Inleiding astrofysia 003 Inleiding Astrofysia Paul van der Werf Doppler effet v λ 1+ relativistish: = λ v 1 (voor radiële bewegingen) v > 0: van ons af v < 0: naar ons toe oodvershuiving roodvershuiving z: λ 1 + v / 1+ z = λ 1 v / λ ν = 1+ = 1 λ ν Sterrewaht Leiden z = 0: v = 0 z = : v = 0.8 z = : v = blauwvershuiving roodvershuiving Niet relativistish (z << 1): v z Inleiding astrofysia Inleiding astrofysia 3 Hubble's ontdekking In 199 ontdekte Edwin Hubble dat melkwegstelsels die verder weg staan ook een grotere snelheid (van ons af) hebben. 4 Mp 300 Mp 780 Mp 10 Mp 100 15000 39000 61000 Inleiding astrofysia 4 De Hubble wet Hubble ontdektedatde stelsels buiten de Loale Groep van ons af bewegen, en dat de snelheid waarmee ze dat doen evenredig is met hun afstand: dehubble Wet v = H 0 D v isde snelheid in D is de afstand in Mp H 0 71 /Mp is de Hubbleonstante bv: waargenomen: Hαbij λ=671.8 nm λ 0 =656.3 nm z = λ/λ = 0.037 v / v = 7100 D = 100 Mp Inleiding astrofysia 5 Krentenbrood model NB: brood zet uit maar krenten niet De Hubble wet implieert dat op kosmologishe shalen (waarover het heelal homogeen is), het heelal uitdijdt! NB: 1) dit betekent niet dat wij ons op een speiale plaats bevinden! In een uniform uitdijend heelal (v D) zul je vanuit iedere positie dezelfde expansie waarnemen. ) op sub-kosmologishe shalen (bv. Loale Groep, individuele melkwegstelsels) geen expansie: daar overheerst de zwaartekraht de kosmologishe expansie Inleiding astrofysia 6 Kosmologie 1
Inleiding astrofysia 003 oodvershuiving en expansie Vrije fotonen worden alleen beheerst door de expanderende tijdruimte;hun roodvershuiving is dus rehtstreeks op te vatten als gevolg van de expansie van het heelal, behalve als ze door sterke zwaartekrahtsvelden worden beïnvloed. Melkwegstelsels worden door zwaartekraht beheerst en expanderen zelf dus niet mee met het heelal. Een statish heelal model onstante dihtheid (homogeen) begrensd (niet oneindig groot) Wat zal er volgens Newton gebeuren? Het heelal zal instorten onder zijn eigen zwaartekraht! Newton s heelal Om ineenstorting door zwaartekraht te voorkomen: homogeen isotroop oneindig groot geen entrum Oneindig in tijd: is er altijd geweest zal altijd blijven bestaan het zg. "perfet kosmologishprinipe" Newton twijfelde aan versheidene van deze aspeten en speuleerde ook over goddelijk ingrijpen om ineenstorting van het heelal (en dus het einde van het heelal) te voorkomen. Inleiding astrofysia 7 Inleiding astrofysia 8 Inleiding astrofysia 9 elativiteit en expansie 1915: Einstein s Algemene elativiteits Theorie Einstein realiseerde zih dat zijn theorie een dynamish (expanderend of krimpend) heelal implieerde. Hij loste dit op door een (vrij te kiezen) integratieonstante, de zg. kosmologishe onstante Λ, zo te kiezen dat een statish heelal resulteerde. 199: Hubblewet en ontmoeting van Einstein, Hubble en Lemaître. Expanderend heelal van Hubble komt overeen met dynamish heelal van Einstein met kosmologishe onstante Λ=0. Als het heelal expandeert, is het afkomstig uit een veel ompatere toestand, en heeft het een eindige leeftijd Big Bang model Inleiding astrofysia 10 Hoe oud is het heelal? Neem aan dat de expansie onstant is, dwz. de Hubble onstante H 0 =65 /Mp verandert niet met tijd (geen versnelling of afremming van de uitdijing). v = H 0 D (Hubble wet) D = v t H Hubble tijd t H =1/H 0 gemetenh 0 71 /Mp t H ~ 15 miljard jaar Dit is de leeftijd van het heelal onder de aanname van onstante expansie Klopt dit met andere shattingen? Inleiding astrofysia 11 Leeftijd van het heelal Leeftijd (jaren) beshaving 6000 Aarde (radioativiteit) 4.5 miljard Oudste bolhopen (HD) 1 14 miljard Heelal (expansie) 14 15 miljard voldoet aan de eis dat het heelal ouder moet zijn dan de oudste sterren Inleiding astrofysia 1 Kosmologie
Inleiding astrofysia 003 Newton kosmologie Fundamentele aanname: heelal is homogeen met dihtheid ρ. Een waarnemer op een willekeurig punt P, neemt de beweging waar van een puntmassa m op afstand. Volgens de stellingen van Newton is de zwaartekraht op de puntmassa in de rihting van de waarnemer bepaald door uitsluitend de massa binnen de straal, die we bovendien geonentreerd in P mogen denken. ρ P m Gravitationele potentiële energie Kinetishe energie Mm E G pot = r 1 kin Inleiding astrofysia 13 E = m Energiebehoud Etot = Epot + Ekin = onstant Massaontinuïteit M = 4 3 3 π ρ Newton kosmologie tot 8 π ρ π ρ 3 E 8 G k k k = G = m 3 GM k GM = 3 = k is een vrij te kiezen onstante. k < 0, dan voor zeer grote : onstante expansie: open heelal k = 0, dan komt expansie uiteindelijk tot stilstand maar keert nooit om: kritish of vlak heelal GM GM k > 0, dan > k < heelal bereikt maximum straal en krimpt dan weer: gesloten heelal = k k Inleiding astrofysia 14 k Kritishe dihtheid Wanneer is k = 0? Shrijf ρ 3 k = 1 ( Ω 1 ) met ρ ρ 8π G Dus als Ω = 1 oftewel ρ = ρ, dan is k = 0: kritish of vlak heelal 3 = = H ρ = H H 8π G Hubble wet ρ 10 6 kg/m 3 Ω < 1 ρ < ρ k < 0: open heelal ρ Ω ρ dihtheidsparameter Ω = 1 ρ = ρ k = 0: kritish of vlak heelal Ω > 1 ρ > ρ k > 0: gesloten heelal meest gebruikt: Ω Inleiding astrofysia 15 Open, vlak en gesloten heelal k< 0, Ω < 1, ρ < ρ k= 0, Ω = 1, ρ = ρ k> 0, Ω > 1, ρ > ρ Algemene relativiteit en kosmologie Ga uit van het kosmologish prinipe: homogeen, isotroop heelal Los Einstein's vergelijking op metriek van het heelal net als in Newtondynamia levert zwaartekrahtaltijd aantrekking eenhomogeen, isotroop en aanvankelijkstatishheelal zal ineenstorten onder zijn eigen zwaartekraht Oplossing: een afstotendekraht in het heelal die de zwaartekraht ompenseert: de kosmologishe onstante Λ vauum oefent druk uit (klassiek), lege ruimte is niet vlak maar gekromd (relativistish) maar:dit heelal blijkt instabiel te zijn: het blijft niet statish Einstein: grootsteblunder vanmijn leven, maar is dat wel zo? Metriek van het heelal De obertson-walker metriek: dr ds dt t r d r d 1 kr = ( ) + θ + sin θ φ (t) is deshaal fatordie de uitdijing of inkrimping beshrijft r, θ en ϕ vormen een oordinaatsysteem dat uitdijdt (of inkrimpt) met het heelal ("omoving oordinates") kis dekrommingsonstante: k= 1, 0 of 1 k =0: vlakke geometrie k = 1: sferishe geometrie k = 1:hyperbolishe geometrie Inleiding astrofysia 16 Inleiding astrofysia 17 Inleiding astrofysia 18 Kosmologie 3
Inleiding astrofysia 003 De Friedmann vergelijking Uit deobertson-walker metriek kunnen we afleiden: 8π Gρ k Λ = + 3 3 Friedmann vergelijking Met Λ=0 is dit preies de uitdrukking die we al hadden afgeleid met behulp van Newton-kosmologie. dus ook dezelfde oplossingen! Inleiding astrofysia 19 Dihtheid en geometrie van het heelal k = 1 k = 0 k = 1 (t) (t) (t) open kritish gesloten t Ω < 1 Ω = 1 Ω > 1 hyperbolish vlak sferish Algemene relativiteit vertelt ons dat massa en geometrie met elkaar verbonden zijn. Inleiding astrofysia 0 geometrie volgt uit dihtheidsparameter Lot en leeftijd van het heelal Voor een gesloten heelal vertraagt de expansie snel, voor een open heelal langzaam. esultaat: een gesloten heelal is jonger dan een open heelal. Met Λ=0 (aanname) en H 0 =71 /Mp (gemeten) vinden we: t H =10 miljard jaar voor een Λ=0 Ω = 1(kritish) heelal: strijdig met leeftijd van oudste sterren Alleen Hubble onstante is niet genoeg om voor Λ=0 is alleen een Ω < 1 het lot of de leeftijd van het heelal te bepalen; ook de verandering van H (open) heelal onsistent met leeftijd (vertraging of versnellingvan expansie) van oudste sterren speelt een rol. Inleiding astrofysia 1 Kosmologie: op zoek naar 3 getallen dehubble onstanteh 0 hoesnel dijdt het heelal uit dedihtheidsparameter wat is de dihtheid vanhet heelal de kosmologishe onstante Λ wat is de druk van het vauum we weten: H 0 = 71 /Mp Hoe bepalen we? alle massa optellen die we "zien" massa-inhoud: bepaal rehtstreeks probleem: donkere materie meten hoe snel de expansie van het heelal afneemt kinematia: bepaal (zie verderop) een dihter heelal zal sneller afremmen de geometrie van het heelal meten kromming: bepaal k sferish,hyperbolishof vlak? Dihtheidsparameter alle zihtbare massa opgeteld: Ω o 0.01 + gas en stof, bruine dwergen, uitgedoofde sterren: Ω o 0.04 + donkere materie: Ω o 0.3 esultaat: openheelal klopt dit met andere methoden? Inleiding astrofysia Inleiding astrofysia 3 Inleiding astrofysia 4 Kosmologie 4
Inleiding astrofysia 003 Afremmingsparameter Hoe meten we? Versnelde expansie vertraging volgensnewton: GM 4π G ρ a = = 3 afremmingsparameter (voor Λ=0): 4 4 0 q a π Gρ 0 π Gρ ρ Ω = = = = v 3v 3H0 ρ meet afremmingsparameter om te bepalen: < 0.5 open heelal = 0.5 kritish heelal > 0.5 gesloten heelal Meet de snelheid van de expansie op vershillende tijden in het heelal, d.w.z. meet en vergelijk de expansies gebaseerd op nabije en op ver weg gelegen stelsels. Zwaartekraht vertraagt de expansie uitdijing zou sterker moeten zijn bij hoge roodvershuiving Waargenomen in 1998: de uitdijing van het heelal versnelt! omebak van dekosmologishe onstante Λ magnitude, afstand roodvershuiving < 0 = 0 Verre objeten hebben te weinig roodvershuiving voor hun afstand, dus vroeger minder expansie: expansie versnelt! Inleiding astrofysia 5 Inleiding astrofysia 6 Inleiding astrofysia 7 Vertraging met een kosmologishe onstante versnelling (vertraging) volgensnewton+λ: GM Λ 4π G ρ Λ a = + = + 3 3 3 afremmingsparameter a Ω 0 q = = Ω 0 Λ v met Ω Λ Λ 3H 0 negatieve (versnelde expansie) kan alleen met een positieve Λ! Afremming en kromming met Λ afremming: = ½ Ω Λ > 0: afremmend = ½ Ω Λ < 0: versnellend kromming + Ω Λ = 1: vlak + Ω Λ < 1: hyperbolish + Ω Λ > 1: sferish Evolutie van het heelal met Λ 0 GM k Λ H = = + 3 Friedmann vergelijking 3 vroeg heelal: klein term met Mdomineert, ken Λ irrelevant het vroege heelal is vlak laat heelal: groot 1) als Λ = 0: term met kdomineert, M irrelevant gedraagt zih als een leeg heelal ) als Λ > 0: term met Λ domineert exponentiële expansie Inleiding astrofysia 8 Inleiding astrofysia 9 Inleiding astrofysia 30 Kosmologie 5
Inleiding astrofysia 003 Lot van het heelal met Λ > 0 Kosmologie 003 Positievekosmologishe onstante Expansie versnelt en zal blijven versnellen H 0 = 71 ± 4 /Mp = 0.7, Ω Λ = 0.73 Ω tot = 1.0 ±0.0: vlak heelal versnelde expansie! leeftijd >15 miljard jaar OK Inleiding astrofysia 31 Leeftijd van het heelal 13.7 ± 0.miljard jaar Inleiding astrofysia 3 Kosmologie 6