het havengebied een minimumwaarde van % van de scheepsdiepgang gehanteerd. In de meeste kanalen en havens is de onnauwkeurige bepaling van de bodem een gevolg van meetfouten en de afzetting van sediment tussen twee metingen door. In bevaarbare kanalen waar de bodem bedekt is met een vloeibare sliblaag is het niet zo gemakkelijk om eenduidig de diepte te bepalen. Met de traditionele meetapparatuur, echoloodapparatuur (zie figuur.) die gebruik maakt van geluidssignalen met verschillende frequentie, worden bij 33kHz verschillende waarden voor de diepte bekomen (zie figuur.). Daardoor is het niet duidelijk welke ukc genomen dient te worden die bij contact van het schip met de sliblaag geen schade veroorzaakt. De aanwezigheid van de sliblaag verandert echter beduidend het gedrag van het schip zodat deze effecten gecompenseerd moeten kunnen worden voor de veiligheid van de scheepsvaart.

12 . Nautische bodem: benadering In plaats van de termen bodem en diepte te gebruiken in slibrijke omgevingen, is het meer aangewezen om het concept nautische bodem in te voeren. In de zone tussen de grens waterslib en de grens slib-vaste bodem variëren de fysische eigenschappen van de sliblaag met toenemende diepte. Een definitie van de bodem zal daardoor gelinkt zijn aan specifieke benaderingen: hydraulische, nautische etc. Een algemeen aanvaarde definitie van nautische bodem komt van de PIANC-IAPH werkgroep []: of The level where physical characteristics of the bottom reach a critical limit beyond which contact with a ship s keel causes either damage or unacceptable effects on controllability and manoeuvrability Het niveau waar de fysieke kenmerken van de bodem een kritieke grens bereiken. Overschrijding van deze grens met de kiel van een schip veroorzaakt schade of onaanvaardbare gevolgen voor controleerbaarheid en manoeuvreerbaarheid De nautische bodem in slibrijke vaarwateren kan dus geïnterpreteerd worden als het einde van het doorvaarbare slib en het begin van de harde bodem. Het begrip nautische bodem hangt, zoals blijkt uit de definitie, natuurlijk nauw samen met de eigenschappen van het slib. Slib is een mengsel van mineralen, organisch materiaal, chemische partikels etc. De volgende fysische eigenschappen zijn belangrijk: Dichtheid, verbonden met het aantal vast materiaal in het mengsel; Deeltjesgrootte, overeenstemmend de grootte van de deeltjes is er onderscheid tussen de vaste deeltjes. Vanaf 63µm worden deeltjes beschreven als zand, kleinere deeltjes als slib. De relatieve hoeveelheid wordt dan respectievelijk uitgedrukt in de zandfractie en de slibfractie; Rheologische eigenschappen, waarvan de dynamische viscositeit en de rigiditeit de belangrijkste voor de sliblaag zijn. Het slib kan niet beschouwd worden als een Newtoniaanse vloeistof (enkel afhankelijk van de dynamische viscositeit) evenmin als een Bingham vloeistof (afhankelijk van twee parameters namelijk de dynamische

13 3 viscositeit en de rigiditeit). Nochtans wordt het slib meestal vereenvoudigd tot een Bingham vloeistof..3 Bepalen van de nautische bodem De fysische slibkarakteristieken die bepalend zijn voor de nautische bodem moeten aan een aantal eisen voldoen. Ten eerste moeten ze gemakkelijk en continu waargenomen kunnen worden. Ten tweede dient er een duidelijke relatie te bestaan met het gedrag van het schip. Er worden verschillende methoden gebruikt om de nautische bodem te bepalen. Eén daarvan is het gebruik van echoloodapparatuur. Door de weerkaatsing van akoestische signalen met verschillende frequentie op een verschillend niveau wordt er een beeld verkregen over de sliblaag. Hoge frequenties (- khz) geven de scheiding water-slib weer, terwijl lage frequenties (5-33 khz) dieper doordringen in het slib en weerkaatsen op het vastere slib of de vaste bodem. Om een éénduidig resultaat te hebben, dienen er verschillende metingen gedaan te worden. Een andere manier, die geen last heeft van dit probleem, is DSLP, Detection of Sediment-Layers and Properties []. Deze methode maakt gebruik van een hele reeks van frequenties en registreert alle echosignalen. Deze resultaten worden dan geanalyseerd met behulp van signaal analyse op interactie tussen de frequentie en het soort materiaal waaruit dan frequentieonafhankelijke resultaten bekomen worden. Een theoretische definitie van de nautische bodem moet gebaseerd worden op de rheologische eigenschappen van de sliblaag omdat deze in rechtstreeks verband staan met de controleerbaarheid en de manoeuvreerbaarheid van het schip. Deze manier van werken heeft wel enkele nadelen: het is niet mogelijk om de rheologische eigenschappen continu te meten en het is ook moeilijk om de verschillende waarden met elkaar te vergelijken. Vanaf een zekere diepte nemen de viscositeit en de rigiditeit plots opmerkelijk toe. Deze overgang wordt de rheologische overgangszone genoemd. Uit een experiment op ware grootte in de haven van Zeebrugge is gebleken dat als het schip met zijn kiel door deze laag gaat het een onaanvaardbaar gedrag vertoont. Hier kan er dus besloten worden dat deze rheologische benadering een goed criterium is, maar enkel kan bekomen worden door vele statische metingen.

14 4 Hoewel er geen unieke relatie is tussen de densiteit en de meer relevante rheologische eigenschappen, worden de meeste procedures om de nautische bodem te bepalen toch op de densiteit gebaseerd. Dit komt gewoon omdat de densiteit langs een continue weg kan bekomen worden. Dit kan bijvoorbeeld met een Navitracker (figuur.3) [3]. De bekomen waarden zijn verschillend afhankelijk van het gebied. Zo zijn enkele voorbeelden: Zeebrugge: 5 kg/m³ [4]; Europoort: kg/m³ [4]; Bangkok: 3 kg/m³ [5]. De keuze van de kritische densiteit wordt dan genomen op basis van de rheologische kenmerken van het lokale slib..4 Gedrag van schepen in slibrijke wateren Zelfs als er geen contact is tussen het schip en de nautische bodem wordt het gedrag ervan toch beïnvloed door de aanwezigheid van de sliblaag. Dit heeft twee oorzaken. Ten eerste door de rheologische eigenschappen van het slib en zeker bij contact tussen het slib en de kiel. Ten tweede door de aanwezigheid van een twee-lagig systeem, zodat er niet alleen golven ontstaan door de water-lucht interface, maar ook door de water-slib interface. Dit laatste ontstaat ook indien er geen contact optreedt.

15 5.5 Modelonderzoek Om al deze effecten in verband met het manoeuvreren beter te kunnen onderzoeken en te verklaren, werden er een reeks modelproeven gedaan boven een sliblaag. Door het aanpassen van enkele parameters kon het gedrag onder verschillende omstandigheden bestudeerd worden. Deze modelproeven werden voornamelijk uitgevoerd in: Maritime Research Institute Netherlands (MARIN), Wageningen; Waterbouwkundig Laboratorium en Hydrologisch Onderzoek (WLH), Borgerhout Antwerpen; Sogreah, Grenoble. In het WLH werden deze proeven vooral gericht op het bepalen van de nautische bodem in Zeebrugge. De bedoeling van deze proeven was om veilige limieten voor de scheepvaart vast te leggen in slibrijke gebieden van de haven. Bij de proeven werd een scheepsmodel boven een kunstmatige sliblaag voortbewogen. Om een vergelijking te kunnen maken, werden er ook enkele proeven boven vaste bodem uitgevoerd. Uit deze resultaten kunnen dan wiskundige modellen worden bepaald. Hier wordt kort een overzicht gegeven van de infrastructuur en de uitgevoerde proeven..5. De infrastructuur Voor meer uitleg wordt verwezen naar [6], [7] en [8]..5.. De sleeptank De dimensies van de sleeptank die in het WLH gebruikt wordt zijn de volgende (zie figuur.4): Totale lengte van 88 m; Bruikbare lengte van 67 m; Breedte van 7 m; Maximale waterdiepte van,5 m. De bodem van de tank is afgewerkt met een tolerantie van mm, wat noodzakelijk is voor proeven in ondiep water. Op de wanden bevinden zich twee rails. Ook hier is er een strikte

16 6 tolerantie wat de afwijkingen in horizontaal en verticaal vlak betreft namelijk,.5 mm. Deze afmetingen dienen regelmatig gekalibreerd te worden om fouten op de metingen tot een minimum te beperken. Voor de proeven boven kunstslib werd de bruikbare lengte van de sleeptank onderverdeeld in drie deelgebieden: De proefsectie: positie x < 44 m. Dit omvat het haventje en de benodigde ruimte voor het uitvoeren van gedwongen manoeuvreerproeven. Het kunstslibreservoir: positie 44 m < x < 49 m. Dit reservoir dient als opslagplaats voor het kunstslib wanneer het niet gebruikt wordt. Het waterreservoir: positie 49 m < x < 68 m. Dit dient als opslag voor het water dat in contact is gekomen met het kunstmatige slib zodat het niet in de reservoirs onder de sleeptank terecht komt. Dit vervuilde water dient namelijk verwijderd en gezuiverd te worden. De sleeptank is verder uitgerust met een sleepwagen met een planar motion mechanism en een golfgenerator. Deze kan zowel regelmatige als onregelmatige golven opwekken. Er is een mogelijkheid om een hulpwagen te voorzien die kan gebruikt worden voor proeven met betrekking tot schip-schip interactie..5.. De sleepwagen De sleepwagen geeft aan de modellen een gedwongen beweging bestaande uit drie componenten: een langs-, een dwars-, en een gierbeweging. Al deze bewegingen kunnen onafhankelijk van elkaar gestuurd worden. Om al deze bewegingen te kunnen opleggen bestaat de sleepwagen uit een langswagen, een dwarswagen en een rotatietafel voor respectievelijk de langs-, dwars-, en gierbeweging (zie figuur.5). Door de automatisering van de sleepwagen is het mogelijk om continu proeven uit te voeren. Dit is ook nodig omdat tussen twee proeven tot 4 minuten gewacht moet worden om interferentie tussen de opgewekte golven te vermijden en zo verkeerde gegevens te verkrijgen.

17 7.5. De slibproeven.5.. De simulatie van het slib Voor de proeven boven de sliblaag werd een geschikt mengsel gekozen bestaande uit Cloparol 5, Cloparin 5 en lamppetroleum zodat een groot bereik van zowel densiteit als viscositeit mogelijk was. Uiteindelijk werden er 7 verschillende soorten mengsels gebruikt: Tabel. Eigenschappen van de slibsoorten bij 5 C Slibsoort E F G H B C D Densiteit (kg/m³) Viscositeit (Pa s) De golfmeters Om de rijzing van de waterspiegel en de sliblaag te meten, werden er respectievelijk een waterstandvolger (wavo) en een slibstandvolger (slivo) in de sleeptank gemonteerd. Er werden er drie voorzien in het midden van de proefsectie (zie figuren.6 en.7). Zo werden de invloeden van versnellen en afremmen tot een minimum herleid..5.3 Scheepsmodellen De schaal van deze modellen werd zo gekozen dat de lengte ligt tussen de 3.5 en de 4.5 m. Deze modellen hebben een diepgang van ongeveer. m zodat de verhouding van de diepte tot de diepgang gevarieerd kan worden van tot.5. Dit is zeker voldoende voor het scheepsgedrag in ondiep water in havens, vaargeulen en kanalen. Voor de proeven werden drie modellen gebruikt uitgerust met propeller en roer: Type Container D58: containerschip 4 e generatie van 6TEU (zie figuur.8) Type bulkcarrier E58: tankermodel Esso Osaka (zie figuur.9) Containerschip U van 8 TEU (zie figuur.) De gegevens van de werkelijke schepen zijn weergegeven in tabel.:

18 8 Tabel. Gegevens van de werkelijke schepen Schip D E U Scheepsafmetingen L OA (m) L PP (m) B (m) D (m) T (m) x G (m) z G (m).744 (m³) C B (-) Schroefgegevens n (rpm) D schroef (m) spoedverhouding (-) oppervlakteverhouding (-) Roergegevens roeroppervlakte (m²)

19 9.5.4 De metingen Tijdens de modelproeven worden volgende grootheden gemeten: Tijd: t [s] Langspositie: x positie [m] Dwarspositie: y positie [m] Rotatie [ ] Langskracht vooraan: X voor [N] Langskracht achteraan: X achter [N] Dwarskracht vooraan: Y voor [N] Dwarskracht achteraan: Y achter [N] Inzinking vooraan: z voor [mm], gemeten zowel aan stuurboord als aan bakboord Inzinking achteraan: z achter [mm], gemeten zowel aan stuurboord als aan bakboord Stuwkracht schroefas: T schroef [N] Koppel schroefas: Q schroef [Nmm] Schroeftoerental: n [rpm] Roerhoek: δ [ ] Roerkracht // roer: X roer [N] Roerkracht roer: Y roer [N] Moment op roer: Q roer [Nmm] Watertemperatuur: t water [ C] Binnentemperatuur: t binnen [ C] Rijzing van de watergolf: wavo, en 3 [mm] Rijzing van de slibgolf: slivo, en 3 [mm].5.5 Proevenprogramma Bij de proeven werden volgende parameters veranderd zodat er verschillende omgevingen gesimuleerd konden worden. Deze parameters waren: waterdiepte, sliblaagdikte, scheepssnelheid, kielspeling, densiteit, viscositeit, schroeftoerental, roerhoek en de

20 eigenschappen van de scheepsmodellen. Een samenvatting van de proeven die uitgevoerd werden in het WLH zijn terug te vinden in appendix A..6 Resultaten van het onderzoek.6. Vervorming van de interface Het effect van de sliblagen op het scheepsgedrag hangt voornamelijk af van de vervorming van de interface die veroorzaakt wordt door het drukveld dat ontstaat rond het varende schip. Deze vervorming is in belangrijke mate afhankelijk van de snelheid van het schip. Het onderzoek in de sleeptanks van MARIN en WLH leidde tot de opdeling van het snelheidsgebied in drie delen [4]: Eerste snelheidsgebied: speed range SR: De interface blijft bijna onveranderd; Tweede snelheidsgebied SR: Een inzinking van de grenslaag wordt waargenomen juist onder de intree van het schip en vanaf een zekere afstand wordt er weer een rijzing waargenomen. Deze plotse wijziging wordt beschouwd als een hydraulische sprong. Deze staat loodrecht op de langssymmetrie-as van het schip en verschuift naar het achtersteven met toenemende scheepssnelheid (figuur.). Tezelfdertijd wordt de rijzing groter; Derde snelheidsgebied SR3: De hydraulische sprong treedt nu op na het achtersteven. Het bestaan van deze snelheidsgebieden kan verklaard worden door een eenvoudige theorie (figuur.) [9]. De stroming rond het schip beweegt in een kanaal met breedte W en snelheid U. Door de belemmering van de vrije doorstroming door het schip, wordt de relatieve snelheid van het water en het slib respectievelijk u en u, terwijl de water-lucht interface en de water-slib interface een verticale verplaatsing ondergaan, ς en ς. Deze vier onbekenden dienen aan vier voorwaarden te voldoen: de continuïteitsvergelijking in zowel water als slib en de wet van Bernoulli (drukevenwicht) in beide interfaces. Er kan aangetoond worden dat voor een gegeven waarde van de belemmering, het systeem vier oplossingen heeft voor de trage snelheid: twee oplossingen leiden tot een stijging van de interface terwijl de andere twee leiden tot een daling van de interface. Voorbij een zekere kritische waarde van de

21 snelheid is er alleen nog maar een inzinking mogelijk van de interface. Deze wordt gegeven door: U krit 8 gh 3 ( m ) = 7 (.) Waarbij h de waterdiepte voorstelt, en de densiteiten van het water en het slib en m stelt de blockage coëfficiënt voor: A schip (.) Atot m = met A schip als de natte doorsnede van het scheepsmodel en A tot als de natte doorsnede van de proefsectie. De formule. kan ook gebruikt worden indien het schip door de sliblaag vaart indien m aangepast wordt. m heeft dan wel alleen betrekking op het gedeelte boven de sliblaag..6. Weerstand en propulsie Het effect van de vervorming van de interface op de propulsie van de schepen is duidelijk te zien door de relatie scheepssnelheid-schroeftoerental (figuur.3) []. In SR geeft een zeker toerental een duidelijk lagere snelheid in vergelijking met deze boven vaste bodem. In SR3 is het effect van de sliblaag bijna verwaarloosbaar ten opzichte van de vaste bodem. De overgang tussen SR en SR3 is zeer duidelijk bij ukc van tot % van de diepgang relatief tot de diepte van de interface maar is zachter bij afnemende ukc. Er zijn aanwijzingen dat de snelheidsverminderingen in SR niet door de verhoogde weerstand worden veroorzaakt, maar door de belemmering van de stroom naar de propeller. Dit is toe te schrijven aan het contact tussen de kiel van het schip en de rijzing van de interface..6.3 Manoeuvreerbaarheid Voor het testen van de manoeuvreerbaarheid bij varen boven een sliblaag werd door MARIN een volledig programma uitgevoerd. Normaal gaat men hierbij uit van een aantal standaard proeven: spiraalproef, draaicirkelproef en een zigzagmanoeuvre. Deze proeven werden niet uitgevoerd. Enkel de coëfficiënten van de bewegingsvergelijkingen werden bepaald die dan ingevuld werden in het mathematische model. De resultaten van dit onderzoek waren:

22 Het manoeuvre wordt trager in aanwezigheid van het slib. Voor kleine snelheden (3-5 knopen of km/u) wordt het manoeuvre trager uitgevoerd bij verminderde kielspeling terwijl het minder traag wordt uitgevoerd wanneer de kiel van het schip zich in de sliblaag bevindt. Voor hogere snelheden (7 knopen of 3 km/u) wordt het omgekeerde effect vastgesteld. Het effect van de aanwezigheid van de sliblaag op het manoeuvreergedrag heeft het grootste effect bij lagere snelheden. Het effect van de sliblaag daalt bij toenemende densiteit..6.4 Conclusies Wanneer er contact is tussen de het schip en de water-sliblaag is er een verminderde propulsie en manoeuvreerbaarheid. Dit komt door de verminderde waterstroom naar het achtersteven en dus naar de propeller en het roer. Dit verschijnsel komt voor in het tweede snelheidsgebied bij kleine positieve en negatieve ukc en in een klein gedeelte van negatieve ukc in het derde snelheidsgebied. Figuur.4 [9] geeft een overzicht van de mogelijke relatieve posities tussen schip en de sliblaag: a, 3a: geen contact met de sliblaag: situatie vergelijkbaar met vaste bodem; b, 3b: de kiel van het schip is gedeeltelijk in contact met het slib: slechte controle van het schip; c, 3c: de kiel van het schip is volledig in contact met het slib: het schip gedraagt zich anders maar is nog controleerbaar; d: het schip raakt aan de nautische bodem en wordt dus oncontroleerbaar.

23 3 Hoofdstuk : Modellering inzinking en vertrimming. Algemeen In hoofdstuk werd reeds vermeld wat de problemen zijn voor de manoeuvreerbaarheid en de propulsie bij varen in slibrijke wateren. Deze problemen treden niet alleen op indien er contact optreedt tussen de kiel van het schip en de sliblaag, maar ook indien de kielspeling, de afstand tussen kiel en de top van de sliblaag, klein wordt. Of er al dan niet zo een situatie optreedt, hangt enerzijds af van de inzinking en de vertrimming van het schip en anderzijds van de rijzing van de interface. Natuurlijk speelt de initiële kielspeling ook een belangrijke rol. Er kan eventueel ook rekening gehouden worden met de respons van het schip op de golven, maar deze bewegingen zullen niet in aanmerking genomen worden. Voor de modellering van de inzinking en de vertrimming werd er uitgegaan van de reeds vooropgestelde modellen []... Beïnvloedende parameters In eerste instantie worden er enkele beperkingen opgelegd om de invloed van de verschillende parameters duidelijker te kunnen weergeven. Zowel de roerhoek als de drifthoek worden daarom gelijk aan nul gesteld. Voorlopig wordt ook de schroefwerking buiten beschouwing gelaten. Deze wordt dan later afzonderlijk gemodelleerd. De parameters werden bekomen door middel van dimensieanalyse. Deze is te vinden in appendix B. Snelheid De scheepssnelheid kan op verschillende manieren voorgesteld worden. Een van deze voorstellingswijzen is het Froude getal. Dit Froude getal kan zowel met de scheepslengte als met de waterdiepte geconstrueerd worden. Hier werd gekozen voor een Froude getal op basis van de scheepslengte aangezien de waterdiepte in een andere parameter reeds zijn invloed laat blijken. Waterdiepte De waterdiepte wordt gedefinieerd als de verticale afstand tussen het wateroppervlak en de top van de sliblaag. Om een betere vergelijking mogelijk te maken tussen verschillende

24 4 waterdieptes met verschillende scheepsmodellen, wordt de waterdiepte dimensieloos gemaakt door te delen door de diepgang h /T. De bepalende factor is in feite de ruimte die onder het schip ligt zodat eventueel, in plaats van de parameter h /T ook geopteerd kan worden voor de parameter h T ukc = (.) T Dit is dan de kielspeling die de afstand tussen de scheepskiel en de top van de sliblaag weergeeft, relatief ten opzichte van de diepgang. Dikte van de sliblaag De dikte van de sliblaag in de sleeptank werd gevarieerd van. m tot.4 m. Dit komt overeen met diktes van.75 m tot 3 m in werkelijke waarden. Ook deze parameter kan dimensieloos gemaakt worden door te delen door de diepgang Slibeigenschappen h (.) T De belangrijkste karakteristieken van het slib zijn de densiteit en de viscositeit. Beide kunnen als volgt dimensieloos gemaakt worden µ respectievelijk VL (.3) waarbij de laatste het omgekeerde van het Reynoldsgetal voorstelt. Het probleem is nu dat er niet aan de wet van Reynolds kan voldaan zijn. Voor de golfvorming op de interface slibwater is de gelijkvormigheidswet van Froude veel belangrijker. Daarom worden de volgende parameters gebruikt µ en µ (.4) Scheepsparameters De modelproeven in het WLH werden uitgevoerd met drie scheepsmodellen. Maar aangezien er geen geometrisch verband bestaat tussen deze modellen is het niet echt mogelijk om daar een parameter van te voorzien. Voor het model D werden ook de meeste proeven uitgevoerd. Daarom werden hier enkel de waarden, en dus ook modellen opgesteld louter voor model D.

25 5 Al deze parameters staan voorgesteld in figuur.... Gemiddelde inzinking en vertrimming Bij vaart van een schip door water ontstaat er een welbepaald stromingspatroon rond het schip. Hierbij is de snelheid van de vloeistof plaatsafhankelijk. Aan beide uiteinden van het schip wordt de stroming vertraagd, terwijl ze langs het middenschip juist versnelt (zie figuur.). Aan de voor en achterzijde van het schip liggen de stroomlijnen verder uit elkaar in vergelijking met de stroming ver voor het schip. Aan het middenschip geldt natuurlijk het tegenovergestelde. De snelheid is daar groter dan de aanstroomsnelheid. Rekening houdend met de potentiaaltheorie en de wet van Bernoulli p + mgh + V = cte (.5) volgt dat de druk in de vloeistof verschillend zal zijn over de lengte van het schip. Op figuur. wordt dit getoond voor het tweedimensionale geval, wat een oneindige diepgang impliceert. Deze drukverdeling die ontstaat rond de romp resulteert in een hogere druk aan boeg en hek en een lagere druk in het middenschip (zie figuur.3). Deze drukverschillen geven aanleiding tot verschillen in het niveau van het vrije vloeistofoppervlak zodat er een korte golftop aan voor- en achtersteven ontstaat. In het middenschip is er dan een uitgestrekt golfdal. Dit staat bekend als het primaire golfsysteem, dat zich meeverplaatst met het schip en er onveranderlijk mee is verbonden bij constante snelheid. Daarnaast is er ook nog een secundair golfsysteem of het golfpatroon van Kelvin (zie figuur.4). Dit strekt zich uit achter het schip volgens een wigvormig patroon met halve tophoek 9 8. Het wordt veroorzaakt door een aantal drukpunten te wijten aan de golftoppen en golfdalen van het primaire golfsysteem. De gereduceerde druk ter plaatste van het middenschip domineert en veroorzaakt een netto inzinking ξ van het schip. Door de daling van de waterspiegel is immers de boeikracht verminderd in vergelijking met het schip in rust. Om opnieuw evenwicht te krijgen met het scheepsgewicht, moet het schip dus inzinken. Deze inzinking wordt, in combinatie met vertrimming (zie verder), ook vaak squat genoemd. De golfrijzingen aan voor- en achterschip leiden tot een plaatselijk verhoogde opwaartse kracht. Door de onbalans van deze krachten tussen boeg en hek zal het schip ook meestal

26 6 vertrimmen. Dit betekent dat het schip vaart met ofwel koplast ofwel stuurlast. Een schip heeft koplast indien de diepgang ter plaatse van de voorloodlijn T F groter is dan deze aan de achterloodlijn T A. Stuurlast daarentegen impliceert het tegenovergestelde. De situatie met vertrimming nul wordt gelijklastig genoemd. De combinatie van inzinking met vertrimming zorgt er in ieder geval voor dat het schip vaart met een diepgang die groter zal zijn dan de hydrostatische diepgang, dit is de diepgang wanneer het schip en water in rust zijn. Bij vaart in slibrijke gebieden, zal er natuurlijk ook een gemiddelde inzinking en vertrimming optreden. Buiten de reeds besproken beschouwingen zal er ook nog rekening gehouden moeten worden met een bijkomende invloed van de sliblaag. Deze invloed is zodanig dat er een equivalente waterdiepte, h, kan bepaald worden die gelegen is tussen de waterdiepte h alleen en de diepte van het water en het slib, h + h. Deze diepte h is natuurlijk afhankelijk van de eigenschappen van het slib. Dit komt doordat de densiteit van het slib ligt tussen deze van het water en van de vaste bodem. Bekijkt men nu de twee extreme gevallen. Ten eerst neemt men de densiteit van het slib gelijk aan de densiteit van het water, dan wordt de equivalente waterdiepte h gelijk aan h + h. Neemt men langs de andere kant de densiteit van het slib gelijk aan de densiteit van de vaste bodem, dan wordt de equivalente waterdiepte h gelijk aan de waterdiepte h. Bij een densiteit tussen deze twee uitersten zal er dus steeds een h gevonden worden die tussen deze twee waarden gelegen is. Ook de beweging van de sliblaag zal het snelheidpatroon in de omgeving van het schip beïnvloeden...3 Schroefwerking Om een schip voort te bewegen door het water is er een zekere kracht nodig om de vaartweerstand te overwinnen. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van een schroef. Deze schroef zal voor een versnelling van het water zorgen zodat er een stuwkracht T T ontstaat. Het vermogen dat nodig is om de schroef te doen draaien wordt het stuwvermogen P T genoemd. Het verband tussen beide wordt gegeven door P = T V (.6) T T Hierin stelt V A de intreesnelheid voor van het water in de schroef. Deze is door de volgstroom van het schip verschillend van de scheepssnelheid. De relatie tussen beide grootheden is A

27 7 V A = ( w)v (.7) met w het volgstroomgetal. Naast de volgstroom is er ook nog een andere interactie tussen schip en schroef. Er treedt namelijk ook een zekere zuigkracht op op het achterschip. Dit resulteert in een naar achter gerichte kracht tt T, met t het zoggetal. De kracht die op het schip werkt om de vaartweerstand te overwinnen vermindert hierdoor met tt T. De werkelijke stuwkracht bij een bepaalde snelheid om de vaartweerstand te overwinnen wordt dan T ( ) T T R = t (.8) Tot slot kan worden vermeld dat er schroefwerking in vier kwadranten mogelijk is: e kwadrant: vooruitslaan van de schroef, voorwaartse snelheid (vooruit varen) e kwadrant: achteruitslaan van de schroef, voorwaartse snelheid (afremmanoeuvre) 3 e kwadrant: achteruitslaan van de schroef, achterwaartse snelheid (achteruit varen) 4 e kwadrant: vooruitslaan van de schroef, achterwaartse snelheid (afremmanoeuvre) Meestal wordt de stuwkracht dimensieloos voorgesteld door middel van de stuwkrachtcoëfficiënt C T TT = (.9) AV A Hierin is A de oppervlakte van de schroefschijf en V A de intreesnelheid.

28 8. Model inzinking.. Algemeen De inzinking van het schip wordt gemeten met behulp van vier hoogtemeters. Er staan er twee aan het voorschip en twee aan het achterschip, telkens één aan stuurboord en één aan bakboord. Er werd reeds een model opgesteld voor de inzinking []. In eerste instantie werd in dit model geen rekening gehouden met de meetresultaten van de proeven die boven vaste bodem uitgevoerd werden. Het vooropgestelde model heeft de vorm j 3 k i h l xijklfn ukc i= j= k= l= T = ξ (.) waarbij de grootte van de indices bepaald werden door de inzinking ξ uit te zetten ten opzichte van de respectievelijke parameters. Daaruit volgde dat Froudegetal F n : voor de snelheid werd er een derde macht genomen. Dit om het probleem van sterke afwijkingen bij grotere snelheden uit vorige modellering op te vangen. Omdat de inzinking bij nulsnelheid ook nul dient te zijn, wordt elke term afhankelijk gemaakt van het Froudegetal en dus begonnen bij ; De densiteit / : voor de densiteit geldt een lineair of licht kwadratisch verloop; De sliblaagdikte h /T: hier wordt er een kwadratisch verloop vooropgesteld; De kielspeling ukc : ook hier wordt er een kwadratisch verloop vooropgesteld... Het model Het uiteindelijke model werd tenslotte bekomen door regressie analyse (zie appendix D) uit te voeren op de mogelijke combinaties van de verschillende parameters. Het uiteindelijke model wordt dan h h 3 ( x x ukc ) F n x x ukc x ukc x F ξ = n + x Fn T (.) T Waarbij de regressiecoëfficiënten x i terug te vinden zijn in appendix E,E

29 9 Een controle van dit model is te zien in figuur.5 waarbij de voorspelde waarden zijn uitgezet ten opzichte van de werkelijke waarden. Bij dit vooropgestelde model is geen rekening gehouden met de proeven die boven vaste bodem zijn uitgevoerd. Bij deze proeven geldt dat ukc = ukc ; h /T = ; / =. Hierdoor wordt het model dan vereenvoudigd tot het volgende ξ = 3 ( x + x ukc ) F + ( x + x ukc + x ukc ) F 4 7 n 3 5 n (.) De controle van dit model op de vaste bodem is te zien in figuur.6. Hieruit volgt dat het model een kleine onderschatting geeft van de werkelijke waarden maar deze onderschatting wordt nog juist aanvaard omdat de afwijking niet extreem is..3 Model vertrimming.3. Algemeen Bij vertrimming kan er over twee soorten gesproken worden, namelijk de statische en de dynamische. Bij de eerste wordt er van uitgegaan dat de diepgang bij nulsnelheid in voor- en achterschip verschillend is. Dit zorgt ervoor dat het schip in kop- of stuurlast ligt. Deze situatie kan zich voordoen bij ongelijk verdeelde lading of verschillende boeikracht in voor en achterschip. De dynamische vertrimming daarentegen treedt op bij een van nul verschillende snelheid, zoals hier het geval. Deze wordt dan normaal op de statische vertrimming gesuperponeerd maar aangezien deze bij de uitgevoerde proeven onbestaande is kan dus enkel de dynamische trim bekeken worden. De vertrimming wordt zoals de inzinking gemeten met behulp van de vier hoogtemeters die aan het model vast zijn verbonden. De vertrimming wordt gemeten ten opzichte van het middenschip. In werkelijkheid gebeurt dit rond het zwaartepunt van het schip. De trim wordt

30 gegeven in mm/m en wordt positief gerekend indien er een inzinking van de boeg is, hetgeen overeenkomt met koplast. De algemene vorm van het vooropgestelde model omvat weer alle parameters en is van dezelfde vorm als dat voor de gemiddelde inzinking. Ze wordt algemeen geschreven als = = = = = 3 4 n i n j n k n l l k j i n ijkl ukc T h F x θ (.3) Waarbij opnieuw de grootte van de indices bepaald worden door te kijken naar de invloed van de verschillende parameters op de vertrimming. Zo volgt er: Froudegetal F n : ook hier zal er een grotere waarde dan kwadratisch genomen worden wegens een optredend plateau in het verloop. Dit is een zone waar de vertrimming minder snel verloopt dan ervoor en er achter. De densiteit / : kwadratisch verloop De sliblaagdikte h /T: kwadratisch verloop De kielspeling ukc : kwadratisch verloop.3. Het model Na uitvoering van de regressie werd het volgende model voorgesteld: n n F T h x ukc T h x ukc T h x x F ukc T h x = θ F n T h x T h x T h x (.4) De waarden van de regressiecoëfficiënten kunnen teruggevonden worden in appendix E,E. Hierbij dient er wel opgemerkt te worden dat deze coëfficiënten dimensieloos zijn. Dit in tegenstelling tot de gemiddelde inzinking. Figuur.7 geeft de werkelijke waarden ten opzichte van de berekende waarden. Hieruit blijkt dat de waarden, op enkele uitzonderingen na, redelijk goed overeen komen. Ook dit model werd opgesteld zonder rekening te houden met de gegevens van de proeven die boven vaste bodem uitgevoerd werden. Om na te gaan of dit model ook geldig blijft bij varen

31 boven vaste bodem wordt dit model toegepast op de waarden voor vaste bodem. Weer gelden volgende zaken: ukc = ukc ; h /T = ; / =. Zodat het uiteindelijke model voor de vertrimming boven vaste bodem zich vereenvoudigt tot: θ = x F (.5) n Zoals uit de formule voor de vertrimming boven vaste bodem (.5) reeds blijkt zal dit model zeker niet kunnen voldoen. Anders zou de vertrimming onafhankelijk zijn van de diepte van het water, de diepgang en de kielspeling. Indien men dit model uitzet ten opzichte van de werkelijke waarden wordt dit enkel bevestigd (zie figuur.8). Daarom dient de regressie analyse opnieuw gedaan te worden maar nu wel rekening houdend met de waarden van de proeven boven vaste bodem. Ook dient er gekeken te worden dat bepaalde parameters, zoals / en ukc, niet steeds in combinatie met h /T voorkomen, aangezien deze dan wegvallen bij vaste bodem. Voor de regressie wordt er weer uitgegaan van dezelfde uitdrukking (.3). Na uitvoering van de regressie wordt volgend model verkregen: θ = x h h 3 3 ukc + x4 Fn + x xukc Fn T T + h + x + x Fn T 5 6 (.6) De regressie coëfficiënten zijn te vinden in appendix E, E3. Om dit model nu te kunnen vergelijken met het vorige model kan er weer een grafiek opgesteld worden met de werkelijke waarden ten opzichte van de voorspelde waarden. Op zo een grafiek is het moeilijk te bepalen of dit model een betere overeenkomst geeft of niet. Daarom is het beter om naar de R-kwadraat waarde te kijken. Dit getal geeft een indicatie van de overeenstemming van model en de werkelijkheid. Voor het vorige model werd er een R-

32 kwadraat van.9556 gevonden terwijl voor het nieuwe model er een R-kwadraat van.95. Hieruit kan er reeds besloten worden dat het nieuwe model minder goed is dan het vorige. Maar wordt er naar de waarden boven vaste bodem gekeken (zie figuur.) dan blijkt dat er daar wel een betere overeenkomst is. Indien er dus een model nodig zou zijn bij een zeer dunne sliblaag zal dit model (.6) een betere voorspelling van de waarden kunnen geven..4 Model inzinking met schroefwerking.4. Algemeen Wanneer een schroef draait, zal de stroming rond het achterschip veranderen. Bij positieve toerentallen zal er door de versnelling van het water een grotere waterdaling gevonden worden tengevolge van de storingssnelheid opgewekt door de schroef. Bij negatieve toerentallen daarentegen werkt deze storingssnelheid in de andere richting hetgeen een verminderde waterdaling tot gevolg heeft. De verschillen in beweging van het wateroppervlak hebben natuurlijk hun invloed op de gemiddelde inzinking. Een waterpeildaling midscheeps geeft natuurlijk een verminderde boeikracht. Om toch het evenwicht te behouden zal daardoor het schip meer inzinken dan bij de situatie in rust. Deze inzinking zal toenemen met toenemend toerental. Om de invloed van de schroefwerking te begroten werd er weer een model opgesteld met behulp van regressieanalyse. Dit zal gebeuren door het verschil tussen vaart met schroefwerking en vaart zonder schroefwerking te modelleren. Deze term kan gedefinieerd worden als volgt: = ξ ξn= δξ (.7) Hierin is ξ de gemeten waarde die voortkomt uit de modelproeven en ξ n= de berekende inzinking met het nieuwe model (.). Voor het opstellen van het model wordt er uitgegaan van de stuwkrachtcoëfficiënt C T. Waar die bij het vorige model [] nog zelf gemodelleerd werd, wordt er hier uitgegaan van het

33 3 reeds opgestelde model voor de stuwkracht van het project Nautische Bodem. De uitwerking van de stuwkracht is te vinden in appendix C. Voor dit model werd er uitgegaan van de volgende basisuitdrukking: j k h l m δξ = x jklm ukcc (.8) T j= k= l= m= T De snelheid in de vorm van het Froude getal komt niet in deze uitdrukking voor. Dit is zo omdat de proeven bij verschillend toerental allen bij dezelfde snelheid zijn uitgevoerd. Er zijn wel enkele proeven uitgevoerd met negatieve snelheid maar deze worden buiten beschouwing gelaten omdat een schip toch vooral met positieve snelheden vaart. De invloed van de parameters /, h en ukc is analoog als bij vaart zonder schroefwerking. Wel kan er gesteld worden dat de invloed in sommige gevallen wel meer uitgesproken is naarmate het toerental wordt gewijzigd. Wat de stuwkrachtcoëfficiënt C T betreft, wordt er hier een kwadratisch verloop aangenomen. Omdat we hier uitgaan van het verschil van de inzinking (.7) moet bij een ideale modellering van de inzinking zonder schroefwerking aan volgende voorwaarden voldaan zijn: δξ = ξ ( n = ) ξ n = = (.9) De voorspelde waarde ξ n= is dan immers gelijk aan de werkelijk gemeten waarde ξ(n=). Dit houdt in dat het verloop van de verschiltermen δξ in functie van het toerental (of equivalent daarmee, de stuwkracht) door de oorsprong gaat. Hier kan voor gezorgd worden door enkel termen te gebruiken die C T bevatten..4. Het model Het uiteindelijk model dat vooropgesteld wordt, wordt dan: δξ = xct + x C (.) T De coëfficiënten van dit model staan in appendix E, E4. De mate van nauwkeurigheid van dit model ligt in de waarde van R-kwadraat. Echt goed voldoet dit model niet met de gemeten

34 4 waarden, maar in de definitie van de verschilterm δξ wordt gebruik gemaakt van het model dat opgesteld werd voor de gemiddelde inzinking zonder schroefwerking. Hier zit zelf al een fout ten opzichte van de gemeten waarden. Hierdoor kan het zijn dat de fouten voor sommige waarden in absolute waarde groter worden..5 Model vertrimming met schroefwerking.5. Algemeen Net als bij de gemiddelde inzinking heeft de verandering van het vrije vloeistofoppervlak ook een invloed op de vertrimming van het schip. Deze zal toenemen naargelang het toerental van de schroef ook toeneemt. Deze extra inzinking is groter ter plaatse van het achterschip in vergelijking met het voorschip. Dit is zowel bij positief als negatief toerental, waarbij het bij negatief toerental meer uitgesproken is. Bij de modellering van de gemiddelde inzinking met schroefwerking, wordt ook hier uitgegaan van het verschil tussen de gemeten waarden uit de modelproeven en de voorspelde waarden die berekend worden door het vooropgestelde model (.6). = θ θn= δθ (.) Weer wordt de schroefwerking in rekening gebracht door de stuwkrachtcoëfficiënt C T. Deze is dan weer berekend op basis van de stuwkracht die berekend wordt in appendix F. Doordat er slechts enkele punten gekend zijn is het iets moeilijker om een geschikte maximale macht te vinden voor C T. Bij een derdegraadskromme worden alle waarden exact bepaald, maar is er een minimum tussen twee waarden die zich eigenlijk niet kan voordoen. Daarom wordt het model voor de vertrimming met schroefwerking opgesplitst in twee kwadranten afzonderlijk. Om discontinuïteiten te vermijden tussen de twee modellen wordt ervoor gezorgd dat bij n= de beide waarden gelijk zijn. En aangezien er hier het verschil wordt gemodelleerd komt dat er dus op neer dat het verschil nul moet zijn. δθ = θ θ ( n = ) = (.) In werkelijk zal dat ook zo zijn naarmate het model dat opgesteld werd voor de vertrimming de werkelijk gemeten waarden beter benadert.

35 5 De beginuitdrukking voor het model in het eerste kwadrant is m T j k l m l k j jklm C ukc T h x = = = = = () δθ (.3) Hier heeft C T een kwadratisch verloop. De rest van de parameters heeft een zelfde verloop als bij de vertrimming zonder schroefwerking. Voor het tweede kwadrant wordt dit: m T j k l m l k j jklm C ukc T h x = = = = = () δθ (.4) Waarbij de stuwkrachtcoëfficiënt een lineair verloop heeft en de andere coëfficiënten een identiek verloop zoals bij het geval zonder schroefwerking..5. Het model Het uiteindelijke model voor het eerste kwadrant wordt dan het volgende. De regressiecoëfficiënten zijn te vinden in appendix E, E5 T C T ukc T h x ukc x x C ukc T h x ukc x = () δθ (.5) Voor het tweede kwadrant wordt dit C T T h x x ukc x x x = () δθ (.6) Waarbij de regressiecoëfficiënten in appendix E, E6 staan. Voor een controle in verband met de nauwkeurigheid, kan er gekeken worden naar het globale model voor alle proeven die gedaan zijn. Dit is te zien in figuren. en. voor respectievelijk eerste en tweede kwadrant. Uit deze figuren blijkt een goede overeenkomst tussen model en werkelijk gemeten waarden. Een ander controle is de hoge waarde van de R- kwadraat waarde van beide modellen. Wel wordt er opgemerkt dat er bij de vertrimming met schroefwerking in het eerste kwadrant er ook enkele waarden ver van de voorspelde waarden liggen.

36 6.6 Problemen met de modellen Nu de modellen opgesteld zijn, zijn er toch nog enkele opmerkingen. De inzinking werd niet dimensieloos voorgesteld. Hierdoor wordt het moeilijker om grafieken te vergelijken met andere scheepsmodellen; Indien er wordt gekeken naar de extrapolatie van de modellen is er een inconsistentie bij overgang van vaste bodem naar een zeer dunne sliblaag; Door de manier van regressie toe te passen zoals hier werd gedaan, is het moeilijk om de invloed van de verschillende parameters te bepalen; Door het grote aantal termen in de modellen, is er nog steeds geen echte duidelijkheid wat de invloed is van het verhogen/verlagen van één parameter op het gehele model.

37 7 Hoofdstuk 3: Nieuwe werkwijze voor modellering 3. Algemeen De problemen die reeds werden aangehaald in hoofdstuk leiden ertoe de modellen opnieuw op te stellen met een andere aanpak. Het probleem in verband met de extrapolatie van de vorige modellen zorgt ervoor dat de noodzaak voor het aanpassen van het Froudegetal en het toevoegen van een extra parameter wordt ingezien. Het Froudegetal werd in hoofdstuk gebaseerd op de scheepslengte. Nu echter wordt ervoor geopteerd om de snelheid met behulp van de waterdiepte dimensieloos te maken. V F nh = (3.) gh Bij elke volgende vermelding van het Froudegetal, wordt steeds het Froudegetal op basis van de waterdiepte bedoeld, tenzij expliciet anders aangegeven. De nieuwe parameter, met name de Tuck parameter, staat ook in verband met de snelheid: Fnh TUCK = (3.) Fnh Om de invloed van de verschillende parameters duidelijker te kunnen weergeven, wordt er een andere werkwijze gevolgd dan in hoofdstuk. Er wordt vertrokken van elke proevenreeks afzonderlijk om uiteindelijk te komen tot een model voor alle proevenreeksen. Telkens wordt aan het deelmodel een parameter toegevoegd, terwijl de resterende parameters constant blijven. Deze werkwijze bestaat uit 4 stappen. Stap is het opstellen van een model in functie van de snelheid. Per proevenreeks werden er proeven bij verschillende snelheid uitgevoerd, terwijl de overige parameters constant bleven, zodat er voor de snelheid het meest gegevens zijn. Stap is het modelleren in functie van snelheid en ukc. De regressiecoëfficiënten van de modellen opgesteld in stap zijn functie van de overige parameters en worden ten opzichte van ukc uitgezet. Hierdoor kan de invloed van deze parameter (constant, lineair, kwadratisch of een hogere macht) duidelijk worden ingezien. Zo kan er na een nieuwe regressieanalyse een

38 8 nieuw model worden opgesteld. Dit model is geldig voor alle proeven met eenzelfde dikte en densiteit van de sliblaag, maar met verschillende regressiecoëfficiënten. In stap 3 wordt er een model opgesteld in functie van snelheid, ukc en sliblaagdikte, waarbij er gekeken wordt naar de invloed van de sliblaagdikte h op de nieuwe regressiecoëfficiënten. Dit nieuwe model is dan geldig voor alle proeven binnen dezelfde slibsoort. Stap 4 is het opstellen van een model in functie van snelheid, ukc, sliblaagdikte en slibdensiteit, waarbij dus de invloed van de samenstelling van het slib in rekening wordt gebracht. Zo bekomt men uiteindelijk één model dat geldig is voor alle proeven. Om alle parameters dimensieloos te maken, wordt in de nieuwe modellen van de gemiddelde inzinking, zonder en met schroefwerking, ook de inzinking gedeeld door de diepgang van het scheepsmodel. ξ gemeten ξ ensieloos = (3.3) dim T In het verdere verloop van de tekst zal voor de dimensieloze inzinking steeds verwezen worden naar ξ, tenzij anders vermeld. De overige parameters worden behouden. Deze staan voorgesteld in figuur.. 3. Inzinking 3.. Stap : Model in functie van de snelheid Voor het opstellen van het nieuwe model voor de inzinking, wordt er vertrokken van de beschikbare metingen uit de proeven. Elke proevenreeks wordt eerst gemodelleerd in functie van de snelheid. Dit komt doordat de verschillende proeven bij constante parameters (h /T, ukc, ukc, / ) maar bij verschillende snelheden werden uitgevoerd. Hierbij wordt zowel gebruik gemaakt van het Froudegetal (3.) als van de Tuck parameter (3.). Door vervolgens per proevenreeks de regressieanalyse uit te voeren, wordt volgend model bekomen: Fnh ξ = x F + x (3.4) nh Fnh Hierbij zijn x en x de regressiecoëfficiënten van dit model, die natuurlijk voor elke proevenreeks verschillend zijn. De x i zijn functie van h /T, ukc, ukc en /.

39 9 De waarde van R-kwadraat van de verschillende modellen die waarden heeft tussen de.996 (proef TM, slib C, ukc = 5, h =.4 m) en.999 (proef RL, slib D, ukc = 3, h =. m), toont de correctheid van dit model aan. 3.. Stap : Model in functie van snelheid en ukc De invloed van de parameter ukc, met name de kielspeling tussen het schip en de vaste bodem, wordt hier nagegaan. Het verloop van ukc kan bepaald worden door deze parameter uit te zetten ten opzichte van de vorige regressiecoëfficiënten. Aan de hand van figuren 3. tot 3.6 is duidelijk dat voor de meeste gevallen volgende invloed van toepassing is: x : kwadratisch verloop; x : lineair verloop. Het nieuw voorgestelde model wordt dus: Fnh [ x ( h ) ukc + x ( h ) ukc + x3( h )] Fnh + [ x4( h ) ukc + x5( h )] ξ = (3.5) Fnh Volgend model werd bekomen door een regressie uit te voeren: [ x ( h ) ukc + x ( h ) ukc + x ] F + x ( h ) Fnh ξ = (3.6) 3 nh 4 Fnh De correctheid van dit model voor de verschillende slibsoorten, bij verschillende waterdieptes, kan opnieuw worden gecontroleerd aan de hand van de waarde van R-kwadraat. Deze varieert van.9973 (slib D, h =.4 m) tot.999 (slib H, h =.4 m) Stap 3: Model in functie van snelheid, ukc en sliblaagdikte In deze stap wordt gekeken naar de invloed van de sliblaagdikte h op de nieuwe regressiecoëfficiënten. Figuren 3.7 tot 3.6 illustreren het verloop voor de slibsoorten G, H, D, C en B. Voor de vaste bodem en de slibsoorten E en F ontbreken deze grafieken. Dit komt omdat daarbij enkel proeven met eenzelfde sliblaagdikte werden uitgevoerd. De invloed van de verschillende parameters is: x : kwadratisch verloop;

40 3 x : kwadratisch verloop; x 3 : lineair verloop; x 4 : lineair verloop. Na het uitvoeren van een regressieanalyse en het verwijderen van de niet relevante factoren, werd het volgende model per sliblaag bekomen: ξ = h x ukc T + x ukc h + x3 ukc + x4 Fnh T + x 5 F nh Fnh (3.7) 3..4 Stap 4: Model in functie van snelheid, ukc, sliblaagdikte en slibdensiteit Tenslotte wordt de invloed van de samenstelling van het slib bekeken om zo tot een totaal model voor de gemiddelde inzinking te komen. De regressiecoëfficiënten worden nu uitgezet in functie van de verhouding /, wat te zien is in figuren 3.7 tot 3.9. Voor de verschillende parameters kan volgend verloop bepaald worden: x : kwadratisch verloop; x : constant verloop; x 3 : constant verloop; x 4 : constant verloop; x 5 : kwadratisch verloop. Op figuren 3.7 tot 3.9 is te zien dat er enkele waarden buiten het vooropgestelde verloop liggen, meer bepaald deze van de vaste bodem en de slibsoorten E en F. Dit kan verklaard worden door het feit dat die proeven beperkt bleven tot één enkele sliblaagdikte en dus minder gegevens hebben dan de overige slibsoorten, waarvan hun waarden wel in het vooropgestelde verloop liggen. Het totale model wordt bekomen door over alle proevenreeks heen een regressieanalyse uit te voeren. De regressiecoëfficiënten van onderstaand model zijn te vinden in appendix E, E7.

41 3 h ξ = x T + x 5 + x 6 ukc + x ukc F nh Fnh h + x3 ukc + x4 Fnh T (3.8) 3..5 Controle van het totale model Er zijn verschillende manieren om de correctheid van het volledige model voor de gemiddelde inzinking na te gaan. Een eerste indicatie is de R-kwadraat term. Deze heeft een waarde van.996 en duidt op een goede overeenkomst tussen de gemeten en de voorspelde waarde. Een grafische methode om dit na te gaan, is het uitzetten van de werkelijke waarden ten opzichte van de voorspelde waarden. Dit is te zien in figuur 3.3 voor het globale model. Dit biedt echter een totaalbeeld en geeft dus niet echt een goed beeld weer van elke slibsoort afzonderlijk. Om deze reden is het model ook nog eens voorgesteld voor de proeven per slibsoort. Figuren 3.3 tot 3.34 tonen aan dat het model ook voor elk van deze proeven afzonderlijk een zeer goed resultaat geeft. Dit model heeft als nadeel dat het niet eenvoudig na te gaan is welke invloed een verhoging/verlaging van één enkele parameter heeft op de totale inzinking. Toch kan besloten worden dat dit model een ruim voldoende resultaat biedt. De extrapoleerbaarheid van het model wordt ook nagegaan. Dit kan gecontroleerd worden door enerzijds een zeer dunne sliblaag met zware densiteit te nemen en anderzijds een zeer dikke sliblaag met een densiteit die gelijk gesteld kan worden aan die van water. Neemt men voor het eerste geval bijvoorbeeld een sliblaag met densiteiten.6 ton/m³ en.4 ton/m³ in combinatie met een sliblaagdikte van mm, dan ziet men op figuur 3.35 dat bij zwaardere slibsoorten de inzinking heel wat minder is. Een zeer dunne sliblaag heeft dus een veel kleinere inzinking in vergelijking met de vaste bodem. Anderzijds neemt men een densiteit van ton/m³ en een sliblaagdikte van m. Dit betekent in feite dat men de waterdiepte opdeelt in twee delen met eenzelfde densiteit. Dit stemt overeen met varen boven vaste bodem bij grote waterdiepte. Als het model dan vervolgens wordt toegepast, krijgt men inzinkingen die groter worden dan ukc. In theorie betekent dit dat het schip doorheen de vaste bodem vaart, wat in werkelijkheid onmogelijk is. Uit deze korte controle blijkt dus dat het model niet extrapoleerbaar is naar diepe wateren en dunne sliblagen. Het model geldt daardoor enkel binnen de range van de uitgevoerde proeven.

42 3 3.3 Vertrimming 3.3. Stap : Model in functie van de snelheid Eerst wordt er per proef een regressieanalyse uitgevoerd naar combinaties van de snelheid, in de vorm van het Froudegetal en de Tuck parameter. Na het weglaten van de niet relevante machten, bleven volgende termen over voor het model in functie van de snelheid: Fnh θ = x F + x (3.9) nh Fnh Dat model heeft x en x als regressiecoëfficiënten en is gelijklopend aan het model voor de inzinking. De overkomst tussen het model en de gemeten waarde kan bepaald worden door middel van de waarde van R-kwadraat. Deze varieert van.969 (proef PR, slib G, ukc =, h =. m) en.999 (proef TP, slib D, ukc = 5, h =. m) wat duidt op een goed model Stap : Model in functie van snelheid en ukc Door nu de invloed van ukc op de regressiecoëfficiënten uit 3.3. te bekijken, kan de invloed hiervan worden bepaald. Dit gebeurt door de x i uit te zetten ten opzichte van de ukc. Uit figuren 3.36 tot 3.5 volgt: x : kwadratisch verloop; x : lineair verloop. Het nieuwe model heeft dus volgende vorm: Fnh [ x ( h ) ukc + x ( h ) ukc + x3( h )] Fnh + [ x4 ( h ) ukc + x5( h )] θ = (3.) Fnh Door nu de regressie opnieuw uit te voeren, blijkt dat het model niet veranderd is en identiek is aan model (3.). Alle T-waarden zijn groter dan en dat wijst er dus op dat alle 5 de termen relevant zijn.

43 33 Om de overeenkomst tussen model en gemeten waarde na te gaan, kan er opnieuw gekeken worden naar de waarde van R kwadraat. Deze is nog steeds zeer goed, want varieert van.963 (slib D, h =.4 m) tot.999 (slib B, h =. m) Stap 3: Model in functie van snelheid, ukc en sliblaagdikte De invloed van sliblaagdikte h kan nu nagegaan worden, aangezien de regressiecoëfficiënten van het model per slibsoort en sliblaagdikte gekend zijn. Op figuren 3.5 tot 3.63 is het volgende verloop te zien: x : kwadratisch verloop; x : kwadratisch verloop; x 3 : lineair verloop; x 4 : lineair verloop; x 5 : lineair verloop. Uit het verloop volgt er nu dat het model uit maximaal termen bestaat. Door een regressieanalyse uit te voeren op al deze termen tegelijk, kunnen mogelijke niet relevante termen verwijderd worden. Dit gebeurt in eerste instantie op basis van de grootte van de T- waarden. Vervolgens wordt er ook gekeken naar het teken van de regressiecoëfficiënten. Indien deze voor eenzelfde term [bijvoorbeeld: (h /T)ukc F nh en (h /T)²ukc F nh ] een tegengesteld teken en eenzelfde grootte orde hebben, heffen deze zich ongeveer ten opzichte van elkaar op. Dit gebeurt natuurlijk met in het achterhoofd de waarde van R-kwadraat van het model. In het model blijven er tenslotte nog 8 termen over: θ = h x ukc T + x ukc h + x7 ukc + x8 T h h h + x3 ukc + x4ukc + x5 + x6 Fnh T T T F nh Fnh (3.) De waarden van R-kwadraat van deze modellen variëren.874 (vaste bodem) tot.997 (slib E). Hierbij is het wel belangrijk op te merken dat de waarde van R-kwadraat van het model bij

44 34 vaste bodem als enige een mindere waarde heeft. De slechtste waarde bij de andere slibsoorten bedraagt.963. Hierdoor rijst het vermoeden dat een extrapolatie naar slibsoorten met lichtere densiteiten tot minder goede resultaten zal leiden Stap 4: Model in functie van snelheid, ukc, sliblaagdikte en slibdensiteit Als laatste stap in de opbouw van het totale model dient er nog enkel gekeken te worden naar de invloed van de slibeigenschappen. Deze invloed is te zien in figuren 3.64 tot Hieruit kan volgende invloed bepaald worden op de regressiecoëfficiënten: x : lineair verloop; x : lineair verloop; x 3 : lineair verloop; x 4 : constant verloop; x 5 : lineair verloop; x 6 : constant verloop; x 7 : lineair verloop; x 8 : constant verloop. Door tenslotte een regressieanalyse uit te voeren op het gehele proevenprogramma, bekomt men het volgende eindmodel voor de vertrimming, zonder schroefwerking: nh nh nh F F x ukc T h x F T h x T h x ukc T h x ukc x ukc T h x = θ (3.) De regressiecoëfficiënten x i zijn te vinden in appendix E, E8. Hierbij kan worden opgemerkt dat er een term verdwenen is. Deze term was echter wel nog aanwezig in het model per slibsoort. Bij het uitvoeren van de regressie op alle waarden bleek dat deze term plots irrelevant werd voor het totale model.

45 Controle van het totale model Voor de controle van de overeenkomst tussen de gemeten waarden en de waarden voorspeld met behulp van model (3.), kan er gekeken worden naar de waarde van R-kwadraat van het totale model. Deze bedraagt.95, wat zeker niet slecht is. Een grafische methode om de correctheid na te gaan is het uitzetten van de werkelijke waarden ten opzichte van de voorspelde waarden. Dit is te zien op figuur 3.67, maar dit biedt slechts een globale controle. De figuren 3.68 tot 3.7 geven het model per slibsoort. Hieruit blijkt nog steeds dat het model een relatief goed resultaat biedt. Wat de extrapolatie betreft van het model naar een zeer dunne sliblaag maar met grote densiteit, wordt uit figuur 3.7 duidelijk dat dit een goede waarde heeft. Zo is de vertrimming in functie van de snelheid uitgezet bij een slib met densiteit van.4 ton/m³, met een sliblaagdikte van mm en h = mm. In dezelfde figuur staat ook de vertrimming boven vaste bodem met dezelfde waterdiepte h weergegeven. Daaruit blijkt dat er bijna geen verschil is tussen deze waarden bij kleine snelheid. Bij grotere snelheid wordt dit verschil steeds groter. Indien naar de extrapolatie naar grotere diepten wordt gekeken, krijgt men waarden die onmogelijk zijn. Zo krijgt men bijvoorbeeld bij een sliblaagdikte van m en een densiteit die gelijk is aan die van water, voor de vertrimming waarden van de orde tot enkele mm/m. Aan de hand van deze gegevens kan besloten worden dat het model enkel geldig is binnen de grenzen van de uitgevoerde proeven en zeker niet extrapoleerbaar is naar diepe wateren. 3.4 Inzinking met schroefwerking Voor de modellering van de invloed van de schroefwerking wordt er, zoals bij het vorig opgestelde model (.4), uitgegaan van het verschil tussen vaart met schroefwerking en vaart zonder schroefwerking: = ξ ξn= δξ (.7) Om ook hier de discontinuïteit tussen vaart met en zonder schroefwerking te vermijden, werd bij toerental n =, de verschilterm gelijkgesteld aan nul. δξ ξ ( n = ) ξ = n (.9) = =

46 36 Hierin is ξ de gemeten waarde die voortkomt uit de modelproeven en ξ n= de inzinking, berekend met behulp van het nieuwe model (3.8). Voor de rest wordt er uitgegaan van dezelfde parameters zoals in (.4). Omdat de schroefwerking vooral belangrijk is bij vooruitvaren en wegens het beperkt aantal waarden bij negatieve snelheid, werd er enkel een model opgesteld dat geldig is voor positieve snelheid. Dit betekent een werking in het eerste en tweede kwadrant Stap : Model in functie van de stuwkrachtcoëfficiënt C T Per proevenreeks wordt er in functie van het toerental een model opgesteld. Dit toerental wordt voorgesteld met behulp van de stuwkrachtcoëfficënt C T : C T TT = (.9) AV A Hierin is T T de stuwkracht die berekend werd met het model, opgesteld door het project Nautische Bodem (zie appendix C). Door nu de regressie uit te voeren op elke proevenreeks afzonderlijk, wordt volgend model bekomen: δξ = x C + x C + x C (3.3) 3 T T 3 T De overeenkomst tussen het model en de gemeten waarden kan gecontroleerd worden aan de hand van de R-kwadraat waarde die uit de regressieanalyse volgt. Deze waarde varieert van.779 (vaste bodem) tot.999 (proef RL, slib D, ukc = 3, h =. m). Deze mindere waarde boven vaste bodem is te wijten aan het feit dat er niet echt gegevens zijn bij schroefwerking voor vaste bodem. De gegevens die wel voorhanden zijn, werden uitgevoerd zonder schroefwerking. Om toch enige gegevens te hebben, werden er gegevens gehaald uit andere proeven die uitgevoerd werden boven vaste bodem. Het enige verschil hierbij is dat er bij deze proeven wel een roerhoek ingesteld was en er dus een iets andere waarde verkregen werd voor de inzinking dan zonder roerhoek.

47 Stap : Model in functie van C T en ukc Met behulp van de regressiecoëfficiënten van de modellen uit 3.4., kan de invloed van ukc bepaald worden. Uit figuren 3.73 tot 3.89 volgt volgend verloop van ukc ten opzichte van de regressiecoëfficiënten: x : constant verloop; x : constant verloop; x 3 : constant verloop. Uit dit verloop volgt dat het model voor δξ onafhankelijk is van ukc. De regressie wordt nu opnieuw uitgevoerd met dezelfde termen als hiervoor. Daardoor wordt hetzelfde model verkregen, enkel met andere regressiecoëfficiënten. δξ = x C + x C + x C (3.4) 3 T T 3 T Dit model is geldig per slibsoort en sliblaagdikte. Voor de controle van dit model kan opnieuw naar de waarden van R-kwadraat gekeken worden. Deze varieert van.73 (slib H, h =. m) tot.983 (slib B, h =. m) Stap 3: Model in functie van C T, ukc en sliblaagdikte Indien nu naar de invloed van de sliblaagdikte op de regressiecoëfficiënten gekeken wordt, zijn volgende invloeden van toepassing: x : constant verloop; x : constant verloop; x 3 : constant verloop. Dit verloop wordt weergegeven in figuren 3.9 tot Hieruit volgt dat ook deze term geen invloed heeft op het uiteindelijke model. Indien er een nieuwe regressieanalyse per slibsoort wordt uitgevoerd, bekomt men opnieuw een model met dezelfde vorm, maar met andere regressiecoëfficiënten.

48 38 δξ = x C + x C + x C (3.5) 3 T T 3 T De R-kwadraat neemt waarden aan tussen.5 (slib G) en.938 (slib F). Hieruit volgt dus dat dit model niet voor elke slibsoort een even goed resultaat geeft Stap 4: Model in functie van C T, ukc, sliblaagdikte en slibdensiteit Tenslotte wordt er gekeken naar de invloed van de eigenschappen van het slib om te komen tot een volledig model dat geldt voor alle proeven. Figuren 3.95 tot 3.97 worden bekomen als de regressiecoëfficiënten ten opzichte van / worden uitgezet. Hieruit blijkt dat er niet echt een éénduidig verband te vinden is. Om deze reden wordt elke term eerst als kwadratisch beschouwd. Bij de regressieanalyse wordt dan gekeken naar de relevante parameters. Het model dat op die manier verkregen wordt, is het volgende: 3 x CT x CT x3 δξ = + + C (3.6) T De regressiecoëfficiënten van dit model zijn terug te vinden in appendix E, E Controle van het totale model Voor de controle van het totale model voor de inzinking met schroefwerking kan er gekeken worden naar de R-kwadraat van het gehele model. Deze bedraagt.785. Dit is niet zo slecht, maar ook niet zo nauwkeurig. Dit kan toegeschreven worden aan het feit dat bij dit model reeds uitgegaan werd van het model van de inzinking zonder schroefwerking. Aangezien op dit model reeds fouten zaten ten opzichte van de werkelijk gemeten waarden, is het mogelijk dat door het verschil van de termen te nemen deze fout groter is geworden. Een visuele controle is te zien in figuur Aangezien het model voor de inzinking zonder schroefwerking niet extrapoleerbaar was, zal dit model het ook niet zijn aangezien er gebruikt gemaakt werd van dat model. Tenslotte zou men, indien men dit model zou willen gebruiken voor het voorspellen van waarden, beter het model nemen per slibsoort. Indien de eigenschappen van het slib niet overeenkomen met een van de beproefde slibsoorten, men de regressie opnieuw uitvoert voor

49 39 de twee omliggende slibsoorten om dan zo tot een model te komen dat enkel geldig is binnen de grenzen van de twee slibsoorten. 3.5 Vertrimming met schroefwerking Voor het modelleren van de invloed van de schroefwerking op de vertrimming wordt er, zoals bij de vorige opgestelde model (.5), uitgegaan van het verschil tussen vaart met schroefwerking en vaart zonder schroefwerking: = θ θn= δθ (.) Om ook hier de discontinuïteit tussen vaart met en zonder schroefwerking te vermijden wordt bij toerental n = de verschilterm gelijkgesteld aan nul. δθ θ ( n = ) θ = n (.) = = Hierin is θ de gemeten waarde die voortkomt uit de modelproeven en θ n= de berekende vertrimming met het nieuwe model (3.). Verder wordt er uitgegaan van dezelfde parameters zoals in (.5). Omdat de schroefwerking vooral belangrijk is bij vooruitvaren en wegens het beperkt aantal waarden bij negatieve snelheid werd er, zoals bij de inzinking met schroefwerking, enkel een model opgesteld dat geldig is voor positieve snelheid. Dit komt neer op een werking in het eerste en tweede kwadrant Stap : Model in functie van de stuwkrachtcoëfficiënt C T Als eerste stap in het modelleren wordt er per proevenreeks een model opgesteld dat enkel termen met de stuwkrachtcoëfficiënt bevat. Na de regressieanalyse wordt volgend model vooropgesteld: δθ = x C + x C + x C (3.7) 3 T T 3 T De waarden van R-kwadraat variëren van.895 (proef RB, slib G, ukc =., h =.4 m) tot.999 (proef TW, slib D, ukc =.5, h =.4 m), wat op een goede overeenkomst duidt.

50 Stap : Model in functie van C T en ukc Als er wordt gekeken naar de invloed van de kielspeling op de regressiecoëfficiënten, die uit de regressieanalyse volgen, wordt volgende invloed gevonden (zie figuren 3.99 tot 3.5): x : kwadratisch verloop; x : kwadratisch verloop; x 3 : constant verloop. Door nu de regressieanalyse te herhalen, wordt het model uitgebreid tot: 3 ( x ukc + x ) C + ( x ukc + x ) C + x C δθ = (3.8) T 3 4 T 5 T Hierin zijn de x i nog enkel functie van de sliblaagdikte en de slibdensiteit. De waarden van R- kwadraat gaan van.86 (slib E, h =. m) tot.999 (slib D, h =. m), wat nog steeds op een zeer goed verband duidt tussen de gemeten en voorspelde waarden Stap 3: Model in functie van C T, ukc en sliblaagdikte De invloed van de sliblaagdikte is terug te vinden in figuren 3.6 tot 3.4. Hieruit is volgend verloop van h, ten opzichte van de regressiecoëfficiënten, duidelijk: x : kwadratisch verloop; x : lineair verloop; x 3 : constant verloop; x 4 : constant verloop; x 5 : constant verloop. Elke term uit model (3.7) wordt nu vermenigvuldigd met het bijhorende verloop. De regressieanalyse op deze termen zorgt ervoor dat volgend model per slibsoort wordt gevonden: h 3 δθ = x ukc + xukc + x 3 CT + ( x4ukc + x5 ) CT + x6ct (3.9) T De waarden van R-kwadraat liggen tussen.86 voor slib E en.989 voor slib C.

51 Stap 4: Model in functie van C T, ukc, sliblaagdikte en slibdensiteit Het totale model voor δθ, de vertrimming met schroefwerking, wordt nu verkregen door de eigenschappen van de slibsoorten in rekening te brengen. Indien de densiteit uitgezet wordt ten opzichte van de 6 regressiecoëfficiënten, die volgden uit model (3.8), kan daaruit het verloop van deze parameter worden gehaald. Dit verloop (zie figuren 3.5 tot 3.8) is het volgende: x : lineair verloop; x : constant verloop; x 3 : kwadratisch verloop; x 4 : lineair/constant verloop; x 5 : constant verloop; x 6 : constant verloop. Indien de termen uit het vorige model worden aangepast aan het vooropgestelde verloop en opnieuw een regressieanalyse wordt uitgevoerd, wordt uiteindelijk het volgende model bekomen voor de vertrimming met schroefwerking: h 3 x ukc xukc x 3 C δθ = + + T + x4 ukc x 5 CT + x6ct T + (3.) De regressiecoëfficiënten van dit model zijn terug te vinden in appendix E, E Controle van het totale model Vooreerst dient er opgemerkt te worden dat bij de laatste modellering de waarden van de vaste bodem meegenomen zijn in de regressie. Als er gekeken wordt naar de regressiecoëfficiënten van model (3.9) voor vaste bodem, blijkt dat die van een andere grootte orde zijn dan die van de andere slibsoorten (zie tabel 3.). Daardoor zal het model, toegepast op de vaste bodem, niet zo een goede weergave zijn van de werkelijk gemeten waarde.

52 4 Tabel 3.: regressiecoëfficiënten van model 3.9 voor verschillende slibsoorten Slib X X X3 X4 X5 X6 E -,557,4866,98 -,578,554 G,834,33533,333 -,3 -,3,47 H -,44 -,66,685,34 -,794,65 F -,597,697,754 -,69,549 B,9 -,53486,9979,8 -,93,77 C,9497 -,378,8689,37 -,6,694 D,776 -,4936,998,356 -,86,75 vast,746 -,787 3, ,535 De overeenkomst tussen het model en de gemeten waarden kan gecontroleerd worden aan de hand van de waarde van R-kwadraat van het totale model. Deze waarde van.8447 duidt op een goede modellering. Een grafisch manier om na te gaan of dit model een voldoende overeenkomst heeft met de gemeten waarden is te zien in figuur 3.9. Hier is de werkelijke waarde uitgezet ten opzichte van de voorspelde waarden. Uit deze grafiek blijkt dat de waarden nog binnen aanvaardbare grenzen liggen. Nogmaals dient er herhaald te worden dat hoe groter het aantal verschillende parameters waaraan het model dient te voldoen, hoe onnauwkeuriger het kan worden voor bepaalde combinaties van parameters. Als bepaalde parameters vastliggen voor een zekere proef, waarvan men de vertrimming dient te voorspellen, kunnen deze waarden beter voorspeld worden met één van de deelmodellen. Voor de berekening van dit model wordt gebruik gemaakt van het model opgesteld in 3.3. Dit leidt ertoe dat veel van de nauwkeurigheid afhangt van de nauwkeurigheid van dat model. Zo kan ook reeds besloten worden dat dit model alleen geldig is binnen de grenzen van de uitgevoerde proeven, aangezien dat geldt voor het model voor de vertrimming zonder schroefwerking.

53 43 Hoofdstuk 4: Samenvatting 4. Algemeen Door de steeds groter wordende afmetingen van de schepen, dienen sommige waterlopen die vroeger als onbeperkt konden worden gezien, nu beschouwd te worden als beperkte wateren. Deze toename van de afmetingen heeft zekere moeilijkheden in verband met de manoeuvreerbaarheid met zich meegebracht. Bij vaart over een sliblaag treedt er een vervorming van de water-slib interface op, waardoor het mogelijk is dat de kiel van het schip in contact komt met het slib. Of er contact optreedt hangt bovendien ook af van de initiële kielspeling ukc als van bewegingen van het schip zoals squat (inzinking en vertrimming) en de responsie van het schip op de golven. Om deze fenomenen te onderzoeken zijn er modelproeven uitgevoerd in het WLH. Een model wordt hierbij voortbewogen doorheen een sleeptank waarvan de bodem bedekt is met een kunstmatige sliblaag. De eigenschappen van het slib en de parameters die de omgeving karakteriseren worden gevarieerd. Voor al deze proeven wordt de gemiddelde inzinking en vertrimming gemeten. Op die manier kan de invloed van de parameters hierop worden onderzocht. Dit vormt de basis voor het opstellen van wiskundige modellen voor de gemiddelde inzinking en vertrimming. Enkel de nieuw opgestelde modellen uit hoofdstuk 3 worden hier vermeld omdat deze een verbetering zijn ten opzichte van de modellen opgesteld in hoofdstuk. 4. De parameters De parameters die in de modellen voorkomen worden hier besproken. Bij de keuze van de parameters wordt er steeds opgelet dat ze dimensieloos worden voorgesteld. De roerhoek en de drifthoek worden nul gesteld. Aangezien de inzinking nog niet dimensieloos was, wordt deze dimensieloos gemaakt door te delen door de diepgang van het model: ξ ξ dim ensieloos = T gemeten

54 De snelheid Om de snelheid voor te stellen wordt er gebruik gemaakt van twee parameters. De noodzaak hiervan werd ingezien na het bekijken van de modellen uit hoofdstuk. De eerste is het Froudegetal F nh, berekent met behulp van de waterdiepte: F nh = V gh De andere is de Tuck parameter: TUCK = F nh Fnh 4.. De sliblaagdikte De sliblaagdikte wordt dimensieloos gemaakt met behulp van de diepgang van het model: h T 4..3 De densiteit De densiteit van het slib wordt dimensieloos gemaakt door te delen door de densiteit van het water: 4..4 De kielspeling Dit is de afstand tussen de kiel van het schip en de vaste bodem, dimensieloos gemaakt met behulp van de diepgang van het schip ukc ( h + h ) = T T

55 De schroefwerking Om de schroefwerking in rekening te brengen wordt er gebruik gemaakt van de stuwkrachtcoëfficiënt. C T TT = AV De stuwkracht wordt berekend door het model dat opgesteld werd door het Project Nautische Bodem. A 4.3 Modellering Voor de modellering wordt er gebruik gemaakt van regressieanalyse met Excel. Om tot het uiteindelijke model te komen, worden er eerst enkele deelmodellen opgesteld. Er wordt begonnen met een model in functie van de snelheid per proevenreeks op te stellen. Door te kijken naar invloed van ukc op de regressiecoëfficiënten, kon het verloop bepaald worden. Een nieuw deelmodel wordt opgesteld, geldig voor verschillende snelheid en ukc. Door dit nu ook te doen voor de overige parameters, sliblaagdikte en densiteit, wordt het totale model bekomen. De modellering werd alleen uitgevoerd voor scheepsmodel D omdat daar de meeste waarden voorhanden waren. De modellen met schroefwerking zijn enkel geldig voor positieve snelheid wegens een gebrek aan genoeg metingen bij negatieve snelheid.

56 De Modellen De bekomen modellen voor de gemiddelde inzinking, vertrimming, gemiddelde inzinking met schroefwerking en vertrimming met schroefwerking zijn: nh nh nh F F x x F x ukc T h x ukc x ukc T h x = ξ nh nh nh F F x ukc T h x F T h x T h x ukc T h x ukc x ukc T h x = θ 3 3 T T T C x C x C x + + = δξ T T T C x C x ukc x C x ukc x ukc T h x = δθ

57 47 APPENDIX A SAMENVATTING VAN DE UITGEVOERDE PROEVEN Hier wordt een samenvatting gegeven van de verschillende beproefde omgevingen (tabel A.) evenals de variatie van de vaartparameters per omgeving (tabel A.). Hierbij dient wel opgemerkt te worden dat niet alle vermelde reeksen ook effectief werden uitgevoerd. Indien tijdens het verloop van de proeven blijkt dat een proef bij een bepaalde kielspeling (vb. ukc =.63) geen significante resultaten opleverde, is het zinloos om dezelfde proef uit te voeren bij een hogere kielspeling. Het vooropgestelde proevenprogramma kan dus aangepast worden in functie van de proefresultaten. Voor de betekenis van de parameters in tabel A. wordt verwezen naar figuur.. In tabel A. wordt het toerental uitgedrukt in functie van het nominale toerental n. Voor alle beproefde schepen bedraagt dit (in natuurwaarden) rpm. Tabel A. Overzicht van de verschillende omgevingen Reeks Omgeving Schip h [m] h [m] ukc [%] ukc [%] PA (PE) Vaste D PB (PF) bodem D PC (PG) D PD (PH) D QA (QE) E.7. - QD (QH) E PJ Slib E D PK D PL D PM D PN Slib F D PO D PP D PQ D PR Slib G D PS D QT E QU E QV E QW E.7... PW D PY D PZ D

58 48 Vervolg tabel A. Reeks Omgeving Schip h [m] h [m] ukc [%] ukc [%] RA Slib G D RB D RC D RD D SC E SD E SE Slib H E SF E RG D RH D RI D RJ D RK D RL D SL E SI E RN D RM D RO D RP D RQ Slib B D RR D RU D RV D RW D RX D RY D RZ D TA D TB D TG Slib C D TH D TI D TJ D TL D TK D TM D TN D TE D TF D TO Slib D D TP D TT D TS D

59 49 Vervolg tabel A. Reeks Omgeving Schip h [m] h [m] ukc [%] ukc [%] TU Slib D D TV D TW D TX D TY D TZ D SR E SQ E SS E ST E.7... SY E SZ E UA U UB U UC U UD U Tabel A. Overzicht van de variatie van de vaartparameters Proef Snelheid Toerental Roerhoek Drifthoek V [m/s] n [tpm] δ [ ] β [ ] XXcag,6 XXcbg,36 XXcbg,36 -,6n XXcbg,36,6n XXcbg3,36 n XXccg,8 XXcdg -, XXcgg,8,6n XXcgg,8,6n -5 XXvgg,8,6n 5 XXcgg3,8 n XXcgg4,8 n -3-5 XXcgg5,8 n -5 XXcgg6,8 n 3-5 XXcgg7,8 n -3 5 XXcgg8,8 n 5 XXcgg9,8 n 3 5 XXchg, XXcig,54 XXcjg,48 XXckg,4 XXclg,3 XXcmg,4

60 5 Vervolg Tabel A. Proef Snelheid Toerental Roerhoek Drifthoek V [m/s] n [tpm] δ [ ] β [ ] XXcng,36-4 XXcng,36 - XXcng,36 XXcng3,36 4 XXcog,36-5 XXcog,36 -,5 XXcog,36,5 XXcog3,36 5 XXcpg -,36 -,6n XXcpg -,36,6n XXcpg -,36 XXcqg,5 XXcrg, XXcsg,7 XXctg,33 XXcug,39 XXcvg,45 XXcwg,5 XXcxg,57 XXcyg,63

61 5 APPENDIX B DIMENSIEANALYSE EN GELIJKVORMIGHEIDSWETTEN B. Dimensieanalyse Een dimensieanalyse houdt in dat een aantal grootheden worden gecombineerd tot een kleiner aantal dimensieloze parameters. Wordt bijvoorbeeld de gemiddelde inzinking ξ beschouwd. Deze grootheid is natuurlijk afhankelijk van een aantal parameters. De belangrijkste worden gegeven in tabel B.. Eveneens worden telkens de corresponderende eenheden vermeld. Tabel B. Belangrijke parameters voor de inzinking ξ Grootheid Symbool Eenheid Gemiddelde inzinking ξ m Densiteit van water kg/m³ Densiteit van slib kg/m³ Viscositeit van water µ Pa.s = kg/m.s Viscositeit van slib µ Pa.s = kg/m.s Scheepssnelheid V m/s Scheepslengte L m Scheepsdiepgang T m Dikte waterlaag h m Dikte sliblaag h m Gravitatieconstante g m/s² Het algemeen verband tussen de vermelde grootheden kan geschreven worden als (,, µ,, V, L, T, h, h, g) f ξ µ. (B.), = Deze betrekking bevat dus n = grootheden. Het aantal dimensies dat in deze grootheden voorkomt, bedraagt m = 3 (namelijk Massa, Lengte en Tijd). De dimensies van de grootheden, worden samengevat in een dimensieloze 3x-matrix:

62 5 ξ µ µ V L T h h g M L T (B.) Het π-theorema van Buckingham luidt nu als volgt: Als n grootheden vereist zijn om een bepaald fysisch verschijnsel te beschrijven, en als er in de eenheden van deze grootheden m dimensies voorkomen, dan is de relatie die het verschijnsel beheerst, een betrekking die n-r dimensieloze producten van de grootheden bevat, waarbij r de rang is van de dimensionele matrix. De matrix (B.) bevat tenminste één determinant van de derde orde die niet nul is (bijvoorbeeld de 3x3-matrix gevormd door de tweede, derde en vierde kolom van (B.)). De rang van de dimensionele matrix is dus drie (r = 3). Er zijn dus acht onafhankelijke dimensieloze producten van de grootheden. Algemeen kan een dergelijk dimensieloos product als volgt worden voorgesteld: k j i h g f e d c b a g h h T L V µ µ = ξ Π (B.3) Daar een fysische wet niet afhangt van de gebruikte maateenheden, mogen de grootheden vervangen worden door hun dimensies: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k f e d k j i h g f e d c b a e d c b k j i h g f e d c b a T L M LT L L L L LT T ML T ML ML ML L = Π = (B.4) Het product Π moet dimensieloos zijn, zodat de exponenten van M, L en T nul dienen te zijn. Op die manier wordt een stelsel bekomen van r = 3 vergelijkingen met n = onbekenden: = = = k f e d k j i h g f e d c b a e d c b (B.5)

63 53 Een unieke oplossing is onmogelijk. Er bestaat dus meer dan één dimensieloze combinatie van de n grootheden. Er kan aangetoond worden dat er n-r = 8 lineair onafhankelijke dimensieloze producten mogelijk zijn. Om tot een oplossing van het stelsel (B.5) te komen, worden telkens acht exponenten willekeurig gekozen (waarbij minstens één gekozen exponent verschillend van nul moet zijn). Het stelsel wordt dan opgelost naar de drie overige onbekenden. De resultaten worden weergegeven in tabel B.. Tabel B. Resultaten van de dimensieanalyse Willekeurig gekozen parameters Oplossing (B.5) Product Π a = b = c = d = e = i = j = k = f =, g =, h = - ξ/t b = a = d = e = h = i = j = k = c = -, f =, g = / d = a = c = e = h = i = j = k = b = -, f = -, g = - µ /( VL) e = a = b = d = h = i = j = k = c = -, f = -, g = - µ /( VL) i = a = b = c = d = e = j = k = f =, g =, h = - h /T j = a = b = c = d = e = i = k = f =, g =, h = - h /T k = a = b = d = e = h = j = k = c =, f = -, g = gl/v g = a = c= d = e = i = j = k = f =, b =, h = - L/T Uit tabel B. volgt dat betrekking (B.) geschreven kan worden onder volgende gedaante: ξ µ µ h h gl L f,,,,,,, T VL VL T T V T = (B.6)

64 54 B. Gelijkvormigheidswetten Opdat de resultaten, afkomstig van modelproeven, op een correcte wijze weerspiegeld zouden kunnen worden naar de werkelijke schepen, moet er aan de voorwaarde van dynamische gelijkvormigheid voldaan worden. Dit houdt in dat enerzijds het schip en het model geometrisch gelijkvormig moeten zijn en anderzijds de krachten die inwerken op het schip en het model in een constante verhouding dienen te staan. De optredende krachten zijn echter van verschillende oorsprong: Traagheidskrachten F i = am Gravitatiekrachten F g = mg = g Krachten van viskeuze oorsprong Drukkrachten F p = pa F v = τs Met behulp van de dimensieanalyse uit B. is het mogelijk een verband te zoeken tussen de variabelen die bepalend zijn voor de verschillende krachtswerkingen. Hierbij worden de grootheden gecombineerd tot een kleiner aantal dimensieloze parameters. Op die manier kunnen de getallen van Froude en Reynolds bepaald worden. Deze worden respectievelijk gedefinieerd als volgt: V F n = en gl VL R n = (B.7) en (B.8) ν met V de scheepssnelheid L de scheepslengte ν de kinematische viscositeit van de vloeistof g de gravitatieconstante Beide getallen kunnen gedefinieerd worden zowel voor het model als voor het werkelijke schip. Om dan de relatie tussen deze twee getallen te formuleren, worden een aantal schalen gekozen. Deze geven de verhouding weer van een grootheid met betrekking tot enerzijds het schip op ware grootte en anderzijds het scheepsmodel. Enkele voorbeelden van schalen zijn:

65 55 Lengteschaal: λ = L L L S M V Snelheidsschaal: λ V = V ν S Schaal voor kinematische viscositeit: λ ν = ν S M M Hierbij verwijst de index S voor het werkelijke schip, terwijl de index M op het model doelt. Voor de krachten kan geen eenduidige schaalfactor opgesteld worden, daar deze van verschillende oorsprong zijn. Er kunnen wel enkele gelijkvormigheidswetten opgesteld worden, die een verband geven tussen de verhoudingen van de krachten. De gelijkvormigheidswet van Reech-Froude legt de voorwaarde vast waaraan moet voldaan zijn indien de verhouding van de traagheidskrachten en gravitatiekrachten gelijk moet zijn voor het schip op ware grootte en het model: F F i, S g, S F i, M = of V L Fg, M λ = λ (B.9) Indien voldaan is aan deze voorwaarde zullen de Froudegetallen voor schip en model dezelfde zijn. Er geldt immers: V λ S V M M F n, S = = = = Fn, M gls λl glm glm V V (B.) Wanneer men te maken heeft met interne golven, wat hier inderdaad het geval zal zijn, kan een bijkomend Froudegetal worden beschouwd, namelijk het intern of densimetrisch Froudegetal, bepaald door de verhouding van de traagheidskrachten tot de boeikrachten in een gelaagd systeem: F m u = (B.) g' H Hierbij is u de vloeistofsnelheid (relatief ten opzichte van het schip), H de diepte en ' g ' = g de gereduceerde graviteit. is het densiteitverschil tussen wateroppervlak en bodem en is een verticale gemiddelde densiteit.

66 56 Analoog als voorheen legt de gelijkvormigheidswet van Reynolds de voorwaarde vast waaraan moet voldaan zijn indien de verhouding van de traagheidskrachten en de krachten van viskeuze oorsprong gelijk moet zijn voor het schip op ware grootte en het model: F F i, S v, S F i, M = of V = Fv, M λ ν λ L λ (B.) Opnieuw geldt dat indien aan deze voorwaarde voldaan is, de Reynoldsgetallen voor schip en model identiek zijn: V L λ λ V S S V L M M M M R n, S = = = = Rn, M ν S λν ν M ν M L V L (B.3) Het is echter niet mogelijk om perfect te modelleren, aangezien dit zou betekenen dat rekening moet gehouden worden met een groot aantal dimensieloze parameters, zoals de getallen van Froude, Reynolds, Grashov, Prandtl In de praktijk moeten daarom een aantal keuzes gemaakt worden. Gelet op de aard van het beschouwde probleem, zal er steeds overeenkomst zijn tussen de Froudegetallen. Dit kan voldaan worden door een slibsimulatiemateriaal te kiezen met dezelfde dichtheid als het werkelijke slib. Het zal echter enorm moeilijk zijn om tezelfdertijd te voldoen aan de wetten van zowel Froude als Reynolds.

67 57 APPENDIX C STUWKRACHTMODEL Voor het bepalen van het aandeel van de schroef in de hydrodynamische krachtwerking wordt gebruik gemaakt van het stuwkrachtmodel uit het project nautische bodem [3]. C. Theoretische beschouwingen C.. Open-water-karakteristiek De schroef wordt door de propulsiemachine bij een bepaald toerental onderworpen aan een schroefaskoppel, en zet het geleverde vermogen om in een stuwkrachtvermogen. De schroef ontwikkelt bij een zekere intreesnelheid van het water een stuwkracht waarmee de langsscheepse beweging van het schip onder controle gehouden kan worden. Stuwkracht en askoppel zijn afhankelijk van de intreesnelheid van het water in de schroef die sterk beïnvloed wordt door de aanwezigheid en de vorm van de scheepsromp. Vandaar dat er onderscheid gemaakt moet worden tussen de karakteristieken van de schroef achter het schip en de zogenaamde open-waterkarakteristieken die gelden bij de afwezigheid van een scheepsromp. De open-water-karakteristieken van de schroef worden gegeven in functie van een hydrodynamische spoedhoek ε: U P ε = arctan (C.),7πnD P waarbij: up: de langssnelheid ter plaatse van de schroef, voor open water is deze gelijk aan de snelheid waarmee de schroef voortbewogen wordt;.7nd P: een maat voor de omtreksnelheid ter plaatse van de schroef.

68 58 Door de definitie van ε kan men vier kwadranten onderscheiden: Kwadrant I: u > en n >, dus < ε < 9 ; Kwadrant II: u > en n <, dus 9 < ε < 8 ; Kwadrant III: u < en n <, dus -8 < ε< -9 ; Kwadrant IV: u < en n >, dus -9 < ε <. De stuwkrachtcoëfficiënt in open water wordt als volgt gedefinieerd: C T ( ε ) terwijl de schroefaskoppelcoëfficiënt gelijk is aan: C Q ( ε ) TP = (C.) A [ ( ) ] u +. 7πnD QP = (C.3) A [ ( ) ] D u +. 7πnD C.. Het volgstroomgetal Wanneer de schroef zich achter een scheepsromp bevindt dan is de intreesnelheid kleiner dan de scheepssnelheid. Dit is te verklaren door de volgstroom: door de vorm van het schip en door viskeuze effecten beweegt het water rondom het achterschip tot ver achter het schip zich met een langsscheepse, voorwaartse snelheid die een fractie wu van de scheepssnelheid u bedraagt. W stelt hierbij het volgstroomgetal voor, met < w <. De volgstroomsnelheid moet van de scheepssnelheid afgetrokken worden om relatieve snelheid van de schroef ten opzichte van het water te bekomen: ( w) u u u P = < (C.4) Men kan berekenen dat de CT(ε)- en CQ(ε)-open-water-karakteristieken geschreven kunnen worden als KT(J)- en KQ(ε)-open-water-karakteristieken waarbij: up J = =.7π tan( ε ) nd (C.5) P

69 [ ] T π KT ( J ) = = C J + (. π ) n (C.6) 7 4 T DP 8 [ ] Q π KQ ( J ) = = C J + (. π ) n (C.7) 7 5 Q DP 8 59 Met behulp van de definitie van het volgstroomgetal kan de snelheidscoëfficiënt J geschreven worden als: J = ( ) w u = nd P ' J J w = ' J u nd P w u nd P ' ' = J wj (C.8) Het volgstroomgetal kan dan bepaald worden via de stuwkrachtidentiteit: KT(J) = KT(J ). Hierbij wordt de stuwkrachtkarakteristiek in open water van de schroef vergeleken met de karakteristiek achter het schip; er wordt ondersteld dat bij gelijke toerentallen dezelfde stuwkracht wordt ontwikkeld bij gelijke intreesnelheden. Een voorbeeld van werkwijze is gegeven op Figuur C.. Het aldus verkregen volgstroomgetal wordt w P genoemd. Een andere mogelijkheid is gebruik te maken van de schroefaskoppelidentiteit: KQ(J) = KQ(J ). Het volgstroomgetal dat op deze manier bekomen wordt, wordt w Q genoteerd. W P en w Q zijn doorgaans verschillend. Dit is te wijten aan het feit dat de volgstroom bij proeven met vrijvarende propellers gelijkmatig over de schroefstraal is verdeeld, terwijl de volgstroom achter het schip varieert van plaats tot plaats. In de modellering voor de stuwkracht en het askoppel zullen daarom verschillende volgstroomgetallen gebruikt worden. De volgstroomgetallen worden berekend in functie van de gekende hoek ε*: * ε = arctan,7π u nd P (C.9)

70 6 C. Model voor de stuwkracht Men kan aantonen dat het model voor de stuwkracht gegeven wordt door de uitdrukking: (.7) ( ε )( + tan ε ) 3 4 T P = π n DPCT (C.) 8 waarbij de hoek ε berekend wordt met behulp van het volgstroomgetal w P. Het volgstroomgetal wordt gelijk aan nul gesteld in de kwadranten II, III en IV, omdat in deze situaties de aanstroming van de schroef niet belet wordt door de aanwezigheid van de scheepsromp. Het volgstroomgetal voor het eerste kwadrant is voor enkele proevenreeksen afgebeeld op Figuren C. tot en met C.5: Het volgstroomgetal neemt toe naarmate het slib lichter wordt; Het verloop van het volgstroomgetal in een slibomgeving is steiler dan boven een vaste bodem; De volgstroomgetallen voor de zwaardere slibsoorten zijn bij negatieve kielspelingen klein. Een groter volgstroomgetal impliceert een minder goede aanstroming. De verminderde aanstroming bij de lichtere slibsoorten kan verklaard worden door het feit dat de rijzing in deze condities ter plaatse van het achterschip groot is. De oprijzende slibdeeltjes storen dan als het ware de optimale aanvoer van het water. Anderzijds zal wanneer het schip relatief diep door het slib vaart een aanzienlijk deel van de aanstroming een slibstroom zijn. Het slib geeft door zijn eigenschappen een grotere impuls aan de schroef en dus aanleiding geven tot een grotere kracht. Dit laatste vertaalt zich echter niet in een grotere stuwkracht, aangezien een schroef die in het slib draait minder efficiënt zal werken. Enkel het verschil tussen de schroefkarakteristieken in open water en achter het schip verkleint.

71 6 Figuur C.: Voorbeeld van de werkwijze voor het bepalen van het volgstroomgetal met behulp van de stuwkrachtidentiteit Figuur C.: Scheepsmodel D: verloop van w P (ε*) voor verschillende slibsoorten. 3.9% kielspeling ten opzichte van top slib. Vaart boven.5 m slib.

72 6 Figuur C.3: Scheepsmodel D: verloop van w P (ε*) voor verschillende slibsoorten. -.% kielspeling ten opzichte van top slib. Vaart boven.5 m slib. Figuur C.4: Scheepsmodel D: verloop van w P (ε*) voor verschillende slibsoorten. 4.% kielspeling ten opzichte van top slib. Vaart boven 3 m slib.

73 Figuur C.5: Scheepsmodel D: verloop van w P (ε*) voor verschillende slibsoorten. -.% kielspeling ten opzichte van top slib. Vaart in contact met 3 m slib. 63

74 64 APPENDIX D MEERVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIEANALYSE Bron: [] Beschouw het lineaire model Y = β βx + β X + βk X k (D.) De instelvariabele X i mag hierbij ook een willekeurige functie zijn van x i, zolang de parameters β i er maar niet in voorkomen, bijvoorbeeld x i, x i, x i x j, enz. De lineariteit doelt dus op het lineair voorkomen van de parameters β i. Het functionele model (D.) wordt gebruikt om het verband weer te geven tussen de grootheden X i (i =,,, k) enerzijds en de grootheid Y anderzijds. Aan de onafhankelijke veranderlijken X i worden gekende waarden x ij gegeven. De overeenkomstige waarden y j van de responsveranderlijke worden dan bekomen uit metingen of waarnemingen. Strikt genomen geldt bovenstaand lineair verband voor de gemiddelde waarde van Y, zodat eigenlijk geschreven moet worden Y β + β X + β X β + ε = k X k (D.) E Y X = x = β + β X + β X β X met [ i i ] k k De grootheid ε stelt de toevallige fluctuatie voor ten opzichte van het lineaire verband (D.). Meestal kan worden gesteld dat ε normaal verdeeld is met gemiddelde waarde nul en standaardafwijking σ, en dit voor alle beschouwde waarden van X i. Het is nu de bedoeling om een goede schatting te maken van de coëfficiënten β op basis van een aantal metingen of waarnemingen. Dit aantal wordt n genoteerd. Voor het schatten van de waarden van β wordt gebruik gemaakt van de methode der kleinste kwadraten. Stel de schattingen βˆ = b. Er wordt uitgedrukt dat de som van de kwadraten van de afwijkingen i i tussen de waargenomen y i en de geschatte waarden ˆ j b + b x j + b x j y = b k x kj minimaal. Er wordt met andere woorden uitgedrukt dat

75 65 A = n n [ y j ( b + b x j + b x j + + bk xkj )] = j=... e (D.3) j j= minimaal is. De waarden e i zijn de verticale afstanden tussen y i en ŷ i en worden de residuele afwijkingen genoemd. Het gezochte minimum wordt bekomen door de partiële afgeleiden van A naar b i nul te stellen: A b i = met i =,,, k (D.4) Op die manier worden p = k+ vergelijkingen bekomen in de onbekenden b i. Door dit stelsel op te lossen worden de waarden van b i gevonden. Deze getallen b i worden de regressiecoëfficiënten genoemd (van Y op X i ). Het zijn echte schattingen van de corresponderende β i, zodat voor de gemiddelden geldt E [ b i ] i = β (D.5) Voor de waarden van ε i geldt dat ze normaal verdeeld zijn. Daardoor geldt voor het gemiddelde respectievelijk de variantie E[ ε ] = resp. [ ε ] = σ i Var (D.6) Deze laatste grootheid wordt geschat aan de hand van de residuele variantie die als volgt wordt berekend: i s n e j = j= j = = n p n ( y j yˆ j ) n p (D.7) Door invoering van de factor (n-p) in de noemer bekomt men een echte schatting van σ. Er kan ook gesteld worden dat door de oplossing van stelsel (D.4) er p = k+ vrijheidsgraden minder overblijven. Een dieper inzicht in de opbouw van de variantie kan worden bekomen door de betrekking (D.7), meer specifiek de teller, verder uit te werken. Er wordt vertrokken van

76 66 n n ( y j yˆ j ) = [ ( y j y) ( yˆ j y) ] j= = j= n n n ( y j y) ( y j y)( yˆ j y) + ( yˆ j y) j= j= j= (D.8) Na omrekening waar hier niet dieper op ingegaan zal worden kan volgende betrekking bekomen worden: n n n ( y j y) = ( y j y j ) + ( yˆ j y) j= j= ˆ (D.9) De termen in de drie sommaties (D.9) kunnen als volgt worden omschreven: ( y j y) is de afwijking van de j-de waarneming ten opzichte van het algemeen gemiddelde; ( y ˆ ) j y j j= is de afwijking van de j-de waarneming ten opzichte van de voorspelde waarde of de residuele afwijking; ˆ is de afwijking van de j-de voorspelde waarde ten opzichte van het algemeen ( y j y) gemiddelde. Op basis van deze formulering kan (D.9) verwoord worden als volgt: de som van de kwadraten rond het gemiddelde is gelijk aan de residuele som vermeerderd met de som van de kwadraten te wijten aan regressie, of kortweg SK = SK + SK (D.) gem res reg Op basis hiervan kan een variantietabel opgesteld worden (zie tabel D.) Tabel D. Variantietabel in het geval van meervoudige lineaire regressie Bron Som der kwadraten Vrijheidsgraden Gemiddelde SK Rond het gemiddelde SK gem n- - Regressie SK reg p- MSK reg = SK reg /(p-) Residueel SK res n-p s = SK res /(n-p)

77 67 Eens de waarden van de coëfficiënten gekend zijn, is het interessant na te gaan of het opgestelde model geschikt is, of met andere woorden het geschatte model in overeenstemming is met het werkelijke (onbekende) model. In de veronderstelling dat het werkelijke model geschreven kans worden als Y=f(X i ), wordt de uitdrukking voor de residuele afwijking bij X = x i genoteerd als y j yˆ j = y j f ( x j ) + f ( x j ) yˆ j (D.) Indien het geschatte model identiek is aan het werkelijke model, dan is f ( x j ) y j nul en de resterende afwijking f ( ) j x j ˆ gelijk aan y staat in rechtstreeks verband met de theoretische residuele variantie σ. In dit geval is de empirische residuele variantie s volgens (D.7) een echte schatting van σ. Indien het geschatte model echter afwijkt van het werkelijke zal E[s ] > σ. De regressiecoëfficiënten bepaald zijnde is het nuttig om te weten of er een sterk verband bestaat tussen de onafhankelijke variabelen X i en de toevallige veranderlijke Y, ofwel een minder uitgesproken afhankelijkheid. Uit (D.) volgt dat de verhouding SK reg /SK gem hiertoe een goede maat is. De meervoudige correlatiecoëfficiënt r wordt dan ook gedefinieerd op basis van: r SK reg j= = = n SK gem n ( yˆ j y) ( y j y) j= (D.) r is dus gelijk aan de fractie van de totale variantie van Y die door de correlatie met de X i verklaard kan worden. Hoe groter deze fractie, hoe sterker de lineaire afhankelijkheid tussen Y en X i. Wanneer er geen verband bestaat tussen de X i en Y, is de beschouwde verhouding identisch nul. In dat geval zijn de geobserveerde waarden y j immers onafhankelijk van de x ij - waarden, zodat de y j s verdeeld liggen om hun gemiddelde en yˆ j = y. Indien er een perfect verband bestaat tussen de X i en Y, dan is y ˆ = y en is (D.) gelijk aan één. De waarde r = j j stemt dus overeen met een perfecte correlatie of afhankelijkheid en de waarde r = met totaal ongecorreleerde veranderlijken.

78 68 Praktisch worden de regressies uitgevoerd met behulp van het rekenprogramma Excel. Met het analyseprogramma Regressie wordt een lineaire regressieanalyse uitgevoerd. Bij deze analyse wordt met de methode van de kleinste kwadraten een lijn getrokken door de verzameling waarnemingen. Regressie wordt vaak toegepast om te analyseren hoe een enkele afhankelijke variabele wordt beïnvloed door de waarde van een of meer onafhankelijke variabelen. De output van dergelijke analyse bevat onder meer: De meervoudige correlatiecoëfficiënt r en zijn kwadraat r. Deze laatste geeft aan welk deel van de spreiding door het model wordt verklaard of nog hoe de geschatte en de feitelijke y-waarden zich tot elkaar verhouden. Het aangepaste kleinste kwadraat, dat wordt gedefinieerd als volgt: n ( r ) r = (D.3) n k Hierbij is n het aantal waarnemingen en k het aantal termen in het model, de constante b niet meegerekend. Deze waarde wordt belangrijk wanneer een groot aantal onafhankelijke grootheden worden gebruikt. In dat geval is het mogelijk dat de waarde van r artificieel hoog wordt gehouden. In het extreme geval waarbij het aantal onafhankelijken gelijk is aan het aantal warnemingen, zal r steeds de waarde één aannemen. r is dus de r-waarde gecorrigeerd met betrekking tot het aantal variabelen. De standaardfout die aangeeft hoe groot de fout is in de voorspelling van de y-waarde. Het aantal waarnemingen n. De F-waarde die dient om na te gaan of de regressievergelijking (en dus het model zelf) statistisch significant is. Bij iedere waarde van F kan immers de overschrijdingskans, dit is de kans dat F door het toeval is bepaald, berekend worden. Indien de overschrijdingskans kleiner is dan.5 is de waarde van F met 95% zekerheid statistisch significant. De waarden van de coëfficiënten b i, evenals de standaardfout en de significantie van de parameter afzonderlijk. Regressie-analyse kan gebruikt worden om voorspellingen te doen of om een verklarend model te maken. In het eerste geval is het niet echt belangrijk welke variabelen het regressiemodel bevat, zolang er maar nauwkeurige voorspellingen gemaakt kunnen worden.

79 69 Een niet-significante parameter is dus in principe geen probleem. In het tweede geval kan het echter storend zijn als het model onafhankelijke variabelen bevat die geen significante bijdrage leveren tot het te onderzoeken verschijnsel. Omgekeerd is het ook storend als onafhankelijke variabelen wel een bijdrage leveren aan de verklaring van het te onderzoeken verschijnsel, maar dat ze in de regressie-analyse ten onrechte als niet significant worden gekenmerkt. Dit laatste kan bijvoorbeeld gebeuren in geval van multicollineariteit, dit is wanneer de onafhankelijke variabelen bijna aan een lineair verband voldoen. Het is op voorhand moeilijk te zeggen welke parameters significant zullen zijn. Om dit probleem aan te pakken bestaan een drietal werkwijzen: Voorwaartse regressie: het regressiemodel begint zonder variabelen en bij elke stap voegt men die onafhankelijke variabele toe die de sterkste verbetering van het model geeft. De procedure stopt als het toevoegen van een variabele geen significante verbetering van het regressiemodel oplevert. Achterwaartse regressie: er wordt gestart met een volledig regressiemodel en bij elke stap wordt de variabele die de minste invloed heeft weggelaten. De procedure stopt als er geen parameter meer weggelaten kan worden zonder het model significant slechter te maken. Een belangrijk probleem met beide voorgaande procedures is dat er geen rekening wordt gehouden met afhankelijkheden tussen de onafhankelijke variabelen. Het kan gebeuren dat het toevoegen van een onafhankelijke variabele een al eerder in het model opgenomen variabele van significant in niet significant kan doen veranderen en omgekeerd. Dit probleem wordt gedeeltelijk ondervangen door de derde werkwijze: Stapsgewijze regressie: beide voorgaande procedures worden gecombineerd en bij elke stap wordt gecontroleerd of alle onafhankelijke variabelen in het regressiemodel nog steeds significant zijn. Tenslotte wordt nog opgemerkt dat voorwaartse en achterwaartse regressie niet noodzakelijk hetzelfde model hoeven op te leveren. Evenmin is er een garantie dat het gevonden model adequaat is. Het wordt daarom aangeraden zowel voorwaartse als achterwaartse regressie uit te voeren en de uitkomsten te vergelijken.

80 7 APPENDIX E SAMENVATTING EXCEL-UITVOER VAN DE REGRESSIEANALYSE De factoren die voorkomen in de verschillende termen worden in onderstaande tabellen aangeduid met de symbolen X tot en met X 5. Deze notaties worden gedefinieerd zoals in tabel E.. Tabel E.: Definitie van de symbolen X i Symbool X X X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 Definitie F n / h /T ukc T/(½A V ) Tuck ukc E: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (.)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,997 R-kwadraat,9944 Aangepaste kleinste kwadraat,993 Standaardfout,87 Waarnemingen 5 Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 7 366,7 45,39 Storing 53 7,98,4 Totaal 5 384,69 Term Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P Snijpunt X 33,9,5 6, 7,9E-48 X X X 3-5,8 7,,4 4,E- X X X 4-687,9 59, 9,6 5,3E-3 3 X 3,5 36,5 7,9,9E-3 X X 4 439,8 8,7 9,4 3,8E-4 X X 3-66,7 8,9 3,5 5,3E-3 X 3 X 4-759,7 74,8 7,6,E-8

81 7 E: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (.4)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,9776 R-kwadraat,9556 Aangepaste kleinste kwadraat,953 Standaardfout,6 Waarnemingen 5 Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 8 3,9 4,4 Storing 5 5,9, Totaal 5 9, Term Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P Snijpunt X -94, 3,3 3,33 4,9E-5 X 3 X X 3 X 4 593,45 93,79 4,84,E-69 X X ,96 69,75 8, 6,E-8 X X X 3 383, 98,9 6,95 6,6E-9 X X X 3 X ,6 753,,,9E- X X 3 X ,7 9,85,45 6,7E-5 X X X 3 6, 44,7 7,6 8,3E-9 X X X 3-9,48 369, 7,5,9E-8 E3: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (.6)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,969 R-kwadraat,953 Aangepaste kleinste kwadraat,98 Standaardfout,87 Waarnemingen 553 Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 6,945 8,699 Storing 547 9,534,66 Totaal 553,479 Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P-waarde Snijpunt X X -6,4,63-4,46,4E-66 X X 4 377,8 6,7 3,5 5,36E-85 X 3 X 3X , ,85-9,53 5,E- X 3 X X 3.67,8.396,5 7,6,5E-3 X X X 3-5,79 7,99-6,48,99E- X X X 4-6, 7,5 -,87 3,86E-

82 7 E4: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (.)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,964 R-kwadraat,8397 Aangepaste kleinste kwadraat,8343 Standaardfout,56 Waarnemingen 6 Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 7,3537 3,6769,3745E-85 Storing 4 5,,44 Totaal 6 3,5747 Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P-waarde Snijpunt X 5-6,4,63-4,46,4E-66 X X 5 377,8 6,7 3,5 5,36E-85 E5: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (.5)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,983 R-kwadraat,85 Aangepaste kleinste kwadraat,843 Standaardfout,369 Waarnemingen 63 Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 5 3,9655,793 9,9745E-58 Storing 58,966,87 Totaal 63 6,97 Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P-waarde Snijpunt X 5 -,8,3-6,89 3,E-37 X 4 X 5-8,88 3,69 -,4,7E- X X 4 X 5 X X 3 X 4 X 5 55,83,5,59,4E- -83,8 367, -,7,47E- X 3 X 4 X 5-46,69 366,5 -,6,46E-

83 73 E6: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (.6)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,9697 R-kwadraat,94 Aangepaste kleinste kwadraat,984 Standaardfout,87 Waarnemingen Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 5 54,58,96 3,9876E-6 Storing 5 3,4647,33 Totaal 57,9675 Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P-waarde Snijpunt X X 5 3.4,88 78,6 4,5 6,68E-5 X ,66 38,5-4,8 5,97E-5 X X 4 X 5-55,58 46,43-3,35,E-3 X X 5-687,7 46,3-4,5 9,69E-5 X X 3 X 5-8,5 8,8 -,3,79E- E7: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (3.8)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,9953 R-kwadraat,996 Aangepaste kleinste kwadraat,9887 Standaardfout,3 Waarnemingen 56 Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 6,46,74 Storing 555,, Totaal 56,55 Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P-waarde Snijpunt X X X 3 X 7 86,58 3,95 3,37,53E-35 X X 7 -,7 4,8 -,3 3,7E-73 X X 3 X 7,3,3 4,39,35E-5 X -,6,3-9,44,E-9 X X 6-47,94 9,5-6,6,89E-48 X X 6 35,38,5 8,54 6,933E-

84 74 E8: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (3.)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,9754 R-kwadraat,955 Aangepaste kleinste kwadraat,949 Standaardfout,48 Waarnemingen 56 Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 7 9,3685 7,56 Storing 554 6,858, Totaal 56 5,4543 Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P-waarde Snijpunt X X X 3 X ,55 435,67-3,7 5,6E-37 X X 7 489,4 36,79 3,3 3,3E-35 X X 3 X 7 969,94 67,5 4,33 7,94E-4 X X X 3-8,99 9, -7,67 9,8E-56 X X 3 5,9 8,59 8,85,E-7 X X 3 X 6 X , 544,6 7,77 3,87E-4 X 6-5, 67,63-9,83,59E-7 E9: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (3.6)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,886 R-kwadraat,7849 Aangepaste kleinste kwadraat,778 Standaardfout, Waarnemingen 6 Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 3,7,,6343E-7 Storing 3,, Totaal 6,9 Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P-waarde Snijpunt X X 5,76E-4,8E-5,49E+ 9,4E-35 X X 5 -,E-5,8E-6-6,68E+,7E- X 3 X 5 4,4E-7 8,79E-8 4,7E+ 4,44E-6

85 75 E: Samenvatting Excel-uitvoer voor D-model (betrekking (3.)) Gegevens voor de regressie Meerv. Corr.-coëff. R,99 R-kwadraat,8447 Aangepaste kleinste kwadraat,8363 Standaardfout,46 Waarnemingen 6 Variantie-analyse Vrijheidsgraden Kwadratensom Gem. kwadr. Signif. F Regressie 6 66,393,3 7,79E-8 Storing,56,579 Totaal 6 78,954 Coëfficiënten Standaardfout Relatief % P-waarde Snijpunt X 3 X 5 X 7,38E+,38E+ 9,95E- 3,E- X 5 X 7 5,7E- 9,4E- 5,55E+ 8,57E-8 X X 5,85E-,59E-3 7,3E+,63E- X X 5 X 7 -,4E- 3,7E-3-6,3E+ 7,4E-9 X 5 -,6E- 6,4E-4 -,5E+,96E-65 3 X 5 6,63E-4,96E-5,4E+,63E-57

86 76 LITERATUURLIJST [] PIANC-IAPH-IMPA-IALA (997). Approach Channels: A Guide for Design. PTC II- 3. Final report of the joint Working Group. Supplement to PIANC Bulletin No. 95, 8 pp. [] EDEN, H., MULLER, V., VORRATH, D. DSLP - An innovative echo sounding technology, HANSA International Maritime Journal, 37, Jahrgang, Nr 9, September. [3] CLAEYS, S., DUMON, G., LANCKNEUS, J. & TROUW, K. Mobile Turbidity Measurement as a Tool for Determining Future Volumes of Dredged Material in Access Channels to Estuarine Ports, Terra et Aqua Number 84 September. [4] VANTORRE, M. (994). Ship Behaviour and control in muddy areas: state of the art. Proc. Conference on Manoeuvring and Control of Marine Craft, September 994, pp [5] VANTORRE, M. & COEN, I. (988). On sinkage and trim of vessels navigating above a mud layer. Proceedings 9 th International Harbour congress, KVIV, Antwerp, pp [6] DELEFORTRIE, G. & HERMANS, P. (). Wiskundige formulering van oevereffecten voor scheepsmanoeuvreersimulatie. Scriptie, Universiteit Gent, Faculteit Toegepaste Wetenschappen, 9p. [7] VANTORRE, M. & DELEFORTRIE, G. (4). Bepaling van de nautische bodem in Zeebrugge: Onderzoek nautische implicaties. Interimrapport, Samenwerking Universiteit Gent Waterbouwkundig Laboratorium [8]

87 77 [9] VANTORRE, M. (). Nautical Bottom Approach Application to the access to the harbour of Zeebrugge. HANSA Schiffahrt Schiffbau Hafen, 38. Jahrgang, Nr 6, p [] The Manoeuvring Committee 3 rd International Towing Tank Conference, p-. [] VANDER DONCKT, S. (5). Scheepvaart in slibrijke gebieden: interne golfvorming en squat. Scriptie, Universiteit Gent, Faculteit Ingenieurswetenschappen [] TAERWE, L. (). Waarschijnlijkheidsrekening en Statistiek. Cursus, Universiteit Gent, Faculteit Toegepaste Wetenschappen, 35p. [3] VANTORRE, M. (4). Hydrostatica en voortstuwing van maritieme constructies. Cursus, Universiteit Gent, Faculteit Ingenieurswetenschappen, Hoofdstuk III, Scheepsweerstand, figuren en tabellen, III. [4] VANTORRE, M., DELEFORTRIE, G. & LAFORCE, E. (4) Bepaling van de nautische bodem in de haven van Zeebrugge: onderzoek nautische implicaties. Fase B: eigenlijke onderzoeksfase, p6

88 78 LIJST MET FIGUREN Hoofdstuk : Scheepvaart in slibrijke gebieden Figuur. Principe van meting met echoloodapparatuur... 8 Figuur. Verschillende dieptes afhankelijk van de frequentie... 8 Figuur.3 Navitracker... 8 Figuur.4 Dimensies van de sleeptank in het WLH... 8 Figuur.5 Bevestigingssysteem en uitrusting van het scheepsmodel... 8 Figuur.6 Positie van de golfmeters voor model D Figuur.7 Positie van de golfmeters voor model E Figuur.8 Spantenplan Containermodel D Figuur.9 Spantenplan Esso Osaka Figuur. Spantenplan Containermodel U Figuur. Hydraulische sprong bij SR en SR Figuur. Grensbewegingen: eenvoudige theorie figuur.3 Modelproeven in en boven slib: snelheid-toerental grafiek Figuur.4 Snelheid-ukc grafiek: relatieve posities tussen schip en de sliblaag Hoofdstuk : Modellering inzinking en vertrimming Figuur. Definities van kenmerkende grootheden Figuur. Stroomlijnen rond de scheepsromp Figuur.3 Golfprofiel in de omgeving van een varend schip Figuur.4 Kelvin golfpatroon Figuur.5 Validatie van de regressieanalyse voor inzinking: model D... 9 Figuur.6 Controle vaste bodem voor inzinking: model D... 9 Figuur.7 Validatie van de regressieanalyse voor vertrimming: procentuele afwijking (model D)... 9 Figuur.8 Controle vaste bodem voor vertrimming bij model D... 9 Figuur.9 Nieuw model vertrimming: model D... 9 Figuur. Nieuw model: vaste bodem... 9 Figuur. Vertrimming met schroefwerking: eerste kwadrant Figuur. Vertrimming met schroefwerking: tweede kwadrant Hoofdstuk 3: Nieuwe werkwijze voor modellering Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib E verschillende h /T Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib E verschillende h /T Figuur 3.3 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib F verschillende h /T Figuur 3.4 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib F verschillende h /T Figuur 3.5 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib G verschillende h /T Figuur 3.6 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib G verschillende h /T Figuur 3.7 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib H verschillende h /T Figuur 3.8 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib H verschillende h /T Figuur 3.9 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib B verschillende h /T Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib B verschillende h /T Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib C verschillende h /T Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib C verschillende h /T Figuur 3.3 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib D verschillende h /T Figuur 3.4 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib D verschillende h /T... Figuur 3.5 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : vaste bodem... Figuur 3.6 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : vaste bodem... Figuur 3.7 invloed h op regressiecoëfficiënt slib G: x, x en x 3... Figuur 3.8 invloed h op regressiecoëfficiënt slib G: x 4... Figuur 3.9 invloed h op regressiecoëfficiënt slib H: x, x en x 3... Figuur 3. invloed h op regressiecoëfficiënt slib H: x 4...

89 Figuur 3. invloed h op regressiecoëfficiënt slib D: x, x en x Figuur 3. invloed h op regressiecoëfficiënt slib D: x Figuur 3.3 invloed h op regressiecoëfficiënt slib C: x, x en x Figuur 3.4 invloed h op regressiecoëfficiënt slib C: x Figuur 3.5 invloed h op regressiecoëfficiënt slib B: x, x en x Figuur 3.6 invloed h op regressiecoëfficiënt slib B: x Figuur 3.7 invloed / op regressiecoëfficiënt: x en x... 6 Figuur 3.8 invloed / op regressiecoëfficiënt: x 3 en x Figuur 3.9 invloed / op regressiecoëfficiënt: x Figuur 3.3 Totaal model gemiddelde inzinking... 7 Figuur 3.3 Model gemiddelde inzinking: slib E en G... 7 Figuur 3.3 Model gemiddelde inzinking: slib H en F... 8 Figuur 3.33 Model gemiddelde inzinking: slib B en C... 8 Figuur 3.34 Model gemiddelde inzinking ; slib D en vaste bodem... 8 Figuur 3.35 Extrapolatie model gemiddelde inzinking: vergelijking met vaste bodem... 9 Figuur 3.36 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib E verschillende h /T... 9 Figuur 3.37 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib E verschillende h /T... Figuur 3.38 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib F verschillende h /T... Figuur 3.39 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib E verschillende h /T... Figuur 3.4 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib G verschillende h /T... Figuur 3.4 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib G verschillende h /T... Figuur 3.4 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib H verschillende h /T... Figuur 3.43 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib H verschillende h /T... Figuur 3.44 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib B verschillende h /T... 3 Figuur 3.45 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib B verschillende h /T... 3 Figuur 3.46 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib C verschillende h /T... 4 Figuur 3.47 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib C verschillende h /T... 4 Figuur 3.48 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib D verschillende h /T... 5 Figuur 3.49 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : slib D verschillende h /T... 5 Figuur 3.5 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : vaste bodem... 6 Figuur 3.5 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x : vaste bodem... 6 Figuur 3.5 invloed h op regressiecoëfficiënt slib G: x, x en x Figuur 3.53 invloed h op regressiecoëfficiënt slib G: x 4 en x Figuur 3.54 invloed h op regressiecoëfficiënt slib H: x... 7 Figuur 3.55 invloed h op regressiecoëfficiënt slib H: x en x Figuur 3.56 invloed h op regressiecoëfficiënt slib H: x 4 en x Figuur 3.57 invloed h op regressiecoëfficiënt slib D: x, x en x Figuur 3.58 invloed h op regressiecoëfficiënt slib D: x 4 en x Figuur 3.59 invloed h op regressiecoëfficiënt slib C: x, x en x Figuur 3.6 invloed h op regressiecoëfficiënt slib C: x 4 en x Figuur 3.6 invloed h op regressiecoëfficiënt slib B: x... Figuur 3.6 invloed h op regressiecoëfficiënt slib B: x en x 3... Figuur 3.63 invloed h op regressiecoëfficiënt slib D: x 4 en x 5... Figuur 3.64 invloed / op regressiecoëfficiënt: x, x en x 8... Figuur 3.65 invloed / op regressiecoëfficiënt: x 4, x 5 en x 6... Figuur 3.66 invloed / op regressiecoëfficiënt: x 3 en x 7... Figuur 3.67 Totaal model vertrimming... Figuur 3.68 Model vertrimming: slib E en G... 3 Figuur 3.69 Model vertrimming: slib H en F... 3 Figuur 3.7 Model vertrimming: slib B en C... 3 Figuur 3.7 Model vertrimming: slib D en vaste bodem... 4 Figuur 3.7 Extrapolatie model vertrimming: vergelijking met vaste bodem... 4 Figuur 3.73 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib E... 5 Figuur 3.74 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib F... 5 Figuur 3.75 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib G... 5 Figuur 3.76 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib G... 6 Figuur 3.77 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib H... 6 Figuur 3.78 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib H... 6 Figuur 3.79 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib H... 7 Figuur 3.8 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib B

90 Figuur 3.8 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib B... 7 Figuur 3.8 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib B... 8 Figuur 3.83 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib C... 8 Figuur 3.84 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib C... 8 Figuur 3.85 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib C... 9 Figuur 3.86 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib D... 9 Figuur 3.87 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib D... 9 Figuur 3.88 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib D... 3 Figuur 3.89 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : vaste bodem... 3 Figuur 3.9 invloed h op regressiecoëfficiënt slib G: x, x en x Figuur 3.9 invloed h op regressiecoëfficiënt slib H: x, x en x Figuur 3.9 invloed h op regressiecoëfficiënt slib B: x, x en x Figuur 3.93 invloed h op regressiecoëfficiënt slib C: x, x en x Figuur 3.94 invloed h op regressiecoëfficiënt slib D: x, x en x Figuur 3.95 invloed / op regressiecoëfficiënt: x... 3 Figuur 3.96 invloed / op regressiecoëfficiënt: x... 3 Figuur 3.97 invloed / op regressiecoëfficiënt: x 3 en x Figuur 3.98 Totaal model inzinking met schroefwerking Figuur 3.99 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib E Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib F Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib G Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib G Figuur 3.3 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib H Figuur 3.4 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib H Figuur 3.5 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib H Figuur 3.6 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib B Figuur 3.7 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib B Figuur 3.8 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib B Figuur 3.9 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib C Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib C Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib C Figuur 3. invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib D Figuur 3.3 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib D Figuur 3.4 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : slib D Figuur 3.5 invloed ukc op regressiecoëfficiënt x, x en x 3 : vaste bodem Figuur 3.6 invloed h op regressiecoëfficiënt slib G: x Figuur 3.7 invloed h op regressiecoëfficiënt slib G: x, x 3, x 4 en x Figuur 3.8 invloed h op regressiecoëfficiënt slib H: x... 4 Figuur 3.9 invloed h op regressiecoëfficiënt slib H: x, x 3, x 4 en x Figuur 3. invloed h op regressiecoëfficiënt slib B: x... 4 Figuur 3. invloed h op regressiecoëfficiënt slib B: x, x 3, x 4 en x Figuur 3. invloed h op regressiecoëfficiënt slib C: x, x, x 3, x 4 en x Figuur 3.3 invloed h op regressiecoëfficiënt slib D: x... 4 Figuur 3.4 invloed h op regressiecoëfficiënt slib D: x, x 3, x 4 en x Figuur 3.5 invloed / op regressiecoëfficiënt: x en x... 4 Figuur 3.6 invloed / op regressiecoëfficiënt: x Figuur 3.7 invloed / op regressiecoëfficiënt: x 4 en x Figuur 3.8 invloed / op regressiecoëfficiënt: x Figuur 3.9 Totale model vertrimming met schroefwerking

91 8 Figuur.: Principe van meting met echoloodapparatuur Figuur.: Verschillende dieptes afhankelijk van de frequentie Figuur.3: Navitracker [3]

92 8 Figuur.4: Dimensies van de sleeptank in het WLH Figuur.5: Bevestigingssysteem en uitrusting van het scheepsmodel

93 Figuur.6: Positie van de golfmeters voor model D 83

94 Figuur.7: Positie van de golfmeters voor model E 84

95 85 Figuur.8: Spantenplan Containermodel D Figuur.9: Spantenplan Esso Osaka

96 86 Figuur.: Spantenplan Containermodel U Figuur.: Hydraulische sprong bij SR en SR3 [9] Figuur.: Grensbewegingen: eenvoudige theorie [9]

97 87 figuur.3: Modelproeven in en boven slib: snelheid-toerental grafiek [4] Figuur.4: Snelheid-ukc grafiek: relatieve posities tussen schip en de sliblaag [3]