Project Moderne Natuurkunde

Geleiding in Nanodraden SE 003ii Centraal Examen en School Examenopgaven en Correctiemodellen (Versie.0) Samenstellers dick hoekzema juni 005 ed van den berg cursus 05-06 Project Moderne Natuurkunde op het VWO

Voorwoord Ooit was er de klacht dat moderne natuurkunde in het vwo moeilijk toetsbaar was. Deze verzameling toetsvragen is ons antwoord. De opgaven komen van drie bronnen: Centrale Eindexamens (CE) van 1984 1999 (CEVO) PMN Centrale Eindexamens (CE PMN) van 00 005 (PMN/CEVO) PMN School Examens (SE) van 001 005 (Toetscommissie PMN) Digitale kopieën van de oudere opgaven staan op de PMN website www.phys.uu.nl/~wwwpmn en zijn toegankelijk voor de leerlingen. Kies de home page, klik op opgaven en blader door tot het eind van de opgaven voor hoofdstuk 6. Deze opgaven zijn genummerd van 161 177. Digitale kopieën van alle opgaven sinds 001 (Schoolexamens en Centrale Examens) staan op de docentenwebsite van PMN: www.phys.uu.nl/~wwwpmn/docent. De inlognaam en het wachtwoord worden elders bekendgemaakt. Papieren kopieën van alle vragen staan in dit boekje. De nummering laat zien waar de vraag vandaan komt. Bijvoorbeeld, CE1984_ii1 betekent Centraal Eindexamen 1984 de periode (ii) som 1. Antwoorden en correctievoorschriften staan achterin. Antwoorden van voor 001 zijn afkomstig van de NVON groep die examenantwoorden maakt. Antwoorden vanaf 001 zijn officieel van de CEVO (CE opgaven) of van de PMN toetscommissie (SE opgaven). Mocht iemand toch fouten tegenkomen, graag doorgeven! Dit jaar (005) werden er voor het eerst meerkeuzevragen opgenomen in het School Examen. Het doel was om basiskennis snel en efficiënt te toetsen. We hebben hier oefenvragen en de vragen van het eerste school examen opgenomen. We verzoeken docenten vragen van het herkansingsschoolexamen geheim te houden opdat we een itembank kunnen opbouwen. De beste oefening voor de meerkeuzevragen zijn de conceptuele vragen die we zullen uitdelen èn op de website zetten. Doordat dit boekje is samengesteld uit opgaven afkomstig uit veel verschillende documenten met verschillende stijlen in Microsoft Word, is de lay-out variabel. Op enkele plaatsen kan nummering van opgaven en antwoorden niet consistent zijn, maar u komt er wel uit. Daarvoor onze excuses. Deze versie.0 wordt slechts in zeer kleine oplage op papier vermenigvuldigd. Een digitale kopie in pdf komt binnenkort op de website en zal eind september ook per CD verspreid worden samen met ander hulpmateriaal zoals een docentengids en werkbladen. Utrecht, 7 juni 005 Ed van den Berg edberg51@planet.nl Dick Hoekzema d.j.hoekzema@phys.uu.nl

Nummer Titel Inhoud en Classificatie Gegevens en Formules Centrale Eindexamens Pagina Opgave Pagina AntwoordHoofdstuk Antwoord CE1984ii1 Energieproductie in de zon 1 56 4 A CE1991i4 Een neutronenster 57 4,5 A CE199i4 Atomen en fotonen 4 58 1, A CE1995ii4 JET 4 58 4 A CE1996ii1 Kernenergie uit thorium 5 59 4 A CE1997i3 Lineaire versneller 6 60 4 A CE1998i5 Antiprotonen vangen 7 60 4 A CE1998ii5 Radioactief koper 8 61 1,,4 A CE1999ii3 Zonnedeeltjes 9 6 klassiek A Centrale Eindexamens PMN CE-PMN00i1 Krimpende atoomkern 11 63 1,, 3, 4 C CE-PMN00i Sterspectra 1 64 5 C CE-PMN003i Geïoniseerd helium 14 65 3 C CE-PMN003i6 Kosmische straling 16 66 4, 5 C CE-PPM004i5 PET Scan 17 67 4 C CE-PMN005i5 Neutronenverstrooiing 18 69,3,4 C School Examens PMN SE 001i1 Interferentie met buckyballen 0 6 1, C SE001i Het spectrum van langgerekte moleculen 3 6 3 C SE001i3 De ontdekking van het tau-neutrino 4 63 4 C SE00i1 Kapitza-Dirac effect 6 63 1, C SE00i Koolstofnanobuisje 7 64 3 C SE00i3 Zink-isotoop 8 65 4 C SE003i1 Stokoud licht 30 66 5 C SE003i Antiwaterstof 31 67 4 C SE003i3 Pionen 33 68 4 C SE003ii1 K 0 -deeltje 34 69 4 C SE003ii Krypton 35 69 3 C SE003ii3 Geleiding in nanodraden 36 70 3 C SE004i1 Caroteen 38 7 3 C SE004i Pentaquark 39 73 4 C SE004i3 Het Stark effect 41 74 3 C SE004ii1 Rontgenstraling 43 75 1, C SE004ii Neutrino s 44 76 4 C SE004ii3 Diamant 45 77 3 C SE005i1 Het Charmante proton 3, 4 C SE005i Supernova 3, 4, 5 C SE005ii1 Quantumfysica in de wereld van het alledaagse, 3 C SE005ii De massa van het proton 3, 4 C ii

Inhoud met links naar opgaven Centraal Examen en School Examenopgaven en Correctiemodellen...i Voorwoord...ii Inhoud en Classificatie...ii Inhoud met links naar opgaven...iii Gegevens en Formules...iv Moderne Natuurkunde uit Examens 1984-001... 1 CE1984_ii1 Energieproduktie in de zon... 1 CE1991_i4 Een neutronenster... CE199_i4 Atomen en fotonen... CE1995_ii4 JET... 4 CE1996_ii1 Kernenergie uit thorium... 5 CE1997_i3 Lineaire versneller... 6 CE1998_i5 Antiprotonen vangen... 7 CE1998_ii5 Radioactief koper... 8 CE1999_ii3 Zonnedeeltjes... 9 PMN Opgaven Eindexamens 00-004... 11 CEPMN00_i1 Krimpende atoomkern... 11 CEPMN 00_ii Sterspectra... 1 CE003_i Geïoniseerd helium... 14 Bijlage 15 CE003_i6 Kosmische straling... 16 CE004_i5 PET-scan... 18 CE005_i5 Neutronenverstrooiing... 19 PMN School Examens 00-004... 1 SE001_i1 Interferentie met buckyballen... 1 SE001_i Het spectrum van langgerekte moleculen... SE001_i3 De ontdekking van het tau neutrino... 3 SE00_i1 Kapitza-Dirac effect... 4 SE00_i Koolstofnanobuisje... 6 SE00_i3 Zink-isotoop... 7 SE003_i1 Stokoud licht... 9 SE003_i Antiwaterstof... 31 SE003i3 Pionen... 33 SE 003_ii1 K 0 - deeltje... 33 SE 003_ii Krypton... 34 SE003_ii3 Geleiding in nanodraden... 35 SE004_i1 Caroteen... 36 SE004_i Pentaquark... 37 SE 004_i3 Het Starkeffect... 39 SE004_ii1 Röntgenstraling... 41 SE 004_ii Neutrino's... 4 SE 004_ii3 Diamant... 43 SE005i 1 Het charmante proton... 45 SE005i Supernova... 46 SE005ii1 Quantumfysica in de wereld van het alledaagse... 47 SE005ii De massa van het proton... 49 Meerkeuzevragen SE 005i... 51 Meerkeuzeoefenvragen over Basisbegrippen... 54 Antwoorden van Oefen- en Examensommen... 56 CE1984_ii1: Energieproductie in de zon... 56 CE1991_i Een neutronenster... 57 CE199_i Atomen en fotonen... 58 CE1995_ii JET... 58 iii

CE1996_ii1 Kernenergie uit Thorium... 59 CE1997_i3 Lineaire versneller... 60 CE1998_i5 Antiprotonen vangen... 60 CE1998_ii1 Radioactief koper... 61 CE1999_ii3 Zonnedeeltjes... 6 CE-PMN 00_i1 Krimpende kern... 63 CE-PMN00_ii Sterspectra... 64 CE-PMN003_i Geïoniseerd helium... 65 CE-PMN003_i6 Kosmische straling... 66 CE-PMN004i _5 Pet Scan... 67 CE005_i5 Neutronenverstrooiing... 69 SE 001_i1 Interferentie met buckyballen... 70 SE 001_i Het spectrum van langgerekte moleculen... 70 SE 001_i3 De ontdekking van het tau neutrino... 71 SE 00_i1 Kapitza-Dirac effect... 71 SE 00_i Koolstofnanobuisje... 7 SE 00_i3 Zink-isotoop... 73 SE 003_i1 Stokoud licht... 74 SE003_i Antiwaterstof... 75 SE 003_i3 Pionen... 76 SE003ii1 K 0 deeltje... 77 SE003ii Krypton... 77 SE003_ii3 Geleiding in nanodraden... 78 SE 004_i1 Caroteen... 79 SE 004_i Pentaquark... 81 SE 004_i3 Het Starkeffect... 8 SE004_ii1 Röntgenstraling... 83 SE004_ii Neutrino s... 84 SE004_ii3 Diamant... 85 SE005i1 Het charmante proton... 86 SE005i1 Supernova... 87 SE005ii1 Quantumfysica in de wereld van het alledaagse... 88 SE005ii De massa van het proton... 89 Meerkeuze Antwoorden SE 005i... 91 Meerkeuzeoefenvragen Antwoorden... 91 iv

Tabel 1: Elementaire deeltjes Genera tie Deeltje/smaak Quarks Gegevens en Formules 1 Elementaire Deeltjes: Fermionen Massa (GeV/c ) Lading (e) Gene ratie Deeltje/smaak Leptonen Massa (GeV/c ) ν 1 u up quark 0,003 /3 1 e elektron <1x 10 5 0 neutrino d down quark 0,006 1/3 e elektron 0,000511 1 c charm ν 1,3 /3 µ muon <0,000 0 quark neutrino s strange 0,1 1/3 µ quark muon 0,106 1 3 t top quark 175 /3 3 ν τ tau neutrino <0,0 0 b bottom 4,3 1/3 τ quark tau 1,7771 1 Elementaire Deeltjes: Bosonen Sterke interactie Elektrozwakke interactie g gluon 0 0 γ photon 0 0 W W-min-boson 80,4 1 Gravitatie W + W-plus-boson 80,4 +1 graviton (hypothetisch) 0 Z Z boson 91, 0 Ieder deeltje heeft een antideeltje, met dezelfde massa en met tegengestelde lading, baryon- of leptongetal. Alle genoemde quarks hebben baryongetal 1/3 en leptongetal 0 Alle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1 Leptonbehoud geldt afzonderlijk voor elk van de drie families Tabel : Enkele samengestelde deeltjes deeltje samenstelling Massa (MeV) baryongetal leptongetal p + proton uud 938 1 0 p anti-proton uud 938 1 0 n neutron udd 938 1 0 n anti-neutron udd 938 1 0 π pi-min-meson ud 140 0 0 π + pi-plus-meson ud 140 0 0 π 0 pi-nul-meson uu / dd 135 0 0 H waterstofatoom p + e 1 1 Ladi ng (e) 1 Zoals afgedrukt op de tweede pagina van elk schoolexamen. Deze tabel moet worden toegevoegd aan BINAS. iv

Tabel 3: Formules E k = p m E k h n n = + + 8m L L L x y nz x y z v

Moderne Natuurkunde uit Examens 1984-001 CE1984_ii1 Energieproduktie in de zon Een ster ontstaat door verdichting van materie in een uitgestrekte ijle gaswolk. Door de gravitatie wordt er steeds meer materie naar het verdichtingscentrum getrokken. Tijdens deze contractie wordt gravitatie-energie omgezet in andere energievormen. Op het ogenblik dat de contractie begint, wordt de gravitatie-energie nul gesteld. Men kan de gravitatie-energie U berekenen op het moment dat de gaswolk is samengetrokken tot een ster met massa M en straal R. Voor een ster gelijkend op onze zon geldt ongeveer: U = 1,5 G M R Hierin is G de gravitatieconstante. a.1. Bereken voor de zon de hoeveelheid gravitatie-energie die tot nu toe bij de contractie is omgezet. Gebruik hierbij gegevens uit tabel 33B van het tabellenboek Binas. Men neemt aan dat de zon gedurende de laatste 4,5 10 9 jaar een vrijwel constant vermogen van 3,9 10 6 W aan straling heeft uitgezonden. a.. Toon aan dat de zon in deze periode meer energie heeft uitgestraald dan uit contractie verkregen is. Er komt dan ook nog op een andere wijze energie vrij. Er wordt namelijk energie geproduceerd doordat protonen fuseren tot heliumkernen. Deze fusie verloopt in een aantal stappen. Eerst botsen twee protonen tegen elkaar en vormen onder andere een deuteriumkern ( H). b.1. Geef de reactievergelijking voor dit proces. Als de deuteriumkern daarna in botsing komt met één van de in overvloed aanwezige protonen, kunnen een 3 He-kern en een foton gevormd worden. Beschouw het geval dat de gezamenlijke kinetische energie van de twee kernen voor de botsing 0,50 MeV groter is dan de kinetische energie van de 3 He-kern na de botsing. b.. Bereken de frequentie van de straling die ontstaat als alle bij dit proces omgezette energie vrij komt als stralingsenergie. Als tenslotte nog twee van de 3 He-kernen tegen elkaar botsen en met elkaar reageren, kunnen de stabiele 4 He-kern en twee protonen gevormd worden. b.3. Geef de netto reactievergelijking voor de vorming van een 4 He-kern uit protonen. Doordat de zon straling en deeltjes uitzendt, neemt zijn massa af en wordt de aantrekkingskracht van de zon op de aarde steeds kleiner. De straal van de cirkelvormig gedachte baan van de aarde om de zon wordt hierdoor op de lange duur steeds groter. c. Welke invloed heeft dit op de omlooptijd van de aarde om de zon? Licht het antwoord toe. 1

CE1991_i4 Een neutronenster Sterren ontlenen gedurende een groot deel van hun bestaan hun energie aan de fusie van waterstof tot helium volgens de onderstaande netto kernreactievergelijking: 4 1 1H + 0 1e 4 He 4p 19 3p 0 3p 1 3p 3p 3 4p 4 Bereken de energie die vrijkomt bij de vorming van één heliumkern. Als een groot deel van de waterstof in de kern van de ster is verbruikt, verliest de ster zijn stabiliteit. De kern van de ster gaat zich dan samentrekken. De temperatuur loopt daarbij zover op dat ook andere fusiereacties optreden, bijvoorbeeld de fusie van drie 4 He-kernen tot één 1 6C-kern. De bindingsenergie per nucleon van deze heliumkernen is kleiner dan de bindingsenergie per nucleon van de koolstofkern. Leg met behulp van dit gegeven en met behulp van de definitie van bindingsenergie uit of bij fusie van helium tot koolstof energie vrij komt. In de laatste fase van de samentrekking van de kern van zeer zware sterren ontstaan daar neutronen uit elektronen en protonen. De kern van de ster wordt daarbij een zeer compacte massa die vrijwel uitsluitend uit neutronen bestaat en die neutronenster wordt genoemd. Tegelijk worden de buitenste lagen van de ster explosief uitgestoten. Een dergelijke explosie in het sterrenbeeld Krab werd in het jaar 1054 waargenomen. De weggeslingerde buitenste lagen van de ster zijn nu nog te zien: ze staan bekend als de Krabnevel. Het atomaire waterstofgas in de nevel zendt onder andere straling uit met de golflengte die behoort bij de overgang van energieniveau n = 3 naar energieniveau n =. Een waarnemer op aarde bestudeert straling uit een deel van de Krabnevel. De waargenomen golflengte van de straling die hoort bij de genoemde overgang is 654 nm. Leg uit of dit deel van de nevel van de aarde af dan wel naar de aarde toe beweegt. In 198 is in het sterrenbeeld Vulpecula ook een neutronenster ontdekt. Deze ster heeft een massa van 1, 10 30 kg en een straal van 13 km. Neem aan dat de ster bolvormig is. Bereken de gemiddelde dichtheid van deze neutronenster. We beschouwen een massa van 1,0 kg op de evenaar van de ster. Bereken de gravitatiekracht op deze massa. De omwentelingstijd van deze ster is zeer klein. Als de ster echter een te kleine omwentelingstijd had, zou de gravitatiekracht niet sterk genoeg zijn om de materie aan de evenaar van de ster vast te houden. Bereken de omwentelingstijd van de ster waarbij de gravitatiekracht hiervoor nog juist sterk genoeg is. Neem hierbij aan dat de ster bolvormig blijft. CE199_i4 Atomen en fotonen 3p 17 Wanneer een foton van licht met een golflengte van 589,6 nm op een stilstaand natriumatoom in de grondtoestand valt, wordt dit foton geabsorbeerd. Het natriumatoom komt hierdoor in de eerste aangeslagen toestand. Bereken de energie van dit foton.

4p 18 Doordat het Na-atoom ( 3 11Na) de impuls van het foton overneemt, krijgt het een snelheid van 0,094 m s -1. Bereken de impuls van een foton van licht met een golflengte van 589,6 nm. Een klein deel van de energie van het foton is dus nodig om het atoom kinetische energie te geven. Dit betekent dat het energieverschil U,1 tussen de eerste aangeslagen toestand en de grondtoestand van het Na-atoom niet precies gelijk is aan de energie van het geabsorbeerde foton U f. 3p 19 Bereken U f - U,1. 3p 0 Als een Na-atoom tegen een lichtbundel in beweegt, kan het door het absorberen van fotonen worden afgeremd. Door het dopplereffect is de frequentie van het licht in de bundel voor bewegende atomen anders dan voor stilstaande atomen. Door een golflengte te gebruiken die iets afwijkt van 589,6 nm, zorgt men ervoor dat alleen de atomen die tegen de bundel in bewegen, fotonen absorberen. Atomen die met de bundel meebewegen, absorberen deze fotonen niet. Leg uit of men de golflengte van de lichtbundel die gebruikt wordt voor het afremmen van de atomen moet instellen op iets meer danwel op iets minder dan 589,6 nm. In figuur 7 is een foto weergegeven van een opstelling waarin Na-atomen door herhaalde absorptie van fotonen worden afgeremd tot ze vrijwel stilstaan. 4p 1 5p De atomen komen met een snelheid van 9,6 10 m s -1 uit de opening van een oven links op de foto. Van hier uit bewegen ze langs een rechte baan tot ze bij punt X vrijwel stilstaan. De Na-atomen vormen daarna een dichte wolk rondom X; deze is rechts op de foto te zien. De afstand tussen de opening van de oven en punt X bedraagt 46 cm. Bereken de gemiddelde vertraging van de atomen tijdens het afremmen. De foto is gemaakt met een camera met een lens met brandpuntsafstand van 50 mm. De afbeelding in figuur 7 is 5,0 maal vergroot ten opzichte van de afbeelding op het negatief. Bepaal de afstand tussen de baan van de atomen en de cameralens. 3

CE1995_ii4 JET Lees het krantenartikel door. artikel 1 Groot vermogen opgewekt in JET kernfusie-reactor Van onze wetenschapsredactie AMSTERDAM - Europese onderzoekers hebben zaterdag voor het eerst in de geschiedenis een aanzienlijke hoeveelheid energie opgewekt bij een kernfusiereactie. Daarbij werd gebruik gemaakt van de brandstof waarop toekomstige commerciële fusiereactoren moeten gaan draaien. Met een mengsel van deuterium en tritium leverde de experimentele kernfusiemachine JET (Joint European Torus) in het Engelse Culham gedurende twee seconden een vermogen van meer dan een miljoen watt, met een piek van twee miljoen watt. Bij kernfusie-experimenten is tot nu toe alleen gebruik gemaakt van deuterium. Het toevoegen van tritium is een belangrijke stap bron: de Volkskrant, 11 november 1991 voorwaarts, omdat het gecombineerde gebruik van beide brandstoffen meer energie oplevert dan wanneer uitsluitend met deuterium wordt gewerkt. Deuterium en tritium zijn zware varianten van het element waterstof. Voor het doen samensmelten van hun atoomkernen is een temperatuur vereist van 00 miljoen graden Celsius, wat twintig keer heter is dan de kern van de zon. Bij deze temperatuur botsen de kernen met zo'n grote snelheid op elkaar dat ze samensmelten tot heliumkernen. Deze reactie doet veel energie vrijkomen, die de wand van het reactorvat opwarmt. Met die warmte kan stoom worden gemaakt waarmee turbines kunnen worden aangedreven voor het opwekken van elektriciteit. Een deuteriumkern (zwaar waterstof) is een waterstofkern die uit een proton en een neutron bestaat. Een tritiumkern (zeer zwaar waterstof) bestaat uit een proton en twee neutronen. p 17 In het artikel is sprake van twee typen fusiereacties. Bij het 'nieuwe' type fuseert een tritiumkern met een deuteriumkern. Behalve een α deeltje komt hierbij nog een deeltje vrij. Geef de vergelijking voor deze fusiereactie. Bij het 'oude' type wordt alleen gebruik gemaakt van deuterium: 1 H + 1H 3 He + l 0n 4p 18 Dit is een reactie die ook veel in de zon plaatsvindt. Bereken de energie in joule die bij dit 'oude' type per reactie vrijkomt. In de reactor vonden beide typen reacties tegelijkertijd plaats. In figuur 8 is het totale geleverde vermogen van de reactor als functie van de tijd weergegeven. 4p 19 4p 0 Er is een verschil tussen de totale massa van de brandstoffen die in het begin in de reactor aanwezig waren en de totale massa van de stoffen die na het experiment in de reactor overbleven. Bepaal dit verschil. De hoeveelheid energie die bij het 'nieuwe' type per reactie vrijkomt, verhoudt zich tot die bij het 'oude' type als 16 : 3. Op het moment dat het geleverde vermogen maximaal is, blijkt 16% van het totaal aantal per seconde reagerende kernen tritiumkernen te zijn. Bepaal het vermogen dat op dat moment afkomstig is van het 'nieuwe' type reactie. 4

CE1996_ii1 Kernenergie uit thorium Lees het kranteartikel. kranteartikel Kernenergie uit thorium krijgt nieuwe impuls Cario Rubbia, Nobelprijswinnaar en ouddirecteur van het Europese deeltjesversnellerlab Cern bij Genève, heeft nieuw feitenmateriaal waarmee hij zijn campagne voor een andere manier van energie-opwekking met kernsplijting kracht kan bijzetten. 35. Plutonium is de essentie van kernwapens. Rubbia maakte bekend, dat zijn theoretische inzichten nu voor het eerst ook door experimenten zijn gestaafd. Kernenergie kan ook opgewekt worden zonder dat er wapengevaarlijk plutonium ontstaat, aldus de fysicus. Vlak voor zijn vertrek uit Genève schetste Rubbia voor het eerst een kernreactor die niet draait op uranium, maar op thorium. Wanneer dit element wordt beschoten met neutronen, vertoont het geen kernsplijting, maar wordt er uranium-33 gevormd. Dit uranium-33 splijt wanneer de kern wordt geraakt door een neutron, een proces waarbij energie vrijkomt. Hierbij ontstaat echter geen plutonium, zoals bij reactoren met uranium- bron: De Volkskrant, 10 december 1994 Onder normale omstandigheden ontstaat géén uranium-33 doordat er niet genoeg neutronen op de thoriumkernen botsen. Maar Rubbia stelde voor die neutronen te maken met een deeltjesversneller, bijvoorbeeld een protonversneller: schiet een proton op een trefplaatje van lood en er komt een stroom neutronen vrij. De processen die Rubbia voorstelt, zijn in veel opzichten veiliger dan wat zich bij splijting van uranium-35 afspeelt. Zo treedt er slechts kernsplijting op zolang de versneller aanstaat. De kernreactie kan daardoor nooit uit de hand lopen. De overgang van natuurlijk thorium naar uranium-33 vindt plaats in de volgende drie stappen: Een thoriumkern neemt een neutron op; er ontstaat een nieuwe kern. Deze nieuwe kern vervalt tot een tweede nieuwe kern. Deze tweede nieuwe kern vervalt tot 33 U. 5p 1 Geef de drie reactievergelijkingen die bij deze reacties horen. Bij de splijting van 33 U komen geen neutronen vrij. Een mogelijke splijtingsreactie is: 4p p 3 Bereken de energie die bij deze splijting per reactie vrijkomt in joule. In de laatste alinea van het artikel wordt over de veiligheid van het winnen van kernenergie uit thorium opgemerkt: 'De kernreactie kan daardoor nooit uit de hand lopen'. Leg uit waarom in de nu in gebruik zijnde splijtingsreactoren het aantal splijtingen per seconde wèl uit de hand kan lopen. 5

CE1997_i3 Lineaire versneller In de Verenigde Staten staat een versneller waarmee elementaire deeltjes geproduceerd worden door elektronen en positonen op elkaar te laten botsen. Positonen zijn antideeltjes van elektronen. Dat wil zeggen dat ze dezelfde massa hebben en een even grote, maar tegengestelde lading. De deeltjes worden versneld in de opstelling van figuur 10. 3p 10 3p 11 p 1 p 13 In het elektronenkanon worden de elektronen versneld in een elektrisch veld. Ze verlaten dit veld met een snelheid van,4 10 7 m s -1. Bereken de versnelspanning. De positonen komen uit een positonenbron, eveneens met een snelheid van,4 10 7 m s -1. Ze worden vervolgens opgeslagen in een opslagring. Hierin voeren ze een eenparige cirkelbeweging uit onder invloed van een homogeen magneetveld met een sterkte van 0,90 10-4 T. Bereken de tijd die een positon nodig heeft voor één omloop in de opslagring. Onder andere door het magneetveld van de opslagring met een bepaalde frequentie aan en uit te schakelen, gaan kleine groepjes positonen de lineaire versnellen binnen. Door het elektronenkanon met dezelfde frequentie aan en uit te schakelen, komen ook de elektronen in groepjes de lineaire versnellen binnen. De lineaire versnellen bestaat uit een groot aantal elektroden in de vorm van holle cilinders. In figuur 10 is de nummering van de eerste vier cilinders aangegeven. De cilinders met een even nummer zijn op het ene aansluitpunt van een spanningsbron aangesloten, die met een oneven nummer op het andere aansluitpunt. Leg uit of deze spanningsbron een wisselspanningsbron of een gelijkspanningsbron moet zijn om een geladen deeltje een telkens groter wordende snelheid te geven. Op een bepaald moment bevindt zich tussen de cilinders 1 en een groepje elektronen. Beredeneer of zich op dat moment tussen de cilinders 7 en 8 een groepje elektronen of een groepje positonen bevindt. De elektronen en positonen komen vervolgens met een even grote snelheid de bundelsplitser binnen. Ze worden hier door een magneetveld van elkaar gescheiden. Daarna worden beide soorten deeltjes afzonderlijk door middel van magneetvelden naar een plaats binnen de deeltjesdetector geleid, waar ze kunnen botsen. 4p 14 Beredeneer of de magneetvelden bij P en Q gelijk gericht zijn of juist tegengesteld zijn aan elkaar. Bij de botsing van een positron en een elektron kan een Z 0 -deeltje ontstaan. Een Z 0 -deeltje wordt een wisselwerkingsdeeltje genoemd. Zie tabel 6 van het informatieboek BINAS. 6

3p 15 Bereken hoe groot de energie van een botsend elektron minimaal moet zijn om een Z 0 -deeltje te laten ontstaan. Geef de uitkomst in twee significante cijfers. CE1998_i5 Antiprotonen vangen p 1 Een proton bestaat uit quarks van generatie I. Zie tabel 6A van het informatieboek BINAS. Geef de quark-samenstelling van een proton. Een antiproton is het antideeltje van het proton. Het heeft dezelfde massa maar een tegengestelde lading. Nadat antiprotonen zijn ontstaan, kunnen ze direct gebruikt worden voor experimenten, maar ze kunnen ook worden opgeslagen in een zogenaamde "antiprotonenvanger". Een deel van een antiprotonenvanger is te zien in figuur 10. Door een toevoerbuis bewegen antiprotonen met een snelheid van,9 10 7 ms -1. Op hun weg naar het vangbuisje worden ze door een magneetveld afgebogen. Ze beschrijven dan een kwartcirkel met een straal van 0,95 m. 3p 3p 3 3p 4 Bereken de grootte van de magnetische inductie die daarvoor nodig is. Het vangbuisje is gemaakt van koper en bestaat uit een cilindervormige wand, een bodem (plaatje 1) en een deksel (plaatje ). Deze plaatjes zijn door een isolerende laag van de cilinderwand gescheiden. Een deel van de antiprotonen gaat dwars door plaatje 1 het vangbuisje binnen en wordt daar 'gevangen'. Onder 'vangen' wordt hier verstaan dat ze door de krachtwerking van zowel een magneetveld als een elektrisch veld binnen het vangbuisje worden gehouden. Ze mogen daarbij de wanden van het vangbuisje niet meer raken, omdat er dan een grote kans bestaat dat ze met de protonen van het koper annihileren. Het magneetveld wordt opgewekt door een grote, supergeleidende spoel, die om het vangbuisje is aangebracht. Zie de schematische weergave in figuur 11. Deze spoel heeft een lengte van 0,50 m en heeft 30.000 windingen. Binnen de spoel heerst een magneetveld van,8 T. Bereken de stroomsterkte in de spoel. Het elektrische veld wordt opgewekt door de plaatjes van het vangbuisje op een bepaalde potentiaal te brengen. Plaatje staat steeds op een potentiaal van -3,0 kv, terwijl de cilinderwand steeds geaard is. Plaatje 1 heeft eerst nog een potentiaal van 0 V. Een antiproton dat plaatje 1 passeert, verliest daarbij een deel van zijn kinetische energie. Bereken welk percentage van zijn oorspronkelijke energie dit antiproton na het passeren van plaatje 1 nog maximaal over mag hebben, opdat het (door het elektrische veld in het 7

vangbuisje) plaatje niet kan bereiken. Op een bepaald ogenblik wordt de potentiaal van plaatje 1 ook op -3,0 kv gebracht. In figuur 1 is getekend hoe de elektrische veldlijnen dan lopen. In figuur 13 is door middel van drie veldlijnen het elektrische veld vlak bij plaatje weergegeven. Het elektrische veld is daar homogeen. Ook is de richting van het magneetveld ä getekend. De magnetische inductie is daar,8 T. Op een gegeven moment beweegt een antiproton met een snelheid van 6, 105 ms -1 in een richting loodrecht op het vlak van tekening, het papier uit. De bijbehorende snelheidsvector v is aangegeven door middel van een klein cirkeltje met een punt erin. Voor dit antiproton blijken de grootte van de lorentzkracht en van de elektrische kracht aan elkaar gelijk te zijn. 3p 5 5p 6 Bereken de grootte van de elektrische veldsterkte vlak bij plaatje. Bereken de resulterende kracht op het antiproton. Teken daartoe eerst op figuur 13 de elektrische kracht en de lorentzkracht op het antiproton. CE1998_ii5 Radioactief koper De isotoop 64 Cu is instabiel en kan op verschillende manieren vervallen. Er zijn twee stabiele eindproducten: 64 Ni en 64 Zn. Figuur 1 is een schematische weergave van de vervalprocessen met vier overgangen a, b, c (c l en c ) en d. Voor de directe overgang van de koperkern naar de grondtoestand van de nikkelkern bestaan twee mogelijkheden: a: een koperkern vervalt onder het uitzenden van β + -straling met een kinetische energie van 0,66 MeV, b: een koperkern vervalt via K-vangst. Bij overgang a zal het β + -deeltje de kern verlaten. De kans is echter groot dat dit β + -deeltje het atoom niet verlaat. 8

3p 1 3p Beschrijf met welk deeltje zo'n β + -deeltje een reactie aangaat en wat van deze reactie het eindproduct is. Bij overgang b vindt K-vangst plaats. Beschrijf wat K-vangst is en leg daarbij uit wat er met het atoomnummer gebeurt. Ook bij overgang c l is er sprake van K-vangst. Hierbij ontstaat een nikkelkern in een aangeslagen toestand. Bij overgang c tussen deze aangeslagen toestand en de grondtoestand van de nikkelkern komt een gammafoton met een energie van 1,34 MeV vrij. 3p 3 3p 4 Bereken de golflengte van de gammastraling. Leg uit of door het uitzenden van het gammafoton bij overgang c de bindingsenergie van de Ni-kern groter wordt, gelijk blijft of kleiner wordt. Overgang d beschrijft het verval van een koperkern naar zink. Hierbij wordt een β - -deeltje uitgezonden met een kinetische energie van 0,57 MeV. Het berekenen van de snelheid van dit β -deeltje met behulp van de gebruikelijke formule voor de kinetische energie levert een waarde op die groter is dan de lichtsnelheid c. Dat klopt niet: in werkelijkheid is de snelheid gelijk aan 0,9c. Volgens de relativiteitstheorie moet in de formule voor de kinetische energie een aangepaste waarde voor worden ingevuld, omdat de massa van een deeltje toeneemt met zijn snelheid. Er geldt: m = f m 0 4p 5 Hierin is: m 0 de massa van het stilstaande deeltje, de rustmassa; f een factor die afhangt van de snelheid van het deeltje. Bereken de waarde van f voor het β - -deeltje dat bij overgang d vrijkomt. CE1999_ii3 Zonnedeeltjes p 1 De zon bestaat uit een mengsel van elektronen en atoomkernen (plasma). Aan het oppervlak van de zon heeft dit plasma een temperatuur waarbij veel straling in het zichtbare deel van het elektromagnetische spectrum wordt uitgezonden. Men noemt dit lichtgevende oppervlak de fotosfeer. Buiten de fotosfeer bevindt zich gas met een lagere temperatuur. Als je het licht van de zon analyseert, vind je spectrum van tabel 0 van het informatieboek BINAS. In het continue kleurenspectrum van de zon zijn donkere lijnen zichtbaar. Leg uit hoe het komt dat in het spectrum van de zon donkere lijnen zichtbaar zijn. De meeste atoomkernen die in het plasma aan het oppervlak van de zon voorkomen, zijn protonen. De elektronen en de protonen kunnen vrij bewegen en kunnen met grote snelheid aan de fotosfeer ontsnappen. Ondanks de remmende werking van het gravitatieveld verwijderen ze zich soms ver van de zon. In de buurt van de aarde verstoren dergelijke deeltjes het radio- en telefoonverkeer. 5p 13 Bereken welke snelheid de deeltjes minimaal moeten hebben om de zon te kunnen verlaten en de aarde te bereiken. Verwaarloos hierbij de invloed van het gravitatieveld van de aarde. Geef de uitkomst in drie significante cijfers. Om de zon bevindt zich een magnetisch veld. Op een bepaalde plaats lopen de magnetische veldlijnen evenwijdig aan het oppervlak van de zon. Het magnetische veld is op die plaats 9

homogeen. Zie figuur 4. In figuur 4 komen de magnetische veldlijnen het papier uit (naar je toe). De magnetische inductie is 1,5 10 - T. In punt P ontsnapt plasma met een snelheid v van 6,5 10 5 ms -1 loodrecht uit de fotosfeer. Dit plasma bestaat uit protonen en elektronen. Door de lorentzkracht die deze deeltjes ondervinden, beschrijven ze een cirkelvormige baan. In figuur 4 is de cirkelbaan PQ aangegeven die één van de twee soorten deeltjes doorloopt. De beweging van deze deeltjes zorgt voor een elektrische stroom I in de cirkelbaan. Figuur 4 staat ook op de bijlage. 4p 14 4p 15 3p 16 Leg uit of het magnetische veld binnen het cirkelsegment groter wordt of kleiner wordt ten gevolge van I. Teken daartoe eerst in de figuur op de bijlage de richting van de elektrische stroom I in cirkelbaan PQ. Bereken hoe ver een proton dat bij P ontsnapt zich van de fotosfeer kan verwijderen. Vlak bij de evenaar van de zon komen in de fotosfeer vaak donkere gebieden voor: de zonnevlekken. In deze gebieden bevinden zich sterke magneetpolen. De zonnevlekken komen in paren voor. De ene vlek is dan een magnetische noordpool, de andere een zuidpool. In figuur 5 is het magnetische veld in de buurt van een paar zonnevlekken geschetst. Bij de zuidpool staat de veldlijn k loodrecht op het oppervlak van de zon. Veldlijn k is een rechte. Langs k ontsnappen vrije protonen en elektronen met een snelheid van 6,5 10 5 ms -1. Als er geen magnetisch veld is, is deze snelheid voldoende om de aarde te kunnen bereiken. Leg uit of bij het getekende magnetische veld de langs veldlijn k bewegende protonen en elektronen de aarde kunnen bereiken. 10

PMN Opgaven Eindexamens 00-004 CEPMN00_i1 Krimpende atoomkern Japanse fysici hebben een plaatje lithium beschoten met pionen. Af en toe wordt een neutron in een 7 Li- kern getroffen door een pion. Er ontstaan dan een labda-deeltje (Λ 0 ) en een Kaon (K + ): π + + n Λ 0 + K + Figuur 1 4p 1 Bereken de minimale kinetische energie die het pion moet hebben om deze reactie mogelijk te maken. Neem voor deze berekening aan dat de kinetische energie van alle andere genoemde deeltjes verwaarloosbaar is. Het pion is samengesteld uit quarks van generatie I. Het Λ 0 bevat echter een strange-quark dat tot generatie II behoort. Bij het indelen van hadronen wordt gebruik gemaakt van het zogenaamde vreemdheidsgetal. Een hadron met één strange-quark heeft vreemdheidsgetal 1, en een hadron met een antistrange-quark +1. Een hadron met twee anti-strange-quarks heeft dus vreemdheidsgetal +. Bij bovenstaande reactie blijkt er, zoals bij alle sterke wisselwerking, behoud van vreemdheidsgetal te zijn. 4p Bepaal de quarksamenstelling van het kaon. De overgebleven neutronen in de kern kunnen in verschillende energietoestanden zitten. In figuur 14 zitten de vier deeltjes in het midden van de kern in de grondtoestand. Het getroffen neutron is één van deze vier deeltjes. Kort na de vorming van de lithium-labdakern zal een neutron met hogere energie naar de grondtoestand vervallen door het uitzenden van een gammafoton. Daardoor wordt de laagste energietoestand bereikt. 3p 3 Leg met behulp van het Pauliverbod uit waarom dit verval zal plaatsvinden. Het gammafoton dat wordt uitgezonden, heeft een energie van,050 MeV. 3p 4 Bereken de frequentie van de uitgezonden straling. De verdeling van de protonen en neutronen in 7 Li is precies hetzelfde als in 6 Λ Li. Het enige verschil is de aanwezigheid van het Λ 0 -deeltje. Dit deeltje zit in het centrum van de kern zonder dat het extra ruimte inneemt. Zie figuur 15. 11

Figuur Het Λ 0 is een baryon, dat op precies dezelfde wijze als het proton en het neutron gevoelig is voor de sterke wisselwerking. Op grond van deze gegevens werd al twintig jaar geleden verwacht dat de 7 Λ Li -kern kleiner zou zijn dan de 6 Li -kern. p 5 Leg uit waarom. De Japanse fysici hebben deze verwachting bevestigd: de diameter van de 7 Λ Li -kern is ongeveer één vijfde kleiner dan die van de 6 Li -kern. Blijkbaar is door het extra Λ 0 de kern dus gekrompen. CEPMN 00_ii Sterspectra figuur 1 straling + lens hoofdas houder met tralie Medewerkers van een sterrenwacht laten de straling van een ster loodrecht op een 1tralie invallen, zodanig dat de gehele tralie wordt belicht. Vlak achter het tralie plaatsen ze een bolle lens. In figuur 1 is de situatie schematisch weergegeven. brandvlak p 1 Leg uit wat het voordeel is van het gebruik van de lens in deze meetopstelling. In het brandvlak van de lens ontstaan spectra. In een eerste orde spectrum meten ze de intensiteit van de straling als functie van de golflengte. Op een dag wordt op dezelfde manier ook het spectrum van de zon gemeten. Van een deel van het spectrum wordt het (I,λ)-diagram vergeleken met dat van de ster. Beide diagrammen zijn in willekeurige volgorde weergegeven in figuur. 1

figuur p Licht met behulp van tabel 0 uit het informatieboek Binas toe welk van beide diagrammen van de zon is. 3p 4 Leg op grond van figuur uit welke van beide sterren, A of B, een hogere oppervlaktetemperatuur heeft. 13

CE003_i Geïoniseerd helium figuur 1 Het spectrum van éénmaal geïoniseerd helium (He + ) heeft een sterke overeenkomst met dat van neutraal waterstof. In figuur 1 is een energieniveauschema van dit helium getekend. Dit energieniveauschema is goed vergelijkbaar met dat van waterstof in het informatieboek Binas. Zie tabel 1A. Er bestaat een eenvoudige relatie tussen de energiewaarden van H en He +. p 3 Welke relatie is dit? Geef de getalwaarde in deze relatie in drie significante cijfers. Een relatief sterke lijn in het emissiespectrum van He + ligt in het UV-gebied, en heeft een golflengte van 164,0 nm. 4p 4 Bepaal aan de hand van een berekening bij welke energieovergang uit figuur 1 deze lijn hoort. In figuur staat de potentiële energie van het elektron in het waterstofatoom en het heliumion uitgezet tegen de afstand van het elektron tot de kern. Figuur staat ook op de bijlage. Erboven is voor de grondtoestand van het waterstofatoom een grafiek getekend. Deze grafiek geeft de kans om bij meting het elektron in een bepaald (zeer klein) volume aan te treffen. figuur 4p 5 Schets op de bijlage een dergelijke grafiek voor de grondtoestand van het heliumion en leg uit waarin de verdelingen van H en He + overeenkomen en waarin ze verschillen. figuur 3 Figuur 3 is een weergave van een bepaalde toestand van het heliumion. De toestand is bolsymmetrische en de figuur is genomen in een willekeurig vlak door de kern. De stippen geven een beeld van de kans om bij meting een elektron in een volumegebiedje aan te treffen. 3p 6 Leg uit bij welk energieniveau deze kansverdeling hoort en schets de bijbehorende golffunctie, genomen langs een as door het midden van de figuur. 14

Geïoniseerd helium Bijlage 15

CE003_i6 Kosmische straling Vanuit de ruimte komt zogenaamde kosmische straling de aardatmosfeer binnen. Deze straling bestaat hoofdzakelijk uit protonen, maar ook wel andere deeltjes zoals zwaardere atoomkernen. Voor verschillende elementen is gemeten hoeveel deeltjes er de atmosfeer binnenkomen en met welke energie. Op een hoogte van 45 km dringen per seconde en per vierkante meter 10 koolstof-1 kernen de aardatmosfeer binnen met een energie van ongeveer 10 9 ev. 3p 17 Bereken hoeveel kilogram koolstof zo per jaar de hele aarde bereikt. Als een deeltje met hoge energie de atmosfeer binnenkomt, treden er botsingen op met atoomkernen. Bij zo n botsing kunnen veel deeltjes ontstaan die op hun beurt weer nieuwe botsingen veroorzaken. Zo kan er een ware deeltjesregen ontstaan. Zie figuur 1. Een mogelijke reactie in zo n deeltjesregen is: figuur 1 p + + p + p + + n 0 + π 0 + π + + π Alle pionen die bij deze reactie ontstaan zijn instabiel. Een bepaald π 0 deeltje vervalt tot twee gamma fotonen met gelijke energie. 4p 18 Leg uit waarom er sprake is van een minimale frequentie van deze gammafotonen en bereken deze minimale frequentie. Het π + deeltje vervalt in een aantal stappen tot stabiele eindproducten. 4p 19 Geef de bijbehorende reactievergelijkingen en noem de stabiele eindproducten. Aan de beschrijving van de wereld op microniveau zijn passende eenheden gekoppeld die op macroscopisch niveau leiden meestal tot kleine getalwaarden. Soms worden in de kosmische straling nog deeltjes waargenomen met een energie van rond de 10 0 ev. Door deze energie te koppelen aan een macroscopisch object, bijvoorbeeld een tennisbal, wordt duidelijk dat zo n deeltje inderdaad een extreem grote energie heeft. p 0 Bereken de snelheid (in km h 1 ) van een tennisbal van 80 g met deze energie. 16

17

CE004_i5 PET-scan Voor een hersenonderzoek krijgt een patiënt een stof ingespoten die gemakkelijk door het bloed in het lichaam wordt opgenomen. Deze stof bevat de radioactieve isotoop 18 F die vervalt door het uitzenden van positronen (β + -straling). In figuur 11 is een (onvolledig) reactiediagram van deze reactie afgebeeld. figuur 11 A p 19 Leg uit welke kern er wordt bedoeld met Z X. 3p 0 Maak het diagram hierboven volledig, door in de rechthoekige vakken de namen van de deeltjes te noteren. Uit de vervalsreactie van 18 F kan worden afgeleid dat de kern ook kan worden geproduceerd door 18 F-kernen te beschieten met elektronen met voldoende energie. p 1 Leg uit met behulp van welke symmetrie dit kan worden afgeleid. De hersenen nemen 0% van de ingespoten stof op en absorberen alle positronstraling die daaruit vrijkomt. Ze ontvangen hierdoor een stralingsdosis van 1,0 mgy. De gemiddelde verblijftijd van de ingespoten stof in de hersenen is 8,9 minuut. De massa van de hersenen is 1,5 kg. De gemiddelde energie van een uitgezonden positron is 45 kev. 5p Bereken de gemiddelde activiteit van de ingespoten stof gedurende de verblijftijd. Bereken daartoe eerst: de stralingsenergie die in de genoemde tijd uit de ingespoten stof vrijkomt en het aantal positronen dat dan vrijkomt. Bij je berekeningen hoef je geen rekening te houden met de halveringstijd van 18 F. Een positron dringt enkele millimeters door in het weefsel en annihileert dan met een elektron. Daarbij verdwijnen het positron en het elektron en ontstaan twee γ-fotonen met gelijke energieën. Neem aan dat de kinetische energie van de positronen en elektronen vóór de annihilatie verwaarloosbaar is. 4p 3 Bereken aan de hand van de verdwenen massa de energie van één γ-foton in ev. Geef de uitkomst in zes significante cijfers. A Z X De twee γ-fotonen bewegen in (vrijwel) tegenovergestelde richting. Om deze γ-straling te registreren, wordt de patiënt met zijn hoofd precies in het midden van een ring met detectoren geschoven. Deze onderzoeksmethode heet Positron Emissie Tomografie, afgekort PET. Zie figuur 1. figuur 1 18

De twee γ-fotonen bereiken zeer korte tijd na elkaar de ring met detectoren. Wanneer de twee getroffen detectoren binnen een ingestelde tijdsduur t een foton registreren, neemt men aan dat deze twee fotonen afkomstig zijn van dezelfde annihilatie. Een computer verwerkt de informatie van een groot aantal metingen tot een zogeheten PETscan. Dit is een plaatje waarop te zien is waar veel annihilaties hebben plaatsgevonden en welke hersengebieden dus het beste doorbloed zijn. 3p 4 Bereken de orde van grootte van de ingestelde tijdsduur t. Maak daarbij gebruik van een schatting en neem aan dat de fotonen overal met de lichtsnelheid in vacuüm bewegen. CE005_i5 Neutronenverstrooiing Mechanische materiaalspanningen in bijvoorbeeld een aluminium vleugeldeel van een vliegtuig hebben tot gevolg dat de afstanden tussen de atomen veranderen. Met behulp van neutronenverstrooiing kunnen deze veranderingen veel preciezer worden gemeten dan bijvoorbeeld met röntgenstralen. Röntgenstralen worden verstrooid door de elektronen in een atoom, neutronen worden verstrooid door atoomkernen. Omdat de positie van de elektronen veel minder scherp bepaald is dan die van de atoomkern is het resultaat van een meting met neutronen scherper bepaald dan met röntgenstralen. Nog een voordeel van neutronen is dat zij dieper in materie doordringen, zodat er gemeten kan worden binnen in massieve metalen voorwerpen die voor röntgenstralen ontoegankelijk zijn. 1p 3 Noem de kracht die verantwoordelijk is voor de verstrooiing van neutronen aan atoomkernen. 3p 4 Leg uit wat er in bovenstaande tekst wordt bedoeld met: Omdat de positie van de elektronen veel minder scherp bepaald is dan die van de atoomkern,... 1p 5 Welke eigenschap van neutronen zorgt er voor dat ze diep in materie doordringen? Voor het maken van neutronenbundels met een hoge intensiteit wordt een kernreactor gebruikt. De neutronen die geproduceerd worden, hebben een snelheid van de orde van 10 7 m s 1. Men remt de neutronen af om bundels te krijgen die geschikt zijn voor het uitvoeren van onderzoeken. De grootteorde van de structuur die men wil onderzoeken is bepalend voor de gewenste snelheid van de neutronen. Voor een bepaald type biologisch onderzoek worden neutronen afgeremd tot 10 m s 1. 4p 6 Leg uit of men neutronen van 10 m s 1 beter kan gebruiken om de structuur van DNA of van bacteriën te onderzoeken. Bereken daartoe eerst de De Broglie-golflengte van een neutron met een snelheid van 10 m.s 1. Gebruik uit BINAS tabel 70G en 81C (4e druk) of 78A (5e druk). Er bestaan materialen die neutronen voor bijna honderd procent reflecteren. We stellen ons voor dat er van zulke neutronenspiegels een kubus wordt gemaakt met ribben van 10 cm. In deze neutronenspiegeldoos wordt een bundel neutronen opgesloten. De neutronen hebben een energie van 8,0 10 6 J. De quantumgetallen n x, n y, n z geven voor de x-, y- en 19

z-richting het aantal maxima in de golffunctie van een neutron in deze doos. We beschouwen een neutron dat in alle drie de richtingen hetzelfde quantumgetal n heeft. 4p 7 Bereken dit quantumgetal n. 0

PMN School Examens 00-004 SE001_i1 Interferentie met buckyballen Naast diamant en grafiet als zuivere vorm van koolstof is er in 1985 een derde vorm ontdekt: het koolstofmolecuul C 60, waarvan een model is te zien in figuur 1. Dit molecuul heeft dankzij zijn aparte vorm al snel de naam voetbalmolecuul gekregen, zie figuur 1. De officiële naam is buckminsterfullereen, maar vrijwel iedereen spreekt over de buckybal. Sindsdien wordt er door wetenschappers allerlei onderzoek gedaan naar de eigenschappen van dit bijzondere molecuul. Zo is ondermeer bepaald dat de diameter van een buckybal 7,0 10-10 m is. figuur 1 3p 1 Toon met behulp van een berekening aan dat de massa van een buckybal 1,0 10-4 kg bedraagt. Een experiment waarover in oktober 1999 in een tijdschrift voor natuurwetenschappen Nature wordt gerapporteerd, is een interferentieproef met de buckyballen. Dit molecuul was tot dat moment het meest massieve en complexe materiële object waarvan het golfkarakter is waargenomen. De opstelling waarmee de proef werd uitgevoerd is in figuur getekend. De bundel moleculen komt uit een oven en gaat achtereenvolgens door twee enkele spleten om de bundel goed te richten. Hierachter is een tralie opgesteld met een tralieconstante van 100 nm. De spleetbreedte van het tralie bedraagt 50 nm. De afstand tussen tralie en detector bedraagt 1,5 m. De meest voorkomende snelheid waarmee de moleculen bewegen is 0 m/s. figuur Een bundel moleculen die op het tralie valt is enigszins te vergelijken met het schieten op het doel met een voetbal. Volgens de regels van de wereldvoetbalbond behoort een standaard voetbal een diameter van cm te hebben en het doel een breedte van 73 cm. 1

De verhouding van deze afmetingen blijkt in orde van grootte goed overeen te komen met de verhouding van de relevante afmetingen uit het natuurkunde experiment. 3p 3 Licht zonder berekening toe waarom er tijdens het scoren geen rekening gehouden hoeft te worden met het golfkarakter van de voetbal. 3p 4 Bereken de De Broglie golflengte van de buckyballen. Het interferentiepatroon dat ontstaat is afgebeeld in figuur 3. Het 0 e orde maximum en beide 1 e orde maxima zijn duidelijk waarneembaar. 5p 5 Bepaal de De Broglie golflengte van de buckyballen nogmaals, maar nu met behulp van deze resultaten. figuur 3 SE001_i Het spectrum van langgerekte moleculen In bepaalde typen organische kleurstoffen kunnen sommige elektronen over een groot deel van de lengte van het molecuul vrij bewegen. De energieniveaus van dergelijke stoffen kunnen met enig succes voorspeld worden met behulp van het model van een quantumdeeltje in een ééndimensionale doos. Dit lijkt misschien eigenaardig, omdat de beweging van de elektronen in feite natuurlijk is beperkt tot een weliswaar langgerekte, maar toch zeker driedimensionale ruimte. Daarom onderzoeken we waarom het eendimensionale model toch goed voldoet. We starten met een quantumdeeltje dat wordt opgesloten in een driedimensionale kubus met ribben L, zie figuur 1. Rekening houdend met drie dimensies kan de kinetische energie van een deeltje geschreven worden als: E = ( n x + n y + n z ) h / 8mL Voor het gemak wordt verder aangenomen dat de factor h / 8mL een waarde heeft van 1,00 ev. De energieniveaus kunnen nu gevonden worden door verschillende waarden voor n x, n y en n z in te vullen. In figuur zijn de vijf laagste (verschillende) energieniveaus voor dit systeem getekend. Figuur 1 3p 1 Laat zien met welke waarden van n x, n y en n z de getekende energieën overeenkomen. 3p Leg uit dat het spectrum dat hoort bij deze energieniveaus verschilt van het spectrum van een deeltje in een eendimensionale doos. Figuur 3 Figuur

Een langgerekte doos heeft energieniveaus die duidelijk verschillen van die van een kubus. De doos die nu beschouwd wordt heeft in de x-richting nog steeds dezelfde lengte L, maar in de y- en de z-richting een lengte van 0,100 L, zie figuur 3. De energie van een deeltje in deze doos wordt nu gegeven door: E = ( n x + 100 n y + 100 n z ) h / 8mL 3p 3 Leid deze formule af. 3p 4 Bereken voor dit systeem de energieën van de vijf laagste (verschillende) energieniveaus. Het model van een quantumdeeltje in een ééndimensionale doos geeft goede voorspellingen voor het berekenen van een deel van het spectrum van sommige langgerekte moleculen. 3p 5 Bereken bij welke minimale frequentie er voor het eerst verschillen optreden. SE001_i3 figuur 1 De ontdekking van het tau neutrino Volgens het standaardmodel van elementaire deeltjes bestaan er drie soorten elektronachtige deeltjes: het elektron e, het muon µ en het tauon τ, zie figuur 1. Belangrijke overeenkomsten tussen deze deeltjes zijn dat ze dezelfde lading hebben en dat ze alledrie een bijpassend neutrino hebben. Het gewone neutrino ν e hoort bij het elektron. Behalve dit elektron-neutrino bestaan er dus ook het muneutrino ν µ en het tau-neutrino ν τ. In juli 000 werd het tau-neutrino voor het eerst waargenomen. Daarbij maakte men gebruik van het feit dat een neutrino bij de botsing met een atoomkern een kernreactie kan veroorzaken. Hierbij wordt een neutron omgezet in een proton volgens de reactie: ν τ + n p + + τ 3p 1 Leid uit de bovenstaande reactievergelijking een soortgelijke vergelijking af voor het waarnemen van een anti τ neutrino (ν τ ) bij een botsing met een atoomkern. Geef hierbij aan welke symmetrieën je gebruikt. 3

figuur De reactie waarbij het ν τ werd waargenomen, vond plaats door een bundel bestaande uit de drie typen neutrino s op een groot blok ijzer te laten vallen, zie figuur. Het τ neutrino werd herkend door het waarnemen van het tauon dat bij de reactie met de ijzerkern werd gevormd, en waarbij een ijzerkern werd omgezet in een cobaltkern. De reactievergelijking luidt: ν τ + 56 Fe 56 Co + τ 4p Bereken hoeveel kinetische energie het τ neutrino minimaal nodig heeft om deze reactie te laten plaatsvinden. Cruciaal in dit experiment is de mogelijkheid om geproduceerde tauonen en anti-tauonen te herkennen. Dit moet gebeuren aan de hand van de vervalproducten, met behulp van behoudsprincipes. In de tabel worden enkele reacties gegeven die wel mogelijk zijn en enkele die niet mogelijk zijn. A: Wel mogelijk B: Niet mogelijk τ e + ν e + ν τ τ + π + + ν τ τ π 0 + π + ν τ τ + µ + + ν µ + ν τ τ e + e + τ π 0 + π τ e + γ τ e + + π 3p 3 Stel zelf een behoudswet op waaraan de reacties uit tabel A wel voldoen, maar die uit tabel B niet. SE00_i1 Kapitza-Dirac effect Rond 195 werd duidelijk dat materie ook een golfkarakter vertoonde. Twee natuurkundigen, Kapitza en Dirac, voorspelden daarna dat elektronen interfereren als ze loodrecht op een staande lichtgolf zouden vallen. De staande lichtgolf doet dienst als tralie, dat zorgt voor de interferentie van de elektronen. Dit zogenaamde Kapitza Dirac effect is dus vergelijkbaar met een lichtgolf die op een tralie valt, maar met de rollen van materie en licht omgedraaid. 4