7,3. Profielwerkstuk door een scholier woorden 9 maart keer beoordeeld. Natuurkunde. Inhoudsopgave

Transcriptie

1 Profielwerkstuk door een scholier woorden 9 maart ,3 212 keer beoordeeld Vak Natuurkunde Inhoudsopgave INHOUDSOPGAVE INFORMATIELIJST LOGBOEK HET EFFECT VAN LUCHT OP EEN VLEUGEL 1 DE VIER KRACHTEN 2 DE WET VAN BERNOULLI 3 DE WETTEN VAN NEWTON 4 HET COANDA EFFECT 5 DE OMVANG VAN DE LIFTKRACHT 6 LIFTKRACHT IN PRAKTIJK 7 VLIEGVERMOGEN 8 DE INVALSHOEK 9 HET DRAAIEN OM DE ASSEN Informatielijst Internetadressen Pagina 1 van 27

2 Boeken Encyclopedie (Vliegtuigen) Vliegtuigen Parachutespringen (Theorie) Microsoft Flight Simulator 2002 Pilot s Handbook Natuurkunde Kernboek N2 V1 Logboek Informatie opzoeken en uitprinten 5 Informatie lezen en begrijpen 25 Typen 35 Formules ontwikkelen 5 Proeven bedenken 2 Proeven uitvoeren en vleugel maken 7 Foto s bewerken en verwerken 7 Verslag controleren en verbeteren 6 + Totaal 92 uur Het effect van lucht op een vleugel Niet elke dag maak je het mee, maar toch vragen heel veel mensen het zich af. Hoe vliegt een vliegtuig? Met de nodige informatie, gesprekken, onderzoeken en met behulp van kleinschalige experimenten die ik zelf heb uitgevoerd, ga ik hier een antwoord op proberen te geven. Het vliegtuig: - De krachten die op een vliegtuig werken, en hoe die werken - Waarom de verklaring van Bernoulli niet volledig klopt Pagina 2 van 27

3 - Hoe blijft een vliegtuig in de lucht, in een rechte en horizontale vlucht (hoe worden bepaalde krachten overwonnen) - Het Coanda Effect - Waar hangt de kracht van de lift vanaf en de formule voor de kracht van lift - Hoeveel lucht moeten verscheidene soorten vliegtuigen afwenden om in de lucht te blijven - Hoe gedraagt de luchtweerstand zich tegenover het vliegtuig - Wat voor invloed heeft de invalshoek van de vleugel op de lift (experiment) - Hoe draait een vliegtuig om zijn assen en hoe gaat een vliegtuig de bocht om 1 De vier krachten Als een vliegtuig stil op de grond staat werken er slechts twee krachten op, namelijk de zwaartekracht (gericht naar het middelpunt van de aarde) en de normaalkracht, die precies tegengesteld gericht is aan de zwaartekracht. Bij dit voorbeeld werkt de zwaartekracht vanuit elk molecuul van het vliegtuig richting het middelpunt van de aarde. Omdat het rekenen hiermee erg lastig is wordt ook wel gezegd dat de gehele zwaartekracht van het vliegtuig vanuit het zwaartepunt naar het middelpunt van de aarde toe is gericht. De eigenschappen van dit zwaartepunt zijn heel simpel. Stel dat men het vliegtuig op zou kunnen hangen aan het zwaartepunt, dan zou het vliegtuig precies in balans zijn. Zou men het vliegtuig naast het zwaartepunt ophangen, zou het vliegtuig omkantelen. Er is natuurlijk ook een kracht tegengesteld aan de zwaartekracht. Omdat het vliegtuig niet in de lucht is maar op de grond, is deze tegengestelde kracht de normaalkracht. Deze kracht zal niet vanuit elk molecuul van het vliegtuig in tegengestelde richting van de zwaartekracht werken, maar zal slechts aangrijpen in de contactpunten van de wielen met de aarde, en vanuit daar in tegengestelde richting van de zwaartekracht werken, of simpel gezegd: naar boven. Omdat het vliegtuig verticaal gezien in geen van beide richtingen (naar het middelpunt van de aarde of daar vanaf) wordt versneld, betekent dit dat er geen resulterende kracht is, oftewel de zwaartekracht en de normaal kracht heffen elkaar op. Dit is één van de twee krachtenkoppels die te vinden zijn bij een vliegtuig, het zij op de grond, het zij in de lucht. Om het vliegtuig een versnelling te geven zal een krachtenkoppel een resulterende kracht moeten produceren, oftewel, de ene kracht van het krachtenkoppel zal sterker moeten zijn dan zijn tegengestelde kracht, waardoor er een versnelling zal optreden volgens de tweede wet van Newton: a=f/m. Waarin F de resulterende kracht voorstelt. Tot nu toe is er één krachtenkoppel beschreven die op het vliegtuig werkt. Alleen stond in dit voorbeeld het vliegtuig stil, wat natuurlijk een keer moet veranderen. Het eerste wat moet gebeuren is het vliegtuig een horizontale versnelling geven, om hem rijdend te krijgen. Omdat het eerst besproken krachtenkoppel slechts verticaal werken, zal het hier gaan om een ander krachtenkoppel. In dit geval is dat het stuwkracht/wrijvingskracht koppel. Pagina 3 van 27

4 Bij het krachtenkoppel dat horizontaal werkt, werkt de stuwkracht meestal in de richting waar de piloot naartoe wilt rijden, en de wrijvingskracht werkt daar tegenin. De stuwkracht grijpt aan in slechts een paar punten, namelijk waar de motoren aan het vliegtuig vast zitten. De wrijvingskracht daarentegen, grijpt aan (als luchtwrijving) in elk punt van het vliegtuig dat bloot staat aan de tegemoetkomende (relatieve) wind. Naast luchtwrijving is er ook een gewone wrijvingskracht, die aangrijpt bij de wielen. Hier gaat het om wrijving tussen de wielen en de aarde, de wrijving opgewekt door eventuele remmen en wrijving in het draaimechanisme van het wiel. De volgende stap die wordt genomen is het taxiën naar de startbaan, om vervolgens op te stijgen. Hiertoe wordt de stuwkracht tijdelijk groter gemaakt dan de wrijvingskracht waardoor het vliegtuig een tijdelijke versnelling krijgt. Als de gewenste snelheid is bereikt zal de stuwkracht gelijk zijn aan de wrijvingskracht, totdat het vliegtuig op de gewenste plaats staat, namelijk aan het begin van de startbaan. Dan zal de wrijvingskracht (door te remmen) tijdelijk groter zijn dan de stuwkracht waardoor het vliegtuig een versnelling achteruit krijgt, totdat deze stil staat. De volgende stap zal een probleem vormen. Om op te stijgen zal het vliegtuig een sterkere opwaartse kracht moeten ondervinden dan de zwaartekracht die het vliegtuig richting het middelpunt van de aarde trekt. Dit moet niet alleen gelden voor het moment dat het vliegtuig op moet stijgen, maar telkens voor als het vliegtuig moet stijgen, het zij op de grond, het zij in de lucht. Omdat de normaalkracht nooit groter is dan de zwaartekracht, en daarbij ook alleen op te wekken is op de grond, zal deze kracht het vliegtuig nooit een verticale versnelling weg van het middelpunt van de aarde kunnen geven. Er moet in deze situatie dus een andere kracht spelen, namelijk lift. Voordat een vliegtuig opstijgt moet deze eerst een hoge snelheid bereiken (de vereiste snelheid is afhankelijk van het gewicht van het vliegtuig en de vleugels). Waarom het vliegtuig een hogere snelheid moet bereiken wordt later uitvoeriger besproken. Als deze vereiste snelheid is bereikt zal de liftkracht (tegengesteld gericht aan de zwaartekracht) de functie van de normaalkracht langzaam gaan overnemen, tot het punt dat de liftkracht gelijk is aan de zwaartekracht. Als dan de liftkracht een klein beetje groter wordt zal het vliegtuig in verticale richting (de richting waarin de liftkracht is gericht) worden versneld. Als het vliegtuig vervolgens de gewenste verticale snelheid heeft bereikt zal de liftkracht weer gelijk worden gesteld aan de zwaartekracht, totdat de gewenste hoogte is bereikt. Dan zal de liftkracht minder worden dan de zwaartekracht waardoor het vliegtuig naar het middelpunt van de aarde wordt versneld, totdat het vliegtuig een verticale snelheid van 0 ms-1 heeft bereikt. Dan zal de liftkracht weer gelijk worden gesteld aan de zwaartekracht, waardoor er geen resulterende kracht meer is, dus ook geen versnelling meer (hoe de liftkracht wordt veranderd zal later worden besproken). Oftewel, het vliegtuig blijft eenparig rechtlijnig doorvliegen. Bij het dalen zal het vliegtuig dit proces precies andersom moeten doorlopen. Zover het opstijgen, het stijgen in de lucht en het dalen. Als het vliegtuig sneller of langzamer moet gaan vliegen zal het eerst besproken krachtenkoppel een resulterende kracht moeten produceren. Bij dit krachtenkoppel komt veel minder kijken dan bij het zojuist besproken koppel. Als een vliegtuig bijvoorbeeld sneller moet gaan vliegen kan de stuwkracht worden verhoogd door meer gas te geven. De Pagina 4 van 27

5 wrijvingskracht (in de lucht uitsluitend door luchtwrijving veroorzaakt) zal dan samen met de snelheid van het vliegtuig toenemen totdat de wrijvingskracht even groot is geworden als de stuwkracht. Op dit moment zal de snelheid van het vliegtuig gelijk worden en blijven zolang het vliegtuig rechtdoor blijft vliegen en de stuwkracht niet wordt veranderd. Als het vliegtuig af moet remmen moet de stuwkracht worden verminderd door gas terug te nemen hierdoor krijgt het vliegtuig een resulterende kracht in de tegenovergestelde richting van het vliegen waardoor deze een negatieve versnelling ondervindt. Wanneer de snelheid van het vliegtuig lager wordt, zal de wrijvingskracht ook afnemen. Net zoals bij het versnellen zal de wrijvingskracht geleidelijk even groot worden (dit omdat als het vliegtuig steeds langzamer vliegt zal het ook steeds minder wrijving ondervinden) waardoor het vliegtuig rustig de nieuwe snelheid aanneemt. Als een vliegtuig rechtdoor vliegt met constante snelheid en niet van hoogte verandert betekent het dat alle vier de krachtkoppels een resultante kracht van 0 N hebben. Oftewel dat de stuwkracht gelijk is aan de wrijvingskracht, en de liftkracht gelijk is aan de zwaartekracht. Dit is vaak niet precies het geval. Als bijvoorbeeld de liftkracht niet aangrijpt in het zwaartepunt (wat vaak niet precies het geval is) zal de liftkracht een moment creëren waardoor het vliegtuig nijgt te draaien. Om dit tegen te gaan wordt dit in de cockpit gecorrigeerd. Het zelfde geld voor het stuwkracht/wrijvingskracht- koppel. De stuwkracht grijpt in een modern straalvliegtuig bijvoorbeeld aan in de motoren, onder het zwaartepunt. Als de gemeenschappelijke wrijvingskracht boven het zwaartepunt aangrijpt zal dezelfde draaibeweging als in het bovenste voorbeeld op de zelfde manier worden gecorrigeerd. Grijpt deze onder het zwaartepunt aan, dan zal de krachtverhouding tussen deze twee krachten zodanig moeten zijn verdeeld dat het resulterende moment nul is en er dus geen draaiing zal optreden. Schematisch kun je de situatie zo weergeven. De aangrijppunten van de krachten en de lengte van de pijlen zijn schematisch. 2 De wet van Bernoulli Als het vliegtuig op de grond staat is de enige opwaartse kracht de normaalkracht. Tot nu toe is dit natuurlijk geen probleem. Pas als het vliegtuig op moet stijgen moet er een andere opwaartse kracht aan te pas komen, omdat de grond geen normaalkracht kan bieden boven de grond. Deze andere opwaartse kracht wordt lift genoemd. De bekendste vorm van het lift principe is die van Bernoulli. Als je aan een willekeurig persoon zou vragen hoe een vliegtuig vliegt, zal deze in de meeste gevallen het Bernoulli verhaal ophangen. Niet alleen de meeste mensen weten alleen van deze theorie van lift af, het wordt ook nog eens in de meeste schoolboeken, vlieginstructieboeken en vliegopleidingen gebruikt. De theorie luidt als volgt. Omdat de bovenkant van een vleugel langer is dan de onderkant (door aan de bovenkant een soort bobbel erin te verwerken), zal een luchtmolecuul die bovenlangs gaat dus een langere weg moeten afleggen dan één die onderlangs gaat. Omdat de moleculen op het eind van de vleugel weer precies samen moeten komen, zal het molecuul dat bovenlangs gaat een hogere gemiddelde snelheid moeten hebben dan het molecuul dat onderlangs gaat. Hierdoor zal er boven de vleugel een lagere druk ontstaan dan onder de vleugel volgens de formule van Bernoulli: Pagina 5 van 27

6 p1 + ½ ρ v12 = p2 + ½ ρ v22 In deze formule stelt p1 de statische druk voor die boven de vleugel heerst, en p2 de statische druk onder de vleugel. ½ ρ v2 stelt de dynamische druk voor. Aangezien de twee moleculen die door de vleugel gescheiden werden oorspronkelijk in precies dezelfde situatie verkeerde (toen ze nog geen effect hadden ondervonden van de vleugel) en dus de bovenstaande formule zeker gold, zal er dus geen drukverschil optreden tussen deze twee moleculen. Als de moleculen door de vleugel gescheiden worden, zal het molecuul dat bovenlangs gaat een hogere snelheid moeten krijgen dan de onderste, om weer samen te komen bij de onderste aan het eind van de vleugel. Aan de hand van de bovenstaande formule kan men zeggen dat het linker deel geldt voor het luchtmolecuul dat bovenlangs gaat, en het rechter deel voor het molecuul dat onderlangs gaat. Aangezien het molecuul dat bovenlangs gaat sneller gaat (dus de term ½ ρ v12 wordt groter) zal de term p1 kleiner moeten worden om gelijk te blijven aan het rechter deel van de vergelijking. Het rechter deel van de vergelijking blijft hierin namelijk hetzelfde als in de situatie waar beide moleculen nog geen invloed van de vleugel hadden ondervonden. Oftewel p2 is gelijk gebleven terwijl p1 kleiner is geworden. Dit heeft tot gevolg dat er een onderdruk ontstaat boven de vleugel, wat tot gevolg heeft dat de vleugel als het ware de lucht in wordt gezogen met kracht F volgens de formule: F = A (p2 p1) De kracht die wordt geproduceerd door het drukverschil is gelijk aan de oppervlakte waarop dat drukverschil heerst maal het drukverschil in Nm-2. Hoewel dit verhaal heel mooi en geloofwaardig klinkt zitten er toch een paar haken en ogen aan. Men ziet ten eerste bij het opstijgen van een vliegtuig dat het vliegtuig een andere stand in neemt, oftewel de invalshoek van de vleugel verandert bij het opstijgen. Bij het opstijgen is dit ook inderdaad nodig om de vereiste lift te verkrijgen om het gewicht van het vliegtuig van de grond te krijgen. Er treedt in de wet van Bernoulli geen enkel verschil op als de invalshoek wordt veranderd. Het verschil in afgelegde weg tussen de twee moleculen blijft even groot als bij het vliegen met een kleinere invalshoek, dus het drukverschil zal dan ook hetzelfde blijven. Hieruit volgt dat de opwaartse kracht F ook gelijk blijft (volgens F = A (p2 p1) ) want de oppervlakte van de vleugel verandert natuurlijk ook niet. Oftewel, hoe je de invalshoek ook verandert, de liftkracht zal volgens Bernoulli niet veranderen. Men zou kunnen zeggen dat zodra het vliegtuig een andere invalshoek krijgt, zal de voortstuwing ook een andere invalshoek krijgen, waardoor de stuwkracht een horizontale- en een verticale component krijgt. Deze verticale component (die in dit geval dan omhoog gericht zou zijn) zou dan verantwoordelijk zijn voor de vereiste lift. In dit voorbeeld draagt de verticale component ook inderdaad bij aan de vereiste liftkracht, maar als de motor af zou staan zou het vliegtuig ook een verticale versnelling ondervinden. Er is hier dus duidelijk iets anders aan de hand. Een ander argument voor het afkeuren van de Bernoulli benadering zijn twee verschijnselen bij een vliegshow. Naast de wat grotere, zwaardere vliegtuigen die bijvoorbeeld militair worden ingezet zijn er ook de acrobatische vliegtuigen. Het doel van deze vliegtuigen is niet om alleen rechtuit te vliegen, maar om allerlei bochtjes en loopings te maken. Om het vliegtuig beter te laten presteren hebben ze de vleugels symmetrisch gemaakt. Met symmetrische vleugels zal het luchtmolecuul dat bovenlangs gaat geen Pagina 6 van 27

7 langere weg afleggen dan het molecuul dat onderlangs gaat. Hier kan men dus Bernoulli niet toepassen. Dit is weer een argument om te bewijzen dat Bernoulli niet volledig klopt. Als laatste kan je nog kijken naar het op de kop vliegen van een vliegtuig. Volgens Bernoulli zou het vliegtuig dan met een ongelooflijke vaart op de aarde afkomen. Dit omdat ten eerste de zwaartekracht het vliegtuig naar beneden trekt, en daarnaast ook nog eens de lift, die dan natuurlijk omgekeerd werkt. Hierdoor zal volgens Bernoulli het vliegtuig in omgekeerde vlucht twee maal zo snel naar beneden komen als wanneer deze gewoon zou vallen. Dit klopt natuurlijk niet met de werkelijkheid, want een vliegtuig kan wel gewoon op de kop vliegen. Naast de bovengenoemde voorbeelden zijn er ook nog een paar minder overtuigende, maar wel geldige argumenten om de Bernoulli theorie te ontkrachten. Bij elk vliegtuig wordt de stuwkracht geproduceerd door middel van voortstuwing in de vorm van een propeller. Er zijn de gewone propellers en de straalmotoren. Als je achter zo een aandrijving zou gaan staan voel je een sterke wind. Deze wind wordt bij de propeller veroorzaakt door de propellerbladen, die precies dezelfde vorm hebben als een vleugel. Maar als je naar een plaatje kijkt in een doorsnee boek die lift verklaart door middel van Bernoulli krijg je dit plaatje te zien. Volgens dit plaatje gaat de lucht na het verlaten van de vleugel rechtdoor, in precies dezelfde richting en op dezelfde hoogte als hoe het aankwam. Dit plaatje kan je vergelijken met het bovenaanzicht van een propeller (een propeller is immers een draaiende vleugel ), waarbij alleen de bovenste propeller te zien is die in deze situatie precies naar boven wijst. In dit plaatje zou het vliegtuig dan aan de onderkant van de propeller vast zitten, en dus naar boven wijzen. Volgens dit plaatje zou er dan geen lucht naar achteren worden gedrukt, maar gewoon als het ware stil blijven staan rondom de propeller. In het echt is dit natuurlijk niet het geval. Ditzelfde voorbeeld kan men zien bij het opstijgen van een helikopter. Er wordt een massa aan lucht naar beneden geduwd waardoor de helikopter opstijgt. De rotorbladen van een helikopter zijn hetzelfde als vleugels, en dus ook als een vliegtuig propeller. Hetzelfde plaatje als op de vorige pagina zou dus moeten gelden voor de helikopter. Dit is natuurlijk weer niet het geval. Als deze verschijnselen onmogelijk zijn te verklaren met de wet van Bernoulli, hoe dan wel? 3 De wetten van Newton Een steeds meer opkomende theorie van liftkracht de laatste tijd is de verklaring door middel van de wetten van Newton. Niet alleen is deze verklaring intuïtief makkelijker voor te stellen, ook zullen alle bovengenoemde aspecten van het vliegen die onmogelijk zijn uit te leggen aan de hand van de Bernoulli theorie, makkelijk te verklaren zijn aan de hand van deze nieuwe theorie. Deze theorie berust op één punt op het Bernoulli principe, maar maakt verder volledig gebruik van de drie wetten van Newton om de liftkracht van een vleugel te verklaren. Wat waarschijnlijk bij veel mensen als eerst opkomt na het horen van de Bernoulli theorie om het verschijnsel lift te verklaren is dat het een beetje onwaarschijnlijk aanvoelt. Dat zo een dunne vleugel een voldoende groot drukverschil veroorzaakt dat het vliegtuig de lucht in wordt gezogen. De vleugel zal Pagina 7 van 27

8 inderdaad wel een onderdruk veroorzaken boven de vleugel, maar deze onderdruk is vele malen te klein om het vliegtuig te tillen. Daarom moet dit idee ook losgelaten worden. Het belangrijkste argument is waarschijnlijk de derde wet van Newton: Elke kracht heeft een even grote en tegengesteld gerichte reactiekracht als gevolg. Of in formule F = -F Bij een vleugel is er volgens het Bernoulli principe wel een lift, maar is nergens een reactiekracht te bekennen. Dit kan nooit kloppen. Hier is ook een argument tegenin te brengen. Neem bijvoorbeeld twee grote schepen die naast elkaar varen op zee. Beide schepen zijn even groot en symmetrisch. Als ze maar lang genoeg varen worden ze uiteindelijk naar elkaar toe gezogen volgens de wet van Bernoulli. Men zou kunnen zeggen dat je de schepen nu als vleugels zou beschouwen en dat dit niet in een horizontaal vlak plaats vindt, maar in een verticaal vlak. Dan zou je de onderste vleugel kunnen zien als degene die omhoog wordt gezogen en de bovenste die naar beneden wordt gezogen. Als je nou de bovenste vleugel weg zou halen, dan zou je toch een perfecte vleugel overhebben, die zichzelf als het ware de lucht inzuigt? Het antwoord is nee. Bij de twee schepen is de kracht die werk op het ene schip de reactiekracht van de kracht die op het andere schip werkt. Deze krachten worden opgewekt doordat er tussen de twee schepen een versmalling is (door de vorm van de schepen). Als je er één weg zou halen kan er geen reactiekracht meer optreden omdat er geen versmalling is en blijft het schip dus rechtdoor varen. Als men in de lucht met het voorbeeld van de vleugels niet twee vleugels neemt als de twee lichamen die naar elkaar toe worden gezogen, maar één vleugel, zal er dus ook geen versmalling zijn en dus ook geen lift. Wat het geval is bij lift is dat de lift geen reactiekracht opwekt, maar het is een reactiekracht. Volgens figuur 2 gaat de lucht na het verlaten van de vleugel gewoon rechtdoor. Volgens de eerste wet van Newton werkt er geen netto kracht op (de lucht gaat aan de voorkant evenveel naar boven als aan de achterkant naar beneden) en zal er dus geen reactiekracht optreden en dit heeft als gevolg dat er geen lift kan zijn. Er moet dus een kracht ergens op worden uitgeoefend wat als reactie een liftkracht opwekt. De goeie versie van figuur 2 ziet er als volgt uit. Bij figuur 3 is duidelijk te zien dat de lucht een netto verplaatsing omlaag heeft ondergaan. Volgens de eerste wet van Newton betekent dit dat er een kracht op heeft gewerkt (een lichaam in rust of een lichaam die een eenparig rechlijnige beweging uitvoert zal in rust blijven of een eenparig rechlijnige beweging blijven uitvoeren mits er een resulterende kracht op werkt). Het enige voorwerp dat er een kracht op heeft uit kunnen oefenen is de vleugel. Kortom, de vleugel heeft een kracht uitgeoefend op de lucht waardoor dit een neerwaartse versnelling ondervond (volgens de tweede wet van Newton a=f/m, oftewel de versnelling is gelijk aan de uitgeoefende kracht op de lucht gedeeld door de massa van de lucht waarop de kracht is uitgeoefend. De formule is beter bekend als F=ma). Volgens de derde wet van Newton heeft Pagina 8 van 27

9 dit weer tot gevolg dat de lucht een reactiekracht op de vleugel uitoefent, die precies evengroot en tegengesteld gericht is. De kracht die wordt uitgeoefend op de lucht is rechtevenredig met de hoeveelheid lucht maal de snelheidsverandering van die lucht die is afgewend per tijdseenheid. Of in formule: F = (m x Δ v) / (Δ t) Volgens de derde wet van Newton zal de lucht dezelfde kracht naar boven tegen de vleugel moeten uitoefenen, wat dus als gevolg heeft dat je de kracht F in bovenstaande formule kan beschouwen als de kracht die omhoog wordt uitgeoefend tegen de vleugel door de lucht, terwijl de m en Δ v nog steeds om de massa en snelheidsverandering van de lucht gaan. Je zou je kunnen afvragen waarom de lucht zich naar beneden laat buigen door de vleugel, als niks in de weg staat om de lucht rechtdoor te laten gaan. Of dat er wel genoeg lucht wordt afgewend om de reactiekracht groot genoeg te laten zijn om het vliegtuig in de lucht te houden. 4 Het Coanda effect Een apart verschijnsel in figuur 3 is dat de luchtlijnen min of meer de bovenlijn van de vleugel volgen, terwijl er niks in de wegstaat om de lucht rechtdoor te laten gaan. De verklaring hiervoor is het Coanda effect. Het Coanda effect verklaart door middel van het bekijken van de luchtstroom op molecuul niveau waarom een vloeistof of gas een oppervlakte neigt te volgen. Als een luchtstroom langs een oppervlakte stroomt dan zal de stroom moleculen dat dichter bij het oppervlak zit een lagere snelheid hebben dan die verder bij het oppervlak vandaan zit. Bij elke stroom geldt dat de moleculen die het dichtst bij het oppervlak zitten een snelheid van 0 ms-1. Hoe verder je naar buiten gaat, hoe hoger de snelheid van de molecuul stroom is, totdat de snelheid van de moleculen de snelheid van de luchtstroom dat ver langs het vliegtuig langs stroomt. Dit stelt niet een vleugel oppervlak voor maar een buisje waar een stof doorheen stroomt. Des te groter de afstand van de wand, des te groter de snelheid van de stof. Omdat dit in een buisje zit zal er geen resulterende kracht op werken. Als één kant van het buisje wordt verwijderd (bijvoorbeeld de bovenkant) dan krijg je dit als resultaat. Omdat de buitenkant van de vloeistof (of gas-)stroom een grotere snelheid heeft dan de binnenkant van de stroom, zal de buitenkant naar binnen neigen te buigen. Oftewel, de vloeistof zal altijd richting het oppervlak neigen te draaien. Dit gebeurt ook bij een auto die half op de weg en half in het zand rijdt, de auto zal dan in de richting van het zand draaien. Op deze manier kan men een stroom langs een bepaald oppervlak laten lopen, ook al gebeurd dit op de kop. Een goed voorbeeld hiervan is het glas dat je onder de waterkraan houdt. Het water loopt er niet verticaal vanaf, maar zal het glas zo ver mogelijk blijven volgen. Het water komt er pas weer vanaf als de kracht die nodig is om de stroom af te buigen te groot is om uitgeoefend te worden, waardoor de stroom rechtdoor zal vloeien. Een andere mogelijkheid is als de stroom aan het eind van het oppervlak is gekomen, dan zal deze zich ongehinderd verder voortbewegen. Dit eerste voorbeeld is het geval als de invalshoek van het afwendende oppervlak te groot wordt (dit wordt later uitvoeriger besproken), het tweede voorbeeld komt altijd aan het eind van de vleugel voor. Op het Pagina 9 van 27

10 eind van de vleugel heeft de gasstroom dan een neerwaartse snelheid, daarom zal deze ook min of meer verticaal van de vleugel af komen. Om het plakkend vermogen van een vloeistof (in dit geval water) te demonstreren heb ik een experimentje uitgevoerd. Ik heb een ei genomen en die onder een waterstraal gehouden. In het eerste voorbeeld heb ik het ei er recht onder gehouden zonder deze onder een hoek te houden (in andere woorden: de hoek van inval is 0 ). De afstand tussen de (relatief aan de vleugel) stilstaande luchtmoleculen en de (eerste) snelst bewegende moleculen is erg dun, ongeveer 2,5 cm. Zoals is te zien in figuur drie. wordt niet alleen de eerste 2,5 cm afgebogen, maar ook de luchtlaag daarboven. Dit komt doordat de laag van 2,5 cm wordt afgebogen naar beneden en daardoor zal er een leegte boven deze laag ontstaan. Die leegte trekt weer de luchtstroom die daar omheen zit aan, waardoor dus niet alleen de laag van 2,5 cm een neerwaarts moment krijgt, maar ook de lucht daarboven. Er geldt natuurlijk niet dat de lucht kilometers boven de vleugel nog zou worden aangetrokken. Des te hoger je boven de vleugel kijkt, des te minder trekt het vacuüm aan de omringende lucht. Dit verschijnsel is het best waar te nemen in figuur 6. Er is daar te zien dat de waterstroom dikker is dan bij de andere voorbeelden. Hierdoor is de kracht naar beneden (naar beneden in de foto, in het echt dus opzij) te klein om het water af te buigen, daarom laat de straal het oppervlak los en valt het met een zeer kleine neerwaartse (in de foto) snelheid verder naar rechts. Omdat de aantrekkende luchtstroom niet tot kilometers boven de vleugel wordt aangetrokken is het moeilijk te bepalen hoeveel lucht er nou wel ongeveer wordt afgewend. Het is natuurlijk makkelijk te begrijpen dat er aan het einde van de vleugel veel minder lucht van boven naar beneden wordt getrokken dan bijvoorbeeld in het midden van de vleugel (vlak boven de romp van het vliegtuig). Het is zelfs zo verdeeld dat er aan de vleugeluiteinden helemaal geen lucht naar beneden wordt getrokken. Dit komt doordat er rond de vleugel (aan het eind dus) dezelfde situatie heerst, omdat deze plekken zijn verbonden met elkaar door de open luchtstroom. Dan zou je kunnen denken dat de lucht dat boven de vleugel in de vorm van een halve cirkel (boven de romp dus even hoog als de helft van de vleugelspanwijdte) naar beneden wordt getrokken. Dit schijnt ook niet het geval te zijn, het lijkt namelijk meer op een halve ellips vorm zoals in het onderstaande plaatje. Zoals is te zien in het linker deel van het plaatje wordt de lucht dat dicht tegen de vleugel aan zit ook sterker naar beneden afgebogen dan de lucht dat er een stuk boven zit. Het oranje gekleurde gedeelte is dus de lucht die een kracht ondervindt van de vliegtuigvleugel. Dit oranje gekleurde gedeelte wordt ook wel de luchtschep genoemd. Een vliegtuig heeft een vaste luchtschep, de afmetingen en plaats ervan zullen niet veranderen bij verandering van snelheid of invalshoek of iets dergelijks. De kwaliteit van de luchtschep hangt af van de afmetingen van de vleugel. Des te groter het oppervlak van de vleugel, des te meer lucht zal de maximaal verkrijgbare neerwaartse snelheid ondervinden. Als de vleugel breder wordt, zal er per tijdseenheid meer lucht worden afgewend, maar de gemiddelde verticale snelheid van de versnelde lucht zal niet veranderen. Als men de vleugel langer maakt (van voor tot achter) dan zal een Pagina 10 van 27

11 groter deel (percentage) van de versnelde lucht de maximaal haalbare verticale snelheid krijgen. In andere woorden; de kwaliteit van de versnelling van de lucht zal groter worden naarmate de vleugel langer wordt gemaakt. Er geldt niet tot in de oneindigheid hoe langer hoe beter. Dit geldt alleen maar tot een bepaalde lengte. Met dit voorbeeld lijkt dus min of meer uitgelegd hoe een vleugel werkt, en hoe deze gevormd moet zijn om voldoende lucht af te wenden. Er is alleen één probleem. Het ei is onder een waterstraal gehouden die alleen langs de bovenkant van het ei stroomde, en deze stroom werd ook wel afgebogen, maar in het echt stroomt er natuurlijk ook een stroom aan de onderkant van het ei, die evenveel wordt afgebogen naar boven. Hierdoor zal het ei een weinig geslaagde vleugel zijn. 5 De omvang van de liftkracht In de luchtvaart is het natuurlijk niet het geval dat het vliegtuig alsmaar rechtdoor vliegt, zodat de lift en de stuwkracht beide continu constant kunnen zijn. Er zijn verschillende situaties waarin de liftkracht vele malen groter moet zijn dan wanneer het vliegtuig zich gewoon eenparig rechtlijnig voortbeweegt. Er zijn ook situaties waarin de liftkracht (vele malen) kleiner moet zijn dan in een eenparig rechtlijnige vlucht. Zo moet de liftkracht bijvoorbeeld bij het opstijgen groter zijn dan de zwaartekracht. Hierdoor zal er een resulterende kracht omhoog werken, waardoor het vliegtuig omhoog wordt versneld. Een ander voorbeeld waarin de liftkracht veel groter moet zijn dan in de normale situatie is als een straaljager bijvoorbeeld een 5G bocht moet maken. Hoe komt het vliegtuig aan deze verschillen in liftkracht? Deze verschijnselen zijn natuurlijk niet te verklaren door middel van het Bernoulli principe, maar alleen met de lift verklaring door middel van de wetten van Newton. Zoals al eerder is genoemd is de formule voor liftkracht als volgt: F = (m x Δ v) / (Δ t) In woorden: de kracht die de lucht uitoefent op de vleugel (de liftkracht) is gelijk aan de massa van het versnelde lucht maal de snelheidsverandering van de lucht en dat geheel gedeeld door de tijd waarin deze versnelling heeft plaatsgevonden. Het is dus duidelijk hoe men de liftkracht kan vergroten. Dat is om de massa van de versnelde lucht te vergroten (groter volume lucht afwenden, of een hogere dichtheid lucht afwenden), de snelheidsverandering te vergroten van de afgewende lucht, of de tijd waarin dit gebeurt korter te maken. Omdat de eerste twee mogelijkheden tot verwarring leiden als je naar de laatste mogelijkheid kijkt is het slim om de liftkracht als volgt uit te drukken: F = (m / Δ t) x Δ v Of simpeler gezegd in woorden: de massa van de lucht dat per seconde wordt afgewend maal zijn verticale snelheid. Het is eigenlijk natuurlijk de verandering in de verticale snelheid, maar we nemen hier aan dat de verticale snelheid van de lucht voordat de vleugel er doorheen vliegt 0 ms-1 is. Δ v is dan alleen nog maar: Pagina 11 van 27

12 Δ v = veind - vbegin = veind 0 = veind. Op dit plaatje is schematisch het verband tussen de invalshoek, richting en snelheid van de vleugel en de relatieve richtingen en snelheden van de versnelde lucht weergegeven. In dit plaatje is aangenomen dat de vleugel onder een bepaalde invalshoek vliegt. Er wordt vaak gesproken van de effectieve invalshoek. Dit wil zeggen dat de hoek waarbij de liftkracht 0N is gelijk wordt gesteld aan 0. De richting van het vliegtuig is niet volledig afhankelijk van de invalshoek van de vleugel. Zo zou het plaatje dat hierboven staat bijvoorbeeld goed mogelijk zijn, een vleugel kan zich onder een hoek nog steeds horizontaal voort bewegen. De groene pijl stelt de snelheid en de richting van de door de vleugel afgebogen lucht voor, ten opzichte van het vliegtuig (of de piloot), maar natuurlijk ook ten opzichte van een waarnemer bij een windtunnelproef. Dit is een snel vergeten onderdeel van de richting van de lucht die wordt afgewend. De rode pijl geeft namelijk de werkelijke richting aan van de afgewende lucht. Dit is natuurlijk niet precies de richting van de lucht, want de lucht wordt ook met het vliegtuig mee versneld als de vleugel er doorheen vliegt. Zoals al werd beschreven bij het Coanda effect, de moleculen die aan het vleugeloppervlak zitten hebben een snelheid van 0ms-1 ten opzichte van het vliegtuig en dus de snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de grond. Hierdoor zal de lucht massa rondom de vleugel altijd een beetje meekrijgen van de snelheid van de vleugel, waardoor de rode pijl niet verticaal naar beneden zou moeten wijzen, maar een beetje naar links gericht. Hetzelfde geldt voor de groene pijl. De luchtmoleculen zullen niet met de geïmpliceerde relatieve snelheid van de van de vleugel af komen, maar ze zullen (relatief aan het vliegtuig) worden vertraagd, waardoor de groene pijl in het echt dus korter is. Om de liftkracht te vergroten moet de rode pijl dus langer worden (dit kan op een aantal manieren) of de massa van de afgewende lucht (per seconde) moet groter worden, dit kan ook op twee manieren. Om de rode pijl langer te maken zal er dus iets in het plaatje op de vorige pagina moeten veranderen. Om precies te zijn moet er iets in de driehoek van de drie pijlen veranderen. De lengte van de rode pijl is afhankelijk van de groene pijl. De lengte en richting van de groene pijl is weer afhankelijk van de lengte van de zwarte pijl en van de effectieve invalshoek van de vleugel. De lengte van de zwarte pijl is weer afhankelijk van de snelheid van het vliegtuig. De richting van de zwarte pijl is alleen afhankelijk van hoe je het vliegtuig bekijkt, maar wij bekijken het vliegtuig relatief stilstaand aan het vliegtuig (dus alsof de camera aan het puntje van de vleugel vast zou zitten), zodat de zwarte pijl continu horizontaal naar links zal wijzen. Om de rode pijl langer te maken moet men dus de zwarte pijl langer maken (sneller vliegen) of de hoek van de groene pijl groter maken (een grotere effectieve invalshoek creëren). Als de zwarte pijl langer wordt gemaakt (en de hoek tussen de zwarte en de groene pijl hetzelfde blijft, dus ook de invalshoek) zal de driehoek gelijkvormig aan de oorspronkelijke driehoek moeten blijven. Dit betekent dat als de zwarte pijl twee maal zo groot wordt, dan moet ook de rode pijl twee maal zo groot worden. Dit verhaal kan je ook in de volgende woorden samenvatten. De verticale snelheid van de afgewende lucht is recht evenredig met de snelheid van de snelheid van het vliegtuig. De hoek die de groene pijl maakt met de zwarte pijl, is gelijk aan de invalshoek (stelling overstaande Pagina 12 van 27

13 hoeken). Als de invalshoek varieert van 0 tot 90 zal de tangens van deze hoek van variëren van 0 tot oneindig. De lengte van de rode pijl is gelijk aan de tangens van hoek α maal de lengte van de zwarte pijl. (tan α = ( rode pijl / zwarte pijl ), dus rode pijl = tan α x zwarte pijl ). Als de invalshoek dus 90 zou zijn, zou de verticale snelheid van de lucht oneindig maal de snelheid van het vliegtuig zijn, dan zou dus ook de liftkracht oneindig moeten zijn. Dit kan natuurlijk niet. Het vergroten van de invalshoek zal de verticale snelheid van de lucht en dus de liftkracht tot een bepaalde hoek wel degelijk vergroten, maar dit gaat niet door tot 90. Dit wordt uitvoeriger besproken in een latere paragraaf. Tot zover het vergroten van de lengte van de rode pijl (dus het vergroten van de Δ v in de liftkracht formule). Een andere mogelijkheid die men heeft voor het vergroten van de liftkracht is het vergroten van de massa per seconde, m / Δ t, van de afgewende lucht. Zoals al eerder werd gezegd kan je hiertoe de snelheid van het vliegtuig vergroten. Als men bijvoorbeeld de snelheid van het vliegtuig zou verdubbelen, dan zou deze in dezelfde tijd langs twee keer zoveel lucht komen. Dan zou de vleugel dus een twee maal zo grote massa aan lucht afwenden. Hieruit kan je concluderen dat de massa afgewende lucht per seconde ook rechtevenredig is met de snelheid van de vleugel. De verticale snelheid van de afgewende lucht was ook recht evenredig met de snelheid van de vleugel. Dit houdt in dat de liftkracht van de vleugel rechtevenredig is met het kwadraat van de snelheid. Een ander manier om de massa van de afgewende lucht te vergroten is om door lucht te vliegen met een hogere dichtheid. Als een vliegtuig een constante snelheid heeft, dan zal deze per seconde een volume V aan lucht afwenden. De massa m van deze lucht is gelijk aan de dichtheid van de lucht maal de volume van de lucht ( m = V x ρ ). De dichtheid van lucht is over het algemeen omgekeerd evenredig met de hoogte. Op zeeniveau is de dichtheid ongeveer 1 kg/m3(dit is gelijk de eenheid van dichtheid). De massa van de afgewende lucht zal dus met constante snelheid groter worden naarmate men lager gaat vliegen. Het zal dan ook blijken in de luchtvaart dat (met constante snelheid) wanneer men lager gaat vliegen, de liftkracht groter wordt. Met al deze termen en formules kan je een niet volledig kloppend, maar in de buurt komende formule opstellen als volgt. F = (m / Δ t) x Δ v De massa m van de afgewende lucht is zoals eerder gezegd V x ρ. Het volume V kan men als volgt definiëren. Stel dat deze ellips een dubbele luchtschep is van een vliegtuigvleugel. Voor de vereenvoudiging zullen we ervan uitgaan dat de verhouding a:b zo is verdeeld zoals bij de gulden snede (a/b = b/(a+b)). De oppervlakte van een ellips wordt gedefinieerd als π x A x B. De hoogte A definiëren we hierin met behulp van de gulden snede verhouding: (waarin B dus de halve spanwijdte voorstelt) A/B = B/(A+B) è A(A+B)/B = B è (A2 + AB)/B = B è A2 + AB = B2 è A2 + AB B2 = 0 Pagina 13 van 27

14 Dan volgens ABC formule: (waarin a=1 b=b (de halve spanwijdte) c=-b2) x = -b + Ö(b² - 4ac)2a We gebruiken in dit voorbeeld voor de ABC- formule geen - Discriminant want dan komt er een negatieve waarde voor A uit, en dat is niet mogelijk. De oppervlakte van de totale ellips luidt dus als volgt: π x (-B + Ö(B² - 4 x -B2))/2 x B = π x (-B + Ö(5) x B)/2 x B = π x ((-1 + Ö(5))B)/2 x B = (1/2)B x πb(-1 + Ö(5)) = (1/2)πB2 (-1 + Ö(5)) m2 Dit is natuurlijk de oppervlakte van de hele ellips, terwijl we alleen de oppervlakte van het bovenste deel willen weten (het deel van de lucht dat omlaag wordt getrokken). Daarom moeten we deze oppervlakte maal een half doen, zodat we krijgen: (1/4)πB2 (-1 + Ö(5)) m2 De inhoud berekenen we met oppervlakte (bovenstaande formule) maal diepte. De diepte is de afstand die de vleugel aflegt in 1 seconde (zodat we het volume van de lucht dat in 1 seconde wordt afgewend krijgen), oftewel de snelheid van de vleugel in ms-1. Het volume per seconde komt dan uit op: V / Δ t = vvliegtuig (1/4)πB2 (-1 + Ö(5)) m3s-1 Met dus v de relatieve (aan de aarde) vliegsnelheid van de vleugel. Om deze in de liftkracht formule te kunnen zetten moeten we er een massa m van maken, dat kan door er ρ voor te zetten (volgens m = V x ρ ). Dan krijgen we dit: m / Δ t = ρvvliegtuig (1/4)πB2 (-1 + Ö(5)) kg s-1 Omdat deze formule niet helemaal exact is (dit komt door de niet exact elliptische vorm van de luchtschep en het feit dat de verhouding binnen die luchtschep niet precies zoals die van de gulden snede zijn) moeten we er een (zelfgenaamde) variabele kwaliteitscoëfficiënt inzetten. Deze is dus zelfbedacht, en noem ik de Ŧ. Hiermee krijgen we de uiteindelijke formule: m / Δ t = Ŧ x ρvvliegtuig (1/4)πB2 (-1 + Ö(5)) kg s-1 De waarde van dit coëfficiënt zal nooit precies 1 zijn. Hij zal voor elk vliegtuig anders zijn. Pagina 14 van 27

15 Deze formule voor m / Δ t kunnen we nu rechtstreeks in de liftkracht formule invullen. De formule voor Δ v hebben we een stuk terug al uitgezocht, namelijk: rode pijl = tan α x zwarte pijl We kunnen dit mooier (en ook duidelijker) opschrijven als: Δ v = vvliegtuig x tan α Het enige bezwaarlijke hier is dat we ervan uitgaan dat elk luchtdeeltje die (maximale) snelheidsverandering zal ondervinden. We kunnen deze fout opvangen door te veronderstellen dat de helft van de luchtdeeltjes deze maximale snelheidsverandering ondergaat. Omdat dit niet bij elke vleugel hetzelfde is zetten we er weer een (zelfgenaamde) variabele kwaliteitscoëfficiënt in, de Ħ. Dan krijgen we dus: Δ v = ½Ħ x vvliegtuig x tan α ms-1 Dan geldt voor Ħ dat als de bovengenoemde stelling precies klopt, de waarde 1 zal zijn. Eén probleem. De waarde zal bijna nooit precies 1 zijn, het is daarom ook een variabele. De formule F = (m / Δ t) x Δ v kunnen we nu dus schrijven als: F = Ŧ x ρvvliegtuig (1/4)πB2 (-1 + Ö(5)) x ½Ħ x vvliegtuig x tan α è F = (1/8)ŦĦ x ρ x (vvliegtuig) 2 x πb2 (-1 + Ö(5)) x tan α Waarin Ŧ de luchtmassacoëfficiënt is (geen eenheid), Ħ de vleugelkwaliteitscoëfficiënt is (geen eenheid), ρ de luchtdichtheid is (in kg m-3), vvliegtuig de snelheid van het vliegtuig is ( in ms-1), B de lengte van één vleugel is (in m) en α de effectieve invalshoek van de vleugel is (in graden). Omdat er in de formule staat tan α zal deze factor in de formule geen eenheid hebben (graden valt dus weg). Als we de eenheid controle doen, krijgen we er volgens deze formule uit: kg m-3 x m2s-2 x m2 = kg m s-2 = N Dat staat gelijk aan N (Newton) dus technisch klopt de formule. Bij het kijken naar de lift van een vleugel zouden de meeste mensen denken dat het grootste deel van de lift wordt verkregen doordat er lucht tegen de onderkant van de vleugel aankomt, en daardoor naar beneden afstuitert (of af wordt gewend). Omdat hier nergens een leegte ontstaat, zal er ook geen lucht van boven of onder naar beneden worden versneld. Daarom is de liftkracht die de onderkant van de vleugel produceert relatief aan de liftkracht van de bovenkant erg klein en daarom verwaarlozen we dat ook in de formule. Pagina 15 van 27

16 Aan de formule is dus te zien dat de liftkracht kwadratisch toeneemt met de vliegsnelheid, een piloot zal dus de vliegsnelheid veranderen als optie hebben wanneer hij wilt stijgen of dalen. Daarnaast kan hij nog de invalshoek van de vleugel veranderen om de liftkracht te veranderen, maar hij kan ook lager of hoger gaan vliegen (voor een andere luchtdichtheid). Bij de eerste twee wordt de verandering al erg snel merkbaar, maar bij de laatste niet echt, de laatste wordt dan ook nooit gebruikt om meer of minder liftkracht te verkrijgen. Wanneer een vliegtuig opstijgt of gewoon stijgt in de lucht is het eerste wat opvalt dat de piloot de invalshoek van de vleugels verandert, de neus gaat verder omhoog wijzen. Hierdoor zal de lift ook inderdaad groter worden, en zal er een versnelling omhoog optreden. Het andere dat opvalt bij het opstijgen is dat het vliegtuig eerst op snelheid moet komen, en dat is meestal niet rond de, zeg 15 m s-1, maar veel hoger. Je zou kunnen denken dat het vliegtuig genoeg lift kan opwekken bij elke snelheid, zolang de effectieve invalshoek maar groot genoeg is. Dit is niet het geval, de effectieve invalshoek is slechts bruikbaar tot een bepaalde hoek (de kritieke hoek). De snelheid moet dus hoog genoeg zijn, zodat de invalshoek onder deze kritieke hoek kan blijven. Op dit moment kan het vliegtuig pas opstijgen. Meer over de maximale invalshoek in een latere paragraaf. Tot nu toe dus twee verschijnselen in de luchtvaart waarbij de invalshoek wordt veranderd en een andere waarbij de invalshoek en de snelheid allebei worden veranderd. Er is ook een situatie in de luchtvaart waarbij men alleen de snelheid veranderd. Omdat de snelheid van het vliegtuig met een kwadraat in de formule staat, heeft deze dus erg veel invloed op de liftkracht. Als een vliegtuig aankomt voor de landing en het vliegtuig zit te hoog (maar op goede snelheid en juiste invalshoek), dan zal deze ook eerder de snelheid veranderen (door de stuwkracht te verminderen) waardoor de liftkracht dus relatief snel afneemt, waardoor het vliegtuig zal gaan zakken. Als het vliegtuig zakt wordt er zwaarte energie omgezet naar kinetische energie, zodat het vliegtuig na het dalen weer snelheid oppikt. Op deze manier heeft het vliegtuig zijn snelheid en invalshoek behouden terwijl hij wat hoogte heeft ingeleverd en nu ligt het vliegtuig weer precies op koers. Als het vliegtuig te laag zou vliegen, dan zou de piloot de snelheid verhogen, waardoor er precies het omgekeerde gebeurd als wat er in het bovenstaande voorbeeld plaatsvindt. Als de piloot wel de invalshoek verandert (meestal doet hij dit als hij moet stijgen of dalen tijdens de vlucht) om de lift te vergroten of verkleinen, dan zullen een aantal krachtkoppels veranderd worden. De zwaartekracht vector zal naar beneden blijven wijzen (dat wilt zeggen naar het midden van de aarde) terwijl het vliegtuig onder een hoek omhoog vliegt (in dit voorbeeld). Hierdoor zal de zwaartekracht een component hebben die het vliegtuig afremt en een verticale component die loodrecht op het vliegtuig staat (dus die de liftkracht tegenwerkt, net zoals in normale vlucht). Schematisch is dit zo weer te geven. Om te compenseren wordt de stuwkracht verhoogd zodat de snelheid gelijk blijft. Om deze reden zal een piloot de stuwkracht ook nooit hetzelfde houden in een duik of een klim. Als hij duikt, zal eerst de stuwkracht worden verminderd en daarna de neus naar beneden draaien. Als hij gaat klimmen, zal eerst de stuwkracht worden verhoogd en daarna zal de klim worden ingezet. Als dan de juiste hoogte is bereikt zal de stuwkracht weer worden hersteld naar zijn oorspronkelijke stand, waardoor het Pagina 16 van 27

17 vliegtuig op een andere hoogte met dezelfde snelheid door kan vliegen. De hoek die de zwaartekracht maakt met de liftkracht tegenwerkende - zwaartekracht component is gelijk aan de hoek van inval. De afremmende kracht als component van de zwaartekracht is dan ook makkelijk weer te geven als volgt: Fz,x = sin α x mvliegtuig x g Waarin α de invalshoek is en mvliegtuig de massa van het vliegtuig (en g 9,81 ms-2). Fz,x is dan niet alleen de kracht die het vooruit vliegen van het vliegtuig tegenwerkt, dit is ook gelijk de kracht die de piloot aan de stuwkracht toe moet voegen om dezelfde resulterende kracht (vooruit ten opzichte van het vliegtuig) te krijgen als voor de klim. 6 Liftkracht in praktijk We weten nu dus hoe je de liftkracht min of meer kan berekenen als je beschikt over voldoende informatie over het vliegtuig (invalshoek, vliegsnelheid enzovoort). Maar hoeveel ton aan lucht moeten hedendaagse vliegtuigen per seconde afwenden om in de lucht te blijven? We gaan kijken naar het gewicht van een aantal moderne, hedendaagse vliegtuigen en gaan met de gegevens uitrekenen hoeveel ton lucht elk vliegtuig per seconde aan lucht moet afwenden met snelheid 250 km/u en effectieve invalshoek 5. De neerwaartse snelheid van de afgewende lucht is dan: tan 5 x 69,4 ms-1 = 6,08 ms-1. We passen weer de regel toe dat we veronderstellen dat slechts de helft van de afgewende lucht deze snelheid bereikt. Dit kan je ook zeggen als: al het afgewende lucht heeft de helft van deze snelheid. We nemen dus als Δ v 3,04 ms-1. De Maximaal opstijg gewicht: kg Fz = x g = N Fz = Fl Fl = (m / Δ t) x Δ v (m / Δ t) = F / Δ v = 616,294 N / 3,04 ms-1 = kgs-1 met 500 km/u : (m / Δ t) = F / Δ v = 616,294 N / 6,08 ms-1 = 101,364 kgs-1 De Cessna Skylane 182 S Maximaal opstijg gewicht: kg Pagina 17 van 27

18 Fz = 1,411 x g = N Fz = Fl Fl = (m / Δ t) x Δ v (m / Δ t) = F / Δ v = N / 3,04 ms-1 = kgs-1 De F-16 Fighting Falcon Maximaal opstijg gewicht: kg Fz = 1,411 x g = N Fz = Fl Fl = (m / Δ t) x Δ v (m / Δ t) = F / Δ v = N / 3,04 ms-1 = kgs-1 De Concorde Maximaal opstijg gewicht: 185,070 kg Fz = x g = N Fz = Fl Fl = (m / Δ t) x Δ v (m / Δ t) = F / Δ v = N / 3,04 ms-1 = kgs-1 met 600 km/u: (m / Δ t) = F / Δ v = N / 7,29 ms-1 = kgs-1 Sommige van deze gewichten zijn natuurlijk absurd groot met 250 km/u. Het geldt dan ook niet voor alle vliegtuigen in het voorbeeld dat er ook daadwerkelijk zoveel kilogram aan lucht per seconde wordt afgewend. Er zijn namelijk vliegtuigen bij (in dit voorbeeld de 737 en de Concorde) die een veel grotere snelheid nodig hebben om te kunnen blijven vliegen. De hogere snelheden (500- en 600 km/u) zijn dan ook wel realistisch. Hoe hoger de snelheid is, hoe kleiner het gewicht van het lucht is dat moet worden afgewend. Voor deze twee zwaardere vliegtuigen zal het voorbeeld van 250 km/u dan ook een vertekend beeld geven, maar misschien voor de F-16 en zeker voor de Cessna zijn dit wel degelijk realistische getallen. Men kan hieruit concluderen dat het dus niet het geval is dat het vliegtuig zijn eigen gewicht per seconde moet afwenden, maar over het algemeen wel wat meer. Met het voorbeeld van 250 km/u is te zien dat elk vliegtuig ongeveer vier maal zijn eigen gewicht aan lucht moet afwenden. 7 Vliegvermogen Elk vliegtuig heeft een vorm van aandrijving nodig. De meeste hebben een motor, het zij propeller, het zij een straalmotor. Een ander voorkomende aandrijving is die van zweefvliegtuigen. De aandrijving zit niet Pagina 18 van 27