Hoofdstuk 1 Rekenen 1.1 a. Bij het afronden van 5,45 op een heel getal kijk je naar het eerste cijfer achter de komma. Dat is een 4, dus moet je naar beneden afronden. 5,45 wordt dan een 5. b. De docent rondt af op één cijfer achter de komma. Hij levert een 5,5 in en de computer rondt dat naar boven af op een 6. 1.2 a. Nee, (5,1 + 5,8)/2 = 5,45. Leonie krijgt een 5 op haar eindlijst. b. Een 7,4 en een 7,5 levert als gemiddelde een 7,45 op. Karims eindcijfer wordt een 7. 1.3 a. Het vijfde cijfer achter de komma is een 4, dus naar beneden afronden:13.549,2856. b. De eerste decimaal is 2, dus naar beneden afronden: 13.549. c. Bij het afronden op duizendtallen kijk je naar het eerste cijfer na het duizendtal (na de punt). Dat is een 5 dus afronden naar boven: 14.000. 1.4 a. 6,54 wordt afgerond 6,5 en het antwoord: 6,5 12.500 = 81.250. b. 6,54 wordt dan 7 en het antwoord: 7 12.500 = 87.500. 1.5 a. 15,95 8.200 = 130.790. b. 130.790 86.500 = 44.290. c. 44.290/3 = 14.763,33. Let op, zet voor het antwoord een -teken en rond af op twee decimalen omdat het een geldbedrag is. 1.6 bbp bbp (voluit geschreven) Verenigde Staten $ 13,8 biljoen $ 13.800.000.000.000 China $ 3,4 biljoen $ 3.400.000.000.000 India $ 1,1 biljoen $ 1.100.000.000.000 Nederland $ 768 miljard $ 768.000.000.000 1.7 a. 3.400.000.000.000/1.330.000.000 = $ 2.556,39. b. Een jaar heeft 365 24 60 60 = 31.536.000 seconden. Als hij elke seconde $ 1.000 uitgeeft, geeft hij in een jaar $ 31.536.000.000 uit. 3.400.000.000.000/31.536.000.000 = 107,8. Hij kan dus 108 jaar elke seconde $ 1.000 uitgeven. 1.8 VS: 13,8 biljoen/307,2 miljoen = 0,044921875 miljoen = $ 44.921,88. India: 1,1 biljoen/1,17 miljard = 0,940171 duizend = $ 940,17. Nederland: 768 miljard/16,5 miljoen = 46,54545 duizend = $ 46.545,45.
1.9 a. Miljoen duizend = miljard. Je rekent uit 200 5 = 1.000 en daarachter komt dan miljard. Het antwoord is dus 1.000 miljard. Dit kun je ook schrijven als 1 biljoen. b. 90 500 = 45.000 en dan miljoen erachter, dus 45.000 miljoen. Het is gebruikelijk om er dan miljard van te maken, want 1.000 miljoen is miljard. Het antwoord wordt 45 miljard. c. Miljard gedeeld door miljoen is duizend. Je rekent uit 200/50 = 4 en vermenigvuldigt dan met 1.000. Het antwoord wordt 4.000. d. Voluit opschrijven en vijf nullen wegstrepen. 40.000.000/200.000 is hetzelfde als 400/2. Het antwoord is 200. 1.10 84,27 miljoen 158,99 365 = 4.890.301,8645 miljoen. Om er biljoenen van te maken, schuift de komma zes plaatsen naar links. Het antwoord wordt dan 4,890 biljoen. Afgerond op biljoenen is de vraag 5 biljoen liter olie per jaar.
Hoofdstuk 2 Procenten 2.1 a. 3000 100% = 75%. 4000 b. 4000 3000 100% = 133,3%. 2.2 a. 2,4/ 3,5 100% = 68,6%. b. 450.000 heeft vier nullen die kun je ervan af halen blijft over: 45. Je moet dan van 3,5 miljoen ook vier nullen afhalen dat wordt dan 350. De rekenmachine laat zien: 45/350 100% = 12,9%. Of: 450.000 = 0,45 miljoen. 0,45/ 3,5 100% = 12,9%. c. 200/3.500 100% = 5,7%. 2.3 a. 0,40 1,6 miljoen = 0,64 miljoen = 640.000. b. 0,23 1,6 miljoen = 0,368 miljoen = 368.000. 2.4 0,79 550 miljard = 434,5 miljard. 2.5 a. 16.500 1,06 = 17.490. b. 45.600 btw -bedrag = 121 21 = 7.914,05. c. d. prijs exclusief btw = prijs inclusief btw = 2,95 106 3,35 21 100 = 2,78. 121 = 19,30. 2.6 De restschuld is (100% 25% =)75% van het oorspronkelijke bedrag. De oorspronkelijke lening (= 100%) was: 180.000 100 = 240.000. 75 100% + 1,5% 101,5%
2.7 a. De groeifactor is 101,5 100 = 1,015. b. 500 1,015 = 507,50. c. 500 1,015 5 = 500 1,077 = 538,50. 2.8 a. 100% - 25% 75% De groeifactor is 75 100 = 0,75. b. 0,75 300 miljoen = 225 miljoen. 2.9 Procentuele verandering = 6,3 6 6 100% = 5%. 2.10 a. (3,5 3,2)/3,2 100% = 9,4%. b. (3,4 3,5)/3,5 100% = -2,9% dus gedaald met 2,9%. c. (3,4 3,2)/3,2 100% = 6,3% gestegen. d. 3,4 1,102 = 3,75 miljoen. 2.11 a. ( 5.100 4.800)/ 4.800 100% = 6,25%. b. 2.900 1,04 = 3.016. c. Nieuw bedrag aan premies: 5.100 3.016 = 2.084. Stijging met ( 2.084 1.900)/ 1.900 100% = 9,7 %. 2.12 a. (314.290 267.500)/267.500 100% = 17,5%. b. (326 340)/340 100% = -4,1% dus daling met 4,1%. 2.13 330 300 300 100% = 10%. 2.14 a. ( 54.500 41.750)/ 41.750 100% = 30,5%. b. ( 41.750 54.500)/ 54.500 100% = -23,4% dus 23,4% minder. c. ( 61.400 54.500)/ 54.500 100% = 12,7%. d. ( 41.750/ 61.400) 100% = 68,0%. e. ( 41.750 61.400)/ 61.400 100% = -32% dus 32% minder. Of afleiden uit d: 68 100 = -32% dus 32% minder.
2.15 a. (115 105)/105 100% = 9,5%. b. (105 115)/115 100% = -8,7% dus 8,7% lager. 2.16 a. Export in 2008 =? = 100,0% Stijging =? = 10,8% + Export in 2009 = 45,7 miljard = 110,8% Export in 2008 = ( 45,7/110,8) 100 = 41,25 miljard. [Controle: 41,25 miljard + 10,8% van 41,25 miljard = 1,108 41,25 miljard = 45,7 miljard] b. Inkomen (oud) =? = 100% Daling =? = 5% _ Inkomen (nieuw) = 2.800 = 95% Netto inkomen is ( 2.800/95) 100 = 2.947,37. [Controle: 2.947,37 5% van 2.947,37 = 0,95 2.947,37 = 2.800] Of: De groeifactor is 0,95. Netto inkomen was 2.800/0,95 = 2.947, 37. c. Netto inkomen 2008 = ( 3.740/97,5) 100 = 3.835,90. Of: De groeifactor is 0,975. Netto inkomen 2008 = 3.740/0,975 = 3.835,90. d. Inkomen 2009 = 2.560 1,03 = 2.636,80. 2.17 Stemmenpercentage van de PvdA stijgt met (21,8 16,6)/16,6 100% = 31,3%. 2.18 a. 1. 17,4 15 = 2,4 procentpunt. 2. (17,4 15)/15 100% = 16% stijging. b. 1. (77,5 78)/78 100% = -0,64% dus een daling van 0,64%. 2. 77,5 78 = -0,5 dus een daling met een half (0,5) procentpunt.
Hoofdstuk 3 Indexcijfers 3.1 115 110 100% = 4,5%. 110 3.2 jaar 2001 2003 2005 2007 2009 uitvoer in miljarden euro s 130,3 178,2 225,0 232,7 236,7 basisjaar = 2001 100 136,8 172,7 178,6 181,7 basisjaar = 2005 57,9 79,2 100 103,4 105,2 Bijvoorbeeld: indexcijfer uitvoer 2005 met 2001 als basisjaar = 225,0/103,3 100 = 172,7. En: indexcijfer uitvoer 2001 met 2005 als basisjaar = 130,3/225 100 = 57,9. Enzovoort. 3.3 a. 2008: 135.600/ 123.500 100 = 109,8. 2009: 156.750/ 123.500 100 = 126,9. 2010: 110.000/ 123.500 100 = 89,1. b. 2007: 123.500/ 110.000 100 = 112,3. 2008: 135.600/ 110.000 100 = 123,3. 2009: 156.750/ 110.000 100 = 142,5. In een schema: 2007 2008 2009 2010 Omzet 123.500 135.600 156.750 110.000 a. Omzet indexcijfer 100 109,8 126,9 89,1 b. Omzet indexcijfer 112,3 123,3 142,5 100 c. (126,9 109,8)/109,8 100% = 15,6% of: (142,5 123,3)/123,3 100% = 15,6%. d. 126,9 100 = 26,9 dus: 26,9%. 3.4 a. bijstandsmoeder = 10.000/10.000 100 = 100. leraar havo/vwo = 45.000/10.000 100 = 450. directeur = 1.000.000/10.000 100 = 10.000. caissière = 15.000/10.000 100 = 150. metselaar = 22.000/10.000 100 = 220. b. leraar havo/vwo = 45.000/45.000 100 = 100. bijstandsmoeder = 10.000/45.000 100 = 22,2. directeur = 1.000.000/45.000 100 = 2.222,2. caissière = 15.000/45.000 100 = 33,3. metselaar = 22.000/45.000 100 = 48,9. c. Directeur verdient (1.000.000 10.000)/10.000 100% = 9.900% meer dan een bijstandsmoeder. d. (15.000 22.000)/22.000 100% = -31,8% dus 31,8% minder.
3.5 a. 1970 = 100/1.890 100 = 5,29 = 5,3. 1980 = 350/1.890 100 = 18,51 = 18,5. 1990 = 670/1.890 100 = 35,44 = 35,4. 2000 = 1.890/1.890 100 = 100. 2010 = 2.200/1.890 100 = 116,40 = 116,4. b. Met de nieuwe reeks: 116,4 100 = 16,4% = 16,4%. Met de oude reeks: (2.200 1.890)/1.890 100 = 16,40% = 16,4%. c. Het basisjaar is hier 2000 (staat achter lager dan ). Met de nieuwe reeks gaat dat simpel: 5,3 100 = -94,70% dus 94,7% lager. Of: Met de oude reeks: (100 1.890)/1.890 100% = -94,70% dus 94,7% lager. d. Let op: het basisjaar is nu 1980 (staat achter hoger dan ). Met de nieuwe reeks: (116,4 18,5)/18,5 100 = 529,18 = 529,2. In het jaar 2010 ligt de omzet 529,2% hoger. e. In de nieuwe reeks komt 75.600.000 overeen met het indexcijfer 116,4. Het indexcijfer bij deze reeks voor 1990 is 35,4. Als 116,4 overeenkomt met 75.600.000 dan komt 35,4 overeen met: ( 75.600.000/116,4) 35,4 = 22.991.752,58. Of: 75.600.000? 116,4 35,4? = 35,4 75.600.000/116,4 = 22.991.752,58. 3.6 a. 308.000/94 97 = 317.830. b. 308.000/94 126 = 412.851. 3.7 Omzet 2005 = 274.000/137 100 = 200.000. Omzet-indexcijfer 2006 = 254.000/200.000 100 = 127. Omzet-indexcijfer 2008 = 291.000/200.000 100 = 145,5 Omzet 2009 = (200.000 145)/100 = 290.000. Of: (274.000 145)/137 = 290.000. omzet indexcijfer van de omzet 2005 200.000 100 2006 254.000 127 2007 274.000 137 2008 291.000 145,5 2009 290.000 145 3.8 a. 28.650/144 100 = 19.895,83. b. 28.650/144 162 = 32.231,25. Of: 19.895,83/100 162 = 32.231,25. Of: 1,62 19.895,83 = 32.231,25.
3.9 P = omzet q 3.10 P = 258.000 20.640 = 12,50. 3.11 Prijsindexcijfer = omzetindex 100 afzetindex = omzetindexcijfer afzetindexcijfer 100 3.12 a. Jaar 1: Omzetindexcijfer = (95 88)/100 = 83,6. Jaar 3: Afzetindexcijfer = (106,1/104) 100 = 102,0. Jaar 4: Prijsindexcijfer = (113,4/105) 100 = 108,0. b. ( 234 miljoen/83,6) 113,4 = 317,4 miljoen. 3.13 a. 10/500 100% = 2%. b. Nee, de prijzen stijgen procentueel (relatief) meer dan het spaargeld van Mirthe. Ze kan dus minder kopen met haar spaargeld. 3.14 a. (1.980 1.500)/1.500 100% = 32%. b. In 2006: 1.500/1,50 = 1.000 broden; In 2010: 1.980/1,80 = 1.100 broden. Herman kan (1.100 1.000)/1.000 100% = 10% meer broden kopen. c. De verandering van het reële inkomen is gelijk aan de stijging van het aantal broden dat Herman kan kopen, dus 10%. 3.15 a. Het uurloon was 36/8 = 4,50. Het nieuwe uurloon wordt 4,50 + 0,50 = 5. Zijn nieuwe jaarloon is 45 5 8 = 1.800. b. (5 4,50)/4,50 100% = 11,1%. c. NIC = 111,1 en PIC = 102. RIC = 111,1 100 = 108,9. De koopkracht van Kees is met 8,9% gestegen. 102 3.16 a. 1. Toegenomen. Het nominaal inkomen stijgt terwijl prijspeil daalt (werkt dubbelop). 2. Afgenomen. De daling van het nominaal inkomen is in verhouding groter dan de daling van het prijspeil. b. 1. (110/97) 100 = 113,4. 2. 92/94 100 = 97,9. c. 1. 13,4% gestegen. 2. 2,1% gedaald.
3.17 a. 0,028 7.500 = 210. b. RIC = 102,8 100 = 101,58. De reële rente is 1,58%. 101,2
Hoofdstuk 4 Rekenen en tekenen 4.1 a. 148 1,10 = 162,80. Dit is de opbrengst van Snelle Peter. b. TO = 37.500 1,10 = 41.250. c. 8.000/2 = 4.000 per jaar. d. TCK = 4.000 + 3.500 = 7.500. e. TVK = 0,19 37.500 = 7.125. f. TK = 7.500 + 7.125 = 14.625. g. TW = TO TK = 41.250 14.625 = 26.625. 4.2 a. De verkoopprijs wordt weergegeven door het getal dat in de TO-functie voor de q staat: 8. De verkoopprijs is dus 8. b. De verkochte hoeveelheid = afzet = q = 63.400 stuks. Omzet = TO = verkoopprijs afzet = 8 63.400 = 507.200. c. Als de omzet (= TO) 500.000 is, dan geldt: 8q = 500.000 q = 500.000/8 = 62.500 stuks. 4.3 a. GVK is het getal 14 (staat vóór de q), dus 14 per stuk. b. Als de productie met één stuk toeneemt nemen de kosten toe met 14. c. TCK is het getal achter het plusteken dus 235.000: deze kosten zijn niet afhankelijk van de hoeveelheid (q). d. TK = 14 100.000 + 235.000 = 1.635.000. 4.4 a. TO = 15 450.000 = 6.750.000. b. TK = 5 450.000 + 1.775.000 = 2.250.000 + 1.775.000 = 4.025.000. c. TW = TO TK = 6.750.000 4.025.000 = 2.725.000. 4.5 a. 6 per stuk. De 6 staat vóór de q in de TO-functie. b. 4 per stuk. De 4 staat vóór de q in de TK-functie. c. 125.000. Dit is het bedrag dat onafhankelijk is van de geproduceerde hoeveelheid. TO = 6 50.000 = 300.000 TK = 4 50.000 + 125.000 = 325.000 _ TW = = - 25.000 Er is een verlies van 25.000.
4.6 a. b. q 0 4 TO 0 40 c. (4,40) (bij een hoeveelheid van 4 en een prijs van 40.)
4.7 q 0 5 q 0 5 TO 0 30 TK 10 20 4.8 a. Als P = 20 dan Qv = -200 20 + 25.000 = 21.000 stuks b. Als Qv = 10.000 dan geldt: 10.000 = -200P + 25.000 200P = 25.000 10.000 P = 15.000/200 = 75. c. Als Qv = 0 dan geldt: 0 = -200P + 25.000 200P = 25.000 P = 25.000/200 = 125.
4.9 a. Als P = 20 dan is Qv = -25 20 + 3.000 = 2.500. De gevraagde hoeveelheid is dus 2.500 1.000 = 2.500.000 stuks. b. Als P = 40 dan is Qv = -25 40 + 3.000 = 2.000 dus 2.000.000 stuks. c. Als Qv = 1,5 miljoen stuks (dus Qv = 1.500 duizendtallen) dan geldt: 1.500 = -25P + 3.000 25P + 1.500 = 3.000 25P = 3.000 1.500 25P = 1.500 P = 1.500/25 = 60. 4.10 a. Als P = 100 dan is Qa = 6 100 240 = 360 stuks. b. Als Qa = 180 dan geldt: 180 = 6P 240 180 + 240 = 6P P = 420/6 = 70 c. Als Qa = 0 dan geldt: 0 = 6P 240 240 = 6P P = 240/6 = 40. 4.11 a. Als P = 15 dan is Qa = 12 15 48 = 132, dus 132 miljoen stuks. b. Als P = 20 dan is Qa = 12 20 48 = 192, dus 192 miljoen stuks. c. Als Qa = 120 dan geldt 120 = 12P 48 120 + 48 = 12P 12P = 168 P = 168/12 = 14. 4.12 Qa = 3 15 40 = 5, dus 5 miljoen stuks. of: Qv = -5 15 + 80 = 5, dus 5 miljoen stuks. 4.13 a. -8P + 32 = 7P 13 32 + 13 = 7P + 8P 15P = 45 P = 45/15 = 3. b. Qv = -8 3 + 32 = 8 ( 100 stuks). Qa = 7 3 13 = 8 ( 100 stuks). De evenwichtshoeveelheid is 800 stuks.
4.14 a. P 0 10 P 5 10 Qv 180 60 Qa 20 60 b. c. Bij het snijpunt zijn de evenwichtsprijs en de evenwichtshoeveelheid af te lezen. De evenwichtsprijs is 10 en de evenwichtshoeveelheid is 60 1.000 = 60.000 stuks.