Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 26 juni 2012, 14:00-17:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De antwoorden van de opgaven van dit tentamen worden na afloop uitgedeeld en ze worden ook op OASE gezet. U kunt dan zelf uw score opmaken, en zien of die ruwweg overeenkomt met hetgeen u door de corrector is toebedeeld. Is dat niet zo, dan kunt u tot uiterlijk 4 juli een E-mail sturen naar E.M.v.veldhuizen@tue.nl en u aanmelden voor een individueel onderhoud met de docenten. U krijgt per E-mail bericht wanneer en waar u verwacht wordt. 2) Het is toegestaan gebruik te maken van eigenhandig geschreven aantekeningen; maximaal twee kantjes A4-formaat. Ook het formuleblad, dat via het WWW ter beschikking is gesteld, mag worden gebruikt. 3) Alle apart genummerde vragen tellen even zwaar en worden bij correcte beantwoording gehonoreerd met 3 punten. 4) Uw antwoorden dienen bondig te zijn en geformuleerd in lopende zinnen. Vermijd excessief en exclusief gebruik van formules en/of vergelijkingen. Opgave 1. Begrippen Leg in een paar zinnen uit wat de volgende begrippen inhouden. Bespreek zowel de fysische oorsprong als de praktische gevolgen. Gebruik hierbij geen of een minimum aan vergelijkingen. 1.1. Breking van licht 1.2. Airy-disc 1.3. Circulaire polarisatie 1.4. Coherentielengte Opgave 2. Geometrische optica Duiker Een duiker heeft een duikmasker op met daarin vlakke glazen. Hij kijkt naar een vis van 30 cm groot die een meter voor hem zwemt. 2.1. Hoe ver lijkt de vis van de duiker af te zwemmen en hoe groot lijkt deze te zijn voor de duiker? Negeer hierbij de dikte van het glas, neem aan dat dit zeer dicht bij zijn oog zit en gebruik 1,33 voor de brekingsindex van water. 2.2. De duiker is bijziend en draagt normaal een bril met sterkte -3D. Hij plakt aan de binnenkant van zijn duikbril een extra lens. Deze is vlak aan de voorkant (de kant waarmee de lens op de duikbril is geplakt). Moet de binnenkant van deze lens hol of bol zijn om voor zijn bijziendheid te corrigeren? Wat is de kromtestraal van de binnenkant van de lens wanneer deze een sterkte van -3D moet hebben op het land (dus niet onder water). Zowel duikbril als lens hebben een brekingsindex van 1.5. 2.3. Voor niet-bijziende duikers zijn er ook duikbrillen met gekromde glazen om de fouten in afstand-schatting te compenseren. Welke kromtestraal moet een dergelijke duikbril - 1 -
hebben om een vis op één meter afstand ook op die afstand te zien? Negeer weer de dikte van het glas. Opgave 3. Camera 3.1. Welke drie factoren (binnen de camera) hebben invloed op de belichting van een foto? 3.2. Leg uit waarom een camera obscura (pinhole camera) met een goed gekozen maat van het pinhole objecten over een veel groter bereik scherp afbeeldt dan een camera met lens en open diafragma. Opgave 4. Buiging f lens = 1 m y spletenpatroon scherm Een onbekend spletenpatroon wordt beschenen met licht met een golflengte van 500 nm. Met behulp van een positieve lens met een brandpuntsafstand van 1 meter wordt het uitgestraalde patroon afgebeeld op een scherm, 1 meter achter deze lens. Op het scherm tekent zich het patroon af dat hieronder gegeven staat in de figuur. Hier staat de gemeten intensiteit als functie van positie y op het scherm. Intensiteit (a.u.) 0-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y (mm) Hint: ga uit van kleine hoeken waarbij de paraxiale benadering geldt. 4.1. Uit hoeveel spleten bestaat het spletenpatroon en waar kunnen we dit aan zien? 4.2. Wat is de verhouding tussen de spleetafstand en de spleetbreedte en waar kunnen we dit aan zien? 4.3. Wat is de spleetbreedte? - 2 -
Opgave 5. Polarisatie Wit ongepolariseerd licht Gekleurd licht Glas achterkant A B Kleurfilter C Glas voorkant 5.1. Op bovenstaande schematische voorstelling van een pixel van een LCD-scherm zijn de drie lagen A, B en C niet ingevuld. Wat stellen deze drie lagen voor, wat is hun functie en wat is de oriëntatie van eventuele optische assen/polarisatierichtingen in deze lagen? 40 5.2. Een Sénarmont prisma staat opgesteld zoals in de afbeelding en wordt van links aangestraald met ongepolariseerd licht. De optische assen van het prisma zijn in de afbeelding aangegeven met pijlen. Het prisma is gemaakt van calciet, waarvoor geldt n O = 1.66 en n e = 1.49. Bereken de hoek tussen de twee uittredende lichtstralen en geef aan welke polarisatierichting beide hebben. Opgave 6. Microscopie 6.1. Wat is het verschil tussen een traditionele samengestelde microscoop en een microscoop met oneindig-objectieven? Wat is het voordeel van deze laatste? 6.2. Wat is het verschil tussen een traditionele helderveld microscoop en een donkerveld microscoop? Wanneer zou je de laatste verkiezen boven de eerste? 6.3. Een traditionele microscoop met 16 cm tubuslengte heeft een objectief met een brandpuntsafstand van 4 mm en een oculair met een brandpuntsafstand van 25 mm. Wat is de totale vergroting? - 3 -
Antwoorden: 1.1. De verandering van richting van lichtstralen wanneer ze van één medium naar een ander medium bewegen doordat de brekingsindex (en dus de lokale lichtsnelheid) verschillend is in de twee media. Hierdoor breken lichtstralen volgens de wet van Snellius. 1.2. De schijfvormige afbeelding gemaakt door diffractie vanuit een puntvormige lichtbron of homogeen licht door een cirkelvormige opening. Dit is de beperkende factor voor het oplossend vermogen van veel optische systemen. 1.3. Een polarisatie-toestand van licht waarbij één component van het elektrisch veld π/2 voor of achter loopt op de component daar loodrecht op. Beide compenenten hebben dezelfde amplitude. Hierdoor beschrijft het maximum van het elektrisch veld een cirkelbeweging. 1.4. De lengte waarop licht met een bepaalde golflengteverdeling nog zodanig de samenhang tussen de fase behouden heeft dat er interferentieverschijnselen kunnen optreden. Bij lengtes duidelijk groter dan de coherentielengte zien we geen interferentieverschijnselen meer. n 2.1. Breking aan sferisch oppervlak: 1 + n 2 = n 2 n 1 ; R = ; s s O s i R O = 1 m; 1,33 + 1 = 0; 1 m s i s i = 1 = 0.75 m; De vis lijkt op 75 cm afstand te zwemmen. 1.33 m = n 1s i = 1.33 0.75 = 1 Hij ziet de vis op ware grootte. n 2 s O 1 1 2.2. Hol want we hebben een negatieve lens nodig. Dunne lens: n 2 n 1 1 1 = 1 = D = 3 n 1 R 1 R 2 f m 1 ; n 2 = 1,5; n 1 = 1; R 1 = ; 1,5 1 0 1 = 0,5 = 3 m 1 ; R 1 R 2 R 2 = 0,5 = 0,167 m; Dit is inderdaad hol (vanuit de 2 3 voorkant van de bril gekeken bol). n 2.3. Breking aan sferisch oppervlak: 1 + n 2 = n 2 n 1 ; s s O s i R O = s i = 1 m; 1,33 + 1 = 1 1,33 ; 1 m 1 m R R = 0.33 = 1 m; De brillenglazen moeten bol zijn (hol kijkende vanaf het water) met een 0.33 kromtestraal van 1 m. 3.1. Belichtingstijd, diafragma en gevoeligheid van de sensor/film (ISO). 3.2. In een camera obscura moet het diafragma (de diameter van de pinhole) minimaal zijn om nog een scherpe afbeelding te maken. En een klein diafragma leidt tot een grote scherptediepte. 4.1. 3 spleten: Er is tussen de hoofdmaxima van het interferentiepatroon telkens één nevenmaximum. Bij N spleten zijn er N 2 nevenmaxima per periode. In dit geval is dus N = 3. 4.2. De 4 e hoofdmaxima ontbreken. Dat betekent dat a = 4 b, de spleetafstand is dus vier maal zo groot als de spleetbreedte. sin β sin Nα 4.3. I = I 0 β 2 sin α 2. Missende hoofdmaximum op y = 4 mm. Hier is β 2 = 0, dus ook sin β = 0. Dit is het eerste minimum van het buigingspatroon dus β = π. β = 1 2 kb sin θ wordt met de paraxiale benadering β = π λ b y f = π. Getallen invullen: π 4 10 3 500 10 9 b 1 = π; b = 500 10 9 4 10 3-4 - sin β = 1.25 10 4 m = 125 µm. Alternatieve methode: Eerste orde hoofdmaximum op (ongeveer) y = 1 mm. Hier is sin α = 0, dus α = π. Zelfde methode als hierboven levert op a = 500 µm. Met resultaat 4.2. krijgen we weer b = 125 µm.
5.1. A en C zijn (lineaire) polarisatoren, C 90 gedraaid ten opzichte van A. B is de laag met de vloeibare kristallen en zorgt voor de draaiing van de polarisatierichting tussen A en C afhankelijk van de aangelegde spanning over B. Zonder spanning wordt het gepolariseerde licht vanuit A met 90 gedraaid en dus doorgelaten door C. Met spanning over B neemt die draaiing af, en dus de hoeveelheid doorgelaten licht bij C. 5.2. In het eerste deel staan beide polarisatie-richtingen loodrecht op de optische as, dus voor beide richtingen geldt n = n O, in het tweede deel staat de verticale polarisatie parallel aan de optische as dus daar geldt n = n e, voor de horizontale polarisatie geldt weer n = n O. De horizontale polarisatie heeft dus geen breking aan de midden-as en gaat volledig rechtdoor. De verticale polarisatie breekt twee keer: eerst aan het middenvlak, daarna aan de rechterkant. Bij het middenvlak geldt: θ i = 40 (zelfde als tophoek), dus hoek van uitval met Snellius: sin θ i = n t = n e = 1.49 sin 40 = 0.8976 = = 0.6428 ; sin θ sin θ t n i n O 1.66 sin θ t sin θ t = 0.643 = 0.716; θ t 0.8976 t = 45.7 ; De hoek met de horizontaal is dan 45.7 40 = 5.7 naar beneden. Dit is dus ook 5.7 met de normaal van de rechterzijde. Weer Snellius: sin θ i = n t = 1 = 1 sin 5.7 = 0.671 = = 0.100 ; sin θ sin θ t n i n e 1.49 sin θ t sin θ t = 0.100 = 0.149; θ t 0.671 t = 8.6 ; De buitengewone straal (verticale polarisatie) is dus 8.6 naar beneden gericht ten opzichte van de (horizontale richting en polarisatie) gewone straal. o e 6.1. In een traditionele microscoop beeldt het objectief het preparaat direkt af op het tussenbeeld. Een microscoop met oneindig-objectief beeld het preparaat af in het oneindige, waarna de (extra) tubuslens hiervan weer een afbeelding maakt op het tussenbeeld. Het voordeel van de laatste is dat het hierdoor simpeler is om parfocale objectieven te maken en dat men ongestraft simpele optische elementen (kleurfilters/polarizers) in de tubus kan aanbrengen. 6.2. In een donkerveld microscoop is er een ringvormig condensordiafragma (annulus) aangebracht zodanig dat er een lichtkegel ontstaat met daarin een opening zo groot dat er geen direkt licht op het objectief kan vallen. Alleen licht wat verstrooid of afgebogen wordt in het preparaat kan op het objectief vallen en is zichtbaar. Dit maakt preparaten die wel verstrooien maar nauwelijks absorberen veel beter zichtbaar. 16 cm 6.3. Objectief: M TO = = 16 = 40 ; Oculair: M 25 cm f O 0.4 Ae = = 25 = 10; Totale f e 2.5 vergroting is M = M TO M Ae = 400. Een vergroting van 400 maal dus. - 5 -