Uitwerkingen 1 Opgave 1 Bolle en holle. Opgave 2 Opgave 3 De hoofdas is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de lens. Opgave 4 Divergente, convergente en evenwijdige. Opgave 5 Een bolle lens heeft een convergerende werking. Een holle lens heeft een divergerende werking. Opgave 6 De (bolle) lens verzwakt het divergeren en/of versterkt het convergeren van de lichtbundel. Opgave 7 Uitwerkingen Lenzen, Bolle en holle lenzen, www.roelhendriks.eu 1
Opgave 8 Uitwerkingen Lenzen, Bolle en holle lenzen, www.roelhendriks.eu 2
Uitwerkingen 2 Opgave 1 en 2 Opgave 3 Alleen donker papier gaat branden omdat dit het licht goed absorbeert en omzet in warmte. Opgave 4 De gebroken stralen (dat zijn de stralen die uit de lens komen) komen bij het brandpunt ECHT samen. Bij fel licht kan het daar gaan branden. Opgave 5 De gebroken stralen komen bij het brandpunt helemaal niet samen. Ze LIJKEN alleen uit het brandpunt (aan de andere kant van de lens) te komen. Zelfs bij fel licht zal het daar nooit warm worden. Opgave 6 Het brandpunt wordt aangeduid met de hoofdletter F. De brandpuntsafstand wordt aangeduid met de kleine letter f. Uitwerkingen Lenzen, Brandpuntsafstand, lenssterkte, www.roelhendriks.eu 3
Opgave 7 De brandpuntsafstand opmeten met een liniaal geeft als resultaat: f = 3,1 cm. Opgave 8 Dat het een holle lens is. Opgave 9 Dat het een holle lens is. Opgave 10 1 1 S = = = + 0,5 dpt f + 2 m Opgave 11 Let op: de brandpuntsafstand altijd eerst naar m omrekenen! 1 1 S = = = 3,3 dpt f 0,30 m Opgave 12 Nee, de holle lens laat de stralen divergeren. Opgave 13 1 1 f = = S + 4 dpt Opgave 14 1 1 f = = S 4 dpt = + 0,25 m = 0,25 m = -250 mm Opgave 15 1 1 f = 40 cm S = = = 2,5 dpt f 0,40 m Opgave 16 1 1 f = = S + 60 dpt = + 0,01667 m = + 1,7 cm Uitwerkingen Lenzen, Brandpuntsafstand, lenssterkte, www.roelhendriks.eu 4
Uitwerkingen 3 Uitwerkingen Lenzen, Constructie van beeldpunten (bij bolle lens), www.roelhendriks.eu 5
Uitwerkingen Lenzen, Constructie van beeldpunten (bij bolle lens), www.roelhendriks.eu 6
Uitwerkingen Lenzen, Constructie van beeldpunten (bij bolle lens), www.roelhendriks.eu 7
Uitwerkingen 4 Opgave 1 Uit de bovenste figuur volgt dat de brandpuntsafstand kleiner is dan 38 cm. Uit de onderste figuur volgt dat de brandpuntsafstand groter is dan 15 cm. Opgave 2 Eerste regel: convergent en reëel. Tweede regel: evenwijdig en oneindige. Derde regel: divergent en virtueel. Opgave 3 Achtereenvolgens geval 1, 3 en 2. Opgave 4 Groter dan 20 cm. Opgave 5 Gelijk aan 10 cm. Opgave 6 Kleiner dan 15 cm. Opgave 7 Reëel, in het oneindige, virtueel. Opgave 8 Van de lens af. Opgave 9 Kleiner of gelijk aan 20 cm. Dus geval 2 of 3. Opgave 10 De afstand tussen de zon en de lens (in deze opgave het brandglas genoemd) is groter dan de brandpuntsafstand. De zon kan daarom op een scherm worden afgebeeld. Elk lichtgevend punt X van de zon ligt (bijna) oneindig ver weg. De lichtstralen van X zijn daarom (in zeer goede benadering) evenwijdig aan elkaar als ze op de lens vallen. Bij omkering van het licht wordt punt X een beeldpunt in het oneindige. Uitwerkingen Lenzen, Beeldpunten bij een bolle lens, www.roelhendriks.eu 8
Uitwerkingen 5 Opgave 1 Gegeven: v = + 60 cm en f = + 40 cm Gevraagd: b Oplossing: = = b = + 120 cm b f v 40 60 Reëel want de beeldafstand b is groter dan nul. Opgave 2 Gegeven: v = + 30 cm en f = + 40 cm Gevraagd: b Oplossing: = = b = 120 cm b f v 40 30 Virtueel want de beeldafstand b is kleiner dan nul. Opgave 3 Gegeven: v = + 40 cm en f = + 40 cm Gevraagd: b Oplossing: = = = 0 b = b f v 40 40 De omgevallen 8 betekent oneindig groot. Dat is logisch want de gebroken stralen zijn evenwijdig (het is geval 2 ). Het beeldpunt ligt in het oneindige. Opgave 4 Gegeven: v = + 23 cm en b = + 37 cm De beeldafstand is positief want het beeldpunt is reëel. Gevraagd: f Oplossing: = + = + f = + 14 cm f v b 23 37 De lens is bol want de brandpuntsafstand f is groter dan nul. Uitwerkingen Lenzen, Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule, www.roelhendriks.eu 9
Opgave 5 Gegeven: v = + 20 cm en b = - 40 cm De beeldafstand is negatief want het beeldpunt is virtueel. Gevraagd: f Oplossing: = + = + f = + 40 cm f v b 20 40 De lens is bol want de brandpuntsafstand f is groter dan nul. Opgave 6 Gegeven: f = + 70 cm en b = + 150 cm Gevraagd: v Oplossing: = = v = + 131cm v f b 70 150 Opgave 7 Gegeven: f = + 125 cm en b = - 60 cm Gevraagd: v Oplossing: = = v = + 41cm v f b 125 60 Opgave 8 Gegeven: f = - 125 cm en b = - 90 cm Gevraagd: v Oplossing: = = v v f b 125 90 = + 321cm Opgave 9 Gegeven: v = en b = + 33 cm Het voorwerpspunt staat oneindig ver weg. Gevraagd: f Oplossing: = + = + f = + 33 cm f v b 33 Uitwerkingen Lenzen, Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule, www.roelhendriks.eu 10
Uitwerkingen 6 Opgave 1 Uitwerkingen Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, www.roelhendriks.eu 11
Opgave 2 Zie de figuur hiernaast. b+c+d B1 B2 38 mm N = = = 0,81 L1L 2 47 mm e+f+g b 31mm N = = = 0,81 v 38 mm h. Op beide manieren vind je dezelfde waarde voor N. Opgave 3 Zie de figuur hiernaast. B1 B2 67 mm N = = = 2,7 L1L 2 25 mm c. b 48 mm N = = = 2,7 v 18 mm d. Op beide manieren vind je dezelfde waarde voor N. Uitwerkingen Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, www.roelhendriks.eu 12
Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Uitwerkingen Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, www.roelhendriks.eu 13
Opgave 7 = + = + f f v b 30 cm 90 cm = 22,5 cm b 90 cm N = = = 3 v 30 cm Het vierkant op het plafond is 30 cm bij 30 cm. De oppervlakte is dus 30 cm x 30 cm = 900 cm 2. Opgave 8 Uitwerkingen Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, www.roelhendriks.eu 14
Uitwerkingen 7 Opgave 1 Gegeven: v = 90 cm en b = 180 cm Gevraagd: N b 180 cm Oplossing: N = = = 2 v 90 cm Gegeven: L 1 L 2 = 11 cm Gevraagd: B 1 B 2 Oplossing: B B = N L L = 2 11cm 1 2 1 2 = 22 cm Opgave 2 Gegeven: v = 4 cm en b = 12 cm en L 1 L 2 = 4 cm Gevraagd: B 1 B 2 Oplossing: b 12 cm N = = = 3 v 4 cm B B = N L L = 3 4 cm 12 cm 1 2 1 2 = Opgave 3 Gegeven: L 1 L 2 = 180 cm en B 1 B 2 = 2,2 cm Gevraagd: N Oplossing: B1 B2 2,2 cm N = = = 0,0122 L1L 2 180 cm Gegeven: b = 3,8 cm Gevraagd: v Oplossing b 3,8 cm v = = = 311cm = 3,1m N 0,0122 Uitwerkingen Lenzen, Rekenen aan voorwerpen en beelden, www.roelhendriks.eu 15
Opgave 4 Gegeven: L 1 L 2 = 3,5 cm en B 1 B 2 = 95 cm en v = 15 cm Gevraagd: b Oplossing: B1 B2 95 cm N = = = 27,1 L1L 2 3,5 cm b = N v = 27,1 15 cm = 407 cm = 4,1m = + = + f = 14 cm f v b 15 cm 407 cm Opgave 5 Gegeven: v = 10 cm en b = -40 cm Gevraagd: N Oplossing: b 40 cm N = = = 4 v 10 cm Gegeven: B 1 B 2 = 15 cm Gevraagd: L 1 L 2 Oplossing: B1B 2 15 cm L L = = 3,75 cm N 1 2 = c. Gevraagd: f Oplossing: = + = + f f v b 10 cm - 40 cm 4 = 13,3 cm Opgave 6 Gegeven: L 1 L 2 = 8 cm en f = 15 cm en b = 25 cm Gevraagd: B 1 B 2 Oplossing: = = v = 37,5 cm v f b 15 cm 25 cm b 25 cm N = = = 0,667 v 37,5 cm B B = N L L = 0,667 8 cm 5,33 cm 1 2 1 2 = Uitwerkingen Lenzen, Rekenen aan voorwerpen en beelden, www.roelhendriks.eu 16
Opgave 7 Gegeven: v = 18 cm en f = 16 cm en B 1 B 2 = 23 cm Gevraagd: L 1 L 2 Oplossing: = = b = 144 cm b f v 16 cm 18 cm b 144 cm N = = = 8 v 18 cm B1B 2 23 cm L 1 L2 = = = 2,9 cm N 8 Opgave 8 Gegeven: S = -5 dpt en L 1 L 2 = 3 cm en v = 12 cm Gevraagd: B 1 B 2 Oplossing: 1 1 f = = = 0,2 m = 20 cm S 5 dpt = = b = -7,5 cm b f v - 20 cm 12 cm b 7,5 cm N = = = 0,625 v 12 cm B B = N L L = 0,625 3 cm 1,88 cm 1 2 1 2 = Uitwerkingen Lenzen, Rekenen aan voorwerpen en beelden, www.roelhendriks.eu 17
Uitwerkingen 8 Opgave 1 Accommoderen is het boller worden van de ooglens. Het nabijheidspunt is het dichtstbijzijnde punt dat je nog scherp kunt zien. c. De gezichtshoek van een voorwerp is de hoek die je krijgt als je vanuit je oog rechte lijnen trekt naar beide uiteinden van het voorwerp. Opgave 2 Van maximaal accommoderen. Opgave 3 Zijn ooglenzen worden steeds boller. De gezichtshoek van de auto wordt steeds groter. Opgave 4 β M = α n M = f De tweede formule is alleen geldig als het voorwerp in het brandvlak van het vergrootglas zit en het voorwerp niet te groot is (de gezichtshoek moet klein blijven). Opgave 5 n 25 cm M = = = 250 f 0,1cm Opgave 6 Jan kan de postzegel niet scherp zien omdat het beeld van de postzegel dichter bij het oog ligt dan het nabijheidspunt N. Uitwerkingen Lenzen, Oog en hoekvergroting bij een loep, www.roelhendriks.eu 18
Opgave 7 Gezichtshoek zonder loep: α = 8 o. Gezichtshoek met loep: β = 18 o. De hoekvergroting kan op twee manieren worden berekend namelijk: β 18 M = = = 2,3 α 8 n 8,8 cm M = = = 2,2 f 4,0 cm In de figuur hiernaast staat aangegeven hoe n en f gemeten moeten worden. De foto in het brandvlak van de loep heeft als voordeel dat Jaap niet hoeft te accommoderen om de foto scherp te zien. Daar wordt zijn oog niet moe van. Opgave 8 Gezichtshoek zonder loep: α = 8 o. Gezichtshoek met loep: β = 23 o. Voor de hoekvergroting geldt: β 23 M = = = 2,9 α 8 Het nadeel van het beeld in het nabijheidspunt is dat Maarten nu maximaal moet accommoderen en dat is vermoeiend. Opgave 9 β M = = α 21 = 3 7 Uitwerkingen Lenzen, Oog en hoekvergroting bij een loep, www.roelhendriks.eu 19
Uitwerkingen 9 Opgave 1 f f objectief f M = f + oculair objectief oculair = = 40 cm + 4 cm = 44 cm 40 cm 4 cm = 10 Opgave 2 B1 B2 6 mm N objectief = = = 6 L1L 2 1mm M microscoop = Nobjectief Moculair Opgave 3 = 6 8 = 48 β 29 M = = = 3,6 α 8 c. fobjectief 5,6 cm M = = = 4 f 1,4 cm oculair Uitwerkingen Lenzen, Telescoop en microscoop, www.roelhendriks.eu 20
Opgave 4 Lineaire vergroting door het objectief: B1 B2 5,0 cm N = = = 3,6 L1L 2 1,4 cm Hoekvergroting door oculair: n 8,5 cm M = = = 5,7 f 1,5 cm c. De (totale) hoekvergroting van de microscoop is: M N M = 3,6 5,7 = 20 microsc = obj oc Opgave 5 β 0,1 M = = = 345 α 0,00029 Opgave 6 β 0,1 M = = = 20 α 0,005 Uitwerkingen Lenzen, Telescoop en microscoop, www.roelhendriks.eu 21
Uitwerkingen 10 Opgave 1 Bijziend persoon: bril met holle lenzen nodig. Bijziend persoon: kan niet in de verte scherp zien. Jager in oertijd: beter verziend. Opgave 2 Klaas is bijziend. Hij heeft holle lenzen nodig voor in de verte. Voor een postzegel dichtbij heeft hij geen bril nodig. Opgave 3 Kees: bijziend Iris: verziend Opgave 4 Het nabijheidspunt schuift van het oog af. Het vertepunt blijft op zijn plaats. c. Bolle lenzen Opgave 5 Bijziendheid en ouderdomskwaal. Opgave 6 Boller Spannen Accommoderen Nabijheidspunt Evenwijdig In het oneindige Mier Gespannen Goed Slecht Bol Sterk Holle Slecht Goed Plat Zwak Bolle Uitwerkingen Lenzen, Bijziendheid en verziendheid, www.roelhendriks.eu 22