Hydraulische randvoorwaarden 2001: maatgevende afvoeren Rijn en Maas

Ministerie van Verkeer en Waterstaat jklmnopq RIZA Rijksinstituut voor Integraal Zoetwaterbeheer en Afvalwaterbehandeling Hydraulische randvoorwaarden 2001: maatgevende afvoeren Rijn en Maas Onderzoek in het kader van het randvoorwaardenboek 2001 RIZA rapport 2002.014 ISBN 9036954355 Auteurs: W. van de Langemheen H.E.J. Berger RIZA Arnhem, oktober 2001

Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 De hoogte van de maatgevende afvoer van de Rijn te Lobith 4 3 De maatgevende golfvorm van de Rijn te Lobith 7 4 De hoogte van de maatgevende afvoer van de Maas te Borgharen 9 5 De maatgevende golfvorm van de Maas te Borgharen 12 Referenties 13.................................................................................. Bijlagen A Werklijn voor de Rijn te Lobith 15 B Werklijn voor de Maas te Borgharen 18 C De vorm van de afvoergolf voor de Rijn bij Lobith volgens de opschalingsmethode en bij een piekafvoer van 16.000 m 3 /s 21 D De vorm van de afvoergolf voor de Maas te Borgharen volgens de opschalingsmethode en bij een piekafvoer van 3.800 m 3 /s 22 2

Inleiding Eerdere rapportages [1] en [2] beschrijven de resultaten van het onderzoek naar de maatgevende afvoer van de Rijn te Lobith en van de Maas te Borgharen. Het achterliggende onderzoek is uitgevoerd in het kader van het randvoorwaardenboek 2001 en richt zich op de hoogte van de maatgevende afvoer en de vorm van de maatgevende afvoergolf. Voor meer specifieke informatie over verschillende aspecten van het onderzoek wordt verwezen naar [3], [4], [5], [6], [7] en [8]. Voor het bepalen van de hoogte van de maatgevende afvoer bestaat geen unieke werkwijze. In de genoemde rapportages worden verschillende aanpakken gepresenteerd, voortbordurend op de methode die is gevolgd door de Commissies Boertien I en Boertien II. In het voorliggende onderzoek zijn nieuwe methodieken voor de bepaling van de golfvorm ontwikkeld en toegepast. Het doel van deze rapportage is het geven van een samenvatting van de resultaten van het onderzoek. Op basis van de conclusies van het onderzoek wordt een advies gegeven ten aanzien van de hoogte van de maatgevende afvoeren van Rijn en Maas en de bijbehorende golfvormen. 3

2 De hoogte van de maatgevende afvoer van de Rijn te Lobith De maatgevende afvoer is gedefinieerd als de afvoer die met een gemiddelde jaarlijkse kans van 1/1250 wordt overschreden. De huidige methodiek om de maatgevende afvoer vast te stellen is -conform de aanpak van eerdere commissies- gebaseerd op een frequentie-analyse van historische afvoergegevens. De maatgevende afvoer van de Rijn te Lobith is in 1993 op basis van het onderzoek van de Commissie Boertien I vastgesteld op 15.000 m 3 /s. Destijds leverde de frequentie-analyse 14.550 m 3 /s. Deze waarde werd verhoogd vanwege een geschat effect van +500 m 3 /s ten gevolge van rivierwerken in Duitsland. In het kader van voorliggend onderzoek zijn ten behoeve van de frequentieanalyse vier varianten onderscheiden. Hiermee wordt inzicht verkregen in de effecten en gevoeligheid van de frequentie-analyse voor verschillende aspecten. Varianten en bijbehorende resultaten worden hierna toegelicht 1. Variant 1. De statistische analyse volgens variant 1 is vergelijkbaar met de methode die door de Commissie Boertien I is gevolgd: in het hoge bereik worden de Gumbel verdeling, de Pearson-III verdeling en de 3-parameter log-normale verdeling toegepast. De meetreeks van jaarmaxima is echter verlengd met de hydrologische jaren 2 1992 tot en met 1998 3, en bevat daarmee ook de extreem hoge afvoeren van 1993 en 1995. Variant 1 resulteert in een 1/1250 afvoer van 15.590 m 3 /s. Dit is ruim 1.000 m 3 /s meer dan destijds volgens de frequentie-analyse door Boertien I berekend. Variant 2. Deze is vergelijkbaar met variant 1, maar aan de frequentieanalyse wordt de exponentiële verdeling toegevoegd, conform het onderzoek door Boertien II. Deze verdeling levert relatief hoge extreme waarden op, waardoor in dit geval na middeling een 1/1250 afvoer van 15.910 m 3 /s resulteert. Variant 3. Zoals hiervoor opgemerkt is door Boertien I een correctie van de 1/1250 afvoer doorgevoerd ter compensatie van het effect van rivierwerken in Duitsland. In dit onderzoek is de meetreeks vanaf 1901 gehomogeniseerd voor de kanalisatiewerken (afgerond in 1977) en vervolgens is de statistische analyse met deze gehomogeniseerde meetreeks uitgevoerd. De effecten van de na de kanalisatie genomen en geplande retentiemaatregelen zijn middels zogenaamde modelhoogwaters ingeschat....................... Noot 1 Opgemerkt wordt dat voor alle varianten geldt dat, analoog aan het advies van de Commissie Boertien II, bij het vaststellen van jaarmaxima de afvoerpieken worden gebruikt in plaats van 8-uur of daggemiddelde waarden. 2 Een hydrologisch jaar loopt vanaf 1 oktober van het betreffende jaar tot en met 30 september van het daar op volgende jaar. 3 In eerste instantie is de meetreeks tot en met hydrologisch jaar 1996 verlengd, later zijn daar de beschikbaar gekomen gegevens van 1997 en 1998 aan toegevoegd en alsnog meegenomen in de analyse. 4

Het resultaat van de frequentie-analyse toegepast op de gehomogeniseerde meetreeks is voor variant 3 een 1/1250 afvoer van 16.070 m 3 /s. De verhoging ten opzichte van variant 2 is een gevolg van de homogenisatie en de daaruit resulterende hogere afvoermaxima voor de periode tot 1977. Variant 4. In vergelijking met variant 3 wordt een extra verdeling (de Rayleigh verdeling) gebruikt en wordt de bijdrage van de verschillende verdelingen gewogen op basis van een Bayesiaanse analyse. De Rayleigh verdeling krijgt volgens deze analyse het grootste gewicht, hetgeen betekent dat die verdeling de beste fit op de gebruikte datareeks geeft. Variant 4 resulteert in een 1/1250 afvoer van 15.870 m 3 /s, met een relatief smal 95%-betrouwbaarheidsinterval. De resultaten voor de vier varianten zijn nog eens samengevat in onderstaande tabel. Variant 1/1250 95%-betrouwbaarheids- Breedte van Reeks van afvoer- Statistiek afvoer interval [m 3 /s] het interval maxima tot en met [m 3 /s] [m 3 /s] 1998.............................................................. 1 15.590 12.730-18.570 5.840 meetreeks Boertien I 2 15.910 13.040-18.870 5.830 meetreeks Boertien II 3 16.070 13.230-18.980 5.750 gehomogeniseerd Boertien II voor de toestand 1977 4 15.870 13.580-18.220 4.640 gehomogeniseerd Boertien II, voor de toestand Rayleigh 1977 verdeling en Bayesiaanse analyse Overwegingen en voorstel voor een keuze Als maatgevende afvoer in het randvoorwaardenboek 1996 is 15.000 m 3 /s gehanteerd. Deze is bepaald met de methode van Boertien I. Direct na de hoogwaters van 1993 en 1995, welke niet zijn meegenomen in Boertien I, is de berekening van de maatgevende afvoer opnieuw uitgevoerd met dezelfde methodiek. Berekend werd toen een afvoer van 16.050 m 3 /s. De Commissie Boertien II voegde de exponentiële verdeling toe aan de te gebruiken verdelingen. In dit onderzoek is tevens de Rayleigh-verdeling toegepast, welke voor de Rijn een goede fit oplevert (een relatief smalle betrouwbaarheidsband). Het homogeniseren van de meetreeks levert een kleinere verhoging op dan de door Boertien I geschatte gevolgen van rivierwerken bovenstrooms. Het gewogen meenemen van de verschillende verdelingen blijkt te leiden tot een groot gewicht voor de Rayleigh verdeling. Dit duidt op een goede fit van de verdeling op de dataset. Een kwalitatieve analyse van de representativiteit van de meetreeks van de afgelopen eeuw laat zien dat er met name de laatste 50 jaar veel meer hoogwaters waargenomen zijn dan in de voorgaande perioden van vergelijkbare tijdsduur. 5

De verschillende varianten blijken steeds in maatgevende afvoeren te resulteren tussen 15.500 en 16.100 m 3 /s. Geadviseerd wordt om de maatgevende afvoer vast te stellen op 16.000 m 3 /s met daarbij als overwegingen: Er is geen beste variant aan te wijzen voor de maatgevende afvoer. Door het afronden op duizendtallen wordt schijnnauwkeurigheid voorkomen. Tevens wordt hiermee een meer robuuste waarde gehanteerd, die niet direct door elk hoogwater aan wijziging onderhevig is. In lopende studies als Ruimte voor de Rijntakken wordt om dezelfde reden al steeds 16.000 m 3 /s gebruikt. Voor de bepaling van de werklijn wordt geadviseerd de resultaten van variant 3 te gebruiken en deze aan te passen voor de maatgevende afvoer van 16.000 m 3 /s. Dit leidt tot het verband zoals volgens onderstaande relaties weergegeven. Werklijn Toepassingsbereik....................................... Q = 1517,78 * ln(t) + 5964,63 2 T 25 Q = 1316,43 * ln(t) + 6612,61 25 T 10.000 T staat voor de herhalingstijd [jaren], Q staat voor de bijbehorende rivierafvoer [m 3 /s] In bijlage A wordt het verband getabelleerd en geschetst in een figuur. In het geval dat zich een groot hoogwater voordoet kan als eerste benadering van de invloed op de maatgevende afvoer variant 3 gebruikt worden. 6

3 De maatgevende golfvorm van de Rijn te Lobith Naast de hoogte van de maatgevende afvoer speelt ook de vorm van de maatgevende afvoergolf een rol bij de bepaling van de maatgevende hydraulische randvoorwaarden. Afhankelijk van de duur van het hoogwater en de karakteristieken van de rivier, treedt een zekere mate van demping of afvlakking van de hoogwatergolf op. Naarmate het hoogwater korter aanhoudt en dus de golfvorm spitser is en naarmate bergingscapaciteit en stromingsweerstand groter worden, wordt dit effect groter. Voor de Nederlandse Rijntakken is deze dempende werking vooral langs de IJssel, met zijn brede uiterwaarden, substantieel. Voor het vaststellen van de vorm van de maatgevende afvoergolf is gebruik gemaakt van een nieuwe methode. De oude methode stamde uit 1968. De nieuwe methode is gebaseerd op opschaling van historische afvoergolven. Dit houdt in dat alle afvoerniveaus voor de betreffende golven worden vermenigvuldigd met de verhouding tussen de gewenste topafvoer (bijvoorbeeld de maatgevende afvoer) en de werkelijk opgetreden topafvoer. Vervolgens zijn de kenmerken (duur van de was voor de top, duur van de val na de top) van de set van geselecteerde en opgeschaalde golven bepaald. In bepaalde gevallen zijn samengestelde golven (bestaande uit meer dan een top) als enkelvoudige beschouwd. Voor de details van de methode wordt verwezen naar [5]. In bijgaande figuur wordt de maatgevende afvoergolf voor de Rijn bij Lobith volgens de nieuwe methode gepresenteerd. Bijlage C beschrijft deze in tabelvorm. 18000 16000 14000 Afvoer (m 3 /s) 12000 10000 8000 6000 4000-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Tijdsduur (dagen) 7

Vooral in het lagere afvoerbereik leidt de opschalingsmethode tot veranderingen in de golfvorm: een bredere basis van de golf in vergelijking met de in 1968 vastgestelde golf is het resultaat. Vooral het als enkel hoogwater beschouwen van samengestelde hoogwatergolven maakt het verschil. Destijds is overigens ook opgemerkt dat de gebruikte methode een te smalle basis van de afvoergolf levert. Ten behoeve van hydraulische berekeningen ter bepaling van maatgevende waterstanden wordt aanbevolen de golfvorm voortvloeiend uit de opschalingsmethodiek te gebruiken. De methode heeft in vergelijking tot de oude methode als voordeel dat de methode robuust is, het resultaat eenvoudig reproduceerbaar, dat deze ook voor andere rivieren te gebruiken is en dat voor het eerst ook de onzekerheden rond de golfvorm bepaald kunnen worden. 8

4 De hoogte van de maatgevende afvoer van de Maas te Borgharen De maatgevende afvoer is gedefinieerd als de afvoer die met een gemiddelde jaarlijkse kans van 1/1250 wordt overschreden. De huidige methodiek om de maatgevende afvoer vast te stellen is -conform de aanpak van eerdere commissies- gebaseerd op een frequentie-analyse van historische afvoergegevens. De maatgevende afvoer van de Maas te Borgharen is in 1994 op basis van het onderzoek van de Commissie Boertien II geschat op 3.800 m 3 /s, waarbij het hoogwater van 1993 in de analyse is inbegrepen. Bij de laatste vaststelling van hydraulische randvoorwaarden in 1996 is nog uitgegaan van 3.650 m 3 /s. In het kader van voorliggend onderzoek zijn ten behoeve van de frequentieanalyse voor de Maas te Borgharen drie varianten onderscheiden. Hiermee wordt inzicht verkregen in de effecten en gevoeligheid van de frequentieanalyse voor verschillende aspecten. Varianten en bijbehorende resultaten worden hierna toegelicht 4. Variant 1. De statistische analyse volgens variant 1 is vergelijkbaar met de methode die door de Commissie Boertien II is gevolgd: de destijds voor rivierwerken (langs de Waalse Maas) gehomogeniseerde reeks vormt de basis. In het hoge bereik worden de Gumbel verdeling, de Pearson-III verdeling, de 3-parameter log-normale verdeling en de exponentiele verdeling toegepast. De meetreeks van jaarmaxima vanaf 1911 is echter verlengd met de hydrologische jaren 5 1994 tot en met 1998. Daarbij is rekening gehouden met de nieuwe Q(h)-relatie vanaf 1 januari 1993. Variant 1 resulteert in een 1/1250 afvoer van 3.850 m 3 /s. Dit is slechts 50 m 3 /s meer dan destijds door Boertien II berekend. De verhoging is zo gering vanwege de nieuwe Q(h)-relatie die vanaf 1 januari 1993 geldig is, waardoor de topafvoeren van de recente hoogwaters lager liggen dan in de analyse direct na het hoogwater van 1995 toegepast. (Deze laatste analyse kwam uit op 3.935 m 3 /s.) Variant 2. De 1/1250 afvoer in variant 2 wordt bepaald op basis van de meetreeks waarin de hoogwaters tussen 1984 en 1992 zijn gehomogeniseerd voor de vanaf 1993 geldige Q(h)-relatie, rekening houdend met bodemdaling. Ten opzichte van variant 1 is met name het hoogwater van 1984 een stuk lager. De 1/1250 afvoer volgens variant 2 wordt berekend op 3.805 m 3 /s. Het verschil met de door Boertien II berekende waarde is dus klein....................... Noot 4 Opgemerkt wordt dat voor alle varianten geldt dat, analoog aan het advies van de Commissie Boertien II, bij het vaststellen van jaarmaxima de afvoerpieken worden gebruikt in plaats van 8-uur of daggemiddelde waarden. 5 Een hydrologisch jaar loopt vanaf 1 oktober van het betreffende jaar tot en met 30 september van het daar op volgende jaar. 9

Variant 3. In vergelijking met variant 3 wordt een extra verdeling (de Rayleigh verdeling) gebruikt en wordt de bijdrage van de verschillende verdelingen gewogen op basis van een Bayesiaanse analyse. Het blijkt dat uitgaande van de verdelingen zoals door Boertien II zijn gebruikt, de Gumbel verdeling het grootste gewicht krijgt. Wanneer ook de Rayleigh verdeling wordt meegenomen krijgt deze het grootste gewicht, hetgeen betekent dat die verdeling de beste fit op de gebruikte datareeks geeft. Variant 3 resulteert in een 1/1250 afvoer van 3.690 m 3 /s, met een relatief smal 95%-betrouwbaarheidsinterval. De resultaten voor de drie varianten zijn in onderstaande tabel samengevat. Variant Meetreeks Statistiek 1/1250 95%-betrouwbaarheidsafvoer interval [m 3 /s] [m 3 /s]................................................................ 1 verlenging reeks Boertien II 3.850 3.140-4.595 Boertien II tot en met 1998 2 verlenging reeks Boertien II 3.805 3.110-4.535 Boertien II tot en met 1998, aanpassing reeks 1984-1987 3 conform variant 2 Boertien II, Rayleigh 3.690 3.170-4.227 verdeling en Bayesiaanse analyse Overwegingen en voorstel voor een keuze De maatgevende afvoer van de Maas te Borgharen is in 1994 op basis van het onderzoek van de Commissie Boertien II berekend op 3.800 m 3 /s. Als maatgevende afvoer in het randvoorwaardenboek 1996 is 3.650 m 3 /s gehanteerd. De Commissie Boertien II voegde de exponentiële verdeling toe aan de te gebruiken verdelingen. In dit onderzoek is tevens de Rayleigh-verdeling toegepast, welke voor de Maas een goede fit oplevert (relatief smalle betrouwbaarheidsband). Toepassing van de nieuwe Q(h)-relatie die vanaf 1 januari 1993 geldig is, leidt tot een geringere toename van de maatgevende afvoer dan op grond van het verlengen van de meetreeks tot en met 1998 zou worden verwacht. Homogenisatie van de hoogwaters tussen 1984 en 1992, rekening houdend met de vanaf 1993 geldige Q(h)-relatie en bodemdaling, levert een maatgevende afvoer die ongeveer 50 m 3 /s lager ligt. Het gewogen meenemen van de verschillende verdelingen blijkt te leiden tot een groot gewicht voor de Rayleigh verdeling. Dit duidt op een goede fit van de verdeling op de dataset. Op grond van een kwalitatieve analyse van de representativiteit van de meetreeks van de afgelopen eeuw kan de aanname dat de meetreeks vanaf 1911 representatief is voor een langere periode niet worden verworpen. 10

De resultaten van de verschillende varianten komen uit op maatgevende afvoeren tussen 3.690 en 3.850 m 3 /s. Geadviseerd wordt om de maatgevende afvoer vast te stellen op 3.800 m 3 /s met daarbij als overwegingen: Er is niet expliciet een beste variant aan te wijzen voor de schatting van de maatgevende afvoer. De aanpak van de Commissie Boertien II wordt breed gedragen (de varianten 1 en 2 komen op ruim 3.800 m 3 /s). Door het afronden op honderdtallen wordt schijnnauwkeurigheid voorkomen. Tevens wordt hiermee een meer robuuste waarde gehanteerd, die niet direct door elk hoogwater aan wijziging onderhevig is. Voor de bepaling van de werklijn wordt geadviseerd de resultaten van variant 2 te gebruiken en deze aan te passen voor de maatgevende afvoer van 3.800 m 3 /s. Dit leidt tot het verband zoals volgens onderstaande relaties weergegeven. Werklijn Toepassingsbereik....................................... Q = 352,9* ln(t) + 1329,6 2 T 250 Q = 324,4* ln(t) + 1486,8 250 T 10.000 T staat voor de herhalingstijd (jaren), Q staat voor de bijbehorende rivierafvoer (m 3 /s) In bijlage B wordt het verband getabelleerd en geschetst in een figuur. In het geval dat zich een groot hoogwater voordoet kan als eerste benadering van de invloed op de maatgevende afvoer variant 2 gebruikt worden. 11

5 De maatgevende golfvorm van de Maas te Borgharen Net als voor de Rijn speelt ook voor de Maas de vorm van de maatgevende afvoergolf een rol bij de bepaling van de maatgevende hydraulische randvoorwaarden. Afhankelijk van de duur van het hoogwater en de karakteristieken van de rivier, treedt een zekere mate van demping of afvlakking van de hoogwatergolf op. Naarmate het hoogwater korter aanhoudt en dus de golfvorm spitser is en naarmate bergingscapaciteit en stromingsweerstand groter worden, wordt dit effect groter. Voor de Maas is deze dempende werking substantieel en derhalve zeker niet verwaarloosbaar. Voor het vaststellen van de vorm van de maatgevende afvoergolf voor de Maas is eveneens gebruik gemaakt van de (nieuwe) opschalingsmethode, zoals deze hiervoor voor de Rijn kort is toegelicht. Voor de details van de methode zoals deze is toegepast voor de Maas, wordt verwezen naar [6]. In bijgaande figuur wordt de maatgevende afvoergolf voor de Maas bij Borgharen volgens de nieuwe methode gepresenteerd. Bijlage D beschrijft deze in tabelvorm. 4000 3500 3000 Afvoer (m 3 /s) 2500 2000 1500 1000-15 -10-5 0 5 10 15 Tijdsduur (dagen) In vergelijking met eerdere methoden leidt de opschalingsmethode voor de Maas in het hoge afvoerbereik tot geringe veranderingen in de golfvorm. Ten behoeve van hydraulische berekeningen ter bepaling van maatgevende waterstanden wordt aanbevolen de golfvorm voortvloeiend uit de opschalingsmethode te gebruiken. De methode biedt dezelfde voordelen zoals deze eerder voor de Rijn zijn benoemd. Voor de bepaling van de effecten van topvervlakking, retentie of berging wordt aanbevolen de gevoeligheid van deze effecten voor de golfvorm te onderzoeken door niet alleen de gemiddelde, maar een aantal verschillende golfvormen door te rekenen. 12

Referenties [1] Parmet, B.W.A.H., Langemheen, W. van de, Chbab, E.H., Kwadijk, J.C.J., Diermanse, F.L.M. & Klopstra, D., Analyse van de maatgevende afvoer van de Rijn te Lobith. RIZA rapport 2001.012. Arnhem, augustus 2001. [2] Parmet, B.W.A.H., Langemheen, W. van de, Chbab, E.H., Kwadijk, J.C.J., Lorenz, N.N. & Klopstra, D., Analyse van de maatgevende afvoer van de Maas te Borgharen. RIZA rapport 2001.013. Arnhem, augustus 2001. [3] Lorenz, N.N. & Kwadijk, J.C.J., Onderzoek 1/1250 jaar afvoer bij Lobith. Representativiteit meetreeks, verdelingsfuncties en statistische extrapolatie. WL Delft Hydraulics in opdracht van Rijkswaterstaat RIZA. Delft, december 1999. [4] Passchier, R.H., Onderzoek 1/1250 jaar afvoer bij Borgharen. Herberekening randvoorwaardenboek 2001 met verlengde series (tot en met 1998). WL Delft Hydraulics in opdracht van Rijkswaterstaat RIZA. Delft, september 1999. [5] Klopstra, D. & Duits, M.T., Methodiek voor vaststelling van de vorm van de maatgevende afvoergolf van de Rijn bij Lobith. HKV Lijn in Water in opdracht van WL Delft Hydraulics en Rijkswaterstaat RIZA. Lelystad, november 1999. [6] Klopstra, D. & Vrisou van Eck, N., Methodiek voor vaststelling van de vorm van de maatgevende afvoergolf van de Maas bij Borgharen. HKV Lijn in Water in opdracht van WL Delft Hydraulics en Rijkswaterstaat RIZA. Lelystad, maart 1999. [7] Lammersen, R., Busch & N., Engel, H., Einfluß der geplanten Retentionsmaßnahmen an Ober- und Niederrhein auf extreme Abflüsse am Niederrhein. Bundesanstalt für Gewässerkunde. Bericht BfG-1221. Koblenz, Dezember 1999. [8] Klopstra, D., Nader onderzoek afvoeren Maas, hoogwaters 1984-1987. HKV Lijn in Water in opdracht van Rijkswaterstaat RIZA. Lelystad, september 1998. 13

Bijlagen 14

Bijlage A Werklijn voor de Rijn te Lobith................................ Tabel A-1 Werklijn volgens Q = a*ln(t) + b met a=1517,78 en b=5964,63, geldig in het bereik 2<T<25 T [jaren] Q [m 3 /s]............. 2 7.017 3 7.632 4 8.069 5 8.407 6 8.684 7 8.918 8 9.121 9 9.300 10 9.459 11 9.604 12 9.736 13 9.858 14 9.970 15 10.075 16 10.173 17 10.265 18 10.352 19 10.434 20 10.511 21 10.586 22 10.656 23 10.724 24 10.788 25 10.850 15

................................ Tabel A-2 Werklijn volgens Q = a*ln(t) + b met a=1316,44 en b=6612,61, geldig in het bereik 25<T<10.000 T [jaren] Q [m 3 /s]............. 25 10.850 30 11.090 35 11.293 40 11.469 45 11.624 50 11.763 75 12.296 100 12.675 125 12.969 150 13.209 175 13.412 200 13.588 225 13.743 250 13.881 275 14.007 300 14.121 325 14.227 350 14.324 375 14.415 400 14.500 450 14.655 500 14.794 550 14.919 600 15.034 650 15.139 700 15.237 750 15.328 800 15.413 850 15.492 900 15.568 950 15.639 1000 15.706 1050 15.770 1100 15.832 1150 15.890 1200 15.946 1250 16.000 1500 16.240 1750 16.443 2000 16.619 2500 16.912 3000 17.153 3500 17.355 4000 17.531 4500 17.686 5000 17.825 5500 17.950 6000 18.065 6500 18.170 7000 18.268 7500 18.359 8000 18.444 8500 18.524 9000 18.599 9500 18.670 10000 18.737 16

................................ Figuur A-1 Voorstel werklijn voor de Rijn te Lobith: het verband tussen rivierafvoeren en verwachte herhalingstijd (logarithmische schaal voor de herhalingstijd) 20000 18000 16000 14000 Afvoer (m 3 /s) 12000 10000 8000 6000 4000 1 10 100 1000 10000 Herhalingstijd (jaren) 17

Bijlage B Werklijn voor de Maas te Borgharen................................ Tabel B-1 Voorstel werklijn volgens Q = a * ln(t) + b met a= 352,9 en b=1329,6, geldig in het bereik 2 < T < 250 T [jaren] Q [m 3 /s]............. 2 1.574 3 1.717 4 1.819 5 1.898 6 1.962 7 2.016 8 2.063 9 2.105 10 2.142 11 2.176 12 2.207 13 2.235 14 2.261 15 2.285 16 2.308 17 2.329 18 2.350 19 2.369 20 2.387 25 2.466 30 2.530 35 2.584 40 2.631 45 2.673 50 2.710 75 2.853 100 2.955 125 3.034 150 3.098 175 3.152 200 3.199 225 3.241 250 3.278 18

................................ Tabel B-2 Voorstel werklijn volgens Q = a * ln(t) + b met a= 324,4 en b=1486,8, geldig in het bereik 250 < T < 10.000 T [jaren] Q [m 3 /s]............. 250 3.278 275 3.309 300 3.337 325 3.363 350 3.387 375 3.409 400 3.430 425 3.450 450 3.469 475 3.486 500 3.503 550 3.534 600 3.562 650 3.588 700 3.612 750 3.634 800 3.655 850 3.675 900 3.693 950 3.711 1000 3.728 1050 3.744 1100 3.759 1150 3.773 1200 3.787 1250 3.800 1500 3.859 1750 3.909 2000 3.953 2500 4.025 3000 4.084 3500 4.134 4000 4.177 4500 4.216 5000 4.250 5500 4.281 6000 4.309 6500 4.335 7000 4.359 7500 4.381 8000 4.402 8500 4.422 9000 4.440 9500 4.458 10000 4.475 19

................................ Figuur B-1 Voorstel werklijn voor de Maas te Borgharen: het verband tussen rivierafvoeren en verwachte herhalingstijd (logarithmische schaal voor de herhalingstijd) 5000 4500 4000 3500 Afvoer (m 3 /s) 3000 2500 2000 1500 1000 1 10 100 1000 10000 Herhalingstijd (jaren) 20

Bijlage C De vorm van de afvoergolf voor de Rijn bij Lobith volgens de opschalingsmethode en bij een piekafvoer van 16.000 m 3 /s Afstanden (tijdsduren) vanaf de top; golfvormen bij een piekafvoer van 16.000 m 3 /s Afvoer (m 3 /s) Verwachtingswaarde 2,5%-waarde 97,5%-waarde (in uren vanaf de top) (uren) (uren)............................................... 4000-424,8-91,9-1257,6 5000-379,1-79,2-1141,5 6000-324,6-69,6-965,0 7000-260,5-59,6-750,0 8000-229,6-54,6-648,5 9000-191,8-51,3-509,1 10000-157,6-45,6-400,4 11000-120,4-41,4-277,0 12000-86,8-36,9-174,5 13000-65,9-29,3-128,7 14000-47,3-22,5-88,2 15000-27,2-11,7-54,1 15500-15,8-5,3-36,8 15600-13,2-4,0-32,5 15700-10,3-2,8-27,0 15800-7,4-1,7-21,4 15900-4,2-0,7-13,8 15950-2,2-0,3-7,6 16000 0,0 0,0 0,0 15950 4,2 0,9 13,0 15900 8,3 1,6 26,1 15800 14,0 3,4 39,3 15700 17,5 5,6 42,1 15600 20,4 7,9 43,7 15500 23,2 10,3 45,4 15000 34,0 19,6 55,0 14000 51,5 33,9 75,1 13000 77,2 32,4 156,7 12000 101,1 34,6 233,0 11000 134,2 36,6 352,4 10000 170,4 39,0 490,3 9000 206,7 48,8 585,6 8000 250,7 61,7 695,5 7000 306,8 89,1 778,4 6000 411,3 126,8 1008,5 5000 548,5 185,1 1275,4 4000 742,7 280,3 1612,3 21

Bijlage D De vorm van de afvoergolf voor de Maas te Borgharen volgens de opschalingsmethode en bij een piekafvoer van 3.800 m 3 /s Afstanden (tijdsduren) vanaf de top; golfvormen bij een piekafvoer van 16.000 m 3 /s Afvoer (m 3 /s) Verwachtingswaarde 2,5%-waarde 97,5%-waarde (in uren vanaf de top) (uren) (uren)............................................... 1250-210,5-36,2-694,0 1500-169,2-30,9-543,2 1750-132,9-26,0-412,6 2000-108,0-20,8-338,1 2250-81,5-15,6-256,0 2500-63,9-13,1-194,3 2750-51,1-10,8-153,3 3000-40,7-8,6-121,8 3250-31,7-5,7-102,2 3400-25,5-4,2-85,5 3500-19,5-3,4-63,6 3550-16,5-2,9-54,1 3600-13,7-2,3-45,5 3650-9,7-1,8-31,0 3700-6,2-1,2-19,2 3725-5,0-0,9-16,3 3750-3,6-0,5-12,8 3775-2,2-0,2-8,5 3800 0,0 0,0 0,0 3775 4,4 0,4 18,7 3750 7,9 0,9 31,1 3725 10,0 1,3 37,2 3700 11,6 1,8 40,1 3650 14,7 2,6 47,9 3600 17,3 3,4 53,2 3550 19,6 4,8 54,8 3500 21,9 6,3 55,8 3400 26,8 10,4 57,2 3250 36,5 13,8 79,3 3000 53,6 17,7 126,3 2750 74,9 26,7 168,5 2500 105,2 37,1 238,4 2250 140,4 41,1 354,3 2000 178,0 44,9 487,0 1750 222,6 56,3 608,7 1500 273,2 68,8 748,7 1250 332,3 81,1 925,9 22