gegevens van LEP aan de voorspellingen van het Standaard Model.

In de vorige hoofdstukken hebben we een aantal statische eigenschappen van leptonen en hadronen besproken: de ontdekking van de geladen leptonen en neutrino s (hdst III), de ontdekking van vreemdheid (hdst III), charm, beauty en top (hdst IX), de symmetrie eigenschappen van de verschillende soorten interacties (hdsst II en VII), het quark model (hdst VIII). We hebben ook gezien hoe men interacties tussen deeltjes modelleert (hdst V) en hoe men het verband legt tussen een interactie amplitude en de experimenteel gemeten werkzame doorsnede (hdst VI). De vooruitgang g in ons begrip van de samenstelling van de materie berust grotendeels op de studie van botsingen tussen deeltjes. In dit hoofdstuk worden de begrippen die ingeleid werden in de vorige hoofdstukken toegepast op de studie van interacties tussen leptonen en/of hadronen. We zullen aan de hand van een aantal voorbeelden zien wat men geleerd heeft uit deze botsingen. De gedetailleerde bespreking van deeltjes interacties is het onderwerp van de mastercursus. Leptonen zijn puntdeeltjes. Zij nemen enkel deel aan de elektromagnetische (geladen leptonen) en de zwakke (geladen leptonen en neutrino s) interacties. De interacties tussen leptonen worden bestudeerd bij e+e- colliders. Muonen en tauonen zijn onstabiel en moeilijk op te slaan in een opslagring. In de eindtoestand kunnen hadronen geproduceerd worden, zodat men ook informatie kan bekomen over de sterke wisselwerkingen. Interacties tussen leptonen en hadronen laten toe de quark structuur van hadronen te bestuderen. De lepton-hadron interactie is elektromagnetisch of zwak. In de eindtoestand kunnen sterke wisselwerkingen optreden. Lepton-hadron interacties worden bestudeerd door elektron, muon of neutrino bundels te schieten op nucleon doelen. Interacties tussen hadronen herleiden zich tot interacties tussen quarks. Hier domineren de sterke wisselwerkingen; deze botsingen geven ons informatie over de sterke wisselwerking. 1

Lepton-lepton interacties worden bestudeerd in e+e- botsingen. Eerste bekijken we de verschillende diagramma s die kunnen voorkomen. Bij massamiddelpuntsenergieën beneden 50 GeV geschiedt de e+e- interactie voornamelijk via foton productie. Boven deze energie wordt Z-boson productie steeds belangrijker, om te overheersen bij 91GeV op de Z resonantie. De e+e- botsingen waarbij hadronen geproduceerd worden worden vervolgens vergeleken met de productie van muonparen, en dit door middel van de studie van de zgn R-verhouding. De reactie waarbij een µ+ en een µ- geproduceerd gp worden is een voorbeeld van een interactie tussen puntdeeltjes. De LEP versneller heeft met de gegevens genomen rond 91GeV een grote hoeveelheid metingen geleverd waarmee het Standaard Model grondig getest kon worden. De LEP versneller heeft toegelaten om met grote statistiek nauwkeurige testen uit te voeren van het Standaard Model. Hier concentreren we ons op de meting van de Z massa en de verschillende vervalbreedtes, en de bepaling van het aantal neutrino soorten. Er wordt ook een korte bespreking gegeven van de resultaten van de fit van alle experimentele gegevens van LEP aan de voorspellingen van het Standaard Model. 2

Voor de studie van de zgn R-verhouding in deel B beperken we ons tot e+e- annihilaties ver beneden de Z piek waar foton uitwisseling (diagramma 1) domineert. Bij massamiddelpuntsenergieen rond de massa van het Z-boson (91 GeV/c 2) domineert Z- uitwisseling. Het Z boson is het neutraal ijkboson van de zwakke wisselwerkingen en heeft een massa van ongeveer 91 GeV/c 2. Boven 160 GeV is er naast fermion-antifermion paar productie ook W-boson paar productie mogelijk: e + e - ÆW + W -. Dit kan bvb gezien worden in de figuur op blz 6. De W-bosonen zijn de geladen ijkbosonen van de zwakke wisselwerkingen en hebben een massa van ongeveer 80 GeV/c2. In het geval dat er quarks geproduceerd worden zullen deze fragmenteren in hadronen en aanleiding geven tot 2 jets. De quarks zijn zelf niet waarneembaar. Jets zijn bundels deeltjes, voornamelijk hadronen, maar ook leptonen afkomstig van het zwak verval van enkele hadronen. Fragmentatie is een opeenvolging van sterke wisselwerkingen waarbij kleurstrings opbreken in quark-antiquark paren. Dit wordt besproken in deel 3 van dit hoofdstuk. In het voorbeeld van muonpaar productie bij LEP zijn de muonen gekenmerkt door : - Sporen in de sporenkamer met een hoge impuls (bijna rechte sporen) - een lage energie afzet in de calorimeters (blokjes) - hits (signalen) in verschillende lagen van de barrel muonkamers - Door impulsbehoud, en het feit dat de interactie geschiedt in het massamiddelpunt systeem, hebben beide muonen dezelfde impuls 3

De DELPHI gebeurtenis wordt getoond in het transversale vlak, loodrecht op de bundels. De uitleg van de verschillende detector componenten is dezelfde als op blz 3. Men noteert ongeveer 15 sporen van geladen deeltjes gebundeld in 2 jets waarvan de assen ongeveer op één lijn liggen. Deze assen volgen de richting die de quarks gevolg hebben. De totale vier-impuls van elke jet is een maat voor de vier-impuls van zijn moederquark. De productie van gluon jets en α s worden in deel 3 besproken. 4

We beperken ons voor deze studie tot e+e- annihilaties ver beneden de Z piek waar foton uitwisseling domineert. Feynman diagrammen en verstrooiingsamplitudes worden besproken in hdst V. De amplitude bevat in de teller het product van de 2 koppelingsconstanten voor de 2 vertices, en in de noemer de propagator. Voor een massaloos deeltje als het foton is de propagator gelijk aan 1/q 2. De elektromagnetische koppelingsconstante werd gelijk gesteld aan α, de fijnstructuur constante (ª1/137). Voor leptonen is Qf=±1,0 en C=1 (leptonen zijn kleurloos). Voor quarks is de lading Qf=±1/3,±2/3 en C=3. 5

De figuur toont schematisch het verloop van de totale e+e- werkzame doorsnede (som over alle mogelijke eindtoestanden) als functie van de massamiddelpuntsenergie s. Buiten de resonantie gebieden loopt de basislijn evenwijdig met de stippellijn, wat wijst op een 1/s verloop zoals voor muonpaar productie. Men besluit hieruit dat de productie van hadronen ook geschiedt via de productie van puntdeeltjes, quarks. Bij s=1 GeV is de werkzame doorsnede voor muonpaar productie gelijk aan 86.8 nb. De resonantiepieken beneden 90 GeV zijn te wijten aan de productie van J P = 1 - resonanties: ρ( ( uu, dd) dd), f( ss), charmonium y( ( cc), bottomonium Υ( bb) bb). De charmonium en bottomonium resonanties werden besproken in hdst IX. Bij 90 GeV zit men op de Z resonantie, het neutraal boson van de zwakke wisselwerkingen. Boven 160 GeV is de productie van W-bosonparen mogelijk (het W heeft een massa van 80 GeV/c2). 6

De hoogste energie e+e- versneller die ooit werd gebouwd is de LEP versneller uit CERN (1989-2000). Deze versneller had een maximale massamiddelpunstenergie van 209 GeV zodat het maximaal aantal soorten quarks dat daar geproduceerd kon worden n=5 was. De LEP energie was te laag voor de productie van top quark paren. 7

De productie van cc en bb resonanties net boven de charm en bottom drempels werd besproken in hdst IX. De massa s van de quarks zijn slechts bij benadering gekend, behalve voor het top quark. De massa s van de anti-quarks zijn gelijk aan de massa s van de overeenkomende quark. 8

De figuur toont de gemeten waarden van R als functie van de massamiddelpuntsenergie van de e+e- botsingen, voor experimenten beneden de 60 GeV (dus ver beneden de Z piek, waar foton uitwisseling domineert). De toppen van de resonantie krommes zijn niet zichtbaar omdat de werkzame doorsnede daar enkele grootteordes hoger is dan de basislijn. De vertikale pijlen tonen de posities van de resonanties. Hier is ingezoomd op de R waarden buiten de resonantie zones. De stippellijnen tonen de gemiddelde experimentele R-waarden buiten de resonantie gebieden. De getallen bij de horizontale rode volle lijnen zijn de voorspelling voor C=1, dus in geval de quarks geen kleurlading dragen. 9

De twee diagrammen die in laagste orde meespelen, foton en Z-boson uitwisseling, staan afgebeeld op blz 3. Bij 90 GeV domineert Z uitwisseling en heeft foton uitwisseling een kleine bijdrage. Aangezien de metingen met hoge precisie gebeurd zijn moet men dit laatste proces ook in rekening brengen, evenals de interferentie met Z uitwisseling. Hogere orde processen, zoals de productie van virtuele top-antitop paren, moeten ook in rekening gebracht worden wanneer men de metingen fit aan de voorspelling van het Standaard Model. De relatieve onzekerheid op de gefitte Z massa is van de orde van 0,001%, zoals we op p 14 zullen zien. De massa en breedte werden bepaald door aan de metingen van de werkzame doorsnede voor hadron productie (som van alle quark-antiquark eindtoestanden, of e+e- hadronen) een Breit Wignervorm te fitten. Men gebruikt de relativistische vorm van de Breit-Wigner verdeling. Deze is licht verschillend van wat we gezien hebben in hoofdstuk VI. De superscript in de formule voor de werkzame doorsnede betekent dat we enkel de laagste orde diagrammen in rekening brengen. De werkzame doorsnede die hogere orde processen meerekent heeft meer termen, waaronder termen die afhangen van de top massa en de Higgs massa. De werkzame doorsnede op de Z pool is de werkzame doorsnede op het maximum van de Breit Wigner verdeling, waar s = m Z2. 10

11

In de formule voor de onzichtbare breedte stelt Nν het aantal neutrino soorten voor, wat gelijk is aan het aantal generaties fundamentele fermionen. De totale onzichtbare breedte is de som van de vervalbreedtes naar alle neutrino soorten. Lepton universaliteit betekent dat de koppeling van het Z boson (en ook het W boson, zie deel 4) aan een elektron-positron paar, op een massaverschil na, gelijk is aan de koppeling aan muonparen en tauon paren. De zwakke wisselwerkingen zijn dezelfde voor de 3 lepton soorten. Bij LEP kan men geen top quarks produceren omwille van hun hoge massa. De totale vervalbreedte van het Z-boson is de som van de vervalbreedtes naar alle mogelijke eindtoestanden. Op blz 13 worden de resultaten gegeven van de metingen van de verschillende Z vervalbreedtes. 12

Bij LEP waren 4 detectoren opgesteld. Wanneer men de stalen gegevens van de 4 experimenten samentelt zal de statistiek met een factor 4 vergroten, en de statistische onzekerheid op de gemeten grootheden zal met een factor 2 verkleinen. Daar de 4 detectoren verschillend zijn zullen de systematische fouten op de metingen van de 4 experimenten onafhankelijk zijn. Er zijn echter systematische fouten die gecorreleerd zijn tussen de experimenten. Een van de redenen is dat de 4 experimenten voor het berekenen van de luminositeit, nodig voor de bepaling van de werkzame doorsnede als s=n/l, dezelfde theoretische berekening gebruiken. Een andere oorzaak is dat de onzekerheid op de bundelenergie een systematische fout veroorzaakt op de bepaling van de Z massa en breedtes, en dat deze energie onzekerheid dezelfde is voor de 4 experimenten. In de figuur op blz 14 wordt naar het gemeenschappelijk deel van de systematische fout verwezen als common 0.0017. Bij het maken van gemiddeldes over de 4 experimenten moet men de ongecorreleerde onzekerheden en de gemeenschappelijke systematische fout afzonderlijk in rekening brengen. De kader geeft de finale resultaten e voor de metingen van de Z massa en verschillende e vervalbreedtes. De fouten bevatten zowel het statistisch als het systematisch aandeel. Voor de bepaling van de massa en totale breedte gebruikt men alle eindtoestanden, omdat in de Breit Wignervorm voor elke eindtoestand zowel M Z als G Z voorkomen. De breedtes voor ee,µµ,ττ eindtoestanden worden bepaald uit de werkzame doorsnedes voor de productie van de respectievelijke eindtoestanden. Het verschil tussen de totale breedte en de som van de 4 zichtbare breedtes geeft de onzichtbare breedte. De breedte voor neutrino productie wordt bekomen e uit de onzichtbare breedte en de veronderstelling (SM) dat er 3 neutrino soorten zijn. De vervalbreedtes voor elektron, muon en tau productie komen met elkaar overeen binnen 3 standaard afwijkingen, wat wijst op lepton universaliteit. Inderdaad in het Standaard Model koppelt het Z-boson met dezelfde sterkte aan de 3 soorten leptonen. 13

De figuur toont de afzonderlijke metingen van de Z massa, evenals het gemiddelde van de 4 experimenten. Het gemiddelde wordt bekomen door een fit te maken aan de 4 metingen, rekening houdend met alle correlaties tussen de metingen. De χ2 fit heeft 3 vrijheidsgraden, en de χ2 zelf is gelijk aan 2,2. 14

15

Lepton-hadron botsingen, zoals en, µn en νn verstrooiing, laten toe de interne structuur van nucleonen en andere hadronen te bestuderen. De bundel bestaat uit puntvormige deeltjes, het doel is complex. Elektron-nucleon en muon-nucleon verstrooiing geschiedt via elektromagnetische en zwakke wisselwerkingen. Neutrino-nucleon verstrooiing geschiedt echter enkel via de zwakke wisselwerkingen. De neutrinobundels die gebruikt worden zijn ν µ en anti-ν µ bundels bij dewelke men zowel de neutrale als geladen zwakke-stroom interacties kan bestuderen. In dit hoofdstuk bekijken we eerst de elastische ep verstrooiing. De interactie herleidt zich tot een lepton-proton interactie, waarbij het proton als puntvormig deeltje beschouwd kan worden. Bij lage energie domineert de elastische verstrooiing. Het aandeel ervan neemt af met de energie. Bij elastische verstrooiing zijn de deeltjes in de eindtoestand dezelfde als in de begintoestand; ze hebben na de interactie een verschillende vier-impuls (verschillende hoek). Bij quasi-elastische verstrooiing zal men 2 deeltjes in de eindtoestand hebben die bijna gelijk zijn aan de invallende deeltjes: bvb muon-neutrino+neutron verstrooiing waarbij een geladen muon en een proton geproduceerd worden. Er is enkel ladingsuitwisseling. Nadien bepreken we diep-inelastische inelastische lepton-nucleon nucleon verstrooiing. De eigenlijke interactie is hier een lepton-quark interactie. Bij inelastische botsingen worden in de eindtoestand verschillende deeltjes geproduceerd, des te meer naarmate de energie hoger is. Een deel van de inelastische botsingen geschiedt bij zeer hoge impulsoverdracht van het invallend lepton naar het uitgaand lepton. Het uitgaand lepton heeft dan een hoge transversale impuls. Men spreekt van een harde verstrooiing. Dit deel van de inelastische verstrooiingen levert informatie over de quarksubstructuur in het proton. De studie van deze botsingen heeft in 1970 het definitieve bewijs geleverd van de proton quarksubstructuur. Men kan deze interacties zien als deze waarbij men met een scherpe punt (lepton) de structuur van het proton aftast. De studie van ep verstrooiing bij de HERA versneller heeft tot de meest gedetailleerde meting van de zgn structuurfuncties, die de impulsverdeling van de quarks in de nucleonen beschrijven. Men heeft in deze experimenten binnen in het proton kunnen kijken tot op afstanden van 10-18 m, ongeveer 1/1000ste van de doormeter van het proton. 16

Bij ep verstrooiing kunnen foton uitwisseling (elektromagnetische wisselwerking) en Z- boson uitwisseling (zwakke neutrale stroom interactie) plaatsgrijpen. Bij lage energie domineert foton uitwisseling. In geval van neutrino verstrooiing is er een geladen stroom zwakke wisselwerking, met W-boson uitwisseling. In het voorbeeld voor ep (nn) verstrooiing veronderstelt men dat de deeltjes relativistisch zijn en de massa s verwaarloosd mogen worden. De gebruikte kinematische variabelen zijn: q 2 = kwadraat van de vier-impulsoverdracht impulsoverdracht van het elektron(neutrino) in begintoestand naar het elektron(muon) in de eindtoestand. Dit is ook de vier-impuls in het kwadraat van het uitgewisselde virtuele foton. Aangezien q 2 negatief is, gebruikt men eerder Q 2. Q 2 is Lorentz invariant. k = vier-impuls elektron (neutrino) in begintoestand, in massamiddelpuntsysteem (MMS) k = vier-impuls elektron (muon) in eindtoestand, in MMS E* =energie in MMS van elektron (neutrino) en proton(neutron) in begintoestand. Voor relativistische deeltjes is 2E* ª s. q* = verstrooiingshoek in MMS. 17

Rutherford verstrooiing is een elektromagnetisch proces gebaseerd op foton uitwisseling. De koppelingsconstante is α, de fijnstructuur constante. De verstrooiingsamplitude moet vermenigvuldigd worden met een factor F(q 2 ), die men de vormfactor noemt. De werkzame doorsnede is evenredig met de amplitude in het kwadraat. De vormfactor van het proton werd bepaald uit een fit van experimentele gegevens aan de uitdrukking (3). Dit wordt op de volgende blz besproken. De index V in formule (3) duidt op het feit dat het uitgewisseld foton in ep verstrooiing een vector deeltje is (spin-pariteit pariteit 1-). 18

Boven: de vormfactor van het proton werd gemeten in ep verstrooiing. De curve toont de voorspelling van formule (3) op de vorige blz, met een waarde M V = 0,9GeV. De punten tonen de metingen. Het experiment toont dat de interactie bij hoge impulsoverdracht (vier-impuls foton) sterk afwijkt van een interactie tussen puntdeeltjes (zeer kleine F). Hoe hoger q2, des te onwaarschijnlijker het lijkt dat het proton intact blijft tijdens de verstrooiing. Men vermoed dat het proton een ladingsverdeling bezit, en uit partonen bestaat. Onder: zwarte punten tonen de metingen van de totale werkzame doorsnede voor quasi- elastische neutrino verstrooiing (zwarte punten) en anti-neutrino verstrooiing (open punten) als functie van de (anti)neutrino bundel energie. De neutrino reacties zijn: v µ +n µ - + p en ν + n µ + + p. De (anti)neutrino experimenten werden uitgevoerd in twee bellenvaten, een bellenvat gevuld met freon in CERN en één gevuld met deuterium in Argonne National Laboratory (ANL, VSA). De werkzame doorsnede voor interacties tussen puntdeeltjes stijgt met de energie tot ongeveer 1GeV(neutrino s) of 3GeV(antineutrino s), maar wordt vanaf deze e energie e e gedempt door de vormfactor. o De stijging g is verwacht uit formule (1), die geldt voor verstrooiing tussen puntdeeltjes. Beide figuren bewijzen dat de vormfactor nodig is om de experimentele data te beschrijven en dat het nucleon bestaat uit kleinere puntdeeltjes, partonen. De volle lijnen tonen de voorspellingen van formules (2) en (3) op vorige blz. 19

In de reactie stelt X een systeem met een aantal hadronen voor: pionen, nucleonen,. Hoe hoger de energie, hoe groter het aantal hadronen. De inelastische botsing wordt bestudeerd in functie van het geladen lepton in de eindtoestand. De impulsoverdracht q is deze tussen het invallend (vier-impuls k) en uitgaand (vier-impuls k ) lepton. Het is de vier-impuls van het uitgewisseld foton of W-boson. Bij hoge energie ep verstrooiing kan eveneens Z-boson uitwisseling plaatsgrijpen. De figuur toont het verloop van de verhouding van de werkzame doorsnede voor ep verstrooiing, gedeeld door de werkzame doorsnede voor Mott verstrooiing (verstrooiing tussen puntdeeltjes). De stippellijn stelt de theoretische curve voor voor elastische ep verstrooiing waarbij men veronderstelt dat het proton een puntdeeltje is. Deze curve volgt het verloop van de vormfactor p18, formule (2)). De volle lijnen tonen de berekening voor een verstrooiing van het invallend lepton aan een spin 1/2 quark in het proton. De zwarte punten tonen de werkzame doorsnede verhouding voor een staal gegevens waarbij M(X), de invariante massa van het X systeem van deeltjes, gelijk is aan 2 GeV. De open cirkels tonen de verhouding voor een staal gegevens waarbij M(X) gelijk is aan 3 GeV. Interacties waarbij een virtueel foton wordt uitgewisseld met hoge vier-impuls (interacties bij hoge impulsoverdracht, of hoge q 2 ) kan men voorstellen als interacties waarbij men een hoge-energie (virtuele) fotonbundel schiet op een protondoel. De De Broglie golflengte (E~1/λ) van deze fotonen is des te kleiner naarmate de energie van het foton hoger is. Men kan dus bij hogere q 2 steeds kleinere structuren onderscheiden in het proton. 20

In de linker figuur is P de impuls van het proton, en x de fractie gedragen door het interagerende quark, zodat xp de quark impuls is in de begintoestand. De 2 nietinteragerende quarks dragen samen een impuls (1-x)P. Men noemt deze quarks de spectators, of de brokstukken van het proton. Zij worden voorwaarts (langs de bundelrichting) geproduceerd. Het quark dat deelneemt aan de interactie wordt vaak verstrooid bij zeer grote hoek, en hoge transversale impuls. Dit is typisch voor diepinelastische verstrooiing. Beide figuren tonen schematisch elektron-quark verstrooiing met foton uitwisseling. Er werden verschillende structuurfuncties gedefineerd. Hier wordt F 2 gegeven als voorbeeld. F 2 wordt berekend als functie van het kwadraat van de ladingen van de quarks (4/9 en 1/9) en hun fractionele impuls x. Experimenteel kan men F 2 bepalen door de gemeten differentiële werkzame doorsnede als functie van een aantal kinematische variabelen (bvb rapidity y) te fitten aan de theoretische voorspelling. Voor de definitie van de structuurfuncties F 2 houdt men er rekening mee dat er ook zeequarks (afkomstig van gluonen) in het nucleon aanwezig zijn. Zij verklaren de s-quark inhoud en de antiquark inhoud. Men spreekt algemeen van partonen (valentiequarks, zeequarks, gluonen). De F 2 formules in de kader slaan op ep, en, en (nucleondoel met zelfde aantal protonen als neutronen) en neutrino-n verstrooiing. 21

De kruisjes in de figuur tonen de metingen van 18/5.F 2 in en verstrooiing bij SLAC. De punten tonen de metingen van F 2 in n µ N interacties in het Gargamelle bellenvat van CERN. Men verwacht dat 18/5.F 2 in en bij een bepaalde x gelijk is aan F 2 in n µ N, wat duidelijk het geval is. De integraal onder de neutrinocurve geeft de gemiddelde x gedragen door quarks en antiquarks, ÚF 2.dx, en de vorm voor F 2 (x) kan gevonden worden op de vorige blz. Een snelle afleiding uit de figuur geeft dat de integraal ongeveer gelijk is aan 1,0*0,2 + 0,5*(1,1*0,5)=0,47.,,, Dit wordt bekomen door de functie links van x=0,2 te benaderen door een rechthoek, en rechts van x=0,2 te benaderen door een driehoek, en beide oppervlakken op te tellen. In ep verstrooiing ziet het uitgewisseld foton of Z-boson enkel het deel van het proton dat gevoelig is aan elektromagnetische en zwakke wisselwerkingen. De metingen wijzen aan dat het proton ook nog partonen bevat die niet gevoelig zijn aan deze interacties, nl de gluonen die enkel gevoelig zijn aan de sterke wisselwerkingen. In neutrino-nucleon interacties is men enkel gevoelig aan de zwakke wisselwerkingen. 22

In hadron-hadron botsingen domineren de sterke wisselwerkingen. De eigenlijke interacties zijn (anti-)quark-(anti-)quark interacties. Zuiver hadronische botsingen zijn moeilijk te modelleren en op te meten omdat beide deeltjes die aan de botsing deelnemen een quark substructuur hebben. De theorie die de sterke wisselwerkingen beschrijft is QCD (Quantum Chromo Dynamics). Er is een analogie met de elektromagnetische wisselwerkingen. Er wordt tijdens de interactie een massaloos gluon uitgewisseld, dat enkel koppelt aan deeltjes met kleurlading, zoals de quarks. De gluonen hebben echter zelf een kleurlading (in tegenstelling tot fotonen die lading nul hebben), zodat gluonen met elkaar interageren. Dit is een essentieel verschil met de elektromagnetische wisselwerkingen. Aangezien de massa van de gluonen nul is verwacht men een oneindige dracht voor de sterke wisselwerkingen. Experimenteel heeft men echter geen vrije quarks waargenomen. De sterke wisselwerkingen hebben een dracht van rond de fm. We zullen het begrip kleur herhalen en de kleurgolffuncties van de hadronen bespreken in het kader van de symmetrie SU C (3), die een exacte symmetrie van de sterke wisselwerkingen is. We zullen ook onderzoeken welke de experimentele evidenties zijn voor het bestaan van gluonen. Om te modelleren waarom men geen vrije quarks waarneemt is het confinement mechanisme ingevoerd. Op zeer korte afstanden binnen het nucleon gedragen de quarks zich als quasi-vrij. Dit heet asymptotic freedom. De sterke koppelingsconstante is bijgevolg afhankelijk van de afstand, of energie. Deze verschijnselen worden in het tweede deel van dit deel besproken. 23

De experimentele feiten die aanleiding gaven tot het invoeren van kleur staan beschreven in hdst VIII en in deel 1 van dit hoofdstuk: kleur geeft de 3 s-quarks in het Ω-meson een verschillend quantumgetal (Hoofdstuk VIII) de R-verhouding gemeten in e+e- wisselwerkingen is in overeenstemming met C=3 (p6 e.v. dit hoofdstuk) de ontdekking van e+e- gebeurtenissen met 3 jets bij PETRA bevestigt het bestaan van gluonen (hoofdstuk V). In het elektromagnetisme zijn er 2 soorten lading (deeltje en antideeltje), is er 1 vector ijkboson (foton) en kunnen fotonen niet met elkaar inerageren omdat er neutraal zijn. In QCD zijn er 6 soorten kleurlading (R,G,B en de anti-kleuren), en zijn er 8 gluonen die elk een kleurlading dragen. Gluonen kunnen met elkaar interageren omdat ze kleur dragen. Deeltjes met kleurlading (quarks en gluonen) werden niet als vrije deeltjes waargenomen. De kleurgolffunctie voor baryonen, η(qqq), is anti-symmetrisch onder verwisseling van twee kleurladingtoestanden. 24

De kleur octet golffuncties zijn van dezelfde vorm als de SU F (3) flavour octet quarkantiquark golffuncties (mesonen), zie hdst VIII. Men dient (u,d,s) respectievelijk te vervangen door R,G,B. Chromodynamische interacties zijn gevoelig aan de kleurlading, bijgevolg kunnen gluonen geen kleur singletten zijn. 25

De figuur onderaan toont een reconstructie van een 3-jet gebeurtenis opgenomen met de DELPHI detector bij LEP. Een voorbeeld van de eerste gluonjets bij PETRA wordt getoond in hoofdstuk V. De productie van 2 jets (schema (a)) wordt beschreven door een amplitude die niet afhangt van de sterke koppelings constante α s (elektromagnetisch proces, zie hoofdstuk V, Feynman diagrammen). De productie van 3 jets volgens schema (b) wordt beschreven door een amplitude afhankelijk van α s2. De verhouding van de amplitudes is dus afhankelijk van α s. Jet productie wordt verder besproken op blz30. 26

De 2de term in de potentiaal is analoog als de veer formule waar k de veerconstante is. Bij kleine r is deze term te verwaarlozen. We hebben gezien in lepton-proton verstrooiing dat hoge q 2 overeenkomt met korte afstanden. De energie dichtheid k kan ook bekomen worden uit de overweging dat een proton een massa van de orde 1 GeV heeft en een afmeting van de orde van 1fm. De energiedichtheid binnen een proton is dan ongeveer 1GeV/fm. De figuur toont (a) de veldlijnen tussen 2 ladingen en (b) de kleurstring (gluonen) tussen 2 gekleurde quarks. Aangezien gluonen onderling kunnen interageren wordt de kleurstring een nauwe band, in tegenstelling tot de veldlijnen van fotonen in figuur (a). 27

28

De twee reacties uit de kader, twee en drie jet productie in e+e- botsingen, worden schematisch getoond op blz 27. De figuur toont het verloop van de sterke koppelingsconstante α s als functie van Q 2. De metingen bij lage Q 2 werden bekomen uit het verval van het tau-lepton of hadronen. Bij hoge Q 2 komen de metingen van LEP. De meest nauwkeurige metingen komen uit de meting van de vervalbreedte van het Z-boson in hadronen. De intermediaire metingen komen uit diep inelastische neutrino en muon verstrooiing. De volle lijn toont de voorspelling van de QCD theorie. Bij hoge Q2 wordt de koppelingsconstante klein, de interactie wordt zwakker, de quarks zijn minder gebonden. Dit bedoelt men met asymptotic freedom. Bij kleine Q2 wordt de koppelingsconstante groot en de binding tussen quarks wordt sterker. Dit veroorzaakt confinement, en de formatie van jets. 29

30

Diagramma (a) toont de elektromagnetische interactie tussen een elektron en een quark zoals deze die voorkomen in ep verstrooiing. Daarnaast kunnen er ook zwakke wisselwerkingen optreden waarbij een Z-boson wordt uitgewisseld. Dit is een neutrale stroom zwakke wisselwerking. Bij energieën ver beneden 90 GeV (Z massa) domineert foton uitwisseling. De ep interacties werden besproken in deel 2 van dit hoofdstuk. Diagramma (b) toont de zwakke wisselwerking tussen een elektron en quark tijdens ep verstrooiing waarbij het elektron transformeert in een elektron-neutrino. Aangezien het neutrino enkel gevoelig g is aan de zwakke wisselwerkingen is dit het enige diagramma dat meespeelt in ep -> ν e X reacties. Dit diagramma beschrijft ook ν µ p -> µ X verstrooiing waarbij er ladingsverandering is aan de neutrino vertex. Diagramma (c) toont het diagramma dat verantwoordelijk is voor elastische ν e e verstrooiing. Hetzelfde diagramma beschrijft ν µ p -> ν µ X verstrooiing met ladingsbehoud aan de neutrino vertex. 31

In een geladen stroom interactie zal het generatie leptongetal, of de lepton flavour (e,µ,τ) in begin- en eindtoestand hetzelfde zijn (zie hoofdstuk II, deel 9). De dracht van de interacties wordt geschat als Δx ª /Δp = c/(δp.c) = (0,197 GeV fm)/(80 GeV) (Heisenberg relatie), met (Δp)c=M W. De dracht is omgekeerd evenredig met de massa (rustenergie) van het uitgewisseld boson (zie hoofdstuk V). Fermi beschrijft de zwakke wisselwerkingen bij lage energie (jaren 1930, lang voor de hoge energie versnellers) als een interactie tussen 4 puntdeeltjes (in de limiet dat de dracht = 0). Wanneer men dit toepast op muon verval (enkel leptonen) kan men de koppelingsconstante G F, de Fermi koppelingsconstante, bepalen. De sterkte van de zwakke wisselwerkingen is gegeven door de dimensieloze constante α W. Deze is evenredig met de zwakke lading in het kwadraat, zoals de elektromagnetische koppelingsconstante α em evenredig is met de elektrische lading in het kwadraat. De intrinsieke sterkte α w van deze wisselwerkingen is niet veel kleiner dan deze van de elektromagnetische wisselwerkingen (α em ). De werkzame doorsnede bij lage energie is laag omwille van de hoge W-boson massa. Bij zeer lage energie (muon verval in rust bvb) lijkt de W-boson massa oneindig. Bij lage energie is de sterkte gegeven door G F die gelijk is aan de sterkte α W gedeeld door de W-boson massa in het kwadraat. Men spreekt van een effectieve koppeling. 32

In het pion verval heeft men een udw vertex. In het kaon verval is er een suw vertex. Aangezien het u en s quark niet tot hetzelfde doublet behoren, is dit verval volgens het simpel model met lepton-quark symmetrie verboden. Experimenteel komt het echter wel voor. Dit is een gevolg van de quark mixing in het Cabibbo model. Wij hebben ons hier beperkt tot de twee eerste quark doubletten (u,d) en (c,s). Het model van Cabibbo werd uitgebreid tot de 3 generaties quarks door Kobayashi en Maskawa. Er is hierin mixing tussen de 3 down-type quarks d,s,b. De volledige beschrijving van de quark mixing is beschreven door een 3x3 matrix, de CKM matrix (Cabibbo, Kobayashi, Maskawa). Dit wordt hier verder niet besproken. 33

De foto werd opgenomen in het Gargamelle zware vloeistof bellenvat van CERN en toont een van de eerste neutrale stroom interacties. Dit gaf het eerste, indirecte, bewijs van het bestaan van het Z-boson. De neutrino bundel valt rechts het bellenvat binnen, interageert met een elektron dat een elastische verstrooiing ondergaat. Men ziet het spoor van het elektron in de eindtoestand. De neutrino s laten in het bellenvat geen spoor. De ontdekking van het Z-boson in CERN in 1983 werd besproken in deel 5 van hoofdstuk V. LEP versneller heeft toegelaten om het Z-boson met grote nauwkeurigheid te bestuderen. 34

De vervalbreedte is evenredig met het kwadraat van de sterkte α W. We hebben gezien dat deze sterkte evenredig is met de koppelingsconstante g W in het kwadraat gedeeld door de W massa in het kwadraat. De verhouding van de τ vervalbreedtes is dus evenredig met de vierde macht van (g Wµ /g We ), in de veronderstelling dat de koppeling van het W aan een muon verschillend is van deze aan een elektron. Men veronderstelt dat de faseruimte dezelfde is in beide vervallen. Voor de vergelijking tussen de muon en tau levensduren speelt ook het verschil in massa tussen deze deeltjes een rol. De Z vervalbreedtes zijn gegeven op blz 13. 35